《2022年江苏省南京市建邺区中考数学一模试卷.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年江苏省南京市建邺区中考数学一模试卷.pdf（27页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年 江 苏 省 南 京 市 建 邺 区 中 考 数 学 一 模 试 卷 一、选 择 题（本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 2 分，共 1 2分，在 每 小 题 所 给 出 的 四 个 选 项 中，恰 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的，请 将 正 确 选 项 前 的 字 母 代 号 填 涂 在 答 题 卡 相 应 位 置 上）1.（2 分）2022的 倒 数 是（）A.-2022 B.2022c 2022D.-L_20222.（2 分）下 列 计 算 中，结 果 正 确 的 是（)A.a2+a2=a4B.2 3=6C.(/)2=a5D.a-a=a3.（2 分）估 计 0
2、3 的 值 在（）A.2 与 3 之 间 B.3 与 4 之 间 C.4 与 5 之 间 D.5 与 6 之 间 4.（2 分）如 图，在 数 轴 上，点 A、B 分 别 表 示 数“、6,且 a+b=0.若 4 8=4,则 点 4 表 示 的 数 为（）-A BA.-4 B.-2 C.2 D.45.（2 分）如 图，把 矩 形 纸 片 48CZ）分 割 成 正 方 形 纸 片 4B F E和 矩 形 纸 片 E FC,分 别 裁 出 扇 形 A B F 和 半 径 最 大 的 圆.若 它 们 恰 好 能 作 为 一 个 圆 锥 的 侧 面 和 底 面，则 AD-.A B 为 A.3：2 B.
3、7：4 C.9：5 D.2：16.（2 分）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 4 的 坐 标 是（-2,3）,将 点 A绕 点 C 顺 时 针 旋 转 90得 到 点 8.若 点 B 的 坐 标 是（5,-1）,则 点 C 的 坐 标 是（）A.（-0.5,-2.5）B.（-0.25,-2）C.（0,-1.75）D.（0,-2.75）二、填 空 题（本 大 题 共 1 0小 题，每 小 题 2 分，共 2 0分。请 把 答 案 填 写 在 答 题 卡 相 应 位 置 上）7.（2 分）若 式 子 正 工 在 实 数 范 围 内 有 意 义，则 x 的 取 值 范 围 是.8.（2 分）第
4、 2 4届 冬 季 奥 林 匹 克 运 动 会 在 北 京 举 行.据 报 道，在 赛 事 期 间，创 纪 录 地 有 超过 6400万 人 使 用 奥 林 匹 克 网 站 和 A PP关 注 冬 奥 会.用 科 学 记 数 法 表 示 6400是.9.（2 分）方 程，=2 的 解 为.x-l x-210.（2 分）设 xi,X1 是 方 程 x2-2JC-1=0 的 两 个 根，则 xi（1+%2）+X2.11.（2 分）科 学 家 发 现 某 种 细 菌 的 分 裂 能 力 极 强，这 种 细 菌 每 分 钟 可 由 1 个 分 裂 成 2 个，将 一 个 细 菌 放 在 培 养 瓶 中
5、 经 过 a（“5）分 钟 就 能 分 裂 满 一 瓶.如 果 将 8 个 这 种 细 菌 放 入 同 样 的 一 个 培 养 瓶 中，那 么 经 过 分 钟 就 能 分 裂 满 一 瓶.12.（2 分）为 了 解 某 校“双 减”政 策 落 实 情 况，一 调 查 机 构 从 该 校 随 机 抽 取 100名 学 生，了 解 他 们 每 天 完 成 作 业 的 时 间，得 到 的 数 据 如 图（A：不 超 过 30分 钟；B：大 于 30不 超 过 60分 钟；C：大 于 60不 超 过 90分 钟；D：大 于 90分 钟），则 该 校 2000名 学 生 中 每 天 完 成 作 业 时
6、间 不 超 过 60分 钟 的 学 生 约 有 人.100名 学 生 完 成 作 业 时 间 扇 形 统 计 图 13.（2 分）如 图，O O 的 直 径 AB=4cn,PB、P C 分 别 与 相 切 于 8、C 两 点，弦 CO D14.（2 分）如 图，在 ABC中，NB=30,点。是 A C 上 一 点，过 点。作 QE BC交 AB于 点 E,DF AB交 B C 于 点、F.若 4E=5,C F=4,则 四 边 形 BFE的 面 积 为.15.（2 分）如 图，点 A 是 函 数 y=2 图 象 上 的 任 意 一 点，点 8、C 在 反 比 例 函 数 y=K 的 图 x x象
7、 上.若 AB x 轴，AC y轴，阴 影 部 分 的 面 积 为 4,则 4=16.（2 分）如 图，“爱 心”图 案 是 由 函 数 y=-7+6 的 部 分 图 象 与 其 关 于 直 线 y=x 的 对 称 图 形 组 成.点 A 是 直 线 y=x上 方“爱 心”图 案 上 的 任 意 一 点，点 8 是 其 对 称 点.若 AB=4加，则 点 A 的 坐 标 是.三、解 答 题（本 大 题 共 1 1小 题，共 8 8分 请 在 答 题 卡 指 定 区 域 内 作 答，解 答 时 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤）2-x 017.（7 分）解 不 等
8、式 组 I5 x+l、，并 写 出 它 的 整 数 解.+1 X18.（7 分）化 简（二-）a-b a+b19.（8 分）如 图，在 菱 形 ABC。中，E、F 分 别 是 BC、O C的 中 点.（1）求 证：ZA E F=ZAFE；（2）若 菱 形 ABCD的 面 积 为 8,则 尸 的 面 积 为.20.（8 分）2021年 7 月 2 4日，杨 倩 获 得 了 东 京 奥 运 会 的 首 枚 金 牌，这 也 激 发 了 人 们 对 射 击运 动 的 热 情.李 雷 和 林 涛 去 射 击 场 馆 体 验 了 一 次 射 击，两 人 成 绩 如 下:李 雷 10次 射 击 成 绩 统
9、计 表（1）完 成 下 列 表 格:命 中 环 数 命 中 次 数 5 环 26 环 17 环 38 环 39 环 1平 均 数（单 位：环）中 位 数（单 位：环）方 差（单 位：环 2）李 雷 7 7林 涛 7 5（2）李 雷 和 林 涛 很 谦 虚，都 认 为 对 方 的 成 绩 更 好.请 你 分 别 为 两 人 写 一 条 理 由.林 涛 10次 射 击 成 绩 分 布 图 成 绩/环 10-9-一 8-7-6-5-4-3-2-11 1 1 1 1 1 AI 2 3 4 5 6 7 8 9 10 顺 序 21.（8 分）如 图，高 铁 车 厢 一 排 有 5 个 座 位，其 中 A
10、座、尸 座 靠 窗，C 座、。座 被 过 道 隔 开.甲、乙 两 人 各 买 了 一 张 同 班 次 高 铁 的 车 票，假 设 系 统 已 将 两 人 分 配 到 同 一 排，且 在 同 一 排 分 配 各 个 座 位 的 机 会 是 均 等 的.（1）甲 的 座 位 靠 窗 的 概 率 是:（2）求 甲、乙 两 人 座 位 相 邻（座 位 C、。不 算 相 邻）的 概 率.密 A B C、首 D F 图 22.（8 分）尺 规 作 图：如 图，已 知 ABC,A 8=A C,作 矩 形 M N P Q,使 得 点 M、N 分 别 在 边 AB、A C上，点 P、。在 边 8 C上，且 MN
11、=2MQ（不 写 作 法，保 留 作 图 痕 迹）.A23.（8 分）甲、乙 两 人 从 A 地 前 往 8 地，先 到 终 点 的 人 在 原 地 休 息.已 知 甲 先 出 发 3 0 s后，乙 才 出 发.在 运 动 过 程 中，甲、乙 两 人 离 A 地 的 距 离 分 别 为 yi（单 位：n）、”（单 位：m）,都 是 甲 出 发 时 间 x（单 位：s）的 函 数，它 们 的 图 象 如 图.设 甲 的 速 度 为 vim/s,乙 的 速 度 为 V2tn/s.（1）V1：V2,a=；（2）求 与 x 之 间 的 函 数 表 达 式；（3）在 图 中 画 出 甲、乙 两 人 之
12、间 的 距 离 s（单 位：m）与 甲 出 发 时 间 x（单 位：s）之 间 的 函 数 图 象.24.（8 分）图 是 一 只 消 毒 液 喷 雾 瓶 的 实 物 图，其 示 意 图 如 图，A 8=6 C 3 BC=Acm,NABC=85,Z B C D=120.求 点 A 到 C C的 距 离.（精 确 到 三 位 小 数，参 考 数 据:sin65 g 0.905,cos65=0.423,tan65 2.1 4 4,北 亡 1.732)B25.(8分)如 图，在 ABC中，CA=C8,。是 ABC外 接 圆。0 上 一 点，连 接 C),过 点 B 作 BE C。，交 A D 的 延
13、 长 线 于 点 E,交。于 点 F.(1)求 证：四 边 形。EFC是 平 行 四 边 形；(2)如 图，若 A8 为。直 径，AB=1,B F=1,求 C Q 的 长.(1)求 p、q 的 值；(2)点 A(xi,yi)、B(x2,y2)是 该 函 数 图 象 上 两 点，若 X I+X2=2,求 证 yi+*0.27.(10 分)如 图，在 四 边 形 ABCQ 中，AB=AD=5,BC=CD=5-j3,NB=90.点 M 在 边 4。上，A M=2,点 N 是 边 8c 上 一 动 点.以 M N 为 斜 边 作 RtzMNP,若 点 P 在 四 边 形 A B C D 的 边 上，则
14、 称 点 P 是 线 段 M N 的“勾 股 点”.(1)如 图，线 段 M N 的 中 点 O 到 B C 的 距 离 是.A.V3B.52C.3D.2 M(2)如 图，当 AP=2时，求 8V 的 长 度.(3)是 否 存 在 点 M 使 线 段 M N 恰 好 有 两 个“勾 股 点”？若 存 在，请 直 接 写 出 BN 的 长度 或 取 值 范 围；若 不 存 在，请 说 明 理 由.2022年 江 苏 省 南 京 市 建 邺 区 中 考 数 学 一 模 试 卷 参 考 答 案 与 试 题 解 析 一、选 择 题（本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 2 分，共 12分，在 每 小
15、 题 所 给 出 的 四 个 选 项 中，恰 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的，请 将 正 确 选 项 前 的 字 母 代 号 填 涂 在 答 题 卡 相 应 位 置 上）I.（2 分）2022的 倒 数 是（）A.-2022 B.2022 C.2022D-凝【解 答】解：2022的 倒 数 是 _2022故 选：C.2.（2 分）下 列 计 算 中，结 果 正 确 的 是（A 2 2 4A.a+a=a B.C.(3)2=a5Dn.a 3-.ra?a)【解 答】解：A.故 本 选 项 不 合 题 意;B.a3=a2+3=a5f故 本 选 项 不 合 题 意;C.I/）2=3X2=a
16、6,故 本 选 项 不 合 题 意;D.a-i-cra-a,故 本 选 项 符 合 题 意.故 选：D.3.（2 分）估 计 标 的 值 在（）A.2 与 3 之 间 B.3 与 4 之 间 C.4 与 5 之 间 D.5 与 6 之 间【解 答】解：百 在 3 与 4 之 间,故 选：B.4.（2 分）如 图，在 数 轴 上，点 A、B 分 别 表 示 数 a、b,且。+/?=0.若 A 8=4,则 点 A 表 示 的 数 为（）A BA.-4 B.-2 C.2 D.4【解 答】解：在 数 轴 上，点 4、8 分 别 表 示 数、b,且 a+b=0,a=-b,a 0,.A3=4,ci-2,Z
17、?=2,.点 A 表 示 的 数 为-2,故 选：B.5.（2 分）如 图，把 矩 形 纸 片 ABC。分 割 成 正 方 形 纸 片 A8FE和 矩 形 纸 片 E F C D,分 别 裁 出 扇 形 A B F 和 半 径 最 大 的 圆.若 它 们 恰 好 能 作 为 一 个 圆 锥 的 侧 面 和 底 面，则 A D：A B 为 A.3：2 B.7：4 C.9：5 D.2：1【解 答】解：设 此 弧 所 在 圆 的 半 径 为 则 DE=2rc，A E=A B=（.AD-2r）cm,则 90。（AD-2r）=2.,180解 得=坦，6则 A C：A B=A D：（A。-坦）=3：2.3
18、故 选：A.6.（2 分）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 4 的 坐 标 是（-2,3）,将 点 4 绕 点 C 顺 时 针 旋 转 90得 到 点&若 点 B 的 坐 标 是（5,-1）,则 点 C 的 坐 标 是（）A.（-0.5,-2.5）B.（-0.25,-2）C.（0,-1.75）D.（0,-2.75）VA(-2,3),B(5,-1),：.Q（1.5,2）,过 点 Z 作 A N，x 轴 于 点 N,过 点 Q 作 Q K L A N 于 点 K,过 点 C 作 CT，Q K 于 T,则 K（-2,1）AK=2,QK=3.5,Z A K Q=N C T Q=NAQC=90,：
19、.ZAQK+ZCQT=W,ZCQT+ZTCQ=90,Z A Q K=ZTCQ,在 AKQ和 QTC中，ZAKQ=ZCTQ ZAQK=ZTCQ-QA=CQ.,.AKQ丝 QTC（AAS）,：.QT=AK=2,CT=QK=3.5,A C（-0.5,-2.5）故 选:A.二、填 空 题（本 大 题 共 1 0小 题，每 小 题 2 分，共 2 0分。请 把 答 案 填 写 在 答 题 卡 相 应 位 置 上）7.（2 分）若 式 子 正 工 在 实 数 范 围 内 有 意 义，则 x 的 取 值 范 围 是 x22.【解 答】解：由 题 意，得 x-220,解 得 在 2,故 答 案 为：x 2.8
20、.（2 分）第 24届 冬 季 奥 林 匹 克 运 动 会 在 北 京 举 行.据 报 道，在 赛 事 期 间，创 纪 录 地 有 超 过 6400万 人 使 用 奥 林 匹 克 网 站 和 A P P 关 注 冬 奥 会.用 科 学 记 数 法 表 示 6400是 6.4X103.【解 答】解：将 6400用 科 学 记 数 法 表 示 为 6.4X103.故 答 案 为：6.4X103.9.（2 分）方 程 _=，_ 的 解 为 x=0.x-1 x-2【解 答】解：_=2,x-l x-2x 22（工-1）,解 得：x=0,检 验：当 x=0 时，(x-1)(x-2)WO,.x=O是 原 方
21、 程 的 根，故 答 案 为：x=O.10.(2 分)设 XI,JQ 是 方 程/-2x-1=0 的 两 个 根，则 XI(1+X2)+X2=1.【解 答】解：根 据 题 意 得 X|+X2=2,XIX2-1.所 以 XI(1+；V2)+X2X1+X2+X1X2 2+(-1)-1.故 答 案 为：1.11.(2分)科 学 家 发 现 某 种 细 菌 的 分 裂 能 力 极 强，这 种 细 菌 每 分 钟 可 由 1 个 分 裂 成 2 个，将 一 个 细 菌 放 在 培 养 瓶 中 经 过(a5)分 钟 就 能 分 裂 满 一 瓶.如 果 将 8 个 这 种 细 菌 放 入 同 样 的 一 个
22、 培 养 瓶 中，那 么 经 过(a-3)分 钟 就 能 分 裂 满 一 瓶.【解 答】解：将 1 个 细 菌 放 在 培 养 瓶 中 分 裂 1次，变 成 2 个；分 裂 2 次，变 成 4 个；分 裂 3 次，变 成 8 个；.将 8 个 这 种 细 菌 放 入 同 样 的 一 个 培 养 瓶 中，可 以 少 用 3 分 钟，故 答 案 为：(a-3).12.(2分)为 了 解 某 校“双 减”政 策 落 实 情 况，一 调 查 机 构 从 该 校 随 机 抽 取 100名 学 生，了 解 他 们 每 天 完 成 作 业 的 时 间，得 到 的 数 据 如 图(A：不 超 过 30分 钟；
23、B：大 于 30不 超 过 60分 钟；C：大 于 60不 超 过 90分 钟；D：大 于 90分 钟)，则 该 校 2000名 学 生 中 每 天 完 成 作 业 时 间 不 超 过 60分 钟 的 学 生 约 有 1 5 0 0 人.100名 学 生 完 成 作 业 时 间 扇 形 统 计 图【解 答】解：该 校 2000名 学 生 中 每 天 完 成 作 业 时 间 不 超 过 60分 钟 的 学 生 约 有 2000X(1-15%-10%)=1500(人)，故 答 案 为：1500.13.（2 分）如 图，。0 的 直 径 48=4cm,PB、P C分 别 与。相 切 于 5、C两 点
24、，弦 C AB,A D/C P,则 PB=2 y cm.【解 答】解：连 接 A C OD,PO,O C,。与 A O交 于 E,:PB、P C分 别 与。0 相 切 于 8、C 两 点，PC=PB,NPCO=90,/P C D+N 0 8=9 0,：A D/P Cf/P C D=/A D C,ZADC+ZDCO=9Q,C E D=9 0,AE=D E,:C D AB,N C D E=N O A D,N O CO=NAO C,A A O E A D C E(AAS),A O=C D,四 边 形 AODC是 平 行 四 边 形，CD=OA,A O C与 COO是 等 边 三 角 形，*.Z A
25、O C=Z C O D=6 0,N8O P=60,：/P C O=/P B O=9 0,NCPO=NBPO,NCO P=NBO P,：ZCO B=120,N C O P=N B O P=60,点。在。尸 上，A3=4cm,0B=2cm,APB=5/3 OB=2 7 3(cm),故 答 案 为：2A/3-14.（2 分）如 图，在 4 8 C 中，Z B=3 0，点。是 A C上 一 点，过 点。作 OE 8 c 交 AB于 点 E,。尸 A 3交 5 c 于 点?若 A E=5,C F=4,则 四 边 形 5 F O E的 面 积 为 1 0.【解 答】解：QE 3C,；N A E D=N B
26、,Z A D E=Z C,*：D F/A Bt:/B=/D F C,：.Z A E D=Z D F C,：.X A E D s XD FC,AE EDDF FCO?O F=A E fC=5 X 4=2 0,：D E/B C,D F/AB,.四 边 形 B E C F是 平 行 四 边 形，过 点 E 作 EM LBF,:.S“BEDF=D E,E M,EM=BE sinNB,*：BE=DF,sinZB=sin30=A,2/.S。BEDF=DE9 EM=D E BE sin N B=DE DF sin/B=20X A2=10.故 答 案 为：10.15.（2 分）如 图，点 A 是 函 数 y=
27、2 图 象 上 的 任 意 一 点，点 8、C 在 反 比 例 函 数 y=K 的 图 X X象 上.若 轴，AC y 轴，阴 影 部 分 的 面 积 为 4,则 k=6.【解 答】解：过 8 作 轴 于。，过 C作 轴 于 E S 阴 影=S 距 形 ODBF+S 矩 形 ACEF-SOCE-SOBD=k+m(-)-b-b.m m 2 2=攵-2=4,解 得 k=6.故 答 案 为：6.16.（2 分）如 图，“爱 心”图 案 是 由 函 数 y=-7+6 的 部 分 图 象 与 其 关 于 直 线 的 对 称 图 形 组 成.点 A 是 直 线 y=x上 方“爱 心”图 案 上 的 任 意
28、 一 点，点 B 是 其 对 称 点.若 AB=4后,【解 答】解：因 为 A、8 关 于 直 线 y=x对 称,所 以 设 A(a,b),则 5(b,a),:AB=(xB-xA)2+(yB-yA)2 42 M(b-a)2+(a-b)2,(4 2)2=(b-a)2+(b-a)2,32=2(b-a)2,(b-a)2=16,b-a=4 或 A-a=-4(舍 去)，.b=a+4,又 A(ci,b)在=-7+6 上，:b=-a2+6,即 o+4=-J+6,整 理 得，a2+a-2=0,解 得，a=-2,2=1,当 m=-2 时，=+4=-2+4=2,点 A 的 坐 标 为(-2,2)；当“2=1 时，
29、b=a+4=1+4=5,点 A 的 坐 标 为(1,5).故 答 案 为：(-2,2)或(1,5).三、解 答 题（本 大 题 共 H 小 题，共 8 8分 请 在 答 题 卡 指 定 区 域 内 作 答，解 答 时 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤）2-x 017.(7分)解 不 等 式 组 5+1、，并 写 出 它 的 整 数 解.+1X2-x0【解 答】解：吟+，由 得：x 2,由 得：Q-1,不 等 式 组 的 解 集 为-lWx2,则 不 等 式 组 的 整 数 解 为-1,0,1.18.(7 分)化 简(-)a-b a+b【解 答】解：原 式=,a+b
30、：b.三 也=_ _ a _ _ a+b=(a+b)(a-b)a(a+b)(a-b)a a-b19.(8分)如 图，在 菱 形 ABC。中，E、尸 分 别 是 BC、0 c 的 中 点.(1)求 证：N A E F=N A F E；(2)若 菱 形 ABC。的 面 积 为 8,则 的 面 积 为 3.【解 答】(1)证 明：四 边 形 A8C。是 菱 形,：.AB=AD=BC=CD,N B=/D,尸 分 别 是 8C、0 c 的 中 点.：.B E=B C,D F=L CD,2 2：.BE=D F,在 ABE和 4)尸 中，AB=AD ZB=ZD-BE=DF.A2E丝 AOF(SAS),：.A
31、E=AF,：.NAEF=ZA F E；(2)解：连 接 A C 交 EF于 H,连 接 B O 交 A C 于 点。,:菱 形 ABC。的 面 积 为 8,S/ABC=S/ADC=l A 0=C0 AC,:E、/分 别 是 8C、0 c 的 中 点.SACE SACF2,E F/BD,:.C E F sC B D,.CH=CE=1 c o BC T：.C 0=2C H,：.AC=4CH,o o o q.SAAH=SAAC=,SM FH=S/SAFC=4 2 4 25AAF 3,故 答 案 为：3.20.（8 分）2021年 7 月 2 4日，杨 倩 获 得 了 东 京 奥 运 会 的 首 枚
32、金 牌，这 也 激 发 了 人 们 对 射 击 运 动 的 热 情.李 雷 和 林 涛 去 射 击 场 馆 体 验 了 一 次 射 击，两 人 成 绩 如 下：李 雷 10次 射 击 成 绩 统 计 表（1）完 成 下 列 表 格:命 中 环 数 命 中 次 数 5 环 26 环 17 环 38 环 39 环 1平 均 数（单 位：环）中 位 数（单 位：环）方 差（单 位：环 2）李 雷 7 7 1.6林 涛 7 8 5(2)李 雷 和 林 涛 很 谦 虚，都 认 为 对 方 的 成 绩 更 好.请 你 分 别 为 两 人 写 一 条 理 由.林 涛 10次 射 击 成 绩 分 布 图 成
33、绩/环 10-9-8-7-6-5-4-3-2-I.I 2 3 4 5 6 7 8 9 10 顺 序【解 答】解：(1)李 雷 方 差 为：_ LX2X(5-7)2+(6-7)2+3X(7-7)2+3X(810-7)2+(9-7)2=1.6,林 涛 中 位 数 为：(8+8)+2=8,故 答 案 为：1.6,8；(2)选 择 李 雷 参 加 射 击 比 赛，理 由：由 表 格 可 知，李 雷 和 林 涛 的 平 均 数 一 样，但 是 李 雷 的 方 差 小，波 动 小，成 绩 比 较 稳 定，故 选 择 李 雷 参 加 射 击 比 赛.21.(8分)如 图，高 铁 车 厢 排 有 5 个 座
34、位，其 中 A 座、F 座 靠 窗，C 座、。座 被 过 道 隔 开.甲、乙 两 人 各 买 了 一 张 同 班 次 高 铁 的 车 票，假 设 系 统 已 将 两 人 分 配 到 同 一 排，且 在 同 一 排 分 配 各 个 座 位 的 机 会 是 均 等 的.(1)甲 的 座 位 靠 窗 的 概 率 是 2；一 5一(2)求 甲、乙 两 人 座 位 相 邻(座 位 C、D 不 算 相 邻)的 概 率.密 A B C过 道 D F 图【解 答】解：(1)甲 的 座 位 靠 窗 的 概 率 是 2,5故 答 案 为：2；5（2）根 据 题 意 画 树 状 图 如 下:，甲、乙 两 人 座 位
35、 相 邻 的 概 率 为 心-=父 _.20 1022.（8 分）尺 规 作 图：如 图，已 知 ABC,A B=A C,作 矩 形 MNPQ,使 得 点 例、N 分 别 在 边 AB、A C 上，点 尸、。在 边 8c 上，且 M N=2 M Q（不 写 作 法，保 留 作 图 痕 迹）.【解 答】解：如 图，矩 形 MNP。为 所 作.23.（8 分）甲、乙 两 人 从 A 地 前 往 B 地，先 到 终 点 的 人 在 原 地 休 息.已 知 甲 先 出 发 306后,乙 才 出 发.在 运 动 过 程 中，甲、乙 两 人 离 A 地 的 距 离 分 别 为 V（单 位：机）、”（单 位
36、:m）,都 是 甲 出 发 时 间 x（单 位：s）的 函 数，它 们 的 图 象 如 图.设 甲 的 速 度 为 vim/s,乙 的 速 度 为 V27Ms.（1）vi：V2=5：6 a 75；（2）求 与 x 之 间 的 函 数 表 达 式；（3）在 图 中 画 出 甲、乙 两 人 之 间 的 距 离 s（单 位：血）与 甲 出 发 时 间 x（单 位：s）之间 的 函 数 图 象.【解 答】解：(1)由 图 可 得，180Vl=(180-30)V2,解 得 vi：岬=5：6,乙 的 速 度 为:12004-(430-30)=3(加 s),二 甲 的 速 度 为:3 x 2=2 5(m/s
37、),6.4=30X2.5=75,故 答 案 为:5：6,75；(2)设 中 与 x 之 间 的 函 数 表 达 式 是 中=依+匕，.,点(30,0)和 点(430,1200)在 该 函 数 图 象 上，.f30k+b=0 1430k+b=1200)解 得。=3,Ib=-90即”与 x 之 间 的 函 数 表 达 式 是”=3x-90；(3)由 题 意 可 得，当 x=30时，此 时 5=75；当 x=180 时，s=0,当 x=430 时,s=(430-180)X(3-2.5)=125,当 x=1200+2.5=480 时，s=0,由 图 和 题 意 可 知：当 0WxW30时，s随 x 的
38、 增 大 而 增 大，符 合 正 比 例 函 数;当 30 xW180时，s随 x 的 增 大 而 减 小，符 合 一 次 函 数；当 180 xW430时，s 随 x 的 增 大 而 增 大，符 合 一 次 函 数；当 430 xW 480时，s 随 x 的 增 大 而 减 小，符 合 一 次 函 数;图 象 如 右 图 所 示.24.（8 分）图 是 一 只 消 毒 液 喷 雾 瓶 的 实 物 图，其 示 意 图 如 图，AB=6cm,BC=4cm,/A B C=8 5,Z B C D=120.求 点 A 到 C D的 距 离.（精 确 到 三 位 小 数，参 考 数 据:sin65 七
39、0.905,cos65 0.423,tan65 2.144,勺 1.732)按 压 柄 导 管【解 答】解：过 点 A 作 A ELC。，垂 足 为 E,过 点 8 作 交。C 的 延 长 线 于 点 F,过 点 A 作 A G L 8 F,交 F B 于 点 G,V Z B C D=120.：.ZB C F=SO-ZBC D=60,：.ZF B C=900-Z B C F=30,在 RtZBC/中，BC=4cm,BF=BUsin600=4 X 近 二 2百(cm),2V ZA B C=S5,ZA BG=180-Z A B C-ZFB C=65,在 RtzABG 中，AB=6cm,BG=AB
40、cos65 g 6X0.423=2.538(cm),.*.A E=F G=B G+B F=2.538+2E N 6.002(cm),/.点 A 到 C D的 距 离 约 为 6.002c”?.25.(8 分)如 图，在 ABC中，C A C B,。是 a A B C外 接 圆。上 一 点，连 接 C D,过 点 3 作 8 E C),交 A O的 延 长 线 于 点 E,交。于 点 F.(1)求 证：四 边 形 O E FC是 平 行 四 边 形；(2)如 图，若 A B为。0 直 径，A B=7,B F=,求 C Q的 长.【解 答】(1)证 明：BE/C D,NAD C=N E,：AC=B
41、C,A AC=BC.ZA D C=Z B FC,:.N B F C=N E,J.E D/F C,.四 边 形。E F C是 平 行 四 边 形;(2)解：如 图，连 接 AF,A；AB是 O。的 直 径，A Z A C B=ZA F B=ZAF E=90,：A B=7,B F=,A F=A/A B2-B F2=V 72-I2=4如.AC=BC,/A C B=9 0,：.Z B A C=4 5a,，N B F C=/B A C=4 5,JD E/C F,.N E=N 8 F C=4 5,.A FE是 等 腰 直 角 三 角 形，:.EF=AF=，M，.四 边 形 O EFC是 平 行 四 边 形
42、，:.C D=E F=4北.26.(8 分)己 知 二 次 函 数 y=7-2(p+1)x+q的 图 象 经 过(1,0)、(0,-5)两 点.(1)求 p、q 的 值；(2)点 A(xi,y i)、B(短，y2)是 该 函 数 图 象 上 两 点，若 XI+X2=2,求 证 yi+”0.【解 答】解：(1)将(1,0)、(0,-5)代 入 y=7-2(p+1)X+4得!=2(p+l)+ql-5=q解 得 尸-3.lq=-5(2)由(1)得 y=/+4 x-5,.点 A(xi,y i)、B(%2,y2)是 该 函 数 图 象 上 两 点，/.yi=x 2+4XI-5,V2=x2+4x2-5,1
43、 2*.yi+2=x 2+x2+4(xi+x2)-10,V XI+X 2=2,*.A2=2-xi,yi+”=xj+(2-xi)2-2=2x2-4xi+22(X1-1)2,.点 A,B 是 图 象 上 两 点，9yi+y2=2(xi-1)20.27.(10 分)如 图，在 四 边 形 ABC。中，AB=AO=5,B C=C D=$M，N3=90.点 M 在 边 4。上，A M=2,点 N 是 边 8C 上 一 动 点.以 M N 为 斜 边 作 RtMNP,若 点 P 在 四 边 形 ABCD的 边 上，则 称 点 P 是 线 段 M N 的“勾 股 点(1)如 图，线 段 M N 的 中 点
44、O 到 B C 的 距 离 是 C.A.V3B.立 2C.3D.2 M(2)如 图，当 AP=2时，求 BN 的 长 度.(3)是 否 存 在 点 M 使 线 段 M N 恰 好 有 两 个“勾 股 点”？若 存 在，请 直 接 写 出 B N 的 长 度 或 取 值 范 围；若 不 存 在，请 说 明 理 由.备 用 图【解 答】解：(1)如 图 1,过 点“作 A/QLAB交 8 A 的 延 长 线 于 点 Q,过 点。作 OE_LBC,垂 足 为 E,过 点 M 作 M F L B C 于 点 F,连 接 AC,D：AB=AD,CB=CD,AC=AC,：./A B C/A D C(SSS
45、),/B=9 0,：AD=5,DC=5A/3)/M C=V AD2-K D2=V 52+(5V3)2=1 0 A ZDAC=ZBAC=ZQAM=60,ZDCA=ZBCA=ZQMA=30,：.ZDAC=ZBAC=60,ZDCA=ZBCA=30,：.QA=l,Q M=M，*：MQLABf OELBC,ZB=90,四 边 形 加。8尸 是 矩 形，MF=QB=AB+QA=5+1=6,VMF1CB,OEVBC,：.OE/MF,ON 二 NE，OM EF：OM=ON,：.NE=EF,.OE=JLM F=3,2故 选：c；(2)过 点 M 作 M QLAB交 BA的 延 长 线 于 点。，D.点 尸 是
46、线 段 MN的“勾 股 点”,，NMPN=90,：.ZQ P M=ZB N P,又,.NQ=NB=90,:A Q P M s g N P,Q P Q MBN BP.3 M，BN=3百；(3)如 图，以 MN为 直 径 的 圆 经 过 点 A时，此 时 线 段 MN恰 好 有 两 个“勾 股 点”,:NNAM=ND=90,：.AN/CD,：.N C=N B N M=60,BN=超=冬=一 5 日 tan60 v 3 3如 图，当 8 N=y 时，线 段 MN有 一 个“勾 股 点”,DM：.当 0 BN 至 近 且 BNWM时,线 段 MN恰 好 有 两 个“勾 股 点”；3 如 图，当 以 MN为 直 径 的 圆 经 过 点 C和。时，此 时 线 段 MN恰 好 有 两 个“勾 股 点”,：.BN=BC=5&.综 上 所 述，当 OVBN 色 巨 且 BN于 如 或 8可=5料 时，线 段 MN恰 好 有 两 个“勾 股 点”.3