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1、【新教材】1.4充分条件与必要条件学案（人教A版）学习目标.理解充分条件、必要条件与充要条件的意义.1 .结合具体命题掌握判断充分条件、必要条件、充要条件的方法.2 .能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要性的证明.核心素养.数学抽象：充分条件、必要条件与充要条件含义的理解；1 .逻辑推理：通过命题的判定得出充分条件、必要条件的含义，通过定义或集合关系进行充分条件、 必要条件、充要条件的判断；.数学运算：利用充分、必要条件求参数的范围，常见包含一元二次方程及其不等式和不等式组；2 .数据分析：充要条件的探求与证明：将原命题进行等价变形或转换，直至获得其成立的充要条件， 探求的过程同时也是
2、证明的过程；3 .数学建模：通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思 维能力。重点难点重点：充分条件、必要条件、充要条件的概念.难点：能够利用命题之间的关系判定充要关系.学习过程一、预习导入阅读课本17-22页，填写。1 .充分条件与必要条件命题真假“若口则”是真命题“若P，则”是假命题推出关系P.QP. Q条件关系P是q的条件夕不是1的条件q是P的条件0不是夕的条件2 .充要条件一般地，如果既有p =q,又有q =p,就记作p =q.此时，我们说P是q的，简称.显然，如果P是q的充要条件，那么q也是P的充要条件，即如果p=q,那么P与q互为充要条件.概括地
3、说，（1）如果片0那么夕与0 条件.（2）若S 但今夕，则称夕是的充分不必要条件.（3）若户夕，但座0,则称0是0的必要不充分条件.若局。,且存口则称夕是0的既不充分也不必要条件.3 .从集合角度看充分、必要条件若A之B,则夕是0的充分条件，若4B,则夕是0的充分不必要条件若隹4则,是1的必要条件，若B.A,则,是的必要不充分条件若力B,则,，q互为充要条件若/B,且4则夕既不是Q的充分条件，也不是0的必要条件小试牛刀1 .判断（正确的打，错误的打“义”）若P是q的必要条件,则q是P的充分条件.（）（2）若。是夕的必要条件，则q成立，夕也成立.（）（3） “两角不相等”是“两角不是对顶角”的必
4、要条件.（）2 .做一做（请把正确的答案写在横线上）若P是q的充分条件,q是r的充分条件,则p是r的 条件.（2） “aO,bO” 是 “abO” 的 条件.“若P,则q”的逆命题为真,则P是q的 条件.3) “x2” 是 “丁3叶20” 成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件自主探究题型一充分条件、必要条件、充要条件的判断例1指出下列各题中，夕是。的什么条件(在“充分不必耍条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既 不充分也不必要条件”中选出一种作答).(1)在/1比中，p： N给/反 7： BOAC；(2)对于实数筋 y, p： x+/8, q
5、： W2 或/6；(3)p： (52)(53) =0, q： a=3；/ a4) ) p： ab, q：1.解题技巧：(充分条件与必要条件的判断方法)(1)定义法若夕0q，。分。，则,是。的充分不必要条件；若冲q, q np,则,是Q的必要不充分条件；若P=。，Q=夕，则夕是O的充要条件；若冲q，Q今夕，则夕是的既不充分也不必要条件.集合法对于集合力=x|x满足条件2, 8=削.满足条件。,具体情况如下：若AQB,则o是q的充分条件；若疝凡则夕是q的必要条件；若A=B,则夕是，的充要条件；若/星氏则夕是,的充分不必要条件；若其4则夕是9的必要不充分条件.等价法等价转化法就是在判断含有与“否”有
6、关命题条件之间的充要关系时，根据原命题与其逆否命题的等 价性转化为形式较为简单的两个条件之间的关系进行判断.跟踪训练一1.设 6是实数，则“於/是“才下”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件题型二充要条件的探求与证明例2(1) “V 4/0”的一个充分不必要条件为()A. 0X4B. 00D.晨4(2)已知x, y都是非零实数，且xy,求证：的充要条件是xy0.解题技巧：(探求充要条件一般有两种方法)探求A成立的充要条件时，先将A视为条件，并由A推导结论(设为B),再证明B是A的充分条件，这 样就能说明A成立的充要条件是B,即从充分性和必要性两方面
7、说明.(2)将原命题进行等价变形或转换，直至获得其成立的充要条件，探求的过程同时也是证明的过程，因为探 求过程每一步都是等价的，所以不需要将充分性和必要性分开来说明.跟踪训练二. (1)不等式x(x2) 0),且夕是q的充分不必要条件，则实数力的取值范围为变式.变条件【例3】本例中“A是q的充分不必要条件”改为“夕是。的必要不充分条件”，其他条件 不变，试求勿的取值范围.解题技巧：(利用充分、必要、充分必要条件的关系求参数范围)(1)化简)、q两命题，根据夕与。的关系(充分、必要、充要条件)转化为集合间的关系，利用集合间的关系建立不等关系，(4)求解参数范围.跟踪训练三.已知x|a4xa+4,
8、4x lx3, 是0”的必要条件，求实数”的取值范围.当堂桧测.设夕：x3, q： -lx6成立的充分不必要条件是（）A. aNb+1B. ab1C. al）D. alj.条件,：1 xa,若夕是q的充分不必要条件，则a的取值范围是.1 .下列说法正确的是.（填序号）“x0”是“才1”的必要条件；“成9”是“ a b”的必要而不充分条件；在中，为不是AB”的充分条件；.下列命题中，判断条件,是条件的什么条件.（Dp： x = y,0 x=yx（2）：/回是直角三角形，Q：/比是等腰三角形；（3）0：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形；.已知夕：/ 23/乙所以是。的充分必要条件.因为x=
9、2且y=6=x+y=8,即但片飞，所以夕是。的充分不必要条件.(3)由(a2) (a 3) = 0可以推出a=2或a=3,不 定有a=3；由a=3可以得出(“一2) (-3) =0.因此， P是O的必要不充分条件.(4)由于 a6,当 61； b当b0时，=1,故若aVb,不一定有弓0, /?0,弓1时，可以推出w6； b当 0, Z?0, -b. b因此夕是q的既不充分也不必要条件.跟踪训练一.【答案】D例2【答案】(1) B (2)见解析【解析】(1)由V4底0得0京4,则充分不必要条件是集合3 00及得二上，即xy xy x y必要性：由LL得1一二0,即上二0. x y x y xy因
10、为xy,所以yxVO,所以xy0.所以%：的充要条件是xyQ.一 11 1 1y- x法一：一q0=yy z0.xy所以，=灯0, x y即乂，的充要条件是xy0. x y跟踪训练二1 .【答案】(1) B (2)见解析【解析】(1)由x(x2)0得0| = |y|,是1的必要不充分条件.力比是直角三角形分力欧是等腰三角形，力弘是等腰三角形分/比是直角三角形，工夕是的既不充分也不必要条件.(3)四边形的对角线互相平分9四边形是矩形， 四边形是矩形=四边形的对角线互相平分，,是。的必要不充分条件.7 .【答案】见解析【解析】由于夕：2x30= lx3, 一水xld=l -水xl + a(aO).依题意，得r| 1X3/x| 1 ax0),W 1,所以| 1 +心3,解得a2,、2金4,则使力方恒成立的实数6的取值范围是6W2,即(-8, 2.8 .【答案】见解析【解析】当女=0时，x=一；符合题意. 乙当 aWO 时，令/(x) =aV+2x+l,由于/(0)=10,当。0 时，一，0,若 d=4 4介0, a则aWl,即OVaWl时，/(X)有两个负实数根.当aVO时，因为F(O)=1,4=4-420恒成立，所以方程恒有负实数根.综上所述，dWl为所求.