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1、2021年中考数学解答题压轴题每日一题1.综合与探究如 图1,抛物线丫二扇+云-3与x轴交于A (-2,0),B(4,0)两点，与y轴交于点C.(1)求抛物线的表达式；(2)点N是抛物线上异于点C的动点，若A N A B的面积与 C 4 8的面积相等，求出点N的坐标；(3)如图2,当P为O B的中点时，过点尸作尸轴，交抛物线于点.连接8。，将尸8。沿x轴向左平移机个单位长度(0 V m W 2),将平移过程中尸8 0与A O B C重叠部分的面积记为S,求S与机的函数关系式.【分析】(1)把点A、8的坐标分别代入抛物线解析式，列出关于系数人，的解析式，通过解方程组求得它们的值；(2)由抛物线解
2、析式求得点C的坐标，即O C=3,所以由三角形的面积公式得到点N到x轴的距离为3,据此列出方程并解答；(3)如图2,由己知得，Q B=m,P Q=2,利用待定系数法确定直线B C的表达式为丫=当4-3.根据二次函数图象上点的坐标特征和坐标与图形的性质求得。(2,-3),所以直线C x轴.由 此 求 得 的 长 度；过点尸作于点M,构造相似三角形：MH/s MP Q和CMFSB Q F,根据相似三角形的对应边成比例推知姓=红土 设MF=k(2Q F m-m),Q F=k m,由三角形的面积公式和图形得到：SSPQM-SEMF3 (2 -m)-nr+m+.8 2 2【解答】解：(1)如 图1,把
3、点A (-2,0)、B(4,0)分别代入了=症+法-3 (“W 0),得(4 a 2 b-3=01 1 6 a+4 b 3=0f 3a友解得，b=N所以该抛物线的解析式为：y=-l x -3；-8 4(2)将 x=0 代入-x -3,得 y=-3,.,.点C 的坐标为(0,-3),OC=3.设 N(x,y),*SNNAB=SM：AB,：.y=OC=3f.y=3.当 y=3 时，3/-当-3=3,8 4解得 X=V 1 7+1.当 y=-3 时，旦，-斗-3=-3,8 4解得XI=2,X2=O(舍去).综上所述，点 N 的坐标是(J F+1，3)或(-J T R 1，3)或(2,-3)；(3)如
4、图2,由已知得，Q B=m,PQ=2,设直线BC的表达式为(ZW0).直线 y=+b 经过点 B(4,0),C(0,-3),.fb=-3l 4 k+b=0，kJ-解得 *4,b=-3/.直线BC的表达式为y=3.当 0V%W2时，由已知得尸8=2+.,/O P=2 -m,：.E(2-w,-2%-3).4 2由 0 8=4 得 OP=2,把 x=2 代入-泰-3 中，得 y=-3,：.D(2,-3),直线Cx 轴.E P=3?+3,M P=3,4 2：.EM=MP-EP=3-3m-3=-置?+&.4 2 4 2过 点/作 尸 于 点 M,则/M H F=NM PQ=90.:/HMF=NPMQ,里=迎-，PQ IQNFCM=ZFBQ,NFMC=ZFQB,:.丛CMFs 丛 BQF,MF_CMO F B Q：CD=2,：.CM=2-m,.M F,2-mQF m设(2-/n),QF=km,:,MQ=2k,M F=2-mM Q m HF 2-mPQ m PQ=2,：.HF=2-m.：.SEMF=EM*HF=(-zn+)(2-;).2 2 4 2：S/PQ”=/PQ PM=X 3 X 2=3,，S=S尸QM-SEMF=3-(-3加+旦)(2-77?)=-3混+旦 加+旦.