2022年江苏省常州市金坛区中考数学一模试卷.pdf

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1、2022年 江 苏 省 常 州 市 金 坛 区 中 考 数 学 一 模 试 卷 一、选 择 题（本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 2 分，共 16分，在 每 小 题 所 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 正 确 的）1.（2 分）2 的 倒 数 是（）A.-2 B.-A22.（2 分）计 算（-%3）2的 结 果 是（A.m5 B.m66.（2 分）在 一 个 不 透 明 的 袋 子 里 装 有 红 球、黄 球 共 20个，这 些 球 除 颜 色 外 都 相 同.小 明 通 过 多 次 试 验 发 现，摸 出 红 球 的 频 率 稳 定 在 0.25左 右，则 袋 子

2、中 红 球 的 个 数 最 有 可 能 是（）A.5 B.10 C.12 D.157.（2 分）将 函 数 y=/+法+c Q W 0）的 图 象 向 下 平 移 两 个 单 位，以 下 错 误 的 是（）A.开 口 方 向 不 变 B.对 称 轴 不 变 C.-12)C.-/M5D.2D.-m6 73.（2 分）如 图 是 某 几 何 体 的 三 视 图，该 几 何 体 是（）4.A.正 方 体 B.长 方 体（2 分）对 称 美 是 美 的 一 种 重 要 形 式,C.圆 柱 D.圆 锥 它 能 给 与 人 们 一 种 圆 满、协 调 和 平 的 美 感，下 列 图 形 属 于 中 心 对

3、 称 图 形 的 是（）B.50C 是。0 上 的 点，若/AOB=70,则/4CB 的 度 数 为（C.40 D.35)C.y 随 x 的 变 化 情 况 不 变 D.与 y 轴 的 交 点 不 变 8.（2 分）如 图，等 腰 ABC中，AB=AC=5,BC=8,BC x轴，A B 交 y 轴 于 点 E,且 E是 A B 的 中 点.反 比 例 函 数 y=K（k0,x 0）的 图 象 经 过 点 A,交 B C 于 点。.若 8二、填 空 题（本 大 题 共 1 0小 题，每 小 题 2 分，共 2 0分。不 需 写 出 解 答 过 程，请 把 答 案 直 接 填 写 在 答 题 卡

4、相 应 的 位 上）9.（2 分）化 简：施=.10.（2 分）计 算：2m-Cm-2）=.11.（2 分）分 解 因 式：a2-9/?2=.12.（2 分）第 七 次 全 国 人 口 普 查 数 据 结 果 显 示，全 国 人 口 约 为 1411780000人.将 1411780000用 科 学 记 数 法 可 表 示 为.13.（2 分）数 轴 上 点 A 表 示 数 为-2,从 A 出 发，沿 数 轴 向 右 移 动 5 个 单 位 长 度 到 达 点 B,则 点 B 表 示 的 数 是 14.（2 分）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 A（-3,-1）关 于 y 轴 的 对 称

5、 点 的 坐 标 为 15.（2 分）如 图，直 线 AB C,/P M 尸=90,N C E F=120,则/M P B=16.（2 分）如 图，在 ABC中，点。，E 分 别 在 边 AB,B C 上，若 坨=些=工，则 8DEBA BC 3与 四 边 形 A D E C 的 面 积 比 是B E c17.（2 分）如 图，在 Rt/XABC 中，ZACB=90Q，tan/A2C=Z,BD/AC,4。交 3c 于 3点 E.若 D E=2 A E,贝 U s i n N A D B=.18.（2 分）如 图，在 Rt/XABC 和 RtZC）E 中，Z B A C=ZDCE=90,AB=A

6、C=4,CD=C E=2,以 AB、A。为 邻 边 作 平 行 四 边 形 ABF。，连 接 A F.若 将 COE绕 点 C 旋 转 一 周，则 线 段 A F 的 最 小 值 是.三、解 谷 题（本 大 题 共 10小 题，共 8 4分。请 在 答 题 卡 指 定 区 城 内 作 答，如 无 特 殊 说 明，解 答 应 写 出 文 字 说 明、演 算 步 骤 或 推 理 过 程）19.（6 分）计 算：向-（-2）2-（n+1）0+2-.20.（8 分）解 方 程 组 和 不 等 式 组：1 x-y=o；2x+y=6（2x+4。x-3-2x21.（8 分）某 区 为 了 解 八 年 级 学

7、 生 视 力 健 康 状 况，在 全 区 随 机 抽 查 了 部 分 八 年 级 学 生 2021年 末 的 视 力 数 据，并 根 据 调 查 结 果 绘 制 成 如 下 统 计 图.青 少 年 视 力 健 康 标 准类 别 视 力 健 康 状 况 4 视 力 25.0 视 力 正 常 B 视 力=4.9 轻 度 视 力 不 良 C 4.6W视 力 W4.8中 度 视 力 不 良 D 视 力 W4.5 重 度 视 力 不 良(1)本 次 调 查 的 样 本 容 量 是 _(2)补 全 条 形 统 计 图；(3)已 知 该 区 2021年 末 有 八 年 级 学 生 6000人，请 估 计 该

8、 区 八 年 级 学 生 2021年 末 视 力 22.(8分)在 3 张 相 同 的 小 纸 条 上，分 别 写 上 条 件：四 边 形 A2CZ)是 平 行 四 边 形；四 边 形 A B C D 的 对 角 线 相 等；四 边 形 A B C D 的 对 角 线 互 相 垂 直.将 这 3 张 小 纸 条 做 成 3支 签，放 在 一 个 不 透 明 的 盒 子 中.(1)搅 匀 后 从 中 任 意 抽 出 1支 签，抽 到 条 件 的 概 率 是:(2)搅 匀 后 先 从 中 任 意 抽 出 1支 签(不 放 回)，再 从 余 下 的 2 支 签 中 任 意 抽 出 1支 签.四 边

9、形 A B C D 同 时 满 足 抽 到 的 2 张 小 纸 条 上 的 条 件，求 四 边 形 ABCD 一 定 是 菱 形 的 概 率.23.(8分)如 图，。是 4BC的 边 4 B 上 一 点，CF/AB,。f 交 4 c 于 点 E,DE=EF.(1)求 证：A E=E C；(2)若 A8=5,C F=4,求 8。的 长.AE/B C24.(8分)星 期 天，小 明 与 妈 妈 到 离 家 16碗 的 常 州 恐 龙 园 游 玩.小 明 从 家 骑 自 行 车 先 走，1/7后 妈 妈 开 车 从 家 出 发，沿 相 同 路 线 前 往 恐 龙 园，结 果 他 们 同 时 到 达.

10、已 知 妈 妈 开 车 的 平 均 速 度 是 小 明 骑 自 行 车 平 均 速 度 的 4 倍，求 妈 妈 开 车 的 平 均 速 度.25.(8分)如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 X。)，中，一 次 函 数 卜=4+6 的 图 象 分 别 与 x 轴、y 轴 2交 于 点 A(2,0)、B,与 反 比 例 函 数 y=K(x0)的 图 象 交 于 点 C,且 A3=AC,点。X在 y 轴 的 正 半 轴 上，且 00=208,连 接 CD(1)求 尻 的 值;(2)求 的 面 积.26.(10分)如 图，正 方 形 A8C。的 边 长 是 4,点 E 是 A O 边 上 一 个

11、动 点，连 接 3E,将 4A B E 沿 直 线 B E 翻 折 得 到(1)如 图 1,若 点 尸 落 在 对 角 线 8。上，则 线 段。E 与 A E 的 数 量 关 系 是；(2)若 点 F 落 在 线 段 C O 的 垂 直 平 分 线 上，在 图 2 中 用 直 尺 和 圆 规 作 出 FBE(不 写 作 法，保 留 作 图 痕 迹).连 接。F,则；(3)如 图 3,连 接 CF,D F,若/CFC=90,求 A E 的 长.27.(10分)在 平 面 内，C 为 线 段 AB 外 的 一 点，若 以 A,B,C 为 顶 点 的 三 角 形 是 直 角 三 角 形，则 称 C

12、为 线 段 AB 的 直 角 点.特 别 地，当 该 三 角 形 是 以 A8 为 斜 边 的 等 腰 直 角 三 角 形 时，则 称 C 为 线 段 A 3 的 等 腰 直 角 点.(I)如 图 1,在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，点 M 的 坐 标 是(4,0),在 点 Pi(0,-1),P2(5,1),尸 3(2,2)中，线 段 O M 的 直 角 点 是；(2)在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，点 A,8 的 坐 标 分 别 是(1,4),(1,-6),直 线/：y=-x+7.如 图 2,C 是 直 线/上 一 个 动 点，若 C 是 线 段 4 B 的 直 角 点，

13、求 点 C 的 坐 标；尸 是 直 线/上 一 个 动 点，将 所 有 线 段 A P 的 等 腰 直 角 点 称 为 直 线/关 于 点 A 的 伴 随 点.若 48 在 点 C 的 左 侧)，与 y轴 交 于 点 D(1)填 空：h=；(2)点 P 是 第 一 象 限 内 抛 物 线 上 一 点，直 线 P 0 交 直 线 C C 于 点 Q,过 点 尸 作 x 轴 的 垂 线 交 直 线 C O 于 点 T,若 尸 Q=Q T,求 点 尸 的 坐 标；（3）在 x 轴 的 正 半 轴 上 找 一 点 E,过 点 E作 AE的 垂 线 EF交），轴 于 尸，若 尸 与 EFO相 似，求 0

14、 E的 长.（备 用 图）2022年 江 苏 省 常 州 市 金 坛 区 中 考 数 学 一 模 试 卷 参 考 答 案 与 试 题 解 析 一、选 择 题（本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 2 分,共 16分，在 每 小 题 所 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 正 确 的）1.（2 分）2 的 倒 数 是（）A.-2 B.-A2【解 答】解：2 的 倒 数 上，2故 选：C.2.（2 分）计 算（-加）2的 结 果 是（A.m5 B.机 6【解 答】解：（-/（）2=%32=机 6.故 选：B.3.（2 分）如 图 是 某 几 何 体 的 三 视 图，C.A D.2

15、2C.-m5 D.-机 6该 几 何 体 是（）A.正 方 体 B.长 方 体 C.圆 柱 D.圆 锥【解 答】解：该 几 何 体 的 主 视 图 为 矩 形，左 视 图 为 矩 形，俯 视 图 是 一 个 矩 形，且 三 个 矩 形 大 小 不 一,故 该 几 何 体 是 长 方 体.故 选：B.4.（2 分）对 称 美 是 美 的 一 种 重 要 形 式，它 能 给 与 人 们 一 种 圆 满、协 调 和 平 的 美 感，下 列 图 形 属 于 中 心 对 称 图 形 的 是（）【解 答】解：A、是 中 心 对 称 图 形，故 选 项 符 合 题 意；8、是 轴 对 称 图 形，不 是 中

16、 心 对 称 图 形，故 选 项 不 符 合 题 意;C、是 轴 对 称 图 形，不 是 中 心 对 称 图 形，故 选 项 不 符 合 题 意;。、是 轴 对 称 图 形，不 是 中 心 对 称 图 形，故 选 项 不 符 合 题 意.故 选：A.5.（2 分）如 图，A、B、C 是。上 的 点，若 408=70,则 N A C B 的 度 数 为（)A.70 B.50 C.40 D.35【解 答】解：V ZAOB=2ZACB,/AO8=70,A ZAOC=ZAOB=XxiO=35.2 2故 选：D.6.（2 分）在 一 个 不 透 明 的 袋 子 里 装 有 红 球、黄 球 共 2 0 个

17、，这 些 球 除 颜 色 外 都 相 同.小 明 通 过 多 次 试 验 发 现，摸 出 红 球 的 频 率 稳 定 在 0.25左 右，则 袋 子 中 红 球 的 个 数 最 有 可 能 是（）A.5 B.10 C.12 D.15【解 答】解：设 袋 子 中 红 球 有 x 个，根 据 题 意，得：旦=0.25,20解 得 x=5,.袋 子 中 红 球 的 个 数 最 有 可 能 是 5 个，故 选：A.7.（2 分）将 函 数（.-0）的 图 象 向 下 平 移 两 个 单 位，以 下 错 误 的 是（）A.开 口 方 向 不 变 B.对 称 轴 不 变 C.y 随 x 的 变 化 情 况

18、 不 变 D.与 y 轴 的 交 点 不 变【解 答】解：A、将 函 数 y=a,+bx+c Q W 0）的 图 象 向 下 平 移 两 个 单 位，a 不 变，开 口 方 向 不 变，故 不 符 合 题 意.B、将 函 数 丫=/+灰+。（a O）的 图 象 向 下 平 移 两 个 单 位，顶 点 的 横 坐 标 不 变，对 称 轴 不 变，故 不 符 合 题 意.C、将 函 数=/+笈+。（a WO）的 图 象 向 下 平 移 两 个 单 位，抛 物 线 的 开 口 方 向 不 变，对称 轴 不 变，则），随 X 的 变 化 情 况 不 变，故 不 符 合 题 意.。、将 函 数 y=a?

19、+bx+c Q W O）的 图 象 向 下 平 移 两 个 单 位，与 y 轴 的 交 点 也 向 下 平 移 两 个 单 位，故 符 合 题 意.故 选：D.8.（2 分）如 图，等 腰 48C中，AB=AC=5,BC=8,轴，AB 交 y轴 于 点 E,且 E是 A B 的 中 点.反 比 例 函 数 y=K（k0,x0）的 图 象 经 过 点 A,交 B C 于 点 D.若 CDX【解 答】解：过 A 作 于 M,交 x 轴 于 MVAB=AC=5,8c=8,：.BM=CM=1.BC=4,2A M=VAC2-CM 2=VB2-42=3,轴，E 是 A B 的 中 点，.ON=X4=2,2

20、的 横 坐 标 为 2,C 的 横 坐 标 为 6,：.CD=,二。的 横 坐 标 为 5,设。点 的 坐 标 为（5,故），则 A（2,巾+3）,；反 比 例 函 数 y=K（A0,x0）的 图 象 经 过 点 A,交 B C 于 点 D.X:k=5m=2（m+3）,解 得：m=2,=5X2=10,故 选：C.二、填 空 题(本 大 题 共 10小 题，每 小 题 2 分，共 20分。不 需 写 出 解 答 过 程，请 把 答 案 直 接 填 写 在 答 题 卡 相 应 的 位 上)9.(2分)化 简：&应=2.【解 答】解：V2i*3=8i-1-i-1-4-1 0 1 2 3 4由 图 可

21、 知，从 4 出 发，沿 数 轴 向 右 移 动 5 个 单 位 长 度 到 达 点 B,则 B 点 表 示 的 数 是 3.故 答 案 为；3.14.(2分)在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 A(-3,-1)关 于 y 轴 的 对 称 点 的 坐 标 为 故 填 2.10.(2 分)计 算：2m-(w-2)=m+2.【解 答】解：2m-(in-2)=2m-m+2=m+2.故 答 案 为：m+2.11.(2分)分 解 因 式：次-9廿=(4+3)(4-3/力.【解 答】解:原 式=(a+3。)(a-3b).故 答 案 为:(a+3b)(a-3b).12.(2分)第 七 次 全 国 人 口

22、 普 查 数 据 结 果 显 示，全 国 人 口 约 为 1411780000人.将 1411780000用 科 学 记 数 法 可 表 示 为 141178X1()9.【解 答】解：1411780000=1.41178X1()9.故 答 案 为：1.41178X10X13.(2分)数 轴 上 点 A 表 示 数 为-2,从 A 出 发，沿 数 轴 向 右 移 动 5 个 单 位 长 度 到 达 点 B,则 点 B 表 示 的 数 是 3.【解 答】解：如 图 所 示：A B1)【解 答】解：-3的 相 反 数 为 3,所 求 点 的 横 坐 标 为 3,纵 坐 标 为-1,故 答 案 为（3

23、,-1）,故 答 案 为（3,-1）.A Z M P F=ZEFP-Z M=120-90=30,Z C E F=120，则 N C P B=150：.ZMPB=S00-Z M P F=180-30=150,故 答 案 为：150.16.（2 分）如 图，在 ABC中,点 D,E 分 别 在 边 AB,B C 上，若 曲=些=工，则 BOEBA BC 3.SADBE=1,ABC 9 8DE与 四 边 形 A D E C 的 面 积 比 是 工,8故 答 案 为：1.817.（2 分）如 图，在 RtZkABC 中，ZACB=90,ta n/A B C=2,BD/AC,交 8 c 于 3点 若 D

24、 E=2A E,则 s in/A D B=_ 2 Z l_ _.【解 答】解：.NAC8=90,ta n/A 8 C=2,3-A-C _-2,BC 3.,.设 A C=2a,BC=3a,JBD/AC,J.Z D Z D A C,ZD BE=ZC,：.AAC EsAD BE,BE-DB-DE-2瓦 一 而 一 市 一：.BD=2AC4a,BE=2BC=2a,C E=L?C=a,3 3/M=VAC2X；E2=V（2a）2+a2=a,.s in N E A C=_=T=近,AE V 5 a 5：.sm ZAD B=sm ZEA C=,_ 5故 答 案 为：J L.518.（2 分）如 图，在 RtZ

25、ABC 和 R taC D E 中，ZBAC=ZDCE=90,AB=AC=4,CD=C E=2,以 AB、A O为 邻 边 作 平 行 四 边 形 ABF。，连 接 A F.若 将(?绕 点 C 旋 转 一 周，则 线 段 的 最 小 值 是 4 J 5-2.A【解 答】解：当。，E,尸 共 线 时，AF 最 小，如 图 所 示,：AB=AC,AB=DF,：.AC=DF,又 NFC=NAC=45,：DO=OC,：.OA=OF,；乙 4。尸=90,：.AF=2AO,当 A O 有 最 小 值 时，AF 最 小，即 当。在 A C 上 时，此 时。，E,尸 共 线，;CD=2,，C O=&,：AC

26、=4；.4O=4-V2；.AF=&AO=4&-2.故 答 案 为：4/2-2-三、解 谷 题（本 大 题 共 10小 题，共 84分。请 在 答 题 卡 指 定 区 城 内 作 答，如 无 特 殊 说 明,解 答 应 写 出 文 字 说 明、演 算 步 骤 或 推 理 过 程）19.（6 分）计 算：V9-（-2）2-（n+1）0+2【解 答】解：原 式=3-4-1+工 2=-3220.(8分)解 方 程 组 和 不 等 式 组：(x-y=o；I2x+y=6(2 x+4。x-30,得：x-2,由 尤-3-2%,得：x,则 不 等 式 组 的 解 集 为 21.(8分)某 区 为 了 解 八 年

27、 级 学 生 视 力 健 康 状 况，在 全 区 随 机 抽 查 了 部 分 八 年 级 学 生 2021年 末 的 视 力 数 据，并 根 据 调 查 结 果 绘 制 成 如 下 统 计 图.青 少 年 视 力 健 康 标 准(1)本 次 调 查 的 样 本 容 量 是 400类 别 视 力 健 康 状 况 A 视 力 25.0 视 力 正 常 B 视 力=4.9 轻 度 视 力 不 良 C 4.6W视 力 W4.8中 度 视 力 不 良 D 视 力 W4.5 重 度 视 力 不 良(2)补 全 条 形 统 计 图；(3)已 知 该 区 2021年 末 有 八 年 级 学 生 6000人，请

28、 估 计 该 区 八 年 级 学 生 2021年 末 视 力不 良 的 人 数.【解 答】解：804-20%=400（人）,本 次 调 查 中，一 共 抽 查 了 400名 学 生,本 次 调 查 的 样 本 容 量 是 400.故 答 案 为：400；（2）A 类 的 人 数 为：400X30%=120.6000 义 5。+8吐!5,0=4200（人）.400答：估 计 该 区 八 年 级 学 生 2021年 末 视 力 不 良 的 人 数 有 4200人.22.（8 分）在 3 张 相 同 的 小 纸 条 上，分 别 写 上 条 件：四 边 形 A B C O 是 平 行 四 边 形；四

29、边 形 A B C D 的 对 角 线 相 等；四 边 形 A B C D 的 对 角 线 互 相 垂 直.将 这 3 张 小 纸 条 做 成 3支 签，放 在 一 个 不 透 明 的 盒 子 中.（1）搅 匀 后 从 中 任 意 抽 出 1支 签，抽 到 条 件 的 概 率 是 _工 _;（2）搅 匀 后 先 从 中 任 意 抽 出 1支 签（不 放 回），再 从 余 下 的 2 支 签 中 任 意 抽 出 1支 签.四边 形 ABCD同 时 满 足 抽 到 的 2 张 小 纸 条 上 的 条 件，求 四 边 形 ABCD 一 定 是 菱 形 的 概 率.【解 答】解：(1)搅 匀 后 从

30、中 任 意 抽 出 1支 签，抽 到 条 件 的 概 率 是 工,3故 答 案 为：1；3(2)画 树 状 图 如 图：A A A 共 有 6 种 等 可 能 的 结 果，四 边 形 ABCD 一 定 是 菱 形 的 结 果 有 2 种，四 边 形 ABCD 一 定 是 菱 形 的 概 率 为 2=.6 323.(8 分)如 图，。是 A8C 的 边 AB 上 一 点，CF/AB,OF 交 AC 于 点 E,DE=EF.(1)求 证：AE=EC；(2)若 A8=5,CF=4,求 8。的 长.【解 答】(1)证 明：CF AB,ZA=ZECF,在 4OE 和 中，ZA=ZECF ZAED=ZCE

31、FDE=FEA XADE/XCFE(AAS),：.AE=ECi(2)解：由(1)可 知，ZVIOE四 CFE,：.AD=CF=4,：.BD=AB-AD=5-4=,即 8。的 长 为 1.24.(8 分)星 期 天，小 明 与 妈 妈 到 离 家 16的 2的 常 州 恐 龙 园 游 玩.小 明 从 家 骑 自 行 车 先 走，后 妈 妈 开 车 从 家 出 发，沿 相 同 路 线 前 往 恐 龙 园，结 果 他 们 同 时 到 达.已 知 妈 妈 开 车 的 平 均 速 度 是 小 明 骑 自 行 车 平 均 速 度 的 4 倍，求 妈 妈 开 车 的 平 均 速 度.【解 答】解：设 小 明

32、 骑 自 行 车 的 平 均 速 度 为 x 千 米 J、时，则 妈 妈 开 车 的 平 均 速 度 为 4x千 米/小 时，由 题 意 可 得：担 立+1，x 4x解 得:x=1 2,经 检 验：x=1 2是 原 方 程 的 解，且 符 合 题 意，,.以=48,答：妈 妈 开 车 的 平 均 速 度 为 4 8千 米/小 时.25.(8 分)如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 xO y中，一 次 函 数、=工+6 的 图 象 分 别 与 x 轴、y 轴 交 于 点 A(2,0)、B,与 反 比 例 函 数(x 0)的 图 象 交 于 点 C,且 A 8=A C,点 力 在 y 轴 的

33、正 半 轴 上，且 0 0=2 0 8,连 接 C D(1)求 氏(的 值;(2)求 CBO的 面 积.【解 答】解：(1)将 点 A(2,0)代 入 一 次 函 数)，=2+匕,2得 1+6=0,解 得 h=-1,：.B(0,-1),O B=1,过 点 C 作 C _Lx轴 于 点”，如 图 所 示:则 NC”A=N8OA=90,9：Z H A C=Z O A Bf AB=AC,CHA妾 BOA(A45),:.CH=OB=1,AH=O A=2,：.C(4,1),将 C 点 坐 标 代 入 反 比 例 函 数 解 析 式，得 k=4 X 1=4.(2)：OD=2OB=2,:.BD=3,VC(4

34、,1),F BCD X 3X 4=6.26.(1 0分)如 图，正 方 形 ABC。的 边 长 是 4,点 E 是 4。边 上 一 个 动 点，连 接 B E,将 4A BE沿 直 线 B E 翻 折 得 到 FBE.(1)如 图 1,若 点 F 落 在 对 角 线 B D 上,则 线 段 D E 与 A E 的 数 量 关 系 是 D E=I?AE,(2)若 点 F 落 在 线 段 CO的 垂 直 平 分 线 上，在 图 2 中 用 直 尺 和 圆 规 作 出 FBE(不 写 作 法，保 留 作 图 痕 迹).连 接。F,则 75；(3)如 图 3,连 接 CF,D F,若 NCF)=90,

35、求 4 E的 长.【解 答】解：(1)DE=42AE,理 由 如 下：在 正 方 形 ABCC 中，ZADB=45,ZA=90,由 折 叠 的 性 质 可 得：AE=EF,/E F B=/A=9 0,:./E F D=90,.EFD为 等 腰 直 角 三 角 形，即 DF=FE,由 勾 股 定 理 可 得：如 EF=DE,即 D E=A E；(2)作 图 如 下：则 FBE为 即 为 所 求，由 题 意 可 得：MN垂 直 平 分 CD,MN垂 直 平 分 A 8,点 尸 在 MN上,则 AF=BF,由 折 叠 的 性 质 可 得 AB=8F,二.AB尸 为 等 边 三 角 形，：.ZBAF=

36、60,ADF为 等 腰 三 角 形，A ZDAF=30,.,.Z D F=l(1 8 0-30)=7 5，故 答 案 为：75；(3)取 CO的 中 点 O,连 接 80,F O,如 图,AE/0/z，/I/z,I/Z X I/Z/I/Z X II/，II t/Z x II1“/lB CV ZCFD=90,：.0F=C0=0D=2,:BC=BA=BF,BO=BO,:A B C O q ABFO(SSS),；.NBFO=NBCO=90,；.NEFB+NBFO=180,.点 E,F,。共 线，设 AE=EF=x,贝 ij)E=4-x,在 RtZXOOE 中，0D2+D*=0画 A22+(4-X)2

37、=(2+x)2,解 得 x,3即 A E 的 长 为 名.327.(10分)在 平 面 内，C 为 线 段 AB 外 的 一 点，若 以 A,B,C 为 顶 点 的 三 角 形 是 直 角 三 角 形，则 称 C 为 线 段 AB 的 直 角 点.特 别 地，当 该 三 角 形 是 以 AB 为 斜 边 的 等 腰 直 角 三 角 形 时，则 称 C 为 线 段 A B 的 等 腰 直 角 点.(I)如 图 1,在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，点 M 的 坐 标 是(4,0),在 点 Pi(0,-1),尸 2(5,1),尸 3(2,2)中，线 段 0 M 的 直 角 点 是 Pi,尸

38、 3;(2)在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，点 A,B 的 坐 标 分 别 是(1,4),(1,-6),直 线/：y=-x+7.如 图 2,C 是 直 线/上 一 个 动 点，若 C 是 线 段 A 3 的 直 角 点，求 点 C 的 坐 标；尸 是 直 线/上 一 个 动 点，将 所 有 线 段 A P 的 等 腰 直 角 点 称 为 直 线/关 于 点 4 的 伴 随 点.若 半 径 为 r的。上 恰 有 3个 点 是 直 线 I关 于 点 A 的 伴 随 点，直 接 写 出 r的 值.【解 答】解:(1).点 M 的 坐 标 是(4,0),点 0(0,0),点 Pi(0,-1)

39、,P2(5,1),P3(2,2),.OM2=16,OPI2=1 OP22=52+12=2 6,OP32=22+22=8,MPI2=42+12=17,MPg=12+12=2,MP32=22+22=8,/.OM2+OP2=MP12,OM2=OP+MP32,OM2+M PW O P,.OMPi，OMPs是 直 角 三 角 形，。例 不 是 直 角 三 角 形，线 段。丽 的 直 角 点 是 P”乃，故 答 案 为：P,P3；(2)分 三 种 情 况 讨 论：如 图 1,当/B 4 C i=9 0 时，则 ACi x 轴，.点 A(1,4),4 c i x 轴，.Ci的 纵 坐 标 为 4,把 y 4

40、 代 入 y-x+7 得：-x+7=4,解 得：x=3,A Ci(3,4),如 图 2,当 NBC2A=9 0 时，过 点 C2作 C2HLAB于 点 H,设 C2坐 标 为（团，-m+7）,则“（1,-加+7）,.A H=4-（-加+7）=m-3,BH=-m+7-（-6）=-m+3f CiH=m-1,/Z A C2H+ZHC2B=N H Q 3+N 3=9 0,N 4C 2H=N 8，二/C 2H B s AACzH,-A-H-=-C-2-H-，冈 m-3 m-lJ-二,C2H B H m-l-m+13整 理 为：加 2-9?+20=0,解 得：/Wl=4,7 7 7 2=5,1。2坐 标

41、为（4,3）或（5,2）,如 图 3,当 N A 5 C 3=9 0 时，则 5C3 x 轴，的 纵 坐 标 为-6,把 丁=-6 代 入 y=-x+7 得：-x+7=-6,解 得:x=13,：.C3(13,-6),综 上 所 述，C 点 的 坐 标 为(3,4)或(4,3)或(5,2)或(13,-6)；如 图 4,以 A P 为 对 角 线，作 正 方 形 AOIP2,过 O I作 MN x轴，作 PN上 M N于 点 N,于 点 M,过 2作 G”y轴，作 P H L G H 于 点 H,A G L G 4 于 点 G,图 4设 P(，-+7),ZADM+ZDAM NADiM+NPDiN=

42、90,；.NDiAM=NPDiN,在 OiAM 和 PiN 中，,Z D1A M=ZPD1N.NAMD=NDNP=90,AD1=DP：./DAM/XPDN(AAS),：.AM=DN,M D尸 PN,设。1(a,b),则 A/(1,b),N(，b),.*.4-b=n-a,b-=-n+7-a,解 得：a=2,h=6-n,：.D(2,6-)，即 i在 直 线 x=2 上 运 动，如 图 4 所 示/2，同 理 5),即 Q 在 直 线 y=5 上 运 动，如 图 4 所 示/1，与/2的 交 点 坐 标 为(2,5),.当 圆 与/1相 切 时，O O 上 恰 有 3 个 点 是 直 线/关 于 点

43、 A 的 伴 随 点，此 时 r=5,当 圆 过/1与 12的 交 点 时,Q O 上 恰 有 3 个 点 是 直 线/关 于 点 A 的 伴 随 点,此 时 r 22+52二 晒,.0 0 上 恰 有 3 个 点 是 直 线/关 于 点 A 的 伴 随 点 时，r 的 值 为 5 或 倔.28.(1 0分)如 图，二 次 函 数 y=L 2+6 x+3的 图 象 经 过 点 A(8,3),交 x 轴 于 点 8,C(点 4B 在 点 C 的 左 侧)，与 y 轴 交 于 点 D.(1)填 空：b=-2；(2)点 P 是 第 一 象 限 内 抛 物 线 上 一 点，直 线 P O交 直 线 C

44、 D于 点 Q,过 点 P 作 x 轴 的 垂 线 交 直 线 C C于 点 T,若 P Q=Q T,求 点 P 的 坐 标；(3)在 x 轴 的 正 半 轴 上 找 一 点 E,过 点 E 作 A E的 垂 线 所 交 y 轴 于 F,若 4上/与 4E F O相 似，求 O E的 长.(备 用 图)【解 答】解：(1)将 点 A(8,3)代 入=工 2+及+3,4,3=16+8 3,：.h=-2,故 答 案 为：-2；(2)令 y=0,则 L2-2 X+3=0,4解 得 x=2 或 4=6,：.B(2,0),C(6,0),O C=6,令 x=0 时，y=3,：.D(0,3),0。=3,:P

45、Q=QT,：.ZQPT=ZQTP,：OD/PT,：.ZQPT=ZDOQ,ZQTP=ZQDO,：.ZQOD=ZQDO,:.NQOC=NQCO,：.DQ=QC=OQ,过 点。作 轴 于“，：.QH=1.OD,OH=1.OC,2 2：.Q(3,旦)，2设 直 线 O P的 解 析 式 为 y=近，.3=3%,22.*.y=2uc,2f _1 2 n cV=TTi-2x+3联 立 方 程 组，:，y?x=5+V13 x=5-V l3解 得（5+7!或（_5-V 13 1.P点 坐 标 为（5+任，旦 里）或（5-岳，5-百 5）；2 2（3）过 点 A作 轴，垂 足 为“，分 三 种 情 形；如 图

46、2,若 A E F A O F E,则 NAFE=N70，延 长 AE交 y轴 于 点 G,V A E 1 E F,：.AE=EG,:.A E*A G E O(AA5),：OE=EH=4；如 图 3,若 A E F s 尸。,则 NAFf=NOEF,J.AF/OE,O/=A=3,设。E=x,则 E”=8-x,/A A E S A EFO,A H=OE E H O F;1 _=三 8-x 3解 得 x=4土 V 7，O E=4 V 7；如 图 4,若 AEFS F O E,则 N A FE=/O E尸,设 A F交 x 轴 于 点 G,则 FG=EG,：AELEF,：.FG=AG,：.A AG”也 尸 GO,：.OFAH=3,设 4 E=x,则 EO=8+x,V A A E H sA E F O,A H=O E E H O F-3-_ 8+x,x 3解 得 x=-9 或 x=1,：.EO=9；综 上 所 述：OE的 长 是 4 或 4 J 7 或 9.图 1