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1、2022-2023学年天津市河北区八年级下册数学期中专项提升模拟（A卷）一、选一选1.下列各组数中，以它们为边长的线段没有能构成直角三角形的是（）.A.6,8,1 0 B.8,1 5,1 7 C.1,6，2 D.2,2,2百2.用配方法解方程-4 x +1 =0,下列变形正确的是（）.A.（x 24 B.（X-4）2=4 C.（x 2）2=3 D.（X-4）2=33.如图为某居民小区中随机的10户家庭一年的月平均用水量（单位：t）的条形统计图，则这10户家庭月均用水量的众数和中位数分别是（）.A.6.5,7B.6.5，6.5C.7,7D.7,6.5二、填 空 题4.在函数y =中，自变量X的取
2、值范围是X5.关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个没有相等的实数根，则m的取值范围为6.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙平均数x（cm）375350375350方差$212.513.52.45.4第1页/总37页根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，应该选择.7 .若函数 =丘+6(左4 0)的图象如图所示，点尸(3,4)在函数图象上，则关于x的没有等式k x+b 4的解集是.8 .边长为a 的菱形是由边长为a 的正方形“形变”得到的，若这个菱形一组对边之间的距离为h,则称为巴为这个菱形的“形变度”.h 一 个
3、“形变度”为 2的菱形与其“形变”前 的 正 方 形 的 面 积 之 比 为.(2)如图，A、B、C为菱形网格(每个小菱形的边长为1,“形变度”为1)中的格点，则4 A B C的 面 积 为.三、解 答 题9 .计 算:(V H +G)x#一 2A.1 0 .解方程：(I)x2-6 x +5 =0 .(2 )2 x(x-l)=3(l-x).1 1 .若x =2 是方程/一 4 加 x +2 加2=0的一个根，求代数式3(m 2 -1 的值.第 2 页/总3 7 页1 2 .列方程解应用题：随着经济的增长和人民生活水平的提高，我国公民出境旅游人数逐年上升，据统计，2 0 1 4年我国公民出境旅游
4、总人数约为8 0 0 0万人次，2 0 1 6年约为1 3 5 2 0万人次，求我国公民出境旅游总人数的年平均增长率.1 3.问题：探究函数y=|x|-1的图象与性质.小华根据学习函数的，对函数y=|x|-l的图象与性质进行了探究.下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）在函数y=|x|-l中，自变量x可以是任意实数.（2）下表是V与x的几组对应值.m=.XL-3-2-10123LyL210-101mL 若/（凡9）,8（1 0,9）为该函数图象上没有同的两点，则=.（3）如下图，在平面直角坐标系x O y中，描出以上表中各对对应值为坐标的点.并根据描出的点，画出该函数的图象.根据函数图象可得
5、：该 函 数 的 最 小 值 为.2 1已知直线必=x-与函数y=|x|-1的图象交于C、。两点，当时x的取值范围是1 4.在等腰直角三角形Z 6 C中，Z A C B =90,A C =B C,直线/过点。且 与 平 行.点。在直线/上（没有与点C重合），作射线O Z.将射线D4绕点。顺时针旋转90,与直线8c交于点E .（1）如图1,若点E在8C的延长线上，请直接写出线段NO、DE之间的数量关系.第3页/总3 7页(2)依题意补全图2,并证明此时(1)中的结论仍然成立.第 4 页/总3 7 页2022-2023学年天津市河北区八年级下册数学期中专项提升模拟(A卷)一.选一选(本大题共10个
6、小题，每小题2 分，共 20分)1 .下列运算正确的是()A.(2/f =2 x3 =6C.V9+1 6 =7 9+7 1 6【正确答案】DD.J(-9)x(Y)=W x【详解】解：A.(2)2=1 2,故A错误；B.J(_|)2=|,故 B 错误；C.J9+1 6 =后=5,故 C 错误；D.J(-9)x(-4)=x，故 D 正确.故选D.2.在的中，NC=9(r,周长为6 0,斜边与一直角边比为1 3:5,则这个三角形的三边长分别是()A.5,4,3 B.1 3,1 2,5 C.1 0,8,6 D.2 6,2 4,1 0【正确答案】D【详解】设斜边为1 3 k,则一直角边为5 k,由勾股定
7、理得另一直角边为1 2k,所以5 k+1 2k+l3 k=6 0,解得k=2,所以5 k=1 0,以k=24,1 3 k=26,故答案为D.3 .化简卜一引J 7(x y 0)的结果是()A.y-2 x B.y C.2 x-y D.y【正确答案】B【详解】因 为 x y 0,所 以 x-y 0,x S2 CSj S2【详 解】因 为 S产-7 tx f1=-A B2,2 I 2 J 8S2=17rxfY+ljr x f Y=B C2+A C2=(B C2+AC2)，因为 AB?=BC2+AC?,2 2)2 V 2 j 8 8 8所以Si=S2,故选A.9.如图，口 Z8C。的对角线AC与 BD
8、相交于点O,A B 1A C,若 AB=4,A C=6,则 BD的长是()【分析】通过平行四边形/B C D 性质，可计算得/。；再 ABLAC推导得A/B O为直角三角形，通过勾股定理计算得8。，再平行四边形性质，计算得到答案.【详解】：平行四边形4 8 C 0 且 AC=6A/O =CO=LCX6=32 2VABAC NB4O=90.AABO为直角三角形第 8页/总37页,B O=v AB+A O2=,4 +3 =5又：平行四边形/B C D，8 0 =2 3 0 =2x 5 =1 0故选C.本题考察了平行四边形、勾股定理的知识；求解的关键是熟练掌握平行四边形和勾股定理的性质，从而完成求解
9、.10.如图所示，O E是 的 中 位 线，点尸在。E上，且N/尸8=90 ,若4 B=5,5C=8,【正确答案】AC.一D.152【详解】根据DE 为4 A B C 的中位线可得DE=y B C=4,再根据N AF B=90 ,即可得到DF=；A B=-,2 2 23从而求得E F=DE-DF=-.2故选A.点睛：此题主要考查了三角形的中位线，解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.二.填 空 题（本题有5 个小题，每小题3 分，共 15分.）11.化简：【正确答案】丫*5【分析】分子分母同乘店计算即可.第 9页/总37页
10、【详解】解：4=无.故 正.5 5 5本题考查二次根式分母有理化，熟练掌握有理化的方法是关键.12.如图，在平面直角坐标系中，四边形A O B C 是菱形.若点A 的坐标是(3,4),则菱形的周长为.点 B的坐标是.【正确答案】.20 (2).(5,0)【详解】过 A 作 A E L x 轴于点E,/.0 E=3,AE=4.A0=32+42=5,.四边形A0 B C是菱形，.A0=AC=B 0=B C=5,菱形的周长=4AB=20,点 B的坐标是(5,0),故答案为20,(5,0).此题主要考查了菱形的性质，解题的关键是利用勾股定理求出0 A的长.13.若一个长方体的长为2 6，宽 为 百，高
11、为 血，则它的体积为【正确答案】12【分析】直接根据长方体体积公式求解可得.【详解】长方体的长为2指，宽为 道，高为J 5二长方体的体积=2&x 6 x 收=12故 12第 10 页/总37页本题考查求长方体的体积，注意正方体的体积求法与长方体类似，为棱长X棱长义棱长.1 4.甲、乙两只轮船从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东75。的方向航行，乙以12海里/时的速度向南偏东15。的方向航行；若他们出发1.5小时后，两船相距 海里.【正确答案】30【详解】试题分析：如图所示，Nl=75。，Z2=15,故NAOB=90。，即AOB是直角三角形，OA=16xl.5=24 海里，OB=12xl.
12、5=18 海里，由勾股定理得，AB=y/OA1+OB2=7242+182=30海里.故答案为30.考点：1.勾股定理的应用；2.方向角；3.应用题.1 5.如图，在矩形/8CZ）中，对角线月C、8。相交于点O,点、E、尸分别是力。、4 9 的中点,若 AB=6cm,BC=8cm,则 4EF 的周长=_ _ _ cm.【正确答案】9第 11页/总37页【详解】,四边形Z8C。是矩形，,.N/8C=90。，BD=AC,BO=OD,VJ5=6cm,BC=8cm,.由勾股定理得：&)=/C =招+82=10(cm),.*.Z)O=5cm,:点、E,尸分别是/0、力。的中点，:.E F =O D =2.
13、5(cm),A=AC=2.5,AF=AD=4,AEF 的周长=ER+ZE+4 尸=9故 9.三.解 答 题（本题有5 个小题，每题 5 分，共 25分.）326.（4祈-6夜）+2后；（2）V27-（7 2-2）+.【正确答案】见解析【详解】试题分析：（1）利用二次根式的除法则运算即可；（2）先利用二次根式的性质，零指数累的意义化简，然后合并即可.试题解析：解：（1）原式=2百-3；（2）原式=3舁1 +6=4 6-1.1 7.如图，在町48C 中，N4CB=9 0 ,点、D,E 分别是边力 8,ZC 的中点，延长8 c 到点尸,使 C F=/C.若/3=1 2,求 E F 的长.【正确答案】
14、5第 12页/总 37页【分析】如图，连接。C,根据三角形中位线定理可得，DE=3 BC,DE/BC,又因CF=g8C,可得。E=C F,进而得出四边形。EFC是平行四边形，即可得出答案.【详解】解：连接。C,;点。，E 分别是边ZB,4 C 的中点，：.DE=-BC,DE/BC,:CF=；BC,：.DE=CF,.四边形CDE尸是平行四边形，：.DC=E F,DC=AB=5,所以 EF=Z)C=5.本题考查三角形中位线定理；平行四边形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线，掌握三角形中位线定理；平行四边形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线是解题关键.1 8.己知：如图，点 P 是DABCD的对
15、角线AC的中点，点 P 的直线EF交 AB于点E,交 DC于点F.求证：AE=CF.【正确答案】证明见解析.【分析】由四边形/B C D 是平行四边形，易得/F C P =N E 4P.点 P 是/C 的中点，可得ZP=CF.又由对顶角相等，可得N A P E=NC,即可利用A SA 证得APAEAPCF.即可证得第 13页/总37页【详解】解：四边形Z 8 C 0是平行四边形,AB/CD,：.ZFCP=ZEAP.又.点P是N C的中点，AP=CP.在AbC尸和口中，NFPC=NEPA 0)的代数式表示a,b,c,则a=,b=,c-；.猜想：以a,6,c 为三边的三角形是否为直角三角形？证明你
16、的结论.【正确答案】(1)2M；W2+1；(2)直角三角形.证明见解析.【详解】试题分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.试题解析：解：(1)a=n2-1,b=2 n,c=n2+l.(2)是直角三角形.理由如下：V a2+f e2=(“2 -J)2+(2 n)2=n4+2 n2+1,序+万 鼻。?，.,.以 a、b、c 为边长的三角形是直角三角形.点睛：本题考查了勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.第 1 9 页/总3 7 页2022-2023学年天津市河北区八年级下册数学期中专项提升模拟
17、（B卷）一.选一选（本大题共10个小题，每小题2 分，共 20分）1.下列运算正确的是（）C.V9+16=79+716 D.7（-9）X（-4）=7 9 x 7 42.在A B C的中，N C =9 0，周长为6 0,斜边与一直角边比为1 3:5,则这个三角形的三边长分别是（）A.5,4,3 B,13,12,5 C,10,8,6 D.26,24,1（）3.化 简 卜一引必（了0）的结果是（）A.y-2 x B.y C.2 x-y D.y4.下列命题中，是真命题的是（）A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两条对角线相等的四边形是矩形C.两条对角线互相垂直的四边形是菱形D.两条对角线互相
18、垂直且相等的四边形是正方形5.如图，在A B C中，AB=5,BC=6,A C=7,点D,E,F分别是AB C三边的中点，则ADEF的周长为（）6.已知直角三角形中30。角所对的直角边长是2 6 c m,则另一条直角边的长是（）A.4cm B.43 cm C.6cm D.6 cm7.如图，在菱形48 C。中，对 角 线AC,8。相交于点。，E为1 8的中点，且。E=a,则 菱 形 的 周 长 为（）第20页/总37页DCA.16a B.2a C.8a D.4a8.如图，分别以直角/N B C 的三边48,8 C,C Z 为直径向外作半圆.设直线左边的阴影部分的面积为跖，右边的阴影部分的面积和为
19、邑则（）A.Sj=S2 B.Sj S2 cS,s29.如图，DZ8 c。的对角线AC与 BD相交于点O,A B 1A C,若 AB=4,A C=6,则 BD的长是（）10.如图所示，OE是/B C 的中位线，点尸在。E 上，且N凡 尸 8=90,若48=5,BC=8,则 E尸的长为（）2 2二.填 空 题（本题有5个小题，每小题3分，共15分.）第 21页/总37页1 1.化简：.12.如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是菱形.若点A的坐标是（3,4）,则菱形的周长为，点 B 的坐标是.13.若一个长方体的长为2指，宽为道，高为J 5,则 它 的 体 积 为.14.甲、乙两只轮船从港口出
20、发，甲以16海里/时的速度向北偏东75。的方向航行，乙以12海里/时的速度向南偏东15。的方向航行；若他们出发1.5小时后，两船相距 海里.15.如图，在矩形N5CD中，对角线4C、8。相交于点。，点 脱 尸 分别是N。、4 0 的中点,若 JB=6cm,5C=8cm,贝 力E F 的周长=_ _ _ cm.三.解 答 题（本题有5 个小题，每 题 5 分，共 25分.）16.（4直6亚 户 2 0：Q）伤一（血 2）。+耳.17.如图，在用NBC中，乙4c8=90。，点。，E 分别是边ZB,Z C 的中点,延长8 C 到点尸,使。尸=?8。.若/8=1 2,求 E F 的长.第 22页/总3
21、7页B18.已知：如图，点P是QABCD的对角线A C的中点，点P的直线EF交A B于点E,交DC于点F.求证：AE=CF.19.如图，矩形4 8 8中，Z C与8 0交于点O,B E V A C,C F LB D ,垂足分别为 F.求证：B E=C F.20.如图，在。ABCD中，点E,F分别在边AD,BC上，点M,N在对角线AC上，且AE=CF,AM=CN,求证：四边形EMFN是平行四边形.四.解 答 题（本题有5 个小题，每 题 8 分，共 40分.）21.先化简，再求值：+-/）一。（。一6）+6,其中 q=-1 .22.小 明将一副三角板按如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长
22、就可以求出其他各边的长，若已知C D=2,求A C的长.第23页/总37页2 3 .如图，四边形A B C D是矩形，点E在A D边上，点F在A D的延长线上，且B E=C F.(1)求证：四边形E B C F是平行四边形.(2)若Z B E C=9 0 ,N AB E=3 0,A B=G，求 E D 的长.2 4 .如图，在Z/8C中，NZ C 8 =9 0 =尸是/8C内的一点，且P4 =3,PB=1,CD=P C =2 ,C D LC P；求N8PC的度数.2 5.在“探究性学习”课中，老师设计了如下数表:2345-a22-132-142-152-1-b46810-c2:+132+142
23、+152+1-.请你分别观察a,b,c与之间的关系，用含自然数，?(0)的代数式表示a,b,c,则a=,b=，c；.猜想：以d 为三边的三角形是否为直角三角形？证明你的结论.2022-2023学年天津市河北区八年级下册数学期中专项提升模拟(B卷)一、选一选第2 4页/总37页1.下列各组数中，以它们为边长的线段没有能构成直角三角形的是（).A.6,8，1026【正确答案】DB.8,15,17C.1,5 2D.2,2.【详解】A选项中，因 为6 2+8 2 =10 0 =10 2,所以A中三条线段能构成直角三角形：B选项中，因为8?+152 =2 8 9 =17 2,所以B中三条线段能构成直角三
24、角形：C选项中，因为F+（、Q）2 =4=2 2,所以c中三条线段能构成直角三角形；D选项中，因为2 2 +2 2 =8#（2百）2,所以D中三条线段没有能构成直角三角形.故选D.点睛：三条线段中，若较短两条线段的“平方和”等于其中最长线段的“平方”，则这三条线段能构成直角三角形，否则就没有能构成直角三角形.2.用配方法解方程d-4 x +1 =0,下列变形正确的是（）.A.（x-2）2=4 B.（X-4）2=4 C.（x-2）2=3 D.（X-4）2=3【正确答案】C【详解】用“配方法”解 方 程/一4*+1 =0得：x 4x +4-3=0，（X-2）2=3,故选C.3.如图为某居民小区中随
25、机的10户家庭一年的月平均用水量（单位：t）的条形统计图，则这10户家庭月均用水量的众数和中位数分别是（）.户数4第2 5页/总37页A.6.5,7 B.6.5,6.5 C.7,7 D.7,6.5【正确答案】B【详解】根据统计图可得众数为6.5,将 10 个数据从小到大排列：6,6,6.5,6.5,6.5,6.5,7,7.5,7.5,8.二中位数为6.5,故选B .二、填 空 题4.在函数丁 =立+1 中，自变量x的取值范围是.X【正确答案】1且X W 0【详解】根据题意得：x+l K)且对0,解得：x -l 且 0.故 x -l 且考点：函数自变量的取值范围.5.关于x 的一元二次方程x2-
26、3x+m=0 有两个没有相等的实数根，则 m的取值范围为9【正确答案】m 0,9解得加,49故答案为加 4的解集是.【详解】由图象和直线夕=日+6(左H 0)过点P(3,4)可知没有等式质+此4的解集是.x 2 3故答案为x 2 3.8.边长为a的菱形是由边长为a的正方形“形变”得到的，若这个菱形一组对边之间的距离为h,则称为巴为这个菱形的“形变度”.h(1)一 个“形变度”为2的菱形与其“形变”前 的 正 方 形 的 面 积 之 比 为.(2)如图，A、B、C为菱形网格(每个小菱形的边长为1,“形变度”为)中的格点，则4ABC的面积为_.第27页/总37页【正确答案】.1:2 .丁【详解】（
27、1）:边长为。的正方形面积=/,边长为的菱形面积=a，.菱形面积：正方形面积=4 a：/=力：“，:菱形的变形度为2,即2 =2,：Q=1:2 .（2）：菱形边长为1,“形变度”为：，.菱形形变前的面积与形变后面积比为争，&1 -1 -1 C 5 4 5/.S 3 6 x3 x6 x3 x6 x3 x3 x=.I 2 2 2 J 6 44 5故答案为.1:2 (2).三、解 答 题9.计 算:（V12+A/3）X7 6-2 J 1.【正确答案】8五.【详解】试题分析：按二次根式混合运算的相关运算法则计算即可.试题解析：第2 8页/总3 7页原式=（7 1 +百）xV -2 x 4=6,/2 +
28、3-7 2 -/2=8-/2 1 0 .解方程：（1）/一 6 x+5 =0.（2 ）2 x（x-l）=3（l-x）.3【正确答案】（I）X =l,2=5；（2 ）X =l,x2【详解】试题分析：根据两个方程的特点，两题都用“因式分解法”解答即可.试题解析：(1)X2-6X+5 =0.原方程可化为：(x-l)(x-5)=0,二 x-l =0 或x-5 =0,解 得:王=1,x2=5 ；(2 )2 x(x-l)=3(l-x)原方程可化为：2 x(x-l)-3(l-x)=0,2 x(x-l)+3(x-l)=0,(2 x+3 4 x-1)=0,二 2 x+3 =0 或 x-1=0 ,3解得：演=1,
29、x?=_ 3 ,1 1 .若工=2是方程f 4 z x+2阳2=0的一个根，求代数式3(加一2)2 1的值.【正确答案】1 7.【详解】试题分析：由题意把x=2代 入 方 程 一4 m x+2/=0变形得到m2-4 m=2,再将代数式3(?一 一1用乘第29页/总37页法公式变形得到3（?2-4心）+1 1,然后代入m 2-4 m=2,即可求得代数式3（加一21的值.试题解析：将 x=2 代入 1-4 1 +2/=0 ,得：4-8用 +2 m 2=0nr-4 m=2 3（吁2）2 -1=3（加2 -4加+4）-1,=3 尸-12 m+1 1-=3（/+,=3 x2 +1 1,=1 7.1 2.
30、列方程解应用题：随着经济的增长和人民生活水平的提高，我国公民出境旅游人数逐年上升，据统计，2 0 1 4年我国公民出境旅游总人数约为8 0 0 0万人次，2 0 1 6年约为1 3 5 2 0万人次，求我国公民出境旅游总人数的年平均增长率.【正确答案】我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为3 0%.【详解】试题分析：设出境旅游的总人数的年平均增长率为x,由题意列出方程8 0 0 0（x+i y=1 3 5 2 0,解方程，检验，即可得到符合题意的答案.试题解析：设我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x,根据题意得：8 0 0 0（%+1）2=1 3 5 2 0,（x+1）2=1.6 9,x+
31、1 =1.3 ,X =0.3,x2=2.3 （舍）,答：我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为3 0%.1 3.问题：探究函数y=|x|-1的图象与性质.小华根据学习函数的，对函数y=|x|-l的图象与性质进行了探究.第3 0页/总3 7页下面是小华的探究过程，请补充完整:(1)在函数=|x|-l中，自变量X可以是任意实数.(2)下表是y与x的几组对应值.加=.XL-3-2-10123LyL210-101mL 若4(,9),8(1 0,9)为该函数图象上没有同的两点，则=.(3)如下图，在平面直角坐标系xQ y中，描出以上表中各对对应值为坐标的点.并根据描出的点，画出该函数的图象.根据函数图象
32、可得：该 函 数 的 最 小 值 为.2 1已知直线必=x 与函数y=|x|1的图象交于C、。两点，当乂2丁时x的取值范围是2【正确答案】(2)2；一 1 0；(3)一1；一【详解】试题分析：(2)把x=3代入解析式歹=忖-1计算即可得到m的值；将y=9代入解析式y=x-中即可解得n的值；(3)根据表中所给数据，在坐标系中通过“描点”、“连线”画出函数的图象，根据所画图象即可得到：该函数的最小值为-1；根据值的意义：当x 0时，函数夕=卜|一1可化为：y=x-l；第3 1页/总3 7页2 i当x 0时，函数y =|x|-1 可化为：lA B:y=-x-；当x 0时，函数夕=忖1 可化为：I.A
33、E-y=x-1,y -x-由：4 2 1 .解得y=-x-2x=532，当一yKx K l 时，乂.第 3 2页/总3 7 页y1 4.在等腰直角三角形Z 3 C 中，Z A C B =90,A C =B C,直线/过点C 且 与 平 行.点。在直线/上（没有与点。重合），作射线Z M.将射线ZX4绕点。顺时针旋转9 0 ,与直线8 c 交于点E.（1）如图1，若点E 在 8 c 的延长线上，请直接写出线段Z。、D E 之间的数量关系.（2）依题意补全图2,并证明此时（1）中的结论仍然成立.（3）若 ZC=5,C D =4 6，请直接写出C E 的长.备用图【正确答案】（1）D A =D Ex
34、（2）见解析；（3）3 或11.【详解】试题分析：（1）如图1,过点D 作 DM_LCD于点D,交 CA的延长线于点M,由已知条件易证ZM=ZDCM=ZECD=45,CD=DM,ZEDC=ZADM,从而可证得 ZZJA/之,即可得 至 lj DA=DE；第 33页/总37页（2）先由题意补全图形如下图2 所示：过点D作 C F J _ C D 于点D,交 A C于点F,则由一条件可用与（1）相同的思路证得4 A D F 丝 口（?,由此即可证得D A=D E；（3）根据点D在直线/上的位置分点D在点C的右侧和左侧两种情况解答：如图3,订点D在点C右侧时，过点D M J _ C D 交 CA 的
35、延长线于点M,过点A 作 A N _ L D M 于点N,由（1）可知，此时C E=AM,D M=C D,再由D N _ L A B 于点N A C=5 可求得DN的长，从而可得MN的长，就可得到A M和 CE的长了；如图4,当点D在点C的左侧时，作44 _ L 直/于 点，过。作_ L 直/交C6于点N,过上作 W L Z W 于M,由己知条件易证A/。/且AA/DE,从而可得M E=A A，在等腰直角A A C A，中由A C可求得A A，的长，即可得到ME的长，进而在等腰直角A MEN中由ME的长可求得EN的长，在等腰直角4 C D N 中，由CD的长可求得C N的长，由C E=C N+
36、E N 即可求得CE的长了.试题解析：（1）如图1,过。作交。1 的延长线于点M,为等腰直角三角形,N A C B=9 0 ,A C =B C,：.Z A B C =A B A C=45,:直线/II A B ,N EC D =Z A B C =4 5,Z A C D =N B A C =4 5。,/D M，直线/,：.ZCDM=90 ,：.Z A MD =45 =Z EC D ,C D =M D,/Z ED C +N C D A=9 0 ,N C D A +Z A D M=9 0,乙ED C =Z A D M,在 DM和AEOC中,第 3 4页/总3 7 页/EDC=NADM CD=MD,Z
37、ECD=ZAMD：.AADM 丝 EDC(ASA),/DA=DE.(2)如图2,过点。作直线/的垂线，交4 c于F点,YAW中，ZBCA=90,AC=BC,：.ZCAB=NB=45,:直线/II AB,，NDCF=NCAB=45,直线/,:.NDCF=NDFC=45。,:.CD=FD,：ZDFA=180-ZDFC=135,ZDCE=ZDCA+NBCA=135,/.NDCE=ZDFA,r NCDE+NEDF=90,ZEDF+ZFDA=90,/.NCDE=NFDA,在ACOE和中，,NDCE=NDFA CD=FD,NCDE=NFD4；.ACDE乌 AFDA(ASA),DF=DA.第35页/总37页
38、(3)根据点D在直线/上的位置分以下两种情况进行解答：如图3,当点。在C点的右侧时，过A作于点N,由（1）可得，此时：D M注AEDC,：DM=DC=4五，CE=AM，；C=5,DN_LAB 于点 N,.n.V2 _ 5722 2:.NM=DM-DN=，2*-AM=CE=6 M=3.如图4,当点。在。点左侧时，作4 4 _L直/于4点，过D作D N L直I交CB于点N,过E作W 1 O N于M,./AAD=/EMD=90,V ZADA+ZADM-90,ZADM+ZMDE 90,ZADA=NMDE,在 A/D 4 和 AA/O E 中，第36页/总37页NAAD=NEMD NADA=ZMDE,AD=ED:.A ADA 丝 AMDE（AAS）,AA=EM,V ZCAA=45,AC=3,：.AA*2：ZDCN=45,CD=4五,/.CN=8,R /?ZNEM=45,EM=AA=土,2:.NE=3,:.CE=CN+NE=3+8=11.点睛：（1）解答本题第1、2两个小题的关键都是“过点D作直线1的垂线交AC或AC的延长线于一点，从而构造出包含线段DA和DE的两个全等三角形”，即可使问题得到解决；（2）解本题第3小题时，需注意要分点D在点C的左侧和右侧两种情况分别讨论计算CE的长，没有要忽略了其中任何一种情况.第37页/总37页