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1、2 0 2 1中 考 数 学 专 题 训 练：平 移 与 旋 转 一、选 择 题 i.观 察 图，其 中 可 以 看 成 是 由“基 本 图 案”通 过 旋 转 形 成 的 共 有()一 十 个 6(a)(b)(c)(d)A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 P(-4,2)向 右 平 移 7 个 单 位 长 度 得 到 点 P i,点 Pi绕 原 点 逆 时 针 旋 转 90。得 到 点 P 2,则 点 P2的 坐 标 是()A.(-2,3)B.(-3,2)C.(2,-3)D.(3,-2)3.如 图，在 R S ABC 中，ZABC=90,A
2、B=2,BC=1.把 ABC 分 别 绕 直 线 AB和 8 C 旋 转 一 周，所 得 几 何 体 的 底 面 圆 的 周 长 分 别 记 作/i,1 2,侧 面 积 分 别 记 作 5i,S2,则()A.1：；2=1:2,SiB./i：/2=1：4,51C./i：/2=1：2,SD.1：/2=1：4,SiS2=l：2S2=1：252=1：4S2=l：44.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，边 长 为 2 的 正 方 形 的 边 A 8在 光 轴 上，AB边 的 中 点 是 坐 标 原 点 O,将 正 方 形 绕 点 C 按 逆 时 针 方 向 旋 转 90。后，点 B 的 对 应
3、 点 夕 的 坐 标 是()A.(-L 2)C.(3,2)B.(l,4)D.(-h 0)5.如 图，R J 0 C 8的 斜 边 在 y 轴 上，OC=小,含 30。角 的 顶 点 与 原 点 重 合，直角 顶 点 C 在 第 二 象 限，将 RtA O C B 绕 原 点 顺 时 针 旋 转 120。后 得 到 OCB,则 点 B 的 对 应 点 距 的 坐 标 是（）A.(#,-1)C.(2,0)B.(1,一 小)D.(小，0)6.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 A 的 坐 标 为（1,小），以 原 点 为 中 心，将 点 A 顺 时 针 旋 转 30。得 到 点 4,则 点 4
4、的 坐 标 为（）A.（小，1）B.（小，-1）C.（2,1）D.（0,2）7.如 图，为 了 监 控 一 不 规 则 多 边 形 艺 术 走 廊 内 的 活 动 情 况，现 已 在 4 8 两 处 各 安 装 了 一 个 监 控 探 头（走 廊 内 所 用 探 头 的 观 测 区 域 为 圆 心 角 最 大 可 取 到 180。的 扇 形），图 中 的 阴 影 部 分 是 A 处 监 控 探 头 观 测 到 的 区 域.要 使 整 个 艺 术 走 廊 都 能 被 监 控 到，还 需 再 安 装 一 个 监 控 探 头，则 安 装 的 位 置 是（）A.E 处 B.F 处 C.G 处 D.H
5、处 8.如 图，将 ABC绕 点 B 逆 时 针 旋 转 a,得 到 EBD,若 点 A 恰 好 在 E D 的 延 长 线 上，则 N C 4 O 的 度 数 为（A.90 a B.a C.180。一 D.2a二、填 空 题 9.在 如 图 所 示 的 方 格 纸（1格 长 为 1个 单 位 长 度）中，ABC的 顶 点 都 在 格 点 上,将 A B C 绕 点。按 顺 时 针 方 向 旋 转 得 到 A B C,各 顶 点 仍 在 格 点 上，则 其 旋 转 角 的 度 数 是.10.如 图，在 A A B C 中，NBAC=90。，A B=A C=W c m,点。为 ABC 内 一 点
6、，ZBAD=15,AD=6 c m,连 接 3 D,将 A3。绕 点 A 按 逆 时 针 方 向 旋 转，使 AB与 A C 重 合，点。的 对 应 点 为 点 E,连 接 OE,D E 交 A C 于 点 F,则 C E 的 长 为 cm.A11.如 图，在 矩 形 ABC。中，A D=3,将 矩 形 ABC。绕 点 A 逆 时 针 旋 转，得 到 矩 形 A E F G,点 8 的 对 应 点 E 落 在 C D 上，且。则 A B 的 长 为.12.如 图，在 正 方 形 网 格 中，格 点 A B C 绕 某 点 顺 时 针 旋 转 角 a（0a180。）得 到 格 点 A1B1 a,
7、点 A 与 点 4,点 8 与 点 81,点 C 与 点。是 对 应 点，则 a=.13.如 图，把 RtA A B C 绕 点 A 逆 时 针 旋 转 40,得 到 RtA A Q C,点。恰 好 落 在 边 A 8 上，连 接 8Q，则 N B 夕。=BB14.问 题 背 景:如 图，将 ABC绕 点 A 逆 时 针 旋 转 60。得 到 ADE,D E 与 B C 交 于 点 P,可 推 出 结 论:出+尸。=问 题 解 决:如 图，在 A M N G 中，MN=6,NM=75。，MG=4应 点 O 是 MNG内 一 点，则 点 O 到 M N G 三 个 顶 点 的 距 离 和 的 最
8、 小 值 是.三、解 答 题 15.如 图，在 边 长 为 1个 单 位 长 度 的 小 正 方 形 组 成 的 网 格 中，按 要 求 画 出 AiBiC和 ZkAzB2c2：(1)将 A A B C 先 向 右 平 移 4 个 单 位，再 向 上 平 移 1个 单 位，得 到 AiBiCi；(2)以 图 中 的 O 为 位 似 中 心，将 4 A 止 Ci作 位 似 变 换 且 放 大 到 原 来 的 两 倍，得 到 A2B2C2.16.如 图，P 为 正 方 形 ABCD 内 一 点，若 PA=a,PB=2a,PC=3a(a0).(1)求 N A P B 的 度 数；(2)求 正 方 形
9、 A B C D 的 面 积.DA17.ABC和。所 是 两 个 全 等 的 等 腰 直 角 三 角 形，NBAC=NEDF=90,O E F的 顶 点 与 ABC的 斜 边 的 中 点 重 合.将 A O E尸 绕 点 E 旋 转，旋 转 过 程 中，线 段。E 与 线 段 A 3相 交 于 点 P,线 段 E b与 射 线 C A相 交 于 点 0.(1)如 图，当 点。在 线 段 A C上，且 A P=A。时，求 证：BPE 注 A C Q E；(2)如 图，当 点。在 线 段 C A的 延 长 线 上 时，求 证：A B P E s A C E Q；当 BP=2,C Q=9时，求 B
10、C的 长.图 图 18.将 一 副 三 角 尺 按 图 摆 放，等 腰 直 角 三 角 尺 的 直 角 边 D F 恰 好 垂 直 平 分 AB,与 A C相 交 于 点 G,B C=2 事.求 G C的 长；(2)如 图，将 O E F绕 点。顺 时 针 旋 转，使 直 角 边 O F经 过 点 C,另 一 直 角 边。后 与 A C相 交 于 点 H,分 别 过 点“，。作 A 3的 垂 线，垂 足 分 别 为 M,M 通 过 观 察，猜 想 M O与 的 数 量 关 系，并 验 证 你 的 猜 想;(3)在(2)的 条 件 下，将 4 D E F 沿 D B 方 向 平 移 得 到 DE
11、F,当 O E 恰 好 经 过(1)中 的 点 G 时，请 直 接 写 出。的 长 度.2 0 2 1中 考 数 学 专 题 训 练：平 移 与 旋 转.答 案 一、选 择 题 1.【答 案】D2.【答 案】A 解 析 点 P(4,2)向 右 平 移 7 个 单 位 长 度 得 到 点 Pi(3,2),点 Pi绕 原 点 逆 时 针 旋 转 90。得 到 点 P2(2,3).故 选 A.3.【答 案】A【解 析】./A B C=90。，AB=2,BC=1,.勾 股 定 理 得，AC=V.当 ABC绕 A B旋 转 时，则 底 面 周 长 h=27rxBC=2 7 r,侧 面 积 为 Si=%x
12、BCxAC=小 兀；当 A B C绕 B C旋 转 时，则 底 面 周 长 1 2=2TT XA B=4兀，侧 面 积 为 S2=xABxAC=2小 兀，.*.1 1：h=2兀：4%=1：2,Si：S 2=0：2小 兀=1：2.4.【答 案】C 解 析 汝 口 图，由 旋 转 得:CT=CB=2,ZBCB=90,D,C,8三 点 共 线.四 边 形 45C D是 正 方 形，且。是 4 5 的 中 点，.03=1,.夕(2+1,2),即 方(3,2),故 选 C.5.【答 案】A6.【答 案】A 解 析 如 图，过 点 A 作 AE，y 轴 于 点 E,过 点 A，作 A，F，x 轴 于 点
13、F,.,.Z A E O=Z A T O=90.点 A 的 坐 标 为（1,仍），AE=1,OE=木,，OA=2,NAOE=30。，由 旋 转 可 知 NAOA，=30。，OA，=O A=2,/.ZAOF=9 0-3 0-3 0=30,.A F=goA=l,0F=小,.A（小，1）.故 选 A.7.【答 案】。【解 析】根 据 题 意 可 知，在 A,B 处 安 装 监 控 探 头 后，E,F,G处 均 有 探 查 不 到 的 区 域，而 探 头 放 在 E,F 处 时 同 样 存 在 这 样 的 问 题，放 在 H 处 恰 好 不 存 在.8.【答 案】C 解 析 由 题 意 可 得 NCB
14、D=a,Z C=Z E D B.V ZED B+ZA D B=180,.ZC+ZA D B=180.由 四 边 形 的 内 角 和 定 理，得 NCAD+NCBD=180。.二 Z C A D=180-N C B D=180-a.故 选 C.二、填 空 题 9.【答 案】9 0【解 析】找 到 一 组 对 应 点 A,4,分 别 与 旋 转 中 心 连 接 起 来，则 NAO4为 旋 转 角，为 90。.10.【答 案】（10-2击）解 析 VZfiAC=90,ZBAD=50,：.ZDAF=15.由 旋 转 可 知，为 等 腰 直 角 三 角 形，Z A D F=45,过 点 A 作 A M
15、L D F 于 点 M,ZFAM=ZDAF-ZDAM=75-45=30,：.AM=AD=3l2,：.AF=yAM=2yl6.，：AC=AB=0,：.FC=AC-AF=10-2y/6.1 1.【答 案】3也 解 析.E=EF=AO=3,NO=90,:.AE=AD2+DE2=1 S,.,.AB=AE=lS=3l2.12.【答 案】90 解 析 连 接 AAi,C C i,分 别 作 AAi和 CCi的 垂 直 平 分 线，两 直 线 相 交 于 点 D,则 点 D 即 为 旋 转 中 心，连 接 AD,A iD,则 N A D A i=a=90。.13.【答 案】20 解 析 VAB=AB,NBA
16、B，=40。,，/A B B=7 0.；BC A B,，NBBC=20.14.【答 案】2函 解 析 由 题 意 构 造 等 边 三 角 形 M/W,等 边 三 角 形 则 M F H四 MNO,O M+O N+O G=H O+H F+O G,：.距 离 和 最 小 值 为 FG=2屈.三、解 答 题 15.【答 案】解：（1）正 确 图 形 如 解 图.正 确 图 形 如 解 图.解 图 16.【答 案】解：将 ABP绕 点 B 顺 时 针 旋 转 90。得 到 A C B Q,连 接 P Q,如 图,则 NAPB=NBQC,PB1QB,PB=Q B=2a,A P=Q C=a,.P Q=2
17、啦 a.在 中，.PC2=9a2,PQ2+QC2=9a2,/.PC2=PQ2+QC2,/.A PQ C为 直 角 三 角 形 且 NPQC=90。.PBQ是 等 腰 直 角 三 角 形，.ZBPQ=ZBQ P=45,故 NAPB=NCQ B=900+45=135.连 接 AC.ZA PQ=ZAPB+ZBPQ=135+45=180,，A,P,Q 三 点 在 同 一 条 直 线 上.在 RtA AQC 中，AC2=AQ2+Q C2=(a+2 V2a)2+a2=(10+4 啦)a2,AC2 L，正 方 形 ABCD的 面 积 S=AB2=(5+2啦)a?.17.【答 案】(1)证 明：ABC是 等
18、腰 直 角 三 角 形，：.AB=AC,Z B=Z C=4 5,又 YAP=AQ,：.BP=CQ,E是 B C的 中 点，：.BE=EC.在 BPE 与 CQE 中，BP=CQ-N B=N C,BE=CE.,.fiPEACCE(SAS)；证 明：V Z B E F=Z C+ZCQE,ZBEF=ZBEP+ZDEF,ZC=ZD E F=45,:./C Q E=N B E P,：ZB=ZC,:Z P E s A C E Q；解：由 知.BE BPCQ CE：.B E-CE=BP CQ,又，；BE=EC,：.BE2=BP-CQ,:BP=2,CQ=9,.：BE2=2X 9=18,；.BE=3P,：.BC
19、=2BE=6y/2.18.【答 案】巫 解：在 R S ABC中，V Z B=60,BC=2 小，/.AB=4/3,AC=6.：D F垂 直 平 分 A B,，AD=2 5.又./D A G=30。，/.D G=2,AG=4,.G C=A C-A G=6-4=2.(2)MD=ND.证 明：:D 是 A B的 中 点，ZACB=90,，CD=DB=AD.又.NB=60。，.CDB是 等 边 三 角 形，.,.ZCDB=60.VCN1DB,.*.ND=1D B,VZED F=90,N EDA=180。-N EDF N CDB=30。.又./A=3 0。，/.Z A=Z E D A,A HA=HD.VHMAD,/.M D=|A D.又 YADuDB,；.MD=ND.(3)连 接 D G,贝 ljDG_LAD 由(2)知 NA=NEDA,由 平 移 知 N E D，A=NEDA,，N A=N E D A二.D E恰 好 经 过(1)中 的 点 G(此 时 点 D，与 点 B 重 合),.D，G=AG,，DD，=AD=2 小.