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1、2021年中考数学解答题压轴题每日一题1.如图，在平面直角坐标系中，抛物线了=亦2+云 与x轴交于点，顶点8的坐标为(-2,-2).(1)求a,b的值；(2)在y轴正半轴上取点C (0,4),在点Z左侧抛物线上有一点P,连接尸8交x轴于点D,连接C B交x轴于点凡 当C 8平分N O C O时，求点P的坐标；解；(2)直线 BC 的表达式为：y=3x+4,则点 F (-,0),t a n/8 C 7 7=巨旦=L=t a n a,在3 C H 3尸G 中，设 F G=m,则 Q G=3，贝 C G=3 O G=9加，CF=9ni-寸=8加=0受2 y 2=2画，解得：故点。(-3,0),即可求
2、解；3 6(3)证明则 CP=CB,4 M p e=N B C H,证明P EC丝8 N C(S/1S),M l PE=BN,C E=C N,证明 (7 )丝N C。(S/S),则。E=Q N,在 Rt ZD 8 N 中，B D2+BN2=DM,则 B D2+PE2 D E2,在 RtAPKD 中，P D=7PK2+KD2=3 5 在 为B O Q 中，广湘5P=./Z7 27 Z2=V5小=包 度,ER/PK,故 毁 理，即=旦 以 解 得：E R=W,YD Q+B Q v 3 P D P K 35 6 3即可求解.【解答】解：(1)抛物线的表达式为：y=a(x+2)2-2=ax2+4 ax
3、+4 a-2,故 4 a-2=0,解得：a=l,2b=4 a=2；(2)抛物线的表达式为：y -x2+2x(l),2过点B作轴于点H,过点D作D G L C B于点G,由点8、C的坐标得，直线8 c的表达式为：y=3 x+4,则点尸(-方，0),；点8(-2,-2),BH=2,C =4+2=6,则 t a n N 8 C =2=t a n a,C H 3：DG BC,：.N F D G=N F C O=a=ZDCG,在Rt AD P G中，设尸G=机，贝iO G=3机，则 C G=3 D G=9 m,C F=9 m -?=8,=)02 忆。2=3解得：机=叵，6D F=y|DG2+F G2=m
4、=O D=O F+D F=?,故点。(-3,0),由点8、。的坐标可得，直线尸8的表达式为：y=-2x-6,联立并解得：x=-2(舍 去)或-6,故点 P (-6,6)；(3)如图2,过 点 尸 作 轴 于 点 过 点8作轴于点”,:P(-6,6),则 PM=0M=6,:.CM=2,PM=CH,：.BH=CM,V ZPMC=ZBHC=90,:.丛PMCQ丛CHB(HL),:CP=CB,/MPC=/BCH,V ZMPC+ZPCM=90,:/BCH+/PCM=90,:/PCB=90,:/CPB=4CBP=45。,过点C作CN工C E,过点B作BN工BP,CN、BN交于点N,连接DN,则NC3N=9
5、0-NCPB=45,：.ZCPB=ZCBN9 NECN=NEBN=90,：.ZCEB+ZCNB=SO0,：/CEB+/PEC=180,:/CNB=/PEC,:PC=CB,：.PEC/BNC(S4S),贝|JPE=8N,CE=CN,:NECB=/EDC+NDCB,NPDC=/DCB+/C BD,NECB=NPDC,：.ZECD=ZCBD=45,；NDCN=900-ZECD=45,/E C D=/D C N,：CD=CD,:ECDQXNCD(SAS),:DE=DN,在 RtZV)8N中，BN+B砧=D炉,则 8。2+0屏=。石 2,过点。作 QKJ_x轴于点K,：.PK=KO=6,：OD=3,:,KD=3,在 Rt 尸 K Q 中，尸。=而 西 而 工=3泥，设 即=Z,则 PE=3加 一，故点 3 作 轴于点。，则 4 0=0 0=2,D Q=O D-O Q=,在 中，8=JD Q2+B Q2=泥,故(遥)2+(3泥-f)2=落解得：，=殳 区，3故 DE=所3故点E 作 EAJ_x轴于点R,则RPK,故旦L理，即 乌 丁=四，P D P K 3 V5 6解得：7?=M3ZEDR=ZBDQ,故 tanN7)H=tanNBZ)Q,即：岖5=2，D R D Q故 Q R=回，。尺=。/?+。=立+3=四，3 3 3故点E的坐标为：（-四，12）.3 3