《人教A版2019必修第一册1.4充分条件与必要条件学案Word版含解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版2019必修第一册1.4充分条件与必要条件学案Word版含解析.docx（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1.4充分条件与必要条件圄)目标导航.理解充分条件、必要条件的概念.1 .了解充分条件与判定定理，必要条件与性质定理的关系.2 .能通过充分性、必要性解决简单的问题.3 .理解充要条件的意义.4 .会判断一些简单的充要条件问题.3.能对充要条件进行证明.我?读知识点一充分条件与必要条件“若P，则为真命题“若P，则。为假命题推出关系p一qp一q条件关系p是q的条件q是p的条件不是4的条件，/不是的条件定理关系判定定理给出了相应数学结论成立的充分条件 性质定理给出了相应数学结论成立的必要条件知识点二充要条件1 .如果“若，则夕”和它的逆命题“若则p”均是真命题，即既有，又有，就记作，此时， 既是q
2、的充分条件，也是夕的必要条件，我们说是g的充分必要条件，简称为条件.2 .如果是夕的充要条件，那么乡也是的充要条件.概括地说，如果oq,那么与g 互为条件.0跟踪训练一、单选题1. 是的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件的一个充分条件是()A. b2C. - ab a bb a已知则6、”是的()11 .下列说法正确的是（）A. “ x2 - 2x = 0 ”是。=2 的必要不充分条件B. x 2且）， 3是“x+ y 5”的充分不必要条件C.当。工0时，2一440”是“方程加+公+。= 0有解”的充要条件D.若尸是夕的充分不必要条件，则夕是的必要不充
3、分条件【答案】ABD【分析】对命题进行正反逻辑推理，并结合四种条件的定义即可判断答案.【详解】对A,由x2-2x = 0得到尸0或尸2.所以由=2可以得到x2-2x = 0 ,反之，若户0,满足d-2x = 0成立，但显然得不到x = 2.所以A正确；对B,由x2且），3显然可以得到x+y5,但若x = 6,y = l,满足x+），5,但不满足12且），3.所以B正确：对 C,。工0时，方程ax2 +bx+c = 0有解o b1 -4ac之0.所以由Z/ -4ac 0得不到方程ar? +/zr + c = （）仃解，反之方程ar? +bx+c = O有解,也无法得到加-44?AC；B. pz
4、/ vl, q： a2；一 b ，.C. p： 1 , q： bNABC时，有8CAC,当8CAC时，有NBACZABC ,所以是学的充要条件；对于B,由/,得则。2一定成立，而当 2时，如。=一2, a2Vl不成立，所以是g的充分不必要条件；对于C,由20时，8。；当。；而当/?0,则2,若a1,所以是q的既不充分也不必要条件； a对于D,当? = 0时，关于工的方程加？+2x+l=0只有一个实根，若关于x的方程m * 0/+2x+l=0有两个实数解时，则，彳4八，得?0不充分条件：故选：AD三、填空题13 .写出-lx2的一个必要不充分条件.【答案】x3 （答案不唯一）【分析】由充分条件、
5、必要条件的定义即可得出答案.【详解】v x-x2xx3t所以，解3”是不等式“Tvxv2”成立的一个必要不充分条件.故答案为：x3.14 .给出下列命题：已知集合4 = 乂/一40,且xeN,则集合A的真子集个数是4：。=-1”是“f-5x-6 = 0”的必要不充分条件；是“方程W+x + a =（）有一个正根和一个负根”的必要不充分条件设eR ,贝厂。工0”是“而工0”的必要不充分条件其中所有正确命题的序号是.【答案】【分析】根据集合描述列举出元素，进而判断真子集个数：由充分、必要性的定义判断条件间的推出关系，即可判断正误.【详解】A = x-2x2,xcN = 0,l）,故真子集个数为2?
6、 1 = 3个，错误；由/一5工一6 =（工-6）0+1） = 0,可得x = 6或x = T,故“x = T”是25%6 = 0”的充分不必要条件，错误；由/（幻=/+1+ 4开口向上且对称轴为k只需/（0） =。0即可保证原方程有个 正根和一个负根，故是”方程d+x + a =（）有一个正根和一个负根”的必要不充分条件, 正确；当 = 0时，而工0不成立；当而工0时。0目2工0,故“。工0”是“而0”的必 要不充分条件，正确.故答案为：.已知集合4 = 1|工2, B = x2ax。+3,则a3；当时，根据题意作出如图所示的数轴，内心缶 + 3 2ia + 32a , 八由图可知（ , 或
7、r r ，解得v-4或lva?3,。+ 32综上可得，实数的取值范围为（,Y）U（l,a）.15 .在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为可，即网=5 +*cZ, 4=0,1,234；给出下列四个结论：20150；-3w3；Z = 0ulkj2u3u4;整数。，属于同一，类小的充要条件是%-。网”.其中正确的结论是.【答案】【分析】根据题中给定的定义，理解类的含义，对结论逐一分析即可判断；对结论 从正反两个方面分析推理判断作答.【详解】对于，因2015 = 5x403+0,则2015W0,正确；对于，因-3 = 5x（T） + 2,则一32,不正确；对于，因任意整数除以
8、5,余数可以且只可以是0, 1, 2, 3, 4五类，则Z = 0u1m2u3u4,正确；对于，若整数。，b属于同一“类”，则整数。，b被5除的余数相同，从而得-力被5除 的余数为0,即有若一bso,不妨令4 = 5 + 用,。=52+&(|,2 eZ，K& w01,2,3,4),则a-b = 5(n-n2) + kx-k2),显然k,-k2 |g (),1,2,3,4,于是得 14一 七 |=(), kI=k” 即有整数 明 匕属于 同一“类”，所以“整数”，方属于同一类”的充要条件是正确，所以正确的结论是.故答案为：四、解答题16 .设集合A = x|xa和4 =x2或x。,所以。22.故
9、”的取值范围为：2,+0,且“xwA”是夕，的充分不必要条件，求实数。的取值范围.【答案】Ac8 = 4； (2)(04)【分析】(1)首先得到集合A,再根据交集的定义计算可得；(2)首先求出集合8的补集，依题意可得A是a8的真子集，即可得到不等式组，解得即 可；【详解】解：当。=1 时，A = x2x4, 8 = x|x40或xN4, Ac4 = 4.(2)解：: = |xWO或xN4, 14 = x00,4/0, 3- 03 + 019.设全集。=口，集合A = x|lWxW5,集合6 = 3-1-2。三所2.若“X”是“xwB”的充分条件，求实数”的取值范围；（2）若命题“X/xwB,则
10、xe A”是真命题，求实数。的取值范围.【答案】（l）a27； （2）a|【分析】（1）将充分条件转化为子集关系，利用子集的定义即可列出不等式求解.（2）将真命题转化成8是A的子集，然后分情况讨论集合为空集和非空集合，即可求解.【详解】（D；xeA是xwB的充分条件，又=%rWa-2,-2a-2 c u， r， a N 7, a-25 tz7二实数。的取值范围为27.（2） : 命题Vx e 8,则 xc 4”是真命题，当 8=0 时，:.T-加 a-2,二次/vl,a；当 8*0 时,.-A = （x|1a5, B = x-2axa-2,且 3是 A 的子集.a- al , /.6/0;综上
11、所述：实数。的取值范围20.已知集合 P=3+IW烂2+1, Q=x-2k5.（1）若o=3,求（Q,，P）cQ；（2）若Q是“xWQ”充分不必要条件，求实数。的取值范围.【答案】（1）x|-24xv4： （2）。42【分析】（1）将=3代入求出集合P, Q,再由补集及交集的意义即可计算得解.（2）由给定条件可得P Q,再根据集合包含关系列式计算作答.【详解】因斫3,则六国4人7,则有4,P = x|x7,又占升205,所以 P)cQ = x|-24xv4.W /是“充分不必要条件，于是得P Q ,当4+12+1,即小0时，尸=0,又Q = 0,即0 Q,满足尸 Q,则KO,” + lK2a
12、+ la + 2a-当。工0 时，则有a + lN - 2 或 2 ,解得 02 或 02,即 02, 2a+ 1 52a+ 1 5综上得：a2,所以实数。的取值范闱是A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.命题“正1,2,3/-。20,为真命题的一个充分不必要条件是（）A. a 2C. 4D. a 0,呼2+%r + C20的解集相同，命题乙：=-=-,则甲是乙的（）条件A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件.在整数集Z中，被5除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为如，即伙 = 5 + HwZ,给出四个结论：2015e
13、0：与田小工二口山；“整数”与人属于同一“类的充要条件是”.其中正确结论的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、多选题7 .下列选项中是，/的必要不充分条件的有（）p： a, q： a2=1, q： x=l, y=（）.下列命题正确的是（）A. 7是的充分不必要条件 aB.若方程丁+加7八+小才的两根都是负数，则/9C.设X, yeR,则拒且），之友”是+ 丁之4”的必要而不充分条件D.设a, NK,贝是“彷工0”的必要而不充分条件8 .下列说法正确的是（）A. “丁 -240”是。=2的必要不充分条件B. “ x 2且）， 3 是“ x +）， 5 ”的充分不必要条件C.当。
14、工（）时，2一4（ZABC, q： AAC中，BCAC；B. p： / 1, q： a 2； 力，p： , q： ba aC. /?： m, q：关于x的方程 tv? + 2x+1 = 0有两个实数解.三、填空题10 .写出-1 x2的一个必要不充分条件.11 .给出下列命题：已知集合A = Rr-4vO,且xgN,则集合A的真子集个数是4；“x = -1 ”是“ f 一5x6 = 0”的必要不充分条件；是“方程f+x + a = （）有一个正根和一个负根”的必要不充分条件设,贝厂。工0”是“山/0”的必要不充分条件其中所有正确命题的序号是.12 .已知集合 A = x|x2, fi = x|
15、2xc/ + 3）,若“xw A”是“xw 8”的必要条件，则实数。的取值范围是.13 .在整数集Z中，被5除所得余数为攵的所有整数组成一个“类”，记为可，即14 = 5 + HcZ, 2=01,2,3,4；给出下列四个结论：2015e0；-33；Z=0。和区=.耳x2或x-l,若:xeA是g：xeB的充分条件，求” 的取值范围.18 .已知集合 A = x|3-ax3 + a, = x|x4.(I)当 =1 时，求AD8；(2)若。0,且“xcA”是的充分不必要条件，求实数。的取值范围.19 .设全集 = 口，集合 A = x|lWxW5,集合 B =Wa-2.(1)若“xeA”是“xwB”
16、的充分条件，求实数”的取值范围；(2)若命题“X/xwB,则xwA”是真命题，求实数。的取值范围.20 .已知集合 P=3a+0M+I, C=a1-2t/”，由“/,得“m6/”,，不能推出“。/”，由“/，得，团|闻，不能推出“avbvo”,所以“4沙L的一个充分条件是()A. Z?2C. - ab a bb a【答案】C【分析】依次判断选项中的满足的大小关系式，由此可判断充分性是否成立.【详解】对于A,当。0，充分性不成立，A错误； a b对于B,当时，可。一)0,或充分性不成立，B错误；ab对于C,当一: b0,可得至C正确； b a/、 00, .4 或 充分性不成立，D错误.ah a
17、&”是中|计的()A,充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断.【详解】解：由显然由X y推不出W 3 ,比如-3|2| , 又N|M推不出xvy,比如|2|-3|推不出2-3, 故是“凶的既不充分也不必要条件 故选：D.3 .命题为真命题的一个充分不必要条件是（）A. a 2C. tz 4D. a 2【答案】D【分析】根据全称命题的性质，结合充分不必要条件的定义进行求解判断即可.【详解】.xel,2-,3x2e3,12,因为命题“ Vx e 1,2,3d -。2 0, 为真命题，所以有。W3,显然选项A是充要条件，
18、由。22不一定能推出。43,由不定能推ta0, “0, 。=0讨论可判断必要性.【详解】若。=0,取8=1时，不等式依-8210-121,此时不等式解集为0；当。0时，不等式公-821的解集为, a当。0时，不等式at21的解集为.r|止, a当。=0，且K 1时，不等式ar Z?21。一力之1。工一1,所以，若关于x的不等式四-8之1的解集为R，则。=0.综上，。=0、是关于”的不等式冰的解集为R的必要非充分条件.故选：B.已知4 = 4电，,冗，8 = y,%,贝广V七 4口，六8使得七二，/是“AqB”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案
19、】C【分析】依据子集的定义进行判断即可解决二者间的逻辑关系.【详解】若依6A,初使得% =），八则有4c成立：若A = 8 ,则有Vx, e A J力e 8使得x. = %.成立.则“ Va；- e A5刀w 8使得x. = * 是“人口8”的充要条件故选：C5 .已知可，生，4，%，。，C2均为不为零的常数，命题甲：不等式“炉+力口 +弓。，府+02。的解集相同，命题乙：=去=6,则甲是乙的（）条件 a2 b2 c2A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【分析】可通过求解命题甲，得到外, %，瓦,b2, c, cz之间的关系，并于命题乙对比即可判断
20、.【详解】已知外, %，4，%，G，c?均为不为零的常数，由不等式。1+4尤+。0 ,生/+4工+ 2。的解集相同，不一定能够推导出各项系数对应成比例，例如两个不等式的解集都为空集，故解集相同跟对应项系数没有直接的关系，而命题乙为：=r=-,由 a2 b2 。2 此可知，命题甲不一定能推出命题乙，而命题乙在外与生不同号时，无法推出命题甲，因 此甲是乙的既不充分也不必要条件.故选：D.8 .在整数集Z中，被5除所得余数为4的所有整数组成一个“类，记为伙,即伙= 5 + HcZ,给出四个结论： 2015 G：3 c；Z=05U325334；“整数。与人属于同一“类的充要条件是e”.其中正确结论的个
21、数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【分析】时于：利用“类”的概念即可求解；对于：结合类的概念，利用充分性和 必要性的定义即可判断.【详解】对于：因为2015 = 5x403+0,从而2015e，故正确；对于：不妨令5+3 = -3,则=纪Z,即一3/3,故错误；对于：因为任何整数被5整除,余数 e 012,3,4,所以Z = 0515233“4,故正确;对于：若整数与b属于同一“类”，则一定存在勺 cZ, n2eZ ,使得a = 5+A, b = 5/:2 + k ,故。一 =5（/2）+ 0,即一北。1；（ii）若a-bw，则一定存在整数，使得所方=5 ,若整数。与b
22、不属于同一“类”,则必存在整数-%和勺，凝壁。，L2,3,4且勺咽,使得。=5%+匕,b = 5n4+k2f 此时。一/? = 5（| 一均）+ 尢 一网,因为仁一心工0,从而与a-/? = 5相矛盾，故整数。与属于同一“类”，从而“整数与人属于同一“类的充要条件是七一力仪0“，故正确.故选:C.二、多选题.下列选项中是，/的必要不充分条件的有（）A. ： 1, q： aVlp： ACB=A, q： AUB=Bc. p：两个三角形全等，q：两个三角形面积相等D. p： /+)2=1, q： x=, y=0【答案】AD【分析】根据充分必要条件的定义分别判断即可.【详解】解：A： Vtz1是，的充
23、分不必要条件 aB.若方程9+(?-3)/+/ = 0的两根都是负数，则切9C.设M则。之&且”应”是“寸+产“，的必要而不充分条件D.设小bwR,则“。工0”是“必。0”的必要而不充分条件【答案】AD【分析】根据充分性、必要性的定义进行逐一判断即可.【详解】A正确.可推出/，但是当/1时，有可能是负数，所以，1， aaa推不出所以是/ 0,B 错误.: N+=3-? 9 ：X/2 =,n 0，C错误.当x = 3, y = 3时，/ +),224 ,但是“xz夜且不成立，所以“父+ 丁之4”推不出“xNa且yN应”,所以“x22且y2”不是“丁 + /4，的必要条件D正确,7/工0”推不出Zb*0?但“油0”可推出Za0”，所以Z工0”是ab* 0?的必要而 不充分条件，故选：AD