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1、精选优质文档-倾情为你奉上1.4 充分条件与必要条件思维导图躬行实践运用一 命题【例1】下列命题中为真命题的是()A命题“若，则”的否命题B命题“若xy，则x|y|”的逆命题C命题“若x1，则”的否命题D命题“已知，若则ab”的逆命题、否命题、逆否命题均为真命题【答案】B【解析】A命题“若x1，则x21”的否命题为“若x1，则 ”假命题；B命题“若xy，则x|y|”的逆命题为“若x|y|，则xy”真命题C命题“若x1，则”的否命题为“若x1，则”假命题D假命题因为逆命题与否命题都是假命题【触类旁通】1设，命题“若，则方程有实根”的逆否命题是（ ）A若方程有实根，则B若方程有实根，则C若方程没有
2、实根，则D若方程没有实根，则【答案】D【解析】“”的否定是“”，“方程有实根”的否定是“方程没有实根”，因此原命题的逆否命题是“若方程没有实根，则”，故选D2（2019黑龙江大庆实验中学高二期末）已知原命题：已知，若，则，则其逆命题、否命题、逆否命题和原命题这四个命题中真命题的个数为( )ABCD【答案】D【解析】由题原命题：已知，若，则，为真命题，所以逆否命题也是真命题；逆命题为：已知，若，则，为真命题，所以否命题也是真命题。故选D.3（2019阿城区第二中学高二期中（文）命题“若，则”的逆否命题是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】A【解析】由逆否命题的定义可得命题“若，则”的逆
3、否命题是“若，则”故答案选A运用二 充分、必要条件判断【例2】（1）（2017四川高考模拟（文）“”是“”的（ ）A 充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件(2)（2019山西忻州一中高二月考（文）“”是“”的（ ）A充要条件B必要不充分条件C既不充分也不必要条件D充分不必要条件(3)（2019黑龙江哈尔滨市第六中学校高二期末）使不等式成立的一个充分不必要条件是（ ）ABC或D【答案】（1)B(2)B(3)A【解析】(1)由题知在定义域上是增函数,又,当时,无法判断与的关系;由 知 ,可得.故“”是“”的必要不充分条件.故本题选.(2)当，得，不可以推出；但时，能推
4、出，因此可以推出，所以“”是“”的必要不充分条件故选B(3)因为，所以或，需要是不等式成立的一个充分不必要条件，则需要满足是的真子集的只有A,所以选择A【触类旁通】1（2019浙江省富阳中学高二月考）已知，则“”是“”成立的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D即不充分也不必要条件【答案】B【解析】当时，和无意义，可知“”是“”的不充分条件；当时，可知“”是“”的必要条件；综上所述：“”是“”的必要不充分条件本题正确选项：2（2019河南高二月考（文）“”是“”的（ ）A充分不必要条件B充要条件C既不充分也不必要条件D必要不充分条件【答案】D【解析】由题意，因为，得，不可以推出；但
5、时，能推出，因此可以能推出，所以“”是“”的必要不充分条件.故选D.3“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解不等式得；由能推出，由不能推出；所以“”是“”的必要不充分条件.故选B4（2019天津高考模拟（理）不等式成立的充分不必要条件是（ ）ABC或D或【答案】A【解析】不等式即，等价于，由穿根法可得不等式的解集为,结合选项可知其成立的一个充分不必要条件是.本题选择A选项.运用三 求参数【例3】（2019内蒙古集宁一中高二月考（理）“a-1”是“函数在区间上单调递减”的 （ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也
6、不必要条件【答案】B【解析】函数的对称轴为，因为函数在区间上单调递减，所以，解得，所以“a2或x-1，又得x1或x-1; “”是“”的充分而不必要条件故选：A9（2017安徽高考模拟（理）设，为正实数，则“”是“”成立的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】= 所以当时，m-n1；命题r：x|ax2a若记以上3个命题中x的取值构成的集合分别为A，B，C，由于r是p的必要不充分条件，r是q的充分不必要条件，所以有ACB，结合数轴应有解得5a6，即a的取值范围是5a6.15（2018江苏高二期中（文）已知集合(),.(1)若，求；(2)若“”是“”
7、的必要条件，求实数的取值范围【答案】（1）； （2）必要条件.【解析】(1)当时, , , 所以, . (2) (), ,因为“”是“”的必要条件，所以，即，所以所以. 所以,当时，“”是“”的必要条件.16（2018安徽高二月考（文）已知，p：，q：p是q成立的必要不充分条件，求实数m的取值范围；【答案】；【解析】由得，即p：是q成立的必要不充分条件，则是的真子集，有，解得，又当时，不合题意，的取值范围是.17（2019福建高二期末（理）已知命题关于的方程有实数根，命题 若是的必要非充分条件，求实数的取值范围；【答案】或者；【解析】命题或 由是的必要非充分条件可得 是 的真子集，所以 或者
8、即 或者18已知命题p：实数x满足(x-3a)(x-a)0，命题q：实数x满足x-9x-20，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围【答案】2,3【解析】由(x-3a)(x-a)0得ax0，由x-9x-20得2x9，若p是q的充分不必要条件，则(a,3a)(2,9，则3a9a2，得a3a2，即2a3，即实数a的取值范围是2,319（2019山东高二期末）集合，若：，：，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】或【解析】由得：，是的充分不必要条件，或，的取值范围是或.20（2019河北高二期末（文）命题：实数满足集合，：实数满足集合.（）若，为真命题，求集合，；（）若是成立的充分不
9、必要条件，求实数的取值范围.【答案】（1），（2）【解析】（1）由，得，.由，解得，.（2）是成立的充分不必要条件，.解得.经检验时成立，实数的取值范围是.21.（2018山东泰安一中高二期中）设命题p：实数x满足x2-2ax-3a20（a0），命题q：实数x满足0（）若a=1，p，q都为真命题，求x的取值范围；（）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围【答案】（）2，3）； （）.【解析】（）a=1，则x2-2ax-3a20化为x2-2x-30，即-1x3；若q为真命题，则0，解得2x4p，q都为真命题时x的取值范围是2，3）；（）由x2-2ax-3a20（a0），得ax3a，由0，得
10、2x4，q是p的充分不必要条件，2，4）（a，3a），则，即22（2018广西田阳高中高二月考（理）已知p:,q:,若p是q的充分不必要条件，求实数的取值范围【答案】【解析】解得，解得：，若p是q的充分不必要条件，则，解得：23（2018四川阆中中学高二月考）已知p：，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围【答案】【解析】由|x4|6，解得2x10，p：2x10；由x22x1m20(m0)，整理得x(1m)x(1m)0，解得 1mx1m，q：1mx1m.又p是q的充分不必要条件，m9，实数m的取值范围是9，)24（2018上饶中学高三期中）已知集合，mR.(1)若m3，求AB；(2)已知命题p：xA，命题q：xB，若q是p的必要条件，求实数m的取值范围【答案】（1）x|0x3（2）(0,2)【解析】(1)由题意知，Ax|1x3，Bx|m3xm3当m3时，Bx|0x6，ABx|0x3(2)由q是p的必要条件知，AB， 结合(1)知,解得0m2， 故实数m的取值范围是(0,2)专心-专注-专业