2021年北京人大附中朝阳分校中考数学段考试卷（4月份）.pdf

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1、2021年 北 京 人 大 附 中 朝 阳 分 校 中 考 数 学 段 考 试 卷（4 月 份）一、选 择 题（本 题 共 16分，每 小 题 2 分）下 面 各 题 均 有 四 个 选 项，其 中 只 有 一 个 是 符 合 题 意 的.请 将 正 确 选 项 填 涂 在 答 题 卡 相 应 的 位 置.1.（2 分）KN95型 口 罩 可 以 保 护 在 颗 粒 物 浓 度 很 高 的 空 间 中 工 作 的 人 不 被 颗 粒 物 侵 害，也 可 以 帮 助 人 们 预 防 传 染 病.“KN95”表 示 此 类 型 的 口 罩 能 过 滤 空 气 中 9 5%的 粒 径 约 为 0.0

2、000003/的 非 油 性 颗 粒.其 中，0.0000003用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.3x10-6 B.3x10 7 C.0.3xlO-6 D.0.3xlO-72.（2 分）函 数 y=与 中，自 变 量 x 的 取 值 范 围 是（）A xw 3 B.X.3 C.x3 D.x,33.（2 分）如 图 是 由 4 个 相 同 的 小 正 方 体 组 成 的 几 何 体，则 它 的 俯 视 图 是（）正 面 A.-1 B.1 C.2 D.35.（2 分）下 列 各 式 由 左 到 右 是 分 解 因 式 的 是（）A.x2+6 x-9=(x+3)(x-3)+6x B.(X+2

3、)(X-2)=X2-4C.x2-2xy-y2=(x-y)2D.X2-8 X+16=(X-4)26.（2 分）如 图，将 一 副 三 角 尺 按 下 列 位 置 摆 放，使 N a 和/互 余 的 摆 放 方 式 是（7.（2 分）小 聪 在 用 直 尺 和 圆 规 作 一 个 角 等 于 已 知 角 时，具 体 过 程 是 这 样 的：己 知：NAOB.求 作：ZAOB,ZAOB=ZAOB.作 法：（1）如 图，以 点。为 圆 心，任 意 长 为 半 径 画 弧，分 别 交 OA,0 B 于 点、C,D;（2）画 一 条 射 线 0 4,以 点。为 圆 心，0 C 长 为 半 径 画 弧，交

4、0 A 于 点。；（3）以 点 U 为 圆 心，长 为 半 径 画 弧，与 第（2）步 中 所 画 的 弧 相 交 于 点。；（4）过 点 D 画 射 线。宣，则 NAOB=NA08.小 聪 作 法 正 确 的 理 由 是（）A.由 SSS 可 得 OY7ZT 三 AOCO,进 而 可 证 NA7TB=NAOBB.由 SAS 可 得 OC。=08,进 而 可 证 NA，OB=NAOBC.由 ASA可 得 O C O n A O C O,进 而 可 证 乙 4，。E=NAOBD.由“等 边 对 等 角“可 得 ZAO13=NAOB8.（2 分）如 图 所 示，将-根 长 2”?的 铁 丝 首 尾

5、 相 接 围 成 矩 形，则 矩 形 的 面 积 与 其 一 边 满 足的 函 数 关 系 是（)B屋 B)A.正 比 例 函 数 关 系 B.一 次 函 数 关 系 C.二 次 函 数 关 系 D.反 比 例 函 数 关 系 二、填 空 题（本 题 共 16分，每 小 题 2 分）9.（2 分）请 写 出 一 个 比 Jid小 的 正 整 数 10.（2 分）用 一 个 a 的 值 说 明 命 题“如 果.，那 么”是 错 误 的，这 个 值 可 以 是“=11.（2 分）如 图 所 示 的 网 格 是 正 方 形 网 格，A,B,C,。是 网 格 线 的 交 点，则 N A 8 c 与 N

6、8C。的 大 小 关 系 为：ZABC NBCD（填“=”或.12.（2 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，4（1,1）,8（2,2）,双 曲 线 y=4 与 线 段.有 13.（2 分）如 图（1）是 一 个 长 为 2 a,宽 为 2伙 a 刀 的 长 方 形，用 剪 刀 沿 图 中 虚 线（对 称 轴）剪 开，得 到 四 块 形 状 和 大 小 完 全 相 同 的 小 长 方 形，然 后 按 图（2）所 示 拼 成 一 个 大 正 方 形，则 中 间 空 白 部 分 的 面 积 是.（用 含 a,。的 式 子 表 示）bQ)14.（2 分）某 小 组 做“用 频 率

7、估 计 概 率”的 试 验 时，统 计 了 某 一 事 件 发 生 的 频 率，绘 制 了 如 图 所 示 的 折 线 图.掷 一 个 质 地 均 匀 的 正 六 面 体 骰 子，向 上 一 面 的 点 数 是 2；掷 一 枚 硬 币，正 面 朝 上；暗 箱 中 有 1个 红 球 和 2 个 黄 球，这 些 球 除 了 颜 色 外 无 其 他 差 别，从 中 任 取 一 球 是 红 球.一%,415.（2 分）不 等 式 组/+；的 解 集 是.-1216.（2 分）如 图，一 次 函 数 旷=0+力 与 y=cx+d的 图 象 交 于 点 P.下 列 结 论 中，所 有 正 确 结 论 的

8、序 号 是 0；ac cx-d；a+b=c+d；cd.三、解 答 题（本 题 共 6 8分，第 17 25题，每 小 题 5 分，第 2 6题 7 分，第 2 7题 8 分，第 28题 8 分）17.（5 分）计 算：（g）T+2cos45。+|夜-1|一（3.14 万）.18.（5 分）如 图，A O 是 ACE的 角 平 分 线，BA=BC,BD/AE.求 证：Z C=Z E.c19.（5 分）已 知 3X2-X-1=0,求 代 数 式（2*+5）（2工 一 5）+2（一 1）的 值.20.（5 分）下 面 是 小 明 同 学 设 计 的“过 直 线 外 一 点 作 已 知 直 线 的 平

9、 行 线”的 尺 规 作 图 过 程.已 知：如 图 1,直 线/和 直 线/外 一 点 P.求 作：直 线 尸。，使 直 线 P。直 线/.作 法:如 图 2,在 直 线/上 取 一 点 A,连 接 加；作 外 的 垂 直 平 分 线 M N,分 别 交 直 线/,线 段 附 于 点 8,O；以。为 圆 心，0 8 长 为 半 径 作 弧，交 直 线 M N于 另 一 点 Q 作 直 线 P Q,所 以 直 线 P Q为 所 求 作 的 直 线.根 据 上 述 作 图 过 程，回 答 问 题：（1）用 直 尺 和 圆 规，补 全 图 2 中 的 图 形（保 留 作 图 痕 迹）；（2）完 成

10、 下 面 的 证 明：证 明：.直 线 是 心 的 垂 直 平 分 线，A P O=,ZPO Q=ZAO B=90.：OQ=OB,.POQ 也&O B.：.P Q/l（）（填 推 理 的 依 据）.21.（5 分）已 知 关 于 x 的 方 程 z n B+n r-2=0（%R 0）.（1）求 证：当=-2 时，方 程 总 有 两 个 实 数 根；（2）若 方 程 两 个 相 等 的 实 数 根 都 是 整 数，写 出 一 组 满 足 条 件 的 相，的 值，并 求 此 时 方 程的 根.22.（5 分）2020年 3 月 线 上 授 课 期 间，小 莹、小 静 和 小 新 为 了 解 所 在

11、 学 校 九 年 级 600名 学 生 居 家 减 压 方 式 情 况，对 该 校 九 年 级 部 分 学 生 居 家 减 压 方 式 进 行 抽 样 调 查.将 居 家 减 压 方 式 分 为 A（享 受 美 食）、B（交 流 谈 心）、C（室 内 体 育 活 动）、D（听 音 乐）和 E（其 他 方 式）五 类，要 求 每 位 被 调 查 者 选 择 一 种 自 己 最 常 用 的 减 压 方 式.他 们 将 收 集 的 数 据 进 行 了 整 理,绘 制 的 统 计 表 分 别 为 表 1、表 2 和 表 3.表 1：小 莹 抽 取 60名 男 生 居 家 减 压 方 式 统 计 表（单

12、 位：人）减 压 方 式 A BCD E人 数 4 6 37 8 5表 2：小 静 随 机 抽 取 10名 学 生 居 家 减 压 方 式 统 计 表（单 位：人）减 压 方 式 A BCD E人 数 2 1 3 3 1表 3：小 新 随 机 抽 取 60名 学 生 居 家 减 压 方 式 统 计 表（单 位：人）减 压 方 式 A B CD E人 数 6 5 26 13 10根 据 以 上 材 料，回 答 下 列 问 题：（1）小 莹、小 静 和 小 新 三 人 中，哪 一 位 同 学 抽 样 调 查 的 数 据 能 较 好 地 反 映 出 该 校 九 年 级 学 生 居 家 减 压 方 式

13、 情 况，并 简 要 说 明 其 他 两 位 同 学 抽 样 调 查 的 不 足 之 处.（2）根 据 三 人 中 能 较 好 地 反 映 出 该 校 九 年 级 居 家 减 压 方 式 的 调 查 结 果，估 计 该 校 九 年 级 600名 学 生 中 利 用 室 内 体 育 活 动 方 式 进 行 减 压 的 人 数.23.（5 分）截 止 到 2020年 II月 23日，全 国 832个 国 家 级 贫 困 县 全 部 脱 贫 摘 帽.某 单 位 党 支 部 在“精 准 扶 贫”活 动 中，给 结 对 帮 扶 的 贫 困 家 庭 赠 送 甲、乙 两 种 树 苗.已 知 每 棵 乙 种

14、树 苗 的 价 格 比 甲 种 树 苗 的 价 格 贵 10元，用 480元 购 买 乙 种 树 苗 的 棵 数 恰 好 与 用 360元 购 买 甲 种 树 苗 的 棵 数 相 同，求 甲 乙 两 种 树 苗 每 棵 的 价 格.24.（5 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 宜 为 中，直 线/：y=fcr+l（k/0）与 函 数 y=?（x0）的 X图 象 G 交 于 点 A（l,2）,与 x轴 交 于 点 5.（1）求 上，加 的 值;（2）点 尸 为 图 象 G 上 一 点，过 点 P 作 x轴 的 平 行 线 尸。交 直 线/于 点 Q,作 直 线 R 4 交 x轴于 点

15、C,若 Sgpo=1:4，求 点 尸 的 坐 标.25.（5 分）如 图，A8 是 口。的 直 径，A C 切 口。于 点 A,连 接 BC 交 口。于 点。，点 E 是 8。的 中 点，连 接 人 交 8。于 点 尸.（1）求 证：AC=CF；（2）若 45=4,AC=3,求 NB4E的 正 切 值.26.（7 分）平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，抛 物 线 ynf-Z/zx+M-S 与 y轴 交 于 点 A,过 A 作 A8/x轴 与 直 线 x=4交 于 8 点.（1）抛 物 线 的 对 称 轴 为 x=（用 含 机 的 代 数 式 表 示）；（2）当 抛 物 线 经 过 点 A,

16、3 时，求 此 时 抛 物 线 的 表 达 式；（3）记 抛 物 线 在 线 段 4 5 下 方 的 部 分 图 象 为 G（包 含 A,3 两 点），点 P（，”,0）是 x轴 上 一 动 点，过 P 作 无 轴 于 P,交 图 象 G 于 点 O,交 AB 于 点 C,若 CD,1,求 机 的 取 值 范 围.y643211 2 3 4 5 6X27.(8分)如 图，在 等 边 三 角 形 A B C右 侧 作 射 线 C P,NACP=a(0 o a 6 0。)，点 A 关 于 射 线 C P 的 对 称 点 为 点 D,B D交 C P 于/E,连 接 4 0,A E.(1)依 题 意

17、 补 全 图 形；(2)求 N D B C的 大 小(用 含 c 的 代 数 式 表 示)；(3)直 接 写 出 的 度 数；(4)用 等 式 表 示 线 段 A E,B D,C E之 间 的 数 量 关 系，并 证 明.28.(8分)在 平 面 直 角 坐 标 系 x Q y中，对 于 任 意 两 点 用(当，乂)，N(j,y2),定 义 如 下:点 A 7与 点 N 的 直 角 距 离 为 I%+1X-%，记 作 例 如：点 M(l,5)与 N(7,2)的“直 角 距 离=|1-7|+|5-2|=9.(1)已 知 点(-1,0),/(-|)1),，-5)，2(-(，-；)，则 在 这 四

18、个 点 中，与 原 点。的“直 角 距 离”等 于 1的 点 是:(2)如 图，已 知 点 A(l,0),8(0,1),根 据 定 义 可 知 线 段 4 3 上 的 任 意 一 点 与 原 点。的“直 角 距 离”都 等 于 I.若 点 P 与 原 点。的“直 角 距 离 4V=1.请 在 图 中 将 所 有 满 足 条 件 的 点 P 组 成 的 图 形 补 全；(3)已 知 直 线 y=fcr+2,点 C(r,O)是 x轴 上 的 一 个 动 点.当 f=3时，若 直 线 y=fcr+2上 存 在 点。，满 足 4。=1，求 上 的 取 值 范 围；当=-2时，直 线 y=+2与 x轴，

19、y轴 分 别 交 于 点 E,F.若 线 段 EF 上 任 意 一 点 都 满 足 啜/H 4,直 接 写 出 f的 取 值 范 围.2021年 北 京 人 大 附 中 朝 阳 分 校 中 考 数 学 段 考 试 卷（4 月 份）参 考 答 案 与 试 题 解 析 一、选 择 题（本 题 共 1 6分，每 小 题 2 分）下 面 各 题 均 有 四 个 选 项，其 中 只 有 一 个 是 符 合 题 意 的.请 将 正 确 选 项 填 涂 在 答 题 卡 相 应 的 位 置.1.（2 分）KN95型 口 罩 可 以 保 护 在 颗 粒 物 浓 度 很 高 的 空 间 中 工 作 的 人 不 被

20、 颗 粒 物 侵 害，也 可 以 帮 助 人 们 预 防 传 染 病.“KN95”表 示 此 类 型 的 口 罩 能 过 滤 空 气 中 9 5%的 粒 径 约 为 0.0000003机 的 非 油 性 颗 粒.其 中，0.0000003用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.3 x 1 0 B.3x10 7 C.0.3XKT6 D.0.3x10【解 答】解：0.0000003用 科 学 记 数 法 表 示 为：3*10-7.故 选：B.2.（2 分）函 数 y=6 三 中，自 变 量 x 的 取 值 范 围 是（）A.1 工 3 B.x.3 C.x3 D.用,3【解 答】解：有 意 义 的

21、 条 件 是：x-3.,0.r.X.3.故 选：B.3.（2 分）如 图 是 由 4 个 相 同 的 小 正 方 体 组 成 的 几 何 体，则 它 的 俯 视 图 是（）正 面 4.（2 分）如 图，数 轴 上 两 点 N 所 对 应 的 实 数 分 别 为 胆，n,则 的 结 果 可 能 是（）-2-1 0 1 2A.-1 B.1 C.2 D.3【解 答】解：:M，N 所 对 应 的 实 数 分 别 为,w,n,/.-2-1 0/?1,利-的 结 果 可 能 是 2.故 选：C.5.(2 分)下 列 各 式 由 左 到 右 是 分 解 因 式 的 是()A.x2+6 x-9=(x+3)(x

22、-3)+6x B.(x+2)(x-2)=x2-4C.x2-2xy-y2=(x-y)2 D.x2-8 x+16=(x-4)2【解 答】解：A.等 式 由 左 到 右 的 变 形 不 属 于 分 解 因 式，故 本 选 项 不 符 合 题 意;B.等 式 由 左 到 右 的 变 形 属 于 整 式 乘 法，不 属 于 分 解 因 式，故 本 选 项 不 符 合 题 意;C.等 式 两 边 不 相 等，即 等 式 由 左 到 右 的 变 形 不 属 于 分 解 因 式，故 本 选 项 不 符 合 题 意;D.等 式 由 左 到 右 的 变 形 属 于 分 解 因 式，故 本 选 项 符 合 题 意;

23、故 选：D.6.（2 分）如 图，将 一 副 三 角 尺 按 下 列 位 置 摆 放，使 N a和 N4 互 余 的 摆 放 方 式 是（）【解 答】解：A.N a 与 互 余，故 本 选 项 正 确;B.Z-a=Z.0,故 本 选 项 错 误；C.=N夕，故 本 选 项 错 误；D.N a 与 N 尸 互 补，故 本 选 项 错 误,故 选：A.7.（2 分）小 聪 在 用 直 尺 和 圆 规 作 一 个 角 等 于 已 知 角 时，具 体 过 程 是 这 样 的:已 知：ZAOB.求 作：ZAOB,ZAOB=ZAOB.作 法：（1）如 图，以 点。为 圆 心，任 意 长 为 半 径 画 弧

24、，分 别 交 OA,0 B 于 点 C,D;（2）画 一 条 射 线 O 7 T,以 点。为 圆 心，0 c 长 为 半 径 画 弧，交 0 A 于 点。；（3）以 点 U 为 圆 心，长 为 半 径 画 弧，与 第（2）步 中 所 画 的 弧 相 交 于 点。；（4）过 点 D 画 射 线。宣，则 NA0点=NA08.A.由 SSS 可 得 OY7ZT 三 AOCO,进 而 可 证 N A O，B=NAOBB.由 SAS 可 得 OC。=OC,进 而 可 证 NA，OB=NAOBC.由 4&4可 得 4。（7。40（7。，进 而 可 证 NA，O E=NAOBD.由“等 边 对 等 角”可

25、得 N 4。&=4408【解 答】解：由 作 图 得 O=OC=O 0=O C,CD=C D,则 根 据“sss”可 判 断 COTTUACOD.故 选：A.8.（2 分）如 图 所 示，将 一 根 长 2烧 的 铁 丝 首 尾 相 接 围 成 矩 形，则 矩 形 的 面 积 与 其 一 边 满 足 的 函 数 关 系 是（）i B/（B）YA.正 比 例 函 数 关 系 B.一 次 函 数 关 系 C.二 次 函 数 关 系 D.反 比 例 函 数 关 系【解 答】解：设 矩 形 的 一 边 长 为 X:,则 另 一 边 的 长 为（2+2-x）m,令 矩 形 的 面 积 为 y，2,由 题

26、 意 得：y=x（2 4-2 x）=x（D=-X2+X,矩 形 的 面 积 与 其 一 边 满 足 的 函 数 关 系 是 y=-Y+x,即 满 足 二 次 函 数 关 系.故 选：C.二、填 空 题（本 题 共 16分，每 小 题 2 分）9.（2 分）请 写 出 一 个 比 J 宿 小 的 正 整 数 答 案 不 唯 一；例 如：3.【解 答】解：写 出 一 个 比 J Q 小 的 正 整 数：答 案 不 唯 一；例 如 3.故 答 案 为：答 案 不 唯 一；例 如 3.10.（2 分）用 一 个 a 的 值 说 明 命 题“如 果.，那 么 a.是 错 误 的，这 个 值 可 以 是。

27、=一 2（答 案 不 唯 一）.【解 答】解：当=-2 时，（T=4 1,而 2 1,命 题“若 那 么 是 假 命 题，故 答 案 为：-2（答 案 不 唯 一）.11.（2 分）如 图 所 示 的 网 格 是 正 方 形 网 格，A,B,C,。是 网 格 线 的 交 点，则 NABC与 NBCD 的 大 小 关 系 为：NABC _=_ N B C D（填=”或“”）.【解 答】解：连 接 A C,BD,根 据 勾 股 定 理 得 到 AC2=BC2=BD2=22+12=5,AB2=CD2=32+12=10,AC2+BCZ=AB2,BD2+BC2=CD2,A B C和 ABCD都 是 等

28、腰 直 角 三 角 形，ZABC=ZBCD=45.故 答 案 为:12.（2 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 x。），中，B（2,2）,双 曲 线 y=A 与 线 段 A B 有 XX当（2,2）在 y=&的 图 象 上 时，=4.X则 双 曲 线），=（与 线 段 A 3 有 公 共 点，贝 必 的 取 值 范 围 是 退 k 4.X故 答 案 是：啜 k 4.13.（2 分）如 图（1）是 一 个 长 为 2 a,宽 为 劝（”勿 的 长 方 形，用 剪 刀 沿 图 中 虚 线（对 称 轴）剪 开，得 到 四 块 形 状 和 大 小 完 全 相 同 的 小 长 方 形，然 后

29、按 图（2）所 示 拼 成 一 个 大 正 方 形，则 中 间 空 白 部 分 的 面 积 是 _ m-勿 2（用 含“，方 的 式 子 表 示）（1）(2)b【解 答】解：中 间 空 白 部 分 的 面 积 是:(a+b)2-4 a b=a2+la b+h2-4aba2-2ab+b2=(a h)2，故 答 案 为：（a-）2.14.（2 分）某 小 组 做“用 频 率 估 计 概 率”的 试 验 时，统 计 了 某 一 事 件 发 生 的 频 率，绘 制 了 如 图 所 示 的 折 线 图.0.32.0.31.0 3-1-1-：100 200 500 800 1000 次 数 该 事 件 最

30、 有 可 能 是（填 写 一 个 你 认 为 正 确 的 序 号）.掷 一 个 质 地 均 匀 的 正 六 面 体 骰 子，向 上 一 面 的 点 数 是 2；掷 一 枚 硬 币，正 面 朝 上；暗 箱 中 有 1个 红 球 和 2 个 黄 球，这 些 球 除 了 颜 色 外 无 其 他 差 别，从 中 任 取 一 球 是 红 球.【解 答】解：由 折 线 统 计 图 知，随 着 试 验 次 数 的 增 加，频 率 逐 渐 稳 定 在 0.33,即 1 左 右,3 中 向 上 一 面 的 点 数 是 2 的 概 率 为 不 符 合 题 意；6 中 掷 一 枚 硬 币，正 面 朝 上 的 概 率

31、 为 不 符 合 题 意；2 中 从 中 任 取 一 球 是 红 球 的 概 率 为 1,符 合 题 意，3故 答 案 为：.1 X,415.（2 分）不 等 式 组 h+的 解 集 是-12【解 答】解：解 不 等 式 1-工,4,得：X.-3,解 不 等 式 山 1,得：X1,2则 不 等 式 组 的 解 集 为-3,xl,故 答 案 为：16.（2 分）如 图，一 次 函 数 y=办+人 与 y=cx+4 的 图 象 交 于 点 P.下 列 结 论 中，所 有 正 确 结 论 的 序 号 是.b 0；ac cx+d；a+b=c+d；()c d.yy=axb Kl/【解 答】解：由 图 象

32、 可 知 一 次 函 数 y=ar+6 的 图 象 经 过 一、二、四 象 限，0,故 错 误；.由 图 象 可 知 一 次 函 数 y=cx+d 的 图 象 经 过 一、二、三 象 限，/.c 0,d 0,ac l时，ax+b一 1,c0,c c：.cd,故 正 确，故 答 案 为.三、解 答 题（本 题 共 68分，第 17 25题，每 小 题 5 分，第 26题 7 分，第 27题 8 分，第 28题 8 分）17.（5 分）计 算：（g）T+2cos45。+|0-1|-（3.14-乃）.【解 答】解：（I）-1+2 COS4 5+|V 2-1|-（3.1 4-）=2+2x+x/2-l-

33、l2=2+0+&-2=2夜 18.（5 分）如 图，A O 是 ACE的 角 平 分 线，BA=BC,BD/AE.求 证：Z C=Z E.c【解 答】证 明：小 是 aA C E 的 角 平 分 线,：.ZDAC=ZDAE,：BD/AE.：.ZADB=ZDAE,NBDC=NE,：.NBAD=ZADB,：.AB=BD,：BA=BC,：.BC=BD,:.NC=NBDC,，NC=/E.19.(5 分)已 知 3-x-l=0,求 代 数 式(2x+5)(2x-5)+2x(x-l)的 值.【解 答】解：原 式=4*2一 25+2/-2*=6f-2彳-25,3x2-x-1=0,3x2 x=l.二 原 式=

34、2(3x2-x)-25=2xl-25=-23.20.(5分)下 面 是 小 明 同 学 设 计 的“过 直 线 外 一 点 作 已 知 直 线 的 平 行 线”的 尺 规 作 图 过 程.己 知：如 图 1,直 线/和 直 线/外 一 点 P.求 作：直 线 尸。，使 直 线 P。直 线/.作 法：如 图 2,在 直 线/上 取 一 点 4,连 接 B4；作 力 的 垂 直 平 分 线 M V,分 别 交 直 线/,线 段 布 于 点 8,O；以。为 圆 心，0 8 长 为 半 径 作 弧，交 直 线 M N 于 另 一 点 Q；作 直 线 PQ,所 以 直 线 P Q 为 所 求 作 的 直

35、 线.根 据 上 述 作 图 过 程，回 答 问 题：(1)用 直 尺 和 圆 规，补 全 图 2 中 的 图 形(保 留 作 图 痕 迹)；(2)完 成 下 面 的 证 明：证 明：.,直 线 M N 是 孙 的 垂 直 平 分 线，:.P0=40,/尸 OQ=NAO8=90.,:0Q=0B,：.POQ/AOB.N 0 P 0=NBAO.【解 答】解：(1)如 图 2,P 0 为 所 作;图 2(2).直 线 M N 是 用 的 垂 直 平 分 线，：.P0=A0,NPOQ=/4OB=90,:0Q=0B,：.P0QA0B,；.NQP0=NBA0,；.P0/(内 错 角 相 等，两 直 线 平

36、 行).故 答 案 为 A。，NQPO,Z B A 0.内 错 角 相 等，两 直 线 平 行.21.(5分)已 知 关 于 x 的 方 程 皿 2+nr-2=0(，/0).(1)求 证：当=机-2 时，方 程 总 有 两 个 实 数 根；(2)若 方 程 两 个 相 等 的 实 数 根 都 是 整 数，写 出 一 组 满 足 条 件 的 相，的 值，并 求 此 时 方 程 的 根.【解 答】(1)证 明：=(加 一 2)2-4加 乂(-2)=加 2+4m+4=(加+2)2.0,.方 程 总 有 两 个 实 数 根;（2）由 题 意 可 知，*0=n2-4/nx（2）n2+8m-0,即：n2-

37、8m.以 下 答 案 不 唯 一，如：当 H=4,=-2 时，方 程 为 X?2x+1=0.解 得 Xy=X2=.22.（5 分）2020年 3 月 线 上 授 课 期 间，小 莹、小 静 和 小 新 为 了 解 所 在 学 校 九 年 级 600名 学 生 居 家 减 压 方 式 情 况，对 该 校 九 年 级 部 分 学 生 居 家 减 压 方 式 进 行 抽 样 调 查.将 居 家 减 压 方 式 分 为 A（享 受 美 食）、B（交 流 谈 心）、C（室 内 体 育 活 动）、D（听 音 乐）和 E（其 他 方 式）五 类，要 求 每 位 被 调 查 者 选 择 一 种 自 己 最 常

38、 用 的 减 压 方 式.他 们 将 收 集 的 数 据 进 行 了 整 理,绘 制 的 统 计 表 分 别 为 表 1、表 2 和 表 3.表 1：小 莹 抽 取 60名 男 生 居 家 减 压 方 式 统 计 表（单 位：人）减 压 方 式 A BCD E人 数 4 6 37 8 5表 2：小 静 随 机 抽 取 10名 学 生 居 家 减 压 方 式 统 计 表（单 位：人）减 压 方 式 A BCD E人 数 2 1 3 3 1表 3：小 新 随 机 抽 取 60名 学 生 居 家 减 压 方 式 统 计 表（单 位：人）根 据 以 上 材 料，回 答 下 列 问 题:减 压 方 式

39、A B CD E人 数 6 5 26 13 10（1）小 莹、小 静 和 小 新 三 人 中，哪 一 位 同 学 抽 样 调 查 的 数 据 能 较 好 地 反 映 出 该 校 九 年 级 学 生 居 家 减 压 方 式 情 况，并 简 要 说 明 其 他 两 位 同 学 抽 样 调 查 的 不 足 之 处.（2）根 据 三 人 中 能 较 好 地 反 映 出 该 校 九 年 级 居 家 减 压 方 式 的 调 查 结 果，估 计 该 校 九 年 级 600名 学 生 中 利 用 室 内 体 育 活 动 方 式 进 行 减 压 的 人 数.【解 答】解：（1）小 新 同 学 抽 样 调 查 的

40、 数 据 能 较 好 地 反 映 出 该 校 九 年 级 学 生 居 家 减 压 方 式 情 况，小 莹 同 学 调 查 的 只 是 男 生，不 具 有 代 表 性，小 静 同 学 调 查 的 人 数 偏 少，具 有 片 面 性，对整 体 情 况 的 反 映 容 易 造 成 偏 差.(2)600 x=260(人)，60答：该 校 九 年 级 600名 学 生 中 利 用 室 内 体 育 活 动 方 式 进 行 减 压 的 大 约 有 260人.23.(5分)截 止 到 2020年 11月 23日，全 国 832个 国 家 级 贫 困 县 全 部 脱 贫 摘 帽.某 单 位 党 支 部 在“精

41、准 扶 贫”活 动 中，给 结 对 帮 扶 的 贫 困 家 庭 赠 送 甲、乙 两 种 树 苗.己 知 每 棵 乙 种 树 苗 的 价 格 比 甲 种 树 苗 的 价 格 贵 10元，用 480元 购 买 乙 种 树 苗 的 棵 数 恰 好 与 用 360元 购 买 甲 种 树 苗 的 棵 数 相 同，求 甲 乙 两 种 树 苗 每 棵 的 价 格.【解 答】解：设 每 棵 甲 种 树 苗 的 价 格 为 x 元，则 每 棵 乙 种 树 苗 的 价 格 为(x+10)元.根 据 题 意 得，-=,x+10 x解 得，x=30；经 检 验 x=30为 原 方 程 的 解，且 符 合 题 意，每

42、棵 乙 种 树 苗 的 价 格 为：30+10=40(元)，答：每 棵 甲 种 树 苗 的 价 格 为 30元，则 每 棵 乙 种 树 苗 的 价 格 为 40元.24.(5分)如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 宜 力 中，直 线/:y=fcr+l(%H0)与 函 数 y=(x0)的 X图 象 G 交 于 点 A(l,2),与 x轴 交 于 点 8.(1)求 上,机 的 值；(2)点 P 为 图 象 G 上 一 点，过 点 尸 作 x轴 的 平 行 线 P。交 直 线/于 点 Q,作 直 线 9 交 x轴 于 点 C,若 求 点 P 的 坐 标.【解 答】解：(1)将 点 41,2)代

43、入 丫=奴+1伏*0)中，得 k+l=2,.%=1,将 点 A(l,2)代 入 y=(X 0)中 得?=2；x(2)当 点 P 在 点 A 下 方 时,过 点 A 作 A G J_x轴，交 直 线 P Q于 点 H,P。平 行 于 x 轴,?.AAPQS AACB，.(2=也=(/2，4 c SM Cfl AG 4AH 1-=,AG 2点 A(l,2),.,.点 P 纵 坐 标 为 1.:，=2,2.y=.x.P点 坐 标 为(2,1).当 点 P 在 点 A 上 方 时，过 点 A 作 AG _Lx轴，交 直 线 P。于 点 A P Q A C B.（）2 _ Sf:APQ=,A H 2 _

44、 AC 一 二 一 AG-4AH,AG 2,点 A(l,2),.夕 点 纵 坐 标 为 3.代 入 y=2 得，x=,x 3二.尸 点 坐 标 为(,3),/.P点 坐 标 为(2,1)或(一，3).325.(5 分)如 图，4?是。的 直 径，A C切 口。于 点 4,连 接 8。交 口。于 点。，点 E是 3。的 中 点，连 接 A 交 8 C于 点 尸.(1)求 证：AC=CF；(2)若 4?=4,AC=3,求 NR4E的 正 切 值.【解 答】(1)证 明：连 接 鹿,CA是 口 O 的 切 线，ZCAB=90,A B是 直 径，ZAEB=90,.石 是 弧 BO的 中 点，/.DE=

45、BE,:.ZBAE=ZDBE,ZCAE=NEFB=Z.AFC,AC=CF；(2)解：在 RtAABC 中，Afi=4,AC=3,/.BC=AB2+AC2=5.v AC=CF=3,.BF=BC-CF=2.,.,AB是 直 径，.ZADB=90，v c o s Z A B C AB 4AB BC 5:.BD=y5,A：.AD=IAB2-B D2=,DF=BD BF=.5 5DF 1tan ZBAE=tan Z.DAE=.A。226.（7 分）平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线 y=幺 一 2 3+3与 y轴 交 于 点 A,过 A作 AB/X轴 与 直 线 冗=4交 于 3 点.（1）抛

46、物 线 的 对 称 轴 为=_机 _（用 含 加 的 代 数 式 表 示）；（2）当 抛 物 线 经 过 点 A,8 时，求 此 时 抛 物 线 的 表 达 式；（3）记 抛 物 线 在 线 段 AB下 方 的 部 分 图 象 为 G（包 含 A,B两 点），点 P（肛 0）是 x轴 上 一 动 点，过 尸 作 POJ1轴 于 尸，交 图 象 G 于 点。，交 A B于 点、C,若 求 机 的 取 值 范 围.y6543211 2 3 4 5 6 x【解 答】解：(1)根 据 抛 物 线 的 对 称 轴 x=-2,代 入 得 到 x=m；2”故 答 案 为?；(2)y=x2-2mx+zn2-3

47、=(x-m)2-3,抛 物 线 顶 点 坐 标 为(?,-3).抛 物 线 经 过 点 A,3 时，且 4B/点 轴,.抛 物 线 对 称 轴 为 x=m=2.二 抛 物 线 的 表 达 式 为 y=f-4x+1；(3)y=f-2的+加-3 与 y 轴 交 于 点 A(0,病-3),顶 点。-3),:尸。_Lx轴，(?,-3),CD 1,-3强 3 2-3 2 1-掇 M 1,抛 物 线 在 线 段 4 3 下 方 的 部 分 图 象 为 G,m.O,Oi)n 1.27.(8分)如 图，在 等 边 三 角 形 A B C 右 侧 作 射 线 C P,乙 4=(0。60。)，点 A 关 于 射

48、线 C P 的 对 称 点 为 点。，B D 交 C P 于 悬 E,连 接 4),AE.(1)依 题 意 补 全 图 形；(2)求 N D 8 C 的 大 小(用 含 1 的 代 数 式 表 示)；(3)直 接 写 出/48的 度 数；(4)用 等 式 表 示 线 段 AE,BD,C E 之 间 的 数 量 关 系，并 证 明.C B【解 答】解：（1）依 题 意 补 全 图 形 如 下:(2)连 接 CD.线 段 A C和 D C关 于 射 线 C P的 对 称，AC=DC,NACE=NOCE=a.AA8C是 等 边 三 角 形，:.A C=B C,ZACB=60.BC=DC,NBCD=6

49、0+l a.ZDBC=ZBDC=180-(60+2a)=60-.(3)ZAEB=60.理 由 如 下：如 图，在 B E上 取 点 F,使 NFCE=60。，连 接 C。，设 A)与 C尸 交 于 点”,v/SABC是 等 边 二 角 形，A C=B C 9 ZACB=60./.NACB-ZACF=ZFCE-ZACF,/.NBCF=ZACE,点 A和 点。关 于 射 线 C P的 对 称,尸。是 A D的 垂 直 平 分 线，/.AC=DC f A E=D E,ZACE=Z.DCE=a.ZCAD=Z.CDA,ZEAD=Z E D A，ZCAE=NCDE,BC=AC=D C,：./C B F=Z

50、CDE,/.NCBF=ZCAE,在 ACBF和 ACAE中,/C B F=/C A E CB=CA,ZBCF=NACEC B F=SCAE(ASA),CF=CE,/F C E=60,ACE/是 等 边 三 角 形，ZCEF=60,/.ZAEH=ZDEH=ZCEF=60,/A E B=180O-ZAEH-ZCEF=180-60-60=60；(4)结 论：BD=2AE+C E.理 由 如 下：由(1)知，A E=D E,C B F=C A E,：.B F=A Ef：.B F=AE=D E,v A CEF是 等 边 三 角 形，CE=EF,.BD=BF+FE+ED=CE+2AE.28.(8 分)在