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1、 1/11 2020年山东省烟台市中考数学试卷 数学答案解析 一、1【答案】A【解析】解：2 的相反数是2，2a 故选：A【考点】实数的性质，相反数 2【答案】A【解析】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意故选：A【考点】中心对称图形与轴对称图形的概念 3【答案】A【解析】解：有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，这三个数中，实数a离原点最远，所以绝对值最大的是：a故选：A【考点】有理数大小比较
2、 4【答案】B【解析】解：结合三个视图发现，这个几何体是长方体和圆锥的组合图形 故选：B【考点】三视图判 5【答案】C【解析】解：如果将一组数据中的每个数都减去 5，那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少5，方差不变，故选：C【考点】方差 6【答案】B【解析】解：A、按键即可进入统计计算状态是正确的，故选项 A 不符合题意；B、计算8的值，按键顺序为：，故选项 B 符合题意；C、计算结果以“度”为单位，按键可显示以“度”“分”“秒”为单位的结果是正确的，故选项 C 不 2/11 符合题意；D、计算器显示结果为13时，若按键，则结果切换为小数格式 0.333333333 是正确的，故选
3、项 D 不符合题意；故选：B【考点】科学计算器 7【答案】B【解析】解：12OA A为等腰直角三角形，11OA，22OA；23OA A为等腰直角三角形，2322OA；34OA A为等腰直角三角形，342 22OA 45OA A为等腰直角三角形，4542OA，nOA的长度为12n 故选：B【考点】等腰直角三角形的性质以及勾股定理 8【答案】C【解析】解：OAOB，140AOB，1180140202AB ，60AOC，206080ADCAAOC ，故选：C【考点】圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形外角的性质 9【答案】D 3/11【解析】解：最小的等腰直角三角形的面积2114182（2cm），平
4、行四边形面积为22 cm，中等的等腰直角三角形的面积为22 cm，最大的等腰直角三角形的面积为24 cm，则 A、阴影部分的面积为224（2cm），不符合题意；B、阴影部分的面积为123（2cm），不符合题意；C、阴影部分的面积为426（2cm），不符合题意；D、阴影部分的面积为415（2cm），符合题意 故选：D【考点】图形的剪拼，七巧板 10【答案】A【解析】解：点G为ABC的重心，AEBE，BFCF，11.72EFAC，故选：A【考点】三角形的重心，三角形的中位线定理 11【答案】D【解析】解：四边形ABCD为矩形，5ADBC，3ABCD，矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边
5、上的F处，5AFAD，EFDE，在RtABF中，222594BFAFAB，541CFBCBF，设CEx，则3DEEFx 在RtECF中，222CEFCEF，22213xx，解得43x，533DEEFx，513tan53DEDAEAD，故选：D 4/11【考点】翻折变换，矩形的性质，解直角三角形，勾股定理 12【答案】D【解析】解：由图象可知，当1x或01x 时，双曲线3y落在直线1y上方，且直线1y落在直线2y上方，即312yyy，所以若312yyy，则自变量x的取值范围是1x或01x 故选：D【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 二、13【答案】61.3 10【解析】解：将数据 13000
6、00 用科学记数法可表示为：61.3 10 故答案为：61.3 10【考点】科学记数法的表示方法 14【答案】1260【解析】解：正n边形的每个外角相等，且其和为 360，据此可得36040n，解得9n 921801260，即这个正多边形的内角和为 1260 故答案为：1260【考点】正多边形外角和与内角和 15【答案】0m且1m 【解析】解：根据题意得10m 且 224110m ，解得0m且1m 故答案为：0m且1m 【考点】根的判别式 16【答案】18【解析】解：31，3x 代入22yx，得2 918y，故答案为：18【考点】函数值的计算 17【答案】4,2【解析】解：平面直角坐标系如图所
7、示，旋转中心是P点，4,2P 5/11 故答案为4,2【考点】坐标与图形变化旋转 18【答案】【解析】解：由二次函数的图象开口向上可得0a，对称轴在y轴的右侧，0b，0ab，故错误；由图象可知抛物线与x轴的交点为1,0，与y轴的交点为0,1，1c ，10ab，故正确；10ab，1ab ，0b，1 0a ，1a，故正确；抛物线与y轴的交点为0,1，抛物线为21yaxbx，抛物线与x轴的交点为1,0，210axbx 的一个根为 1，根据根与系数的关系，另一个根为1a，故正确；故答案为【考点】图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换 三、19【答案】解：2222yyxxyxyxyy 6
8、/11 2y xyyxxyxyxyxyy xy=y xyxyxyxyx 2yxy 当31x，31y 时，原式231232【考点】分式的混合运算 20【答案】解：（1）此次共调查的学生有：7240200360（名）；（2）足球的人数有：2004060203050（人），补全统计图如下：（3）根据题意画树状图如下：共用 25 种等可能的情况数，其中他俩选择不同项目的有 20 种，则他俩选择不同项目的概率是204255【解析】（1）用羽毛球的人数除以所占的百分比即可得出答案；7/11（2）用总人数减去其他项目的人数求出足球的人数，从而补全统计图；（3）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数和他俩选
9、择不同项目的情况数，然后根据概率公式即可得出答案【考点】用列表法或画树状图法求概率 21【答案】解：设销售A型口罩x只，销售B型口罩y只，根据题意得：9000200030001.2xyxy，解答40005000 xy，经检验，4000 x，5000y 是原方程组的解，每只A型口罩的销售利润为：20000.54000（元），每只B型口罩的销售利润为：0.5 1.20.6（元）答：每只A型口罩和B型口罩的销售利润分别为 0.5 元，0.6 元（2）根据题意得，0.50.6 100000.16000Wmmm，100001.5mm，解得4000m，0.1 0，W随m的增大而减小，m为正整数，当4000
10、m 时，W取最大值，则0.1 400060005600，即药店购进A型口罩 4000 只、B型口罩 6000 只，才能使销售总利润最大，增大利润为 5600 元【解析】（1）设销售A型口罩x只，销售B型口罩y只，根据“药店三月份共销售A，B两种型号的口罩9000 只，共获利润 5000 元，其中A，B两种型号口罩所获利润之比为2:3”列方程组解答即可；（2）根据题意即可得出W关于m的函数关系式；根据题意列不等式得出m的取值范围，再结合根据一次函数的性质解答即可【考点】一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用 22【答案】（1）证明：连接OB，四边形ABCD是平行四边形，60ABCD
11、，ACBC，90ACB，30BAC，BEAB，8/11 EBAE，60ABCEBAE ，30EBAE，OAOB，30ABOOAB，306090OBC，OBCE，EC是O的切线；（2）四边形ABCD是平行四边形，2 3BCAD，过O作OHAM于H，则四边形OBCH是矩形，2 3OHBC，4sin60OHOA，260AOMAOH，AM的长度60423603 【解析】（1）证明：连接OB，根据平行四边形的性质得到60ABCD，求得30BAC，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质得到30ABOOAB，于是得到结论；（2）根据平行四边形的性质得到2 3BCAD，过O作OHAM于H，则四边形OBCH是
12、矩形，解直角三角形即可得到结论【考点】切线的判定，平行四边形的性质，矩形的判定和性质，弧长的计算 23【答案】解：（1）176 164（2）如图 2 中，ABAC，AFBC，50 cmBFFC，FACFAB，由题意10 cmFC，9/11 50tan510FCFACAF，78.7FAC，2157.4BACFAC，答：两臂杆的夹角为 157.4【解析】（1）根据样本平均数即可解决问题（2）利用等腰三角形的性质求出BAC即可【考点】解直角三角形的应用，样本平均数 24【答案】【问题解决】证明：在CD上截取CHCE，如图 1 所示：ABC是等边三角形，60ECH，CEH是等边三角形，EHECCH，6
13、0CEH，DEF是等边三角形，DEFE，60DEF，60DEHHEFFECHEF ，DEHFEC，在DEH和FEC中，DEFEDEHFECEHEC，DEHFEC（SAS），DHCF，CDCHDHCECF，CECFCD；【类比探究】解：线段CE，CF与CD之间的等量关系是FCCDCE；理由如下：ABC是等边三角形，60AB，过D作DGAB，交AC的延长线于点G，如图 2 所示：GDAB，60GDCB，60DGCA，10/11 60GDCDGC，GCD为等边三角形，DGCDCG，60GDC，EDF为等边三角形，EDDF，60EDFGDC，EDGFDC，在EGD和FCD中，EDDFEDGFDCDGC
14、D，EGDFCD（SAS），EGFC，FCEGCGCECDCE 【解析】【问题解决】在CD上截取CHCE，易证CEH是等边三角形，得出EHECCH，证明DEHFEC（SAS），得出DHCF，即可得出结论；【类比探究】过D作DGAB，交AC的延长线于点G，由平行线的性质易证60GDCDGC，得出GCD为等边三角形，则DGCDCG，证明EGDFCD（SAS），得出EGFC，即可得出FCCDCE【考点】等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质 25【答案】解：（1）设OBt，则2OAt，则点A、B的坐标分别为2,0t、,0t，则11222xtt，解得：1t，11/11 故点A、B
15、的坐标分别为2,0、1,0，则抛物线的表达式为：2212ya xxaxbx，解得：1a ，故抛物线的表达式为：22yxx；（2）对于22yxx，令0 x，则2y，故点0,2C，由点A、C的坐标得，直线AC的表达式为：2yx ，设点D的横坐标为m，则点2,2D mmm，则点,2F mm，则22222DFmmmmm ，10，故DF有最大值，此时1m，点1,2D；（3）存在，理由：点2,2D mmm（0m），则ODm，22DEmm，以点O，D，E为顶点的三角形与BOC相似，则DEOBOEOC或OCOB，即2DEOE或12，即222mmm或12，解得：1m 或2（舍去）或1334或1334（舍去），故
16、1m 或1334【解析】（1）点A、B的坐标分别为2,0t、,0t，则11222xtt，即可求解；（2）点2,2D mmm，则点,2F mm，则22222DFmmmmm ，即可求解；（3）以点O，D，E为顶点的三角形与BOC相似，则DEOBOEOC或OCOB，即2DEOE或12，即可求解 【考点】二次函数的解析式的求法，与几何图形结合的综合 数学试卷 第 1 页（共 10 页）数学试卷 第 2 页（共 10 页）绝密启用前 2020 年山东省烟台市中考数学试题 数 学 一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分，满分 36 分）每小题都给出标号为 A，B，C，D 四个备选答案，其中有且只
17、有一个是正确的 1.4 的平方根是 （）A.2 B.2 C.2 D.2 2.下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （）A B C D 3.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是 （）A.a B.b C.c D.无法确定 4.如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是 （）A B C D 5.如果将一组数据中的每个数都减去 5，那么所得的一组新数据 （）A.众数改变，方差改变 B.众数不变，平均数改变 C.中位数改变，方差不变 D.中位数不变，平均数不变 6.利用如图所示的计算器进行计算，按键操作不正确的是 （）A.按键即可进入统计计算
18、状态 B.计算8的值，按键顺序为：C.计算结果以“度”为单位，按键可显示以“度”“分”“秒”为单位的结果 D.计算器显示结果为13时，若按键，则结果切换为小数格式 0.333333333 7.如图，12OA A为等腰直角三角形，11OA，以斜边2OA为直角边作等腰直角三角形23OA A，再以3OA为直角边作等腰直角三角形34OA A，按此规律作下去，则nOA的长度为 （）A.2n B.12n C.22n D.122n 8.量角器测角度时摆放的位置如图所示，在AOB中，射线OC交边AB于点D，则毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _-在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3 页（共 10
19、页）数学试卷 第 4 页（共 10 页）ADC的度数为 （）A.60 B.70 C.80 D.85 9.七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”在一次数学活动课上，小明用边长为4 cm的正方形纸片制作了如图所示的七巧板，并设计了下列四幅作品“奔跑者”，其中阴影部分的面积为25 cm的是 （）A B C D 10.如图，点G为ABC的重心，连接CG，AG并延长分别交AB，BC于点E，F，连接EF，若4.4AB，3.4AC，3.6BC，则EF的长度为 （）A.1.7 B.1.8 C.2.2 D.2.4 11.如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处若
20、3AB，5BC，则tan DAE的值为 （）A.12 B.920 C.25 D.13 12.如图，正比例函数1ymx，一次函数2yaxb和反比例函数3kyx的图象在同一直角坐标系中，若312yyy，则自变量x的取值范围是 （）A.1x B.0.50 x 或1x C.01x D.1x或01x 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分）13.5G 是第五代移动通信技术，其网络下载速度可以达到每秒 1 300 000KB 以上，正常下载一部高清电影约需 1 秒将 1 300 000 用科学记数法表示为_ 14.已知正多边形的一个外角等于 40，则这个正多边形的内角和的度数为_
21、 15.关于x的一元二次方程21210mxx 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_ 16.按如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值为3，则输出y的结果为_ 数学试卷 第 5 页（共 10 页）数学试卷 第 6 页（共 10 页）17.如图，已知点2,0A，0,4B，2,4C，6,6D，连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为_ 18.二次函数2yaxbxc的图象如图所示，下列结论：0ab；10ab；1a；关于x的一元二次方程20axbxc的一个根为 1，另一个根为1a 其中正确结论的序号是_ 三、解答
22、题（本大题共 7 个小题，满分 66 分）19.（本题满分 6 分）先化简，再求值：2222yyxxyxyxyy，其中3 1x，31y 20.（本小题满分 8 分）奥体中心为满足暑期学生对运动的需求，欲开设球类课程，该中心随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“羽毛球”、“篮球”、“足球”、“排球”、“乒乓球”中选择自己最喜欢的一项根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了多少名学生？（2）将条形统计图补充完整；（3）我们把“羽毛球”“篮球”，“足球”、“排球”、“乒乓球”分别用A，B，C，D，E表示小明和小亮分别从这些项目中任选一
23、项进行训练，利用树状图或表格求出他俩选择不同项目的概率 21.（本小题满分 9 分）新冠疫情期间，口罩成为了人们出行必备的防护工具某药店三月份共销售A，B两种型号的口罩 9000 只，共获利润 5000 元，其中A，B两种型号口罩所获利润之比为2:3已知每只B型口罩的销售利润是A型口罩的 1.2 倍（1）求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；（2）该药店四月份计划一次性购进两种型号的口罩共 10000 只，其中B型口罩的进-在-此-卷-上-答-题-无-效-毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ 数学试卷 第 7 页（共 10 页）数学试卷 第 8 页（共 10 页）货量不超过A型口罩的 1.5 倍
24、，设购进A型口罩m只，这 1000 只口罩的销售总利润为W元该药店如何进货，才能使销售总利润最大？22.（本题满分 9 分）如图，在ABCD中，60D，对角线ACBC，O经过点A，B，与AC交于点M，连接AO并延长与O交于点F，与CB的延长线交于点E，ABEB（1）求证：EC是O的切线；（2）若2 3AD，求AM的长（结果保留）23.（本题满分 9 分）今年疫情期间，针对各种入口处人工测量体温存在的感染风险高、效率低等问题，清华大学牵头研制一款“测温机器人”，如图 1，机器人工作时，行人抬手在测温头处测量手腕温度，体温合格则机器人抬起臂杆行人可通行，不合格时机器人不抬臂杆并报警，从而有效阻隔病
25、原体 （1）为了设计“测温机器人”的高度，科研团队采集了大量数据下表是抽样采集某一地区居民的身高数据：测量对象 男性（1860 岁）女性（1855 岁）抽样人数（人）2000 5000 20000 2000 5000 20000 平均身高（厘米）173 175 176 164 165 164 根据你所学的知识，若要更准确的表示这一地区男、女的平均身高，男性应采用_厘米，女性应采用_厘米；（2）如图 2，一般的，人抬手的高度与身高之比为黄金比时给人的感觉最舒适，由此利用（1）中的数据得出测温头点P距地面 105 厘米 指示牌挂在两臂杆AB，AC的连接点A处，A点距地面 110 厘米臂杆落下时两端
26、点B，C在同一水平线上，100BC 厘米，点C在点P的正下方 5 厘米处 若两臂杆长度相等，求两臂杆的夹角（参考数据表）#DLQZ 计算器按键顺序 计算结果（近似值）计算器按键顺序 计算结果（近似值）0.1 78.7 0.2 84.3 1.7 5.7 3.5 11.3 24.（本题满分 12 分）如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF【问题解决】如图 1，若点D在边BC上，求证：CECFCD；【类比探究】如图 2，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由 数学试卷 第 9 页（共 10 页）数学试卷 第 10 页（共 10 页）25.（本题满分 13 分）如图，抛物线22yaxbx与x轴交于A，B两点，且2OAOB，与y轴交于点C，连接BC，抛物线对称轴为直线12x，D为第一象限内抛物线上一动点，过点D作DEOA于点E，与AC交于点F，设点D的横坐标为m（1）求抛物线的表达式；（2）当线段DF的长度最大时，求D点的坐标；（3）抛物线上是否存在点D，使得以点O，D，E为顶点的三角形与BOC相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由 -在-此-卷-上-答-题-无-效-毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _