《2021年广东省佛山市高明区中考数学二模试卷 (一).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年广东省佛山市高明区中考数学二模试卷 (一).pdf（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021年广东省佛山市高明区中考数学二模试卷一、选 择 题（本大题共10个小题，每小题3分，共3 0分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.（3 分）-3 的绝对值是（）A.13B.-3C.3D.+32.（3 分）下列几何体由5 个相同的小正方体搭成,其左视图是（)A.B.D.3.（3 分）下列计算正确的是（）A.(一。3)2=_ B.(a+h)2=a2+h2C.3a2+2a3=5a5D.4.（3 分）一组数据3、2、1、2 的方差是（A.0.25B.0.5C.1D.5.（3 分）要使二次根式立亘有意义，则x 的取值范围是（xB.1一
2、1 且 xwO C.xwOD.6.（3 分）将抛物线y=2（x-3 +2 向左平移3 个单位长度，再向下平移2 个单位长度，得到抛物线的解析式是（）A.y=2(x-6)2B.y=2(x-6)2+4 C.y=2x2D.y=2x2+46 4-/A.x.-1)2x.一 1 月.工 工 07.（3 分）如图，A 5是 O O 的直径，ZACD=1 5 ,则 的 度 数 为（)CBA.15B.30C.60D.758.（3 分）一元一次不等式组1+5 2 的解集在数轴上表示正确的是（）3 x.19.（3 分）如图，在矩形中，A B =2,B C=24 5 ,是 3 c 的中点，将 AABE沿直线AE翻折，
3、点8落在点尸处，连接C F,则8$4（才的值为（）10.（3 分）如图，RtAABC 中，AB=4,D.达58 c =2,正方形4）耳 1的边长为2,F、A、3 在同一直线上,正方形ADEF向右平移到点尸与3 重合，点 F 的平移距离为x,平移过程中两图重叠部分的面积为y,则y与x 的关系的函数图象表示正确的是（）二、填 空 题（本大题共7 小题，每小题4 分，共 28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.（4 分）分解因式：4 a2-4 a+l =.12.（4 分）一个”边形的每一个内角都是150。，则等于.13.(4 分)2021+(-)-2-/9 =1 4.（4分）若
4、单项式2 v l y 3 与单项式jxRM是同类项，则，+=.1 5.（4分）如图，已 知 平 行 四 边 形 以 点 A为圆心，适当长为半径画弧分别交4 5,4D于点E,F,再分别以点E,尸为圆心，大于,所 的长为半径画弧，两弧在N Z M?的内部相交于点G ,画射线AG交 Z X 72于若 Z B =1 4 0。，则 ND4=.1 6.（4分）如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部C的仰角是3 0。，测得底部8的俯角是6 0。，此时无人机与该建筑物的水平距离AD是 1 2 米，那么该建筑物的高度8c为 米（结果保留根号）.1 7.（4 分）如图，在四边形 A B C D 中，Z B =Z
5、 C =4 5 ,P 是 3 C 上一点，PA=P D ,ZAPD=90,AB+C D三、解 答 题（一）（本大题共3 小题，每小题6 分，共 18分）1 8.（6分）先化简，再求值：.,其中X=V 5-2.JT+4X+4 x+21 9.（6分）2 0 2 1 年 4月 2 3 日是第2 6 个“世界读书日”，高明区某校组织读书征文比赛活动，评出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题:条形统计图一等奖10%三等奖二等奖扇形统计图（1）本次比赛获奖的总人数共有一人；扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数是一;（2）学校从甲、乙、丙、丁 4
6、位一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率.2 0.（6 分）如图，A D=B C,N D A B =N C B A.求证：OA=O B.四、解 答 题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共2 4分）2 1.（8分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，每个小正方形的顶点叫格点，AAf i C的三个顶点均在格点上，把AAB C绕着点A按逆时针方向旋转到 ABC.（1）求N 8 4 C的正切值.2 2.（8分）如图，A A B C 中，Z C =4 5,过 3、C 两 点 作 交 A C 于点。，连接03,与 交 于 点 E.（
7、1）若 O D AB,求证：是OO的切线.（2）若 0/）=2,求 8E8C 的值.2 3.（8分）荷城街道某学校饭堂为改善学生的就餐环境，拟购进甲、乙两种规格的餐台，已知每张甲种餐台的进价比每张乙种餐台的进价高20%,用 5 4 0 0 元购进的甲种餐台的数量比用6 3 0 0 元购进乙种餐台的数量少6张.（1）求甲、乙两种餐台每张的进价各是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的餐台共6 0 张，其中乙种餐台的数量不大于甲种餐台数量的2倍.该校应如何进货使得购进两种餐台所需总费用最少？五、解 答 题（三）（本大题共2 小题，每小题10分，共 20分）2 4.（1 0分）如图，矩形。的顶点A
8、,C 分别落在x 轴，y 轴的正半轴上，顶点8（2 ,2 7 3）,反比例（1）求反比例函数关系式和点E的坐标；（2）如图2,平移直线A C,当A C 与反比例函数只有一个交点时，求此交点坐标；（3）点尸在直线A C 上，点 G是坐标系内点，当 四 边 形 为 菱 形 时，求出点G的坐标并判断点G是否在反比例函数图象上.25.(10分)二次函数 =以 2+加+3 的图象与x 轴交于A(2,0),8(6,0)两点，与y 轴交于点C,顶点为.(1)求这个二次函数的表达式，并写出点的坐标；(2)如图，。是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当皮)的垂直平分线恰好经过点C 时，求点。的坐标；(3)如图，
9、P 是该二次函数图象上的一个动点，连接PC、P E、C E,当ACEP的面积为30时，求点尸的坐标.图图2021年广东省佛山市高明区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请 用2B铅笔把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.（3分）-3的绝对值是（）A.-B.-3 C.3 D.+33【解答】解：-3的绝对值是3.故选：C.【点评】考查了绝对值，如果用字母 表示有理数，则数绝对值要由字母本身的取值来确定：当。是正有理数时，的绝对值是它本身;当。是负有理数时，”的绝对值是它的相反数-a；当a是零时，”的
10、绝对值是零.2.（3分）下列几何体由5个相同的小正方体搭成，其左视图是（）【解答】解：从左面看，是一列两个小正方形.故选：A.【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图.3.（3分）下列计算正确的是（）A.(-苏)2=-6 B.(a+b)2=a2+b2 C.3 a2+2 a3=5 a5 D.a6-a3=a3【解答】解：A、（-a5）2=a6,故A错误;B -（a+h）2=a2+2ab+h2,故 3 错误；C、不是同类项，不能合并，故C错误；a a a3,故。正确.故选：D.【点评】本题考查了塞的乘方与积的乘方，完全平方公式，合并同类项，同底数幕的除法，熟练掌握计算法则是解
11、题的关键.4.(3分)一组数据3、2、1、2的方差是()A.0.25 B.0.5 C.1 D.2【解答】解：这组数据的平均数为：(3+2+1 +2)+4=2；则方差为：S2=-(3-2)2+(2-2)2+(1-2)2+(2-2)3+(2-2)2=-X2=-,4 4 2故选：B.【点评】此题主要考查了方差的有关知识，正确的求出平均数，并正确代入方差公式是解决问题的关键.5.(3分)要使二次根式正亘有意义，则x的取值范围是()XA.x.-1 B.x 1 且xwO C.xwO D.x.-1 且xwO【解答】解：要使二次根式立亘有意义，X则 x+L.O,且 XH0,故x的取值范围是：工.-1且工工0.
12、故选：D.【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，注意分母不为零是解题关键.6.(3分)将抛物线y=2(x-3/+2向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是()A.y=2(x-6)2 B.=2(%-6)2+4 C.y=2x2 D.y=2x2+4【解答】解：将抛物线y=2(x-3)2+2向左平移3个单位长度所得抛物线解析式为：y=2(x-3+3)2+2,即 y=2x2+2；再向下平移2个单位为：y=2x2+2-2,即y=2x?.故选：C.【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减.7.(3分)如 图，A3是OO的直径，2
13、 4 8 =15。，则NE4O的度数为()cA.1 5 B.30 C.6 0,D.7 5 AB是圆的直径,:.ZA DB =9 0 ,:.ZA B D=ZA CD=5 9.Z B A D=9 0-Z A B D=7 5 .故选：Q.【点评】本题考查了直径对的圆周角定理是直角和圆周角定理：在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.x +5 28.（3分）一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（3 -X.1)A.-3-2-1 0 1 2B.-3；第二个不等式的解集为:X,2；所以不等式组的解集为:-3 ,向右画；”要用空心圆点表示.9.（3 分）如图，在矩形A
14、BCD中，AB=2,BC=2石，E 是 的 中 点，将 AABE沿直线他 翻折，点3落在点尸处，连接C r,则cos NEC尸的值为（）B.E C【解答】解：如图，.四边形/WCD是矩形,./3 =90,是 8 C 的中点，BC =2出,:.BE=CE=LBC=后,2AE=dAB?+B E?=百+（后门=3,由翻折变换的性质得：A F E M B E,：.ZAEFZAEB,EF=BE=B:.EF=CE,:.ZEFC=ZECF,Z BEF=Z E F C+Z E C F ,:.ZAEB=A E C F,/M2D BE 石.cos/E C F=cos/AEB-=.AE 3故选：C.【点评】本题考查
15、了矩形的性质，勾股定理，翻折变换的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的外角性质，三角函数；熟练掌握矩形的性质和翻折变换的性质，证出=是解决问题的关键.10.（3 分）如图，RtAABC中，AB=4,B C =2,正方形4）防 的 边长为2,F、A、8 在同一直线上,正方形/ADEF向右平移到点尸与3 重合，点 F 的平移距离为x,平移过程中两图重叠部分的面积为y,则y与 x 的关系的函数图象表示正确的是（）【解答】解：当0.当2%,4时，平移过程中两图重叠部分为梯形尸WMN故此时y 为x 的一次函数，故排除选项C.当4.tan300=12x=473（米），3在 RtAADB 中，ZBAD=6
16、O0,4）=12 米,.BD=A tan60=12/3（米），BC=CD+BD=4x/3+12=16/3（米）.答；该建筑物的高度BC为166米.故答案为：166.【点评】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义.17.（4 分）如图，在四边形 ABCZ）中，ZB=ZC=45,P是 BC上一点,PA=PD,ZAPD=90,A 十 0”BC6过点3作F_LBC于F，由（1）可知，EFAE+DF,vZB=ZC=45,AEYBC,DF 工 BC,.ZB=ZBAE=45,ZC=ZCDF=45,:.B E=A E,C F =D F,A B =AE ,C D I D F
17、 ,B C=B E+E F +CF =2(A E+DF),A B +C D 向 A E +DF)0B C-2(A E+DF)故答案为：立.2【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键.三、解 答 题(一)(本大题共3 小题，每小题6 分，共 18分)18.(6分)先化简，再求值：.,其中x=0-2.+4x+4 x+2【解答】解：原式=：-2)(X12)匚(x+2 x+2_ x-2 xx+2 x+2-2x+2当x=时，原式=-7=-=-7=一垃.V 2-2 +2 V2【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题
18、属于基础题型.19.(6分)2021年4月2 3日是第26个“世界读书日”，高明区某校组织读书征文比赛活动，评出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：条形统计图一等奖扇形统计图(1)本次比赛获奖的总人数共有40人；扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数是（2）学校从甲、乙、丙、丁 4位一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率.【解答】解：（1）本次比赛获奖的总人数共有4 -10%=4 0 （人），扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数是36 0。、匕=10 8。,
19、4 0故答案为：4 0、10 8；（2）画树形图得：/|/l/1 /乙丙丁 甲丙丁 甲乙丁 甲乙丙由树状图知，共 有 12 种等可能结果，其中恰好抽到甲和乙的有2 种结果，抽 取 两 人 恰 好 是 甲 和 乙 的 概 率 是.12 6【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件A或 8的结果数目机，求出概率.2 0.（6 分）如图，A D =BC,Z D A B =Z C B A,求证：OA=O B.A D =BC =2,4 9 =6,O 9 I在 RtAACD 中，tanNC4B=J=_；A D 6 3(2)连接C C,如图，CC-=4
20、2+82=80,CA2=C42=22+62=40,.?卬+。2=。，。2=80,r.AACC为直角三角形，ZC4C=90,扇形 C A C 的面积=9 0-，4()=10%.【点评】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.22.(8 分)如图，A48C中，ZC=4 5 ,过 5、C 两点作O O 交AC于点。，连接。与 B C 交于点、E.(1)若 O D /A B,求证：4 3 是 O O 的切线.(2)若 OD=2,求的值.【解答】（1）证明：连接0
21、 5,如 图 1,B图1 .NC=45。，.ZBOD=90。,-O D/A B,.ABOD+/OBA=180,.NO的=90。，.OB是O O 的半径，AB是O O 的切线.图2在 RtABOD 中，OB=OD=2,/.ZBZX?=45,由勾股定理得 BD=yJOB2+OD2=722+22=272,vZBZX?=ZC=45,ZEBD=ZDBC,AEBDSDBC,.BE _BDBDBC:.BE BC=BD1=(2 及尸=8.【点评】本题考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.23.(8 分)荷城街道某学校饭堂为改善学生
22、的就餐环境，拟购进甲、乙两种规格的餐台，已知每张甲种餐台的进价比每张乙种餐台的进价高2 0%,用 5400元购进的甲种餐台的数量比用6300元购进乙种餐台的数量少6 张.(1)求甲、乙两种餐台每张的进价各是多少元?(2)若该校计划购进这两种规格的餐台共6 0 张，其中乙种餐台的数量不大于甲种餐台数量的2 倍.该校应如何进货使得购进两种餐台所需总费用最少？【解答】解：(1)设每张乙种餐台的进价为x 元,则每张甲种餐台的进价为(1+20%)x=1.2x元,根据题意得5400(1+20%)x6300/1 5 4 0 0 6300,、-6(或-=-6),x l.2x x解得x=300,经检验，x=30
23、0是原分式方程的解.-.1.2x=360.答：甲、乙两种餐台每张的进价分别是360元，300元.(2)设甲餐台的数量为y 张，则乙餐台的数量为(6 0-y)张,根据题意得 6 -?2y,y 0,.z随 y 的增大而增大,.当y=2 0 时，z 有最小值，此时6 0-y=4 0.答：甲、乙餐台进货数量分别为2 0 张和4 0 张时，所需总费用最少.【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是正确求出甲与乙的单件进货价，以及列出餐台总费用与甲餐台数量之间的函数关系.五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题10分，共20分)2 4.(1 0 分)如 图，矩形0 A B e 的顶点A,C分别落在x 轴
24、，y 轴的正半轴上，顶点3(2,2 6)，反比例(1)求反比例函数关系式和点的坐标；(2)如图2,平移直线4C,当AC与反比例函数只有一个交点时，求此交点坐标；(3)点 F在直线4c上，点 G是坐标系内点，当四边形3 c 尸 G为菱形时，求出点G的坐标并判断点G是否在反比例函数图象上.【解答】解：(1).8(2,2 6),贝 I J 3 C =2,而 3 0 =1,2C D =2-=-,故点。2 我，2 2 2l k将点D的 坐 标 代 入 反 比 例 函 数 表 达 式 得，2解得k=3 3 ,故反比例函数表达式为丫 =巫,X3Gy=-2当x =2 时故点以2,停).(2).矩形Q 4 B
25、C 的顶点A,C分别落在x 轴，y 轴的正半轴上，顶点8(2,2 6),A(2,0),C(0,2 扬，设直线AC关系式为y=ax+b则2a+b=0b=2丛解得a=/3b=2 y=-/5x+2/5,设直线AC平移后关系式为y=-E x +m ,y=+m联 立 得 3 6y=X整理得 y/3 x2-nvc+3 y/3=0,直线AC平移后与反比例函数只有一个交点,=m2-4x y/3 x 3-75=0,解得叫=6,T T Z j=-6(不合题意，舍去)，任 2-6 +3/5=0,解得x=G，3A/3.丁 3,此交点坐标为(6,3).(3)当点F 在点C 的下方时，当点G 在点F 的右方时，如下图,过
26、 点 尸 作 轴 于 点”，.四边形8 c 尸 G 为菱形，则 8C=C尸=R7=8G=2,在 R t A OA C 中，OA =B C=2,O C =A B =2 6,则 t a n N OC 4 =42=,故N O C 4 =3 0,C O 26 3则 F=F C =1,C H =C F cosZOCA =2x =-j3,O H =O C C H =0 ,22故点尸(l,g),则点G(3,G),当x =3时，=逋=6,故点G在反比例函数图象上.X当点尸在点C的上方时，同理可得，点G(1,3 G),同理可得，点G在反比例函数图象上.综上，点G的坐标为(3,6)或(1,3 6)都在反比例函数图
27、象上.【点评】此题为反比例函数综合题，涉及到菱形的性质、解直角三角形、矩形的性质、平行线分线段成比例等知识点，此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用.2 5.(1 0分)二次函数了=以2+公+3的图象与*轴交于A(2,0),B(6,0)两点，与y轴交于点C,顶点为E.(1)求这个二次函数的表达式，并写出点E的坐标；(2)如图，O是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当皮)的垂直平分线恰好经过点C时，求点。的坐标；(3)如图，P是该二次函数图象上的一个动点，连接PC、P E、C E,当(7户的面积为3 0时，求点P的坐标.图图【解答】解：(1)将A(2,0),8(6,0)代入)，=
28、6 2+云+3得：4。+2 b+3 =0,解得，3 6。+6Z?+3 =01a=一4，b=-2二二次函数的解析式为y =f 2 x +3,.顶点坐标E(4,-l)；.-.C(0,3),二次函数y =；x，_ 2 x +3 的对称轴为x =4 设。(4,机)，而 8(6,0),.点C在线段皮)的垂直平分线C N上有C D=B C,故C D2=B C2,42+(m-3 y=62+32,解得 m =3+V 2 9,满足条件的点。的坐标为(4,3 +回)或(4,3 -回)；(3)设 C P 交 抛 物 线 的 对 称 轴 于 点 如 图:将 尸 坐标代入得.2 一 2 +3 =也+3,4.直线C 尸的关系式y =(；-2)x +3,当 x =4 时，y=4(；九-2)+3 =-5,A/(4,/?-5),M =n-5-(-l)=M-4 ,SCPE SACEM+=(xP xc)-M E =-M (?4),g n(n-4)=3 0 ,n2-4/2-60 =0,解得”=1 0 或 =-6,当”=1 0 时,P(1 0,8),当”=-6 时，P(-6,2 4).综上所述，满足条件的点P的坐标为(1 0,8)或(-6,2 4).【点评】本题考查二次函数综合应用，解题的关键是设坐标，用含字母的代数式表示相关线段的长，再根据己知列方程.