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1、2022-2023学年云南省德宏州高一上学期期末教学质量统一监测数学试题一、单选题1.已知集合4 =卜2卜3V x 1,8 =0,1,3,则集合AcB中的子集个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【分析】根据题意，将集合A化简，然后根据交集的运算即可得到结果.【详解】因为集合A=X WZ|-3 X1=2,-1,0,且8 =0,1,3,则AcB=0,所以其子集为空集与其本身.故选:B2 .下列函数既是募函数又是奇函数的是（）A.y=x B.）=二 C.y=2 x2 D.y=x +xx【答案】A【分析】利用暴函数及函数的奇偶性的定义，结合各选项进行判断即可.【详解】对于A,由黑函数的定
2、义知）,=荻=/是 募 函 数，由题意可知/*）的定义域为R,/（-x）=O=-V =-/（x）,所以/（x）是奇函数，符合题意；故A正确;对 于B,由幕函数的定义知y=x-2是幕函数，由题意可知/（X）的定义域为S，0）U（0,3）J（r）=U广，/。），所以/（x）是偶函数，不符合题意；故B错误;对于C,由幕函数的定义知y=2/不是基函数，不符合题意；故C错误；对于D,由暴函数的定义知y=x +!不是幕函数，不符合题意；故D错误；X故选：A.3 .已知角。的终边过点尸（3 a,-k z）（a 0）,则t a n （a+4 5。）的 值 为（）4 1 _ 1A.B.C.-D.73 7 7【答
3、案】B【分析】根据正切函数的定义得到t a n a,再由正切的和差角公式，即可得到结果.【详解】因为角a的终边过点尸（3 a,T q）（a sinl log()51.1B.1.703 log0 51.1 sinlC.log0 51.1 sinl 1.73D.sin 1 log0 51.1 1.73【答案】A【解析】分别与0和1比较后可得.【详解】0sinll,log0 51.1 0,所以logosl 2sinacosa=w2-1=sin a cos a-m,m2 j所以sin(180+a)cos(180-a)=(-sina)(-cosa)=sincosa=-,故选：B.【答案】D【分析】定义法
4、判断函数的奇偶性排除C,求函数的零点排除A,再取特殊点进行判断.【详解】因为=(T)：二3rL与 =/.),所 以 函 数 是 定 义 在 H l,4 上的偶函数，排除选项C；令/(x)=0 可得V-2|x|=0,所以x =-2 或 x =0 或x =2,所以函数f(x)的零点有-2,0,2,排除A；当x =4 时，/(4)=与 0,排除选项B；e选项D符合以上特征，即数/(x)在-4,4 上的图象大致为选项D中的图象.故选：D.TT7.设函数f(x)=c os(x +g,则下列结论错误的是()A.f(x)的一个周期为-2 w B.的值为也亍住C.f(x +兀)的一个零点为x =F D.f(x
5、)在C，7 t)上单调递减【答案】D【分析】根据周期的定义判断A,利 用 两 角 和 余 弦 公 式 求 判 断 B,根据零点的定义判断C,根据余弦函数的单调性求函数/(X)的单调区间，判断D.【详解】因为/(x-2 兀)=c os(x-2 7 t +T)=c o s )=/所以-2 兀 是 函 数 的 一 个 周 期，A正确；/兀)，兀 兀、兀 7 C .兀.兀f =c os c os +=c os c os s ms i n =-(4 3)4 3 4 3 4因为/(聿+兀)n-c os le +g J u-c os lu O ,T T所以f(x+2 的一个零点为x =2,故 C正确；6T
6、T T T 2 7 r由 2 kn x+2 k7 t+n,k w Z ,可得 2E-1 x 2 kit+.(x),故 B正确;、keZ,T V 7 T T所以/(X)在 2 f a r-,2 +y，忆 eZ上单调递减，取 4 =0 可得/(x)在 g g 上单调递减，兀 4 兀 7 T由 2E-7 c x +2E,k w Z ,可得 2 E -x 0 ,bc-ad 0,J J J l J-0a bC.ab,cd,a-d b-c D.ab,cd0,-a c【答案】B C【分析】对于AD利用反例判断正误，对于B可以通分后根据条件证明,C可利用不等式的性质进行证明.【详解】对于A,令即=2,6=l,
7、c=-2,d=-3,满足。,。应 但 收 ,即A 错误.cib0,bc-ad 0,.-g 0,即 B 正确.a b对于C,c d,d c,日 一 ab,a-d Z?-c,BP C 正确.对于 D,令。=-1,6=-2,。=4,（/=2,满足“6,。0,但 二=,即 D 错误.d c故选:BC.1 0.已知定义在R 上的函数f（x）满足：对任意的%,当R,当王 时，都有，（占）/（），若不等式/（加+1）/（2m）恒成立，则实数机的可能取值为（）A.-B.-C.0 D.13 3【答案】ABC【分析】首先判断了（x）的单调性，将函数不等式转化为自变量的不等式，即可求出参数机的取值范围，即可判断.【
8、详解】因为对任意的X./e R，当士%时，都有/（不）/。2），所以/（x）在 R 上单调递增，又不等式/（机+1）2恒成立，即利+12%，解得，0）的角的集合是 3。=?+2版,%2 1；B.将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是三；C.若a 是第三象限角，则券是第二象限角，2 a 为第一或第二象限角；D.M=x|x=45+h90M eZ,N=y|y=90+h45,A e Z,则 1 N【答案】ABD【分析】直接以角的表示方法，象限角的概念，集合间的关系求出结果.【详解】A.终边经过点(北?)(?0)的角的终边在第一象限平分线上，故角的集合是a|a =?+2%r,Aez ,所以 A
9、 正确；B.将表的分针拨慢1 0 分钟，按逆时针旋转，则分针转过的角度为6 0。，对应弧度数是2,所以B正确；37ryr ci 37rC.因为a是第三象限角，即2 k 兀+兀。2 么兀+3，左 e Z,所以a 兀+2竺 4 兀+乃,左e Z,当上为奇2 2 2 4a数时，券是第四象限角，当为偶数时，豫a是第二象限角；4&乃+2 2 a 4 叔+3 肛A e Z,所以2 a的终边位置在第一或第二象限或y 轴非负半轴，所以C错误；D.M =x|x=4 5 +A:-90 ,A:e Z =x|x=(2 k+1)-4 5 ,k e Z ,N =yy=9 0o+k-4 5o,kGZ=yy=(2 +k)-4
10、 5,kGZ,易知 M =所以 D 正确；故选：AB D.1 2.已知y =/(x)是定义域为R 的奇函数，且 y =f(x+2)为偶函数，若当xe 0,2 时，/(x)=|lo g3(x+2)-下列结论正确的是()A.a=i B./=/C./(2)=/(6)D./(2 0 2 2)=-1【答案】B D【分析】确定函数/(X)的周期性，然后由周期性、奇偶性求值.【详解】y =/(x+2)是偶函数，即图象关于y 轴对称，所以y =/(x)的图象关于直线x=2 对称，又“X)是奇函数，所以/(X+4)=f2+(2 +x)=f2-(2 +x)=/(-x)=-f(x),所以/(x+8)=-/(x+4)
11、=/(x),所以f(x)是周期为8的周期函数，/(0)=lo g,iz2=0 ,所以/=1,a =l,A 错；/(1)=/(2-1)=/(2+1)=/(3),B 正确；/(6)=/(-2)=-/(2),而/(2)=；1 隼3(2 +1)=：声0,所以/H/，C 错；/(2 0 2 2)=/(2 5 2 x8 +6)=/(6)=/(-2)=-/(2)=-1,D 正确.故选：B D.三、填空题1 3 .lo g3/2 7 +何-2 0 8 j 2=.【答案】【解析】根据根式的运算，对数的运算法则求解.详解lo g33 2 +(V 2-1)-(4,o g 4 2)2 =1+x/2-l-V 2=-.故
12、答案为：y .1 4 .已知函数/(x)=F-2 x/N ,则/(/(D)=_.ln(-x),x0【答案】0【解析】先求/，进而得出/(/)的值.【详解】.f(l)=l-2 =-l,/./(/(I)=/(-1)=I n 1=0.故答案为：01 5 .若命题Fx e R,使得f+(a-l)x+l0即可求出.【详解】玉wR,使得.A=(-l)2-40,解得a 3,即实数a的取值范围是(,1)=(3,田).故答案为：(YO,l)U(3,+8).1 6.己知函数/(x)=As in(a)x+。)(A,。是常数，A 0,a)0).若 f(x)在 区 间(守 上具有单调性，且/用 =/愕)=-/图，则”的
13、值为.3【答案】1#1.5【分析】由/(X)在 区 间 上 具 有 单 调 性，得函数最小正周期72兀，从而可由常)=/(詈)=-/：)得出其一条对称轴方程和一个对称中心，然后可求得周期，再由周期公式求0 的值.【详解】因为X）在 区 间（空 上具有单调性，3 7 r 兀 1 2兀则丁-二所以72 兀，又3 0,n,故0。4 2,4 4 2 co由=詈）可知函数/（“）的一条对称轴为x =N 二 2 =史2 6又/用=-/图则,3 有对称中心已4“.（5n 兀）4 兀 2n 4 兀从而丁 =4 屋 一 彳=彳，即 一 二k 6 3 co 33所以3 =.23故答案为：四、解答题1 7.己知集合
14、 A =x|x-5 2x v x-2,集合 B=%|2mm+1 .当 m=-4 时，求Q（AuB）；（2）当 8 为非空集合时，若是xeA的充分不必要条件，求实数机的取值范围.【答案】（1 总（ADB）=X%5 或 0-2（2）m-4m-3【分析】（1）分别求出集合A8,然后计算AwB,最后张（AuB）；（2）由题意知集合8 是集合A的真子集，建立不等式组求解即可.【详解】（1）,/A=xx-52xx-2,A =x|-5 x -2）.当根=-4 时，B=x-5x-3,A 8=x-5x-2,所以，耳（Au3）=%|%v-5 或0-2.（2）.区 为非空集合，工 3是xeA的充分不必要条件，则集合
15、8 是集合A的真子集，2/w 4-3 -5 2 +1 2m -4 9m -3m的取值范围是(加1-4 加 2,解得：a 3,即实数。的取值范围为 3,+8).1 9.已知函数/()=4 5 出(5+夕)(4 0,0 0,0 9 3)的部分图象如图所示.求 函 数 的 解 析 式；若 X)在区间K)，M 上的值域为 6,2,求机的取值范围.【答案】，W =2s i n（x +。n n？【分析】（1）结合图象，直接求出A,求得周期得到0,再代入点求出9 即可；（2）由（1）知/（x）=2s i n（x +?）,结合正弦函数的性质求得，”的取值范围即可.【详解】（1）由函数/（X）图象，可得A=2,
16、3 =97 乃 +W4 =3 7 r .7 =2%,:。，可得。=22乃=1,4 6 3 2 T/（x）=2s i n（x +。）,又 图 象 过 点 b?,o.2s i n（-?+9|=0,即 s i n（-1+Q j =O,:.士 中=而,k w Z,解冗得。=彳+左左,kwZ,又 0 夕,.夕=（,故函数解析式/（幻=2而 1+?（2）由（1）知/（x）=2s i n（x +1 ,V xG0,ni,则 x +jn+,又:/的值域为6,2,.71 1 21 日 八 4 4,冗，冗 nn 汽冗/+0,t -m -,即机 /，彳；2 3 3 6 3 o 3 _20.某书商为提高某套丛书的销量，
17、准备举办一场展销会，据某市场调查，当每套丛书的售价定为x元时，销售量可达到（1 5-O.l x）万套现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分为固定价格和浮动价格两部分其中固定价格为3 0 元，浮动价格（单位：元）与销售量（单位：万套）成反比，比例系数为1 0.假设不计其他成本，即销售每套丛书的利润=售价-供货价格求：（1）每套丛书的售价定为1 0 0 元时，书商所获得的总利润.（2）每套丛书的售价定为多少元时，单套丛书的利润最大.【答案】（1）3 4 0 万元；（2）每套丛书售价定为1 4 0 元时，单套丛书的利润最大，为1 0 0 元.【分析】（1）根据给定条件，
18、依次列式计算作答.（2）求出售价x的范围，再列出单套丛书利润的函数关系，借助均值不等式求解作答.【详解】（1）每套丛书售价定为1 0 0 元时，销售量为1 5-0.1 x 1 0 0 =5（万套），于是得每套丛书的供货价格为3 0+5 =3 2（元），所以书商所获得的总利润为5 x（1 0 0 -3 2）=3 4 0（万元）.每套丛书售价定为X元，由.。得。皿 5。，设单套丛书的利润为尸元,则 P=x-(3O+7r-)=一；-3O=-(15O-x)+-+12O,15-O.lx 150-x 150-x0,即(f o,0)时，y =g(x)-攵无零点；当 女=0,即4=0 时，y=g(x)有且仅有
19、一个零点；当2,即吐时,y=g(x)-)有两个不同零点;当;-氏 0 -女，即无w(o,j 时，y =g(x)-%有且仅有一个零点；当5-4 =0,Biuj时，y =g(x)Z 有且仅有一个零点；当!-&(),即上仁，引 时，y=g(x)-4 无零点；综上所述：当 e(-8,0)(|,+0 0)时，y =g(x)-左无零点；当ke ,；)1 时，丫 =8(彳)一 女 有且仅有一个零点；当 代；，|)时，y=g(x)-z 有两个不同零点.2 2.已知函数/(x)=1 叫(x +2)+l o g 4(x -4).(1)求/(x)的定义域;(2)若函数g(x)=4-2 川-a,且对任意的王e 5,6
20、 ,x2e l,2,x j g(w)恒成立，求实数a的取值范围.【答案】(1)(4,-KO).(2)(2,+o o).【解析】(1)使对数式有意义，即得定义域；(2)命题等价于/(X)m ax g(X)m M，如其中一个不易求得，如 g(X)n,M 不易求，则转化为f(X)g 0 且x-40,所以x 4.所以/(x)的定义域为(4,x o).(2)由题易知/)在其定义域上单调递增.所以/(x)在 x e 5,6 上的最大值为/(6)=l o g41 6 =2,对任意的占e 5,6 ,x2 不)8(赴)恒成立等价于/(X L =22恒成立.当a=0 时，t 2 2解得。2,因为 0 时，对称轴为，=,a当 1 2,所以。2；a 2当即!时，-2,无解，舍去;a 4 2 a)a1 1 7当一 4,即0 a 2 所 以 舍 去.a 4 3综上所述，实数。的取值范围为（2,+oo）.【点睛】本题考查求对数型复合函数的定义域，不等式恒成立问题.解题时注意转化与化归思想的应用.