2022-2023学年云南省楚雄州高一年级上册学期期末教育学业质量监测数学试题含答案.pdf-淘文阁

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2、形式依次验证各个选项即可.【详解】与 678终边相同的角为。=678+火 360.药；当左=-2时，。=-42,A 正确；其余三个选项中左右 Z,不合题意.故选：A.3.下列函数在上为减函数的是()A./(x)=-2r B.x)=WC.f(x)=sinx D./(x)=cosx【答案】A【分析】求得力=-2、在上的单调性判断选项 A；求得 x)=|x|在(-1,1)上的增区间否定选项 B；求得 x)=sinx在(-1,1)上的增区间否定选项 C；求

3、得/(x)=8SX在(-1,1)上的增区间否定选项 D.【详解】选项 A：/(x)=2，在(-1,1)上为减函数.判断正确；选项 B：x)=W 在(0,1)上为增函数.判断错误；选项 C：x)=sinx在(0,1)上为增函数.判断错误；选项 D：f(x)=cosx在(-1,0)上为增函数.判断错误.故选：A4.“卜 2归 3”是“炉 _3工 4 0”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【分析】先化

4、简两个不等式，再判断二者间的逻辑关系即可解决.【详解】由上一 2|3,可得一 lx5；由*2-3x40,可得 0 V X 4 3.故“|x-N bcC.bcaB.bacD.cba【答案】c【分析】根据利用对数函数的性质和正弦函数的性质求解.【详解】解：因为。=l g：2l,C=sin2e(o,l),所以人 ca.故选：C6.已知角 e 的终边经过点 P(X,3),且 cose=-g,则、=()A.-4 B.4 C.-D.4 4【答案】A【分析】根据三角函数的定

5、义直接构造方程求解即可.x 4【详解】角。的终边经过点尸(x,3),.cos0=y=-,解得：x=-4.lx+3 3故选：A.7.已知黄金三角形是一个等腰三角形，其底与腰的长度的比值为黄金比值(即黄金分割值叵口，该值恰好等于 2sinl8),则下列式子的结果不等于且的是()4A.sin 10 cos8+cosl0 sin8 B.cos40 cos32-s in 40 sin32C.sin 100 cos26+cos 100 sin26 D.sin92

6、 sin 16-c o s 92 cos 16【答案】C【分析】利用两角和差公式和诱导公式依次化简各个选项即可.【详解】对于 A,sin 10 cos8+cos 10 sin8=sin(10+8)=sin 18 A 正确;对于 B,cos40 cos32-s in 40 sin32=cos(40+32)=cos72=sin 18=B 正确；对于 C,sin 100 cos26+cos 100 sin26=sin(100+26)=sin 126=sin54,C 错误;对于 D,sin92 sin 16-c o s 92 cos 16

7、=-c o s(92+16)=-co s 108=sin 18=D 正确.故选：C.8.设是定义域为 R 的单调函数，且/(/(力-3 9=4,则()A./(-I)-1 B./(0)=l C./(1)=2 D./(2)=3【答案】B【分析】换元，利用函数的单调性及函数值即可求出函数解析式，然后求函数值.【详解】令 x)-3 x,则/=4,因为 f(x)是定义域为 R 的单调函数，所以，为常数，即/(x)=3 x+f,所以/(/)=4f=4,解得 f=l,所以 x)=3 x+l,故 O

8、h l-1-2,1,?？.故选：B二、多选题 9.下列命题正确的是()A.若则 B.若 a v b v l,则以 3。3C.若 X K O,贝 I J/+M 2厂 D.若 xO,7r),则函数 y=sinx+/一的最小值为 4sinx【答案】BC【分析】根据不等式性质、塞函数单调性、基本不等式、三角函数值域和对勾函数性质依次判断各个选项即可.【详解】对于 A,由不等式性质知：当。匕 0时，a-b-,A 错误；对于 B,y=d 在 R上单调递增，当。人

9、1时，B 正确；对于 C,当了。0时，x2 0,.x2 x2=2(当且仅当 f=i,即工=1时等号成立)，Cd V x正确；对于 D,令/=sinx,当 x0,兀)时，r=sinxe(O,l,y=t+：在(0 上单调递减，小+5=2,D 错误.故选：BC.10.下列函数中，与 y=的定义域和值域都相同的是()A.y=x2 B.y=|x|C.),=(6)-D.y=|lnx|【答案】AB【分析】依次判断各个选项中的函数的定义域和值域与已知函数是否相同即可.【详解】由

10、d 2 0 得：x e R,则 y=J 7 的定义域为 R,值域为 0,+8);对于 A,y=x2的定义域为 R,值域为 0,+8),A 正确；对于 B,y=|x|的定义域为 R,值域为 0,+8),B 正确；对于 C,丫=(五的定义域为 0,+),值域为 0,+8),C 错误；对于 D,y=的定义域为(0,+8),值域为 0,+8),D 错误.故选：AB.11.将 y=sinxcosx+等 cos2x图象上所有点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变，再将所得图象向右

11、平移 J 个单位长度得到 y=/(x)的图象，则()0A.f(x)的图象关于直线 x 对称 7 E KTT 57r KTLB.函数 x)的单调递增区间为-五+5，五+5(eZ)C.f(x)在 0,y 上恰有 3 个零点 D.f(x)在 0,日上有 2 个最大值点，2 个最小值点【答案】BC【分析】先利用二倍角公式得到=5 4 2+|,再利用伸缩变换和平移变换得到 f(x)=sin(4x-mj，再逐项判断.【详解】解：y=sinxcosx+且 cos2x=sin

12、2x+且 cos2x=sin(2x+1，2 2 2 I 3)则 x)=sin 4-崇)+=$4%=).由 4 一鼻=5+也，k w Z,可得 x=1+，故 A 错误.7 T _.7t 7 T _.f bn/口兀 kiL 5 兀 kn由+2kn 4x K+2E,k s Z,解得-+x+，ZcZ,2 3 2 24 2 24 2T T KTT.S 7 T KTT所以函数/(X)的单调递增区间为一五+5，江+三(AeZ),故 B 正确.由 xe 0岑,可得 4尤-枭,y,则/(x)在 0岑上恰有 3 个零点，2 个最大值点，1个最小值点，

13、故 C 正确，D 错误.故选：BC,、-x3,x0A./(5)=-1B.当 xe(O,2 时，/(x)=-(x-2)3C.方程/(x)=8只有一个实数根一 2D.方程“x)=log应 x 有 8个不等的实数根【答案】BCD【分析】根据解析式可推导求得 5)=1,知 A 错误；利用/(x)=x2)可求得 x0,2 时的解析式，知 B 正确；当 x 4 0 可知=-2是 f(x)=8的实数根，当 x 0 时，结合周期性和 xe(O,2 的解析式可知 f(x)=8无解，由此可知 C 正确；

14、作出“X)与 y=loggX的图象，由交点个数可确定方程根的个数，知 D 正确.【详解】对于 A,/(5)=/(3)=/(1)=/(-1)=-(-I)3=1,A 错误；对于 B,当 x 0,2 时,x-2e(-2,0,.-./(X)=/(X-2)=-(X-2)3,B 正确;对于 C,当 xKO时，令一 d u g，解得：x=-2；由 B 知：当 x 0,2 时，/(x)=-(x-2)3 0时，“X)的周期为 2,.当 xOEl寸，/(%)f(x)恒成立；作出“X)与 y=iog应 x 图象如下图所示，以)小叫了结

15、合图象可知：/(X)与 y=log应 X共有 8个交点，方程 x)=log应 x有 8个不等的实数根，D 正确.故选：BCD.【点睛】方法点睛：求解方程根的个数常用的方法：(1)直接法：直接求解方程的根，得到方程根的个数；(2)数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.三、填空题 1 3.设一扇形的周长为 1 2,圆心

16、角为 4,则该扇形的面积为.【答案】8【分析】根据扇形弧长公式可求得半径，代入扇形面积公式即可求得结果.【详解】设该扇形的半径为，弧长为/,圆心角为 a,则 a=4,I=a r=4 r,/./+2r=6r=1 2,角毕得：r=2,1)1 该扇形的面积 2 2故答案为：8.四、双空题 14.已知函数/(X)是定义在 R 上的奇函数，则/=,若函数 g(x)=x)+x 2-x,g(-l)=5,贝 1 屋 1)=.【答案】0-3【分析】根据奇函数

17、性质可知.0)=0；由 g(-l)=5可求得了(-1),结合奇偶性得到/(1),代入即可求得 g.【详解】f(x)是定义在 R 上的奇函数，.”0)=0；g(T)=/(T)+2=5,1)=3,.J(1)=-T)=-3,.g(l)=/(l)+l-1=-3.故答案为：0；-3.五、填空题 15.第二次古树名木资源普查结果显示，我国现有树龄一千年以上的古树 10745株，其中树龄五千年以上的古树有 5 株.对于测算树龄较大的古树，最常用

18、的方法是利用碳一 14测定法测定树木样品中碳一 14衰变的程度鉴定树木年龄.已知树木样本中碳-14含量与树龄之间的函数关系式为 n疝，其中心为树木最初生长时的碳-14含量，为树龄(单位：年)，通过测定发现某古树样品中碳-1 4 含量为 0.6即，则该古树的树龄约为万年.(精确到 0.0 1)(附：lg 3 0.4 8,lg 5 0.7 0).【答案】0.42【分析】根据题意结合对数的定义及

19、运算求解.【详解】由题意可得：%(口的=0.6%，整理得n=5730log.0.6=5730 x=5 7 3 0 x=5730 x 但 3 T g 5。4 202.00.i igl ig5-ig2 0 10所以该古树的树龄约为（）.42万年.故答案为:0.42.16.已知函数/（x）=c o s j）（0 O）,若/（x）在区间（0,引上为单调函数，则 0 的取值范围是【答案】【分析】利用余弦函数的单调性列出关于。的不等式，解之即可求得。的取值范围.【详解】因

20、为 0%当，所以一 2 8-三等 4，2 3 3 2 3 x）在区间（0,三）上为单调函数，又由余弦函数的单调性可得-0,所以 o 0.-./(x)=x4.（2）由（1）得：g（x）=x J a,，g（x）在（1,2）上连续且单调递增,超（2）=（1-。）（16。）0,解得：1 1 6,即。的取值范围为（U 6）.1 8.已知 tan=2.2 求 t a n a的值；sin a cos a+cos2（7 i+a）（2）求（2 J）的值.4sin（27i+a）cos（7 t-）+2cos（-a）cosa【答案】（1）

21、=4呜【分析】（1）利用二倍角正切公式直接求解即可；（2）利用诱导公式化简所求式子，根据正余弦齐次式求法可求得结果.c a2 tan【详解】（1）tana=-1-tan 24 4_ cos2 a+cos2 a _ 2 _ 1 _ 1 _ 3（2）原式一 4 sin a c o sa+2cos2 a-4 tan a+2 1-2 tan a j+8 11.31 9.已知函数/（x）=ln x+上的定义域为集合 A,集合 8=H a x）（2）（-00,2【分析】（1）利用函数定义

22、域求法可求得集合 A,根据充分不必要条件定义得到 A B,由此可构造不等式组求得结果；（2）根据命题真假性可知 A c B=0,分别在 3=0 和 3 W 0 的情况下，构造不等式组求得结果.fx 0/、/、【详解】（1）由 c o 得：4,即 f（x）的定义域 4=（0,4）；“工 4”是“工夕，的充分不必要条件，.,.4 B,.-a 4 或-a4解得：a 4,即的取值范围为 4,y).(2)若命题。为假命题，则 A c 3=0；4当 3

23、=0 时，满足 A c B=0,则 2a4,解得：a-；,f 2a 4 tz 2tz 4当 8 H 0 时，由 A c B=0 得：L-八或,解得：26f-44综上所述：a 的取值范围为(3,2.20.已知“X)为 R 上的偶函数，当 x N O 时，/(x)=log,(x+l)+22 当 x 0,求。的取值范围.【答案】(1)/(对=蜒式 1-力+2(2)(-7,7)【分析】(1)当 x 0,结合奇偶性可得/(x)=r(r),由此可得结果；(2)根据对数型复合函数单调性和奇偶性可得了(x

24、)单调性，将所求不等式化为/(a)-1,由/(7)=/(-7)=-1 可得结果.【详解】(1)当 x 0,，/(-x)=log|(l-x)+2,2又“X)为 R 上的偶函数，J(x)=f)=lg!(l-x)+2,2即当 x 0 时，f(x)=log(l-x)+2(2)当 x 2 0 时，y=l g；(x+l)为减函数，/(X)为减函数,又“X)为 R 上的偶函数，.,当 x 0可化为 f-1,/(7)=-7)=-1,.当一 7-1,即 a 的取值范围为(-7,7).2 1.已知函数力=优+(。1)的定义域为

25、 0,+8),其图象过点 g(x)=/(2x)+2/(x).若 mlog34=l,求/(“)的直是否存在实数?，使得“-2/(x)g(x)有解？若存在，求出加的取值范围；若不存在，请说明理由.【答案】(1)拽 3(2)存在，(10,长。)【分析】(1)由/(l)=g 可构造方程求得“，将皿代入解析式，由对数运算法则可求得结果；令 x)=f，可知 d 2,将不等式化为加 r+4-2,结合二次函数性质可求得 1+4 2 加,由此可得机范围.【详

26、解】(1)/(1)=。+,=|，:.a=2或 a=3，又。1,.，.a=2,；./(x)=2*+27；由?log3 4=l得：w=!=log43=-log23=log,log.,4 2:.f(m=2Oi+=yf3+=.八/2嘀#3 3(2)由加-2 x)g(x)得：f(2x)+4f(x)/2+4/-2=(z+2)2-6,则当 fN 2时，r2+4 r-2(2+2)2-6=10,:.m10,.存在实数加,使得加-2/(x)g(x)有解，机的取值范围为(10,”).2 2.某地区组织的贸易会现场有一个边长为 1的正方形展厅

27、ABC。，M,N分别在 BC和 A8边上，图中；DMN区域为休息区，4AD N,7CDM及：BMN区域为展演区.若.8WN的周长为 2,求 NMON的大小;(2)若请给出具体的修建方案，使得展览区的面积 S最大，并求出最大值.6【答案】：4(2)当 4=m时，展览区的面积 S最大，最大值为 6 3【分析】(1)设 BN=x,=根据,8 M N的周长为 2 可得个满足的关系式，利用两角和差正切公式可求得 tan(NADN+NCZW),进而确

28、定 N M D N的值；_1 _(2)设 NAN=6,利用 8 表示出 S 口网，并结合三角恒等变换知识将$DNM化简为 2sin(2 J+)+l 根据正弦型函数的最值可确定(S1nhl及此时 N4DN的取值，由此可得展览区面积最大值.【详解】(1)设 3N=x,BM=y,则 tanZADN=l-x,tanZCDM=l-y,又的周长为 2,:.x+y+y/x2+y2=2,则 x?+y2=4-4(x+y)+(x+y)2,整理可得：xy=2(x+y)-2,、1-x+l-y 2-(x+y)2-

29、(x+y)/.tan(ZADN+4C D M)=-=J=-=1,l-(l-x)(l-y)x+y-x y x+y-2 x+y)+2此时 5“V M 取得最小值;，因为 OcNADN+NCOM 耳，一 4 7 1:A D N+/C D M=，：./M D N=.4 4(2)Z A D N=0 O 0-,则 N S W-。，:.D N=-v 3J 3 cos 6、DM sin=-y-在二。M N中，W边上的身为 6 2 c o s(-，-s-i iDNM/.n、4cos(9cos-0 4 COS 9-cos 9+sin3)2 2_ 1 _ _1 _ _ 2 cos2 0+273 sin 8 cos 9 G sin 2。+cos 29+1 2 sin(+工)+则当 26+3=：,即 6=2 时，2sin(2e+j 1+l 取得最大值 3,6 2 6 1D M=T _ _ r,M ETT 1?则当/A D N=乙时，展览区的面积 S最大，最大值为 1-彳=；6 3 3

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