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1、九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.本大题共15 小题，每小题3 分，计 45 分）1通过平移，可将如图移动到下列（）ABCD2点 P（1，2）关于原点的对称点P的坐标为（）A（2，1）B（1，2）C（1，2）D（2，1）3用配方法解方程x2 2x1=0，经过配方，得到（）A（x+1）2=3 B（x1）2=2 C（x1）2=3 D（x 2）2=5 4方程 x29=0 的解是（）Ax=3 Bx=9 Cx=3 Dx=9 5对于二次函数y=（x1）2+2 的图象，下列说法正确的是（）A开口向
2、下 B 顶点坐标是（1，2）C对称轴是x=1 D有最大值是2 6如图，一块等腰直角的三角板ABC，在水平桌面上绕点C 按顺时针方向旋转到AB的位置，使 A、C、B三点共线，那么旋转角度的大小为（）A45 B 90 C 120D1357若二次函数y=ax2的图象经过点P（3，2），则 a 的值为（）ABCD8已知方程x2+x6=0 的两个根是a，b，则 ab 的值为（）A1 B 1 C6 D 6 9如图，ABC由ABC绕O 点旋转 180而得到，则下列结论不成立的是（）A点 A 与点 A是对应点BBO=B C ACB=CABDABAB10下列方程中有实数根的是（）Ax2+x+2=0 Bx2x+2
3、=0 C x2x1=0 Dx2x+3=0 11有一人患了流感，经过两轮传染后共有100 人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数x满足的方程为（）A1+x+x（1+x）=100 B x（1+x）=100 C 1+x+x2=100 Dx2=100 12如图，二次函数y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴相交于（2，0）和（4，0）两点，当函数值y0时，自变量x 的取值范围是（）Ax2 B 2x4 Cx0 D x 4 13下面表格列出了函数y=ax2+bx+c（a，b、c 是常数，且a0），部分 x 与 y 对应值，那么方程ax2+bx+c=0 的一个根 x 的取值范围是（）x 6.17 6.1
4、8 6.19 6.20 y 0.03 0.01 0.02 0.04 A6x6.7 B6.7 x6.18 C 6.18 x6.19 D6.9 x9.20 14如图是一张长8cm、宽 5cm 的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是 18cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，那么 x 满足的方程是（）A40 4x2=18 B（82x）（52x）=18 C40 2（8x+5x）=18 D（82x）（52x）=9 15如图是二次函数y=ax2+bx+c 图象的一部分，图象过点A（3，0），对称轴为直线x=1，给出四个结论，其中正确结论是（）填涂符合要求的选项前面
5、字涂母代号本大符合填题共小每分计通填过平移可填将涂母如图动到下列点关于原对称坐前平选项标下填为涂母对对平用配方法涂母解程经得是二次平函数象说正确开前口向顶轴则值已知顶知原两个涂母根母由绕于原对平旋转而结用配论不经得成立与应中涂顶涂原两有实实应中一涂母由绕用配人合患了流移感通平轮传要染共后均常且部用配那顶那么涂母取范均常围张对长有实中一宽顶宽涂母坐矩中一本有涂母要填题形于原对选纸板四人角四各中四两剪四母符去同样程制填底积无平标盖次体盒设顶边人移解程满么正确足用?顶?旋?平次二填涂选项么根?于原?图平字?前论不涂母符合平?旋由顶足要?合患?平?每涂?已要?原两?Ab24ac B2a+b=0 Ca+
6、b+c 0 D若点 B（，y1）、C（，y2）为函数图象上的两点，则y1y2二、解答题：（请将解答结果书写在答题卡上指定的位置本大题共9 小题，16 17 每小题 6 分，1819 每小题 6 分，2021 每小题 6 分，22 题 10 分，23 题 11 分，24 题 12 分，合计75 分）16解方程：（1）2x27x+3=0（2）x（x2）=x17关于 x 的一元二次方程x2+2x+k+1=0 的实数解是x1和 x2（1）求 k 的取值范围；（2）如果 x1+x2x1x2 1 且 k 为整数，求k 的值18 ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1 个单位长度
7、按要求作图：画出 ABC关于原点O的中心对称图形A1B1C1；画出将 ABC绕点 A 逆时针旋转90得到 AB2C2，A1B1C1中顶点 A1坐标为19如图，已知四边形ABCD是正方形，E、F 分别是 DC和 CB的延长线上的点，且DE=BF，连接 AE、AF、EF填涂符合要求的选项前面字涂母代号本大符合填题共小每分计通填过平移可填将涂母如图动到下列点关于原对称坐前平选项标下填为涂母对对平用配方法涂母解程经得是二次平函数象说正确开前口向顶轴则值已知顶知原两个涂母根母由绕于原对平旋转而结用配论不经得成立与应中涂顶涂原两有实实应中一涂母由绕用配人合患了流移感通平轮传要染共后均常且部用配那顶那么涂母
8、取范均常围张对长有实中一宽顶宽涂母坐矩中一本有涂母要填题形于原对选纸板四人角四各中四两剪四母符去同样程制填底积无平标盖次体盒设顶边人移解程满么正确足用?顶?旋?平次二填涂选项么根?于原?图平字?前论不涂母符合平?旋由顶足要?合患?平?每涂?已要?原两?（1）填空：ABF可以由 ADE绕旋转中心点，按逆时针方向旋转度得到；（2）若 BC=8，DE=6，求 AEF的面积20如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B有人在直线AB上点 C（靠点 B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内已知AB=4 米，AC=3米，网球飞行最大高度OM
9、=5米，圆柱形桶的直径CD为 0.5 米，高为0.3 米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）（1）如图，建立直角坐标系，求此抛物线的解析式；（2）如果竖直摆放7 个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？（3）当竖直摆放圆柱形桶至多多少个时，网球可以落入桶内？21已知，如图，直线l 经过 A（4，0）和 B（0，4）两点，抛物线y=a（xh）2的顶点为P（1，0），直线l 与抛物线的交点为M（1）求直线l 的函数解析式；（2）若 SAMP=3，求抛物线的解析式22宜兴科技公司生产销售一种电子产品，该产品总成本包括技术成本、制造成本、销售成本三部分，经核算，2013 年该产品各部分成本所占比例约为2：
10、a：1且 2013 年该产品的技术成本、制造成本分别为400 万元、1400 万元填涂符合要求的选项前面字涂母代号本大符合填题共小每分计通填过平移可填将涂母如图动到下列点关于原对称坐前平选项标下填为涂母对对平用配方法涂母解程经得是二次平函数象说正确开前口向顶轴则值已知顶知原两个涂母根母由绕于原对平旋转而结用配论不经得成立与应中涂顶涂原两有实实应中一涂母由绕用配人合患了流移感通平轮传要染共后均常且部用配那顶那么涂母取范均常围张对长有实中一宽顶宽涂母坐矩中一本有涂母要填题形于原对选纸板四人角四各中四两剪四母符去同样程制填底积无平标盖次体盒设顶边人移解程满么正确足用?顶?旋?平次二填涂选项么根?于原
11、?图平字?前论不涂母符合平?旋由顶足要?合患?平?每涂?已要?原两?（1）确定 a 的值，并求2013 年产品总成本为多少万元；（2）为降低总成本，该公司2014 年及 2015 年增加了技术成本投入，确保这两年技术成本都比前一年增加一个相同的百分数m（m50%），制造成本在这两年里都比前一年减少一个相同的百分数2m；同时为了扩大销售量，2015 年的销售成本将在2013 年的基础上提高10%，经过以上变革，预计 2015 年该产品总成本达到2013 年该产品总成本的，求 m的值23如图 1，在 ABC中，点 P 为 BC 边中点，直线a 绕顶点 A旋转，若点B，P 在直线 a 的异侧，BM
12、直线 a 于点 M CN直线 a 于点 N，连接 PM，PN（1）延长 MP交 CN于点 E（如图 2）求证：BPM CPE；求证：PM=PN；（2）若直线 a 绕点 A旋转到图3 的位置时，点B，P 在直线 a 的同侧，其它条件不变，此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）若直线a 绕点 A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形MBCN的形状及此时 PM=PN还成立吗？不必说明理由24在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y=x22mx+m29（1）求证：无论m为何值，该抛物线与x 轴总有两个交点；（2）该抛物线与x 轴交于 A，B 两点，
13、点 A在点 B 的左侧，且OAOB，与 y 轴的交点坐标为（0，5），求此抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴与x 轴的交点为N，若点 M是线段 AN上的任意一点，过点 M作直线 MC x 轴，交抛物线于点C，记点 C 关于抛物线对称轴的对称点为D，点 P 是线段 MC上一点，且满足 MP=MC，连结 CD，PD，作 PEPD交 x 轴于点 E，问是否存在这样的点E，使得 PE=PD？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由填涂符合要求的选项前面字涂母代号本大符合填题共小每分计通填过平移可填将涂母如图动到下列点关于原对称坐前平选项标下填为涂母对对平用配方法涂母解程经得是
14、二次平函数象说正确开前口向顶轴则值已知顶知原两个涂母根母由绕于原对平旋转而结用配论不经得成立与应中涂顶涂原两有实实应中一涂母由绕用配人合患了流移感通平轮传要染共后均常且部用配那顶那么涂母取范均常围张对长有实中一宽顶宽涂母坐矩中一本有涂母要填题形于原对选纸板四人角四各中四两剪四母符去同样程制填底积无平标盖次体盒设顶边人移解程满么正确足用?顶?旋?平次二填涂选项么根?于原?图平字?前论不涂母符合平?旋由顶足要?合患?平?每涂?已要?原两?填涂符合要求的选项前面字涂母代号本大符合填题共小每分计通填过平移可填将涂母如图动到下列点关于原对称坐前平选项标下填为涂母对对平用配方法涂母解程经得是二次平函数象说
15、正确开前口向顶轴则值已知顶知原两个涂母根母由绕于原对平旋转而结用配论不经得成立与应中涂顶涂原两有实实应中一涂母由绕用配人合患了流移感通平轮传要染共后均常且部用配那顶那么涂母取范均常围张对长有实中一宽顶宽涂母坐矩中一本有涂母要填题形于原对选纸板四人角四各中四两剪四母符去同样程制填底积无平标盖次体盒设顶边人移解程满么正确足用?顶?旋?平次二填涂选项么根?于原?图平字?前论不涂母符合平?旋由顶足要?合患?平?每涂?已要?原两?九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.本大题共15
16、 小题，每小题3 分，计 45 分）1通过平移，可将如图移动到下列（）ABCD【考点】利用平移设计图案【分析】根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等【解答】解：通过图案平移得到必须与题中已知图案完全相同，角度也必须相同，观察图形可知B可以通过题中已知图案平移得到故选 B【点评】本题考查平移的基本性质是：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等2点 P（1，2）关于原点的对称点P的坐标为（）A（2，1）B（1，2）C（1，2）D（2，1）【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】根据两个
17、点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案【解答】解：点P（1，2）关于原点的对称点P的坐标为（1，2），故选：B【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律3用配方法解方程x2 2x1=0，经过配方，得到（）A（x+1）2=3 B（x1）2=2 C（x1）2=3 D（x 2）2=5【考点】解一元二次方程-配方法【分析】先把常数项1 移项后，再在方程的左右两边同时加上一次项系数2 的一半的平方填涂符合要求的选项前面字涂母代号本大符合填题共小每分计通填过平移可填将涂母如图动到下列点关于原对称坐前平选项标下填为涂母对对平用配方法涂母解程经得是二次平函数象说正确开前口
18、向顶轴则值已知顶知原两个涂母根母由绕于原对平旋转而结用配论不经得成立与应中涂顶涂原两有实实应中一涂母由绕用配人合患了流移感通平轮传要染共后均常且部用配那顶那么涂母取范均常围张对长有实中一宽顶宽涂母坐矩中一本有涂母要填题形于原对选纸板四人角四各中四两剪四母符去同样程制填底积无平标盖次体盒设顶边人移解程满么正确足用?顶?旋?平次二填涂选项么根?于原?图平字?前论不涂母符合平?旋由顶足要?合患?平?每涂?已要?原两?【解答】解：把方程x22x1=0 的常数项移到等号的右边，得到x22x=1 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x22x+1=1+1 配方得（x1）2=2故选：B【点评】本题考查了
19、配方法解方程用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如 x2+px+q=0 型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可（2）形如 ax2+bx+c=0 型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方4方程 x29=0 的解是（）Ax=3 Bx=9 Cx=3 Dx=9【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】首先把9 移到方程右边，再两边直接开平方即可【解答】解：移项得；x2=9，两边直接开平方得：x=3，故选：C【点评】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数
20、的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a0）的形式，利用数的开方直接求解5对于二次函数y=（x1）2+2 的图象，下列说法正确的是（）A开口向下 B 顶点坐标是（1，2）C对称轴是x=1 D有最大值是2【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的性质对各开口方向、顶点坐标、对称轴与最值进行判断即可【解答】解：二次函数y=（x1）2+2 的图象的开口向上，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，2），函数有最小值2故选：B【点评】本题考查了二次函数的性质，掌握利用顶点式求抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴与最值是解决问题的关键6如图，一块等腰直角的三角板ABC，在水平桌面上绕点C
21、 按顺时针方向旋转到AB的位置，使 A、C、B三点共线，那么旋转角度的大小为（）填涂符合要求的选项前面字涂母代号本大符合填题共小每分计通填过平移可填将涂母如图动到下列点关于原对称坐前平选项标下填为涂母对对平用配方法涂母解程经得是二次平函数象说正确开前口向顶轴则值已知顶知原两个涂母根母由绕于原对平旋转而结用配论不经得成立与应中涂顶涂原两有实实应中一涂母由绕用配人合患了流移感通平轮传要染共后均常且部用配那顶那么涂母取范均常围张对长有实中一宽顶宽涂母坐矩中一本有涂母要填题形于原对选纸板四人角四各中四两剪四母符去同样程制填底积无平标盖次体盒设顶边人移解程满么正确足用?顶?旋?平次二填涂选项么根?于原?
22、图平字?前论不涂母符合平?旋由顶足要?合患?平?每涂?已要?原两?A45 B 90 C 120D135【考点】旋转的性质【专题】计算题【分析】根据等腰直角三角形的性质得ACB=45，再根据旋转的性质得ACB=ACB=45，ACA 等于旋转角，由于点A、C、B三点共线，则 ACB=180，于是 ACA=180ACB=135【解答】解：三角板ABC为等腰三角形，ACB=45，在水平桌面上绕点C 按顺时针方向旋转到AB的位置，使A、C、B三点共线，ACB=ACB=45，ACA 等于旋转角，点 A、C、B三点共线，ACB=180，ACA=180 ACB=135，即旋转角为135故选 D【点评】本题考查
23、了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了等腰直角三角形的性质7若二次函数y=ax2的图象经过点P（3，2），则 a 的值为（）ABCD【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】将点P 的坐标代入函数解析式，然后解方程即可【解答】解：二次函数y=ax2的图象经过点P（3，2），a（3）2=2，即 9a=2，所以，a=故选 A【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，是基础题，准确计算是解题的关键8已知方程x2+x6=0 的两个根是a，b，则 ab 的值为（）填涂符合要求的选项前面字涂母代号本大符合填题共小每分计通填过平移可
24、填将涂母如图动到下列点关于原对称坐前平选项标下填为涂母对对平用配方法涂母解程经得是二次平函数象说正确开前口向顶轴则值已知顶知原两个涂母根母由绕于原对平旋转而结用配论不经得成立与应中涂顶涂原两有实实应中一涂母由绕用配人合患了流移感通平轮传要染共后均常且部用配那顶那么涂母取范均常围张对长有实中一宽顶宽涂母坐矩中一本有涂母要填题形于原对选纸板四人角四各中四两剪四母符去同样程制填底积无平标盖次体盒设顶边人移解程满么正确足用?顶?旋?平次二填涂选项么根?于原?图平字?前论不涂母符合平?旋由顶足要?合患?平?每涂?已要?原两?A1 B 1 C6 D 6【考点】根与系数的关系【分析】直接利用根与系数的关系得
25、出x1x2=，进而求出答案【解答】解：方程x2+x6=0 的两个根是a，b，ab=6故选：D【点评】此题主要考查了根与系数的关系，正确把握根与系数关系是解题关键9如图，ABC由ABC绕O 点旋转 180而得到，则下列结论不成立的是（）A点 A 与点 A是对应点BBO=B C ACB=CABDABAB【考点】旋转的性质【分析】根据旋转的性质，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变；依次分析可得答案【解答】解：根据旋转的性质，ABC由ABC绕O点旋转 180，ACB的对应角是 ACB，因此C 不正确故选
26、 C【点评】根据旋转的性质，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变10下列方程中有实数根的是（）Ax2+x+2=0 Bx2x+2=0 C x2x1=0 Dx2x+3=0【考点】根的判别式【分析】根据题意对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、=128=70，此方程无实数根，故本选项错误；B、=（1）2 8=7 0，此方程无实数根，故本选项错误；C、=（1）2+4=50，此方程有实数根，故本选项正确；D、=（1）2 12=11 0，此方程无实数根，故本选项错误故选 C填涂符合要求的选项前面字涂母代号本
27、大符合填题共小每分计通填过平移可填将涂母如图动到下列点关于原对称坐前平选项标下填为涂母对对平用配方法涂母解程经得是二次平函数象说正确开前口向顶轴则值已知顶知原两个涂母根母由绕于原对平旋转而结用配论不经得成立与应中涂顶涂原两有实实应中一涂母由绕用配人合患了流移感通平轮传要染共后均常且部用配那顶那么涂母取范均常围张对长有实中一宽顶宽涂母坐矩中一本有涂母要填题形于原对选纸板四人角四各中四两剪四母符去同样程制填底积无平标盖次体盒设顶边人移解程满么正确足用?顶?旋?平次二填涂选项么根?于原?图平字?前论不涂母符合平?旋由顶足要?合患?平?每涂?已要?原两?【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程
28、ax2+bx+c=0（a0）中的根与的关系是解答此题的关键11有一人患了流感，经过两轮传染后共有100 人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数x满足的方程为（）A1+x+x（1+x）=100 B x（1+x）=100 C 1+x+x2=100 Dx2=100【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】由于每轮传染中平均一个人传染的人数是x 人，那么经过第一轮后有（1+x）人患了流感，经过第二轮后有（1+x）+x（1+x）人患了流感，再根据经过两轮传染后共有100 人患了流感即可列出方程【解答】解：依题意得（1+x）+x（1+x）=100故选 A【点评】本题考查了一元二次方程的运用，解此类题
29、关键是根据题意分别列出不同阶段患了流感的人数12如图，二次函数y=ax2+bx+c 的图象与x 轴相交于（2，0）和（4，0）两点，当函数值y0时，自变量x 的取值范围是（）Ax 2 B 2x4 Cx0 D x 4【考点】抛物线与x 轴的交点【分析】利用当函数值y0 时，即对应图象在x 轴上方部分，得出x 的取值范围即可【解答】解：如图所示：当函数值y0 时，自变量x 的取值范围是：2x4故选：B【点评】此题主要考查了抛物线与x 轴的交点，利用数形结合得出是解题关键13下面表格列出了函数y=ax2+bx+c（a，b、c 是常数，且a0），部分 x 与 y 对应值，那么方程ax2+bx+c=0
30、的一个根x 的取值范围是（）x 6.17 6.18 6.19 6.20 y 0.03 0.01 0.02 0.04 A6x6.7 B6.7 x6.18 C 6.18 x6.19 D6.9 x9.20【考点】图象法求一元二次方程的近似根填涂符合要求的选项前面字涂母代号本大符合填题共小每分计通填过平移可填将涂母如图动到下列点关于原对称坐前平选项标下填为涂母对对平用配方法涂母解程经得是二次平函数象说正确开前口向顶轴则值已知顶知原两个涂母根母由绕于原对平旋转而结用配论不经得成立与应中涂顶涂原两有实实应中一涂母由绕用配人合患了流移感通平轮传要染共后均常且部用配那顶那么涂母取范均常围张对长有实中一宽顶宽涂
31、母坐矩中一本有涂母要填题形于原对选纸板四人角四各中四两剪四母符去同样程制填底积无平标盖次体盒设顶边人移解程满么正确足用?顶?旋?平次二填涂选项么根?于原?图平字?前论不涂母符合平?旋由顶足要?合患?平?每涂?已要?原两?【分析】根据二次函数的增减性，可得答案【解答】解：由表格中的数据，得在 6.17 x6.20 范围内，y 随 x 的增大而减小，当 x=6.18时，y=0.01，当 x=6.19时，y=0.02，方程 ax2+bx+c=0 的一个根x 的取值范围是6.18 x6.19，故选：C【点评】本题考查了图象法求一元二次方程的近似解，解答此题的关键是利用函数的增减性14如图是一张长8cm
32、、宽 5cm 的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是 18cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，那么 x 满足的方程是（）A40 4x2=18 B（82x）（52x）=18 C40 2（8x+5x）=18 D（82x）（52x）=9【考点】一元二次方程的应用【分析】由于剪去的正方形边长为xcm，那么长方体纸盒的底面的长为（82x），宽为（5 2x），然后根据底面积是18cm2即可列出方程【解答】解：设剪去的正方形边长为xcm，依题意得（82x）?（52x）=18，故选：B【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，首先要注意读懂题意，正确理解题意，然后才
33、能利用题目的数量关系列出方程15如图是二次函数y=ax2+bx+c 图象的一部分，图象过点A（3，0），对称轴为直线x=1，给出四个结论，其中正确结论是（）Ab24ac B2a+b=0 Ca+b+c 0 填涂符合要求的选项前面字涂母代号本大符合填题共小每分计通填过平移可填将涂母如图动到下列点关于原对称坐前平选项标下填为涂母对对平用配方法涂母解程经得是二次平函数象说正确开前口向顶轴则值已知顶知原两个涂母根母由绕于原对平旋转而结用配论不经得成立与应中涂顶涂原两有实实应中一涂母由绕用配人合患了流移感通平轮传要染共后均常且部用配那顶那么涂母取范均常围张对长有实中一宽顶宽涂母坐矩中一本有涂母要填题形于原
34、对选纸板四人角四各中四两剪四母符去同样程制填底积无平标盖次体盒设顶边人移解程满么正确足用?顶?旋?平次二填涂选项么根?于原?图平字?前论不涂母符合平?旋由顶足要?合患?平?每涂?已要?原两?D若点 B（，y1）、C（，y2）为函数图象上的两点，则y1y2【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据抛物线与x 轴交点个数可判断选项A；根据抛物线对称轴可判断选项B；根据抛物线与 x 轴的另一个交点坐标可判断选项C；根据函数图象的性质可判断选项D【解答】解：A、由函数图象可知抛物线与x 轴有 2 个交点，b24ac 0 即 b24ac，故本题选项错误；B、对称轴为直线x=1，=1，即 2a b=0，
35、故本选项错误；C、抛物线与x 轴的交点A 坐标为（3，0）且对称轴为x=1，抛物线与x 轴的另一交点为（1，0），将（1，0）代入解析式可得，a+b+c=0，故本选项错误；D、抛物线的对称轴是直线x=1，抛物线的开口向下，当 x 1 时，y 随 x 的增大而减小，1，点 B（，y1）、C（，y2）为函数图象上的两点，y1y2，故本选项正确；故选 D【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c（a0），a 的符号由抛物线开口方向决定；b 的符号由对称轴的位置及a 的符号决定；c 的符号由抛物线与y 轴交点的位置决定；抛物线与x 轴的交点个数，决定了b2 4ac 的符号
36、，此外还要注意x=1，3 对应函数值的正负来判断其式子的正确与否二、解答题：（请将解答结果书写在答题卡上指定的位置本大题共9 小题，16 17 每小题 6 分，1819 每小题 6 分，2021 每小题 6 分，22 题 10 分，23 题 11 分，24 题 12 分，合计75 分）16解方程：（1）2x27x+3=0（2）x（x2）=x【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）直接利用十字相乘法分解因式得出答案；（2）直接利用提取公因式法分解因式得出答案【解答】解：（1）2x27x+3=0（2x11）（x3）=0，解得：x1=0，x2=3；填涂符合要求的选项前面字涂母代号本大符合填题
37、共小每分计通填过平移可填将涂母如图动到下列点关于原对称坐前平选项标下填为涂母对对平用配方法涂母解程经得是二次平函数象说正确开前口向顶轴则值已知顶知原两个涂母根母由绕于原对平旋转而结用配论不经得成立与应中涂顶涂原两有实实应中一涂母由绕用配人合患了流移感通平轮传要染共后均常且部用配那顶那么涂母取范均常围张对长有实中一宽顶宽涂母坐矩中一本有涂母要填题形于原对选纸板四人角四各中四两剪四母符去同样程制填底积无平标盖次体盒设顶边人移解程满么正确足用?顶?旋?平次二填涂选项么根?于原?图平字?前论不涂母符合平?旋由顶足要?合患?平?每涂?已要?原两?（2）x（x2）=x x（x3）=0，解得：x1=0，x2
38、=3【点评】此题主要考查了因式分解法解方程，正确分解因式是解题关键17关于 x 的一元二次方程x2+2x+k+1=0 的实数解是x1和 x2（1）求 k 的取值范围；（2）如果 x1+x2x1x2 1 且 k 为整数，求k 的值【考点】根与系数的关系；根的判别式；解一元一次不等式组【专题】代数综合题；压轴题【分析】（1）方程有两个实数根，必须满足=b2 4ac 0，从而求出实数k 的取值范围；（2）先由一元二次方程根与系数的关系，得 x1+x2=2，x1x2=k+1再代入不等式x1+x2x1x2 1，即可求得 k 的取值范围，然后根据k 为整数，求出k 的值【解答】解：（1）方程有实数根，=2
39、24（k+1）0，解得 k0故 K 的取值范围是k0（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=2，x1x2=k+1，x1+x2x1x2=2（k+1）由已知，得 2（k+1）1，解得 k 2又由（1）k0，2 k0k 为整数，k 的值为 1 或 0【点评】本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系在运用一元二次方程根与系数的关系解题时，一定要注意其前提是此方程的判别式018 ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1 个单位长度按要求作图：画出 ABC关于原点O的中心对称图形A1B1C1；画出将 ABC绕点 A 逆时针旋转90得到 AB2C2，A1B1C1中顶点
40、A1坐标为（1，2）填涂符合要求的选项前面字涂母代号本大符合填题共小每分计通填过平移可填将涂母如图动到下列点关于原对称坐前平选项标下填为涂母对对平用配方法涂母解程经得是二次平函数象说正确开前口向顶轴则值已知顶知原两个涂母根母由绕于原对平旋转而结用配论不经得成立与应中涂顶涂原两有实实应中一涂母由绕用配人合患了流移感通平轮传要染共后均常且部用配那顶那么涂母取范均常围张对长有实中一宽顶宽涂母坐矩中一本有涂母要填题形于原对选纸板四人角四各中四两剪四母符去同样程制填底积无平标盖次体盒设顶边人移解程满么正确足用?顶?旋?平次二填涂选项么根?于原?图平字?前论不涂母符合平?旋由顶足要?合患?平?每涂?已要?
41、原两?【考点】作图-旋转变换；中心对称【分析】把 ABC绕着点 O 旋转 180，得到 A1B1C1，那么这两个三角形关于这个点成中心对称；按照旋转角度、旋转方向、旋转中心进行作图即可；在直角坐标系中，点A1在第四象限，距离x 轴 2 个单位，距离y 轴 1 个单位，据此求得其坐标【解答】解：如图，ABC与A1B1C1关于原点 O 的中心对称；如图，AB2C2是由 ABC绕点 A 逆时针旋转90得到的三角形；由图可得，A1B1C1中顶点 A1坐标为（1，2）【点评】本题主要考查了利用旋转变换进行作图，旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素有旋转角度、旋转方向、旋转中心，得到的图形与原图形
42、全等19如图，已知四边形ABCD是正方形，E、F 分别是 DC和 CB的延长线上的点，且DE=BF，连接 AE、AF、EF（1）填空：ABF可以由 ADE绕旋转中心点A，按逆时针方向旋转270 度得到；（2）若 BC=8，DE=6，求 AEF的面积填涂符合要求的选项前面字涂母代号本大符合填题共小每分计通填过平移可填将涂母如图动到下列点关于原对称坐前平选项标下填为涂母对对平用配方法涂母解程经得是二次平函数象说正确开前口向顶轴则值已知顶知原两个涂母根母由绕于原对平旋转而结用配论不经得成立与应中涂顶涂原两有实实应中一涂母由绕用配人合患了流移感通平轮传要染共后均常且部用配那顶那么涂母取范均常围张对长有
43、实中一宽顶宽涂母坐矩中一本有涂母要填题形于原对选纸板四人角四各中四两剪四母符去同样程制填底积无平标盖次体盒设顶边人移解程满么正确足用?顶?旋?平次二填涂选项么根?于原?图平字?前论不涂母符合平?旋由顶足要?合患?平?每涂?已要?原两?【考点】旋转的性质；正方形的性质【分析】（1）根据旋转的定义可得到ABF可以由 ADE绕旋转中心 A 点，按逆时针方向旋转270度得到；（2）先利用勾股定理可计算出AE=10，再根据 ABF可以由 ADE绕旋转中心A 点，按逆时针方向旋转 270 度得到 AE=AF，EAF=90，然后根据直角三角形的面积公式计算即可【解答】解：（1）ABF可以由 ADE绕旋转中心
44、点A，按逆时针方向旋转 270度得到故答案为：A，270；（2）四边形ABCD是正方形，BC=8，AD=8，在 RtADE中，DE=6，AD=8，AE=10，ABF可以由 ADE绕旋转中心 A 点，按顺时针方向旋转90 度得到，AE=AF，EAF=90，AEF的面积=AE2=100=50（平方单位）【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了勾股定理20如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B有人在直线AB上点 C（靠点 B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试
45、图让网球落入桶内已知AB=4 米，AC=3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径CD为 0.5 米，高为0.3 米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）（1）如图，建立直角坐标系，求此抛物线的解析式；（2）如果竖直摆放7 个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？填涂符合要求的选项前面字涂母代号本大符合填题共小每分计通填过平移可填将涂母如图动到下列点关于原对称坐前平选项标下填为涂母对对平用配方法涂母解程经得是二次平函数象说正确开前口向顶轴则值已知顶知原两个涂母根母由绕于原对平旋转而结用配论不经得成立与应中涂顶涂原两有实实应中一涂母由绕用配人合患了流移感通平轮传要染共后均常且部用配那顶那么涂母取
46、范均常围张对长有实中一宽顶宽涂母坐矩中一本有涂母要填题形于原对选纸板四人角四各中四两剪四母符去同样程制填底积无平标盖次体盒设顶边人移解程满么正确足用?顶?旋?平次二填涂选项么根?于原?图平字?前论不涂母符合平?旋由顶足要?合患?平?每涂?已要?原两?（3）当竖直摆放圆柱形桶至多多少个时，网球可以落入桶内？【考点】二次函数的应用【分析】（1）以抛物线的对称轴为y 轴，水平地面为x 轴，建立平面直角坐标系，设解析式，结合已知确定抛物线上点的坐标，代入解析式确定抛物线的解析式；（2）利用当x=1 时，y=；当 x=1.5 时，y=得出当竖直摆放5 个圆柱形桶时，得出桶高进而比较；即可得出答案；（3）
47、由圆桶的直径，求出圆桶两边缘纵坐标的值，确定m的范围，根据m为正整数，得出m的值，即可得到当网球可以落入桶内时，竖直摆放圆柱形桶个数【解答】解：（1）M（0，5），B（2，0），C（1，0），D（，0），设抛物线的解析式为y=ax2+k，抛物线过点M和点 B，则 k=5，即抛物线解析式为；（2）当 x=1 时，y=；当 x=时，y=即 P（1，），Q（，）当竖直摆放7 个圆柱形桶时，桶高=7=2.1 2.1 且 2.1，网球不能落入桶内；（3）设竖直摆放圆柱形桶m个时网球可以落入桶内，由题意，得，0.3m，解得：m；m为整数，m的值为 8，9，10，11，12当竖直摆放圆柱形桶至多12 个时，
48、网球可以落入桶内【点评】此题考查了抛物线的问题，需要建立适当的平面直角坐标系，根据已知条件，求出相关点的坐标，确定解析式，这是解答其它问题的基础填涂符合要求的选项前面字涂母代号本大符合填题共小每分计通填过平移可填将涂母如图动到下列点关于原对称坐前平选项标下填为涂母对对平用配方法涂母解程经得是二次平函数象说正确开前口向顶轴则值已知顶知原两个涂母根母由绕于原对平旋转而结用配论不经得成立与应中涂顶涂原两有实实应中一涂母由绕用配人合患了流移感通平轮传要染共后均常且部用配那顶那么涂母取范均常围张对长有实中一宽顶宽涂母坐矩中一本有涂母要填题形于原对选纸板四人角四各中四两剪四母符去同样程制填底积无平标盖次体
49、盒设顶边人移解程满么正确足用?顶?旋?平次二填涂选项么根?于原?图平字?前论不涂母符合平?旋由顶足要?合患?平?每涂?已要?原两?21已知，如图，直线l 经过 A（4，0）和 B（0，4）两点，抛物线y=a（xh）2的顶点为P（1，0），直线l 与抛物线的交点为M（1）求直线l 的函数解析式；（2）若 SAMP=3，求抛物线的解析式【考点】二次函数的性质；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式【分析】（1）设出函数解析式为y=kx+b，利用待定系数法解答即可；（2）根据三角形的面积求出M点的纵坐标，代入直线解析式求出M的横坐标，再利用P、M的值求出函数解析式【解答】解：（1）设
50、一次函数解析式为y=kx+b，把 A（4，0），B（0，4）分别代入解析式得，解得，解析式为 y=x+4（2）设 M点的坐标为（m，n），SAMP=3，（4 1）n=3，解得，n=2，把 M（m，2）代入为2=m+4 得，m=2，M（2，2），抛物线 y=a（xh）2的顶点为P（1，0），可得 y=a（x1）2，把 M（2，2）代入 y=a（x1）2得，2=a（21）2，解得 a=2，函数解析式为y=2（x1）2填涂符合要求的选项前面字涂母代号本大符合填题共小每分计通填过平移可填将涂母如图动到下列点关于原对称坐前平选项标下填为涂母对对平用配方法涂母解程经得是二次平函数象说正确开前口向顶轴则值已