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1、 2018 年中考数学真题汇编:平移与旋转 一、选择题 1.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】A 2.在平面直角坐标系中，点 关于原点对称的点的坐标是（）A.B.C.D.【答案】C 3.在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点A（3，4）逆时针旋转90，得到点B，则点B 的坐标为（）A.（4，-3）B.（-4，3）C.（-3，4）D.（-3，-4）【答案】B 4.如图，在平面直角坐标系中，的顶点 在第一象限，点，的坐标分别为、，直线 交 轴于点，若 与 关于点 成中心对称，则点 的坐标为（）A.B.C.D.【答案】A 5.如图，将ABC绕点C顺时针旋转90得到
2、EDC 若点A ，D ，E在同一条直线上，ACB=20，则ADC的度数是（）A.55 B.60 C.65 D.70 【答案】C 6.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】B 7.在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图,在平面上取定一点 称为极点；从点 出发引一条射线 称为极轴；线段 的长度称为极径点 的极坐标就可以用线段 的长度以及从 转动到 的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即 或 或 等,则点 关于点 成中心对称的点 的极坐标表示不正确的是()A.B.C.D.【答案】D 8.如图，点 是正方形 的边 上一点，把 绕点 顺时针旋转 到
3、 的位置，若四边形 的面积为25，则 的长为（）A.5 B.C.7 D.【答案】D 9.如图是由6 个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）A.主视图 B.左视图 C.俯视图 D.主视图和左视图【答案】C 10.如图，将 沿 边上的中线 平移到 的位置，已知 的面积为9，阴影部分三角形的面积为4.若 ，则 等于（）A.2 B.3 C.D.【答案】A 11.如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B 的坐标分别为（-1，0），（0，）现将该三角板向右平移使点A 与点O 重合，得到OCB，则点B 的对应点B的坐标是（）A.（1，0）B.（，
4、）C.（1，）D.（-1，）【答案】C 12.如图，直线 都与直线l 垂直，垂足分别为M，N，MN=1，正方形ABCD 的边长为，对角线AC在直线l上，且点C 位于点M 处，将正方形ABCD 沿 l 向右平移，直到点A 与点N 重合为止，记点C 平移 的距离为x，正方形ABCD 的边位于 之间分的长度和为y，则y 关于x 的函数图象大致为（）A.B.C.D.【答案】A 二、填空题 13.在平面直角坐标系中，将点（3,-2）先向右平移2 个单位长度，再向上平移3 个单位长度，则所得的点的坐标是_.【答案】（5,1）14.如图，将含有30角的直角三角板ABC 放入平面直角坐标系，顶点AB 分别落在
5、x、y 轴的正半轴上，OAB60,点A 的坐标为（1,0），将三角板ABC 沿 x 轴右作无滑动的滚动（先绕点A 按顺时针方向旋转 60，再绕点C 按顺时针方向旋转90，）当点B 第一次落在x 轴上时，则点B 运动的路径与坐标轴围成的图形面积是_.【答案】+15.如图,正方形 的边长为1,点 与原点重合,点 在 轴的正半轴上，点 在 轴的负半轴上将正方形 绕点 逆时针旋转 至正方形 的位置,与 相交于点,则 的 坐标为_ 【答案】16.如图，正比例函数y=kx 与反比例函数y=的图象有一个交点A(2，m)，AB x 轴于点B，平移直线y=kx使其经过点B，得到直线l，则直线l 对应的函数表达式
6、是_.【答案】y=x-3 17.如图，中，将 绕点 顺时针旋转 得到，为线段 上的动点，以点 为圆心，长为半径作，当 与 的边相切时，的半径为_.【答案】或 18.设双曲线 与直线 交于，两点（点 在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线 的方向平移，使其经过点，将双曲线在第三象限的一支沿射线 的方向平移，使其经过点，平移后的两条曲线相交于点，两点，此时我称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部 分）为双曲线的“眸”，为双曲线的“眸径”当双曲线 的眸径为6时，的值为_.【答案】三、解答题 19.如图，在由边长为1 个单位长度的小正方形组成的1010 网格中，已知点O，A，B 均为网格线的交
7、点.（1）在给定的网格中，以点O 为位似中心，将线段AB 放大为原来的2 倍，得到线段（点A，B 的对应点分别为）.画出线段;将线段 绕点 逆时针旋转90得到线段.画出线段;（2）以 为顶点的四边形 的面积是_个平方单位.【答案】（1）解：如图所示：（2）20 20.如图，在ABC 中，ACB=90，AC=BC，D 是 AB 边上一点（点D 与 A，B 不重合），连结CD，将线段CD 绕点C 按逆时针方向旋转90得到线段CE，连结DE 交 BC 于点F，连结BE （1）求证：ACDBCE；（2）当AD=BF 时，求BEF 的度数 【答案】（1）证明：线段CD 绕点C 按逆时针方向旋转90得到线
8、段CE，DCE=90，CD=CE，又ACB=90 ACB=DCE.ACD=BCE.在ACD 和BCE 中，CD=CE，ACD=BCE，AC=BC，ACDBCE（SAS），（2）解：ACB=90，AC=BC，A=45 由（1）知ACDBCE，AD=BE，CBE=A=45，又AD=BF，BE=BF，BEF=BFE=67.5.21.在边长为1 个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，ABC 的顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）作出ABC 向左平移4 个单位长度后得到的A1B1C1 ，并写出点C1的坐标；作出ABC 关于原点O 对称的A2B2C2 ，并写出点C2的坐标；（2）已知AB
9、C 关于直线l 对称的A3B3C3的顶点A3的坐标为（4，2），请直接写出直线l 的函数解析式.【答案】（1）解：如图所示，C1的坐标C1（-1,2）,C2的坐标C2（-3,-2）（2）解：A（2,4），A3（-4，-2），直线l 的函数解析式：y=-x.22.如图，在每个小正方形的边长为1 的网格中，的顶点，均在格点上.（1）的大小为_（度）；（2）在如图所示的网格中，是 边上任意一点.为中心，取旋转角等于，把点 逆时针旋转，点 的对应点为.当 最短时，请用无刻度的直尺，画出点，并简要说明点 的位置是如何找到的（不要求证明）【答案】（1）（2）解：如图，即为所求.23.在平面直角坐标系中，四
10、边形 是矩形，点，点，点.以点 为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点，的对应点分别为，.（1）如图，当点 落在 边上时，求点 的坐标；（2）如图，当点 落在线段 上时，与 交于点.求证；求点 的坐标.（3）记 为矩形 对角线的交点，为 的面积，求 的取值范围（直接写出结果即可）.【答案】（1）解：点，点，.四边形 是矩形，.矩形 是由矩形 旋转得到的，.在 中，有，.点 的坐标为.（2）解：由四边形 是矩形，得.又点 在线段 上，得.由（）知，又，.由，得.又在矩形 中，.设 ，则，.在 中，有，.解得.点 的坐标为.（3）解：24.在 中，过点 作直线，将 绕点 顺时针得到（点，的对应点分别为，）射线，分别交直线 于点 ，.（1）如图1，当 与 重合时，求 的度数；（2）如图2，设 与 的交点为，当 为 的中点时，求线段 的长；（3）在旋转过程时，当点 分别在，的延长线上时，试探究四边形 的面积是否存在最小值.若存在，求出四边形 的最小面积；若不存在，请说明理由.【答案】（1）由旋转的性质得：.，.（2）为 的中点，.由旋转的性质得：，.，.，.（3），最小，即最小，.法一：（几何法）取 中点，则.当 最小时，最小，即 与 重合时，最小.，.法二：（代数法）设，.由射影定理得：，当 最小，即 最小，.当 时，“”成立，.