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1、1、单选题共有10 0 个人参加某公司的招聘考试，考试内容共有5 道题，1-5题分别有80 人，92 人，86人，78人，和74人答对，答对了 3 道和3 道以上的人员能通过考试，请问至少有多少人能通过考试?A:30B:55C:70D:74本题解释：正确答案是C考点容斥原理问题解析1-5题分别错了 2 0、8、14、2 2、2 6人，加起来为90。逆向考虑，为了让更多的人不及格，这 9 0 道错题分配的时候应该尽量的3 道分给一个人，即可保证一个人不及格，所以一共可以分给最多30 个人，让这30 个人不及格，所以及格的至少会有70 人。故正确答案为C。标签三集合容斥原理公式逆向考虑2、单选题某
2、单位安排职工参加百分制业务知识考试，小周考了 88分，还有别外2 人的得分比他低。若所有人的得分1都是整数，没有人得满分，且 任 意5人的得分不完全相同,问参加考试的最多有多少人?A:38B:44C:50D:62本题解释：正确答案是C,全站数据:本题共被作答1次，正确率为0.0 0%,易错项为B解析为了让参加考试的人最多，则尽可能在每一个分数段都有尽可能多的人分数相同。从88分-99分，共 有12个整数分数可以重复，同时又由于任意5人的得分不完全相同,所以要求重复的分数的人数最多为4人。这样一共有48人，再加上两个低于88分的人，所以最多50人。故正确答案为Co速解本题与抽屉原理的反客为主思想
3、完全相同，逆向思维简化思维量。考点抽屉原理问题3、单 选 题2台大型收割机和4台小型收割机在一天内可收完全部小麦的3/10,8台大型收割机和10台小型收割机在一天内可收完全部小麦，如果单独用大型收割机和单独用小型收割机进行比较，要在一天内收完小麦，小型收割机要比大2型收割机多用多少台?A:8B:10C:18D:20本题解释：正确答案是C考点工程问题解析假定全部小麦为l o假设大型收割机与小型收割机的效率分别为X、Y,则可得：2X+4Y=3/10,8X+10Y=l,解 得X=l/12,Y=l/30o因此单独用大型收割机收完需要12台，单独用小型收割机收完需要30太，相差18台。故正确答案为C。4
4、、单 选 题 把144张卡片平均分成若干盒，每盒在1 0张到4 0张之间，则共有()种不同的分法。A:4B:5C:6D:7本题解释：正确答案是B考点倍数约数问题解析直接分解数字144=2x2x2x2x3x3,可以组合的在10到4 0之间的数字，有12、16、18、24、36,3共5种可能。故正确答案为B。5、单选题有八个球，编号是到(8),其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次，结果如下：第一次(1)+比+重，第二次(5)+比(7)+(8)轻，第三次(1)+(3)+(5)与(2)+(4)+(8)一样重。那么，两个轻球的编号是A:和B:和C:和D:和本题解释：
5、正确答案是D考点趣味数学问题解析根据题意，第一次称可知和中至少有一个是轻球，第二次称可知和中至少有一个是轻球,因为只有2个轻球，所以和中有一个为轻球，和中有一个是轻球。第三次称可知，一定为轻球，那么一定不为轻球，所以为轻球，故正确答案为D。秒杀技根据题意，第一次称可知和中至少有一个是轻球,第二次称可知(5)和(6)中至少有一个是轻球，因为只有2个轻球，所以和中有一个为轻球，(5)和中有一个是轻球。结合选项，和一定不为轻球，排除A、B、C选项，故正确答案为Do46、单选题某天办公桌上台历显示的是一周前的日期，将台历的日期翻到今天，正好所翻页的日期加起来是1 6 8,那么今天是几号?A:20B:2
6、1C:27D:28本题解释：正确答案是D考点数列问题解析一周的日期成等差数列，则中位数为168+7=2 4,因此这一周的日期分别为2 1、2 2、2 3、2 4、2 5、2 6、2 7,因此今天是2 8号。故正确答案为D。7、单选题一只装有动力桨的船，其单靠人工划船顺流而下的速度是水速的3倍。现该船靠人工划动从A地顺流到达B地，原路返回时只开足动力桨行驶，用时比来时少2/5。问船在静水中开足动力浆行驶的速度是人工划船速度的多少倍?_A:2B:3C:4D:5本题解释:5B 解析 设水速是1,则顺水速度为3,人工划船静水速度=3-1=2,顺水时间:逆水时间=1:(1-2/5)=5:3,则顺水速度:
7、逆水速度=3:5,所以逆水速度为5,动力桨静水速度=5+1=6,比例为6:2=3:18、单选题一名外国游客到北京旅游，他要么上午出去游玩,下午在旅馆休息，要么上午休息，下午出去游玩，而下雨天他只能一天都待在屋里。期间，不下雨的天数是12天，他上午待在旅馆的天数为8天,下午待在旅馆的天数为1 2天，他在北京共待了多少天?A:1 6 天B:2 0 天C:2 2 天D:2 4 天本题解释：正确答案是A考点容斥原理问题解析解析1：设这个人在北京共待了 n天，其中1 2天不下雨，那么n-1 2天下雨。由两集合容斥原理公式得：上午待在旅馆的天数+下午待在旅馆的天数-上下午都待在旅馆的天数(就是下雨的天数)
8、=总天数-上下午都不待在旅 馆 的 天 数(根 据 题 意 不 存 在 这 样 的 一 天)。即：8+1 2-(n-1 2)=n-0,解得n=1 6。故正确答案为A。解析2：设游客在京期间下雨天数为X。因为他上午待在旅馆6的8 天中包括两部分：因下雨无法出去的天数(x)和因下午出去游玩而休息的天数(8-x);同理，下午待在旅馆的1 2 天中包括两个部分：因下雨无法出去的天数(x)和因上午出去游玩而休息的天数(12-x)。由题意可得：(8-x)+(12-x)=12,解 得 x=4,所以一共在北京待了 16天。故正确答案为A。9、单选题两人合养一群羊，共NN。到一定时间后，全部卖出，平均每只羊恰好
9、卖了 N 元。两人商定平分这些钱。由甲先拿10 元钱，再由乙拿10 元钱，甲再拿10 元，乙再拿10 元，最后，甲拿过之后，剩余不足10 元，由乙拿去。那么，甲应该给乙多少元?A:8B:2C:4D:6本题解释：正确答案是B考点工程问题解析最后一轮，甲拿了 10 元，设乙拿了 m 元，则甲给乙(10-m)/2 元，明显小于5 o 排除AD;取(10-m)/2=4,则 m=2,又m 为 M 2 的个位数，而整数平方各位不可能为2,则排除C。故正确答案为B。10、单选题在一周长为50 m的圆形花坛周围种树，如果每隔5m种一颗，共要种()棵树。7A:9B:10C:11D:12本题解释：正确答案是B考点
10、丁八、计数模型问题解析根据圆周植树计算模型，始端与终端重合，故一共需种50+5=10 棵树，正确答案为B。标签公式应用11、单选题某商场开展购物优惠活动：一次购买30 0 元及以下的商品九折优惠;一次购买30 0 元以上的商品，其中300元九折优惠，超过的部分八折优惠。小王购物第一次付款144元，第二次又付款310 元。如果他一次购买并付款，可以节省多少元?A:16B:22.4C:30.6D:488本题解释：正确答案是A考点统筹规划问题解析第一次付款144元，可得这部分商品原价为160元;第二次付款超过300元，可知这部分商品原价肯定超过300元，所以这部分不论合并还是不合并，都是付款310元
11、。只有第一次付款的部分由九折变为八折，所以节省160 x(0.9-0.8)=16元。故正确答案为Ao12、单选题超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装1 2个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?A:3B:4C:7D:13本题解释：正确答案是D考 占口八、不定方程问题解析设大盒有X个，小盒有V个，则可得12x+5y=99o因为12x是偶数,99是奇数，所以5y是奇数，y是奇数，则5 y的尾数是5,可得12x的尾数是4,则可得x=2或者x=7。当x=29时，y=15,符合题意,此时 y-x=13;当x=7 时,y=3,x+y=10,不满足共用十多
12、个盒子，排除。故正确答案为D。标签数字特性13、单选题一个车队有三辆汽车，担负着五家工厂的运输任务，这五家工厂分别需要7、9、4、10、6名装卸工，共计36名;如果安排一部分装卸工跟车装卸，则不需要那么多装卸工，而只需要在装卸任务较多的工厂再安排一些装卸工就能完成装卸任务，那么在这种情况下，总共至少需要（）名装卸工才能保证各厂的装卸需求。A:26B:27C:28D:29本题解释：正确答案是A考点统筹规划问题解析设三辆汽车分别为甲、乙、丙车;五个工厂分别为A、B、C、D、E厂，则最初状态甲、乙、丙三车上人数为0,五工厂分别有人7、9、4、10、6人。我们在五个工厂都减少1名装卸工时，五工厂共减少
13、5人，而每辆车上的人数各增加1人，车上共增加3人，所以装卸工的总人数减少2人。当车上增加到4人，C厂剩余的人数为0,此10时每辆车上的人数每增加1 人，车上共增加3 人，而五工厂共减少4 人，所以装卸工的总人数仍减少。当车上增加到6人,C、E 厂剩余的人数为0,此时每车上的人数每增加1 人，车上共增加3 人，而五工厂共减少3 人，所以装卸工的总人数不变。当车上增加到7人,A、C、E 厂剩余的人数为0,此时每辆车上的人数如果再每增加1 人，车上共增加3 人,而五工厂共减少2 人，所以装卸工的总人数增加。所以当车上的人数为6 人（或7人）的时候，装卸工的总人数最少。如果每个车上有6 个人，A、B、
14、C、D、E 厂剩余人数分别为1、3、0、4、0,三辆车上共有18人，总共需装卸工2 6人。如果每个车上有7 个人，A、B、C、D、E 厂剩余人数分别为0、2、0、3、0,三辆车上共有2 1人，总共也需装卸工2 6人。故正确答案为A。注释：有 M 家汽车负担N 家工厂的运输任务，当 MN时，只需把各个工厂的人数相加即可。14、单选题某机关2 0 人参加百分制的普法考试，及格线为60 分，2 0 人的平均成绩为88分，及格率为95%。所有人得分均为整数，且彼此得分不同。问成绩排名第十的人最低考了多少分?A:88B:8911C:90D:91本题解释：正确答案是B考J占八、多位数问题解析要使第十名成绩
15、尽可能的低，那么其他人应该尽可能的高,那么前九名应该分别为100、99、98、97、96、95、94、93、9 2分，而最后一名未及格，最多5 9分，此十人成绩之和为9 2 3,还剩837分。现要把这837分分给其余10个人，而在这1 0个人成绩排名第十的人成绩最高，要使其得分最低，则这10人的成绩应尽可能接近。易知此10人平均分为83.7,据此可构造 79、80、81、82、83、84、85、86、88、8 9,因此成绩排名第十的人最低考了 89分。故正确答案为Bo15、单选题 甲从A地 至U B地需要30分钟，乙从B地到A地需要45分钟，甲乙两人同时从A、B两地相向而行，中间甲休息了 2
16、0分钟，乙也休息了一段时间，最后两人在出发40分钟后相遇。问乙休息了多长时间?A:25B:20C:1512D:10本题解释：正确答案是A考点行程问题解析甲和乙走完全程分别要30、4 5 分钟。甲在相遇时走了 2 0 分钟，走了全程的2/3,乙走了全程的1/3,应该用45x1/3=15分钟。因此乙休息了 40-15=2 5分钟。因此正确答案为A。16、单选题共有2 0 个玩具交给小王手工制作完成。规定,制作的玩具每合格一个得5 元，不合格一个扣2 元，未完成的不得不扣。最后小王共收到56元，那么他制作的玩具中，不合格的共有（）个。A:2B:3C:5D:7本题解释：正确答案是A考点不定方程问题解析
17、设小王制作合格玩具x 个，不合格玩具 y 个，未完成的有z 个。则 x+y+z=20,5x-2y=560为不定方程组，将选项代入验证，仅当y=2 时，x 与 z 有正整数解。故正确答案为A。17、单选题 有一艘船，出现了一个漏洞，水以均匀的速度13进入船内。发现漏洞时，已进入一些水，如果由12 人淘水，3 小时可以淘完，如果只有5 人淘水，要 10 小时才能淘完,现在想用2 小时淘完，需用多少人淘水?A:17B:16C:15D:18本题解释：正确答案是A考Q占八、牛吃草问题解析假设发现漏水时船上已进水为N,每分钟进水为Y,根据题意可得 N=(12-Y)x3,N=(5-Y)xl0,解得 N=30
18、,Y=2。因此若两个小时淘完，需要30+2+2=17人。故正确答案为A。公式：在牛吃草模型背景下，公式为N=(牛数-Y)x天数，其中N 表示原有草量的存量，以牛数与天数的乘积来衡量;Y 表示专门吃新增加草量所需要的牛数。标签公式应用18、单选题某公司推出的新产品预计每天销售5 万件，每件定价为4 0 元，利润为产品定价的30%,公司为了打开市14场推出九折促销活动，并且以每天1 0 万元的费用作为产品和促销活动的广告宣传，问销量至少要达到预计销量的多少倍以上，每天的盈利才能超过促销活动之前?A:1.75B:2.25C:2.75D:3.25本题解释：正确答案是A考点经济利润问题解析假定最低倍数为
19、M,根据题意可得5Mx(40 x0.9-40 x0.7)-10=5x40 x0.3,角 军 得 M=1.75(倍)。故正确答案为A。19、单选题某草莓种植基地利用恒温库储存草莓准备反季节销售。据测算，每储存1 斤草莓可增加收入2.5元。小王去年收获草莓5 吨，当时市场价为每斤3 元，如果都利用恒温库储存，小王的草莓收入可以达到A:27500 元B:32500 元C:45000 元D:55000 元本题解释：正确答案是D15考口占八、和差倍比问题解析本题需要注意单位的换算，5吨=5 0 0 0 千克=1 0 0 0 0 斤，因此小王的收入可以达到：(3+2.5)x 1 0 0 0 0=5 5 0
20、 0 0 元，故正确答案为 D o2 0、单选题 某单位有职工15 人，其中业务人员9 人。现要从整个单位选出3 人参加培训，要求其中业务人员的人数不数少于非法业务人员的人数。问有多少种不同的选人方法?_A:15 6B:216C:24 0D:300本题解释：正确答案是D,全站数据:本题共被作答1 次，正确率为100.00%解析按照业务员的数量进行分类：第一类：业务员3 人，非业务0 人，则从9 个业务员人中选3 人,C(3,9)=8 4 种;第二类：业务员2 人，非业务1 人。则先从9 个业务员里面选 2 人，C(2,9)=36 种，再从6 个非业务员里面选1人,C(l,166）=6种,两者相
21、乘等于2 16种。最后，将两类进行求和得到30 0种。故正确答案为D。速解本题考查排列组合类题目的重点知识点-分类讨论，只要找到关键分类点业务人员数，进行分类计算，即可得到结果。考点排列组合问题标签分类分步笔记编辑笔记2 1、单 选 题 甲、乙两仓库各放有集装箱若干个，第一天从甲仓库移出和乙仓库集装箱总数同样多的集装箱到乙仓库，第二天从乙仓库移出和甲仓库集装箱总数同样多的集装箱到甲仓库，如此循环，则到第四天后，甲乙两仓库集装箱总数都是48个，问甲仓库原来有多少个集装箱?A:33B:36C:60D:63本题解释：正确答案是D考点趣味数学问题解析逆向考虑即可，从第四天起向前逆推,甲48、乙48玲甲
22、2 4、乙72玲甲60、乙36玲甲30、乙66玲甲63、乙33（此为第一天移动前），则甲仓库原来有63个集装箱。故正确答案为D。秒杀技根据题意可知甲仓库显然比乙仓库多，否则不能相互17搬运，故排除A、B;代入6 0,第一次搬运：甲24、乙7 2,第二次搬运：甲48、乙4 8,显然不符合题意，排除C。故正确答案为D。22、单选题 某篮球比赛14：00开始，13：30允许观众入场，但早有人来排队等候入场，假设从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多，如果开3个入场口，13：4 5时就不再有人排队;如果开4个入场口，13：4 0就没有人排队，那么第一个观众到达的时间是()?A:13：00B:1
23、3：05C:13：10D:13：15本题解释：正确答案是A考点牛吃草问题解析本题为变相的牛吃草问题。设每个入场口 每 分 钟 可 以 进1人，则 每 分 钟 到 达 的 观 众 为(3x15-4x10)4-(15-10)=1,到 13：45 时，总共有 45 人入场，需要4 5分钟，则第一个观众到达时间为13：00o故正确答案为Ac23、单选题6 0名员工投票从甲、乙、丙三人中评选最佳员工，选举时每人只能投票选举一人，得票最多的人当选。开票中途累计，前3 0张选票中，甲得1 5票，乙得10票，丙18得 5 票。在尚未统计的选票中，甲至少再得()票就一定当选。A:15B:13C:10D:8本题解
24、释：正确答案是B考点统筹规划问题解析设甲还要得到x 张，乙和甲票数最接近，考虑最糟糕的情况，剩 余 3 0 张除了投给甲，其他全投给乙，则应有15+x>10+(30-x),x>12.5,满足条件的最小值为130故正确答案为Bo秒杀技前30 张票中，甲比乙多5 票，则剩余30 票中先补5票给乙使两者相等，还剩2 5张票，甲只能能获得其中的13张票就一定能当选。2 4、单选题某班男生比女生人数多80%,一次考试后，全班平均成级为75分,而女生的平均分比男生的平均分高20%,则此班女生的平均分是A:84B:85C:86D:8719本题解释：正确答案是A设男生的平均分为y,则女生的平均分是
25、1.2 y,根据整除特性可知，女生的平均分数肯定能够被1 2整除，观察四个选项，只有A选项8 4能够被12整除，故A为正确选项。25、单选题服装厂的工人每人每天可以生产4件上衣或7条裤子，一件上衣和一条裤子为一套服装。现 有6 6名工人生产，每天最多能生产多少套服装?A:168B:188C:218D:246本题解释：正确答案是A考 丁 点八、鸡兔同笼问题解析由题意，每个工人每天可以生产的上衣和裤子的比例为4：7,要使生产的服装套数更多，则最终生产的上衣和裤子数量要相同，所以生产上衣和裤子的工人比例为7：4,有6 6名工人，则生产上衣的工人数量为66x7/11=42,生产裤子的工人数量为66x4
26、/11=24,生产服装数量最多等于42x4=168。故20正确答案为A。2 6、单选题把自然数按由小到大的顺序排列起来组成第一串数：1、2、3、.、9、10、11、12、把这串数中两位以上的数全部隔开成一位数字，组成第二串数：1、2.9、1、0、1、1、1、2、1、3、o 则第一串数中10 0 的个位数字0 在第二串数中是第几个数?A:188B:198C:192D:202本题解释：正确答案是C考点多位数问题解析根据题意，第一串数一位数(19)有 9个，可分成9 个数字;两位数(1099)有 99-10+1=90个，可分成 90 x2=180 个数，则第一串数中10 0 的个位数0 在第二串数字
27、中的位置为9+180+3=192,故正确答案为C。2 7、单选题某产品售价为67.1,在采用新技术生产节约10%成本之后，售价不变，利润可可比原来翻一番。则该产品最初的成本为()元。A:51.2B:54.9C:6121D:62.5本题解释：正确答案是C节 约 的10%成本为增加的利润，利润翻一番为原 先 的2倍,则最初利润为成本的1 0%,最初的成本为67.1+(1+10%=61o28、单选题 分数 4/9、17/35 101/203 3/7、151/301 中最大的一个是A:4/9B:17/35C:101/203D:151/301本题解释：正确答案是D考点其他解析 4/9、17/35、101
28、/203 3/7、151/301 中只有151/301大 于1/2,其他数字均小于1/2,因此151/301最大，故正确答案为DoA:20B:21C:23D:24本题解释:22正确答案是C考Q占八、多位数问题解析设书价为10 A+B,看反后相差18元，则 10A+B-18=10B+A,解得A-B=2,即十位数与个位数相差2,因为书和杂志的总价个位39元，所以书价只能为3 1,杂志为39-31=8元，因此书比杂志贵31-8=23（元），故正确答案为C。30、单选题商场销售某种电脑，第一个月按50%的利润定价销售，第二个月按42%的利润定价销售，第三个月按第二个月定价的80%进行销售，第三个月销售
29、的电脑比第一个月便宜 182 0 元。那么，这种电脑商场的进价是A:5900 元B:5000 元C:6900 元D:7100 元本题解释：正确答案是B考点经济利润问题解析设电脑的的进价为X 元，则第一个月的销售价为1.5X元，第二个月的销售价为1.42 X元，第三个月的销售价为1.42XxO.8=1.136X元，第三个月比第一个月便宜了 1820 元，贝 1.5X-1.136X=182 0,解得 X=5000 元，故正23确答案为Bo31、单选题6 辆汽车排成一列纵队，要求甲车和乙车均不在队头或队尾，且正好间隔两辆车。问共有多少种不同的排法?_ _ _ _A:48B:72C:90D:120本题
30、解释：正确答案是A,全站数据:本题共被作答1 次，正确率为100.00%解析假设六辆车的位置为A-B-C-D-E-F,按照题干的说法，甲乙均不在首位，即不能放在A 或 F,同时中间还需要间隔两辆车，所以甲乙的位置只能选择B 或 E。即题目转化为四辆汽车放入ACDF位置，甲乙两车放入BE位置，一共有多少种方法?按照排列组合的解法,前四辆汽车一共有P44=2 4种情况，甲乙两车一共有P2 2=4种情况，所以两者相乘，一共有48种情况。故正确答案为A。速解本题需要辅助画图理解，得到关键信息甲乙只能在B或 E 位置，即可求解。本题如果增加一个车位，就非常复杂了，需要分类讨论。而在现有情况下，不需要分类
31、讨论。考点排列组合问题笔记编辑笔记2432、单选题要把2 1棵桃树栽到街心公园里5 处面积不同的草坪上，如果要求每块草坪必须有树且所栽棵数要依据面积大小各不相同，面积最大的草坪上至少要栽几棵?A:7B:8C:10D:11本题解释：正确答案是A考Q占八、多位数问题解析面积最大的植树最少，则其余面积植树尽可能多，又互不相同，则五个数接近构成一个等差数列。注意到：21+5=4.2,据此构造2、3、4、5、6,加和为2 0,还余下1 棵只能种在面积最大的草坪上。因此面积最大的草坪上至少要再7 棵。故正确答案为A。标签构造调整33、单选题 某单位共有职工72 人，年底考核平均分数为85分，根据考核分数，
32、90 分以上的职工评为优秀职工，已知优秀职工的平均分为92 分，其他职工的平均分数是80 分，问25优秀职工的人数是多少?A:12B:24C:30D:42本题解释：正确答案是C考点和差倍比问题解析解析1：假 定 优 秀 职 工 为X,其 他 职 工 为Y,则可得：X+Y=72,92X+80Y=85x72o 解得 X=30、Y=42。故正确答案为 C。秒杀技观察选项C和D,二者选项相加为7 2,为待选选项。所有职工的平均分为8 5,显然更靠近8 0,则说明其他职工多于优秀员工，可确定优秀员工为30人。34、单 选 题 赵 先 生3 4岁，钱女士 30岁，一天，他们碰上了赵先生的三个邻居，钱女士问
33、起了他们的年龄，赵先生说:他们三人的年龄各不相同，三人的年龄之积是2 450,三人的年龄之和是我俩年龄之和。问三个邻居中年龄最大的是多少岁?_A:42B:45C:49D:5026本题解释：正确答案是C考P占八、年龄问题解析三 个 人 的 年 龄 之 积 为 2 4 5 0,对 2 450 做因式分解得2 450=2 x5x5x7x7,三个人的年龄之和为64。所以试着把5 个因数组合成3 个不同的整数，使他们的和为64o可知5、10、49符合要求，5+10+49=64,故三个邻居中年龄最大是49岁。故正确答案为C。标签构造调整35、单选题某单位为业务技能大赛获奖职工发放奖金，一、二、三等奖每人奖
34、金分别为80 0、70 0 和 50 0 元。11名获一、二、三等奖的职工共获奖金670 0 元，问有多少人获得三等奖?_ _ _ _A:3B:4C:5D:6本题解释：正确答案是D,27全站数据:本题共被作答1 次，正确率为100.00%解析假设一、二、三等奖的人数分别是X、y、z,则列方程组800 x+700y+500z=6700简化为8x+7y+5z=67.x+y+z=ll*（2）此时，题目转化为求解不定方程，无法直接得到结果，但是可以采用消元结合排除法来解决。思路一:倍数关系。消去未知数z,（-5x）,得到3x+2y=12,所以y 只能取3 的倍数。所以y=3,则推出x=2,z=60故正
35、确答案为D。思路二:排除法。消去无关未知数y,（7x一），得到2z-x=10,此时根据选项代入，z 只能取大于5 的数，否则x 将为负值，所以只能选D 选项。秒杀法：按照平均值的思想，如果11个人的平均奖金为60 0 元（只考虑 50 0 元和70 0 元的平均值），那么总奖金应该为660 0 元，但是由于题目中还包含80 0 元的获奖者，所以只有当获得500元的人超过半数，才能够使总金额达到670 0 元甚至更低，只能选Do速解本题主要考察的是对于不定方程的处理方式，通过寻找倍数关系或者结合选项利用排除法来解决。但是由于题目类28似于十字交叉法和平均值问题的设题方式，也可以通过加权的方式定性
36、思维，结合选项秒杀。考点不定方程问题笔记编辑笔记36、单选题2 54个志愿者来自不同的单位，任意两个单位的志愿者人数之和不少于2 0 人，且任意两个单位志愿者的人数不同，问这些志愿者所属的单位数最多有几个?B:1C:2D:3本题解释：正确答案是C考占趣味数学问题解析设 ABCDE,则必有 A+B=17,A+C=25,C+E=42,D+E=45。两两相加，应该有10 个数值，因此必有两个重复值。这 10个数值相加，必为4 的倍数，将题中8 个数值相加得261,除以4 余 1,因此另外两个加和必然除以4 余 3,重复的两个数在2 8、31、34、39中，因此这两个数为2 8、39或 2 8、31,
37、2 8必为重复值，可知B+C=A+D=2 8,所以，A=7,B=10,C=18,D=21,E=2 4,能被6 整除的有18、2 4两个。故正确答案为C。2937、单选题有六个人的平均年龄是16岁，把其中一个人换成另外一个13岁少年后，再增加一个2 0岁的青年，这七个人的平均年龄则变为1 8岁。被换掉的那个人的年龄是多少?_ _ _ _A:6岁B:3岁C:5岁D:4岁本题解释：正确答案是B考 占P八、平均数问题解析六个人平均年龄是16岁，则他们年龄的和为6x16=96,7个人平均年龄是1 8岁，则他们年龄的和为7x18=126,去掉新进来的1 3岁少年和2 0岁青年后，剩 下5个人的年龄和为12
38、6-13-20=93,这五个人的组合与六个人的组合相差的一个人就是被换掉的人，则他的年龄为96-93=3（岁）。故正确答案为Bo标签差异分析38、单选题 单独完成某项工作，甲需要16小时，乙需要1230小时，如果按照甲、乙、甲、乙 的顺序轮流工作，每次1小时，那么完成这项工作需要多长时间?A:13小时40 分钟B:13小时45分钟C:13小时50 分钟D:14小时本题解释：正确答案是B考 占口八、工程问题解析设工作总量为4 8,则甲、乙的效率分别为3、4,因此甲乙工作一轮的工作量为7,因此甲乙可以先轮流6 轮。完成6轮后，还剩工作量为6,此后甲又工作了一小时，完成工作量为3,还剩3,需要乙用4
39、5分钟。因此完成这项工作需要13小时45分钟，故正确答案为B。标签赋值思想39、单选题数学竞赛团体奖品是10 0 0 0 本数学课外读物。奖品发给前五名代表队所在的学校。名次在前的代表队获奖的本数多，且每一名次的奖品本数都是10 0 的整数倍。如果第一名所得的本数是第二名与第三名所得的本数之和，第二31名所得的本数是第四名与第五名所得本数之和，那么，第三名最多可以获得多少本?A:1600B:1800C:1700D:2100本题解释：正确答案是C考点和差倍比问题解析设一到五名分别得到A、B、C、D、E。由题意可得，A=B+C,B=D+E,故A+B+C+D+E=B+C+B+C+B=3B+2 C=1
40、0 0 0 0,则 3B=10 0 0 0-2 C,显然 10 0 0 0-2 C必为3 的倍数，只有C 符合，故正确答案为C。40、单选题甲乙两个工厂的平均技术人员比例为45%,其中甲厂的人数比乙厂多12.5%,技术人员的人数比乙厂的多2 5%,非技术人员人数比乙厂多6 人。甲乙两厂共有多少人?_A:680B:840C:960D:1020本题解释：正确答案是A32考口占八、和差倍比问题解析由题干中 甲厂人数比乙厂多12.5%”可知甲、乙两厂总人数之比为9：8,则可假设甲厂总人数有9 n,乙厂总人数有8n,甲乙总人数为17n,故总人数一定能被17整除，排除选项B、C;在A 和D之间选择，直接代
41、入A 选项，则有680=17n,n=40,则甲厂共360人,乙厂共32 0 人，两厂的技术人员总数为680 x45%=30 6人，甲厂技术人员有170 人，非技术人员为190人，乙厂有技术人员136人，非技术人员184人，甲乙两厂的非技术人员相差190-184=6人，满足题意，验证成立。故正确答案为A。标签直接代入数字特性41、单 选 题 A、B、C、D、E 五个人在一次满分为100分的考试中，得分都是大于91的整数。如果A、B、C 的平均分为95分，B、C、D 的平均分为94分，A 是第一名，E是第三名得96分。则 D 的得分是()A:96 分B:98 分C:97 分D:99 分33本题解释
42、：正确答案是C考点平均数问题解析由题意，A、B、C 三人的平均分为95分，则三人的分数之和为2 85分，B、C、D 三人的平均分为9 4 分，则三人的分数之和为2 82 分，易知A 比 D 多得了2 85-2 82=3分，将选项逐一代入检验，因为E 是第三名得96分，所以D 与 E 的分数不可能相同，故排除A 选项;若D 得98分，则A 得了 98+3=10 1分，因为满分只有10 0 分，所以A 不可能得10 1,故 D 最高能得97分，B、C、D 选项中只有C 符合，故正确答案为C。42、单选题任意取一个大于5 0 的自然数，如果它是偶数,就除以2;如果它是奇数，就将它乘3 之后再加l o
43、 这样反复运算，最终结果是多少?B:1C:2D:3本题解释：正确答案是B考P占八、多位数问题解析用特殊值法，任取一个数，例如取60,604-2=30,304-2=15,3415x3+1=46,46+2=23,23x3+1=70,704-2=35,35x3+1=106,1064-2=53,53x3+1=160,1604-2=80,80+2=40,40+2=20,204-2=10,104-2=5,5x3+1=16,16+2=8,8+2=4,4+2=2,24-2=1,lx3+l=4,继续计算结果以4、2、1循环，故最终得到的结果为 1,再取一个数验证，64+2=32,32+2=16,16+2=8,1
44、6+2=4,4+2=2,2+2=1,最终结果仍然为1,故正确答案为B。43、单选题一列火车通过一条长1140米的桥梁(车头上桥至车尾离桥)用5 0秒，火车穿越长1980米的隧道用8 0秒，则这列火车车身是()米。A:260B:270C:360D:380本题解释：正确答案是A考 占丁八、行程问题解析该题目列方程得解，设列车车身长n米，则列出方程为(1140+n)4-50=(1980+n)4-80,解得 n=260 米。故正确答案为 A。44、单选题一电信公司在每晚九点到次日早七点以及周六、周日全天实行长话半价收费。请问该电信公司在一周内共有35()个小时实行长话半价收费。A:1 1 4B:8 4
45、C:9 8D:9 1本题解释：正确答案是C考 占丁八、星期日期问题解析解法1：依题意，一周内每日0点至7点、2 1点至2 4点均是长话半价，共计(7 +3)x 7=7 0小时;周六、日比常规时间多(2 4-1 0)x 2=2 8小时。故一周内共有7 0 +2 8=9 8小时长话半价。解法2：由题意知，周一至周五0点至7点、2 1点至2 4点均是长话半价，共计(7 +3)x 5=5 0小时;周六、日全天长话半价,共 计2 4 x 2=4 8小时。故一周内共有5 0 +4 8=9 8小时长话半价。故正确答案为C。4 5、单选题 有一排长椅总共有6 5个座位，其中已经有些座位上有人就坐。现在又有一人
46、准备找一个位置就坐，但是此人发现，无论怎么选择座位，都会与已经就坐的人相邻。问原来至少已经有多少人就坐?36A:13B:17C:22D:33本题解释：正确答案是C考 丁 点八、抽屉原理问题解析分析一下，无论怎么选择座位，都会与已经就坐的人相邻,意味着，长椅两端最靠边的位置上最多只空了1 个座位，而中间人与人之间最多只空了2 个座位。从至少已经有多少人就坐有角度来看，假设第2 个座位上有人的话，第 5、8、1162、6 5 个座位分别有人，这样的结果需要人最少。从总人数来说，也就是说每3 个位置坐1 人，所以很显然是22人，故正确答案为C。46、单选题 某高校组织了篮球比赛。其中机械学院队、外语
47、学院队、材料学院队和管理学院队被分在同一个小组，每两队之间进行一场比赛且无平局。结果机械学院队赢了管理学院队，且机械学院队、外语学院队和材料学院队胜利的场数相同，则管理学院队胜了多少场?A:337B:2C:1本题解释：正确答案是D,全站数据:本题共被作答1 次，正确率为100.00%解析首先按照排列组合的知识，4 支队伍两两比赛，应该一共需要进行C（2,4）=6 场比赛。由于机械、外语、材料三个学院胜利的场次一样，且不能为0（因为机械赢了管理，所以至少赢1场以上），所以三个学院只能胜1 或 2 场。如果三个学院都仅胜1 场，则余下的管理学院需要胜3 场（即不败），与题干相冲突。所以三个学院只能
48、都胜2 场，管理学院胜0场，满足条件。故正确答案为D。速解本题属于排列组合的知识作为限制条件，核心解题技巧是从关键信息出发，通过假设法排除错误选项。考点排列组合问题笔记编辑笔记47、单选题有一只钟，每小时慢3 分钟，早晨4 点30 分的时候，把钟对准了标准时间，则钟走到当天上午10 点 50 分的时候，标准时间是A:11点整B:11点 5 分C:11点 10 分D:11点 15分38本题解释：正确答案是C考点钟表问题解析慢钟每小时比快钟慢3 分钟，说明慢钟与快钟的速度比为57：6 0,早上4 点 30 分到上午10 点 50 分走过380 分钟,设快钟走了 x 分钟，有380:x=57:60,
49、解得x=400,即快钟走过6 小时40 分钟，此时的时间为11点 10 分，故正确答案为C。48、单选题甲班与乙班同学同时从学校出发去某公园，甲班步行的速度是每小时4 千米，乙班步行的速度是每小时3千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时4 8 千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。为了使这两班学生在最短的时间内到达，那么，甲班学生与乙班学生需要步行的距离之比是_ _ _ _A:15：11B:17：22C:19：24D:2 1：27本题解释：正确答案是A考点和差倍比问题解析设甲步行X 小时，乙步行Y 小时。故可得方程4X+48Y=3Y+48X,解 得 X：Y=45：4 4,所以步行距离之比4X：3
50、Y=15：1 1,故正确答案为A。3949、单选题某高校2006年度毕业学生7650名，比上年度增长2%,其中本科生毕业数量比上年度减少2%,而研究生毕业数量比上年度增加10%,那么，这所高校今年毕业的本科生有A:3920 人B:4410 人C:4900 人D:5490 人本题解释：正确答案是C考点和差倍比问题解析假设去年研究生毕业数为A,本科生毕业数为B,那么今年研究生毕业数为1.1A,本科生毕业数为 0.98Bo 由题意知：A+B=7650-r(l+2%),1.1A+O.98B=765O,解得B=5000人。则今年本科生毕业数量为5000 x0.98=4900人，故正确答案为C。秒杀技由“