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1、专 题 7.2 三角函数的概念一、考情分析二、考点梳理知识点一任意角的三角函数三角函数正弦余弦正切定义设a是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么V叫做a的正弦，记作sinax叫做a的余弦，记作cos a;叫做a的正切，记作tan a各象限符号I+II+III+IV+三角函数线有向线段M P为正弦线乙 心 冰1,0),有向线段0 M为余弦线有向线段A7为正切线考 点 二 同角三角函数的基本关系1.同角三角函数的基本关系平方关系：siM a+cos2a=l(aW R).商数关系：tan a=：(a如+,kGZ2.同角三角函数基本关系式的应用技巧技巧解读适合题型切弦互化主要利用公式t
2、an?=鬻 化 成 正弦、余弦，或者利用公式黑号=tan 1?化成正切表达式中含有sin 0,cos i?与tan i?1的变换1=sin2i?+cos2i?=cos2i?(l+tan2i?)=(sin i?cos i?)2+2sin 9cos 9=ta n 表达式中需要利用1转化和积转换利用关系式(sin 9士cos i?)2=l2sinOcosi?进行变形、转化表达式中含有sin fttcos&或sin9cos g考点三三角函数的诱导公式组数一二三四五角2kn+a(kZ)n+a-an an2a5+a正弦sin a一 sin a一 sin asin acos acos a余弦cos a-co
3、 s a?cos a一cos asin a一sin a正切tan atan a一tan a一tan a三、题型突破重难点题型突破1三角函数的概念例1.（1）、（2021陕西西北工业大学附属中学高一阶段练习）若。是第四象限角，则点尸（cos,ta吟）在 第（）象限.A.第四象限 B.第三象限C.第三、四象限 D.第一、二象限【答案】C【分析】根据给定条件确定!CL 角的范围，再求得COS葭CL 与tan（1值的符号即可判断作答.【详解】7 7 7T C C因a是第四象限角，Bp2 k -a 2 k;r,k e Z,贝版.A eZ,当k是奇数时，券是第二象限角，cos0,ta吗 0,taan?/2
4、 R 13 3C.1D.也3 3【答案】C【分析】由?-=-1?+&)，再结合诱导公式化简求值即可得答案.【详解】解：因为a=g-(g+a)6 2 3)所以co s(2-a)=co s =s i n(g +a)=g故选：c23乃【变式训练3-2、已知co s a+(卜则s i na的值等于()2A.-3B.23C也3D.土 亚一 3【答案】A71兀【解析】诱导公式co s W-a|=s i n a ,注 意 +生+1-24co a +(=co s712a-4 J、4 J2=,所以选A3712重 难 点 题 型 突 破3同角三角函数公式的应用例 4.(1).(2021广东汕头市澄海中学高一阶段练
5、习)己知tana=-2,则 罢 工 土 王 的2sina-coscr为值1-A.51-5D.-B5【答 案】D【分析】由 题 可 得 不sin-a-+-3-c-o-s-a-=-t-a-n-a-+-3 即求0.r,zsincr-cos a 2tan a-1【详解】*.*tana=-2,sin a +3cos a _ tana+3 _-2+3 _ 1-2sina-cosa 2tancr-l 2x(-2)-l 5故 选：D(2)、(2021江西贵溪市实验中学高三月考)已知sin a-2cosa=0,求的值.cos(乃一a)【答案】-1【分 析】由已知可得sina=2cosa，利用诱导公式化简即可求解
6、.【详 解】因 为sina-2cosa=0，所 以sina=2cosa,.(3乃 (5乃sm +a+c o s-a?.1 2 )2)_-cos+sincr _-cosa+2cosa _ ,icos(4一 a)-cos a-cos a【变式 训 练4-1】.(2022江苏高三专题练习)已知角。满 足sin ac o sa#0,则表达式s i n(a +C s(a +W 取 值 可 能 为()sin a cos aA.-2 B.-1 或 1 C.2 D.-2 或 2 或 0【答 案】AC【分 析】讨论k为奇数和k为偶数两种情况利用诱导公式化简可求.【详解】当k为奇数时，原式=二任+a q=（-i）
7、+（-i）=2；s i n a co s a当为偶数时，原 式=包 区+咨q=i+i=2.s i n a co s a 原表达式的取值可能为-2或2.故选：A C【变式训练4-2】.（2021安徽毛坦厂中学高三月考（理）已知t a n（a）=-3,（1）求t a n a的值.s i n （兀 一 a）-co s （兀 +a）s i n （2兀-a）+co s （a）（2）求.（兀A （3 n A 的值.s i n l-a l +co s l-I【答案】（1）3；（2）-4.【分析】（1）根据诱导公式即可求解;（2）根据诱导公式化简结合（1）的结论求值.【详解】(1)由题：t a n(兀 一a)
8、=-3,所以-t a n a =-3,t a n a =3;s i n(7 i-a)-co s (T H-a)-s i n (2TI-a)+co s (-)(2)s i n a +co s a +s i n a +co s e zco s a -s i n a_ 2 s i n a +2 co s aco s a-s i n a2 t a n a +2例 5.（2021 河北高一阶段练习）已知s i n a +co s a3 s i n a-co s a(1)求t a n(2;r+a)的值;(2)求s i n a co s a的值.【答案】(1)2(2)?【分析】(1)分子分母同除以c o s
9、 a,即可求出t a n e,从而求出tan(2;r+a)；(2)分母看作1,l-sin2a +cos2a,分子分母同除以cos2 a 可得含tan a 的式子，代入求值即可.(1)因为sina+cosa3sincr-cosa所以tana+13tana-l=3=3,解得 tana=1,2故 tan(2 1+a)=tana=g.(2)sinacosasinacosasin%+cos%tanatan2a +1_ 2 5,【变式训练5.1工(2021北京市第二十二中学高三阶段练习)已知于(a)=sin(a-37rAcos(2-a)sincos(一 4-a)-sin(一 4-a)(1)化简化a)；(2)若a 为第四象限角且sin(a-1;r=；,求/(a)的值;【答案】(1)-coscr(2)-5【分析】(1)根据诱导公式化角，并约分可得/(a)=-cos。.(2)由诱导公式可得cosa=g,代入数值可得/(a)的值.(1)/()=sin(a-3,)cos(2-a)sin-a +37r2cos(-6f)sin(-a)(一 s i n a)cos a (-cos a)-cos6z)sincr(2)因为 sin a-Q；rJ=cosa所以/(a)=_cosa=_ 所以cosa=