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1、中国精算师考试非寿险精算预测试题卷一单选题1.某公司成功推出新产品的概率是20，则200个新产品推出的过程中成功个数的（江南博哥）标准差为()，假设服从二项分布。A.1.3654 B.4.8596 C.5.6569 D.9.6569 E.32 参考答案：C参考解析：设随机变量Xi=1表示“该公司能够推出新产品”，Xi=0表示“该公司不能够推出新产品”。由题意，所以单选题2.设损失X服从正态分布N（33，1092），则该损失分布的99分位数()。A.2.32B.186.57 C.241.57 D.286.57 E.312.57 参考答案：D参考解析：设损失分布的99%分位数为m，则查表得:，所以
2、m=286.57。单选题3.设XN（，2），则ESX；p为()。A.B.C.D.E. 参考答案：E参考解析：已知，且XN（，2），故计算得，则:所以单选题4.设下表中的理赔记录用韦伯分布来拟合，用其0.2和0.7分位点估计参数为()，韦伯分布的分布函数为。A.1.31B.1.32C.1.33D.1.34E.1.35 参考答案：E参考解析：0.2分位点为0.25，0.7分位点为0.875，分别令0.2=及。得:和将0.25和0.875代人上面两式有:整理得:。则单选题5.已知原保险人与再保险人签订以下合同:最高承保能力为60万元:若赔款x在满足x6万元时，由原保险人承担；若赔款x在满足6若赔款x
3、在满足10若赔款x在满足x35万元时，再保险人承担20万元。如果XU（0，60），其中X表示赔款额随机变量，则再保险人赔款额的数学期望为()。A.10.13B.11.35 C.11.53 D.13.01 E.13.15 参考答案：E参考解析：再保险人的赔付函数为:所以单选题6.设某险种的损失额X具有密度函数（单位:万元）为假定最高赔偿限额D =4万元，赔付率p=3.2% ，则净保费是()元。A.214.8 B.238.8 C.269.8 D.294.8 E.320.8 参考答案：D参考解析：设实际的赔偿额为Y，则，因此每次出险的平均损失为:赔付率p=3.2%，可得净保费为:单选题7.有1000
4、00人参加了汽车车辆险，每车每年发生车辆损失的概率为0.005，估计车辆损失在475辆到525辆之间的概率是()。A.0.7236 B.0.7458 C.0.7569 D.0.7896 E.0.7992 参考答案：B参考解析：设X表示在未来一年里车辆损失数，则，借助中心极限定理，首先求出均值和方差为:于是，所求概率单选题8.设某运输车队每年大约事故发生次数服从泊松分布，参数可取1.0或1.5，又设的先验分布为:P（=1.0）=0.4，P（=1.5）=0.6。假如某一年该车队发生了三次事故，则的期望为()。A.1.28B.1.30 C.1.34 D.1.36 E.1.38 参考答案：E参考解析：
5、由题意知:，则，的后验分布为:所以的后验均值为单选题9.设索赔频率q服从以a，b为参数的贝塔分布，其先验分布的密度函数为（0，1）上均匀分布，即，。在已知的条件下，每份保单的索赔次数服从参数为的二项分布，即:。若，为份保单索赔次数的观察值，则的可信度因子为()。A.B.C.D.E. 参考答案：B参考解析：由题意得:所以的可信度因子为:Z=单选题10.从一组有效保单中抽取100份，发现有3个索赔，假如该险种的索赔频率的先验分布为Beta（2，200），则的后验分布为()。A.Beta（4，297）B.Beta（5，300）C.Beta（5，297）D.Beta（3，297）E.Beta（4，30
6、0） 参考答案：C参考解析：其中C为常数，可知的后验分布为Bata（5，297）。单选题11.给定在（0，1）上均匀分布的随机数序列，现在要产生参数为（为正整数）和的伽玛分布的随机数V，V的概率密度函数为，0，则随机数V的产生公式为()。A.B.C.D.E. 参考答案：B参考解析：因为伽玛随机变量和指数随机变量之间的关系即个参数均为的指数分布随机变量之和服从伽玛（，）分布。所以欲生成参数为，的Gamma随机变量，可先生成个均值为-1的独立的指数分布随机变量，由反函数法知:服从指数分布，于是服从伽玛分布。单选题12.假设某险种的损失记录如下表所示:如果折现利率为10，现在用参数为（3，）的帕累托
7、分布拟合2008年的平均损失金额。其中参数为（，）的帕累托分布的密度函数为。则的矩估计值为()。A.2254.2 B.2364.8 C.2380.2 D.2406.5 E.2420.6 参考答案：C参考解析：首先将2009年和2010年的损失折现到2008年中:2009年平均损失金额的折现值为:；2010年平均损失金额的折现为:；2008年的平均损失金额为:；而Pareto（,）分布的期望为:；所以，由，得。单选题13.假设某险种的损失记录如下表所示。如果每年的通货膨胀率为5，且用参数为（2，）的帕累托分布拟合2012年的平均损失金额，参数为（，）帕累托分布的密度函数为，则的矩估计值为()。
8、A.600 B.632C.658 D.670 E.700 参考答案：C参考解析：由于损失额X为（2，）的帕累托分布，2012年平均索赔金额的期望值为:，令E（X）=658=，从而，的矩估计值为658。单选题14.下列关于纯保费法与损失率法的特点叙述不正确的是选项为()。A.纯保费法需要严格定义的、一致的风险单位；B.损失率法不能用于新业务的费率厘订；C.当均衡保费难以计算时，损失率法更为适用；D.纯保费法不需要当前费率；E.损失率法须产生指示费率变化。 参考答案：C参考解析：由纯保费法及损失率法公式，可以判断选项C不正确，关键要区分开纯保费P与均衡保费的区别。单选题15.已知:则指示费率整体水
9、平变动为()。A.0.08B.0.09 C.0.10 D.0.11 E.0.12 参考答案：C参考解析：在损失率法中，其中W为经验损失率，T为目标损失率，而，从而指示费率整体水平变动量为:。单选题16.已知每风险单位的固定费用为30元，可变费用因子为0.3.利润因子为0.05，已承担危险量为200，经验损失为40000元，用纯保费法计算每风险单位的指示费率为()。A.354 B.356 C.358 D.360 E.362 参考答案：A参考解析：由于，所以由纯保费法公式可得:。单选题17.在费率厘订的方法中，关于纯保费法的叙述，下列正确的一项为()。A.纯保费法得到指示费率的变化量B.纯保费法需
10、要严格定义的、一致的风险单位C.纯保费法需要使用均衡保费D.纯保费法需要当前费率E.纯保费法的公式是：其中，P是每风险单位的费率，V是可变费用因子，Q是利润因子，F是每风险单位的固定费用 参考答案：B参考解析：A错误，纯保费法得到的是指示费率；B正确；C、D错误，纯保费法不需要用到均衡保费与当前费率；E错误，R=才是正确的公式。单选题18.一家净资产为的小型保险公司在收取了保险费后答应承担损失。的概率分布为:，。假设该保险公司的效用函数为。则L最大为()时，保险公司愿意承保。A.1.875 B.3.487 C.3.682 D.4.64lE.6.513 参考答案：B参考解析：当时，保险公司愿意承
11、保，即，10=E（11X），即ln10=0.75ln11+0.25ln（11-L）。解得:。单选题19.给定结构参数?Q，某保单相继n年的赔付额，相互独立，且满足E（Xi|Q）=E（Xi|Q），=（Xi|Q），又各年赔付额服从参数为Q的泊松分布。已知结构参数满足P（Q=1）=P（Q=3）=1/2。该保单过去2年的总赔付额为10，则该保单下一年的信度保费为()。A.1 B.2 C.3 D.4 E.5 参考答案：D参考解析：由题给条件知该模型满足模型，且有于是可以得到下一年信度保费为:。单选题20.在给定参数的条件下，前n年的赔款额序列相互独立，条件密度函数为（x0），的密度函数（0）。则贝叶斯保
12、费和净保费分别为()。A.B.C.D.E. 参考答案：A参考解析：由于则的条件密度为:又，因此有净保费:单选题21.已知两份保单在过去各年的损失经验数据如下表所示。则保单B的信度保费为()。A.68.17 B.69.82 C.70.20 D.72.24 E.72.86 参考答案：A参考解析：由题意得:则B的信度保费为:。单选题22.对于一团体保单，数据由下表给出。已知在费率表中团体内每张保单的保费为500元。假设各张保单的结构参数相同，则第3年总的信度保费为()。A.79097 B.94874 C.87265 D.91061 E.87349 参考答案：B参考解析：根据题中给出的条件，则有可以得
13、到由于=500已知，所以的估计为因此，每张保单的信度保费为元=474.37元。第3年总信度保费为200474.37元=94874元。单选题23.有两组车险保单，风险特征不同，它们在过去四年的被保险车辆数和逐年赔款次数如下表所示。则用-Sdivaub信度模型估计每组保单的年期望赔款频率分别为()。A.0.7598，0.1425 B.0.9139，0.3882C.0.8526，0.2445D.0.9139，0.1425E.0.8526，0.3882 参考答案：B参考解析：由题目可知。第1组，赔款的频率，平均每辆车的赔款次数为:被保险车辆数:，第2组，赔款的频率，平均每辆车的赔款次数:，被保险车辆数
14、:，则计算结构参数的估计:第1组的信度因子的估计和期望赔款频率分别为:期望赔款频率为:；第2组的信度因子的估计和期望赔款频率分别为:期望赔款频率为:。单选题24.假设某NCD制度这样规定:若年度中无索赔发生，则升高到更高一级的折扣组直到最高折扣组别。若年度中有一次或一次以上的赔案发生，则降一级或停留在0折扣组别。保费等级共有三个等级:0、25%、40%。则稳定状态下的投保人的分布状况为()。A.1/91，9/91，81/91 B.2/91，8/91，81/91 C.1/91，7/91，80/91D.1/91，11/91，79/91 E.3/91，9/91，79/91 参考答案：A参考解析：由已
15、知可写出转移概率矩阵:设为稳定状态下保单持有人的分布状况，由，有解得如果，则，即在若干保单年度后的稳定状态下停留在0、25%、40%折扣组别的保单数所占总保单数的比例分别为1/91，9/91，81/91。单选题25.某保险人设置如下的NCD制度:有三个折扣组别:0，20，40；若在一年中无赔案发生，保单持有人上升一级或停留在最高折扣组别；若在一年中有一次赔案发生，保单持有人下降一级或停留在最低折扣组别；若在一年中有一次以上的赔案发生，保单持有人下降到最低折扣组别。某保险公司共有1000份保单，假设个别保单索赔次数服从泊松分布，参数为0.1；若全额保费为5000元，则在稳定状态下保险公司每年的保
16、费收入为()万元。A.321.4 B.311.4 C.331.4 D.313.4 E.312.4 参考答案：E参考解析：转移概率矩阵为:其中P0是没有发生赔案的概率，P1是只发生一次赔案的概率。设，分别为在稳定状态下保单持有人的分布率，则有:所以方程组变为:解得:从而每年的保费收入为:10000.0155000+10000.094500080+10000.891500060=312.4（万元）。单选题26.设某险种各事故年的增量已付赔款如下表所示。则总的未决赔款准备金为()。（采用原始加权平均法选取相关比率）A.148 B.153 C.158 D.164 E.172 参考答案：B参考解析：由上
17、表可得累积已付赔款及进展因子如下表所示。累积赔款的预测值如下表所示。则各年的准备金如下表所示。单选题27.下表是某业务2008-2011年已付赔款的部分信息，各年的预期赔付率均为80，则用B-F法总的未决赔款准备金为()。（采用原始加权平均法选取相关比率）A.12518 B.13544 C.14658 D.15248 E.15624 参考答案：E参考解析：已付赔款（重新排列）如下表所示。累积已付赔款如下表所示。累积已付赔款的预测值如下表所示。最终赔款和准备金的预测（B-F法）如下表所示。单选题28.已知某保险公司间接理赔费用（ULAE）与已决赔款的比率为15。对每一个赔案，假设40的ULAE发
18、生在立案之初，其余部分发生在结案时。若在2007年底IBNR的估计值为80万元，已发生已报案未决赔款准备金为400万元，则在2007年底应计提的ULAE准备金金额为()。A.40B.32C.48D.50E.54 参考答案：F参考解析：ULAE准备金=。单选题29.假设2011日历年已付赔款、已报案赔款、未决赔款准备金如下表所示，并假设间接理赔费用在立案时发生50，则ULAE准备金估计为()。A.322.56 B.286.73 C.426.80 D.264.33 E.385.12 参考答案：D参考解析：由公式ULAE准备金=r（50%RV+IBNR），r是ULAE与已决赔款的经验比率可得:RV=
19、CV-IBNR=10000-2200=7800，r=260/6000=0.04333，所以ULAE准备金=r（50%RV+IBNR）=0.04333（0.57800+2200）=264.33（元）。单选题30.某保险公司承保企业财产保险，确定最高限为1000万元。原保险人与再保险人事先订立合同，约定按照80%的比例分出保险责任。如果某企业投保企业财产保险，保险金额800万元，如果保险标的发生保险事故，损失200万元，则原保险人承担损失为()万元。A.30 B.40 C.50 D.60 E.70 参考答案：B参考解析：保险标的发生保险事故，损失200万元，则原保险人按照比例20%赔偿损失40万元
20、，再保险人分摊损失160万元。单选题31.假设再保险公司的期望赔款为100000元，再保险利润附加率为20，再保险公司的内部费用率为10，分保佣金率为25，经纪人佣金率为5，则再保险费为()元。A.175692 B.185624 C.198413 D.201365 E.215496 参考答案：C参考解析：应用再保险费的计算公式，得单选题32.某公司的溢额再保险合同中，每一风险单位自留额为20万元，溢额分保限额为5根线，假设风险单位A的保险金额为150万元，当他遭受120万元损失时，溢额再保险接受公司应理赔()万元。A.0 B.60 C.80 D.100 E.120 参考答案：C参考解析：溢额分
21、保限额为5根线，即100万元。当风险单位A的保险金额为150万元时，自留20万元，溢额分保100万元，占总保额的，从而当损失为120万元时，再保险人应理赔（万元）。单选题33.恒顺保险公司对承保的保险标的进行再保险，每一风险单位的最高限额规定为600万元，自留额为30%，分出比例为70%，现保险金额为800万元，保险费按照1%收取，则再保险人的保费收入为()万元。A.4.2B.1.8 C.7 D.8 E.3.8 参考答案：A参考解析：对于成数再保险，保费也按承担相应责任的比例收取保费，由于风险单位的最高限额为600万元，则再保险人的保费为6001%70%=4.2万元。单选题34.如果某保险人承
22、保了保险金额为100万元的保险标的，赔款300万元，自留额为20万元，某接受公司的接受成分是30，则该接受公司的保险赔付是()万元。A.60 B.72 C.90 D.100 E.120 参考答案：B参考解析：保险人自留额为20万元，则分出比例是；而此接受公司的接受成分是30%，即按照比例赔付，则该公司的保险赔付是万元。共享题干题某保险公司机动车辆保险业务的有关信息如下:2007年7月1日费率（单位:千元/风险单位）如下表:2002-2004年保单数（单位:风险单位）如下表:以2007年7月1日费率为当前费率。又已知在2007年7月1日，对2002-2004年总损失的预测值为54867（千元），
23、目标损失率为70%。单选题1.用“精确计算方法”计算，2002-2004年均衡已赚保费为()。A.75150千元B.75160千元C.75170千元D.75180千元E.75190千元 参考答案：B参考解析：由上表可得:2002到2004年均衡已赚保费为:2007年7月1日费率（单位:千元/风险单位）如下表:2002-2004年保单数（单位:风险单位）如下表:以2007年7月1日费率为当前费率。又已知在2007年7月1日，对2002-2004年总损失的预测值为54867（千元），目标损失率为70%。单选题2.用赔付率法计算，指示费率的总体变化量为()。A.0.02B.0.03C.0.04D.0
24、.05E.0.06 参考答案：C参考解析：指示费率总体变化量，为，即整体保费上升0.04。假设风险单位在经验期内均匀分布且保险期限均为1年，又费率增长情况为:7/1/2005 10%7/1/2007 8%7/1/2009 7%2008年、2009年、2010年的已赚保费分别为:2000万元、2500万元、3000万元单选题3.用平行四边形法求相对于2011年7月1日评价日的20082010年均衡保费因子分别为()。A.1.08，1.06，1.008B.1.08，1.07，1.008C.1.089，1.06，1.008D.1.08，1.06，1.146E.1.06，1.07，1.008 参考答案
25、：A参考解析：则2008年相对已经费率平均水平为:；2009年相对已经费率平均水平为:；2010年相对已经费率平均水平为:；而2011年相对费率水平为1.15560从而20082010年均衡保费因子分别为:2008年1.1556/1.07=1.082009年 1.1556/1.089=1.062010年1.1556/1.146=1.0087/1/2005 10%7/1/2007 8%7/1/2009 7%2008年、2009年、2010年的已赚保费分别为:2000万元、2500万元、3000万元单选题4.20082010年近似均衡已经保费总量为()。A.6698 B.7834 C.7968 D
26、.7998 E.8001 参考答案：B参考解析：2008-2010年近似均衡已经保费分别为:1991年 1.082000=2160万元1992年 1.062500=2650万元1993年 1.0083000=3024万元总量为2160+2650+3024=7834万元。某一年期财产保险的保费收入如下表所示。单选题5.假设该险种的保费收入在一年内是均匀分布的，则在会计年度末应该计提()万元的未到期责任准备金。A.900 B.915 C.930 D.1360 E.1830 参考答案：B参考解析：由已知条件可知，该险种在一年内收取的保费总额为:500+400+460+470=1830（万元）如果保费
27、收入在一年内是均匀分布的，则在本年度内任何时点上签发的保单都可认为是在年中签发的，因此相当于1830万元的保费是在年中收取的，到年底只经历了一半的风险，所以应计提的未到期责任准备金为:。单选题6.假设该险种的保费收入在每个季度内是均匀分布的，则在会计年度末应该计提()万元的未到期责任准备金。A.62.5 B.150 C.287.5 D.411.25 E.911.25 参考答案：E参考解析：第一季度签发的保单到年末还有1/8的风险未过，数额为:，同样，第二个季度签发的400万元到年底已经历了5/8的风险，尚有3/8的风险未过，数额为:，第三季度与第四季度的未经风险分别为:所以，所求的未到期责任准备金为:。