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1、2021年中考数学解答题压轴题每日一题1.综合与探究：如 图1,抛 物 线 产/+学+3与x轴交于C、尸两点(点C在点尸左边)，与y轴交于点。，A D=2,点8坐 标 为(-4,5),点 E 为 4 B 上 一 点,且 B E=E D,连接C D,CB,CE.(1)求点C、D、E的坐标；(2)如图2,延 长 交x轴于点，请判断 C E M的形状，并说明理由；(3)在图2的基础上，将 C E M沿 着C E翻折，使点M落在点M处，请判断点M是否在【分析】(1)结合抛物线解析式求得点C、。的坐标；设 根 据 已 知 条 件8 E=E。列出方程/+2 2=(4-a)2,解方程即可求得。的值，易得点
2、的坐标；(2)A C E M的等腰三角形，利用全等三角形(CBEm C D E)的性质得到N B E C=Z C E D,由平行线的性质和等量代换推知/C O=N C M.所以E M=C W,证得 C M的等腰三角形；(3)点M不在此抛物线上.设M(m,0).由相似三角形(/X D O M s 丛D A E)的对应边成比例求得?的值，易得C A/的长度，根 据 翻 折 的 性 质 知.易得四边形是菱形.由菱形的对边相等的性质可以求得点的坐标，将机=-2 1代入函数解析式进4行验证即可.【解答】解：如 图1所示，.抛物线产7+鸟+3与x轴交于C,当 尸0时，7+鸟+34 4=0.解得 X 1=-
3、,X2=-4.4.点C 在点F 左边,点。的坐标是(-4,0).当 x=0 时，y=3.点。的坐标是（0,3）.：AD=2,D(0,3),：.OA=5.点8坐 标 为(-4,5),/x 轴.在 RtZSE/。中，设 EZ=a,5=4-a.又 BE=ED,：.DE=4-a.,.a1+22(4-a)2,得=一2.2.点E的坐标是(-旦，5).2(2)如图2所示，的等腰三角形.理由如下:由 C(-4,0),D(0,3)知，OC=4,OD=3.由勾股定理求得CD=5.又 点8坐 标 为(-4,5),.8=5,CD=CB.又,：BE=BD,:./CBE妾XCDE(SSS).：.ZBEC=ZCED.又,：BE 1/CM,：.4BEC=ZECM,：.NCED=4ECM.：.EM=CM.MCE是等腰三角形.(3)点M不在此抛物线上.理由如下：如图3所示，设点M的坐标是(m,0)./DOM/DAE.D O =M O；即3=AD AE 2 32解得?=a.4：CM=4+-=-4 4由翻折可知，EM=EM.；CM=EM,.四边形C M E M 是菱形.:.EM=CM=.4：.M/=空+3=卫4 2 4.点M的坐标是（-骂，5）.4当7=-晋 时，代入抛物线解析式y=，+学+3,得y=（-1）2+l i-X （-雪）+3=1 2.5.4 4 4 4:.点M 不在此抛物线上.图1