《2020概率论与数理统计期末模拟考试题库288题（含答案）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020概率论与数理统计期末模拟考试题库288题（含答案）.pdf（64页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2020年概率论与数理统计期末测试复习题288题 含答案一、选择题1.设*一会是一组样本观测值，则其标准差是（B）。1A.n-2 2（X,.-J）2C.n i=lD.1 fl2.甲.乙.丙三台机床加工一批同一种零件，各机床加工的零件数量之比为5：3：2,各机床所加工的零件合格率依次为94%,90%,95%。现从加工好的整批零件中随机抽查一个，发现是废品，判断它是由甲机床加工的概率。解 设A,人3表示由甲乙丙三机床加工,则所求事件的概率为P（A IB）P（4）P 4）1）一一（z p（a）p（例 4）/=1答：此废品是甲机床加工概率为3/7。B表示此产品为废品。（2分）-x0.06 a_2_=3
2、=0.5x0.06+0.3x0.10+0.2x0.05 73.某切割机在正常工作时，切割得每段金属棒长服从正态分布，且其平均长度为10.5cm,标 准 差 为0.15cm。今从一批产品中随机抽取16段进行测量，计算平均长度为了 =10.48cm。假设方差不变，问在a =Q 5显著性水平下，该切割机工作是否正常？（已知：Ztt05（16）=2.12,r005（15）=2.131,C 70025=1.960）07解：待检验的假设为“。：=105选择统计量/当。成立时，UN（。/）PU MO O 2 5）=0.05 取拒绝域 w=A L96010.48-10.5由已知M WZ2O9 5（19）=0.
3、9 0取拒绝域 W=W 3 0/14,W 30.114拒绝”。，即认为这批产品的标准差有显著差异。5.某厂生产铜丝，生产一向稳定，现从其产品 中 随 机 抽 取10段检查其折断力，测得1 0%=287.5,Z（X j 元）2=160.5。假定铜丝的折断力服从正态分布，问在显著水平a =下，是否可以相信该厂生产的铜丝折断力的方差为16?（已知：ZO O52（1O）=18.31,检9；（10）=3.94;%。52=16.9,Z o.952（9）=3.33）w（1 一-jyy-.解：待检验的假设是。：-=16 选择统计量 b?在。成立时卬/福）5（9）卬 九5 =0.90取拒绝域 w=W 16.92
4、,W 10.03 3.33接受”。，即可相信这批铜丝折断力的方差为16。6.设总体X N（，b2）,从中抽取容量为16的一个样本，样本方差S?=0。7,试求总体方差的置信度为0.95的置信区间。(已知：篇02 52 a6)=28.845,%975?(16)=6.908；40 0 2 52 a 5)=27.488,Zo9752(15)=6.262)解：由于所以Ur(1)S 2/1、W=-3-aZO.O2 52(15)W 0.07 15x0.07127.488，6.262 J,即(0.038,0.168)7 .设 离 散 型 随 机 变 量 的 概 率 分 布 为 1,%=，1，2,3,则E（X）
5、=（B）A.1.8 B.2 C.2.2 D.2.48.在假设检验中，下列说法错误的是（C）。A.乩真时拒绝 i称为犯第二类错误。B.i不真时接受H 称为犯第一类错误。C.设P 拒绝o I o真 =a,P 接受H（）I ”o不 真 =尸，则a变大时夕变小。D.的意义同（C）,当样本容量一定时，。变大时则万变小。9,若E（XK）=E（X）E（y）,则（D 八A.x和y相互独立 B,x与y不 相 关c.D（XY）=D（X）D（Y）DD（x +y）=D（x）+D（y）i o.某厂生产某种零件，在正常生产的条件下，这种零件的周长服从正态分布，均值为0.13厘米。如果从某日生产的这种零件中任取9件测量后得
6、了=0.146厘米，S=0.016厘米。问该日生产的零件的平均轴长是否与往日一样？（已知：a-0.05,r005（9）=2.262,Z005（8）=2.306,w0025=1.96）s7-解：待检验的假设为。：=3选择统计量/Vn 当 。成立时，T t（8）P IC 几5 =0.05 取拒绝域 W=|T|2.306由已知|T|2.3 0 6显著差异。0.1 4 6-0.1 30.0 1 6/拒绝。，即认为该生产的零件的平均轴长与往日有1 1 .设(幻为标准正态分布函数,X j=1,可曾发生一，2L,1。，0,刍！且 P(A)=0.5,X,X 2,，Kg 相互1 0 0y=x,.独立。令 I,则
7、由中心极限定理知丫的分布函数/(旧近 似 于(B)。y-5 0 y-5 0A B 5 c(i t)口 2 51 2.设(X i，、?,X )为总体N(l,2 2)的一个样本，灭为样本均值，则下列结论中正确 的 是(D )。iz _ 1 1 n 5/_ 1A.2/6.B.4 ,=i ；c,；D.彳 之(X j -1)2%2()4 ,=i.1 3 .随机抽取某种炮弹9发做实验，测得炮口速度的样本标准差S=3(m/s),设炮口速度服从正态分布，求这种炮弹的炮口速度的方差b?的置信度为0.9 5的置信区间。(已 知:%0 2 s2 =1 7.5 3 5,力0 9 7；(8)=2.1 8；四。-=1 9
8、.0 2,Z0.9 752(9)=2.7)因为炮口速度服从正态分布，所以皿=(-1)5 _ _/(_ )/)PZOO 2 52(8)W(8 x 9 8 x 9、/的 置 信 度0.9 5的 置信区间为1 7.5 3 5 2.1 8 0)即(4.1 0 6,3 3.0 2 8)1 4 .已知随机变量X和丫相互独立，且它们分别在区间 1,3 和 2,4 上服从均匀分布，则 E(X D=(A)。A.3 B.6 C.10 D.1215.已知随机变量X N(0,1),求随机变量Y=X 2 的密度函数。解：当 yWO时，FY(y)=P(Y W y)=P(X2W y)=0；当 y0 时，FY(y)=P(YW
9、 y)=P(X2W y)=。(一 -X6)Cyy 1 -A-2/2 d,x=-x 12 dx屋 川2加d 4()=卜i-2-万-)-,y 0因 此,fY(y)=h yWO.16.已知随机变量X 的概率密度为/x(x),令 y=-2 X+3,则 Y 的概率密度4(y)为(A )一 g/x(-；人(一子)一 一 个)g/x(一 亨)A.2 2 B.2 2 C.2 2 D.2 21 7.已知连续型随机变量X 的分布函数为F(x)=A+5 arct anx求(1)A,B：(2)密度函数 f(x)；(3)P(lX+00 271lim F(x)=A-B QXTF 2解：A=1/2,B=1 7V(2)/U)
10、=1乃(1+x)arctan 2(3)P(0X2)=F(2)F(0)=711 8.连续型随机变量X 的密度函数f(x)必满足条件(C)。A.0/(%)H H X&4 1 4 2 4 3 4 42 尔 若 E(X K)=E(X)(Y),则(D )oA.X和Y相互独立D(X+Y)=D(X)+D(Y)B,x 与 y 不相关 c.D(XY)=D(XWY)D.25.设 随 机 变 量 X 在 区 间 1 ,12 2X上服从均匀分布，求 Y=e的 概 率 密 度 f(y)答案：当e W y W e 时，f(y)=2 y当 y 在其他范围内取值时，f(y)=0 J2 6/(X)=,设(。+1)一,0 ,总
11、体0 x 一1 X”是取自总体的简单随机样本，用极大似然估计法求e的估计量解对设似此然式函 数取 e)=n(e+D 短对；=1数(0 X,.1;z =1,2,)即ln L(e)=ln(，+1)+。，也匕/=1且也 叱=/_+力 叫do e+i 。=一1 一dnL 八-=0,令d0 可得nZ ln X j/=1此即0的极大似然估计量。2 7.在假设检验中，下列说法错误的是(C )。A.乩真时拒绝乩称为犯第二类错误。B.i 不真时接受 1 称为犯第一类错误。C 设 P 拒 绝“。1 。真 =a,P 接 受“。I 。不 真 =分，则a变大时夕变小。D.a.4的意义同(C),当样本容量一定时，二变大时
12、则A变小。f(x,a)=2 8.设总体X的密度函数为axa 0 x 0)0 othersX I,X 2,X n 是取自总体X的一组样本，求参数a的最大似然估计(同步5 2 页三.5)P(X=)=+129.设离散型随机变量的概率分布为 1 ,=，1，2,3,则 (X)=(B)oA.1.8B.2C.2.2D.2.43 0.设（X）为标准正态分布函数,X j=1,0,?瞥发生，2,.。，否 则 且P(A)=0.3,Xp X2,-,Xioo相互独立。令100丫=0,.I ,则由中心极限定理知y 的分布函数*y)近 似 于(B)。不/丁一30、y 30.中(一7=)-)A.(y)B,V21 C.21;D
13、 C T O)31.已知某味精厂袋装味精的重量X N（4 Q 2）,其中4=15,=0.0 9,技术革新后，改用新机器包装。抽查9 个样品，测定重量为（单位：克）32.：。2 未知，求 口的置信度为1-a 置信区间_ ）近 似 于（B）。HA.）B.3 c （3y+l）D（9）+1）7 6、6 93 4.己知随机向量(X,Y)的协方差矩阵V 为1)求随机向量(X+Y,X-Y)的协方差矩阵与相关系数矩阵。解：D(X+Y)=DX+DY+2Cov(X,Y)=7+9+2*6=28D(X-Y DX+DY-2Cov(X,Y)=7+9-2*6=4Cov(X+Y,X-Y尸 DX-DY=7-9=-2_ C o
14、v(x +y,x-y)_ _ 2 _-iP x+Yx-Y J o(x +y)J o(x-y)一 糜*一腐28-2、,2 4所 以，(X+Y,X Y)的 协 方 差 矩 阵 与 相 关 系 数 矩 阵 分 别 为 1 4/和(,I A1?28二 1I V2 8 )35.设随机变量X 的概率密度为f(、上，%()/(x)=|o,其它设 F(x)是 X 的分布函数，求随机变量Y=F(X)的密度函数。解：当 yl 时，FY(y)=P(Y F(F-(y)=y什y(y)=1,0 yl,0,其它.36.抛掷3枚均匀对称的硬币，恰好有两枚正面向上的概率是O(A)0.125,(B)0.25,(C)0,375,(
15、D)0.537.设随机变量X 的概率密度为/(x)=c e T,则。=。(A)-2(B)0(C)2(D)138.设随机向量(X,Y)联合密度为6x,0 x y l;“.0,其它.f(x,y)=I(1)求(X,Y)分别关于X和Y的边缘概率密度fX(x),fY(y)；(2)判断X,Y是否独立，并说明理由。解：(1)当 xl 时，fX(x)=O；n c v v i .6xdy=6x(l-x).当 OWxWl 时，fX(x)=J-8 Jx6 x-6 x2,0 x 1,0 其它因此(X,Y)关于X的边缘概率密度fX(x)=V 不当 yl 时，fY(y)=O；击 OWyWl 时;fY(y)=Q(x,y)d
16、 x=-6 xd x=3 x2 =3y2.3y2,0 y l,P(3)0,则)。A P(A)=1-P(8)B P(AB)=P(A)P(B)c 尸(A u 8)=1P(AB)=140.设x与y相互独立，且x服从x=3的指数分布，y服从 =4的指数分布，试求:（1）（x i）联合概率密度与联合分布函数；p（x i,y 0,y o,3x+4*3取值的概率。解：（1）依题知x 0其他y 0其他所以（x，y）联合概率密度为f(x,y)=x 0,y 0其他3 f,0,当x 0,y 0时，有F(x,y)=出J 2e-3,4sds=(1-e-3)(l-e ，)所以(x，y)联合分布函数F(x,y)=0,y 0
17、;(2)P(X 1,y 1)=F(l,l)=(l-e-3)(l-)；(3)H(X,y)e D)=:可 才1%-3 12y =1-4e-341.设 随 机 变 量 X 的 概 率 分 布 为 P(X=l)=0.2,P(X=2)=0.3,P(X=3)=0.5,写出其分布函数F(x)。答案：当 x l 时，F(x)=0;当 lW x 2 时，F(x)=0.2;当 2Wx3 时，F(x)=0.5;当 3Wx 时，F(x)=l2x 0 X l/(x)=42.已知随机变量X 的密度函数为 I 0 处 求：(1)X 的分布函数F(x)；(2)P0.3X2(同步45页三.3)a x+b 0 x 1/(x)=4
18、3.已知随机变量X 的密度函数为 1 记且 E(X)=7/12。求：(l)a,b；(2)X 的分布函数F(x)(同步49页三.2)44.工厂生产一种零件,其口径X(单位:毫米)服从正态分布(从。,),现从某日生产的零件中随机抽出9 个，分别测得其口径如下：45.连续型随机变量X 的密度函数f(x)必满足条件(C)。A.0 /(x)公=1 D.lim f(x)=1XTE46.随 机 向 量(X,Y)服 从 二 维 正 态 分 布，均 值 向 量 及 协 差 矩 阵 分 别 为一 v 227。2 计算随机向量(9 X+Y X Y)的协差矩阵(课本116页 33题)解：E(9X+Y)=9EX+E Y
19、=9 u l+u 2E(X-Y)=E X-E Y=u 1-M2D(9X+Y)=81DX+DY+18 COV(X,Y)=81。12+18 P。1。2+。22D(X-Y)=D X +D Y -2 C O V(X,Y)=。1 2-2 P。1。2+。2 2C O V (9 X+Y,X-Y)=9 D X-D Y-8 C O V(X,Y)=9。1 2-8 P。1。2 。2 2然后写出它们的矩阵形式(略)4 7.某 人 外 出 可 以 乘 坐 飞 机.火 车.轮 船,汽 车 四 种 交 通 工 具，其 概 率 分 别 为5%.1 5%.3 0%.5 0%,乘 坐 这 几 种 交 通 工 具 能 如 期 到
20、达 的 概 率 依 次 为1 0 0%.70%.60%.90%。求该人如期到达的概率。解：设 A,4,A,A,分别表示乘坐飞机.火车.轮船.汽车四种交通工具，B表示如期到达。4P(8)=ZP(4)P(8|4)则&=0.0 5 X 1 +0.1 5 X 0.7+0.3 X 0.6+0.5 X 0.9=0.785答：如期到达的概率为0.785。四(1)设随机变量X 的概率密度函数为八叫。Ax，,0 其 x它 1求(1)A；(2)X 的分布函数 F(x)；(3)P(0.5 X2)(1)/(尤 心=J；=S 尤 29 =1解：A 2(2)当x O B t，F(x)=0当0 V x l 时，/(x)=/
21、。谨=2/力J-3 0 J o当x 2 1 时，F(x)=f(t)d t=2td t=10,x 0故 F(x)=x2,0 x (3)P(1/2 X2)=F(2)F(l/2)=3/44 8.已知某批铜丝的抗拉强度X 服从正态分布N(，b 2)。从中随机抽取9 根，经计算得2其标准差为8.0 69o求 的 置 信 度 为 0.95 的置信区间。(已 知:Zo.025(9)=19.023,总 切=2 7 若g(8)=17.535,总 明(8)=2.180)解：由于抗拉强度服从正态分布所以，a ZO.(G 52(8)W ZO,9752(8)=O.95(n-l)S2(n-l)52b?的置信区间为:)8x
22、8.0692 8x8.0692、/的 置 信 度 为 0.95的置信区间为I 0 5 3 5 2,180)即(29.705,238.931)49.6 14.7 15.1 14.9 14.8 15.0 15.1 15.2 14.7己知零件口径X 的标准差0 =15,求的置信度为0.95的置信区间。(已知：%05(9)=2.262,rOO5(8)=2.3O6,402s=1.960)U=xfj_ N(0,1)解：由于零件的口径服从正态分布，所以。班 P|U|%025=0959(X 40 025 X+0.025-X=玉=14 9所以的置信区间为：7n 经计算 1的 置 信 度 为 0.9 5 的 置
23、信 区 间 为(14.9-1.96x呼,14.9+1.96*呼)即(14.802,14.998)50.6 15.1 14.9 14.8 15.2 15.1 14.8 15.0 14.7若已知该天产品直径的方差不变，试找出平均直径M 的置信度为0.95的置信区间。(已知：Z005(9)=2.262,/005(8)=2.306,Uom 5=1.960)解：由 于 滚 珠 的 直 径 X服 从 正 态 分 布，所 以U=N (0(j/yjnP|U|/O25=0-95(J _(X-40 025 r=，X+W0.025所以的置信区间为：的置信度为0.95的置信区间为(14.911-L96x 零,14.9
24、11+L96x 用9x=14.911经计算 =即(14.765,15.057)5 1.设某校女生的身高服从正态分布，今从该校某班中随机抽取9 名女生，测得数据经计算如下：亍=162.67c丸 s=4.20c机。求该校女生身高方差/的置信度为0.95的置信区间。(已 知:ZO.O252(8)=17.535,右 97*8)=218；心。二 段 必，Zo97S2(9)=2.7)解：因为学生身高服从正态分布，所以a2 Z（）”今一叱心心 975 2（8）9 5（/?-l）S2（-l）S2 的 置信区间为：1%。2 5（-1）热 975（T）J ，的 置 信 度 0.95 的置信区间为 8 x 4.2
25、2 8 x 4.2 2、,1 7.5 3 5 5 2.1 80 ）即（8.0 4 8,64.73 4）5 2.设总体X 的概率密度函数是11.2I(x-u)/(%；/)=-7=e 2,，2 万-8 Vxd In L ，、八 i =S（x,.-z z）=0 -,.=x53.某 人 外 出 可 以 乘 坐 飞 机.火 车.轮 船.汽 车 四 种 交 通 工 具，其 概 率 分 别 为5%.1 5%.3 0%.5 0%,乘 坐 这 几 种 交 通 工 具 能 如 期 到 达 的 概 率 依 次 为1 0 0%.70%.60%.90%。己 知 该 人 误 期 到 达，求 他 是 乘 坐 火 车 的 概
26、 率。(1 0 分)解：设 A,4,A,4 分别表示乘坐飞机.火车.轮船.汽车四种交通工具，B表示误期到达。P(A,B)=P(4 1B)=,a)P 4)P(B)力 尸 P(B|A)则 曰=0.0 5 x 0 +0.1 5 x 0.3 +0.3 x 0.4 +0.5 x 0.1答：此人乘坐火车的概率为0.2 0 9。5 4.已知连续型随机变量X 的概率密度为f(x)=a 4 x,0,0 x 0.2 5)o解：0 =3/2(2)当x 0时，F(x)=/(r X r =0当0 V x 1 时，F(x)=f (t)d t=1J-0 00,x 0故 F(x)=/2,0 x 1(3)P(X l/4)=1
27、F(l/4)=7/8 4 5、5 95 5.已知随机向量(X,Y)的协方差矩阵V为 )求随机 向 量(XY,X+Y)的协方差矩阵与相关系数矩阵。解：D(X-Y)=D X+D Y-2 C o v(X,Y)=4+9-2*(-5)=2 3D(X+Y)=D X+D Y+2 C o v(X,Y)=4+9+2*(-5)=3C o v(X-Y,X+Y)=D X-D Y =4-9=-5_ C o v(x -y,x +y)_ _ 5 _ -5P x-Y-x+Y Jf)(x-y)Jr)(x +y)-V 2 3*V 3-V 6923-5、-5 13所 以，(X Y,X +Y)的 协 方 差 矩 阵 与 相 关 系
28、数 矩 阵 分 别 为 I 和f.-5 11 旃仁15 6.设随机向量（X,Y）联合密度为A e-),f(x,y)=i(1)求系数A；x 0,y 0;其它.(2)(3)判断X,Y是否独立，并说明理由;求 P 0 W X W 1,0 W Y W 1 。解:(1)由 1 =匚口（2）.尸 公 今=r厂 心1 2A(-e-3x)二 3 o(2)因(X,Y)1位-e-4 y）=,4 o 12 可得 A=1 2。关于X和 Y的边缘概率密度分别为x 0;4 e4 y,y 0;其它刘 w、1，其它和 f Y （y）=,则对于任意的（苍均成立f（x,y）=f x（x）*f Y（y）,所以X与 Y独立。|白宠Y
29、 x+”）d x 折 p 3 e-3xd x-r 4 e-4 yd y（3）P 0 W X W 1,0WYl =J。J。J。（-e 寸：）（-e-叫）=（i _ e-3）（i _ e-4）.=1 0 1 05 7.设随机变量X的密度函数为f（x）,则 Y =5 2 X 的密度函数为（B ）A.C.B.y(-y-5)2 2D.-2 25 8 .设 A,B是两个随机事件，则下列等式中（C ）是不正确的。A.P（A B）=P（A）P（5）,其 中 人，B相 互 独 立 B,打人均=但）。（鹏 功，其中P（B）k OC.P（A B）=P（A）P（B）,其 中 A,B 互 不 相 容 D,尸（其=RA）
30、产出A），其中P（A）*05 9 .设（X）为标准正态分布函数，v f h 事 件 A发 生 .，一 ,=O,否 则 1 且 P（A）=0.4X,X2,-,Xl 0 0 相1 0 0互独立。令,则由中心极限定理知丫的分布函数”（川 近 似 于（B）。A.(写 竺)心 竺)B,后 c 。-40)D.2 46 0.将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为（A ）。”G 21 2A.42 B,C,J D.4!3.已知随机变量X的概率密度为f x（X）,令y =-2 X ,则y的 概率密度/y（y）为（D ）A.2,q 2 y）8./（一9 C1话）4.设随机变量X /（X）,满足
31、/（X）=/（-X）,产。）是的分布函数，则对任意实数”有（B ）。F（-a）=l-f（x）d x F（-a）=i-fy（x）加尸r .D.L.L J.F（-a）=2 F（a）-15.设（%）为标准正态分布函数，f l,事 件A发 生；X,=1 ;=1,2,-,1 0 0,0,否 则；口 P（A）=0.8,X 1,X 2,，X 相100r =x,.互独立。令 =，则由中心极限定理知丫的分布函数/（）近 似 于（B）。（0A （y）B.4 c.（1 6y +8 0）D （4y +8 0）1.设4,B为随机事件，P（8）0,P（A I B）=1则 必 有（A ）。A P（ADB）=P（A）B.A
32、n 8 c,2=P D P（A B）=P（A）2.某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为3/4,他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是（C ）。3-4A.1-4/|24CD.34-1-C41-472X3-4z(xB61 .若 随 机 向 量（x，y）服 从 二 维 正 态 分 布，则 x,y一 定 相 互 独 立；若O x y=0,则X，y 一定相互独立；X和丫都服从一维正态分布；若 相 互 独立，则C o v（X,Y）=0。几种说法中正确的是（B ）。A.B.C.D.62 .设（幻 为标准正态分布函数，J 1,事 件A发 生 1 O，否 则 一 且 P（A）=0.5,乂，乂，一，
33、*3相互100r =x,.独立。令 ,则由中心极限定理知丫的分布函数/（旧 近 似 于（B）。万/50 y 50A（y）B）5 C（y-5 0）D 256 3.设 X”X 2是任意两个互相独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为工（工）和，2（x）,分布函数分别为（X）和 B Q）,则（B）。A./（x）+（x）必为密度函数 B,耳必为分布函数C,石（x）+K（x）必为分布函数 D,必为密度函数6 4.已知某炼铁厂在生产正常的情况下，铁水含碳量X 服从正态分布N（455,0.112）。现抽测了 9 炉铁水，算得铁水含碳量的平均值元=4.445,若总体方差没有显著差异，即=0,1 1 问在a=
34、0 0 5 显著性水平下，总体均值有无显著差异？（已知：九 05（9）=2.262,/OO5（8）=2.306,（70025-1.960）解：待检验的假设是“。：=选择统计量 b/J 在。成立时U N（O,1）P|U|“0025=005 取拒绝域 w=1 1-960|t/|=4,4 4 5-4-5=2.864,由样本数据知 o-/y n 0.11/3|“1.9 6 0 拒绝 o,即认为总体均值有显著差异。6 5.设二维随机向量（X,Y）的联合概率密度为f(x,y)=0 x o时，.）/73的向尸e x 0,因此，（X,Y）关于X 的边缘概率密度仇（x）=1 其它.当 y0 时，fY(y)=J-
35、8，Joyey,y0,（%）+D（r）D（X-Y）=D（X）+D（Y）A.D.L z.D.X和Y相互独立67.已知随机变量X N(0,I),求Y=|X|的密度函数。解：当 yWO 时,FY(y)=P(YWy)=P(|X|Wy)=0；当 y0 时,FY(y)=P(Yy)=P(|X|W y)=尸(一 丁 X y)68.设（X）为标准正态分布函数，f l,事 件A发 生X,=土 1=1,2,，100,.0,riA0 口 P（A）=0.2,X,X?,乂心相互100Y=YXi独立。令 ,则由中心极限定理知丫的分布函数口（）近 似 于（B）。（y 2o）A（y）B,4 c O（16y-20）D 0,y 0
36、0 other s求：（1）关于X的边缘密度函数fX（x）；（2）PX250,Y250(同步52页三.4)70.设 X”是来自总体X 的一个简单随机样本，则最有效的无偏估计是(A)。=+2A.2 22 3+-X,5,5 21 2 1 3u=-X.+-X,=X X,B.3 1 3 2 c,4 1 4 2D.71.己知随机变量X 的概率密度为，x(x),令 y=-2 X,则 y 的概率密度4(y)为(D)。”加 2 、与)D?、T)72.掷一颗骰子600次，求“一点”出现次数的均值为(A)50(B)100(C)120(D)15073.已知A.B.C为三个随机事件，则 A.B.C不都发生的事件为(A
37、)。A.A B.A B C C.A+B+C D.ABC74.某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为3/4,他连续射击直到命中为止，则射击次数为3 的概率是(C)。/(一3尸、3 /(-3)、22 x-1 /(-1)、22 x-3 C2；(/-1)、22A.4 B,4 4 C.4 4 D.475.设随机变量*/(幻，满足/()=/(一%),口(x)是 的分布函数，则对任意实数。有(B)。A Fj)=l-门 公 b c/i)=尸 D.F-d)=2F(a)-176.设 随 机 变 量 X N(u,9),Y N(u,2 5),记8 =P X 一3,“2=丫 2 +5 ,则(B)。A.plp2 D.
38、pl 与 p2 的关系无法确定7 7.设 XU(0,2),则 Y=X?在(0,4)内的概率密度 4 0)=()。答r（x）=,0 x 2X U(0,2)other sFy(y)=PYy=PX2 y=P -X=求 导 出 加 y）5折寸”（一 立）;木0 y 47 8 .两个独立随机变量X，丫，则下列不成立的是（C ）。A.EX Y =EX EY B.E（X+Y）=E X+E Y c O X Y =D X D YD（X+Y）=D X+D Y7 9 .设 （%）为标准正态分布函数，1,事 件 A 发 生；二，i =l,2,，1 0 0,0,否 则；&P(A)=0.8 X y X2,，X0 G 相1
39、00互独立。令 ）近 似 于（B ）。6 0）A （y）B.4 c.（1 6 y +8 0）D （4y +8 0）8 0 .设H是一组样本观测值，则其标准差是（B ）。，t a 一元）8 1 .其平均寿命为1 0 7 0 小时，样本标准差S =1 0 9 小时。问在。=005 显著性水平下，检测灯泡的平均寿命有无显著变化？（已知：/0 0 5（9）=2.2 6 2,/0 0 5（8）=2.30 6,t/0 0 2 5=1.9 6 0 ）解：待检验的假设为H o：=1 1 2 0.一选择统计量/,取拒绝域亚=6 2.30 6 当。成立时，1(8)R|T,J 8)05由已知Ix-JL I1 0 7
40、 0-1 1 2 01.37 6|T|“0.0 2 5 =。5(y/=2 0 选择统计量/0 当。成立时，U-取拒绝域亚=1 9 6 0 1 4=1 9.9 5经计算 4 i2 :0/2|t/|W/o_ 975 =095取拒绝域 w=W 0 0 2 3,W 1 1.2 5 2.7 0 0接受“。，即可相信这批铁水的含碳量与正常情况下的方差无显著差异。8 5.从总体X服从正态分布N（u ,。2）中抽取容量为1 0的一个样本，样本方差S 2=0.0 7,试求总体方差。2的置信度为0.9 5的置信区间。解:(-DS2因为,（一 1）,，所以仃 的9 5%的置信区间为:(-西 (n-l)S2 o ，0
41、 /力(一 1)2t(一1)其 中 S 2 =0.0 7,(-1)二 而0 2 5?=1 9923%丁(-1)=然9 7 5?=2.70),9x0.07 9x0.07、所以 Z(W-1)(_1)=19.023 5 2.70=(0.0 33,0.2 33)8 6 .某岩石密度的测量误差X服从正态分布（，。?），取样本观测值1 6个，得样本方差S?=0,0 4,试求a?的置信度为9 5%的置信区间。（已知：的02 52 a6）=2 8.8 45,%9 752 a 6）=6.9 0 8；400 2 52 a 5）=2 7.48 8,设9 752 a5）=6.2 6 2）解：由于x-M s ）,所以W
42、 _ （-1）S 2/nF3 一力（）P%,0 2 52 a 5）w w w Z 0 9 7 52（i 5）=0 9 5（n-I）S2（n-l）S2）的 置 信 区 间 为：/。2 5（1 1）/9 7 5（T）20 的置信度0.9 5的置信区间为:1 5 0.0 4 1 5x 0.0 412 7.48 8 6.2 6 2 )即(0.0 2 2,0.0 9 6)8 7 .总 体 X 服从正态分布N 仙 2）,Xl,X2,.,Xn 为 X 的一个样本8 8 .市场上出售的某种商品由三个厂家同时供货，其供应量第一厂家为第二厂家的2倍，第二.三两厂家相等，而且第一.二.三厂家的次品率依次为2%,2%
43、,4%。若在市场上随机购买一件商品为次品，问该件商品是第一厂家生产的概率是多少？（同 步 4 9 页三.1）0.4 89 .某厂生产铜丝，生产一向稳定。现从该厂产品中随机抽出1 0 段检查其折断力，测后经10 _ 2又=2 8 7 5，Z（X,-又）=1 6 0 5计算：。假定铜丝折断力服从正态分布，问是否可相信该厂生产的铜丝的折断力方差为1 6?（a =0.1）（同步4 6 页四.2）【是】9 0.设两箱内装有同种零件，第一箱装5 0 件，有 1 0 件一等品，第二箱装3 0 件，有 1 8件一等品，先从两箱中任挑一箱，再从此箱中前后不放回地任取2个零件，求：（同步2 9 页三.5）（I）取
44、出 的零件是一等品 的概率；（2 ）在 先 取 的 是 一 等 品 的 条 件 下，后 取 的 仍 是 一 等 品 的 条 件 概 率。解：设 事 件 4=从 第 i箱 取 的 零 件 ,且=第i次 取 的 零 件 是 一 等 品 2 1 0（1 ）p（6片p（A）p（At）+p（A2J 4）=2 5 0 2 3 0 5_ L 型+工 型=0.1 9 4 尸（8 也）（2）P（81%=2 G o 2 C3o，则 p（%B）=P（B J =0.4 859 1.己知连续型随机变量X 的分布函数为X/（X）=0卜，其它求(1)A,B；(2)密度函数 f(x)；(3)P(l X2)o(1)lim/(x
45、)=A=lXf+00lim F(x)=A+3 =0解：B=-l(2)f(x)=F(x)=00,x0-1/2(3)P (1 X2)=F(2)F(l)=e e9 2设 总 体/(%)=0,”0)x 00,x0(XPX2,%)的似然函数X/(%)=L(x,x2,2)=f 九 婿 产=(Aa)exp-；l x j这i=l/=!/=再 取 对 数 得In =nln(A)近 似 于(B )。y-9 0 -9 0A )B 3 c (I。)D 99 6 .设(X”X2,X“)为总体N(l,2?)的一个样本，又 为样本均值，则下列结论中正确 的 是(D)。V _ 1 1 n y _ 1尸 矍 小 TZ(X,T)
46、2 F(“，1)L LN(0,1)A.2/J ；B.4 =i ；C,J 2/J”.D.1 n1)2 /()4 i=l；1.已知A.B.C为三个随机事件，则A.B.C不都发生的事件为(A)。A.AB C B.AB C C.A+B+C D.A BC2.下列各函数中是随机变量分布函数的为(B)。0 x 0FE(Vx)=-1 -,F(x)=5 x、八YO x 0A.1 +x B,U +xC F(x)=-A：,-o o x o oF(x)=l +_Larctgx,-o o x 0,y 0;其它.(2)判断X,Y是否独立，并说明理由;(3)求 P 0 W X0;j3e-3y,y 0;w、0，其它 加 皿、
47、1，其它fX(x)=1 和 fY (y)=,则对于任意的(%V)e R,均成立f(x,y)=fX(x)*fY(y),所以X 与 Y独立。f2(6e-(2x+3y)dxdy=22e-2xdx-(2e-3ydy(3)P 0 W X W 2,O W Y W 1 =J。J。J。J。=(-e-：)(-6叫)=(i _ e-4)(1 -e-3).98.设 总 体 X N(,2 2),其中4未知，X”X2,，X”为来自总体的样本，样本均值为 又，样本方差为一，则下列各式中不是统计量的是(C )。52X-fl(/2-1)52A.2 X B,b?C.0 D,O-299.设 随 机 变 量 X,Y 相互独立，且均
48、服从 0,1 上的均匀分布，则服从均匀分布的是(B)。A.X Y B.(X,Y)C,X Y D.X+Y10 0 .已知某铁水含碳量在正常情况下服从正态分布N(4.5 5,0.112),现在测定了 9 炉铁水，含碳量平均数X =4.4 4 5 ,样本方差S 2=0.0 16 9。若总体方差没有变化，即。2=0.12 1,问总体均值U 有无显著变化？(a =0.0 5)(同步5 0 页四.1)解：原假设HO：y =4.5 5_ 元-4.55统计量 11，亚,当 H 0 成立时，U 服从N (0,1)对于 a =0.0 5,U0.0 2 5=1.964.445 4.550.11/79=2.861.9
49、6故拒绝原假设，即认为总体均值u 有显著变化1 0 1.甲.乙.丙三车间加工同一产品，加工量分别占总量的25%.35%.40%,次品率分别为0.03.0.02.0.01 o 现从所有的产品中抽取一个产品，试 求（1）该产品是次品的概率；（2）若检查结果显示该产品是次品，则该产品是乙车间生产的概率是多少？解：设 A,4,A 表示甲乙丙三车间加工的产品，B 表示此产品是次品。（1）所求事件的概率为P（B）=P（A）P（BI A）+P（4）P（81 4）+P（A）P（BI A）=0.25 x 0.03+0.35x0.02+0.4x0.01=0.018524 4）=32 P（B）0.35x0.02“0
50、-0.380.0185答：这件产品是次品的概率为0.0185,若此件产品是次品，则该产品是乙车间生产的概率为 0.38。102.设随机变量X 的密度函数为f（x）,则 Y=7 5X的密度函数为（B）A。5 5C.-/（_ W5 5B.5 5D.-/（-皿5 5）103.设总体X 的数学期望EX=U ,方 差 D X=o2,XI,X2,X3,X 4是来自总体X 的简单随机样本，则下列口的估计量中最有效的是（D）A.-X+-X2-X3+-X3o o 3 3c.-x.+-x2-x,-x.5 1 5 2 5 3 5 4B.X.H X 2 X、3 1 3 2 3 3D.-X4 4 2 4 3 4 410