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1、2022年中考数学压轴题1.如果一条抛物线与X轴有两个交点，那么以这两个交点和该抛物线的顶点、对称轴上一点为顶点的四边形称为这条抛物线的“抛物四边形”.如图，抛物线y=ay+6x+c(0)与 X轴交于力，C 两点，点 8 为抛物线的顶点，点。在抛物线的对称轴上，则 四 边 形 为“抛物四边形，己知/(-1,0),C(3,0).(1)若图中的“抛 物 四 边 形 为 菱 形，且/8 C=6 0 ,则顶点B的 坐 标 为(1,2V3)(直接填空)(2)如图，若“抛物四边形为正方形，边与y 轴交于点E,连接CE.求这条抛物线的函数解析式：点尸为第一象限抛物线上一个动点，设PEC的面积为S,点 P 的
2、横坐标为加，求 S关于，的函数关系式，并求S 的最大值.连 接 0 8,抛物线上是否存在点。，使直线。C 与直线8 c 所 夹 锐 角 等 于 若 存在，请直接写出点。的横坐标：若不存在，说明理由.A C=4,则 疗 多 C=2后函数对称轴为x=l,故点8(1,2V3),故答案是(1,2V3)；(2)0 4 c=4,则点B 的坐标为(1,2),抛物线的表达式为：y=a(x-1)2+2,第1页 共1 0页将点力的坐标代入上式得：0=。(-2)2+2,解得：a=-,函数的表达式为：y=-|(X -1 )2+2=一界+丫+怖 ；将 点 小8坐标代入一次函数表达式：y=Ax+b得：解得：=；，直 线
3、的 表 达 式 为：y=x+,则点E(0,1),同理可得直线C E的表达式为：尸-J x+1,过点P作PH/y轴交E C于点H,a 1则点尸(加，一2混+加+亍)，点、H(W,一甲7+1)则 S=0 C=2 2/+?+3+可加-1)X3=4?2+2?+,一,0,；.S有最大值，当?=4时，最大值为：I I；存在，理由：(I )当Z C在B C的右方时，过点。作。E x轴，分别交C 0于点/、交8 c的延长线于点E,过点M作M H L C E 于点H,则)为等腰直角三角形，：A C=4,贝!O C=2&=C E,.t a n/O&)=4,。与直线 8 C 所夹锐角等于N 08 D,B P：tan
4、设：H E=M H=n,则 C =2 ,即 3 =2e，”=竽，4.t M E=y/2n=而。E=鱼。=4,4 8D M=D E -M E=4 J =J,第2页 共10页8则点坐标为（,-2）,同理直线C M的表达式为：y=-3x+6，联立并解得：x=3 或 11（舍去3）,（II）当/C 在 8 c 的左方时，同理可得：C 0 的表达式为：y=-（x-3），联立并解得：x=T 或 3（舍去3）,即点。的横坐标为11或-全12.如图，抛物线夕=以2+法的对称轴为y 轴，且 经 过 点（口，-）,P 为抛物线上一点，A93（0 不）.2（1）求抛物线解析式；（2）。为直线4尸上一点，且满足Z 0
5、=2 4 P.当尸运动时，。在某个函数图象上运动，试写出。点所在函数的解析式；（3）如图2,以以为半径作。P 与 x 轴分别交于M（xi,0）,N（冗 2,0）（xi B(-3+2/,1),则 k=(-7+2 Z)X 3=(-3+2 力 X I,Q解得：t=2 贝 1 1 4=6,则点。(2,3)、B(6,1)；(3)存在，理由：设：点 0 (m,)，点 尸(0,s),mn=6,当 8。为平行四边形一条边时，图 示 平 行 四 边 形 D QP,点 3向左平移4个单位、向上平移2个单位得到点 ,同理点。(?，n)向左平移4个单位、向上平移2个单位为(m-4,n+2)得到点P(0,s),即：机-
6、4=0,n+2s,mn 6,Q 7解得：加=4,n=2，s=2，3 7故点。(4,-)点 尸(0,-)；当 8Q为平行四边形对角线时，图示平行四边形。Q 夕 P,夕、D1中点坐标为(4,2),该中点也是尸Q1的中点，r1rlm n+s即：4=2,m m =6,/2解得：加=8,=,，s=竽，31 3故点 0 (8,-)P(0,)；4 43 3 7 1 3故点。的坐标为：。(4,-)或(8,1)，点 P的坐标为P(0,5)(0,7).4.在 RtZ 4 B C 中，N A C B =9 0,04平分N&4C交 3c于 点。，以。为圆心，O C长为半径作圆交8c于点Q.第 6 页 共 1 0 页(
7、1)如 图1,求证：4 8为。的切线；(2)如图2,与。相切于点E,连接C E交。4于点兄试判断线段O A与C E的关系，并说明理由.若 O G F C=：2,O C=3,求 tanB 的值.解：(1)如图，过点。作0 G J _/8,垂足为G,：O A平分/8/C交8 c于点O,：.OG=OC,.点G在。O上，即与。O相切：(2)。1垂直平分C E,理由是：连接OE,与 相 切 于 点E,/C与。相切于点C,：.AE=AC,：OE=OC,：.O A垂直平分CE：第 7 页 共 1 0 页(2),：OF：FC=1：2,0C=3,贝 i F C=2 0 F,在OC尸中，。尸+(2OF)2=32,
8、解得：OF=半,则 6=等,由得：OALCE,贝 UNOCk+NCOF=90,又NOC尸+N 4 b=90,：.Z C O F=Z A C F,而NCFO=NZCO=90,：./O C F/O A C,OC OF CF=,即=0A OC AC 0A3V5T6V5一 AC3解得：AC=6,与圆。切于点E,:.NBEO=90,AC=AE=6,而 NB=NB,:Z E O s A B C A,BE OE BOBC AC AB,设 BO=x,BE=y,y 3 x则=-=,3+x 6 y+6可得:(6y=9+3%(6x=3y+18*解得:；二：，即 8 0=5,BE=4,*R_0E _ 3 tanB而
9、不5.如图，在 RtZX/BC中，ZACB=9O0,以斜边4 8 上的中线CQ为直径作O。，与BC交于点M,与 的 另 一 个 交 点 为 瓦 过 M 作 M N J_48,垂足为M第8页 共1 0页（1）求证：MN是O O的切线;：OC=OM,：.ZOCM=ZOMC,在RtZi/BC中，CQ是斜边48上的中线,：.CD=%B=BD,:/DCB=/DBC,：/OMC=/DBC,：.OMBD,:MN1.BD,：.OMMN,O K过。，MN是。的切线；第 9 页 共 1 0 页图2（2）解：连接 OM,CE,CD是 的 直 径,：.Z C E D 90,90,即。CELAB,由（1）知：BD=CD=5,为 5 c 的中点，3V sin5=百，.cosB=甲在 中，8 =5 Ocos8=4,:.BC=2BM=8,Q9在 RtACEB 中,BE=BCcosB=首32 7：.ED=BE-BD=-5=g第 1 0 页 共 1 0 页