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1、2021年河南省普通高中招生考试试卷数学一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.1.-2的绝对值是（）c c 1 1A.2 B.2 C.-D.2 22.河南人民济困最”给力！据报道，2020年河南人民在济困方面捐款达到2.94亿元数据“2.94亿”用科学记数法表示为（）A.2.94xlO7B.2.94xlO8C.0.294 x 106D.0.294xlO93.如图是由8个相同的小正方体组成的几何体,其主视图是（）=2C.D.(tz-I)2=tz2-1则Z 2的度数为6.四条边相等100关于菱形的性质，以下说法不正确的是（C.)110D.120A.B.对角
2、线相等C.对角线互相垂直D.是轴对称图形)7.若方程9一2%+加=0没有实数根，则加的值可以是（）A.-1 B.0 C.1 D.G8.现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同.把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案好是“天问”和“九章”的概率是（）9.如图，的顶点0(0,0),A(l,2),点。在x轴的正半轴上，延 长 交y轴于点Q.将 Q D 4绕点。顺时针旋转得到 Q D A,当点。的对应点0 落在。4上时，Z X A 的延长线恰好经过点C,则点C的坐 标 为()A.(26,0)B.(27 5,0)C.(27 3 +1,0)D.(2石+1,0)1 0.
3、如 图1,矩形A B C。中，点E为 的 中 点，点 尸 沿 从 点B运动到点C,设8,P两点间的距离为x,P A-P E =y,图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则 的 长 为()A.4 B.5 C.6 D.7二、填空题(每小题3分，共15分)1 1 .若代数式 一有意义，则实数x的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _.x-11 2.请 写 出 一 个 图 象 经 过 原 点 的 函 数 的 解 析 式.1 3 .某外贸公司要出口一批规格为20 0克/盒的红枣，现有甲、乙两个厂家提供货源，它们的价格相同，品质也相近.质检员从两厂的产品中各随机抽取1 5盒进行检测，测得它们的平均质
4、量均为2 0 0克，每盒红枣的质量如图所示，则 产 品 更 符 合 规 格 要 求 的 厂 家 是.(填“甲”或“乙”)1 4 .如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1,点A,B,。均在小正方形的顶点上，且点B ,。在A。上，N 84 C =2 2.5,则 B C 的长为1 5.小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如 图1,在R t 8 C中，N AC B =9 0 ,/B =3 0。，A C=1.第一步，在 边 上 找 一 点。，将纸片沿C O折叠，点A落在4处，如图2,第二步，将纸片沿C 4 折叠，点。落在。处，如图3.当点。恰好在原直角三角形纸片的边上时，线段A D的长为.图1 图2
5、 图3三、解答题（本大题共8 个小题，共 75分）1 6.(1)计算：3-1 +(3-V3);（2）化简:+2-x-21 7.2 0 2 1年4月，教育部印发 关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知，明确要求初中生每天睡眠时间应达到9小时.某初级中学为了解学生睡眠时间的情况，从本校学生中随机抽取5 0 0名进行卷调查，并将调查结果用统计图描述如下.调查问卷1 .近两周你平均每天睡眠时间大约是 小时.如果你平均每天睡眠时间不足9小时，请回答第2个问题2 .影 响 你 睡 眠 时 间 的 主 要 原 因 是.（单选）A.校内课业负担重 B.校外学习任务重 C.学习效率低 D.其他平均每天睡眠时间
6、统计图 影响学生睡眠时间的主要原因统计图平均每天睡眠时间x （时）分为5组：5 x 6；6 x 7；7 x 8；8 x 9；9 x 1 0.根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查中，平 均 每 天 睡 眠 时 间 的 中 位 数 落 在 第 （填序号）组，达到9小时的学生人数占被调 查 人 数 的 百 分 比 为；（2）请对该校学生睡眠时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议.1 8.如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点0重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数ky=-的图象与大正方形的一边交于点A(l,2),且经过小正方形的顶点B.x(1)求反比例函数的解析式;(2)求图中阴
7、影部分的面积.1 9.开凿于北魏孝文帝年间的龙门石窟是中国石刻艺术瑰宝，卢舍那佛像是石窟中最大的佛像.某数学活动小组到龙门石窟景区测量这尊佛像的高度.如图，他们选取的测量点A与 佛 像 的 底 部。在同一水平线上.已知佛像头部BC为4m,在A处测得佛像头顶部3的仰角为4 5,头底部。的仰角为3 7.5,求佛像8。的高度(结果精确到0.1 m.参考数据：si n 3 7.5 0.6 1,c o s3 7.5 0.7 9,t a n 3 7.5 0.7 7 )20 .在古代，智慧的劳动人民己经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理
8、学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”.小明受此启发设计了一个双连杆机构”，设计图如图1,两个固定长度的“连杆 A P,3P的连接点尸在上，当点P在。上转动时，带动点A,8分别在射线O M,ON上滑动，O M A.O N.当AP与 相 切时，点3恰好落在O。上，如图2.图2请仅就图2的情形解答下列问题.(1)求证：Z P A O =2 Z P B O；20(2)若0。的半径为5,A P =一 ,求B P的长.321 .梆猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，物猴玩偶非常畅销.小李在某网店选中A ,B两款舜猴玩偶，决定从该网店进货并销售.两款玩偶的进货价和销售价如下表:A款玩偶B款玩偶进 货 价（元/
9、个）4030销 售 价（元/个）5645（1）第一次小李用1 1 0 0元购进了 A,3两款玩偶共3 0个，求两款玩偶各购进多少个；（2）第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半.小李计划购进两款玩偶共3 0个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？（3）小李第二次进货时采取了（2）中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角度分析,对于小李来说哪一次更合算？（注：利润率=利润成本xlOO%)2 2.如图，抛物线 =%2+加%与直线y=-x +。交于点4（2,0）和点3.（1）求m和的值；（2）求点8的坐标，并结合图象写出不等式/+优一
10、%+人的解集；（3）点M是直线A B上的一个动点，将点”向左平移3个单位长度得到点N,若线段MN与抛物线只有一个公共点，直接写出点M的横坐标X,”的取值范围.2 3.下面是某数学兴趣小探究用不同方法作一角的平分线的讨论片段.请仔细阅读，并完成相应的任务.小明：如 图1,（1）分别在射线。4,O B上截取O C =O D,OE=OF（点C,E不重合）；（2）分别作线段C E,。尸的垂直平分线h交点为P，垂足分别为点G,H；（3）作射线O P,射线OP即为44 O B的平分线.简述理由如下：由作图，/P G O=/P H O =9Q,O G =O H ,OP=O P,所以 R t z P G O丝
11、,贝UZ P O G =Z P O H,即射线O P是Z A O B的平分线.小军：我认为小明的作图方法很有创意，但是大麻烦了，可以改进如下，如图2.（1）分别在射线。4,。8上截取O C =Q D,OE=OF（点C,E不重合）；（2）连接D E,C F,交点为P；（3）作射线O P ,射线O P即为N A O B的平分线.(1)小明得出RtAPGORtAP/7O的依据是.(填序号)SSS&4s A4S AS4 小(2)小军作图得到的射线0 P是N40B的平分线吗？请判断并说明理由；(3)如图3,已知NAO3=6 0,点E,尸分别在射线。4,0B上，且OE=O尸=6 +1.点C,D分别为射线。4,0B上的动点，且OC=O D,连接OE,C F,交点、为P,当NCPE=30时，直接写出线图3H