《2020年概率论与数理统计期末模拟考试288题(含标准答案).pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020年概率论与数理统计期末模拟考试288题(含标准答案).pdf(61页珍藏版)》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2020年概率论与数理统计期末测试复习题288题 含答案一、选择题2XI,设 随 机 变 量X在 区 间 1,2上 服 从 均 匀 分 布,求Y=e 一 的 概 率 密 度f(y)0I 答案:当/“y W e,时,f(y)=2y ,当y在其他范围内取值时,f(y)=0.2.某厂加工一种零件,已知在正常的情况其长度服从正态分布N(M,0-92),现从一批产品中抽测20个样本,测得样本标准差S=1.2o问在显著水平&=下,该批产品的标准差是否有显著差异?(已知:ZO,O 52(19)=3 O.14,ZO952(19)=1O.12;ZO O52(2O)=3 1.4 1,Zo 952(2O)=10.8
2、5)w(一 一解:待检验的假设是 选择统计量卬 /(9)打力2。5(19)卬4 2。95(19)=0.90取拒绝域 W=W 3 0.114,W 10.117W=(婆=19x1 22=3 3 778由样本数据知 b 0.9-拒绝”。,即认为这批产品的标准差有显著差异。在H q成立时3 3.778 3 0.1143 .某厂生产铜丝,生产一向稳定,现 从 其 产 品 中 随 机 抽 取10段检查其折断力,测得1 0元=287.5,(七 一 元 =1605Io假定铜丝的折断力服从正态分布,问在显著水平a =下,是否可以相信该厂生产的铜丝折断力的方差为16?(已知:检。5 2(10)=18.3 1,ZO
3、.952(1O)=3.94;Zo o 52(9)=16.9,Zo 952(9)=3.3 3),0,_(_ 卓2解:待检验的假设是 H:c r 2=1 6 选择统计量 在。成立时W%2 8/族9)卬 人95 =0.90取拒绝域 W =严 16.92,W 1。33.33接受”。,即可相信这批铜丝折断力的方差为16。4.设总体X(。?),从中抽取容量为16的一个样本,样本方差S 2=S 0 7,试求总体方差的置信度为0.95的置信区间。(已 知:瑞02s2(16)=28.845,力09752a6)=6.908;a0252 a 5)=27.488,“(15)=6.262)解:由于X M b),所以W=
4、(-DS-72(_1)bP%g2(15)W 0.07 15x0.0727.488 6.262)即(0.038,0.168)5.随机抽取某种炮弹9发做实验,测得炮口速度的样本标准差S=3(m/s),设炮口速度服从正态分布,求这种炮弹的炮口速度的方差。2的置信度为0.95的置信区间。(已知:%02s2(8)=17.535,%。二 =2.18;及02s?=19.02,Zo9752(9)=2.7)因为炮口速度服从正态分布,所以(L 3 2 2/%(1)(Z00252(8)W 0时,FZ(z)=P(Z z)=P(m in (X,Y)W z)=l P(m i n (X,Y)z)1-a e ad xf J3
5、e d y.-t a+z=l-P(X z,Y z)=l P(X z)P(Y z)=-=e因此,系统L 的寿命Z的密度函数为一(a+0)zf Z(z)=0,z 0z 0d p(、,(a+/)e8.已知随机变量X 的概率密度为f x(x),令 Y =-2X+3,则 Y 的概率密度力)为(A )。一;九(一 个)(一 个)一:八(个);/x(-亨)A.2 2 B.2 2 c.幺 2 D.2 29.已知连续型随机变量X的分布函数为F(x)=A+B a r c t a n r求(1)A,B;(2)密度函数 f(x);(3)P(l X 2)o71(1)l i m F(x)=A +-B=lX f+X 27t
6、l i m F(x)=A一一6 =0X T-2解:A =1/2,B =l/兀(2)f(Q=k(x)=l Xi(l +x )1 c a r c t a n 2(3)P(0 X 2)=F(2)F(0)=万10 .正常人的脉搏平均为7 2 次/分,今对某种疾病患者9 人,测得其脉搏为(次/分):11.甲.乙.丙三台机床加工一批同一种零件,各机床加工的零件数量之比为5:3:2,各机床所加工的零件合格率依次为94%,90%,9 5%。现从加工好的整批零件中随机抽查一个,发现是废品,判断它是由甲机床加工的概率。解 设 A,4,&表示由甲乙丙三机床加工,B表示此产品为废品。(2 分)则所求事件的概率为P(4
7、IB)p(4)p A)(4 1)一 P(R (ZP(4)P(8 I 4)/=1-x0.0620.5 x 0.06+0.3x0.10+0.2x0.0537答:此废品是甲机床加工概率为3/7。12.一个机床有1/3的时间加工零件A,其余时间加工零件B。加工零件A 时停机的概率是 0.3,加工零件A 时停机的概率是0.4。求(1)该机床停机的概率;(2)若该机床已停机,求它是在加工零件A 时发 生停机的概率。解:设,G,表示机床在加工零件A 或 B,D 表示机床停机。(1)机床停机夫的概率为P(3)=P(C,).P(D|G)+P(G)P(D|3=石(2)机床停机时正加工零件A 的概率为1x0 3P
8、C ID)_P(G)P(D C)_ 3 _ r(J)P(D)T T303_1113.设(X)为标准正态分布函数,v f l,事 件A发生.X.一,1 =1,2,,、0,门 则 且 P(A)=p,X|,X2,x“相互独Y=Xi立.令=,则由中心极限定理知丫的分布函数”)近 似 于(B)。(厂 叩)A.(y)B,弋叩(1-P)c.(y一叩)D,叩(i-p)14.设 随 机 变 量 X N(U ,9),Y N(u,25),记乃=PX 一3 ,2=丫?+5 ,则(B)。A.plp2 D.pl 与 p2 的关系无法确定1 5.设(X)7:为标准正态分布函数,事 件 A 发 生 ,_否 贝U 1 2 ,1
9、OO且 P(A)=0.7X,X2,,X0G 相100y=x,.互独立。令 I,则由中心极限定理知丫的分布函 数/(以 近 似 于(B)o 告 雪 (”)A.B,c(k 7 0)D.2116.对任意两个事件A 和 B,若 P(A 8)=,则(D)。AA.AB=(f)n AB=d r P(A)P(B)=0 n P(A-B)=P(A)D.Vz.Ly.17.已知随机变量XN(0,1),求随机变量Y=X 2 的密度函数。解:当 yWO 时,FY(y)=P(YW y)=P(X2W y)=0;当 y0 时,FY(y)=P(YWy)=P(X 2 y)=6 X 折 9 6、_A A18.已知随机向量(X,Y)的
10、协方差矩阵V 为1)求随机 向 量(XY,X+Y)的协方差矩阵与相关系数矩阵。解:D(X-Y)=DX+DY-2Cov(X,Y)=9+6-2*(-6)=27D(X+Y)=DX+DY+2Cov(X,Y)=9+6+2*(-6)=3Cov(X-Y,X+Y)=DX-DY=9-6=3_ Co v(x-y,x +y)_ 3 _ j _P x-r-x+Y-J z)(x-y)7 b(x +y)历*6 -327所以,(XY,X+Y)的协方差矩阵与相关系数矩阵分别为1319.若随机事件4 8 的概率分别为P(A)=0.6,P(5)=0.5,则 A 与 B-定)。A.相互对立 B.相互独立 C.互不相容 D.相容2
11、0 .设随机事件 A.B 互不相容,P(A)=p,P(B)=q ,则 P(AB)=(c )。A,P M B.p q C/D.P2 1.若 E(x r)=E(x)E(y),则(D )。A.x 和 y相互独立 B.x 与 y不 相 关 c.=D(X)D(Y)DD(X +Y)=D(X)+D(Y)22.若 A 与 B对立事件,则下列错误的为(A )。A P(AB)=P(A)P(B)B P(A+B)=1 c P(A+B)=P(A)+P(B)DP(AB)=02 3.在假设检验中,下列说法错误的是(C)。A.乩真时拒绝乩称为犯第二类错误。B.i 不真时接受乩称为犯第一类错误。C.设0 拒 绝 1 真 =,P
12、 接冽I%不 真 =万,则a变大时 变小。D.二.夕的意义同(C),当样本容量一定时,变大时则夕变小。2 4 .设离散型随机变量的概率分布为 1 0,%=04,2,3,则 E(X)=(B )A.1.8 B.2 C,2.2 D.2.42 5 .已知某味精厂袋装味精的重量X (,合),其中4=1 5,b 2=0.()9,技术革新后,改用新机器包装。抽查9 个样品,测定重量为(单位:克)2 6 .设(灯为标准正态分布函数,X=1,事 件 A发生;21 0010,否 则。且 P(A)=0.1,X ,X?,X i o o 相互独100丫 这 X,立。令 2.306 1由已知 无一=0.146 0.13=
13、3712 306 拒绝”。,即认为该生产的零件的平均轴长与往日有显著差异。7 6、6 92 8.已知随机向量(X,Y)的协方差矩阵V 为 I。)求随机向量(X+Y,X-Y)的协方差矩阵与相关系数矩阵。解:D(X+Y)=DX+DY+2Cov(X,Y)=7+9+2*6=28D(X-Y)=DX+DY-2Cov(X,Y)=7+9-2*6=4Cov(X+Y,X-Y)=DX-DY=7-9=-2_ Cov(x +y,x-y)_ _2 _-iPx+Y-x-Y J o(X+y)j(X-y)-V28*V4-V2828-2、-2 4所 以,(X+Y,X Y)的 协 方 差 矩 阵 与 相 关 系 数 矩 阵 分 别
14、 为 I 和fl 力V28A 1IA/282 9.设随机变量X 的概率密度为/(幻=,ex9 x 00,其它设 F(x)是 X 的分布函数,求随机变量Y=F(X)的密度函数。解:当 yl 时,FY(y)=P(Y W y)=P(F(X)W y)=l;当 OWyWl 时,FY(y)=P(Y W y)=P(F(X)W y)=尸(WEd l,、7耳(刃=,因此,f Y(y)=a1,0,0 y l,其它.6 元,Vf(x,y)=(1)求(X,(2)判断X,3 0.设随机向量(X,Y)联合密度为0 x j 1;其它.Y)分别关于X和 Y 的边缘概率密度f X(x),f Y(y);Y 是否独立,并说明理由。
15、解:(1)当 x l 时,f X(x)=0;当 O W x W l 时,fXgJ 二 八6 x-6 x2,0 x 1,0 苴它因此,(X,Y)关于X的边缘概率密度f X (x)=火匕当 y l 时,f Y(y)=O;f(x,y)dx=6xdx=3x2|力=3y .当 O W y W l 时,fY(y)=Ji J。73y 2,0 y l,o 苴它因此,(X,Y)关于Y的边缘概率密度f Y(y)=I 丹 J(2)因为 f(l/2,l/2)=3/2,而 f X(l/2)f Y(l/2)=(3/2)*(3/4)=9/8W f(l/2,1/2),所以,X与 Y不独立。31.设 X 与 Y相互独立,且 x
16、 服从/I =3 的指数分布,y服从义=4的指数分布,试求:(1)(X,丫)联合概率密度与联合分布函数:P(x i,y,y 0,3x+4y 0 ,(、j 4eR y0/x(X)=1 n 甘 加 /r(y)=1 n 甘.I 0,其他 0,其他所以(x,y)联合概率密度为f(x,y)=0,y 0其他当x 0,y 0 时,有F(x,y)=町 12e-3,-4sd s=(1-e 3x)(l-e y)所以(x,y)联合分布函数卜1一6)(1_/),x0,y 0;o,其他(2)P(X 1,y 1)=尸(1,1)=(1 _ e-3刀 /);H(x,Y)e 0)=d它 1 3 1,力=1 一 4 e 32.已
17、知随机变量X的密度函数为fM =2x0 x l0o t he r s求:(1)X的分布函数F(x);(2)P 0.3X 2(同步4 5页三.3)33.某厂由甲.乙.丙三个车间生产同一种产品,它们的产量之比为3:2:1,各车间产品的不合格率依次为8%,9%,1 2%。现从该厂产品中任意抽取一件,求:(1)取到不合格产品的概率;(2)若取到的是不合格品,求它是由甲车间生产的概率。(同步4 5页三.1)解:设 Al,A2,A 3 分别表示产品由甲.乙.丙车间生产,B表示产品不合格,则 Al,A2,A3 为一个完备事件组。P(AI)=1 P(A2)=l/3,P(A3)=l/6,P(B|Al)=0.08
18、,P(B|A2)=0.09,P(B|A3)=0.12。由全概率公式 P(B)=P(A1)P(B|Al)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=0.09由贝叶斯公式:P(A11 B)=P(A 1 B)/P(B)=4/934 .已知连续型随机变量X的概率密度为 2x,xe(0,A)f x =0,其它求(1)A;(2)分布函数 F(x);(3)P(-0.5X l)o)(1)J f(x)d x-I xd x=A?=1解:A=1(2)当x 0时,F(x)=f f Q M t=0J-0 0当0 4 x 1 时,F(x)-f =1J-o 00,x 0故 尸(x)=f,0 x(3)P (-O.5
19、X 1)=F(1)F(-0.5)=l35.设 总 体 X的数学期望EX=U,方 差 D X=o 2,X I,X 2,X 3,X 4 是来自总体X的简单随机样本,则下列U 的估计量中最有效的是(D )A.卷X,+X 2+g x;,+g X s B.g x,+g X z+g x.3C.+擀*2-g x 3 T X*D.X,+X2+X3+Xi36.某厂生产某种零件,在正常生产的情况下,这种零件的轴长服从正态分布,均值为0.13厘米。若从某日生产的这种零件中任取10件,测量后得了=0,14 6厘米,S=0.016厘米。问该日生产得零件得平均轴长是否与往日一样?(a =0.05)(同步52页四.2)【不
20、一 样】37.设(*”*2-,*“)为总体 (1,22)的一个样本,又 为样本均值,则下列结论中正确 的 是(D )。y _ 1 1 n V _ 1一4 (X,-1)2 F(n,l)=7V(0,l)A.2/册;B.4占;c,3/册;D.1 (X,.-l)2 Z2(n)4 i=i.3 8.设 A,B是两个随机事件,则下列等式中(CA.P(A 8)=P(A)P(B),其中 A)B 相互独立P(B)H 0C.RAW=P(A)P(8),其 中A,B 互不相容)是不正确的。尸(AB)=P(A)P(A)其中其中P(A)丰 03 9.设+一 夕 是一组样本观测值,则其标准差是(B)OB.一次(占一君2C.n
21、 ID.40.若 A.B相互独立,则下列式子成立的为(A)。A P(&)=P(A)P(B)B.尸(AB)=0 c.P(AI =P(B A)DP(A|B)=P(B)41.抛掷3 枚均匀对称的硬币,恰好有两枚正面向上的概率是(A)0.125,(B)0.25,(C)0.375,(D)0.542.设 随 机 变 量 X N(口 ,81),Y N(N ,1 6),记Pi=P X 9,2=F i +4,则(B)。A.plp2 D.pl 与 p2 的关系无法确定43.若 E(x y)=E(x)E(y),则(D)。A.X 和丫相互独立 B.X 与 y 不 相 关 c.D(X Y)=D(X)D(Y)DD(X +
22、Y)=D(X)+D(Y)44.在假设检验中,下列说法错误的是(C)。A.乩真时拒绝乩称为犯第二类错误。B.i 不真时接受 i 称为犯第一类错误。C.设 尸 拒绝出。真)=%P 接 受/I o 不 真 =尸,则。变大时 变小。D.a.P 的意义同(C),当样本容量一定时,a 变大时则夕变小。45.设随机事件A 与 3 互不相容,且 P(A)P(B)0,则)。A P(A)=1-P(8)B.P(AB)=P(A)P(B)c P(A u B)=l DP(AB)=146.:。2 未知,求 H的置信度为1-a 置信区间_ S S(X+ta(n-Y)j=)7 n 7 n3:求。2置信度为1-a的置信区间An-
23、l)S2(n-l)S2 2 ,2 c )p(X=k)=47.设离散型随机变量的概率分布为 1 ,k=0 4,2,3.则 (、)=(B )A.1.8 B.2 C.2.2D.2.44 8/(x)=T ,xPx2,-,X.的估似然 函数取计。)=立(。+1赭是取自总体的简单随机样本,用极大似然估计法求(0 x,0,P(A B)=则 必 有(A)oA P(A u B)=P(A)B.A n 3 c.?=尸 D.P(AB)=5 0.设(%)为标准正态分布函数,f 1 事 件A发 生Xj=/;二 Z =l,2,.,1 O O,山、_ 八 /乜 Y Vo,否 则 且 P(A)0.4,X ,X?,,X 0G 相
24、100r =互独立。令 闫,则由中心极限定理知丫的分布函数”)近 似 于(B)。(2 2)(.A.(y)B,V24 c (5 4 0)D.y-4 024)/(x)=5 1.已知随机变量X 的密度函数为a x+b00 x lothers且 E(X)=7/12。求:(l)a,b;(2)X 的分布函数F(x)(同步49页三.2)5 2.设(“)为标准正态分布函数,J 1,事 件 A 发生.=)B.4 pQ-p)c.(y p)D.p(i-p)5 3.已知随机变量X 和 y 相互独立,且它们分别在区间-1,3 和 2,4 上服从均匀分布,则 E(x r=(A)。A.3 B.6 C.10 D.12X,,=
25、A 簟 瞥 发 生 Z =l,2,-,1 0 0,5 4 设(x)为标准正态分布函数,1 0,否 则 且100Y-X.P(A)=0.6,X ,、2,,X|0G相互独立。令,=1 则由中心极限定理知丫的分布函数F()近 似 于(B)。y-6 0)A.(y)B,V241/y 6 、C(y-6 0)D F-55.6 14.7 15.1 14.9 14.8 15.0 15.1 15.2 14.7已知零件口径X 的标准差0 =1 5 ,求的置信度为0.95的置信区间。(已知:Z005(9)=2.262,/005(8)=2.306,402s=1.960)U=-展 N(0,1)解:由于零件的口径服从正态分布
26、,所以 P|U|%必 =0.95O(y:、(X “0.025 f=yX+MO.O25-X=0 y,X;14.9所以的置信区间为:经计算 =的 置 信 度 为 0.9 5 的 置 信 区 间 为(1 4.9-L 96x皇,14.9+L 96x呼)即(14.802,14.998)56.已知连续型随机变量X 的概率密度为/(x)=区+1,0,0 x 2其它求(l)k;(2)分布函数 F(x);(3)P(1.5X2.5)(1)j /(x)t/r=(h;+l)ic=(-1x2+x)|o=2+2=l解:k=-l/2(2)当x 0 时,F(x)=f f(t)dt=0J-oo当0 4 x 2 时,当XN2H寸
27、,2F(x)=J:=J;(0.5/+1 Wf=_ 5 +xF(x)=f(tlt=lJ-000,x 0故 尸(%)=0X4+X,1,0 x 2 P(1.5X2.5)=F(2.5)F(1.5)=l/1657.设总体X 服从参数为2 的指数分布,百,,七是一组样本值,求参数力的最大似然估计。L=znn1解:似然函数 i=i展内=胪/空产nln =n ln 2-2 S x/Z=1dlnL n 八-=Z%;=02汩 3 n 1X=-=n 71=158.设某校女生的身高服从正态分布,今从该校某班中随机抽取9 名女生,测得数据经计算如下:元=1 6 2.6 7C T,S=4.2 0CM。求该校女生身高方差人
28、 的置信度为0.95的置信区间。(已知:%02s2(8)=17.535,40,9752(8)=21&%)02s?=19.02,洗/=2.7)解:因为学生身高服从正态分布,所以a2)P ZO.O2 52(8)W ZO,9 7 52(8)-O.9 5(-1)52(-l)S2 的 置信区间为:1%。25(-1)Zo.975(-l)J /的 置 信 度0.95的置信区间为8x4.22 8x4.22、,17.535,2.180)即(8.048,64.734)5 9.某车间生产滚珠,其直径X N(,0.05),从某天的产品里随机抽出9个量得直径如下(单 位:毫 米):60.设总体X的概率密度函数是f(x;
29、p)=-f=e 2,J2不-0 0 X +0 0斗 ,当是一组样本值,求参数4的最大似然估计?解:似然函数dnL必n1 n=2(%-)=0 u=x.=x/,=!n i=l61.已知连续型随机变量X的分布函数为F(x)=2I。,求A;x 2(2)密度函数 f(x);(3)P(0W X W 4)。(1)limF(x)=l-A/4=0.解:A=4(3)P(0X2x2 答案:P(X=-1)=0.4,P(X=1 )=0.4,P(X=3)=0.2.62.设X 的分 布 函数F(x)为:分 析.00.4F(x)=0.81其 分 布 函x -l1 x 3数 的 图 形则X的概率分布为(是 阶 梯 形,故X)。
30、是 离散 型 的随 机 变 量63.设随机变量X与丫相互独立,下表列出了二维随机向量(X,Y)的联合分布律及关于X和 关 于 丫 的 边 缘 分 布 律 中 的 部 分 数 值,试 将 其 他 数 值 填 入 表 中 的 空 白 处。答案:x2P jyll-241-81-6y21-83-81-2Pi.-121-41-3YX4I41-64.设随机 向 量(X,Y)联合密度为A ),x 0,y 0;、0,其它.f(x,y)=i(1)求系数A;(2)判断X,丫是否独立,并说明理由;(3)求 P 0 W X W 1,0 W Y W 1 。解:由=0,即产尸味到可得A=1 2 o(2)因(X,Y)关于X
31、和 Y 的边缘概率密度分别为3 0 0,x 0;q 其它和4e RVfY(y)=y 0;其它.则对于任意的(乐y)e 均成立f(x,y)=fx (x)*fY(y),所以X与丫独立。(3)P-,WY M JU力=3 .4 e=(一 e寸:)(一I:)=(1 /)(1 1 ).6 5 .设随机变量X的密度函数为f(x),则丫=5 2 X 的密度函数为(B )AA.-f (-y-5-)、2 2B-3 八 一 三)c.D.9 T)6 6 .设 A,B是两个随机事件,则下列等式中(C )是不正确的。A.尸(AM P)”),其 中 八,B相 互 独 立 B,C)=P(8)P 邓),其中P(B)#OC P(
32、A 3)=P(A)P(B),其中 A,B互 不 相 容D.C)=P(A)尸 邢),其中产(A)丰06 7 .设随机事件4与 8互不相容,且尸缶)尸(3)0,则(口)。A P(A)=1 -P(B)B.P(AB)=P(A)P(B)c.P(A u B)=l DP(A B)=16 8.将两封信随机地投入四个邮筒中,则未向前面两个邮筒投信的概率为(A )。22 C 2!2!A.42 B.C.P;D.4!3.已知随机变量x的概率密度为/x(x),令y=-2 x,则 丫的 概 率 密 度 人(y)为(D )oA 2 fx3 B./J/仁一;/(一9 D 6/x (一 94.设随机变量X /(X),满足/(幻
33、=/(-x),尸(X)是x的分布函数,则对任意实数。有(B)。1 (X)小 尸(-。)=白 (幻 公 小 幻=尸 D.L.JL/.F(-a)=2F(a)-l5.设(灯为标准正态分布函数,1,事 件A发 生;0,否 则;i=l,2,,100,且 P(A)=0.8X,X2,,X g 相100y=f X j互独立。令*-=,则由中心极限定理知丫的分布函数/)近 似 于(B)。(工A (y)B.4 c O(16y+80)D 0(4+80)1.设A,B为随机事件,P P(A|B)=1,则 必 有(A)。A 尸(A uB)=P(A)B.A n 8 c,尸缶)=尸(砂 D 尸(AB)=P(A)2.某人连续向
34、一目标射击,每次命中目标的概率为3/4,他连续射击直到命中为止,则射击次数为3的概率是(C)。A.a(/一3、)2 X-1 /1、2 3 1、2(-)2 X-C;(一)B.4 4 c.4 4 D.469.若 随 机 向 量(x,y)服 从 二 维 正 态 分 布,则 x,y一 定 相 互 独 立;若 x y=0,则X,y 一定相互独立;X和y都服从一维正态分布;若X,y相互独立,贝ICov(X,Y)=0。几种说法中正确的是(B)。A.B.C.D.70.已知某炼铁厂在生产正常的情况下,铁水含碳量X服从正态分布N(4 55,0.112)。现抽测了 9炉铁水,算得铁水含碳量的平均值亍=4445,若总
35、体方差没有显著差异,即b?=01F,问在a=0.05显著性水平下,总体均值有无显著差异?(已知:/005(9)=2.262,ZOO5(8)=2.3O6,t/0025=1.960)U _-一解:待 检 验 的 假 设 是%:=4.5选择统计量 b/M。N(O,1)在“。成立时P|U|OO2 5 =005 取拒绝域 w=1 1-960=|区察=4-5 4-5 =2.864,由样本数据知 o-/ln 0.11/3 。|1.960认为总体均值有显著差异。拒绝”。,即7 1.设二维随机向量(X,Y)的联合概率密度为ey.0 x y;f,、0,其它f(x,y)=i(1)求(X,Y)分别关于X 和丫的边缘概
36、率密度fX(x),fY(y);(2)判断X 与丫是否相互独立,并说明理由。解:(1)当 x0 时,fX(x)=0;J4 p4 0,因此,(X,Y)关于X 的边缘概率密度fX(x)=1 其它.当 yWO 时,fY(y)=O;f(x,y)0 时,fY(y)=J-/J。yey,y 0,0 其它因此,(X,Y)关于丫的边缘概率密度fY(y)=即 火 匕(2)因为 f(l,2)=e-2,而 fX(l)fY(2)=e-l*2e-2=2e-3W f(l,2),所以,X 与丫不独立。72.若 随 机 向 量(,丫)服 从 二 维 正 态 分 布,则 x,y 一 定 相 互 独 立;若P x y=,则 X,Y
37、一定相互独立;X 和丫都服从一维正态分布;若 又,丫相互独立,则Cov(X,Y)=0。儿种说法中正确的是(B)。A.B.C.D.73.设 ()为标准正态分布函数,v J 1,事 件 A 发生一 innX.=5.n,i=l,2,-,10 0,、0,T 人(J 且 P(A)=0.2,X|,X2,-,X0G相互100y=x,.独立。令 =,则由中心极限定理知丫的分布函数/)近 似 于(B)。(乌A.(y)B.4 c.(1 6y-20)D.中(4 y 一20)74.已知随机变量X 的概率密度为f x(x),令 y=-2 X,则 丫的概率密度力(打 为(D),A.2 fx J 2 y)BJX(/)75.
38、已知A.B.C为三个随机事件,则 A.B.C不都发生的事件为(A)。h ABC B.4 8 c c,A+B+C D.ABC76.有.丫个球,随机地放在n 个盒子中(y n),则某指定的Y个盒子中各有一球的概率为。/!Cr/!A C(A)(B)”(C)(D)?丫77.某人连续向一目标射击,每次命中目标的概率为歹4,他连续射击直到命中为止,则射击次数为3 的概率是(C)。(-)3(-)2x l (l)2x C;(-)2A.4 B.4 4 C.4 4 D.478.设随机变量X /(X),满足/(X)=/(-X),尸(幻是n 的分布函数,则对任意实数。有(B)aF(-a)=l-f(X)dX B/心 c
39、.F(a)=F(a)DF(-a)=2 F(a)-79.袋装食盐,每袋净重为随机变量,规定每袋标准重量为500克,标准差为10克,一箱内装100袋,求一箱食盐净重超过50250克的概率。(课 本 117页 41题)80.两个独立随机变量X,y,则下列不成立的是(C)。A.EXY=EXEY B.E(X+Y)=EX+EY c OXY=DXDYD(X+Y)=DX+DY81.设 ()为标准正态分布函数,1,事 件A发 生;二,i=l,2,,1 0 0,0,否 则;口 P(A)=().8 X,X2,,Km 相互独立。令=则由中心极限定理知丫的分布函数/()近 似 于(B)。(口A(y)B.4 c.(16y
40、+80)D.(4y+80)82.已知方差。2,关于期望M的假设检验U=1ZJ N(0,1)(4 为已矢 a83.其平均寿命为1070小时,样本标准差S=109小时。问在。=0-05显著性水平下,检测灯泡的平均寿命有无显著变化?(已知:九%(9)=2.262,九(8)=2.306,t/0025=1.960)解:待检验的假设为。:=U20 x-J L Is/_选 择 统 计 量/G 当。成立时,T t(8)网丁),05(8)=05取拒绝域亚=1为2-306由已知1070-1120|T|U0025=0.051 4“小 1 c(八 x=-S x,.=1 9.9 5取拒绝域W=I U l L 9 6 0
41、 经计算 4接受”。,即认为表壳的均值正常。|U|J.9;:2 0 =o/2|7|W V)=0.95取拒绝域亚=严 19.023,W 11.25 2,700接受“。,即可相信这批铁水的含碳量与正常情况下的方差无显著差异。8 7.某岩石密度的测量误差X 服从正态分布N(M,b2),取样本观测值16个,得样本方差S2=0.()4,试 求/的 置 信 度 为 95%的置信区间。(已 知:瑞必F 6)=28.845,%9752 a 6)=6.908;%0 0252 a 5)=27.488,Zo9752(15)=6.262)解:由于X 所以W(1)S 2/w =-7-%5 1)bP Zo.0252 0
42、5)W 0./(%)=0,a0)0,x ,xMi=l i=l i=l再 取 对 数 得)x 0X(x)+D(y)D.X和丫相互独立92.设(X”X 2,X“)为总体N(l,2 2)的一个样本,文为样本均值,则下列结论中正确 的 是(D)。_ 1 1 n J7 _ 1A.2/J .B,4-=;c.J 2/J”.D.1 n-J(X,.-1)2 Z2(n)4/=,;1.已知A.B.C为三个随机事件,则 A.B.C不都发生的事件为(A)。A.A B C B.C.A+B+C D.ABC2 .下列各函数中是随机变量分布函数的为(B)。0 x 0F(x)=7 ,-0 0 X 0A.1 +尸 B.U+xL/、
43、3 1、,r(x)=H-arctex,一o o x o oC F(x)=e*,-8 x 8 D.4 2万93.将两封信随机地投入四个邮筒中,则未向前面两个邮筒投信的概率为(A)。”G 2 1 2A.4?B.C.P:D,4!94.设 总 体 X 在(一 0,4 +)上服从均匀分布,则参数的矩估计量为1X;(A)x(B)”一1 依(C)n 1(=(D)”95.设 A.8 为两个随机事件,且 O P(A)1,O P(B)1,P(B|A)=P(8|Z),则 必 有(B)。A.P(A|8)=P(1|8)P(AB)卞 P(A)P(B)B P(AB)=P(A)P(B)D.A.8 互不相容C.9 6.甲.乙.
44、丙三车间加工同一产品,加工量分别占总量的25%.35%.40%,次品率分别为0.03.0.02.0.01 o 现从所有的产品中抽取一个产品,试 求(1)该产品是次品的概率;(2)若检查结果显示该产品是次品,则该产品是乙车间生产的概率是多少?解:设A,4,A 表示甲乙丙三车间加工的产品,B 表示此产品是次品。(1)所求事件的概率为P(B)=P(A)P(B|4)+P(&)P(0 4)+P(A)P(B IA)=0.25 X 0.03+0.35X 0.02+0.4x0.01=0.0185)一 P 0 -二 0-3 5X0-0 nA B(b P(A)P(8)=0 n P(A-B)=P(A)102.设 随
45、 机 变 量 XN(u,81),Y-N(Pi=P X -9,2=丫之+4 ,则(B)OA.plp2 D.pl 与 p2 的关系无法确定1 6),记二、填空题1 0 3.已知 P(A)=P(B)=P(C)=0-25,p(AC)=0,P(AB)=P(BC)=0 1 5,则 A.B.C 中至少有一个发 生 的 概 率 为 0.45。1 0 4.已知随机向量(X,Y)的联合概率密度4xe2 y,00 x0其它/*,)=则 EY=1/2 ,1 0 5.设(X,Y)的联合概率分布列为若 X.Y相互独立,则 a=l/6,b=1/9。YX-104-21/91/32/911/18ab106.已知随机向量(X,Y
46、)的联合概率密度f(x,y)=4xe-2 y,00 x0其它,则 EX=2/3。107.已 知 总 体 X N Q,),X,X 2,X 是 来 自 总 体 X的 样 本,要 检 验=5;则 采 用 的 统 计 量 是代。108.若随机变量X N(3,9),丫 N(I,5),且 X 与丫相互独立。设 Z=X 2Y+2,则 Z N(7,2 9)。109.设随机变量T 服从自由度为n 的 t 分布,若|力 止%则 PT0都存在,令y =-灰,则DY=1 2-116.设X N(0,l),y x 5),且 X,丫相互独立,则“t(n)Uxy 0 x 1,0 y 1j(X,y)=117.已知随机向量(X,
47、Y)的联合分布密度 1 0 其它,则EY=2/3。n s.称统计量既 参 数e的无偏估计量,如果E =e。119.袋中有50个球,其编号从01到50,从中任取一球,其编号中有数字4的概率为(14/50或7/25).120.设X服从N(1,4)分布,丫服从P(l)分布,且X与丫独立,贝IE(XY+1-Y)=(1 ),D(2Y-X+1)=(17).80 2121.某射手对目标独立射击四次,至少命中一次的概率为81,则此射手的命中率孑。122.若随机变量XN(-2,4),YN(3,9),且X与丫相互独立。设Z=2X Y+5,则 Z N(-2,2 5)。123.设 A,B 为随机事件,且 P(A)=0
48、.7,P(A-B)=0.3,则 尸口。豆)=。6。124.设随机变量X服从参数为4的泊松分布,且3 =N=QX=4 ,则4=6。125.设随机变量 X N(1,4),已知(0.5)=0.6915,0(1.5)=0.9332,则 因 2/=0.6247。126.设随机变量X服从以n,p为参数的二项分布,且EX=15,D X=10,则n=4 5。x2-4.V+42 f(x)=,e 6127.设随机变量XN(M,。-),其密度函数 J 6 4 ,则4 =2。128.已知随机变量U=1+2X,V=23丫,且X与丫的相关系数2 xy=-1,则U与V的相关系数M=1。129.设 A,B 为两个随机事件,且
49、 P(A尸0.7,P(A-B)=0.3,则 P(A B)=_o.6130.已知随机变量U=4-9 X,V=8+3 Y,且X与丫的相关系数&丫=1,则U与V的相关系数M=-1。80131.某射手对目标独立射击四次,至 少 命 中 一 次 的 概 率 为8 1,则此射手的命中率23 G132.设随机变量X的概率密度是:,/J3x2 0 x lf(x)=C,则尸T(一 处=万。136.随 机 变 量 X 与丫 相 互 独 立 且 同 分 布,x =i)=P(y=D,则=丫)=p(x =-i)=p(y=-i)=g3、f(x,y)=2X y 5 0-X-2 -7-1137.已知随机向量(X,Y)的联合密
50、度函数 ,其他,则E(Y)=3/4。f(x,y)138.已知随机向量(X,Y)的联合密度函数4E(X)=3 03 2万.O,0 2=03753。(已 知(0.50.6915,(1.5)=0.9332)140.若 X M 4 i,b),X i,X2,X”是来自总体*的样本,X,5-分别为样本均值和(X 样本方差,则 S t(n-l)141.设 A,B 为随机事件,且 P(A)=0.6,P(AB)=P(彳I),则 P(B)=0.4.X|-1 I-|-1 I142.设 随 机 变 量 X 与 丫 相 互 独 立,且 0 0 5 0 5,P 0 5 0 5,则 P(X=Y)=_0.5_o143.若随机