2019概率论与数理统计期末模拟考试题库200题（含答案）.pdf

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1、2019年概率论与数理统计期末测试复习题200题 含答案一、选择题1.已知连续型随即变量x的概率密度为/(%)=7T 予，o,其它求(1)c；(2)分布函数 F(x)；(3)P(-0.5 X0.5)o解：C =1/乃(2)当x -1 时，F(x)=f(t)d t=0J 00,r K I当一 1 V x 1 时，F(x)=|f(t)d t=I ,dt=ar c s inJ j-兀 g1 兀=1 (z ar c s.in x +乃、)7 1 2当x 2 1 时，尸(x)=/Q)力=1J-0 00,x-T C故 尸(x)=一(ar c s in x +),1 x 1(3)P(-0.5 X0.5)=F

2、(0.5)F(-0.5)=l/32 .连续型随机变量X 的密度函数f(x)必满足条件(C)。A.0/(x)。假定铜丝的折断力服从正态分布，问在显著水平a =.l 下，是否可以相信该厂生产的铜丝折断力的方差为1 6?(已知：Z a 0 52(1 0)=1 8.3 1,篇小(IOAB%;&05 2 =1 6.9,Z o.9 52(9)=3.3 3)解：待检验的假设是“。：0 2=16n Z2o,o5（9）W Z2o,95（9）=O.9O选择统计量 b-在“。成立时取拒绝域 w=W 16.92,W 10.03 3.33接受”。，即可相信这批铜丝折断力的方差为16。4.随机抽取某种炮弹9 发做实验，测

3、得炮口速度的样本标准差S=3(m/s),设炮口速度服从正态分布，求这种炮弹的炮口速度的方差的置信度为0.95的置信区间。(已 知:Z0.0252(8)=17.535,的/=2.18；%班?=19.02,Z o.9752(9)=2.7)因为炮口速度服从正态分布，所以卬=(-DS.)a2)PZ002 52(8)W Z().9 7 52(8)=0.9 5(-l)S2(-l)S2 的置信区间为：院。25(T)/9 7 5(T),(8x9 8x9)的置信度0.95的 置信区间为 17.5352.18(J 即(4.106,33.028)5.0 5.7 5.8 6.5 7.0 6.3 5.6 6.1 5.0

4、设 零 件 长 度 X 服 从 正 态 分 布 N(u,l)。求 U 的 置 信 度 为 0.9 5 的 置 信 区 间。(已知：6。(9)=2.2 6%,。5(8)=0.3 聃_x yv(o).解：由于零件的长度服从正态分布，所以 6&?。|O.O25 =0.。5 取拒绝域 w=(U 1 1-960 _IrrlIX-/I 14.96,经计算吟接受“。,即可以认为袋装的平均重量仍为15克。8.已知连续型随机变量X的分布函数为F(x)=A+B arctanx求(1)A,B；(2)密度函数 f(x)；(3)P(lX+8 2lim F(x)=A B=0X f-W 2解解:.A=1/2,B=1/兀(2

5、)arctan2(3)P(0X 八(8)=0。5取拒绝域亚=0 2-3。6由已知TX/J0.146-0.130.016/=3|T|2,306拒绝”。，即认为该生产的零件的平均轴长与往日有显著差异。10.若随机事件4B 的概率分别为P（A）=0.6,P（B）=0.5,则 A 与 B 定（D）。A.相互对立 B.相互独立 C.互不相容 D.相容11.甲.乙.丙三台机床加工一批同一种零件，各机床加工的零件数量之比为5：3：2,各机床所加工的零件合格率依次为94%,90%,95%。现从加工好的整批零件中随机抽查一个，发现是废品，判断它是由甲机床加工的概率。B 表示此产品为废品。（2 分）1x0.06

6、_2_二=0.5 x 0.06+0.3 x 0.10+0.2 x 0.05 7解 设，2,S 表示由甲乙丙三机床加工,则所求事件的概率为P（A I3）=曳亚？=2 4（团 4）P（4）P（8|4）/=1答：此废品是甲机床加工概率为3/7。12.已知随机向量（X,Y）的协差矩阵V 为 16 9J计算随机向量（X+Y,X Y）的协差矩阵（课 本 116页 26题）解：DX=4,DY=9,COV（X,Y）=6D（X+Y）=DX+DY+2 COV（X,Y）=25D（X-Y）=DX+DY-2 COV（X,Y）=1COV（X+Y,X-Y）=DX-DY=-5但故（X+Y,X Y）的协差矩阵（一5）13.设

7、随 机 变 量 X,Y 相互独立，且均服从 0,1 上的均匀分布，则服从均匀分布的是（B）oA.X Y B.（X,Y）C.X Y D.X+Y14.设 随 机 变 量 X N（U9),YN(u25),记P i =P X _ 3，P 2 =yz +5,则(B )。A.p l p 2 D.p l 与 p 2 的关系无法确定1 5 .设随机变量X的密度函数为f(x),则Y =7 5 X的密度函数为(B )1 y-7Ac.q仆号B.。(一 二5 5D.1 7(-正5 5)1 6 .设系统L由两个相互独立的子系统L I,L 2并联而成，且L 1.L 2的寿命分别服从参数为a,6(a工4)的指数分布。求系统

8、L的寿命Z的密度函数。解：令X.Y分别为子系统L 1.L 2的寿命，则系统L的寿命Z=m a x(X,Y)。显然，当 zWO 时,F Z(z)=P(ZWz)=P(m a x(X,Y)Wz)=O；当 z 0 时，F Z(z)=P(ZWz)=P(m a x(X,Y)Wz)f aemdx f BePydy z i _ w i _ -生、=P(XWz,Y Wz)=P(XWz)P(Y Wz)=J。J o=-e 乂i e j。因此，系统L的寿命Z的密度函数为 B(z)=0z 01 7 .设总体X的概率密度函数是f(x)=0其它彳0为未知参数，/，七，七是一组样本值，求参数尤的最大似然估计。解L=FI(22

9、x,.exp-Zx,2)=(2A 斗 exp-/lx(2)似然函数 I/=1*=In L=ln(2l)+ZlnXj-4，丑?dnL n e ，八-=一)岑=0da 2-na=-Zvi=I1 8 .若A.B相互独立，则下列式子成立的为(A )。AP(AB)=P(A)P(B)B.P(A 8)=0 c P(A B)=P(B A)DP(A|5)=P(B)1 9 .若 随 机 向 量(x,y)服 从 二 维 正 态 分 布，则 x,y 一定 相 互 独 立；若Px y=o,则x,y一定相互独立；x和y都服从一维正态分布；若x,y相互独立，则C o v(X,Y )=0 o儿种说法中正确的是(B )。A.B

10、.C.D.2 0 .若A与B对立事件，则下列错误的为(A )。A =P(4)P(B)B.P(4+B)=l c P(A+B)=P(A)+P(B)DP(AB)=02 1 .若随机事件A与8相互独立，则P(A+B)=(B)AP(A)+P(B)B P(A)+P(B)-P(A)P(B)c.P(A)P(B)DP(A)+P(B)2 2 .设随机事件A与8互不相容，且P(A)P(B)0,则(口)。A P(A)=1 P(8)B.尸(A B)=P(A)P(B)c P(A u B)=l DP(AB)=12 3 .已知某味精厂袋装味精的重量X (，2),其中=1 5,b?=0.0 9,技术革新后，改用新机器包装。抽查

11、9个样品，测定重量为(单位：克)24.设总体的概率密度函数是/(x)=0其它其中 0是未知参数，西，七，是一组样本值，求参数几的最大似然估计。L =f l(3 L x；ex p -L r i )工(3 2 1!七 一 ex p(2之 茗.)解：似然函数，=l/=I-=*n L =nl n(32)+l n x.2 一/=!d n L 9 a 八-=/x.=0d a%/=i2=一i=l2 5.设（X）为标准正态分布函数，v/I,事 件 A发生.、0,否 则 且 p（A）=p,X ,X2,，X”相 互独Y=t Xi立。令 ）近 似 于（B）。（产-）（上口）A.（y）B,4 叩（1-P）C.（y-必

12、 D,叩（1一 P）26.设 随 机 向 量（X,Y）联合密度为Ae-(3x+4 y)ff(,x,、1。，y)=、(1)求系数A；x 0,y 0;其它.（2）判断X,Y 是否独立，并说明理由;（3）求 P O WX W1,0 W Y W 1 。解：由 匚口山）斓皿叫-too4 0;其 它,和4 ey,y 0;“小其它则对于任意的（X，）e R-，均成立f（x,y）=f X （x）*f Y（y）,所以X与 Y 独立。（3）巴 OW Y W U Jgy=34 j(-e 叫)=(l-e-3)(-4).2 7.设随机变量X 与 Y 相互独立，下表列出了二维随机向量（X,Y）的联合分布律及关于X和 关

13、于 Y的 边 缘 分 布 律 中 的 部 分 数 值，试 将 其 他 数 值 填 入 表 中 的 空 白 处。%2Pi.28.设 随 机 变 量X的 概 率 分 布 为P(X=l)=0.2,P(X=2)=0.3,P(X=3)=0.5,写出其分布函数F(x)。答案：当 x l 时，F(x)=O;当 lW x 2 时，F(x)=0.2;当 2W x3 时，F(x)=0.5;当 3Wx 时，F(x)=l29 设 X 的 分 布 函 数 F(x)为：0 x 10.4-1 X1F(x)=0.8 l x 3-1 x 2 3，则x的概率分布为()。分 析：其 分 布 函 数 的 图 形 是 阶 梯 形，故x

14、是 离 散 型 的 随 机 变 量 答案：P(X=-1 尸 0.4,P(X=1 )=0.4,P(X=3)=0.2.30.已知随机变量X的密度函数为2x0 xlothersf(x)=0求：(1)X的分布函数F(x)；(2)P0.3X2(同步45页三.3)3 1.正常人的脉搏平均为72次/分，今对某种疾病患者9人，测得其脉搏为(次/分)：3 2.设 总 体X的概率分布为P X=x=p（l-p）j,x =0,l。设玉,，当，x”为 总 体x的一组简单随机样本，试用最大似然估计法求p的估计值。I n L =解:Z x.j i n /?+(n -Z j l n(l -p)din LdpL =M(1-p)

15、F1 p=Yx.=x，=13 3.设随机变量X的概率密度为/(x)=ce W,贝h=(A)-2(B)0(C)2(D)13 4.设（“）为标准正态分布函数,事 件A发 生否贝!J1 2 10()且 P(A)=0.4,X,X2,，XM 相10（）r =%,.互独立。令，则由中心极限定理知丫的分布函数/（）近 似 于（B）。不/-4 0 y-4 00（,）-）A.（y）B,V 2 4 c （丁一4 0）D.2 4 3 5.在假设检验中，下列说法错误的是（C）。A.真时拒绝坦称为犯第二类错误。B.H 不真时接受 i称为犯第一类错误。C设0 拒绝“o I ”o真 =0,P 接受“0 I “0不真=,，则

16、变大时夕变小。D.P的意义同（C）,当样本容量一定时，a变大时则万变小。3 6.设（X）为标准正态分布函数,事 件 A 发 生,i =l,2,，10 0,否则 日产(4)=0 2JZLX,X2,，X（x）相互100Y=XXi独立。令 9 ,则由中心极限定理知y的分布函数/（）近 似 于（B）。（y-2 o）A.（y）B.4 c （I 6 y-2 O）D （4 y-2 0）3 7.（X,y）是二维随机向量，与Cov（X,y）=不等价的是（D）aA.E（x r）=E（x）E（y）R D（x +r）=D（x）+D（y）D（X-Y）=D（X）+D（Y）D.LD.x 和 y 相互独立3 8.设总体X 的

17、数学期望EX=u,方 差 D X=o2,XI,X2,X 3是来自总体X 的简单随机样本，则下列口的估计量中最有效的是（B）A.X.+-X2+X.B.-X.+-X2+-X,4 1 2 2 4 3 3 3 33 4 2 1 2 1C.X.+X,D.X.+X2+x,5 1 5 2 5 3 6 1 6 2 2 339.若 E（x r）=E（x）E（y）,则（D）.A.x 和 y 相互独立 B.x 与 y 不 相 关 c.D（X Y）=D（X）D（Y）D.D（x +r）=D（x）+D（y）4 0 .某 人 外 出 可 以 乘 坐 飞 机.火 车.轮 船.汽 车 四 种 交 通 工 具，其 概 率 分 别

18、 为5%.15%.30%.50%,乘 坐 这 几 种 交 通 工 具 能 如 期 到 达 的 概 率 依 次 为100%.70%.60%.90%。求该人如期到达的概率。解：设 4,42,4,A,分别表示乘坐飞机火车轮船.汽车四种交通工具，B 表示如期到达。4p(3)=z p(a)p(B i a)则 M=0.0 5 x 1+0.15 x 0.7 +0.3 x 0.6+0.5 x 0.9=0.7 85答：如期到达的概率为0.785。四(1)设随机变量X 的概率密度函数为Ax,0 x l x)=o,其它求(1)A；(2)X 的分布函数 F(x)；(3)P(0.5X2)(1)J f(x)d x -Ax

19、dx-y%21)解：A=2(2)当x06寸，F(x)=：/)力=0当0 x 1时，F(x)=J：f Wt =2tdt=10,x 0故 F(x)=x?,0 x 1（3）P（1/2X2）=F（2）F（l/2）=3/44 1.设（X）为标准正态分布函数，v J1,事 件 A 发 生；.X.=,2 =1,2,，10 0,0,T 则；且 P（A）=0.8,X ,X?，,X 0 G 相100r =互独立。令，则由中心极限定理知丫的分布函数/（）近 似 于（B）。2-8 0A（y）B,4 c.（16 y +80）D.（4 y +80）4 2 .某厂生产某种零件，在正常生产的情况下，这种零件的轴长服从正态分布

20、，均值为0.13 厘米。若从某日生产的这种零件中任取10 件，测量后得亍=0 14 6厘米，S=0.0 16 厘米。问该日生产得零件得平均轴长是否与往日一样？（a =0.0 5）（同步5 2 页四.2）【不一 样】4 3 .设某校学生的身高服从正态分布，今从该校某班中随机 抽 查 10 名女生，测得数据经计算如下：元=16 2.6 7,S?=18.4 3。求该校女生平均身高的9 5%的置信区间。_ X -u/.T =1 产 t（n-1）_解：S/A/，由样本数据得=1 0,x =1 6 2.6 7,5-=1 8.4 3,a =0.0 5查表得：1 0.0 5（7）=2.2 6 2 2,故 平

21、均 身 高 的 9 5%的 置 信 区 间 为（斤 一，0.05（9）;，元 +九05（9）7 n=(159.60,165.74)/（%,）=4 4.设总体X的密度函数为a xa 0 x 0)X I,X 2,X n 是取自总体X的一组样本，求参数a的最大似然估计（同步52 页三.5）4 5 设f(x)=(6 +1)/,0 ,总 体0%1,x”X 2,X 是取自总体的简单随机样本，用极大似然估计法求。的 估 计 量。解：设似然函 数对 此 式 取In L(6)=ln(6+l)+In xti=i对数且人 n0=-一dn万 L一=0,七V-1山1七令d e 可得；=1L=H(e +lW (0 为 1

22、；i=,即：din L n-A,-=-F in x；do o+t r此即夕的极大似然估计量。4 6.设对目标独立地发射400发炮弹，已知每一发炮弹地命中率等于0.2。请用中心极限定理计算命中60发 到 100发的概率。(同步46页四.1)解：设 X 表示400发炮弹的命中颗数，贝 I X 服从B(400,0.2),EX=80,DX=64,由中心极限定理：X 服从正态分布N(80,64)P60X100=P-2.5(X-80)/8 (2.5)1 =0.98762X47.设 随 机 变 量 X 在 区 间 1,2 上 服 从 均 匀 分 布，求 Y=e-的 概 率 密 度 f(y)o1 答案：当/y

23、/时，f(y)=2,当 y 在其他范围内取值时，f(y)=0.48.己知随机变量X 的概率密度为/x(x),令 y =-2 X,则 y 的概率密度人(打 为(D)。c r /。、/x(-)-f x)fxA 2人(2y)B 2 c,2 2 D.2?x 249.设 随 机 变 量 X N(u,81),YN(u,1 6),记Pi=PX W 一9,2=丫之+4,则(B)OA.plp2 D.pl 与 p2 的关系无法确定50.若 A.B相互独立，则下列式子成立的为(A)。AP(AB)=P(A)P(B)B.P(A B)=0 c P(A B)=P(B A)DP(A B)=P(B)5 i.已知随机变量x 的概

24、率密度为A O),令 y =-2 X+3,则Y的概率密度4)为(A )o+32y(-A1-D23+2y(-A1-2-clz-32y(-A1-2lz-32y(-1AA2-52.若随机事件A，5 的概率分别为P(A)=0.6,P(B)=0.5,则 A 与 B-定(D)。A.相互对立 B.相互独立 C.互不相容 D.相容53.已知随机变量X 和 V 相互独立，且它们分别在区间-1,3 和 2,4 上服从均匀分布，则 E(x r)=(人)。A.3 B.6 C.10 D.1254.设随机事件 A.B 互不相容，P（A）=P，P（B）=q,则 P（AB）=（c ）。A.B.pq c.q D.P55.设 随

25、 机 变 量 X N（u,9）,Y N（u,25）,记Pi=PX 3,2=7 +5,则（B）A.plp2 D.pl 与 p2 的关系无法确定56.设 卡 壬 一 夕 是一组样本观测值，则其标准差是（B）o1 n一幻2n M舟 57.市场上出售的某种商品由三个厂家同时供货，其供应量第一厂家为第二厂 家 的 2 倍，第二.三两厂家相等，而且第一.二.三厂家的次品率依次为2%,2%,4%。若在市场上随机购买一件商品为次品，问该件商品是第一厂家生产的概率是多少？(同 步 4 9 页三.1)0.4 58.己知连续型随机变量X 的分布函数为x 2x 21-F（x）=%20,求(1)A；(2)密度函数 f(

26、x)；(3)P(0 W X W 4)。(1)limf(.r)=l-A/4=0w2.解：上4(3)P (0 X 2x25 9.已知连续型随机变量X的分布函数为.V2F(x)=0其它求 A,B；(2)密度函数 f(x)；(3)P(1 X 0,xi 1/2(3)P (1 X 2)=F(2)F(l)=e -e6 0.已知连续型随机变量X的概率密度为,、a4x,fM=10,0 x0.2 5)o(1)j f(x)dx=a4xdx=-1 a =1解：a=3/2(2)当x 0 0 寸，F(x)=f(t)dt=0J-0 0当04X 1 时,F(x)=j f 出=1Q x0故 F(x)=x3/2,0 x(3)P

27、(X l/4)=1 F(l/4)=7/84 5、5 96 1.已知随机向量(X,Y)的协方差矩阵V 为 I )求随机 向 量(XY,X+Y)的协方差矩阵与相关系数矩阵。解：D(X-Y)=DX+DY-2Cov(X,Y)=4+9-2*(-5)=23D(X+Y)=DX+DY+2Cov(X,Y)=4+9+2*(-5)=3Cov(X-Y,X+Y)=DX-DY=4-9=-5_ c?u(x y,x+y)_ _ 5 _ -5P x-Y x+Y j (x_ y)j r (x+y)后*出一阿23-5、-5 13所 以，(X Y,X+Y)的 协 方 差 矩 阵 与 相 关 系 数 矩 阵 分 别 为 I 和fl工|

28、V 6921l/69)62.设 （）为标准正态分布函数,fl,事 件A发 生（O,否 则=1，2,，1OO，Df _C A Y Y Y且 P(A)=0.4,X,X?，Xoo 相100互独立。令,则由中心极限定理知丫的分布函数尸（）近 似 于（B）。A.(y)B(喘)C (匕 40)D(W)63.设总体*N（,2 2）,其中未知，X,为来自总体的样本，样本均值为 又，样 本 方 差 为 则 下 列 各 式 中 不 是 统 计 量 的 是（C）。5X R（-1）/A.2X B.1 C.0 D,/6 4.设，X”）为总体N（l,2 2）的一个样本，又 为样本均值，则下列结论中正确 的 是（D）。X

29、J 7（）-1）2 /（凡 1）r N（0,l）A.2/册 ；B.4/；c.屈；D.4/=1；1 .已知A.B.C为三个随机事件，则 A.B.C不都发生的事件为(A)。A.A B C B.A B C C.A+B+C D.ABC2 .下列各函数中是随机变量分布函数的为(B)。0 x 0EV 1 尸(x)=1 X、CF(x)=-,-o o x 0A.1 +x B,U+x、3 1广/、_x F(x)=+arctgx,-o o xooC 尸(x)=ex(x y)-7 1 4*7 6-V 21 1 4、Q所 以，(X+Y,X-Y)的协方差矩阵与相关系数矩阵分别为 J和1吉2L66.设二维随机向量（X,Y

30、）的联合概率密度为ey,0 x。时，区 :3丁 =力=e x 0,因此，(X,Y)关于X 的边缘概率密度fX(x)=1 其它.当 yWO 时,fY(y)=O；于(x,y)dx=f eydx-yey.当 y0 时，fY(y)=-J。y ey,y 0,()其它因此，(X,Y)关于Y 的边缘概率密度fY(y)=15 丹匕.(2)因为 f(l,2)=e-2,而 fX(l)fY(2)=e-l*2e-2=2e-3W f(l,2),所以，X 与 Y 不独立。6 7.设随机向量(X,Y)联合密度为Ae-(2x+3 y),xQ,y0;“、，其它f(x,y)=(1)求系数A；(2)判断X,Y 是否独立，并说明理由

31、;(3)求 P0WXW2,0WYW1。解：由1 =匚口(2 6=门行 8混)厂 2 6 3 9 =可得A=6(2)因(X,Y)关于X 和 Y 的边缘概率密度分别为2e 0,%0;。，其 它.和fY(y 尸33,。，y 0;其它.则对于任意的(龙，y)e R-，均成立f(x,y)=fX(x)*fY(y),所以X 与 Y 独立。(3)P-o W Y W lJ k 3力=四.口 力(-e 2 j(一 e-3：)=Q _ e T)(i _ e-3)68.设二元随机变量(XY)的联合密度是1/(%,y)=250 0 x0,y 00 others求：(1)关于X的边缘密度函数f X(x)；(2)P X 2

32、50,Y 250(同步52页三.4)6 9.设某厂生产的一种钢索，其断裂强度X k g/c m 2服从正态分布NT4。?)从中选取一个容 量 为 9的样本，得又=7 8 k g/c m 2.能否据此认为这批钢索的断裂强度为8 0 0 k g/c m 2(a =0.0 5),解：H O：u=8 0 0.X io/r采用统计量u=/“其中。=40,u 0=8 0 0,n=9,a =0.0 5,查 标 准 正 态 分 布 表 得=1.9 67 8 0 8 0 0.|U 1=/炳 ,Ua|U|己，应接受原假设，即可以认为这批钢索的断裂强度为8 0 0 k g/c m 2.27 0.己知某种材料的抗压强

33、度X-N(b),现随机地抽取1 0 个试件进行抗压试验，测得数据如下：482,49 3,45 7,471,5 10,446,43 5,418,3 9 4,469.(1)求平均抗压强度的点估计值；(2)求平均抗压强度的9 5%的置信区间；(3)若已知。=3 0,求平均抗压强度的 9 5%的置信区间；(4)求 1的点估计值；求,的 9 5%的置信区间；解:G =X=45 7.5 Q(2)因为 S/7”，故参数的置信度为0.9 5 的置信区间是：X 尸乙X +j=t(n T)-2 2 ，经计算工=45 7.5 0 上=3 5.2 76,n=10,查自由度为9的分位数表得，。5(9)=2.2 62，故

34、_ c _ c 3 5 2 2 3 5 2 2X+ta(n-l)45 7.5 0 -x 2.2 62,45 7.5 0 +x 2.2 62)J n=710 710=43 2.3 0,482.70)若已知b=30,则平均抗压强度的95%的置信区间为:9一，”,又+3 45 7.5 0 -x 1.9 6,45 7.5 0 +-=x 1.9 6)n*2 3*5 yjn 2=710 710力(-1)居 J(T)2 23 4 2 1 2 1C.-X H X 2 XR D.-X+-X z+X、5 5 5 6 6 2=438.90,476.09(4)d?=S2=1 240.28(-D S2 2.-；-X(-

35、1)2(5)因为。一，所以/的 95%的置信区间为：(n-l)52(n-l)52,其 中-1)=/。崇=19.0 2 3,/,_/(-1)=/。-=2.702 2S2=l240.28,所 以,(H-D52(-1)529 x 1 2 40.2 8 9 x 1 2 40.2?19.0 2 3 2.70=586.79,4134.2771.：。2 已知，求 u 的置信度为1-a 置信区间 cy(X “a r=,X +y/n72.总 体 X 服从正态分布N(|i,o2),Xl,X2,.,Xn为 X 的一个样本73.某厂生产铜丝，生产一向稳定。现从该厂产品中随机抽出10段检查其折断力，测后经10 _ 2又

36、=2 87.5,Z(X,-又)=160.5计算：=o 假定铜丝折断力服从正态分布，问是否可相信该厂生产的铜丝的折断力方差为16?(a =0.1)(同步46页四.2)【是】74.设总体X 的数学期望EX=u,方 差 D X=o2,XI,X2,X 3是来自总体X 的简单随机样本，则下列口的估计量中最有效的是(B)A.X.+X,+X,B.-X,+X,+-X,4 2-4 3 3 375.设 A.为两个随机事件,且 P(A)1,P(B)1,A)=P(B A)；则 必 有(B).A P(A 8)=P(A|B)B.尸(AB)=P(A)P(8)(P(A 6)*P(A)P(8)D A B 互不相容76.设总体X

37、 N(,2 2),其中未知，X”X2,，X 为来自总体的样本，样本均值为G,样 本 方 差 为 则 下 列 各 式 中 不 是 统 计 量 的 是(C)。52 X-/Z (77-1)52c 77 2 2A.2X B.B C.。D.b77.设 随 机 变 量X,Y相互独立，且均服从 0,1上的均匀分布，则服从均匀分布的是(B)oA.XY B.(X,Y)C.X Y D.X+Y78.若随机事件A与8相互独立，则P(A+B)=(B)。A P(A)+P(B)B.P(A)+P(B)一 P(A)P(B)c P(A)P(B)DP(A)+P(B)79.对任意两个事件A和8,若P(A8)=O,则(D)。A AB=

38、口 无耳=。P(A)P(B)=0 n P(A-B)=P(A)fl,事 件A发 生X,.=4 J Z=l,2,，1 ()0,8 0.设(无)为标准正态分布函数，1 0 否贝I 且100丫P(A)=0.6,X|，、2,，X 0 0相互独立。令/=!则由中心极限定理知y的分布函数F(y)近 似 于(B )。告 竺)(口A(y)B.V24 c.(y-60)D.24二、填空题81.设X表 示1 0次 独 立 重 复 射 击 命 中 目 标 的 次 数，且 每 次 命 中 率 为0.4,则EX2=_18,4_/(X V)_ 0 x 2,0 y 1 ，其他,则E(X)=4/3。83.设随机变量 X N(1,

39、4),已知中(0.5)=0.6915,中(1.5)=0.9332,则 川、|2=0.6247。84.设 A,B 为随机事件，且 P(A)=0.7,P(A-B)=0.3,则 尸(3。*)=0.6。85.若随机变量X N(2,4),Y N(3,9),且 X 与 Y 相互独立。设 Z=2X Y+5,则 Z N(-2,25)oO(X)二86.设随机变量X 服从 0,2 上均匀分布，则 E(X)f i/3。87.在假设检验中，把符合H 0的总体判为不合格H 0加以拒绝，这类错误称为一错误；把不符合H0的总体当作符合H0而接受。这类错误称为二 错误。88.一袋中有2 个黑球和若干个白球，现有放回地摸球4

40、次，若至少摸到一个白球的概率80是 81,则袋中白球的个数是4。89.设随机变量 X N(2,9),且 P X 2a=P X 4a ,则 a=2。90.某 人 投 篮，每 次 命 中 率 为 0.7,现 独 立 投 篮 5 次，恰 好 命 中 4 次的概率是C；x0.74 xO.31o91.设 X 服从N(1,4)分布，Y 服从P(l)分布，且 X 与 Y 独立，贝 IJE(XY+1-Y)=(1 ),D(2Y-X+1)=(17).92.设 X 是 10次独立重复试验成功的次数，若每次试验成功的概率为0.4,则 0(X)=2.4 9 3.已知随机变量U=1+2X,V=2-3 Y,且 X 与 Y

41、的 相 关 系 数=-1,则 U 与 V 的相 关 系 数=1 o94.已知随机变量U=4-9X,V=8+3 Y,且 X 与 Y 的相关系数0 xy=,则 U 与 V 的相关系数P/(X)_ 1 95.设随机变量X 的概率密度函数&,则 g X)=一 。80 296.某射手对目标独立射击四次，至少命中一次的概率为81,则此射手的命中率不。97.设随机变量 X B(5,0.1),则 D(l2X)=1.8.98.设随机变量X 服从参数为的泊松分布，且 3PX=2 =P X=4 ,则a=6。99.若随机变量X N(0,4),Y N(-l,5),且 X 与 Y 相互独立。设 Z=X+Y 3,则Z N(

42、-4,9)o100.设 随 机 变 量 X N(l,4),则 尸凶2=0.3753.(已 知(0.5)=0.6915,(1.5)=0.9332)101.设随机变量 X N(l,4),且 P XNa=P X 4a ,则 2=1 。io2.扮 是 常 数，的两个无偏估计量，若。()。(囱)，则称a 比 力 有 效。103.设(X,Y)的联合概率分布列为若 X.Y相互独立，则 a=l/6,b=1/9 oYX-104-21/91/32/911/18ab104.设随机变量X 服从区间0,5上的均匀分布，Y 服从4=5 的指数分布，且 X,Y 相互独立，则(X,Y)的联合密度函数f(x,y)二e5y 0

43、x 00 其它37105.在三次独立重复射击中，若至少有一次击中目标的概率为64,则每次射击击中目标的概率为1/4。106.已知随机变量U=1+2X,V=23 Y,且X与Y的 相 关 系 数=一 ,则U与V的 相 关 系 数=1 O107.已 知 总 体X N(,b ),Xt,X2,-,Xn是 来 自 总 体x的 样 本，要 检 验(n-l)S2j j 2 _ 2 2b =%,则采用的统计量是 4。108.若随机变量XN(3,9),YN(1,5),且X与Y相互独立。设Z=X-2 Y+2,则 Z N(7,2 9)。109.设X是10次独立重复试验成功的次数，若每次试验成功的概率为0.4,则E(X

44、?)=18.4。110.称统计量弼 参 数 的无偏估计量，如果矶分=夕。2111.设随机变量 X N(2,b ),且 P 2 X 4=0.3,则 P X 0=0.2。112.一袋中有2个黑球和若干个白球，现有放回地摸球4次，若至少摸到一个白球的概率80是81,则袋中白球的个数是4。113.将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X和Y的相关系数等于一1。1 1 4.已知随机向量(X,Y)的联合概率密度4 xe2 y,00 x0其它则EX=f(x,y)=4)V 0.1251 1 7已知 P(4)=0.5,P(B)=0.6,P(K 豆)=0.2,则尸(A 5)=Q 311

45、8.设 A.B 为随机事件,且 P(A)=0.5,P(B)=0.6,P(B|A)=0.8,则 P(A+B)=_ 0.7 _。119.射 手 独 立 射 击 8 次，每 次 中 靶 的 概 率 是 0.6,那 么 恰 好 中 靶 3 次的概率是C；x 0.63x0.45U.1Z3oOJ o120.设 X 是 10次独立重复试验成功的次数，若每次试验成功的概率为0.4,则 0(X)=2.4。121.设随机变量X 服从参数为，的泊松分布，且3PX=2=P X=4 ,则；l=6。122.称 统 计 量 的 参 数。的无偏估计量，如果矶。)=6。123.设 A.B 为两个随机事件，若 P(A)=0.4,

46、P(B)=0.3,P(ADB)=0.6,则 P(A8)=0.3。124.已知随机变量X 服从参数为之的泊松分布，且 P(X=2)=P(X=4),贝 1 丸=2 6。6xey y,0 x 0125.已知随机向量(X,Y)的联合概率密度 1 具匕，贝|JEY=1/3。126.设 A.B 为两个随机事件，P(A)=0,4,P(B)=0.5,(耳8)=0.7,则 P(A U 8)=0.55 oJ _ _ L 1127.三个人独立地破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为W W 5,则密码能被译出的概率是3/5。128.设 A,B 为两个随机事件，且 P(A)=0.7,P(A-B)=0.3,则 P(A

47、8)=_。6 _。1 2 9 .将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X和Y的相关系数等于一1。1 3 0 .若X-),X|,X 2,，X”是来自总体*的样本，分别为样本均值和(X _)册样本方差，贝I S t(n-l)o1 3 1 .设随机变量X服从 1,5 上的均匀分布，则P 2WX44=I/2。p(X=-l)=p(y =-l)=l1 3 2.随 机 变 量X与Y相 互 独 立 且 同 分 布，2,口X=l)=l),则 p(x=y)山。1 3 3.设(X,Y)的联合概率分布列为YX-104-21/91/32/911/1 8ab若X.Y相互独立，贝Da=1/6,b

48、=1/9。1 3 4 .设随机变量X服从参数为几的 泊 松(P o i s s o n)分布，且 已知仇(X T)(X-2)=,则几=1。5.一次试验的成功率为2，进 行1 0 0次独立重复试验，当夕=1/2时，成功次数的方差的值最大，最大 值 为2 5 o1 3 5 .四 名 射 手 独 立 地 向 一 目 标 进 行 射 击，已 知 各 人 能 击 中 目 标 的 概 率 分别为1/2.3/4.2/3.3/5,则目标能被击中的概率是5 9/6 0。/(X)_ 1 _*2+2._ _ 1 3 6.设随机变量X的概率密度函数&,则 g X)=后 。1 3 7 .已知 P(A)=0.8,P(A-

49、B)=0.5,且 A 与 B 独立，则 P(B)=3/8。J.J _ 11 3 8.三个人独立地破译一份密码，已 知 各 人 能 译 出 的 概 率 分 别 为 则密码能被译出的概率是3/5。139.设 A.B 为两个随机事件，P(A)=0,4,P(B)=0.5,尸=,则 P(A U S)=0.5 5。/(X)-=e +2 1140.随机变量X 的概率密度函数 7兀,则 E(X)=I o141.设 A.B 为两个随机事件，若 P(A)=0.4,P(B)=0.3,P(AD8)=0.6,则 P(A 8)=0.3。142.设 X 是 10次独立重复试验成功的次数，若每次试验成功的概率为0.4,则0(

50、X)=2.4。143.称 统 计 量 的 参 数 的无偏估计量，如果E(A)=0144.设 X 表 示 1 0 次 独 立 重 复 射 击 命 中 目 标 的 次 数，且 每 次 命 中 率 为 0.4,则E X2=_ 18,4 _O145.设随机变量X 服从以n,p 为参数的二项分布，且 EX=15,D X=10,则 n=45。/(x)=-j=e+2146.随 机 变 量 X 的概率密度函数 7兀,则 E(X)=1 。147.设随机变量X 服从参数为X 的泊松分布，且 3户X=2 =TX=4 ,则4=6。148.若随机变量X N(l,4),Y N(2,9),且 X 与 Y 相互独立。设 2=