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1、2021中考数学冲刺训练：平移与旋转一、选择题1.如图，A 5 C是由 A 8C经过平移得到的，A E C还可以看作是 A 3C经过怎样的图形变换得到？下列结论：1次旋转；1次旋转和1次轴对称；2次旋转；2次轴对称.其中所有正确结论的序号是()A.B.C.D.2.在平面直角坐标系中，点P(-4,2)向右平移7个单位长度得到点Pi，点Pi绕原点逆时针旋转90。得到点P2，则点P2的 坐 标 是()A.(-2,3)B.(-3,2)C.(2,-3)D.(3,-2)3.如图，将 ABC沿 方 向 平 移1 cm得到 D E F,若 A B C的周长为8 cm,则四边形A 3 Q的周长为A.8 cmC.
2、10 cmB.9 cmD.11 cm4.如图，在 R S ABC 中，Z A B C=90,AB=2,BC=1.把 ABC 分别绕直线 AB和B C旋转一周，所得几何体的底面圆的周长分别记作/i，12,侧面积分别记作S ,电，则()A.1 B.ZiC./,D./)，2 =1 2,S/2=1:4,Si/2=1:2,Ss，2=1 ：4,SS2=：252=1：252=1：4S2=l：45.如图，将 ABC绕点。顺时针旋转得到O E C,使点A的对应点。恰好落在边A 3上，点8 的对应点为E,连接B E,下列结论一定正确的是).AC=ADC.BC=DEB.ABEBD.Z A =ZEBC6.如图，R t
3、 Z k 的斜边在y 轴上，0C=yj3,含 30。角的顶点与原点重合，直角顶点C 在第二象限，将 RtA O C B绕原点顺时针旋转120。后得到 O C B,则点B的对应点方的坐标是（）A.(右,-1)C.(2,0)B.(1,-3)D.(小，0)7.如图，在正方形A8CO中，边长AB=1,将正方形ABC。绕点A 逆时针方向旋转 180。至正方形ABiG。”则线段CO扫过的面积为)AD.2兀8.如图，在心 ABC中，ZA C B=90,将 ABC绕顶点C 逆时针旋转得到 A，B，C,M 是 BC的中点，P 是 AB，的中点，连接PM.若 BC=2,ZA=30,则线段PM的最大值是（）A.4
4、B.3二、填空题9.如图，在 ABC中，Z C=9 0,AC=BC=叵,将 ABC绕点A按顺时针方向旋转6 0。到 A B C的位置，连接C5,则C5=.1 0 .一副三角板如图放置，将三角板AOE绕点A逆时针旋转a()o a 9 0。)，使得三角板AOE的一边所在的直线与垂直，则a的度数为.1 1 _ _ _ _.如图，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点.这个五角星可以由一个基本图形(图中的阴影部分)绕中心点。至少经过_ _ _ _ _次旋转而得到，每一次旋转度.1 2.如图，在正方形网格中，格点 ABC绕某点顺时针旋转角a(0 a 0).(1)求NAPB的度数；(2)求正方形ABCD的面
5、积.23.将一副三角尺按图摆放，等腰直角三角尺的直角边。厂恰好垂直平分AB,与AC相交于点G,B C=2小.求 GC的长；(2)如图，将 OE尸绕点。顺时针旋转，使直角边。尸经过点C,另一直角边OE与AC相交于点”，分别过点，C 作A 3的垂线，垂足分别为M,M通过观察，猜想MD与N。的数量关系，并验证你的猜想；(3)在(2)的条件下，将4 D E F沿D B方向平移得到 DEF,当 O E 恰好经过(1)中的点G 时，请直接写出。的长度.24.(1)如 图(a),在 ABC中，D 是 BC边的中点，DEDF,DE交AB于点E,DF交 AC于点F,连接EF.求证：BE+CFEF；若/A=9 0
6、。，探索线段BE,CF,EF之间的数量关系，并加以证明.(2)如图,在四边形 ABDC 中，ZB+ZC=180,BD=CD,ZBDC=120,以D 为顶点作一个60。的角，角的两边分别交AB,AC于E,F 两点，连接EF,探索线段BE,CF,EF之间的数量关系，并加以证明.2021中考数学 冲刺训练：平移与旋转答案一、选 择 题1.【答案】D 解析先将 ABC绕着B-C的中点旋转180,再将所得的三角形绕 着 的 中 点 旋 转 180,即可得到 A,B,C,；先将 ABC沿着B，C 的垂直平分线翻折，再将所得的三角形沿着BC，的垂直平分线翻折，即可得到ABC，.故选D.2.【答案】A 解析点
7、P(4,2)向右平移7 个单位长度得到点P/3,2),点 Pi绕原点逆时针旋转90。得到点P2(2,3).故选A.3.【答案】C 解析 将周长为8 cm 的 A B C 沿方向平移1 cm得到 DEF,：.AD=CF=cm,DF=AC.：AB+BC+AC=8 cm,/.四边形 ABFD=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1 +AC=10 cm.4.【答案】A【解析.NABC=90。，AB=2,BC=1,.勾股定理得，AC=，.当 ABC绕 AB旋转时，则底面周长h=2mBC=27r,侧面积为SI=TTXBCXAC=小 兀；当 ABC绕 B C 旋转时，则底面周长1 2 =2%xAB=4兀
8、，侧面积为S2=%xABxAC=2小兀，：.1：12=2兀：47r=1：2,Si：$2=小 兀:2小 兀=1 :2.5.【答案】D 解析 由旋转的性质可知，A C=C D,但NA不一定是60。，所以不能证明AC=AO,所以选项A 错误油于旋转角度不确定，所以选项B 不能确定;因为AB=OE,不确定A3和 的 数 量 关 系，所以3 c 和OE的数量关系不能确定;由旋转的性质可知 ZACD=ZBCE,AC=DC,BC=EC,所以 2NA=180-ZACD,2NEBC=180-NBCE,从而可证选项D 是正确的.6.【答案】A7.【答案】B【解析】如图，作出C,。点的运动路径，连接CG，S线段CD
9、打过的阴影部分二S半圆正 方 形ABCO-S半 圆。4与二S半 圆。月 七 一 S半 圆。幺。)因 为AB=1,所以A C=V 2，所以S线 段C D M过 的 阴 影 部 分=：兀 4。-=兀，4。=?，故选B.8.【答案】B 解析连接PC.在 RS ABC 中，VZA=30,BC=2,A AB=4.根据旋转的性质可知，NA，CB，=90。，A,B,=AB=4.P 是 A B 的中点，/.P C=1A,B,=2.M 是 BC 的中点，,，.C M=|BC=1.又PMSPC+CM,即 PM在 RSBCH 中，CH=A/BC2-BH2=76,.CE，=也十,.故答案为也十加.16.【答案】仃 解
10、析V a+p=Z B,.,.ZEAF=ZBAC+ZB=90,/.AEF是直角三角形，且 AE=AB=3,AF=AC=2,.EF=AE2+AF2=V13.三、解答题17.【答案】解：（1）正确图形如解图.正确图形如解图.解图18.【答案】解:(1)90。r 解析 O E F绕点0逆时针旋转角a,：.ZDOF=ZCOE=a,.四边形ABC。为正方形，A ZAOD=90,：.ZAOF=90-a.故答案为90-a.(2)AF=DE.证明:四边形A B C D为正方形，/.ZAOD=ZCOD=90,OA=OD,ZDOF=ZCOE=a,：.ZAOF=ZDOE.0E/为等腰直角三角形，f=0E.fAO=DO
11、,在AOR和OOE中，、OF=OE,，AOb 名OOE(SAS),：.AF=DE.19.【答案】解：(1)旋转角的度数为60。.(2)证明：由旋转的性质知NABC=NA|BC=120。,ZC=ZC,AB=A|B/.点A,B,Ci 在同一直线上，A ZABCi=180,A ZABAi=ZCBCi=60,A ZA,BC=60.AB=A B,.ABAi 是等边三角形，.,.ZAA,B=ZAiBC=60,，AAiBC,.,.ZAIAC=ZC.又.4=”/.Z A|A C=Z C1.20.答案解：如图，将 BCE绕点C 逆时针旋转90。，得到A A C F,连接DF.由旋转的性质，得 CE=CF,AF=
12、BE=2,NACF=NBCE,ZCAF=ZB=45.AD/EVZACB=90,NDCE=45,二 ZDCF=ZACD+ZACF=ZACD+ZBCE=ZACB-ZDCE=90-45=45,.，.ZDCE=ZDCF.fCE=CF,在 CDE 和 CDF 中，5 NDCE=NDCF,lcD=CD,.CDE/CDF(SAS),.，.DE=DF.,/ZDAF=ZBAC+ZCAF=45+45=90,.ADF 是直角三角形，.*.DF2=AD2+AF2,.*.DE2=AD2+BE2=32+22=13,.,.DE=VT3,2 1.【答案】解：(1)如图所示：证明:在 OPM 中，Z OMP=180-Z POM
13、-Z 150-Z OPM,Z OPN=4MPN-Z OPM=150-Z OPM,：.ZOMP=ZOPN.(3)过点P 作PK工OA于点K,过点N 作NF工OB于 点E：Z OMP=Z OPN,ZPMK=ZNPF.在 桥尸和 PMK中，乙NPF=Z.PMK,/.NFO=Z.PKM=90,、PN-PM,：.NPF/PMK(AAS),：.PF=MK,ZPNF=ZMPK,NF=PK.在 RtA NFO 和 RtA PKQ 中，(ON=PQ,(NF=PK,，为 N/7。丝Rta PKQ(HL),A KQ=OF.设 MK=y,PK=x,V ZP0A=3Q,PKOQ,0P=2x,；.0K=/3r-y),KH
14、=OH-OK=y/3+-y/3x，YM 与 Q 关于点H 对称，：.MH=HQ,，KQ-KH+HQ 3+1 -Vv+v 3+1 3x+y=2 3+2-2 3x+y,：KQ=OF,/.2、月+2-2藤+)=2工+)，整理得2仔 2=x(2+2H)，：.x=,即 PK=1,Z.0P=2.2 2.【答案】解：将 ABP绕点B 顺时针旋转90。得到A C B Q,连接P Q,如图,则NAPB=NBQC,PBQB,PB=QB=2a,AP=QC=a,.PQ=2 啦 a.在APQC 中，,.PC2=9a2,PQ2+QC2=9a2,.PC2=PQ2+QC2,/.APQC为直角三角形且NPQC=90。.PBQ是
15、等腰直角三角形，/BPQ=NBQP=45。，故 NAPB=NCQB=900+45=135.(2)连接AC.,/Z APQ=Z APB+NBPQ=135+45=180,.A,P,Q 三点在同一条直线上.在 RtA AQC 中，AC2=AQ2+QC2=(a+2 V2a)2+a2=(10+4#a2,正方形ABCD的面积S=AB2=-=(5+2 柩E2 3.【答案】灰 解：(1)在RtABC中，VZB=60,BC=2 小，AB=4小，AC=6.DF垂直平分A B,，A D=2小.又./DAG=30。，DG=2,AG=4,.,.G C=A C-A G=6-4=2.(2)MD=ND.证明：口是AB的中点，
16、ZACB=90,，CD=DB=AD.又./B=60。，.CDB是等边三角形，/.ZCDB=60o.V C N D B,，ND=；DB.VZEDF=90,ZEDA=180-ZEDF ZCDB=30.又。ZA=30,/.ZA=ZED A,/.HA=HD.V H M A D,，MD=；AD.又.AD=DB,A MD=ND.(3)连接 D G,则 DG_LADL由(2)知 NA=NEDA,由平移知NED，A=NEDA,/.Z A=Z E,D,A.DE恰好经过(1)中的点G(此时点D，与点B 重合)，.,.D,G=AG,.，.DD,=AD=2 小.2 4.【答案】解：(1)证明：如图(a),将ADBE绕
17、点D 旋转180。得到A D C G,连接F G,则 DCGADBE.，DG=DE,CG=BE.又DELDF,，DF垂直平分线段EG,.FG=EF.,在 CFG 中，CG+CFFG,.,.BE+CFEF.BE?+CF2=EF2.证明：VZA=90,/.Z B +ZACD=90.由得，ZFCG=ZFCD+ZDCG=ZFCD+ZB=90,.,.在 R S CFG 中,由勾股定理，得 CG2+CF2=FG2,/.BE2+CF2=EF2.A图(a)图(b)(2)EF=BE+CF.证明：如图(b).VCD=BD,ZBDC=120,.将 CDF绕点D 逆时针旋转120。得到 BDM,/.BDMACDF,，DM=DF,BM=CF,NBDM=NCDF,ZDBM=ZC.VZABD+ZC=180,ZABD+NDBM=180。，.点A,B,M 共线，Z EDM=Z EDB+Z BDM=Z EDB+ZCDF=/BDC N EDF=120-60=60=Z EDEDE=DE,在 DEM 和 DEF 中，5 ZEDM=ZEDF,、DM=DF,.,.DEMADEF,.EF=EM=BE+BM=BE+CF.