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1、2022-2023学年云南省大理白族自治州高一上学期质量监测数学试题一、单选题1,若集合0=1，2,3,4,5,6/=2,4,则集合（）A.2,4 B 1,3,5,6C.123,4 D.123,4,5,6【答案】B【分析】由集合的补集运算可得答案.【详解】因为集合 =2*,。=，2,3,4,5,6,Q/=1,3,5,6,故选:B.2.下列函数中，在定义域上为减函数的是（）A.N=2X B.尸2/cy=2-x D y=log2（x+2）【答案】C【分析】分别判断选项的是否为减函数即可.【详解】对于A,函数y=2x是增函数，所以A不正确；对于B,函数夕=2一是二次函数，在定义域上不是单调函数，所以
2、B不正确；对于C,函数 =2 是减函数，所以c正确；对于D,函数V=bg2（x+2）是增函数，所以D不正确，故选:C.3.命题“VxeR，2x2-2x+l 0 g 3x e R,2x2-2x+1 0C Vx e R,2x2-2x+1 0 口 Vx e R,2x?-2x+l N 0【答案】A【分析】根据全称命题的否定为特称命题即可得到结果.【详解】r“VxwR,2x2-2x+l0”是全称量词命题，根据全称量词命题的否定是存在量词命题，得到命题的否定是：玉eR,2 W-2 x +l3 0,故选:A.1si na+cosa=-.4.己知。满足 3,则s m 2a=()_2 2 _8 8A.3 B.3
3、 C.9 D.9【答案】C【分析】利用同角的平方和关系和二倍角公式即可.1 1si na+cosa=.t.1+2 si nacosa=【详解】3,9,.n 8si n2 a=2 smacosa=即9,故选:C.邛5 .设 4 =3：，。=1 吗 0.3,则。也 c 的大小关系为()A.cab g b a c c.bca D.c b。0,I og3 0.3 log,1 0 ；;.cba故选:D./(x)=-x +g)6 .在下列区间中，函数 1 2 1 的零点所在区间为()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)【答案】A【分析】根据函数的单调性及零点的存在定理判断零点所在区间.
4、/(x)=-x +d/(1)=-0,且 2 ，故函数1 2 J 的零点所在区间为(，D.故选：A.7 .周髀算经中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大的正方形，若下图中所示的角为。A兀0 a 一4,且小正方形与大正方形面积之比为1:5,贝h a n a的值为1111A.5 B.4 c.3 D.2【答案】D【分析】方法一：用直角三角形较短的直角边长x及a表示出大小正方形边长,由小正方形与大正方形面积之比为1：5求得cos a-si n a后再求tana的值.方法二：设较长直角边边长为x,小正方形边长为a,大正方形的边长为6,由小正方形与大正方形面积之比为1：5及直角三
5、角形边关系求得=2。,进一步求tana的值.0 a 【详解】方法一：设直角三角形较短的直角边长为X,由于 4,士 上-x 上则较长直角边长为tana,所以小正方形的边长为tana,大正方形的边长为si na,因为小正方形与大正方形面积之比为1：5,1=cosa-sma=j=75(cos a-si na)2=-,所以 5-(-c-o-s-a-s-i-n-a-)-2-1-2-t-a-n-a-+-t-an-2-a-1所以 si n?a+cos?a tan2 a+1 5,A7l 10 a （）,解不等式即可得出答案.【详解】设 =lgx,则原方程化为“+R +b=,其两个根为公电再，4 =叱，由根与系
6、数的关系可得*2=-a=lgX|+lgX2=lg（x E）=lgl0 0 =2,所以。=-2,因为/-2/+6 =有两个不相等的实数根，所以A =4-4 b 0,解得6 1,即a+b的取值范围为（一%一1）,故选:B.二、多选题八/、fx +L x-29.已知函数 H+2X+1，X2-1,则（）A,T）=B.若则。=0或。=-2C.函数/（X）在（y,x0）上单调递增D.函数/（X）在卜2,2 上的值域为 T 9【答案】A C D【分析】将x=T代入函数解析式即可判断A；分和a 2一 两种情况讨论即可判断B；分别判断两段函数的单调性，在观察临界值点的函数值即可判断C；根据函数的单调性即可判断D
7、.【详解】对于A,/H）=l-2 +l =0）故A正确；对于 B,）=1,若 T 时，+1=1,解得。=（舍），若时，cr+2 a+=,解得。=0或。=-2,。=-2（舍），综上。=,故B不正确；对于C,若xT时，（x）=x +l为增函数，若x 2-l,/（x）=/+2 x +l =（x +l）2 在卜1,+8）上递增，又当x=-l 时，x-1 =2,x-+2 x +l =,所以函数/（X）在（7 R）上单调递增，故C正确；对于D,由于/（X）在定义域上单调递增，x e.2,2 ,=2）=9,所以函数/（、）在.2,上的值域为 7,9 ,故D正确.故选：AC D.0,已知函数人）s i n f
8、 2 x +y,则下列说法正确的是（）A./（X）的最小正周期为2 万B./（x）的一个对称中心为P 0C.x）在区间n n-，1 2 1 2内单调递增D.兀将函数尸s i n 2 x 的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数/（尤）的图象【答案】B C【分析】求出函数的最小正周期可判断A；求出“X）的对称中心可判断B；求出“X）的单调递增区间可判断C；根据三角函数图象平移规律可判断D.【详解】由于函数/(x)=s i n(2 x +对于A,对于B,2 兀_函数的最小正周期为2 ，故 A 不正确：2 x+=kn x=-（k e Z）由 3 得 2 6、,所以/（X）的对称中心为华 吟 0,
9、eZ)2 0 7,当=1 时,对称中心为y,0，故 B正确;对于C,由5兀兀 c,八 兀,兀 _.+2 kn 2 x +1 2 1 2上单调递增,故 C正确;对于D,兀将函数V =s i n 2 x 的图象上所有点向左平移H 个单位长度，可得到函数y =s i n(2 x +1的图象，故 D不正确.故选：B C.1 1.已知函数（a 0 且。芯1）的图象过点（2,4）,（4,2）,则（）A.=2C.卜=3D.k=6【答案】A D【分析】将 点（2,4）,（4,2）,代入/a”/一 求得凡的直尸=4【详解】由已知得1 0 4=2,两式相比得/=2,所以。=上，由小2=4 得3 r=4=3),所
10、以 人 6,故选：AD.1 2 .设“力为正实数，则下列命题正确的是()1+1=1A,若则 6 1 B.若“方，则(”1)3-1)=11_1=1C.若四=1,则0 一 b 1 D.若 a 1 ,则【答案】AB【分析】根据不等式性质判断A 选项，化简等式可判断B选项，特殊值法可判断C,D 选项.【详解】对于 A,若则=即(+1).仅 1)=/,+.-.a-b,即。-b 1,c命题不正确：_ L =1 a =l对于D,若 a 丁,可取“一豆，=7,则D命题不正确，故选：AB.三、填空题1 3 .已知函数/(X)在 3 2。,句上是偶函数，则实数a=.【答案】3【分析】根据奇偶函数的定义域关于原点对
11、称运算求解.【详解】由题可得3-2 a +a =0,解得a =3.故答案为：3.1 4.若“不等式X“1 成立”的充要条件为“x2，,则实数，的值为.【答案】1【分析】解 不 等 式 根 据 充 要 条 件 的 定 义 可 得 出 关 于 机 的 等 式，解之即可.【详解】解 不 等 式 得 x 机+1,因为“不 等 式 成 立”的充要条件为“+h 7 7 =可得x(y +2)+2 x +2 a +2)-2 1 =0 ,然后利用基本不等式可求出X&+2)的最大值为9,进而解不 等 式-3彦9可得结果【详解】由 4 x +2 y +Ay _ 1 7 =0,得 x(y +2)+2 x +2(y +
12、2)2 1 =0 ,x 0 ,y 0,x(y +2)+2 x+2(y +2)-2 1 2 x(y +2)+4&(y+2)-2 1 =Jx(y +2)+7 Jx(y +2)-3所以(y+2)W 3,即 x(y +2)W9,当且仅当=卜+2 =3时取等号，又6-3彦孙+2 x恒成立，t 3则 6r-3 t(xy+2 x)饷=9 ,解得-5 或 f 4 -1,(-0 0,-r l U +8 =1 +3=21 8.已知函数/(x)=(x +l)-(3-2 x)T 求函数x）的定义域;若x）=,求实数X的值.【答案】（1）口“卜（-12X =3-1X2或 2或 2匚【分析】（1）由基本初等函数的定义域求
13、解即可得出答案.1 1（2）由x）二 可得7门 一 至 公，解方程即可得出答案.J x +1 w 0,【详解】（1）x）=（x +l）T-（3-2 x）-的定义域满足13-2 0,解得:或或则函数/（x）的 定 义 域 是 2 /2 JX。一1,3X#,2“、八 (x +1)1=(3 2 x)1 o-=-(2)由即 I 3-2 x,由分母不为0,得3-2 x =x+l,2x=解得 3.产化二19.已知角a 的顶点与坐标原点。重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点12 3人 求 cos 2 a；0 B -sin(a+/3)=。若 2,1 3,求cos【答案】一五1665【分析】(1)由任
14、意角三角函数定义可求得sina、c o s a,即可由倍角公式求值;(2)判断0+/范围，由平方关系求得cs(a+0,贝|jCos=cos(a+)-L 由和差角公式可求.【详解】由 角 a 的 终 边 过 点 叫 T,2 1cos 2a=cos2 a-sin2 a-所以25.4 3sina=-0 2kn-a 2kn(2)由 5,5 得 2,0 J3 2kn-aJt-B)|+35a稳-5a=2D=当且仅当 4时等号成立,2 3 32 I *a b的最小值为5.2 1.据市场调查，某种商品一年内每月的销售额满足函数关系式:兀f(x)=As i n(9 sin，BP：7t nx+一5 10+7I2兀
15、2 九 兀 5花”H 2kn x H-；F 2ZT T I65 10 6.-F 1 0k X F 1 0,eZ,解得：3 3 ,ke Z,x=l,2 3,11 12即 在1月份、2月份、3月份、11月份、12月份，此商品的销售额超过9万元.y 1 x 12,x e N*/(x)=2 2.已知函数3 X,X 3根据定义证明：函数/%）在区间（一%一3）上单调递减;（2）若实数a 满足/（”“）=2；（，）,求实数a 的取值范围.【答案】（1）证明见解析【分析】（1）根据单调性的定义分析证明；（2）根 据 题 意 先 分 和/伍）3两种情况讨论，分析运算，对于方 程 匹 面-5-2 “=0g（x）
16、=yj3 X 2构建 2,结合单调性分析其零点，运算求解.【详解】Vxpx2 e（-a?,3）且芭 x2/U j）-f（x2）=-y）3-x2=一则,3-王 +J 3-%2 ,.再 ，4-J 3 _,0,./U i)-/U2)0 即/(xl)/(x2)i故函数/在区间(一8,3)上单调递减.当/2 3 时，则/(/(。)=2 “成立,2 3 32a 或 3 ,解 得 心 3 或 八 彳；当/3-x-2,设函数 2 ,对字片,七e(-8,3),且X|/&),2”即 -2:_ _ _ _ 3 I_ _ _ _ 1严5-2”产 兀-5-2,即g a)g&),故函数g(x)在区间(一双3)上单调递减，且g(-l)=0,即方程8(幻=有 且 仅 有 一 个 根-1 ,3-f(a)-”*=0故 2可得/(“)=T,2=一1 5/3 -1 =-11 1 /a a=或，解得 4 ,综上所述：实数。的取值范围为7,号 U 3,+00)u2 则【点睛】关键点点睛:(1)对于/(/(a)=2,以/(a)为整体，分f(a)*3 和 。)3 两种情况分析运算:3-f(a)-2M=0 g(x)=7-(2)对于方程7 2 ,直接求解不行时，通过构建函数,2 ，将方程的根的问题转化为函数的零点问题，结合单调性求其零点.