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1、2021年江苏省对口招生高考数学一模试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）1.（4 分）（2 0 2 1 江苏一模）若集合加=1,2 ,N =2,3 ,则|J N =（）A.2 B.1 C.1 ,3 D.1 ,2,32.（4 分）（2 0 2 1 江苏一模）已知 Z =2 i,A.I B.-13.（4 分）（2 0 2 1 江苏一模）已知数组方=（x,）A.1 B.-14.（4 分）（2 0 2 1 江苏一模）在逻辑运算中,A.充分不必要条件C.充分必要条件5.（4 分）（2 0 2 1 江苏一模）6 人
2、排成一行，A.2 88 种 B.1 44 种Z2=1 +3/,则复数上+”的虚部为（）4 5C.i D.-i1,1）,b=-2,2,y）,a-b=0,则 2 x-y =（C.2 D.-2a A-B=0 是 4+8=0 ”的（）B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件甲、乙相邻且丙不排两端的排法有（）C.96种 D.48 种6.（4 分）（2 0 2 1 江苏一模）过抛物线/=4 x的焦点作直线/交抛物线于4、8 两点，若线段 中 点 的 横 坐 标 为 3,则等于（）A.2 B.4 C.6 D.87.（4 分）（2 0 2 1 江苏一模）已 知 直 线 6 和平面a,下列推论中错误的是（）A
3、.a k ab u aB.al lb=b l aa _L a j=a J_ ba Vh a/aC.=a/a 或 o u a D.=a bbb!a8.（4 分）（2 0 2 1 江苏一模）如图所示为某工程的工作流程图（单位：），则下列选项正确的是（）C/、尸j R铲、一 -f -第1页（共21页）A.Z f C 7 尸fE 为该工程的关键路径B.该工程的最短总工期为9/?C.为关键节点D.4 是 B 的紧前工作，8 是C 的紧后工作9.（4 分）（2 0 2 1 江苏一模）已知函数y =2 c o s x,x e 0 ,2 泪 和 y =2的图像围成的一个封闭的平面图形的面积是（）A.4万 B.
4、2 7r C.4 D.21 0.（4 分）（2 0 2 1 江苏一模）若函数=），。（q,6e R）为奇函数，贝!+ax（x+2）,x 0 且 a=1）的图像恒过定点尸，若角。的终边过点尸，则s in2 6=.第2页（共21页）1 5.（4 分）（2 0 2 1 江苏一模）若/（x）=是尺上的单调函数，则实数a 的取值-x +3a,x 0.求：（1）实数，”的取值范围；（2）函数 x）=定义域.17.（10分）（2 02 1江苏一模）已知函数/（x）是定义在R上的偶函数，且 0）=0.当x 0时，/（X）=lo g|X .2（1）求/（4）+/（-8）的值；（2）求函数/（）的解析式；（3）解
5、不等式/（x-l）-2 .18.（12 分）（2 02 1江苏一模）求下列问题的概率：（1）在 1,2,3,4 四个数中随机地抽取一个数记为“，再在剩余的三个数中随机地抽取一个数记为6,求色是整数的概率；b（2）在 A B C的边A B上随机取一点P,记 C A P和K C B P的面积为S,和S2,求 2 sl S?的概率.19.（12 分）（2 02 1江苏一模）在A/l8c 中，设角4,B,C的对边分别为a,b,c,且c 1 ,a co sC +c=b.2（1）求角4 的大小；（2）若a=J i W,b=4,求边c 的大小.2 0.（10分）（2 02 1江苏一模）甲、乙两地相距1000
6、E?，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过8 0面/力，已知货车每小时的运输成本（单位：元）由可变成本和固定成本组成,可变成本是速度平方的，倍，固定成本为。元.4（1）将全程运输成本J V （元）表示为速度贝加7 7）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？2 1.（14分）（2 02 1江苏一模）已知等差数列 七 的公差为2,其前项和为S“=p/+2，第3页（共21页）n w N .（1）求 p值及an；（2）在等比数列也,中，&=%,&=与+4,若等比数列出 的前项和为北.求证：数列 氏+3 为等比数列2 2.（10分）（2 02 1 江苏一
7、模）某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：问该农户如何安排种植计划，才能使一年的种植总利润（总利润=总销售收入-总种植成本）年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4 吨1.2 万元0.55万元韭菜6 吨0.9 万元0.3万元最大，最大总利润是多少万元？2 3.（14分）（2 02 1江苏一模）在平面直角坐标系X。中，左焦点为尸（-1,0）,且经过点（1g）.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知椭圆的弦Z 8 过点尸，且与x 轴不垂直.若 D 为.的值.Y2 V2已 知 椭 圆+7 =1（。b 0）的 轴上的一点，DA=D
8、B,求 丝D F第4页（共21页）2021年江苏省对口招生高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）1.（4 分）（2 02 1江苏一模）若集合=1,2 ,N=2,3 ,则（JN=（）A.2 B.1 C.1 ,3 D.1 ,2,3【考点】并集及其运算【专题】集合思想；定义法；集合；数学运算【分析】利用并集定义直接求解.【解答】解：=,2 ,N =2,3,=，2,3.故选：D.【点评】本题考查并集的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.2.（4分）（2 02 1
9、江苏一模）已知4=2-i,Z2 =l+3 i,则复数上+至的虚部为（）zi 5A.1 B.-1 C.i D.-z【考点】A 5：复数的运算【专题】5 N：数系的扩充和复数【分析】直接利用复数的除法的运算法则化简求解即可.【解答】解：Z,=2 z,z2=1 +3 z,m H 后谢j.i z?i 1 +3i（2+i）i 1 +3i-1+2/1 +3 zZ 5 2-i 5 （2 i）（2+i）5 5 5复数上+且的虚部为：1.Z|5故选：A.【点评】本题考查复数的基本运算，复数的基本概念的应用，考查计算能力.3.（4 分）（2 02 1江苏一模）已知数组 2 =（x,1,1）,b=（-2,2,y）,
10、a-b=0,则 2 x-y =（）A.1 B.-1 C.2 D.-2【考点】空间向量的数量积运算第5页（共21页）【专题】方程思想；定义法；空间向量及应用；数学运算【分析】利用向量数量积公式直接求解.【解答】解：；a =（x ,1,1）,b=（-2 ,2,y）,a-b=O,:.a b=2 x +2 +y =0.解得 2x y=2.故选：C.【点评】本题考查代数式求值，考查向量数量积公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.4.（4分）（2 02 1江苏一模）在逻辑运算中，“小 8 =0”是“/+8 =0”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【
11、考点】充分条件、必要条件、充要条件【专题】转化思想；分析法；简易逻辑；逻辑推理【分析】利用逻辑运算的性质即可判断出结论.【解答】解：在逻辑运算中，当4 8 =0 时，可得=1 或 或 尸 二 ,即 4 +8 =1或g o 8 =1 g o4+8=0,故/u O”是“/+8 =0”的不充分条件，当/+8 =0,可得 ，即 4 +8 =0,8 =0故 1 B u O”是“4 +8 =0”的必要条件，综上所述，“4-8 =0”是“4 +8 =0”的必要不充分条件.故选：B.【点评】本题考查了逻辑运算的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.5.（4分）（2 02 1江苏一模）6人排成一行，甲、乙
12、相邻且丙不排两端的排法有（）A.2 8 8 种 B.14 4 种 C.9 6 种 D.4 8 种【考点】计数原理的应用：排列、组合及简单计数问题【专题】整体思想；综合法；排列组合；数学运算【分析】先采用捆绑法安排甲乙，再采用插空法安排丙.第6页（共21页）【解答】解：将甲乙捆绑在一起，与另外三人排列，有 团 父=48种排法，再从中间的三个空中选一个位置安排丙，有 C；=3 种放法，由分步计数原理知，共有48x3=144种.故选：B.【点评】本题考查排列组合与计数原理的综合应用，理解捆绑法和插空法的使用条件是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题.6.（4 分）（2021江苏一模）过
13、抛物线/=4 x 的焦点作直线/交抛物线于/、8 两点，若线段 中 点 的 横 坐 标 为 3,则等于（）A.2 B.4 C.6 D.8【考点】抛物线的性质【专题】计算题【分析】线段4 8 的中点到准线的距离为4,设 4,8 两点到准线的距离分别为4 ,d2,由抛物线的定义知|/用 的值.【解答】解：由题设知知线段的中点到准线的距离为4,设8 两点到准线的距离分别为4,d2,由抛物线的定义知：|AB|=|AF+BF 1=+rf2=2x 4=8.故选：D.【点评】本题考查抛物线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，积累解题方法.7.（4 分）（2021江苏一模）已知
14、直线。、6 和平面a,下列推论中错误的是（）a 1 a lal lbA.a A.b B.b n b-L ab u a j a-LaJa Yb a/alC.或 a u a D.=a/hb la jb I la【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】综合题【分析】由线面垂直的定义我们易判断/的真假；我们根据线面垂直的判定方法，易判断B的对错；第7页（共21页）利用空间线面垂直及线面平行的定义，我们易判断C 的正误；再由线面平行的定义，我们易判断。的对错，进而得到答案.【解答】解：Z 中，根据线面垂直的定义，我们易得正确；b u 幻8 中，根据线面垂直的第二判定定理，我们易得正确：a LaC
15、中，由线面垂直及线面平行的定义，我们易得，协 _ L a n a/a 或 a u a 正确；。中，当a/a,且6/a 时，。与b 可能平行，也可能相交，也可能异面，故。错误；故选：D .【点评】本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，其中熟练掌握空间中线与面之间的定义、性质、判定方法，建立良好的空间想像能力是解答本题的关键.8.（4 分）（2021 江苏一模）如图所示为某工程的工作流程图（单位：h）,则下列选项正确的是（）、A B J D E 八一 j-3-4A./-C f 尸-为 该 工 程 的 关 键 路 径B.该工程的最短总工期为9C.为关键节点D.4 是8 的紧前工作，8 是
16、C 的紧后工作【考点】工序流程图（即统筹图）：流程图的作用【专题】转化思想；定义法；算法和程序框图；逻辑推理【分析】根据该工作的流程图，即可得出该程序的关键路径以及工作顺序和最短工期.【解答】解：关键路径是/8-。E；最短总工期是1 +3+2+4=10（）：8 和 C 是平行工作.故选：C.【点评】本题考查了工作流程图的应用问题，是基础题.9.（4 分）（2021江苏一模）已知函数y=2cosx,xe0.2乃 和y=2 的图像围成的一个封闭的平面图形的面积是（）第8页（共21页）A.4万 B.2乃 C.4 D.2【考点】定积分的应用【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；导数的概念及应用；
17、数学运算【分析】根据题意，由定积分的定义可得要求图形的面积5 =：（2-2 8$9，进而计算可得答案.【解答】解：根据题意，设要求图形的面积为S，则 S =J；（2-2 c o s x M x =（2 x-4 s i n x）=4乃，即平面图形的面积是4万；故选：A.【点评】本题考查定积分的定义以及计算，注意定积分的计算公式，属于基础题.1 0.（4分）（2 0 2 1江苏一模）若函数/。）=/0一 与 却（力GR）为奇函数，则/（。+6）a x（x +2）,x 0的值为（）A.-2 B.-I C.1 D.4【考点】分段函数的应用；函数奇偶性的性质与判断【专题】计算题；方程思想：转化思想；综合
18、法：函数的性质及应用；数学运算【分析】根据题意，由特殊值法分析，结合奇函数的定义可得/（1）+/（-1）=0，f（2）+/（-2）=0,可得关于。、b的方程组，解可得a、b的值，由此计算可得答案.【解答】解：根据题意，函数x）=x(x-h),x0为奇函数,QX(X+2),X则f（a+b）=f（1）=-1；故选：B.【点评】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及分段函数的性质，属于基础题，二、填 空 题（本大题共5 小题，每小题4 分，共 20分）1 1.（4分M 2 0 2 1江苏一模）阅读下面的流程图，若输入a =6,6 =1,则输出的结果是 2第9页（共21页）/输 中9 结束【考点】绘制
19、程序框图解决问题【专题】操作型【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量X的值，模拟程序的运行，并将运行过程的各变量的值列表进行分析，不难得到最终输出的结果.【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：a b x是否继续循环循环前 6 1/第一圈/5是第二圈 4 6 2否故输出的结果为：2故答案为：2.【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，第10页（共21页）又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多
20、，也可使用表格对数据进行分析管理）n 建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模.1 2.（4分）（2 0 2 1 江苏一模）由直线y =x +l 上的一点向圆C:（。为参数）y =-2 +3 s i n 6 引切线，则切线长最小值为 3 .【考点】圆的参数方程【专题】转化思想；综合法；坐标系和参数方程；逻辑推理；数学运算【分析】首先把参数方程转换为直角坐标方程，进一步利用点到直线的距离公式的应用和勾股定理的应用求出切线长.【解答】解：圆C：F =3 +3CO S。（0为参数），转换为直角坐标方程为：（X-3）2+（），+2）2=9；y =-2 +3 s m。所以:圆心（3,-
21、2）到直线x -y +1 =0的距离d由于圆半径为3,则最小星巨离/二代旧4=3.故答案为：3.【点评】本题考查的知识要点：参数方程和直角坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式,主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题.1 3.（4分）（2 0 2 1 江苏一模）已知数列-1,q,a2,-4 成等差数列，-1,b,b2,b3,-4 成等比数列，则女二旦的值为-b2 2【考点】等差数列与等比数列的综合【专题】计算题【分析】利用等差数列的通项公式求出公差；利用等比数列的性质求出修，利用等比数列中奇数项的符号相同，求出4【解答】解：T,a,a2,-4 成等差数列等差数列的公差为口 士）=-1
22、4-1v-1,b、,b2,b3,-4 成等比数列第11页（共21页）:.吱=-1 x（-4）=4b2=-2a2-a _-1 _ 1b2 2 2故答案为12【点评】在解决等比数列的问题时，注意奇数项的符号相同；偶数项的符号相同.14.（4 分）（2021江苏一模）在平面直角坐标系中，函数x）=a+i+2（a 0 且的图像恒过定点尸，若角。的终边过点尸，则sin2。【考点】任意角的三角函数的定义；指数函数的单调性与特殊点【专题】计算题；三角函数的求值；数学运算；函数思想；转化法【分析】由题意利用指数函数的性质，任意角的三角函数的定义以及二倍角的正弦公式即可求解.【解答】解：因为函数/。）=4向+2
23、（。0 且 awl）的图像恒过定点尸（-1,3）,31所以sin O u-,cos0=一 一户,V10 V10所以 sin2e=2sincose=.5故答案为：-3.5【点评】本题主要考查了指数函数的性质，任意角的三角函数的定义以及二倍角的正弦公式,考查了函数思想，属于基础题.X115.（4 分）（2021江苏一模）若/（x）=x 是 R 上的单调函数，则实数a 的取值-x+3a,x 1【分析】若/（x）=X,/是 R 上的单调函数，根据第二段函数为减函数，故第一段也-X+3a,x 1应该为减函数，且 x=l 时，第二段的函数值不小于第一段的函数值，进而构造关于a 的不等式组，解不等式组可得实
24、数的取值范围.第 12页（共 21页）【解答】解：/（x）=x /是尺上的单调函数，-x+3a,x （）.求：（1）实数机的取值范围；（2）函数/（x）=JSQ定义域.【考点】平面向量数量积的性质及其运算【专题】计算题；函数思想：综合法；平面向量及应用；数学运算【分析】（1）根据平面向量数量积的运算性质得到关于“的不等式，解出即可；（2）根据函数定义域结合（1）中机的取值范围进行求解即可.【解答】解：（1）由题意得，a-b-m（l m）0 ,解得故m的取值范围是（0，；）；（2）由题意知 产 会-加-，0 ,/”/一，由（1）知0 机 0第 13页（共 21页）时，f(x)=log 1 X.2
25、(1)求/(4)+/(-8)的值；(2)求函数/(x)的解析式；(3)解不等式x-l)-2 .【考点】函数奇偶性的性质与判断【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；函数的性质及应用；数学运算【分析】(1)根据题意，由函数的奇偶性可得/(4)+/(-8)=/(4)+/(8),结合函数的解析式计算可得答案；(2)根据题意，由函数的奇偶性和解析式求出x 0 时，/(x)的解析式，又由/(0)=0,综合可得答案；(3)由函数的解析式分析函数的单调区间，原 不 等 式 可 以 等 价 于 解 可 得 x 的取值范围，即可得答案.【解答】解：(1)根据题意，函数/(x)是定义在R 上的偶函数，故有/(
26、4)+/(-8)=/(4)+/(8)=log,4+log l8=-5.2 2(2)当 x 0,贝 ij/(-x)=/og|(-x),2因为函数/(X)是偶函数，则/(%)=/(-%)=log.(-%),2又由/(0)=0,log I x,x 02所 以 函 数 的 解 析 式 为 y(x)=，o,x=o,log,(-x),x-2 可以转化为(4)=-2.又因为函数/(X)在(0,+00)上是减函数，所以|x-l|4,解得-3 x-2,所以不等式的解集为(-3,5).【点评】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及函数解析式的计算，属于基础题.18.(12分)(2021江苏一模)求下列问题的概率：
27、第14页(共21页)(1)在1,2,3,4四个数中随机地抽取一个数记为a,再在剩余的三个数中随机地抽取一个数记为b,求q是整数的概率；b(2)在A 4 8 c的 边 上 随 机 取 一 点 尸，记A C/P和A C B P的面积为E和邑，求2 5$2的概率.【考点】古典概型及其概率计算公式；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；几何概型【专题】转化思想；分析法；概率与统计；数学运算【分析】(1)根据已知条件，结合列举法和古典概型的概率公式，即可求解.(2)根据已知条件，结合几何概率的公式，即可求解.【解答】解：(1)抽取的两个数为(a,b),则(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(
28、2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1)，(4,2)，(4,3),共 有1 2种，其中色是整数的有(2,1),(3,1),(4,1),(4,2),共4种，b所 以 尸 蛾 是 整 数)=|.(2)如图，设点在 1 8 上，S.A M =-M B ,2则当点P在线段8 上时，满足2 星，即眦翳=|【点评】本题主要考查古典概型和几何概型的概率求解，需要学生熟练掌握公式，属于基础题.1 9.(1 2分)(2 02 1江苏一模)在A4 8 c中，设角4 ,B,C的对边分别为a,b,c,且c 1,a c o sC +c=b.2(1)求角N 的大小；若a =后，b=4,求边c的
29、大小.第 15页(共 21页)【考点】H R：余弦定理；H P：正弦定理【专题】58：解三角形；56：三角函数的求值【分析】（1）利用正弦定理化简已知等式，再利用内角和定理及诱导公式变形，根据sinC不为 0 求出cosZ的值，即可确定出力的度数；（2）由a,b,c o s/的值，利用余弦定理求出c 的值即可.【解答】解：（1）利用正弦定理化简acosC+c=6,得：sinJcosC+sinC=sini5,2 2丁 sin B=sin（J +C）=sin J cos C+cos Z sin C,sin J cos C+sin C=sin Z cos C+cos Z sin C,B P sinC
30、=cos 力 sin C,2 2sin C w 0,1cos A.,24 为三角形内角，A=一；3（2）a=Vf5,b=4,cosA=-2.由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA,15=16+c2-4 c,B P c2-4c+l=0,解得：c=2土石.2【点评】此题考查了正弦、余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握定理是解本题的关键.20.（10分）（2021 江苏一模）甲、乙两地相距1000加，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过80碗/人 已知货车每小时的运输成本（单位：元）由可变成本和固定成本组成,可变成本是速度平方的1 倍，固定成本为 元.4（1）将全程运输成本y（元）
31、表示为速度丫（加7/心的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？【考点】36：函数解析式的求解及常用方法；6E：利用导数研究函数的最值【专题】53：导数的综合应用【分析】（1）求出汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间，根据货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成，可得全程运输成本，及函数的定义域；（2）利用基本不等式可得，然后分类讨论.第 16页（共 21页）【解答】解：（1）依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为幽，V全 程 运 输 成 本 为 .心 声+幻，即夕=1000（4 +与，定义域为（0,80,v 4 4 v（2）依题意
32、知a,v都为正数，故有1000（4 +与1 0 0 0 G,当且仅当1 即丫 =2 64 v 4 v时，等号成立，若2 68 0,即0 8 0,即a1600时，则当 vw（0,80时，有了=1000（；-彳）0.二函数在v e（0,80上单调递减，也即当v=80时，全程运输成本y最小，综上知，为使全程运输成本y最小，当0 1600时行驶速度应为v=80千米/时.【点评】本题考查函数模型的构建，考查基本不等式的运用，考查导数知识，解题的关键是构建函数模型，利用基本不等式求最值.21.（14分）（2021江苏一模）已知等差数列%的公差为2,其前项和为S“=p2+2，N*.（1）求p值及an；（2）
33、在等比数列 中，4=%+4,若等比数列初 的前项和为7；.求证：数列 区+3为等比数列【考点】8：等差数列与等比数列的综合【专题】54：等差数列与等比数列【分析】（1）根据等差数列的通项公式，建立方程关系即可求p值及q;（2）根据等比数列的定义建立方程求出通项公式，利用等比数列的定义进行证明即可.【解答】解：.等差数列。“的公差为2,其前*项和为S“=+2,n w N -二.q=S=p+2,S2=4/7+4,即+。2=42+4,。2=32+2,贝ij%-6=2p=2,即 p=1 .第17页（共21页）/.=2 +1 .n e N（2）在等比数列 中，b3=a,=3 f b4=a-,+4 =9,
34、=9-3-d-4则 by-b*32=3 ,解得；（T）1 T A_ L（n _ n即=1.3 ,6 6北+1。3 牛=冲一 =3 为常数,T.+-.3 -1 6 6.数 列 为 等 比 数 列.【点评】本题主要考查等差数列和等比数列的通项公式的计算，利用等差数列和等比数列的定义，建立方程组是解决本题的关键.综合性较强.2 2.（10 分）（2 0 2 1江苏一模）某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过5 0 亩，投入资金不超过5 4 万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2 万元0.5 5 万元韭菜6吨0.9 万元0.3 万元问该农户如
35、何安排种植计划，才能使一年的种植总利润（总利润=总销售收入-总种植成本）最大，最大总利润是多少万元？【考点】简单线性规划【专题】应用题；不等式的解法及应用【分析】根据条件，设黄瓜和韭菜的种植面积分别为x,y 亩，总利润为z 万元，建立目标函数和约束条件，根据线性规划的知识求最优解即可.【解答】解：设黄瓜和韭菜的种植面积分别为x,y 亩，总利润为z 万元，则目标函数为z =（0.5 5 x4R 1.2 x）+（0.3 x 6 v-0.9 y）=x+0.9 y.第18页（共21页）x +yW 5 0线性约束条件为 1.2 x +0.9 y5 4 ,x O,_ y Ox+y(5 0 x +辰 5 0
36、即 4 x +3 内 18 0 ,作出不等式组，4 x +3 y 4 8 0 表示的可行域,求得点4(0,5 0),8(3 0,2 0),x 2 0,yO xO,yOC(0,4 5).平移直线z =x +0.9 y,可知当直线z =x +0.9 y经过点8(3 0,2 0),即x =3 0,y=2 0 时，z 取得最大值，且Z,a、.=4 8 (万元).故黄瓜和韭菜的种植面积应该分别是3 0 亩、2 0 亩时，利润最大.【点评】本题主要考查生活中的优化问题，利用条件建立二元二次不等式组，利用线性规划的知识进行求解是解决本题的关键.2 3.(14 分)(2 0 2 1江苏一模)在平面直角坐标系x
37、 伽 中，已知椭圆V2 V2+会=1(。6 0)的左焦点为尸(-1,0),且经过点(1).(1)求椭圆的标准方程;(2)己 知 椭 圆 的 弦 过 点 尸，且与x 轴不垂直.若。为x 轴上的一点，DA=D B,求D F的值.第 19页(共 21页)【考点】直线与椭圆的综合【专题】转化思想；转化法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】(1)根据椭圆的定义，即可求得2a=4,由c=l,b2=a2-c2=3,即可求得椭圆的标准方程：(2)分类讨论，当直线的斜率存在时，代入椭圆方程，由韦达定理及中点坐标公式求得M点坐标，求得直线4 8 垂直平分线方程，即可求得。点坐标，由椭圆的第二定义，求 得 I AF
38、I=i(x,+4),即 I 8尸 I=1(x,+4),利用韦达定理即可求得1/8 1,即 可 求 得 四 的值.【解答】解：(1)由题意，尸(-1,0),右焦点名(1,0),且经过由 I PF I+I PE I=2a,即 2a=4,则 a=2,h2=a2-c2=?,2 椭圆的标准方程上+二=1:4 3(2)设 直 线 的 方 程 为 y=%(x+l).若 k=0 时，I AB I=2a=4,I E9 I=I 尸 O I=1,3=4.DF 若 左 时，4(石，必)，B(X2,y2),4 4 的中点为%),y=%(x+l)/2 ,整理得：(4k2+3)x2+Sk2x+4A:2-12=0,+=114
39、 38k2 mil 4k2 mi l，/八 3k/.x,1 +x，2 =-3-+-4-/-,贝 U%o =-3-+-4-V-7 ，贝 U J%0 =+l)=3-+-4-公-7.1 442则A B的垂直平分线方程为y-与7T=-；(x+7 7)，3+4女k 3+4左由 I ON|=II,则点。为2 8 的垂直平分线与X轴的交点,第20页(共21页)D(T7T,0)，3+4Zr,n c,公 口 3+3公3+4/3+4公由椭圆的左准线的方程为-4,离心率为;,由 黑 毛 得”尸同理 I BF|=1(X2+4),_ 12+12 公-3 +4公:.AB =AF +BF =|(x,+X2)+4.”=4I S则综上，得 回 的 值 为 4.i s【点评】本题考查椭圆方程、韦达定理、向量知识、直线方程等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，数形结合思想，考查创新意识、应用意识，是中档题.第21页（共21页）