2022-2023学年山东省烟台市高三上学期期末数学模拟试题（含解析）.pdf-淘文阁

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1、2022-2023学年山东省烟台市高三上学期期末数学模拟试题【原卷 1题】知识点交集的概念及运算，解不含参数的一元二次不等式1.已知集合.4=-1。1.2,5=x|(x+l)(x-2)0 ,则 d C l3=()A.0sl B.ls2 C.-lsOsl D.0,L2A【正确答案】精准训练1-1 (基础)已知集合/=x e Z l x 5,A.4,5,6 B.4【正确答案】B8=4,5,6,7 ,则么口8=()C.3,4D.2,3,4,5,6,71-2 (基础)已知集合4=小-1 0,5=-1,0,1,则N A8=()A.-1,0 C.0 D.-1,0,1【正确答案】A1-3 (巩固)|

3、VxeR,2X 0 D.VxeR,2r 0,2X2 +3X+2N0”的否定是（）A.Vx 0,2x2+3x+2 0,2x2+3x+2 0 0,2 x2+3x +2 0,2 x2+3x +2 0,3r-ev 0B.V x 0,3A-ex0,3A-eA 0D.3x 0,3A-eY 5 x +5C.3XG(0,2),VX X+2 2【正确答案】CD.3x G(0,2),4 2 B.三。金(0,+8),a +2a aC.36Z e(0,+o o),a-2 D.3a (0,+o o),t z +2）U（22 B-（-2 2）U（22。口扑（别 KT 一小卜【正确答案】C3-6 （提升）函数/（0=

4、而1+一丁；的定义域为（）x -2x 3A.I-1,+8）B.（-l,3）U（3,+o o）4/104C.X|X H3且x1-1【正确答案】BDT,3)U(3,+8)知识点指数式与对数式的互化，对数的运算4.在生活中，人们常用声强级,r（单位：dB）来表示声强度/（单位：Win2）的相对大小，具体关系式为 1 0 暄；，其中基准值A=10W/m。若声强度为人时的声强级为60dB,那么当声强度变为时而声强级约为（）（参考数据：1g 2 03）A.63dB B.66dB C.72dB D.76dBB【正确答案】精准训练，4-1（基础）I荀子劝学中说：“不积蹉步，无以至千里；不积小流，

5、无以成江海.”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点.我们可以把（1 +1%）心看作是每天的“进步”率都是1%，一年后是1.0产5 2 37.7834;而把（1-1%）心看作是每天“退步”率都是1%,一年后是0.99”5弓0.0255.若“进步”的值是“退步”的值的1 0 0 倍，大约经过（）天.（参考数据：1gl01=2.0043,lg99=1.9956）A.170 天 B.190 天 C.210 天 D.230 天【正确答案】D4-2（基础）核酸检测分析是用荧光定量PCR法，通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时监测，在PCR扩增的指

6、数时期，荧光信号强度达到阀值时，扩增次数与扩增后的DNA的数量X“满足lgX“=lg（l+p）+lgX。，其中X。为DNA的初始数量，p 为扩增效率.已知某被测标本DNA扩增 12次后，数量变为原来的1000倍，则被测标本的DNA扩增 13次后，数量变为原来的（参考数据：1 0 0 a 1.778，1（）425“0.562,1O02 1.585）（）A.1334 倍 B.1585 倍 C.1778 倍 D.5620 倍【正确答案】C第5页/总101页4-3（巩固）I里氏震级M 是由美国地震学家里克特于1935年提出的一种震级标度.它是根据离震中一定距离所观测到的地震波幅度和周期，并且考虑从

7、震源到观测点的地震波衰减，经过一定公式计算出来的震源处地震的大小.目前世界上已测得的最大震级为里氏8.9级（I960年智利大地震）.里氏震级M的计算公式为=i g z-i g 4,其中，4 是被测地震的最大振幅，4是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差），5 级地震给人的震感已比较明显，则里氏7.5级地震的最大振幅是5 级地震的最大振幅的倍数是（）.（参考数据：V f0 3.1 6.）A.79 B.158 C.316 D.632【正确答案】C4-4（巩固）随着社会的发展，人与人的交流变得便捷，信息的获取、传输和处理变得频繁，这对信息技术的要求越来越高

8、，无线电波的技术也越来越成熟.已知电磁波在空间中自由传播时能损耗公式为Z=32.4+20（lgD+lgF）,其中。为传输距离（单位：km）,尸为载波频率（单位:MHz）,工为传输损耗（单位：dB）.若载波频率变为原来的100倍，传输损耗增加了 60 d B,则传输距离变为原来的（）A.100 倍 B.50 倍 C.10 倍 D.5 倍【正确答案】C4-5（提升）某制药企业为了响应并落实国家污水减排政策，加装了污水过滤排放设备，在过滤过程中，污染物含量M（单位：mg/L）与时间/（单位：h）之间的关系为：M =Moe-k,（其中%是正常数）.已知经过l h,设备可以过速掉20%的污染物，则过滤一

9、半的污染物需要的时间最接近（）（参考数据：1g2=0.3010）A.3h B.4h C.5h D.6h【正确答案】A4-6（提升）“碳达峰”，是指二氧化碳的排放不再增长，达到峰值之后开始下降；而“碳中和”,是指企业、团体或个人通过植树造林、节能减排等形式，抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳零排放某地区二氧化碳的排放量达到峰值a（亿吨）后开始下降，其二氧化碳的排放量S（亿吨）与时间f（年）满足函数关系式S=H L 若经过5 年，二氧化碳的排放量为学0,b0）的渐近线方程为夕=2肛则双曲线C 的离心a b率为（）A.#)B.3 C.3 D.正2【正确答案】A5-2（基础）双曲线C：1

10、一 =1 4 0 b 0 的右焦点为尸（3,0）,且点尸到双曲线C 的一条a b渐近线的距离为1,则双曲线C 的离心率为（）.A.乎 B.近 C.2币【正确答案】A5-3（巩固）设双曲线捺-/=1（。/）经过点（3，），且其渐近线方程为y=土?，则此双曲线的离心率为（）【正确答案】A第7页/总101页2 25-4 （巩固）|过双曲线W-5=l的右顶点作x 轴的垂线与两渐近线交于两点，这两个点与双a2 h2曲线的左焦点恰好是一个正三角形的三顶点，则双曲线的离心率为（）A.0 B.2 C 忑 D.4【正确答案】B5-5 （提升）已知双曲线-4=1（0/0）的一条渐近线与圆（x-2）2+/=

11、2相切，则该双a b曲线的离心率为（）A.7 3 B.C.&D.22【正确答案】CIr2 V25-6 （提升）|已知尸是双曲线-2=1（。（）0）的右焦点，过点尸作双曲线一条渐近线a b的垂线，垂足为4 与另一条渐近线交于8,且满足2 万=而，则双曲线的离心率为（）A.垣 B.C.V 3 D.V 63 2【正确答案】A【原卷6懑事知识点数量积的运算律，已知数量积求模，向量夹角的计算6.已知卜卜 1,国=2,则c os=（）A.-B.-C.在 D.诬4 4 1 2 4D【正确答案】-精准训练6-1 （基础）|已知平面向量 B的夹角为且同=1,忖=2,则y +3 与

12、g的夹角是（）【正确答案】D 8/1046-2（基础）已知空间向量满足 +5+2=6，/=2 邛 1 =3，14=4,则c o s 3）=（）11 1 1A.B.-C.D.-23 2 4【正确答案】D6-3（巩固）已知，在满足2=（2,2）,何=2,R-5）1 坂，则心B 的夹角为（）兀兀兀兀A.-B.-C.-D.一64 3 2【正确答案】B6-4（巩固）已知非零向量，刃满足同=2闽且R-甸则与石的夹角为（）.7T一冗八2万 r 34A B.-C.r-D.34 3 4【正确答案】B6-5（提升）设W=2,阿=百，若对V x e R,卜+洌之卜+可,则与的夹角等于（）A

13、.30。B.60 C.1200 D.15O0【正确答案】D6-6（提升）已知W=l,W =G,a+B=（后 1）,则Z+B与13 的夹角为（）A.600B.1200 C.45 D.135【正确答案】B【原卷 7 题】知识点已知圆的弦长求方程或参数7.若直线+2=0将圆（-。+（-3=9分成的两段圆菰长度之比为1：3,则实数“的值为（）A.-4B.-4 或 2 C.2 D.-2 或 4D【正确答案】第9页/总101页-，精准训练7-1（基础）过点（1,亚）的直线/将圆（x-2 y+/=4 分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线/的斜率为（）A.-V2 B，V2 C.D.-也2 2【正确答

14、案】C7-2（基础）直线4：y=x+a 和4：y=x+b 将单位圆。:/+/=4 分成长度相等的四段弧，则/+=（）A.2 B.4 C.6 D.8【正确答案】D7-3（巩固）|已知圆。关于x 轴对称，经过点（0,1）,且被y 轴分成两段弧，弧长之比为2：1,则圆的方程为（）A/2+（y，）2=g B _ x 2+（y 2=；C（x ）2+V=：D.（x土半 +产=!【正确答案】c7-4（巩固），倾斜角为45。的直线/将圆C:x 2+V=4 分割成弧长的比值为上的两段弧，则直线/在V轴上的截距为（）A.l B，V2 C.l D.V2【正确答案】D7-5（提升）过点M（2,0）的直线/将圆C：（

15、x-3 y+（y+3）2=18分成两段弧，当其中的优弧最长时，直线/的方程是（）A.3x+y-6=0 B.x-3y-2=0 C.x=2 D.y=0【正确答案】B7 6（提升）若圆。：（工-。）2+3 +。）2=/被直线/：、+尸 2=0 分成的两段弧之比是1:3,则o的解集为()A.(L 5)B.(-5,0)U(1,5)C.(Y,-5)U(L 5)D.(-5,1)U(1，H【正确答案】B8-2 (基础)若定义在 R 的奇函数/()在(0,+。)单调递增，且/(-3)=0,贝I 满足0X x+l)4 O的x的取值范围是()A.-2,0U 1,4 B，H，-l)U 0,2 C.-4,-l

16、 u 0,2 D，H，-1 U 3,-W)【正确答案】C8-3 (巩固)偶函数/(x)的定义域为R,且对于任意Xf(-8,0(*/)，均有成立,若则实数。的取值范围为()再 x2第11页/总101页A.g+8)B.(,O)u l y,+ooj C.0,3【正确答案】B8-4 （巩固）已知定义在R 上的函数/卜）满足：对任意的占户2 4 1,+8）*尸），有/（工）二仆）0,且/（x+1）是偶函数，不等式 w +1）W/（2 m）恒成立，则实数w的取值X2 X范围是（）【正确答案】C8-5 （提升）已知奇函数 X）在R 上单调递增，对V a e -2,2 ,关于x 的不等式/（0 +/，

17、+a x +/）0 在x e-2,0）U（0,2 上有解,则实数6 的取值范围为（）XA.b2 或 be-1 B.b 3C.-lb3 D.63【正确答案】A8-6（提升）已知/（x）是 R 上的偶函数,0,当再,工 2 e-l,0,且巧f时，小）一小）X1 x2 0 的解集为（）【正确答案】D【原卷 9题】知识点由基本不等式证明不等关系，基本不等式求积的最大值，基本不等式求和的最小值 0,b0,则下列命题成立的有（）A B DA.若=l,则2B.若ab=l,贝U F 22a bC.若a+b=l,则/+D,若a+b=l,贝lj 4a b【正确答案】精准训练9-1 （基础）若。0,60,4+6

18、=4,则下列不等式中对一切满足条件的。，6恒成立的是（）【正确答案】ABCDA.ah 81 1 ,D.-+-1a b【正确答案】AC9-2 （基础）已知小2+/=1 0 0,则（人.加+有最大值10加c 皿有最大值5（）B.”?+有最小值10正D.m 有最小值509-3 （巩固）J已知正数a,6满足a+6 9 B.ci+b a b 2【正确答案】AC.1 a b 1C.ab D.,1 ,b ,a b-a-b =0,贝！()B.2a+6的最小值为3+2立C a+6的最小值为3-2 aD.一+的最小值为2a-p-1【正确答案】BD9-5 （提升）I已知x,是正实数，则下列选项正确的是（）第13页/

19、总101页A.若x +y =2,则一+一有最小值2x yB.若x +y =3,贝i J x(y +l)V 3C.若4 x +=l,则2&+J 7有最大值夜【正确答案】ACD9-6（提升）1设正数a,b满足“+6=4,则（A.a2+f e28B./+/6【正确答案】AC【原卷1 0题，知识点求正弦（型）函数的对称轴及对称中心,由图象确定正（余）弦型函数解析式，求s i nx型三角函数的单调性10.函数 x）=2 s i n（0 x+0；的部分图象如图所示，则（）A.的值为2B.0的值为,2C.-不0；是函数的一个增区间 /D.当 x=9+M（A：e Z）时，/（X）取最大

20、值A/曳 x3r i/【正确答案】精准训练 10-1（基础）己知函数/（x）=4 s i n（y x +0）/0,00,0夕）的部分图像如图所示,0,-|o0,。0,同：的部分图象如图所示，下列A.函数y =/(x)的周期为197rB.函数y =/(x)的图象关于直线 =詈对称C.函数y =/(x)在区间上单调递增D.函数y =/(x)-1在区间 0,2 兀上有4个零点【正确答案】BD0,。0,|尹|0,。0,|夕|0）上，过焦点F 的直线/交抛物线。于两点，则（）A.C的准线方程为x=-lB.若|/尸|=4,则|。图=向C.若 4 8|=8,则的中点到 V轴的距离为

21、4D.4|/F|+|8F 三 9【正确答案】ABD O Q【正确答案】ABC11-4（巩固）已知抛物线y=2x?的焦点为尸，也（,必），%（%，%）是抛物线上两点，则下列结论正确的是（）A.点F 的坐标为B.若直线MTV过点F,则为当=-上16c.若诉=4而，则的最小值为上3 SD.若+|7VF|=-,则线段M N的中点P 到x轴的距离为?2 8【正确答案】BCD11-5（提升）抛物线/=4 x 的焦点为F,过尸的直线交抛物线于4 B 两点,点尸在抛物线C上，则下列结论中正确的是（）儿若“（2,2）,则归陷+归尸|的最小值为4,u u m UL1L,|16B.当 ZF=3尸 8

22、时，|=yC.若（-1,0）,则制的取值范围为 1,忘 3D.在直线 =-3；上存在点N,使得N/NB=902【正确答案】BC第19页/总101页1 1-6 （提升）|已知抛物线C：/=2 p x过点（2,4）,焦点为尸，准线与x轴交于点T,直线/过焦点尸且与抛物线C交于P,。两点，过P,0分别作抛物线C的切线，两切线相交于点H,则下列结论正确的是（）A.丽)=0B.抛物线。的准线过点”C.tanNP70=2&D.当客取最小值时，N P TF.【正确答案】ABD知识点判断正方体的截面形状，多面体与球体内切外接问题,空间位置关系的向量证明，点到平面距离的向量求法12.如图所示

23、，在棱长为1的正方体-必C D-4 4 G 4中，P,。分别为棱3 c的中点，则以下四个结论正确的是（）A.棱G 4上存在一点M,使得也平面用尸。B,直线4 G到平面BPQ的距离为5C.过4 G且与面4尸。平行的平面截正方体所得截面面积为IOD过PQ的平面截正方体的外接球所得截面面积的最小值为8BCD【正确答案】-，精准训练，1 2-1 （基础）在棱长为1的正方体/8 C O-4 B C Q中，M是线段4 G上的一个动点，则下列结论正确的是（）20/104A.四面体B.A C M的体积恒为定值B.直线DM与平面A DC所成角正弦值可以为空371 71C.异面直线与 4 C

24、所成角的范围是D.当34=4 G 时，平面截该正方体所得的截面图形为等腰梯形【正确答案】ACD12-2（基础）|如图，正方体/5CZ）-4 4 G D 1 的棱长为1,E ,F ,G 分别为线段5C,CC,8片上的动点（不含端点），则（）A异面直线他与.成角可以町B.当G 为中点时，存在点E,尸使直线4 G 与平面/E E 平行9C.当E,F 为中点时，平面/E/截正方体所得的截面面积为三D.存在点G,使点C 与点G 到平面NEF的距离相等【正确答案】BCD12-3（巩固）棱长为4 的正方体/8。-4 4 储中，E,尸分别为棱4 4，4。的中点，若病=2麻（0 4 2 4

25、 1）,则下列说法中正确的有（）A.三棱锥尸-4 E G 的体积为定值第21页/总101页B.二面角-2 J7-G-M-4的正切值的取值范围为-,2 7 2C.当彳=；时，平面EGG截正方体所得截而为等腰梯形D.当义=!时，EG与平面8 C C 4所成的角最大【正确答案】ACD12-4（巩固）如图，棱长为2的正方体 C Q-4 A G A中，P为线段8 4上动点（包括端点）.A.当点尸在线段BQ上运动时，三棱锥尸-4 5。的体积为定值B.记过点P平行于平面AB D的平面为a,a截正方体A B C D-截得多边形的周长为J TC.当点尸为8 Q中点时，异面直线4 P与8。所成角为1D.当点

26、P为4 中点时，三棱锥P-4 8。的外接球表面积为11兀【正确答案】ACD12-5（提升）|在边长为2的正方体Z8CQ/g C Q中，N为底面/8C）的中心，尸为线段4 A上的动点，M为线段4P的中点，则（）22/104A.过 P,4 C 三点的正方体的截面可能为等腰梯形B.直线AP与平面BD0B、所成角的最大值为5C.三棱锥8-M N P 的体积不是定值D.不存在一点P,使得4P+NP=3 g【正确答案】ABD12-6（提升）如图，在棱长为2 的正方体力 8 8-4 4 G A 中，M,N,P 分别是CC,G A 的中点，。是线段 4 上的动点，则（）A.存在点0,使 8,N,P,。四点共面

27、B.存在点。，使尸0 平面M3N97rC 经过C,M,B,N 四点的球的表面积为奇D.过 Q,M,N 三点的平面截正方体/5 C D-4 A G A 所得截面图形不可能是五边形【正确答案】ABD【原卷 13 喇知识点利用等差数列的性质计算13.在等差数列中，q+4 +。5 +%=8,则4 =第23页/总101页2【正确答案】-“精准训练1 3-1 （基础）设。,是等差数列，且1 =4,at+a+ag=2 4,则的9=【正确答案】5 81 3-2 （基础）|设 ,是等差数列，且=3,出+%=1 4,则“皿=.【正确答案】8 11 3-3 （巩固）设%是等差数列，且4 =3,/+4

28、 =1 4 ,若（“=4 1,则加=.【正确答案】2 01 3-4 （巩固）在等差数列 4 中，q+4=2,则 4+4。5【正确答案】61 3-5 （提升）已知等差数列。“满足4+%=2,%+%=4 ,则+%=.【正确答案】81 3-6 （提升）归知等差数列 “满足+。2“一 5=N /23,则%+%+%+%+/“-3+%”1=-【正确答案】2【原卷 1 4 回】|知识点已知正（余）弦求余（正）弦，已知两角的正、余弦，求和、差角的余弦,给值求值型问题 24/1041 4.已知 a e（O），c o s3+2）=a,则 cos a 的值为2 4 10玷【正确答案】5 精准训练 14-1（

29、基础）己知a为锐角，且c o s a =1，贝心由（2&+己）【正确答案】-I【正确答案】2 4 6 +75 014-2（基础）若 c o s 2 a =2 s i n?+“则s i n 2 a 的值为14-3（巩固）|已知 a （0,9 ,弓,冗），c o s 2/?=-g ,s i n（a +/?）=-,则 s i n a 的值为【正确答案】|14-4（巩固）若s i n（a +（）=-g,ae（0,%），则c o s -a 卜【正确答案】土交614-5（提升）|已知c o s（a _ q j =（,则s i n（_2 a7【正确答案】-三14-6（提升）己知 2co s 12a +：

30、J=7 s i n（a +：【正确答案】二或0.254则 co s（a一【原卷 1 5 题】知识点求已知函数的极值，根据极值点求参数第25页/总101页15.若x=-l是函数x）=（+av+l）e r的极值点，则/（R的极大值为【正确答案】4-#4e_ 1e-精准训练15 1（基础）函数/（刈=2疑、的极小值为.【正确答案】-4或-2厂e215-2（基础）函数y =（x+l）e A 5-2 x的极小值为.【正确答案】T或L 515-3（巩固）|已知函数/（x）=d+6 r x 2+4 x +8/在 =一2处取得极值，且极值为0,则+4 =.【正确答案】3815-4（巩固）己知函数/（

31、x）=e “I n x的极小值为,则a的值为.【正确答案】e15-5（提升）已知函数力=-丁+尔_4在x =2处取得极值，则X）在上的极小值为【正确答案】-415-6（提升）若x =1是函数/（x）=（x2+a x -l）e T的极值点，则f W的极大值为【正确答案】5e-3或？【原卷 1 6 题】知识点锥体体积的有关计算，求异面直线所成的角 26/10416.如图，在矩形，B C D申，-1B =4,8 C =3,将x L B C沿H C折叠,在折叠过程中三棱锥体积的最大值为此时异面直线一，与所成角的余弦值为.【正确答案】T.1625-精准训练16-1（基础）

32、已知直四棱柱的4 88-4 8c q所有棱长均为2,E,F,G 分别为棱的中点，且/氏）=60。，则异面直线与F G所成的角的余弦值为棱锥4-EFG的体积为_.【正确答案】0 也616-2（基础）妆口图，在多面体4 8c M尸中，四边形43。为正方形，D _ L平面48 C r）,F C E/）,且4B=E D=2 F C=2,则异面直线/C与M所成角的余弦值为多面体/B C D E尸的体积为T T16-3（巩固）在空间四边形/BCD中，A B=BC =A C =4,A D L AC,N）C =,二面角6D-/C-8的平面角为:E为C。的中点，则B E

33、与所成的角为.若点G为A/C D的3-第27页/总101页重心，则 YB-ACG=_【正确答案】或30。；晅.6 31 6-4 （巩固）在三棱锥尸-/B C 中，PA =BC =5 PB=4 C =屈,PC =A B=回,则异面直线P C与A B所成的角的余弦值_ _ _ _ _,三棱锥P-A B C的体积等于.【正确答案】14 21 6-5（提升）如图所示，在棱长为1 的正方体/8 C Q-N 4 G A 中，E,尸分别是正方形4 4 G 2和正方形N O R 4的中心，P 为线段E F 上的点（P 异于E,F）,则E尸和8 c 所成的角的大小是,三棱锥尸-48夕的体积为.1 6

34、-6 （提升）已知四棱锥P-/8 C D 的底面是矩形，平而P/。JL平面/BCD,P A L P D,PA =PD,A B+A D =4,则异面直线1 8 与尸。所成的角为；四棱锥P-N8CZ）体积的最大值为.102【正确答案】900 詈81知识点用和、差角的正弦公式化简、求值，正弦定理边角互化的应用，余弦定理解三角形，向量垂直的坐标表示 28/10417.在2c osB=c ;向量次=(a,b-c),=(a-b,c +b),后 j_7;tana+tan3=U c osHc os 8这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并进行求解.问题：在A.此C中，a,b,C分别是内角H,B,C的对边，

35、已知“=有，c =3,。为/C边的中点，若_ _ _ _ _,求3。的长度.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【分析】选，由正弦定理边化角，由余弦定理求出c os。，再借助余弦定理计算作答.【正确答案】选，由向量关系结合余弦定理求出角c,再由正弦定理求角a即可计算作答.选，切化弦求出角C,由正弦定理求出角4再借助余弦定理计算作答.【详解】若选：在中，2acosB=c,由正弦定理得2 sin Heos8=sin C,而 sin C=sin(N+3),即有 2 sin J c os B sin A c os B+c os J sin B,整理得 s in(J-B)=0,又-”.4-5

36、 v T,则 I -8=0,即 X=3，有 b=a=y3，由余弦定理得：c os C=-=,、lab 2在%/)中，由余弦定理3小=(扁+j坐j-2 x/x冬osC=,所以包.2若选：由得=即a(a b)+(b c)(c +b)=。，整理得一而/+/=0，在中，由余弦定理得：c osC=-.而0 C ;r,则C=9，lab 2 33 g由正弦定理得一7=瓦1,即sinH=g,由a=#，c=3可得：0 H C =g,sin 2 33则H=有3=,TT-C=*,因此有b=7 7 =2抬，又。为斜边中点，所以 3Z)=,=g.若选依题意，sin.c osB+c osXsi咒-辰osC,即

37、如口+/二-相侬。，c osKc osB c os-4 c os 52 T T在AdBC中，sinC=sin(a+3),于是得一。=5,即有。=半，3*/3由正弦定理得：.2n-sin 4 解得sind=g,由0=/，c =3可得：0 J C =,则有sin 2 33a=9从而有B=na-C=:，即6=二/6,在ABC。中，由余弦定理得：8。2=(6)%咚-2 x 6 x 4 co s c=个，所以变.2第29页/总101页精准训练17-1（基础）在a+b=8,ab=1 8,sin8=3sinZ这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，若问题中的三角形存在，求出的面积 S的值：

38、若问题中的三角形不存在，说明理由.问题：是否存在它的内角 A,B,C 的对边分别为a,b,c,且c=4,（2a-b）sin B=（sin A+sin B）-csin C,?【正确答案】见解析17-2（基础）|在（sin8-sinC =sin2/-sin8sinC,tan N=应?。-b+c-a-asin8=G bcosZ 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答该问题.问题：4 8 C 的内角4,B,C 的对边分别为“，b,c,已知c=3,cos8=2g,且求/B C 的面积.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【正确答案】答案见解析17-3（巩固）在。=6；

39、a=8这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求sinB的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.问题：是否存在,它的内角4,8,C 所对的边分别为a，b，c，面积为S,且/+-c?=4 S，c=5 0，?注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【正确答案】选，三角形存在，sin8=述；选，三角形存在，sin3=逑或10 10 1017.4（巩固）|在（2-cos4）tan3=siii4,（2）s in +这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答.c2b sinJ+sinB=2 Jsin/sin6jr问题：在&4 8 c 中，内角48,C 的对边分别

40、为a,b,c,若c=3,C=,求 5 C 的面积.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【正确答案】答案见解析_ B+c17-5（提升）在2s=百在就；2cos2 =l+c o s2/；c=s in C-c c o s ;在这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答.=g。，A C +BC =4,求8。的值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答记分.【正确答案】1、C=：-2、毡3 3知识点多面体与球体内切外接问题，由导数求函数的最值（不含参），棱锥表面积的有关计算18.如图，在正三棱锥尸，仍。申，有一半径为1的半球，其底面圆。与正三棱锥的底面贴合,正三棱锥的三个侧面都

41、和半球相切.设点。为BC的中点，4A DP=a.（1）用a 分别表示线段BC和P D长度；（2）当a 4 O.g M，求三棱锥的侧面积S 的最小值.【正确答案】(1)陷|=拽；|PD|=1 1 sina sin a cos a（2）2 7T 精准训练1 8-1（基础）I 在高为、底面半径为R 的圆锥内作一内接圆柱体.则圆柱体的半径为多大时:第31页/总101页（1）圆柱体的体积最大？（2）圆柱体的表面积最大？【正确答案】（1）/=;（2）r =3 2（/7-K）1 8-2 （基础）如图，圆形纸片的圆心为O,半径为5,该纸片上的正方形N 8 C D 的中心为E,尸，G ,“为圆。上的点，A B

42、E,/BC F,/X D C G,W 分别是以”，B C,C D,D A为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以48 ,BC,C D,D A为折痕折起瓦 48 ,AFBC,G DC ,A H A D,使得E,尸，G,“重合，得到四棱锥，设N8 =2 x.（1）试把四棱锥的体积/表示为x 的函数；（2）x 多大时，四棱锥的体积最大？【正确答案】嗅$力2 5-叫0 x|）；（2）x=2.1 8-3 （巩固）在几何体CDE中，底面/8 C 为以ZC为斜边的等腰直角三角形.己知平面Z 5 C 1平面A C D ,平面 A BC 1 平面 BC E,D E H 平面 A BC,A D L D E.1、

43、证明：工平面4 8；2、若/C =28=2,设M为棱B E 的中点，求当几何体 BC Q E 的体积取最大值时4 与CD所成角的正切值.【正确答案】1、证明见解析2、6 32/10418-4（巩固）如图，已知A 8C是以D 8 =9 0 的直角三角形铁皮，4B=2 BC =4 米,分别是边“民N C上不与端点重合的动点，且OE I I BC.现将V/O E 铁皮沿O E折起至的位置，使得平面P D EL 平面D B CE,连接民PC,如图所示.现要制作一个四棱锥P-D BC E 的封闭容器，其中P D E 铁皮和直角梯形力8 C E 铁皮分别是这个封闭容器的一个侧面和底面，其他三个

44、侧面用相同材料的铁皮无缝焊接密封而成（假设制作过程中不浪费材料，且铁皮厚度忽略不计）.（1）若。为边的中点，求制作三个新增侧面的铁皮面积是多少平方米？（2）求这个封闭容器的最大体积.【正确答案】见解析18-5（提升）蜂房是自然界最神奇的“建筑”之一，如图 1 所示.蜂房结构是由正六棱柱截去三个相等的三棱锥-4 8 C,J-C DE,K-EFA,再分别以AC,CE,E Z 为轴将A4C”,C E J,A E 4 K 分别向上翻转1 8 0。，使“，J,K三点重合为点S 所围成的曲顶多面体（下底面开口），如图2所示.蜂房曲顶空间的弯曲度可用曲率来刻画，定义其度量值等于蜂房顶端三个菱形的各个顶点的

45、曲率之和，而每一顶点的曲率规定等于2%减去蜂房多面体在该点的各个面角之和（多面体的面角是多面体的面的内角，用弧度制表示）.图1（1）求蜂房曲顶空间的弯曲度;第3 3 页/总1 01 页（2）若正六棱柱的侧面积一定，当蜂房表面积最小时，求其顶点S 的曲率的余弦值.23【正确答案】（1）2万；（2）；18-6（提升）双层的温室大棚具有很好的保温效果，某农业合作公司欲制作这样的大棚用于蔬菜的种植，如图（1）所示，工人师傅在地面上画出一个圆，然后用钢丝网编织出一个网状空心球的上部分钢结构，使得地面上的圆为空心球的一个截面圆，同时在其外部用塑料薄膜覆盖起来作外部保温.如图（1）所示，用塑料薄膜覆盖起来

46、的内部保温层钢结构为一个圆柱面制作方法如下：工人师傅将圆柱面的下底面圆。I 置于球。在地面上的截面圆内（可与截面圆重合），把下底面的圆心。I 固定在球。在地面上截面圆的圆心位置上，圆柱面的上底面圆。2的圆周固定在球的内壁上，已知球。的半径为3.如图（2）,取圆柱QQ的轴截面为矩(1)(2)1、设R为圆&上任意一点，尺。与底面所成的角为a ,将圆柱体积厂表示为a的函数并判断a的范围；2、求/的最大值.27 7 r【正确答案】1、V=c o s2c r（l +2s i n a）,a G 8 1）2、【原卷19题】知识点线面垂直证明线线垂直,面面垂

47、直证线面垂直，面面角的向量求法 34/10419.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面HBCD为直角梯形，.塞IIC。，Z,lffC=90,AB=2 B C=2 C D =2,为等边三角形，且面JD P一底面（1）若 M 为 BC中点，求证：PM BCi（2）求面X S 与面尸BC所成二面角的余弦值.【正确答案】（1）证明见解析5“精准训练/19-1（基础）己知矩形4 5 c o 所在的平面与直角梯形NBE尸所在的平面垂直,AB=BE=3,AF=AD=,K AF/BE,AF 1 AB,DG=-D E.31、求证：FG工BE；2、求平面人。产与平面。尸夹角的余弦值.【正确答案】1、证明见解

48、析；2、叵19-2（基础）如图，在四棱锥P-Z 8c。中，平面以8_L平面/8 C D,底面Z8CD是平行四边形，AC=CD=2,AD 2-y2，PD=y s,PC=3.第35页/总101页1、求证:/Q_LPC2、求平面刃8 与平面尸8 的夹角的正弦值.【正确答案】1、证明详见解析 2、平1 9-3（巩固）如图 I 是直角梯形/BCD,AB/DC,DD=90,AB=2,DC=3,AD=6乐=2丽.以8E 为折痕将A8CE折起，使点C 到达G 的位置，且分_ 。=乎，如图2.图1图21、证明：ACt 1 BE-,2、求二面角G-/。-8 余弦值.【正确答案】1、证明见解析 2、虫或独 15

49、 131 9-4 （巩固）如图，在直三棱柱 N 8 C-4 4 G ,AAi=AB=,AB 1 BC.1、证明：ABt 1 A,C；2、若三棱锥4-4 8 C 的体积为也，求平面4 8 c 与平面”。夹角的余弦值.6【正确答案】1、证明见解析 2、叵5 b 0)的长轴长为4,点尸在r上.(1)求椭圆厂的君程；(2)设椭圆r的左、右顶点分别为A、B,过定点(L0)的直线与椭圆交于。、。两点(异于点A、3),试探究直线X。、3。的交点的横坐标是否为定值？若是，求出该定值；若不是,说明理由.(1)+=1;(2)直线HC、3。的交点的横坐标为定值4.【正确答案】4 3 “精准训练2 0-1 (基

50、础)椭圆C的方程为W +E =l(a%0),过椭圆左焦点耳且垂直于x轴的直线在a b 第二象限与椭圆相交于点P,椭圆的右焦点为名，已知tanZPg a=*,椭圆过点6，；).1、求椭圆C的标准方程；2、过椭圆C的右焦点与作直线/交椭圆C于48两点，交V轴于“点，若疝=/1，花,砺=为丽，求证：4+4为定值.2【正确答案】1、+/=1 2、证明见解析4 .2 0-2 (基础)已知椭圆C：m +/=l(a b 0)的焦距为2,点(1，)在椭圆。上.1、求椭圆C的方程；2、点尸为椭圆C上异于顶点的任意一点，点、N分别与点尸关于原点、y轴对称.连接M V与x轴交于点E,并延长PE交椭圆C于点0.

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