《2021年北京市中考数学模拟试卷（3月份）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年北京市中考数学模拟试卷（3月份）.pdf（30页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021年 北 京 市 10I中 学 中 考 数 学 模 拟 试 卷（3 月 份）、选 择 题（本 题 共 24分,每 小 题 3 分）1.（3 分）广 阔 无 垠 的 太 空 中 有 无 数 颗 恒 星,其 中 离 太 阳 系 最 近 的 颗 恒 星 称 为“比 邻 星”,它 距 离 太 阳 系 约 4.2光 年.光 年 是 天 文 学 中 一 种 计 量 天 体 时 空 距 离 的 长 度 单 位,1光 年 约 为 9 500 000 000 0 00千 米,贝 比 邻 星”品 巨 离 太 阳 系 约 为（）A.4 x l（y3千 米 B.4 x l（y2千 米 c.9.5x10”千 米
2、D.9.5*10 千 米 2.（3 分）实 数”，b,c,d 在 数 轴 上 的 对 应 点 的 位 置 如 图 所 示.若。+=0,则 下 列 结 论 中 正 确 的 是（）a b c dA.Z?+c*0 B.1 C.ad bc D.ada3.（3 分）如 果+3。2=0,那 么 代 数 式（-+丄）的 值 为（）a-9 7+3 c iA.1 B.-C.-D.-2 3 44.（3 分）孙 子 算 经 中 有 一 道 题:“今 有 木,不 知 长 短.引 绳 度 之,余 绳 四 尺 五,屈 绳 量 之,不 足 一 尺.问 木 长 几 何?”译 文 大 致 是:“用 根 绳 子 去 量 一 根
3、木 条,绳 子 剩 余 4.5尺:将 绳 子 对 折 再 量 木 条,木 条 剩 余 1尺,子 长 为 y 尺,根 据 题 意 列 方 程 组 正 确 的 是（x+4.5=yA.v2+l=x12x=y+4.5C.x.y=-4-1L 25.（3 分）如 图,点。为 线 段?的 中 点,点,下 面 结 论 不 一 定 成 立 的 是（）问 木 条 长 多 少 尺.”如 果 设 木 条 长 为 尺,绳）x=y+4.5B.yz+l=x2x+4.5=yD.vx=2 一 1I 2C,到 点 的 距 离 相 等,连 接 A C,亜.则 A.ZACB=90C.AC 平 分 NBADB.ZBDC=ZBACD.Z
4、 B C D 4-Z B A Z)=180O6.（3 分）如 图,小 明 随 意 向 水 平 放 置 的 大 正 方 形 内 部 区 域 抛 一 个 小 球,则 小 球 停 在 小 正 方形 内 部（阴 影）区 域 的 概 率 为（）1-D.41-2C7.（3 分）如 图,点”坐 标 为（0,2）,点 A 坐 标 为（2,0）,以 点 M 为 圆 心,制 为 半 径 作 Q M,与 x 轴 的 另 一 个 交 点 为 3,点 C 是 O M 上 的 个 动 点,连 接 3C,A C,点。是 A C的 中 点,连 接 0,当 线 段 8 取 得 最 大 值 时,点。的 坐 标 为（）D.(2,4
5、)8.（3 分）如 图!,矩 形 的 一 条 边 长 为 x,周 长 的 一 半 为 y.定 义（x,y）为 这 个 矩 形 的 坐 标.如 图 2,在 平 面 直 角 坐 标 系 中，直 线 x=l,y=3将 第 一 象 限 划 分 成 4 个 区 域.已 知 矩 形 1的 坐 标 的 对 应 点 A 落 在 如 图 所 示 的 双 曲 线 上,矩 形 2 的 坐 标 的 对 应 点 落 在 区 域 中.则 下 面 叙 述 中 正 确 的 是（）x图 1A.点 的 横 坐 标 有 可 能 大 于 3B.矩 形 1是 正 方 形 时，点 A 位 于 区 域 C.当 点 A 沿 双 曲 线 向
6、上 移 动 时，矩 形 1的 面 积 减 小 D.当 点 A 位 于 区 域 时，矩 形 1可 能 和 矩 形 2 全 等 二、填 空 题（本 题 共 24分,每 小 题 3 分）9.（3 分）已 知 AABC的 三 边 长”、b、c 满 足/斤+|l|+（c 应）2=0,则 A4BC 一 定 是 三 角 形.10.（3 分）如 图,在 Q他 8 中,ZB=110）则 N=11.（3 分）将 一 副 直 角 三 角 板 如 图 放 置,使 含 30。角 的 三 角 板 的 短 直 角 边 和 含 45。角 的 三 角 板 的 一 条 直 角 边 重 合,则/I 的 度 数 为 度.12.（3
7、分）如 图,在 4 8 c中，ZABC=100,N A C 8的 平 分 线 交 A 3边 于 点 E,在 A C边 取 点。，使/C 6 Q=20。,连 接 Z）E,则/CEZ）的 大 小=（度）.13.（3 分）如 图,矩 形 A 8 8 中，AB=4,BC=2,E 是 A B的 中 点，直 线/平 行 于 直 线 E C,且 直 线，与 直 线 E C之 间 的 距 离 为 2,点 F 在 矩 形 A B 8 边 上，将 矩 形 BCZ）沿 直 线 F 折 叠,使 点 A 恰 好 落 在 直 线/上,则 的 长 为.D CA F.B14.（3 分）如 图,某 小 区 规 划 在 一 个
8、长 30机、宽 20,的 长 方 形/WCD 土 地 上 修 建 三 条 同 样 宽 的 通 道,使 其 中 两 条 与 他 平 行,另 一 条 与 4）平 行,其 余 部 分 种 花 草.要 使 每 块 花 草 的 面 积 都 为 781,那 么 通 道 的 宽 应 设 计 成 多 少?设 通 道 的 宽 为 x 机,由 题 意 列 得 方 程.D15.（3 分）如 图,RtAABC 中,2 4=90。,AD 丄 8。于 点。,若 AD:CD=4:3,则 tan 3=.16.（3 分）如 图,4 8 c是 等 边 三 角 形,AB=V 7,点 是 边 8 c 上 一 点,点，是 线 段 AD
9、上 一 点,连 接 8、C H.当%D=60。,NA4C=90。时，D H=三、解 答 题（本 题 共 5 2分,第 17-20题，每 小 题 5 分,第 2 L 2 3 题,每 小 题 5 分,第 24-25题,每 小 题 5 分）解 答 应 写 出 文 字 说 明、演 算 步 骤 或 证 明 过 程.17.（5 分）计 算:（3-%）+4sin45。我+H-百|.18.（5 分）关 于 x 的 一 元 二 次 方 程+（2+1）+1=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根.（1）求 Z的 取 值 范 围;（2）写 出 一 个 满 足 条 件 的?的 值，并 求 此 时 方 程 的 根.1
10、9.（5 分）如 图，在 AABC中,4）平 分/B A C,E 是 4）上 一 点，且（1）求 证:AAfiAACZ）；（2）若 BD=L CD=2,求 的 值.ADEB-方-4 c20.（5 分）如 图,在 平 行 四 边 形 Z 1 5 8 中,BC=B D,B E 平 分 N C B D 交 C D 于,交 AD延 长 线 于 E,连 接 C E.（1）求 证:四 边 形 8CE 是 菱 形;（2）若 O E=2,tan ZAEB=,求 AABE的 面 积.21.（6 分）如 图,在 RtAABC中,Z C=90,4 D 平 分 N 5 4 C,交 B C 于 点 D,以 点 为 圆
11、心,D C 长 为 半 径 画。.（1）补 全 图 形，判 断 直 线 与 0。的 位 置 关 系，并 证 明;（2）若 8。=5,4 c=2。,求 0。的 半 径.22.（6 分）坚 持 节 约 资 源 和 保 护 环 境 是 我 国 的 基 本 国 策，国 家 要 求 加 强 生 活 垃 圾 分 类 回 收 与 再 生 资 源 回 收 有 效 衔 接,提 高 全 社 会 资 源 产 出 率,构 建 全 社 会 的 资 源 循 环 利 用 体 系.图 1反 映 了 2014-2019年 我 国 生 活 垃 圾 清 运 量 的 情 况.图 2 反 映 了 2019年 我 国 G 市 生 活 垃
12、 圾 分 类 的 情 况.2014*2019年 我 国 生 活 垃 圾 清 运 量 统 计 图 图 1根 据 以 上 材 料 回 答 下 列 问 题:(1)图 2 中,的 值 为；(2)2014-2019年,我 国 生 活 垃 圾 清 运 量 的 中 位 数 是；(3)据 统 计,2019年 G 市 清 运 的 生 活 垃 圾 中 可 回 收 垃 圾 约 为 0.02亿 吨，所 创 造 的 经 济 总 价 值 约 为 40亿 元.若 2019年 我 国 生 活 垃 圾 清 运 量 中,可 回 收 垃 圾 的 占 比 与 G 市 的 占 比 相 同,根 据 G 市 的 数 据 估 计 2019年
13、 我 国 可 回 收 垃 圾 所 创 造 的 经 济 总 价 值 是 多 少.23.(6分)已 知 抛 物 线=以+2以+3/4.(1)该 抛 物 线 的 对 称 轴 为;(2)若 该 抛 物 线 的 顶 点 在 x 轴 上，求 抛 物 线 的 解 析 式;(3)设 点 M(W，M),N(2,%)在 该 抛 物 线 上,若 必,求 机 的 取 值 范 围.24.(7分)如 图,在 等 腰 直 角 AABC中，厶 CB=90。.点 P 在 线 段 3 c 上，延 长 3 c 至 点。，使 得 CQ=C尸,连 接 AP,A Q.过 点 3 作 丄 A Q 于 点,交 好 于 点 E,交 A C 于
14、 点.K是 线 段 A O 上 的 个 动 点(与 点 A,不 重 合),过 点 K 作 G N 丄 A P 于 点，交 A 3 于 点 G,交 A C 于 点 交 F D 的 延 长 线 于 点 N.(1)依 题 意 补 全 图 1;(2)求 证:N M=NF；(3)若 A M=C P,用 等 式 表 示 线 段 AE,G N 与 8 N 之 间 的 数 量 关 系,并 证 明.A25.(7分)A,3 是 O C 上 的 两 个 点,点 P 在 0 c 的 内 部.若 厶 尸 8 为 直 角,则 称 4PB为 4 5 关 于。C 的 内 直 角，特 别 地,当 圆 心 C 在 厶 P B 边
15、(含 顶 点)上 时,称 厶/刃 为 A B 关 于。C 的 最 佳 内 直 角.如 图 1,是 关 于。C 的 内 直 角，厶 N S 是 他 关 于。C 的 最 佳 内 直 角.在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中.(1)如 图 2,。的 半 径 为 5,A(0,-5),8(4,3)是。上 两 点.已 知 片(1,0),(0,3),4(-2,1),在 N A q 8,ZAg B,厶 口 中,是 A B 关 于。的 内 直 角 的 是;若 在 直 线 y=2x+上 存 在 一 点 P,使 得/A P B 是 A B 关 于。的 内 直 角，求。的 取 值 范 围.(2)点 E 是 以 T
16、(/,0)为 圆 心,4 为 半 径 的 圆 上 一 个 动 点，。与 x轴 交 于 点。(点。在 点 T的 右 边).现 有 点 M(l,0),N(0,),对 于 线 段 M N 上 每 一 点，都 存 在 点 T,使 NDHE是 DE关 于。T 的 最 佳 内 直 角,请 直 接 写 出 的 最 大 值,以 及 取 得 最 大 值 时 f的 取 值 范 围.备 用 图 1备 用 图 2202I年 北 京 市 101中 学 中 考 数 学 模 拟 试 卷（3 月 份）参 考 答 案 与 试 题 解 析、选 择 题（本 题 共 24分,每 小 题 3 分）1.（3 分）广 阔 无 垠 的 太
17、空 中 有 无 数 颗 恒 星,其 中 离 太 阳 系 最 近 的 颗 恒 星 称 为“比 邻 星”,它 距 离 太 阳 系 约 4.2光 年.光 年 是 天 文 学 中 一 种 计 量 天 体 时 空 距 离 的 长 度 单 位,1光 年 约 为 9 500 000 000 000千 米,贝 比 邻 星 距 离 太 阳 系 约 为（）A.4xl（y3千 米 B.4xl（）i2千 米 c.9.5X10 千 米 D.9.5xlCT千 米【解 答】解:依 题 意 得:4.2光 年=4.2x9.5x 10 z4x故 选:A.2.（3 分）实 数 a,b,c,d 在 数 轴 上 的 对 应 点 的 位
18、 置 如 图 所 示.若+”=0,则 下 列 结 论 中 正 确 的 是（）a b c dA.b+c0 B.1 C.ad be D.a da【解 答】解:由 数 轴 上 的 点 表 示 的 数 右 边 的 总 比 左 边 的 大,得 abOcd,A、b+d=0,:.b+c0,故 A 不 符 合 题 意;B、-ad be b=d,故 八 正 确;故 选:D.3.（3 分）如 果+3“-2=0,那 么 代 数 式（+丄）巴 的 值 为（9 a+3 a2丄 2丄 3A.1 B.D.)4【解 答】解:原 式=.木 由+3a-2=0,得 至+34=2,则 原 式=丄,故 选;B.4.（3 分）孙 子 算
19、 经 中 有 一 道 题:“今 有 木,不 知 长 短.引 绳 度 之,余 绳 四 尺 五,屈 绳 量 之,不 足 一 尺.问 木 长 几 何?”译 文 大 致 是:“用 一 根 绳 子 去 量 一 根 木 条,绳 子 剩 余 4.5尺:将 绳 子 对 折 再 量 木 条,木 条 剩 余 1尺，问 木 条 长 多 少 尺.”如 果 设 木 条 长 为 x 尺，绳 子 长 为 y 尺,根 据 题 意 列 方 程 组 正 确 的 是（）x+4.5=y x=y+4.5A.2+1=x12B.+=x 2=y+4.5 x+4.5=yC.X】y=+1/2D.x=2_11 2【解 答】解:设 木 条 长 为
20、x尺,绳 子 长 为 y 尺,根 据 题 意 可 得,x+4.5=y卬+i故 选:A.5.（3 分）如 图,点 0 为 线 段 回 的 中 点,点 8,C,。到 点 0 的 距 离 相 等，连 接 AC,8 0.则 下 面 结 论 不 一 定 成 立 的 是（）DC.AC 平 分 ZfiW D.ZBCD+ZBAD=ISO【解 答】解：.点 0 为 线 段 A B 的 中 点，点 3,C,到 点。的 距 离 相 等,.,点 A、B、C、在。上,如 图，.,4J为 直 径,:.ZACB=90,所 以 A 选 项 的 结 论 正 确;ZBDC 和 ABAC 都 对 BC,:.ZBDC=NBAC,所
21、以 8 选 项 的 结 论 正 确:只 有 当 CD=C B 时，Z B A C=Z D A C,所 以 C 选 项 的 结 论 不 正 确;.四 边 形 ABC。为 的 内 接 四 边 形,:.ZBCD+ZBAD=18O,所 以 选 项 的 结 论 正 确.故 选;C.6.（3 分）如 图,小 明 随 意 向 水 平 放 置 的 大 正 方 形 内 部 区 域 抛 一 个 小 球,则 小 球 停 在 小 正 方 形 内 部（阴 影）区 域 的 概 率 为（）【解 答】解:设 小 正 方 形 的 边 长 为 1,则 其 面 积 为 1.圆 的 直 径 正 好 是 大 正 方 形 边 长,.根
22、据 勾 股 定 理,其 小 正 方 形 对 角 线 为 应,即 圆 的 直 径 为&,.大 正 方 形 的 边 长 为 竝，则 大 正 方 形 的 面 积 为 亚 x&=2,则 小 球 停 在 小 正 方 形 内 部（阴 影）区 域 的 概 率 为.7.（3 分）如 图,点 加 坐 标 为（0,2）,点 A 坐 标 为（2,0）,以 点 加 为 圆 心,为 半 径 作 0,与 x轴 的 另 个 交 点 为 3,点 C 是。上 的 个 动 点，连 接 8C,A C,点 是 A C 的 中 点,连 接 0Z）,当 线 段。Z）取 得 最 大 值 时,点。的 坐 标 为（）A.(0,1+72)B.(
23、1,1+V2)C.(2,2)D.(2,4)【解 答】解:.M 丄 A fi,OA=O B，/A D=CD,：.OD/BC,O D=-BC,2.当 3 C 取 得 最 大 值 时,线 段。取 得 最 大 值,如 图,3。为 直 径,二 ZC4B=90,.C4 丄 x 轴,OB=OA=O M,/.ZABC=45,;OD/BC,NA。=45。,一 AA。是 等 腰 直 角 三 角 形,/.A D=OA=2,.的 坐 标 为(2,2),故 选:C.8.（3 分）如 图 1,矩 形 的 一 条 边 长 为 x,周 长 的 一 半 为 定 义,y）为 这 个 矩 形 的 坐 标.如 图 2,在 平 面 直
24、 角 坐 标 系 中,直 线 x=l,y=3将 第 一 象 限 划 分 成 4 个 区 域.已 知 矩 形 1的 坐 标 的 对 应 点 A落 在 如 图 所 示 的 双 曲 线 上,矩 形 2 的 坐 标 的 对 应 点 落 在 区 域 中.则 下 面 叙 述 中 正 确 的 是（）x图 1A.点 A 的 横 坐 标 有 可 能 大 于 3B.矩 形 1是 正 方 形 时,点 A 位 于 区 域 C,当 点 A 沿 双 曲 线 向 上 移 动 时,矩 形 1的 面 积 减 小 D,当 点 A 位 于 区 域 时,矩 形 1可 能 和 矩 形 2 全 等【解 答】解:设 点 A(x,y),A、
25、设 反 比 例 函 数 解 析 式 为:=(0),X由 图 形 可 知:当 x=l 时,y 3,:.k=xyx:.x3,即 点 A 的 横 坐 标 不 可 能 大 于 3,故 选 项 A 不 正 确;B、当 矩 形 1为 正 方 形 时,边 长 为 x,y=2x,则 点 A 是 直 线 y=2x与 双 曲 线 的 交 点,如 图 2,交 点 A 在 区 域，故 选 项 B 不 正 确;C 当 边 为 x,则 另 边 为 y-x,S=x(y-x)=xy-jc=k-x1,.当 点 A 沿 双 曲 线 向 上 移 动 时，x 的 值 会 越 来 越 小，.矩 形 1的 面 积 会 越 来 越 大，故
26、 选 项 C不 正 确；D、当 点 A位 于 区 域 时，,.,点 A(x,y),/.x 3,即 另 边 为:y-x2,矩 形 2 落 在 区 域 中，xl,y 3,即 另 边 y-x 0,.当 点 A位 于 区 域 时,矩 形 1可 能 和 矩 形 2 全 等;故 选 项 正 确;二、填 空 题（本 题 共 24分,每 小 题 3 分）9.（3 分）已 知 AA3C 的 三 边 长、b、c-满 足&T+M-l|+（c-忘）2=0,则 AABC一 定 是 等 腰 直 角 三 角 形.【解 答】解:AAfiC的 三 边 长。、b、c 满 足。a-l+|b-l|+（c-0）2=0,.a 1 0,/
27、?1=0,c/2=0,.a=l,b=l,c=72.：a2+b2=c2,.AABC一 定 是 等 腰 直 角 三 角 形.10.（3 分）如 图,在 QA3C）中,ZB=HO,则/O=110【解 答】解:.四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形,.Z B=Z D=110.故 答 案 为:11.1 1.（3 分）将 一 副 直 角 三 角 板 如 图 放 置，使 含 30。角 的 三 角 板 的 短 直 角 边 和 含 45。角 的 三 角 板 的 一 条 直 角 边 重 合，则 Z 1的 度 数 为 7 5 度.【解 答】解:如 图.Z3=60,N4=45,.Zl=Z5=1 8 0-Z 3-
28、Z 4=75.故 答 案 为:75.12.（3 分）如 图,在 AABC中,ZABC=100。,ZACB的 平 分 线 交 3 边 于 点,在 A C 边 取 点,使 ZCBE=20。,连 接 E,则 ZCE。的 大 小=10（度）.在 M B C 中,ZABC=100,ZCB=20,ZABF=80,ZAB。=80,;.A B 平 分 NFBD,又.Z A C B的 平 分 线 交 A B 边 于 点 E,.点 E 到 边 B F,BD,A C的 距 离 相 等,.点 E 在 ZAB的 平 分 线 上，即。E 平 分。5,ZDBC=ZADB-ZACB,ZDBC=20,-Z D B C=-Z A
29、 D B-A A C B,2 2 2.-.100=-ZADB-ZACB,2 2 ZDEC=ZADE-ZAC E=-ZADB ZACH，2 2/.ZZ)E C=10,故 答 案 为:10.13.（3分）如 图,矩 形 ABC。中,AB=4,BC=2,石 是 A区 的 中 点,直 线/平 行 于 直 线 EC,且 直 线，与 直 线 C之 间 的 距 离 为 2,点 在 矩 形 边 上,将 矩 形 ABCD沿 直 线 所 折 叠,使 点 A恰 好 落 在 直 线/上,则。的 长 为 _ 2 血 曼 4-2 0【解 答】解:如 图,当 直 线/在 直 线 C E上 方 时,连 接 D E交 直 线，
30、于 M,四 边 形 ABCD是 矩 形,/.Z A=Z B=90,AD=BC,AB=4,AD=BC=2,：.AD=AE=EB=BC=2,:.M D E.AEC8是 等 腰 直 角 三 角 形,.NAED=NBEC=45,.NO石。=90。,V/E C,/.D Z,.EM=2=A Ef.点 A、点 M 关 于 直 线 E F对 称,/ZMDF=ZMFD=45,；.DM=MF=D E-EM=2梃 2,.DF=/2DM=4-2y/2.当 直 线，在 直 线 E C下 方 时,/NDEF、=NBEF=N D R E,DF、=DE=2 a,综 上 所 述。尸 的 长 为 2夜 或 4-2夜.故 答 案
31、为 2&或 4-2&.14.（3 分）如 图,某 小 区 规 划 在 个 长 30加、宽 20,7Z的 长 方 形/WCZ）土 地 上 修 建 三 条 同 样 宽 的 通 道,使 其 中 两 条 与 亜 平 行,另 一 条 与 4）平 行,其 余 部 分 种 花 草.要 使 每 块 花 草 的 面 积 都 为 7 8 1,那 么 通 道 的 宽 应 设 计 成 多 少，?设 通 道 的 宽 为 x m,由 题 意 列 得 方 程 x2-35x+66=0.R【解 答】解:由 题 意 可 得,(3 0-2 x)(2 0-x)=7 8 x 6,化 简,得 x2-35x+66=0,故 答 案 为:x2
32、-35x+66=0.15.(3 分)如 图,RtAABC 中，ZA=90,丄 8 c 于 点,若 A。:8=4:3,则 tan8=34 A：.ZB=ZCAD,/4 0:8=4:3,3tan B=tan ZCAD=.4故 答 案 为:-.416.（3 分）如 图,A4BC是 等 边 三 角 形,AB=5,点 D 是 边 BC上 一 点、,点”是 线 段 4 5上 一 点,连 接 3、CH.当/B D=60。,NAC=90。时，DH=-.一 3 一【解 答】解:作 AE丄 于 E,班 丄 AH于，如 图,AA8C是 等 边 三 角 形,/.AB=AC,ZBAC=60。,ZBHD=ZABH+ZBAH
33、=时,ZfiA/+NCAH=60。,/.ZABH=Z.CAH,在 CAH 中 ZAEB=ZAHC ZABE=ZCAH,AB=CA:.ABE=ACAH f1.BE=A H,AE=CH,在 RtAAHE 中,ZAHE=/BHD=g 0,sin ZAHE=，HE=-A H,AH 2AE=A/.sin 60=AH2:.CH=AH2在 RtAAHC 中,AH2+（AH）2=AC2=（V7）2,解 得 A W=2,:.B E=2,HE=,AE=CH=6,:.BH=B E-H E=2-i=i,在 RtzXBFH 中,HF=-B H=-,BF=2 2 2B F H C H,：.C H D B F D,HD C
34、H 上-=2,FD BF 百 2故 答 案 为 L三、解 答 题（本 题 共 52分,第 17-20题,每 小 题 5 分,第 21-23题,每 小 题 5 分,第 24-25题,每 小 题 5 分）解 答 应 写 出 文 字 说 明、演 算 步 骤 或 证 明 过 程.17.（5 分）计 算:（3 i）+4sin45。誤+|1-G.【解 答】解:（3-乃）+4 sin 4 5 一 通+|1-6|=l+4x-2 7 2+7 3-12=1+2 0-2 0+6-1=7318.(5 分)关 于 的 一 元 二 次 方 程 f+(2机+l)x+_1=有 两 个 不 相 等 的 实 数 根.(1)求 相
35、 的 取 值 范 围;(2)写 出 个 满 足 条 件 的，的 值,并 求 此 时 方 程 的 根.【解 答】解:(1).关 于 的 一 元 二 次 方 程+(2/n+l)x+1=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，=(2m+1)?4 x 1 x(m2-1)=4m+5 0,解 得:m.4(2)m 此 时 原 方 程 为+3x=0,即 x(x+3)=0,解 得:玉=0,/=3.19.(5 分)如 图,在 钻。中,A D平 分/8 4。,七 是 A D上 一 点,且 B E=B D.(1)求 证:AABEAACD:(2)若 BD=1,8=2,求 生 的 值.AD【解 答】(1)证 明:A。平
36、 分 N84。,.ZBAD=ZCAD.BE=BD,:.ZBED=ZBDE.ZAEB=ZA D C.:.AABEAACD.(2)解:/AABEAACZ),.AE BEAD CDY BE=BD=L CD=2,AE 1.-=.AD 220.(5 分)如 图,在 平 行 四 边 形 BC。中,BC=BD,BE平 分/C B D交 CD于,交)延 长 线 于,连 接 CE.（1）求 证:四 边 形 3CE 是 菱 形:（2）若 OD=2,tan ZAEB=-,求 AABE 的 面 积.【解 答】(1)证 明:.四 边 形 A3C。是 平 行 四 边 形,:.B C/A E,:.ZCBE=ZDEB,;BE
37、 平 分 NCBD,ZCBE=ZDBE,:.ZDEB=ZDBE,：.BD=DE,又 BC M BD,:.BC=DE 且 BCUDE,：,四 边 形 BCED是 平 行 四 边 形,又 BC M BD,.四 边 形 BCDE是 菱 形;(2)解;.四 边 形 BCDE是 菱 形,/.BO=EO,ZDOE=90,又；AD=BC=DE,.。是 AABE的 中 位 线,:.O D/A B,AB=2OD=4,ZABE=ZDOE=90,/tan ZAEB=,BE 2/.BE 8,.,5MA4fBlF=-A B X BE=-X 4 X8=16.2 221.（6 分）如 图，在 RtAABC中,ZC=90,A
38、）平 分/8 4 C,交 BC于 点,以 点 为圆 心,DC长 为 半 径 画。.（1）补 全 图 形,判 断 直 线/W与 0。的 位 置 关 系,并 证 明;（2）若 BD=5,A C=2 D C,求 的 半 径.【解 答】解:（1）图 形 如 图 所 示,结 论 3与。Q相 切.A。平 分 C,DC V A C,DE 丄 AB,DE=DC,/.0 与 AB相 切.(2)设 石=衣=,BE=x.：AB,AC是 的 切 线,AC=AE=2CD=2r,厶 CB=/BED=90。,则 有 r2+x2=52(2r)2+(5+r)2=(x+2r)2解 得,，x=4：.Q D 的 半 径 为 3.22
39、.（6 分）坚 持 节 约 资 源 和 保 护 环 境 是 我 国 的 基 本 国 策,国 家 要 求 加 强 生 活 垃 圾 分 类 回 收 与 再 生 资 源 回 收 有 效 衔 接,提 高 全 社 会 资 源 产 出 率,构 建 全 社 会 的 资 源 循 环 利 用 体 系.图 1反 映 了 2014-2019年 我 国 生 活 垃 圾 清 运 量 的 情 况.图 2 反 映 了 2019年 我 国 G 市 生 活 垃 圾 分 类 的 情 况.2014-2019年 我 国 生 活 垃 圾 清 运 量 统 计 图 图 1根 据 以 上 材 料 回 答 下 列 问 题:（1）图 2 中,“
40、的 值 为 18；（2）2014-2019年,我 国 生 活 垃 圾 清 运 量 的 中 位 数 是；（3）据 统 计,2019年 G 市 清 运 的 生 活 垃 圾 中 可 回 收 垃 圾 约 为 0.02亿 吨,所 创 造 的 经 济 总 价 值 约 为 40亿 元.若 2019年 我 国 生 活 垃 圾 清 运 量 中,可 回 收 垃 圾 的 占 比 与 G 市 的 占 比 相 同，根 据 G 市 的 数 据 估 计 2019年 我 国 可 回 收 垃 圾 所 创 造 的 经 济 总 价 值 是 多 少.【解 答】解:（1）“=100-20-55-7=18,故 答 案 为:18；（2）.
41、在 1.8,1.9,2.0,2.2,2.3,2.5 中,2.0 和 2.2 处 在 中 间 位 置,.2014-2019年,我 国 生 活 垃 圾 清 运 量 的 中 位 数 是 空 上 生=2.1（亿 吨）故 答 案 为:2.1亿 吨;(3)2.5x20%x(404-0.02)=1000(亿 元),答:估 计 2019年 我 国 可 回 收 垃 圾 所 创 造 的 经 济 总 价 值 是 1000亿 元,23.(6 分)已 知 抛 物 线=以 2+2依+3 4.(1)该 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=-l:(2)若 该 抛 物 线 的 顶 点 在 x 轴 上,求 抛 物 线 的
42、 解 析 式;(3)设 点 N(2,必)在 该 抛 物 线 上,若 乂 必,求 机 的 取 值 范 围.【解 答】解:(1).抛 物 线=以 2+2以+3/-4.对 称 轴 为 直 线 x=-l,故 答 案 为:直 线 x=-1；(2).抛 物 线 的 顶 点 在 x 轴 上，.顶 点 坐 标 为(T,),解 得 a=-1或。=-,3.抛 物 线 的 解 析 式 为:y=-x2-2x-y=：-x2+-x+-i3 3 3(3).对 称 轴 为 直 线 x=-l,.点 N(2,%)关 于 直 线 x=-l 的 对 称 点 为)，当 a 0时，若 芦 丫 2,则 m-4或 2；当 a 0 时，若,则
43、-4 桃 2.24.(7 分)如 图,在 等 腰 直 角 AABC中，ZAC3=90。.点/3在 线 段 3 C 上,延 长 B C至 点。,使 得 CQ=C P,连 接 A P,A Q.过 点 8 作 8。丄 AQ于 点。,交 于 点 E,交 A C于 点.K是 线 段 A八 上 的 一 个 动 点(与 点 A,不 重 合),过 点 K 作 G N丄 A P于 点 H,交 AB于 点 G,交 A C于 点 也,交 田 的 延 长 线 于 点 N.(1)依 题 意 补 全 图 1;(2)求 证:N M=NF；(3)若 A M=C尸，用 等 式 表 示 线 段 A E,G N与 8 V 之 间
44、的 数 量 关 系，并 证 明.A【解 答】解:(1)依 题 意 补 全 图 1如 图 所 示;(2)-C Q=CP,ZACB=9 0,A P=A Q,ZAPQ=Z Q,v B D l A g,/Q B D+NQ=ZQBD+/B F C=90,.NQ=N B F C,：F N=4B F C,:.ZM F N=N Q,同 理,/N M F=Z A P Q,:./M F N=/F M N,:.N M=N F；(3)连 接 C E,AC 丄 P。,PC=CQ,A P=A Q,:.ZP A C=ZQAC,v B D l A g,NDBQ+NQ=90。,/NQ+NC4Q=90。,/./C A Q=NQB
45、D,:.Z P A C=ZFBC,A C=B C,ZACP=Z B C F,:.A P C=B F C(A A S),:.CP=CF,AM=C尸,:.AM=C F.NC45=NC84=45。，:./EAB=NEBA,:.AE=BE,v A C=BC,直 线 C 垂 直 平 分 A B,.ZECB=ZECA=45,Z G A M=ZECF=45 f ZAMG=/CFE,/.AAGM=ACF(ASA),:.GM=E F,;BN=BE+E F+FN=AE+G M+M N,1.BN=AE+GN.B P C 0图 125.(7 分)A,B 是。上 的 两 个 点,点 尸 在 0 c 的 内 部.若/4P
46、B为 直 角,则 称 PB为 4 3 关 于 0 C 的 内 直 角,特 别 地,当 圆 心 C 在/4PB边(含 顶 点)上 时，称 厶/组 为 B关 于 0 C 的 最 佳 内 直 角.如 图 1,是/W 关 于。的 内 直 角，W 6是 四 关 于 0。的 最 佳 内 直 角.在 平 面 直 角 坐 标 系 xO y中.(1)如 图 2,。的 半 径 为 5,A(0,-5),8(4,3)是。上 两 点.已 知 片(1,0),(0,3),6(-2,1),在/A q 8,ZAP2B,中，是 A B关 于 的 内 直 角 的 是 _ 厶 6 8 _ NA5 B _；若 在 直 线 y=2x+上
47、 存 在 一 点 P,使 得/4总 是 4?关 于。的 内 直 角，求 的 取 值 范 围.(2)点 是 以 7Q,)为 圆 心,4 为 半 径 的 圆 上 一 个 动 点,Q T与 无 轴 交 于 点。(点 在 点 的 右 边).现 有 点 M(1,O),N(0,),对 于 线 段 M N 上 每 一 点,都 存 在 点 T,使 ZDHE是 DE关 于 Q T 的 最 佳 内 直 角,请 直 接 写 出 的 最 大 值,以 及”取 得 最 大 值 时 f的 取 值 范 围.备 用 图 10备 用 图 2【解 答】解:(1)如 图 1,图 1,.(1,0),A(0,5),8(4,3),AB=V
48、42+82=4x/5,6A=在+5一 病,P、B 貝 3,=3叵,，不 在 以/W 为 直 径 的 圆 弧 上,故 4 不 是 A 3 关 于。0 的 内 直 角,.g(0,3),A(,一 5),8(4,3),:.P,A=S,AB=46，R B=4,6 A 2+P2B2=AB2,ZAP,B=90,：.ZAP2B 是 A 8 关 于 的 内 直 角，同 理 可 得，P.B2+P.A2=AB2,ZAP.B是 A B 关 于。的 内 直 角，故 答 案 为:ZAP2B,ZAP.B；(2).厶 依 是 反 关 于。0 的 内 直 角,.厶 尸 3=90。，且 点 尸 在 0。的 内 部，.满 足 条
49、件 的 点 P 形 成 的 图 形 为 如 图 2 中 的 半 圆，(点 A,3 均 不 能 取 到),过 点 3 作 丄 y轴 于 点,A(0,一 5),8(4,3),；.BD=4,AD=8,并 可 求 出 直 线 A B的 解 析 式 为 y=2x-5,当 直 线 y=2x+Z?过 直 径 3时,b=-5,连 接 O B,作 直 线”交 半 圆 于 点,过 点 作 直 线 F/A B,交 y轴 于 点,.0A=OB,AH=B H,二 EH 丄 AB,:.EH,LEF,.所 是 半 圆 月 的 切 线.NQ4=NQ4H,ZOHB=ZBDA=90,NOAHs郎 AD,.OH _BD _ 4 _
50、1.AH AD 8 2:.OH=-A H=-E H,2 2:.OH=EO,-.-ZEOF=ZAOH,ZFEO=ZAHO=90,:.AEOF=AHOA(ASA),:.OF=OA=5,-,-E F/A B,直 线 AB的 解 析 式 为 y=2 x-5,.直 线 防 的 解 析 式 为 y=2x+5,此 时=5,.6的 取 值 范 围 是 5 5.(3).对 于 线 段 用 N 上 每 个 点”,都 存 在 点 7,使 汨 E是。E 关 于 O 的 最 佳 内 直 角,.点 一 定 在 ZDHE的 边 上,-.TD=4,ZDHT=90,线 段 MN上 任 意 一 点(不 包 含 点 M)都 必 须