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1、2021年中考数学解答题压轴题每日一题1.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=L-2的图象分别交x、y轴于点A、B,抛2物线丫=，+灰+。经过点A、8,点尸为第四象限内抛物线上的一个动点.(1)求此抛物线对应的函数表达式：(2)如 图1所示，过点P作轴，分别交直线A 3、x轴于点C、D,若以点P、B、C为顶点的三角形与以点4、C、。为顶点的三角形相似，求点尸的坐标；(3)如图2所示，过 点P作P Q L A B于点Q,连接P 8,当 P 8 Q中有某个角的度数等于N O A B度数的2倍时，请直接写出点尸的横坐标.【分析】(1)本题所求二次函数的解析式含有两个待定字母，一般需要两个点的坐标建
2、立方程组，现在可求A、B点坐标，代入列方程组可解答；(2)根据/A C=9 0 ,N A C D=N B C P,可知相似存在两种情况：当NC B P=9 0 时，如 图1,过户作P N_ L y轴于N,证明 A O B s B N P,列比例式可得结论；当NC P B=9 0 时，如图2,则B和P是对称点，可得P的纵坐标为-2,代入抛物线的解析式可得结论；(3)分两种情况：当/P B Q=2/O 4 B时，如 图3,作辅助线，构建相似三角形，证明 B O E s A H P B,得 堡 型，设P(X,/-乙-2),则H(x,lx-2),列方程可得结论；P H B H 2 2当N B P Q=
3、2 N O A B时，如 图4,同理作辅助线，设 点P G,a-于-2),则”G,A,-2),根据面积法表示尸。的长，证明 P B Q s E O F,可得8。的长，最后根据勾股定理可得结论.【解答】解：(1)令x=0,得 y=L c-2=-2,则 8(0,-2),2令 y=0，得 0=x-2,解得 x=4,则 A (4,0),2把 A (4,0),B(0,-2)代入 y=x 2+b x+c(。#0)中，得：J 16+4 b+c=0,l c=-2 _ 7解得：(b-3，c=-2抛物线的解析式为：)=/-2；2(2)轴，NA D C=9 0 ,NACD=NBCP,以点尸、B、C为顶点的三角形与以
4、点A、C、。为顶点的三角形相似，存在两种情况:当NC 8 P=9 0 时，如 图1,过P作P M L y轴于N,设 p (x,/-工x-2),则 C(x,L-2),2 2：/ABO+NPBN=NABO+/OAB=9Q,：.4PBN=N0AB,：NA O B=N8 NP=9 0 ,A A O B s N P,AA O =0 B 即-=2,BN_2_(X2X_2)x解得：xi=O（舍），X 2-,2：.P（g，-5）：2=0（舍），X 2=2综上，点 P 的坐标是（旦，-5）或（工，-2）；2 2（3）；。4=4,。8=2,NAOB=90,，N8OAW45。，；.NBQP2NBOA，分两种情况：当
5、 NP8Q=2NOAB时，如图3,取 AB的中点E,连 接 O E,过 P 作轴 于 G,交直线AB于H,：.ZOAB=ZAOEf：./0 E B=2/0 A B=/PBQ,:OB/PG,：NOBE=NPHB,:./XBOEsAHPB,O B B E -fP H B H由勾股定理得：A B=22+42=2V5:.B E=,：GH/OB,O G _ B H 印 x =B H ,O A -A B 4 2 /5，:.B H=S x,2设 尸(X,X2-X-2),则 H(x,Ax-2),2 2P H=x-2-(/-L-2)=-/+4x,2 2解得：xi=0,X2=3,，点 P 的横坐标是3；当 NBP
6、Q=2/O AB时，如图4,取 AB的中点E,连 接。E,过 P 作 PG_Lx轴 于 G,交直线A8于4,过。作。口LAB于F,连接AP,则N8PQ=/0EF,设点 P?-Z-2),贝 ijHG,A/-2),2 2：.P H=t-2-(P-L-2)=-P+41,2 2V0B=2,0A=4,.8=2&,：.0E=B E=A E=8 0f=O A：O B =2季=.35BC 2 a 5 F=VOE2-OF2=(5)2-(-)2=-,S“BP=/ABPQ=/PHOA，-2y/5PQ=4(-尸+4Q,0PQ=2 t J-8t,V5：ZOFE=ZPQB=90a,：./PBQEOF,-2t2+8t 3粕 PQ EF 即_ 近_5_ _ 1-475-4,-5 BQ OFBQ：.BQ=_8 t 2乎 t3V5：B+P P B2,9 9./_8 t +3 2 t 2 ./_2 t +8 t 2-2 /2 7 c c、2T 嫡）+（-）t +（t 亍-2+2）化简得，44?-3 8 8/+8 0 3=0,即：（2/-1 1）（2 2/-7 3）=0,解得：加=5.5（舍），t2；2 2综上，存在点P，使得 P B Q中有某个角的度数等于N O A B度数的2倍时，其尸点的横坐标为3或巡.2 2