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1、中国精算师考试精算模型预测试题卷二单选题1.已知随机变量X的危险率函数为，作变换，则的危险率函数为()。A.B.5e3yC.5e-3yD.3e-5yE.3e5y 参考答案：E参考解析：解法：由=得：，又，则，所以，故=3e5y解法：因为Y=是严格递增的，且。所以单选题2.已知随机变量X服从0到20上的均匀分布，=1/20，随机变量Y=4X2，则Y的危险率函数（16）=()。A.0.0016B.0.0023C.0.0026D.0.0034E.0.0035 参考答案：E参考解析：由于P（Yy）=P（4X2y）所以故。单选题3.已知生存函数为，则=()。A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5E.1
2、/6 参考答案：B参考解析：由已知得：，所以，而，所以。单选题4.已知某保险团体的生存函数为，0100，设19岁的人至少还能再活45年的概率为P1，36岁的人能活过51岁但活不过64岁的概率为P2，则P1P2=()。A.0.275B.0.369C.0.542D.0.597E.0.625 参考答案：C参考解析：由已知条件得：故单选题5.已知某险种的实际损失额X的分布函数为：FX（x）=10.8e-0.02x0.2e-0.001x，x0若保单规定：损失额低于1000元就全部赔偿，若损失额高于1000元则只赔偿1000元。则被保险人所获得的实际赔付额期望为()。A.40.0B.126.4C.166.
3、4D.206.8E.246.8 参考答案：C参考解析：解法：记Y为实际赔付额随机变量，则所以解法：fX（x）=0.016e-0.02x+0.0002e-0.001x由题意得保单限额为1000，则保险人所获得的实际赔付额期望为：单选题6.已知某险种的实际损失额的分布为：若保单规定免赔额为1，记Y为理赔额，则E（Y）=()。A.6.75B.5.75C.4.75D.3.75E.2.75 参考答案：D参考解析：根据免赔额的含义，只有当损失额大于免赔额1时，理赔额Y才存在。故I1（0）=I1（1）=0，I1（3）=31=2，I1（10）=101=9。即Y=2或9。而P（Y=2）=0.75；P（Y=9）=
4、1P（Y=2）=10.75=0.25。具体I1（X）和Y的分布如下表所示。故=20.75+90.25=3.75。单选题7.设服从0，100上均匀分布，Y服从0，200上均匀分布，X与Y相互独立，令S=X+Y，并记FS（x）为S的概率分布函数，FS（220）等于()。A.0.9B.0.85C.0.84D.0.79E.0.54 参考答案：C参考解析：由已知，有故单选题8.某一年期寿险保单组合规定：若被保险人在一年之内意外身故，保险人将赔付b元，若无意外发生则不予赔付。假设被保险人在一年内意外身故的概率为q，则第i张保单理赔的方差为()。A.B.C.（1）D.（1）E.（1） 参考答案：D参考解析：
5、记Xi为保险人对第张保单可能的赔付额，则。所以E（Xi）=0（1q）+=，E（Xi2）=02（1q）+b2q=b2q，故（）=E（Xi2）E（Xi）2=b2q（）2=b2（1）。单选题9.某保险人承保保险标的索赔次数N服从参数为的泊松分布，假设服从参数为l的指数分布，则为()。A.B.C.D.E. 参考答案：A参考解析：由已知，有故单选题10.对于索赔数目N，已知=P（N=n）满足，n=1，2，则N的分布为()。A.二项分布，期望为1B.负二项分布，期望为1C.泊松分布，期望为1D.负二项分布，期望为2E.二项分布，期望为2 参考答案：A参考解析：由于（a，b）类计数分布满足：由已知条件可知索
6、赔数目N服从（a，b）类的二项分布，且解得：p=1/3，m=3。故E（N）=mp=1。单选题11.一种保单组合，至多可能发生一次理赔，概率为0.1，并且：（1）发生时刻T在0，50之间均匀分布；（2）总理赔额S的概率分布为：P（S=1000）=0.8，P（S=5000）=0.2。设保险人的盈余过程为U（t）=900+100tS（t），则破产概率为()。A.0.012B.0.014C.0.016D.0.018E.0.020 参考答案：D参考解析：设破产概率（u），则由于TU（0，50），故故单选题12.某保单组合在0t4时间段内的理赔记录如下表所示：假设保险公司的初始准备金为8，每年的保费收入率
7、为4，则保险公司的破产时刻为()。 A.0.5B.1.2C.2D.3.5E.3.7 参考答案：C参考解析：由已知条件得赔付函数为：所以当t=2时，u（2）=1第一次小于0，即公司的破产时刻为t=2。单选题13.有50位60岁的退休职工购买了一年定期寿险，在此后的一年中，有5人死亡，其中在第一季末死亡2人，第三季末死亡3人，且在岁有6人退出，则的乘积估计量为()。A.0.109B.0.209C.0.309D.0.409E.0.509 参考答案：A参考解析：依题意作如图所示划分，其中向下箭头表退出，表示死亡。由于，而，故=0.109。单选题14.观察由10名100岁的老人组成的研究对象，观察到在时
8、间2有1人死亡，在时间4.5有1人死亡，在时间4有x人退出，若用乘积估计法估计=0.75，则=()。A.2B.3C.4D.5E.6 参考答案：B参考解析：依题意作图所示划分，其中向下箭头表退出，表示死亡。则有：=0.75，解得：。单选题15.观察4只刚出生的小白鼠，它们的死亡时间分别为2，4，5，9。记为利用乘积估计法估计的S（8），为利用Nelson-Aalen法估计的S（8），则=()。A.0.26B.0.16C.0.09D.0.26E.0.36 参考答案：C参考解析：由已知得：=0.25，所以=0.250.34=0.09。单选题16.在一完全数据研究中，若每一死亡点只发生一次死亡，用Ne
9、lson-Aalen法估计累积危险率函数，得到=0.303，=0.38，则=()。A.0.12B.0.23C.0.24D.0.36E.0.46 参考答案：E参考解析：设初始样本量为，则累积危险率函数的估计量为，即，所以；同理可得。单选题17.已知随机变量服从韦伯分布，密度函数为随机抽取8个样本：3、4、8、10、12、18、22、35。已知参数=0.374，那么的极大似然估计以及P（X10）的极大似然估计为()。A.11.52,0.560B.12.23,0.643C.11.85,0.609D.11.85,0.560E.11.23,0.643 参考答案：C参考解析：似然函数为：从而对数似然函数为
10、：令，可以得到为11.85。令，则是P（X10）的极大似然估计，将=11.85代入，得：。单选题18.一组保单数为50的风险集的索赔数以下表分组数据形式给出。记“H0：各风险的索赔数服从0、1、2、3、4上的离散均匀分布”，则使用拟合优度检验去检验这个原假设得出统计量的值为()。A.7.6B.8.7C.8.4D.9.8E.9.3 参考答案：D参考解析：因为各风险的索赔数服从0、1、2、3、4上的离散均匀分布，计算可得下表。所以9.8。单选题19.使用参数为和的二项分布拟合下表中的数据，并用拟合优度检验去检验原假设得出统计量的值为()。A.7.0B.7.5C.8.0D.8.5E.9.0 参考答案
11、：A参考解析：由各风险的索赔数服从和的二项分布可得：所以可得拟合优度检验的值如下表所示。所以=6.98。单选题20.一个随机抽取的样本包括100个数据，用指数分布拟合时，以极大似然估计去求分布的参数，此时极大化的似然函数值为-159.4。继续用伽玛分布拟合这组数据，如果根据似然比检验，伽玛分布的拟合效果在5显著性水平下优于指数分布的话，则用极大似然估计求伽玛分布模型的参数时，最大化的似然函数值至少为()。A.-156.45B.-137.46C.-154.37D.-147.96E.-157.48 参考答案：E参考解析：根据似然比检验的评分标准得，若与单参数模型相比较，两参数模型比单参数模型的极大
12、似然函数值增加了至少1.92，则采用两参数模型。又由题意知，伽玛分布的拟合效果在5显著性水平下优于指数分布，又伽玛分布有两个参数，指数分布有一个参数，又因为用指数分布拟合样本时，极大化的似然函数值为-159.4。所以用伽玛分布拟合样本时，极大化的似然函数值应至少为-159.4+1.92=-157.48。单选题21.一个来自总体X的样本包含12个数据：7、12、15、19、26、27、29、29、30、33、38、53。假设数据在32处删失，并使用参数为的指数分布拟合这组数据，则对应的K-S检验统计量的值为()。A.0.1865B.0.2146C.0.2298D.0.3132E.0.3369 参
13、考答案：D参考解析：对于此数据，删失后分布为：将经验分布函数和估计分布列表，如下表所示。由上表可以看出-统计量的值为0.3132。单选题22.当两点公式相切时，A（s）满足的特殊条件是()。A.0B.=0C.D.E. 参考答案：E参考解析：由相切条件可知：由第一个式子知：A（0）=0；由第二个式子知：=0，即。单选题23.考虑两点公式，其中A（s）=4-3，则下列说法正确的是()。（1）这个公式是相切的；（2）这个公式是密切的；（3）这个公式是光滑的；（4）这个公式是再生的。A.（1）（2）（3）B.（1）（2）（4）C.（1）（3）（4）D.（2）（3）（4）E.（1）（2）（3）（4） 参
14、考答案：B参考解析：（1）由相切条件可知：由第一个式子知：A（0）=0；由第二个式子知：=0。而A（S）=4S33S4满足A（0）= =0，即该公式是相切的；（2）由密切性条件知：而，故该公式是密切的；（4）由于=A（S）ux+1+A（t）=（4S33S4）ux+1+4（1S）33（1S）4，当S=0时有，；当S=1时有，。所以该公式是再生的。单选题24.如果，则()。A.B.C.D.E. 参考答案：B参考解析：单选题25.对于一个六点公式，给定A（s）s和B（s）=。由可推出()。A.B.C.D.E. 参考答案：C参考解析：显然有；由A（s）s知，那么，；由B（s）=知，那么，；又，由，那么
15、有也就是：对应项相等，则有，解之得，。单选题26.Henderson公式是（1）它的精确次数为3。（2）它是再生（3）它是光滑的（4）它是相切的（5）它是密切的以上说法正确的是()。A.（1）（2）B.（1）（2）（3）C.（1）（2）（3）（4）D.（1）（2）（3）（4）（5）E.（1）（4）（5） 参考答案：B参考解析：（1）由Henderson公式可知：A（s）=s，B（s）=s（s21），C（s）=s（s21），所以精确度为3。若精确度为4，则有：C（s）+C（1s）=s（s21）（s21），故。而C（s）=s（s21），当s=1/2时，。（2）由题意得，时，时，所以此公式为再生的。
16、（3）由光滑性条件要求在节点处的修匀值相等，即时，；时，。所以，此式是光滑的。（4）由相切条件可知：即满足：，又所以该公式不是相切的，也不是密切的。单选题27.假设风险集合中只有两个规模相等的个体风险，对每个风险的观察期均为3年，第一个风险的经验损失为：3，5，7；第二个风险的经验损失为：6，12，9。则第一个风险和第二个风险的信度保费分别为()。A.123/24，203/24B.133/24，223/24C.123/24，223/24D.133/24，203/24E.133/12，203/12 参考答案：D参考解析：r=2，n1=n2=n=3,mij=1,m1=m2=3，则，进而两个风险的信
17、度保费分别为单选题28.理赔次数服从均值为m的泊松分布，理赔额的均值为20m方差为400m2。m的密度函数为，0，其中对于任何，理赔额和理赔次数的分布是独立的。则总理赔额组内方差的期望为()。A.32000B.46000C.48000D.58000E.72000 参考答案：C参考解析：设随机变量为第次的理赔额，N为理赔次数，则总理赔额组内方差的期望单选题29.在大量的商业被保险人中你得到了如下数据：每个被保险人的损失是独立的，并且拥有相同的均值和方差，均值为25，假设期望的方差为50，条件方差的期望为10000。现随机选择一个被保险人得到下表所列经验数据。则每个被保险人的保费为()。A.13.
18、6B.14.6C.15.6D.16.6E.17.6 参考答案：D参考解析：由题目可得：应用模型，信度因子为每个被保险人的保费为单选题30.给定在（0，1）上均匀分布的随机数序列，现在要产生参数为（为正整数）和的伽玛分布的随机数V，V的概率密度函数为，则随机数V的产生公式为()。A.B.C.D.E. 参考答案：B参考解析：因为伽玛随机变量和指数随机变量之间的关系即个参数均为的指数分布随机变量之和服从伽玛（，）分布。所以欲生成参数为，的Gamma随机变量，可先生成个均值为-1的独立的指数分布随机变量，由反函数法知：服从指数分布，于是服从伽玛分布。单选题31.根据0，1区间上均匀分布的随机数列0.3
19、，0.6875和0.95表示二项分布B（4，0.5）的数，则二项分布的随机数为()。A.1，2，3B.1，3，4C.2，3，4D.1，2，5E.2，3，5 参考答案：B参考解析：分布函数为当u=0.3时，函数在x=1处跳跃。对于u=0.6875，由于函数在2到3（区间的端点）上为常数，因此x=3。对于u=0.95，函数在x=4处跳跃。分布函数表通常能够更好地说明这种模拟算法，然后用查表函数（比如Excel中的VLOOKUP函数）得到模拟值。对于这个例子，分布函数表如下表所示。许多随机数生成器都可以生成数字0但不能生成数字1（尽管有些程序两者都无法生成）。这也是我们对分布函数为常数时选择最大值的
20、原因。单选题32.根据0，1区间上均匀分布的随机数列0.1247、0.9321和0.6873来表示Possion（3）的数，则Possion分布的随机数为()。A.1，4，3B.1，5，4C.1，6，4D.1，5，2E.2，6，5 参考答案：C参考解析：直接用反函数法来生成Poission分布的随机数。存在k=1使，则；存在k=4使，则；存在k=6使，则；所以Possion（3）产生的随机数为1，6，4。单选题33.一个科学家做实验，成功率为0.6，X表示到第一次成功的试验次数。根据0，1区间上均匀分布R的随机数列0.85、0.38、0.63、0.22来模拟。则到第三次成功的试验次数为()。A
21、.3B.4C.5D.6E.7 参考答案：D参考解析：模拟贝努力分布的方法：p=0.6。若随机数u在区间0.6，1上，则说明试验失败，否则说明试验成功。则模拟的二项分布为0，1，0，1，0，1，0，1，则，到第三次成功的试验次数为6。单选题34.假设，则0，1区间上均匀分布的随机数列0.3、0.6和0.9模拟X的随机数列为()。A.0.6，0.4，1.6B.0.6，1，1.6C.0.4，1，1.6D.0.4，0.6，1E.0.6，1，1.2 参考答案：B参考解析：由于是线性函数，且在处有跳跃点可直接由反函数发求出模拟X的随机数。，则；，则，在0.6没有对应的原像，则取大于0.5最接近的0.6的原
22、像1；，则。所以模拟X的随机数为0.6，1，1.6。单选题35.随机变量X的分布函数FX（x）是两个指数分布的综合，分布1是均值为1的指数分布，权重为0.25；分布2是均值为2的指数分布，权重为0.75。在0，1区间上均匀分布的随机数0.7来模拟X，则X为()。A.1.46B.1.65C.1.84D.2E.2.06 参考答案：E参考解析：由题意得，则均匀分布的随机数0.7的X为：解得。共享题干题对于10个有免赔额5的保单理赔额：4、5、6、6、9、14、16、18、22、25。单选题1.假设损失额服从的均匀分布，运用矩估计方法估计得到的=()。A.17.5B.12.5C.30D.12.25E.
23、7.5 参考答案：C参考解析：10个保单的理赔额的均值为当损失额服从的均匀分布，免赔额为5时，理赔额的期望为其中则令，解得（舍弃）。单选题2.假设损失额服从参数为的指数分布，运用矩估计方法估计得到的=()。A.17.5B.12.5C.30D.12.25E.7.5 参考答案：B参考解析：10个保单的理赔额的均值为当损失额服从参数为的指数分布，免赔额为5时，理赔额的期望为其中则令，解得单选题3.假设损失额服从参数为和的帕累托分布，运用矩估计方法估计得到的=()。A.17.5B.12.5C.30D.12.25E.7.5 参考答案：E参考解析：10个保单的理赔额的均值为当损失额服从参数为的指数分布，免
24、赔额为5时，理赔额的期望为其中则令，解得。一年度两类风险的累计损失分布如下表所示。随机选择一个风险个案，观察到在前两个年度的损失都为0。则该个案在第三年度的贝叶斯信度估计值为()。单选题4.该个案在第三年度的贝叶斯信度估计值为()。A.0B.36.25C.46.98D.78.69E.92.64 参考答案：E参考解析：设随机变量X表示损失金额。根据题意，先验分布P（风险A）= P（风险B）=1/2同理可得所以贝叶斯信度估计值为单选题5.该个案在第三年度的信度保费为()。A.100.83B.86.93C.71.36D.50.83E.0 参考答案：A参考解析：设随机变量X表示损失金额，则E（X|风险A发生）=00.8+500.16+10000.04=48；E（X|风险B发生）=00.6+500.24+10000.16=172；E（X2|风险A发生）=00.8+5020.16+100020.04=40400；E（X2|风险B发生）=00.6+5020.24+100020.16=160600；（X|风险A发生）=40400-482=38096；（X|风险B发生）=160600-1722=131016；则信度因子为该风险下次损失额的信度估计为