《2021年广东省佛山市高明区中考数学二模试卷.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年广东省佛山市高明区中考数学二模试卷.pdf（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021年广东省佛山市高明区中考数学二模试卷一、选 择 题（本大题共10个小题，每小题3 分，共 30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.（3 分）-3 的绝对值是（）A.A B.-3 C.332.（3 分）下列几何体由5 个相同的小正方体搭成，其左视图是（D.3)A.B.3.（3 分）下列计算正确的是（）A.(-/)2=-B.(a+b)2=a2+h2C.3a2+2ay=5a5D.4.（3 分）一组数据3、2、1、2 的方差是（）A.0.25 B,0.5 C.15.（3 分）要 使 二 次 根 式 运 1 有意义，则x 的取值范围是
2、（）A.x 2-1 B.x-I 且 x#0 C.#0D.2D.-1 且 xWO6.（3 分）将抛物线y=2（x-3）2+2 向左平移3 个单位长度,再向下平移2 个单位长度，得到抛物线的解析式是（）A.y=2(x-6)2C.y=2?B.y=2(x-6)2+4D.y=2x2+47.（3 分）如图，A 8是。的直径，ZACD=15,则NBA。的度数为（）A.15B.30C.60D.75)8.（3分）一元一次不等式组 5 2的解集在数轴上表示正确的是（1 3-x 3 19.（3分）如图，在矩形A B C。中，AB=2,B C=2 娓,E是 5c的中点，将aABE沿直线AE翻折，点 8落在点尸处，连
3、接 CR则 c o s N E O 的 值 为（）1 0.（3分）如图，已知点c,D是 以A B为直径的半圆的三等分点，弧CD的 长 为 1,则图中阴影部二、填 空 题（本大题共7 小题，每小题4 分，共 28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.1 1.（4 分）分解因式：4 2-4Q+1=.1 2.（4分）一个边形的每一个内角都是1 5 0 ,则等于.1 3.（4 分）2 0 2 1+（-A）-2-炳=.21 4.（4分）若 单 项 式 与 单 项 式 22产+1 是同类项，则3-1 5.（4分）如图，已知平行四边形A B C Z）,以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交A 8
4、,于点E,F,再分别以点E,F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两 弧 在 的 内 部 相 交 于 点 G,画射线A G21 6.（4分）如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部C的仰角是3 0 ,测得底部8的俯角是6 0 ,此时无人机与该建筑物的水平距离AD是 1 2 米，那么该建筑物的高度8c为 米（结果保留根号）.17.（4 分）如图，在四边形 ABC。中，Z B=Z C=4 5,P 是 8 c 上一点，PAPD,ZAPD=90AB,连接0。，与5 c交于点E.（1）0D/A B,求证：A B是。的切线.（2）若。=2,求的值.B2 3.（8 分）荷城街道某学校饭堂为改善学生的就餐环境，拟
5、购进甲、乙两种规格的餐台，已知每张甲种餐台的进价比每张乙种餐台的进价高2 0%,用 5 4 00元购进的甲种餐台的数量比用6 3 00元购进乙种餐台的数量少6张.（1）求甲、乙两种餐台每张的进价各是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的餐台共6 0张，其中乙种餐台的数量不大于甲种餐台数量的2 倍.该校应如何进货使得购进两种餐台所需总费用最少？五、解 答 题（三）（本大题共2 小题，每小题10分，共 20分）2 4.（1 0 分）2 4.（1 0 分）在 R t A/l B C 中，乙4 c B =9 0。，OA 平分 B AC 交 B C 于 点。，以。为圆心，O C长为半径作圆交BC于 点
6、D.（1）如 图 1,求证：4B为。的切线；（2）如 图2,A B与。相切于点E,连 接CE交。4 于 点F.试判断线段。4 与CE的关系，并说明理由.若 O F:F C=1:2,OC =3,求 t a nf i 的值.图1图225.(10分)二次函数y=o?+以+3的图象与x轴交于A(2,0),B(6,0)两点，与y轴交于点C,顶点为 E.(1)求这个二次函数的表达式，并写出点E的坐标;(2)如图，。是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当8。的垂直平分线恰好经过点C时，求点D的坐标;(3)如图，尸是该二次函数图象上的一个动点，连接PC、PE、C E,当 的 面 积 为30时，求点P的坐标.图
7、图2021年广东省佛山市高明区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.（3分）-3的绝对值是（）A.A B.-3 C.3 D.+33【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解.【解答】解：-3的绝对值是3.故选：C.【点评】考查了绝对值，如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：当。是正有理数时，”的绝对值是它本身a；当“是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；当a是零时，的绝对值是零.2.（3分）下列几何体由5个相同的
8、小正方体搭成，其左视图是（）CA_ _ B.M D.B=H【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中.【解答】解：从左面看，是一列两个小正方形.故选：A.【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图.3.（3分）下列计算正确的是（）A.（-a3）2=-a6 B.（a+Z?）2=a2+b2C.3a2+2a3=5tz5 D.6 Z6-ra3=a3【分析】根据积的乘方，完全平方公式，合并同类项，同底数事的除法的计算法则进行计算即可求解.【解答】解：A、（-。3）2=6,故4错误；（a+b）2=a22ab+b2,故 8 错误；C、不是同类项，不能合并
9、，故。错误；Q、6小 3=3,故。正确.故选：D.【点评】本题考查了事的乘方与积的乘方，完全平方公式，合并同类项，同底数幕的除法，熟练掌握计算法则是解题的关键.4.（3 分）一组数据3、2、1、2 的方差是（）A.0.25 B.0.5 C.1 D.2【分析】先求出这组数据的平均数，然后代入方差公式求出即可.【解答】解：这组数据的平均数为：（3+2+1+2）+4=2；则方差为：s2=1（3-2）2+（2-2）2+（1-2）2+（2-2 ）2+（2-2）2-1 x 2=/故选：B.【点评】此题主要考查了方差的有关知识，正确的求出平均数，并正确代入方差公式是解决问题的关键.5.（3 分）要使二次根式
10、乂远有意义，则 x 的取值范围是（）A.-1 B.x -l 且 xWO C.xWO D.Q-l 且 xWO【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出答案.【解答】解：要 使 二 次 根 式 运 1有意义，x则x+lO,且 x#0,故 x 的取值范围是：彳）-1且%0.故选：D.【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，注意分母不为零是解题关键.6.（3 分）将抛物线y=2（x-3）2+2向左平移3 个单位长度，再向下平移2 个单位长度，得到抛物线的解析式是（）A.y=2（x-6）2 B.y=2（x-6）2+4C.y=2j?D.）2+4【分析】根 据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可.【解
11、答】解：将抛物线y=2（x-3）2+2向左平移3 个单位长度所得抛物线解析式为：y=2（x-3+3）2+2,即 y=2x2+2；再向下平移2 个单位为：y=2?+2-2,即 尸 才.故选：C.【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减.7.（3 分）如图，AB是。的直径，ZAC D=5 ,则NBA。的度数为（）3 0 C.6 0 D.7 5【分析】由AB是圆的直径，则乙M B=9 0 ,由圆周角定理知，Z A BD=Z A CD=5Q,即可求NBA。=9 0 -NB=1 5 .：.Z A )B=9 0 ,.,.N A 8 Z)=N A C =1 5
12、 ,A ZB AD=90 -NAB D=7 5 .故选：D.【点评】本题考查了直径对的圆周角定理是直角和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.8.（3分）一元一次不等式组x*+52的解集在数轴上表示正确的是（）3-x 3 1A.-3-2-1 0 1 2B.工)-1 n 1 2C.-2-2-1 n 1 7D.-3-2-1 0 1 2【分析】先求出不等式组的解集，然后根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将不等式组的解集在数轴上表示出来，再进行比较可得到答案.【解答】解:第一个不等式的解集为：x -3；第二个不等式的解集
13、为：x W2；所以不等式组的解集为：-3 H4=20.【分析】先利用平行四边形的性质得到ABC,AOBC,则利用平行线的性质可计算出入840=40,再由作法得A”平分/B A。，所以N8A=工NBA/）=20,然 后 根 据 平 行 线 的 性 质 得 到 的 度 数.【解答】解：四边形ABC。为平行四边形,：.AB/C D,AD/B C,：.ZB AD=ISOQ-1 4 0 =4 0 ,由作法得：A4平分N B A。，N B A H=AD AH,A Z B A D=Z B A D=2 0 ,2：AB/C D,；.N D H A =NB AH=2 0 .故答案为2 0 .【点评】本题考查了作图
14、-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于己知线段；作一个角等于已知角；作己知线段的垂直平分线；作己知角的角平分线；过一点作己知直线的垂线）.也考查了平行四边形的性质.1 6.（4分）如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部C的仰角是3 0 ,测得底部8的俯角是6 0 ,此时无人机与该建筑物的水平距离A D是 1 2 米，那么该建筑物的高度BC为 _ 1 6/8 米（结果保留根号）.17【分析】根据题意可得在R t Z V I O C 中，/C 4 力=3 0 ,4。=1 2 米，在 R t Z S A O B 中，/8 4。=6 0 ,A O=1 2 米，再根据特殊角三角函数即可分别求
15、出CD和 8。的长，进而可得该建筑物的高度B C.【解答】解：根据题意可知：在 R t Z A O C 中，N C 4 =3 0 ,A Q=1 2 米，：.C D=AD-tan300=1 2 义 返=4 我 （米），3在 R t/V l O B 中，N BA D=6 0 ,4 0=1 2 米，：.B D=AD-tan6 0Q=1 2 加（米），:.B C=C D+B D=4J 12a=1 6 班（米）.答；该建筑物的高度8c为 1 6 T 米.故答案为：1 6 畲.【点评】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义.17.（4 分）如图，在四边形 ABCQ 中
16、，N B=/C=4 5 ,P 是 8 c 上一点，PA=PD,ZAPD=90,地 咂.B C=返【分析】过点A 作 A E LB C 于 E,过点D 作 DF工BC 于凡 由（1）可知E FAE+D F,由等腰直角三角形的性质可得BE=AE,CF=DF,A B=J E,C=&。凡 即可求解.【解答】解：过点A 作 AE_LBC于 E,过点。作。凡LBC于凡由（1）可知，EF=AE+DF,V Z B=Z C=45,AErBC,DFLBC,：.ZB=ZBAE=45,ZC=ZCD F=45,：.BE=AE,CF=DF,CD=42DF,：.BC=BE+EF+CF=2（AE+DF）,A B K D =&
17、（A E+D F）=近B C 2（A E+D F）V故答案为：返.2【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键.三、解 答 题（一）（本大题共3 小题，每小题6 分，共 18分）2-18.（6 分）先化简，再求值：其中x=y历-2.X2+4X+4 X+2【分析】根据分式的运算法则进行化简，然后将x 的值代入原式即可求出答案.解答解：原式=（x-2）（x+2）（x+2）2 x+2=x-2 _ xx+2 x+2 2当 x f/-2时，原 式=正 曰+2=*=一 方.【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于
18、基础题型.19.(6分)2021年4月2 3日是第26个“世界读书日”，高明区某校组织读书征文比赛活动，评出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题:f人数一等奖二 凄 三 嫌 寿条形统计图 扇形统计图(1)本次比赛获奖的总人数共有4 0人:扇 形 统 计 图 中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数是108；(2)学校从甲、乙、丙、丁 4位一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率.【分析】(1)由一等奖人数及其所占百分比可得被调查的总人数，用360。乘以二等奖人数所占比例即可；(2)
19、列表得出所有等可能结果数，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可.【解答】解：(1)本次比赛获奖的总人数共有410%=40(人)，扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数是360。X 22=108,40故答案为:40、108；(2)画树形图得：甲/1乙 丙 丁乙/!甲 丙 丁丙/1甲 乙 丁T/!甲 乙 丙由树状图知,共 有1 2种等可能结果，其中恰好抽到甲和乙的有2种结果,抽取两人恰好是甲和乙的概率是2 =1,1 2 6【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出小再从中选出符合事件A或B的结果数目相，求出概率.2 0.（6 分）如图，AD=B
20、C,Z D A B=Z C B A.求证：。4=。8.【分析】利用S A S可证明即可得进而可证明结论.【解答】证明：在 4 B O和 5 4 C中,rA D=B CZ D A B=Z C B A,A B=B A.A B。丝Z X B A C (S A S),N A B D=ZBAC,：.OA=OB.【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，证明A 8 O丝Z Y a A C是解题的关键.四、解 答 题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）2 1.（8分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，每个小正方形的顶点叫格点，A B C的三个顶点均在格点上，把a A B
21、C绕着点A按逆时针方向旋转到A 8 C.（1）求/B A C的正切值.（2）求扇形C 4 C的面积.【分析】(1)过 点 C 作 C O L A B,交 4 8 的延长线于D,如图，根据正切的定义求解；(2)连 接 C C,如图，先利用勾股定理的逆定理证明ACC为直角三角形，则/C A C=90,然后根据扇形的面积公式计算.【解答】解：(1)过 点 C 作 C_LAB,交 AB的延长线于C,如图，则 CO=2,4 0=6,在 RtZiACD 中，tanN C A B=_22=2=上；A D 6 3(2)连接C C,如图，VCC2=42+82=80,CA2=CA2=22+62=40,.,。储+第
22、=0 =8 0,.ACC为直角三角形，NCAC=90,扇形CAC的面积=9 0 兀 40=10n.3 60【点评】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.22.(8 分)如 图，ABC中，ZC=45,过 B、C 两点作0。交 AC于点O,连接0。，与 8 c 交于点E.(1)若 OOA B,求证：AB是 的 切 线.(2)若 0。=2,求的值.c*0B【分析】（1）连 接 08,由直角三角形的性质得出N O B A=9 0 ,则可得出结论;（2）连接8
23、D,由勾股定理可求出2。=2 加，证明砂由相似三角形的性质得出B E B DB D B C则可得出答案.【解答】（1）证明：连接。8,如 图 1,却V Z C=4 5 ,：.ZBOD=90,：OD/AB,：.ZBOD+ZOBA=SOa,区 4=9 0 ,是OO的半径,是OO的切线.图2在 R l Z 8 0）中，OB=OD=2,：.ZBDO=45,由勾股定理得=V 0 B24 O D2=V 2 W=2 V 2,：ZBDO=ZC=45,NEBD=NDBC,:.EBDS/DBC,B E =B D,B D B C B E-B C=B D2=（2 V 2）2=8,【点评】本题考查了切线的判定，相似三角
24、形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.2 3.（8 分）荷城街道某学校饭堂为改善学生的就餐环境，拟购进甲、乙两种规格的餐台，已知每张甲种餐台的进价比每张乙种餐台的进价高2 0%,用 5 4 0 0 元购进的甲种餐台的数量比用63 0 0 元购进乙种餐台的数量少6 张.（1）求甲、乙两种餐台每张的进价各是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的餐台共60 张，其中乙种餐台的数量不大于甲种餐台数量的2 倍.该校应如何进货使得购进两种餐台所需总费用最少？【分析】（1）设每张乙种餐台的进价为x元，根据题意列出方程即可求出答案.（2）设甲餐台的数量为
25、y个，根据题意列出求出y的范围，再设购进书柜所需费用为z元，求出z与），的函数关系即可求出答案.【解答】解：（1）设每张乙种餐台的进价为x元，则每张甲种餐台的进价为（1+2 0%）x=L 2 x 元，根据题意得 5 4 0 0 _革 组-6（或“空单9.6），（1+2 0%）x x 1.2 x x解得x=3 0 0,经检验，x=30 0 是原分式方程的解.-1.2x=36 0.答：甲、乙两种餐台每张的进价分别是36 0 元，3 0 0 元.（2）设甲餐台的数量为y张，则乙餐台的数量为（6 0-y）张，根据题意得y 6 0解得 20 W y 0,，z随y的增大而增大，.当y=2 0时，z有最小值
26、，此时6 0-)，=40.答：甲、乙餐台进货数量分别为20张和40张时，所需总费用最少.【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是正确求出甲与乙的单件进货价，以及列出餐台总费用与甲餐台数量之间的函数关系.五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题10分，共20分)24.(1 0分)在R tA/lB C中，N4CB=90,O A平 分/.B AC交BC于 点。，以。为圆心，O C长为半径作圆交BC于 点D.(3)如 图1,求证：4 B为。的切线；(4)如 图2,A B与。相切于点E,连 接CE交。4于 点F.试判断线段。4与CE的关系，并说明理由.若 OF:FC=1:2,OC =3,求 tanB
27、 的值.如图，过 点。作O G L A B,垂 足 为G.O A平 分 BA C交BC于 点0,OG=OC,点G在。上，即与。相切.(2)。4垂直平分C E,理由是：连 接OE,-A B与。相切于点E,4 C与。相切于点C,AE=AC,OE=OCf O A垂直平分C E.v OF:FC=1:2,OC=3,则 FC =2 OF9在OCF 中，。尸+(2OF)2=3 2,解得：OF*,则 CF=竽,由得：04 1 C E,则 4OCF+4COF=90,又 Z.OCF 4-ZCF=90,A Z.C OF=L A C F.而 ZCFO=C O =90,OC F SOAC,OC OF C F 3/6 小
28、 OA=OC=AC 即 2_三 _ 三，解得：”C=6,OA 3 AC :A B与 圆0切 于 点E,LB EO=90,AC =AE=6,而 乙 B =乙 B,BE。SXBCA,B E OE B O-B C =AC =AB y 3 x设 B O=x,B E=y,则 3 =6=6，f6y=9 4-3x,fx=5,可得：(6x=3y+18,解得：(y=4,即 B O=5,B E=4,OE 3 tanB=而=不25.(10分)二次函数y=af+fcc+3的图象与x 轴交于A(2,0),B(6,0)两点，与 y 轴交于点C,顶点为 E.(1)求这个二次函数的表达式，并写出点E 的坐标；(2)如图，。是
29、该二次函数图象的对称轴上一个动点，当 8。的垂直平分线恰好经过点C 时，求点。的坐标；(3)如图，P 是该二次函数图象上的一个动点，连接PC、PE、C E,当(?的面积为30时，求点P 的坐标.图 图【分析】(1)将 A(2,0),B(6,0)代入即可得解析式，配成顶点式得E 坐标；(2)连接C2,CD,设。(4,M,8。的垂直平分线恰好经过点C,可 得 C D=8C,据此列出方程即可求解；(3)设 CP交抛物线的对称轴于点M,P(，1 2-2n+3),用含 的式子表示直线CP的关系式和例4坐标，以及何E 长度，根据aC EP的面积为30列方程即可求得，从而求出P 的坐标.【解答】解：(1)将
30、 A(2,0),B(6,0)代入丫=0?+法+3 得：1(4a+2b+3=0 ,解 得 卜 工136 a+6 b+3=0 ob-Z.二次函数的解析式为y x 2-2x+3,1 2 1 、2 yjx-2x+3=(x-4)-T4 4 顶点坐标E (4,-1)；(2)连接C 8,C D,如图:在二次函数y=x 2-2x+3中令x=。得y=3,：.C(0,3),.二次函数yx 2-2x+3的对称轴为x=4，.设 D (4,m),而 B(6,0),/点C在线段B D的垂直平分线C N上有C D=B C,故C 2=B C2,.,42+(m-3)2=62+32,解得m=3 7 29，满足条件的点。的坐标为(
31、4，3+小前)或(4，3-V 29)；(3)设C P交抛物线的对称轴于点M,如图：设 尸(，AH2-2n+3),直线。尸的解析式为y=A x+3,4将尸坐标代入得n2-2n+3=kn+3，4 1,k=rn-2,4.，直线C P的关系式y=(-1n-2)x+3，当 x=4 时，y=4(-n-2)+3=n-5-AM(4,7 -5),ME=n-5 -(-1)=n-4,:S8CPE=S&CEM tS&PEM=上 Cxp-XC)M E=L(-4),2 2(-4)=30,2A n2-4H-6 0=0,解得=10 或”=-6,当=10 时，P(10,8),当”=-6 时，P(-6,24).综上所述，满足条件的点P的坐标为(10,8)或(-6,24).【点评】本题考查二次函数综合应用，解题的关键是设坐标，用含字母的代数式表示相关线段的长，再根据已知列方程.