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1、山东省邹平市期末考试模拟试题 2022.12.28 一、单选题 1设复数i1 iz，则复数z的共轭复数z在复平面内对应的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2下列统计量可用于度量样本1x，2x，3x.，nx离散程度的是（）A1x，2x，3x.，nx的众数 B1x，2x，3x.，nx的中位数 C1x，2x，3x.，nx的极差 D1x，2x，3x.，nx的平均数 3在ABC中，角 ABC对边分别为 abc，且cos3sin3AaBb，当7a，2b 时，ABC的面积是（）A32 B72 C3 32 D3 72 4甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球甲先投且先投中者获胜，约定有人获
2、胜或每人都已投球2次时投篮结束设甲每次投篮投中的概率为13，乙每次投篮投中的概率为12，且各次投篮互不影响则投篮结束时，乙只投了 1 个球的概率为（）A13 B49 C59 D23 5下列说法中正确的是 A若事件A与事件B互斥，则()()1P AP B B若事件A与事件B满足()()1P AP B，则事件A与事件B为对立事件 C“事件A与事件B互斥”是“事件A与事件B对立”的必要不充分条件 D某人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”互为对立事件 6已知向量a，b满足|2|2ba，|2|2ab，则向量a，b的夹角为（）A30 B45 C60 D90 7某校对高一新
3、生进行体能测试（满分 100 分），高一（1）班有 40 名同学成绩恰在60,90内，绘成频率分布直方图（如图所示），从60,70中任抽 2 人的测试成绩，恰有一人的成绩在60,65内的概率是（）A715 B815 C23 D13 8如图，在四棱锥PABCD中，1ABAD，其余的六条棱长均为 2，则该四棱锥的体积为（）A116 B136 C113 D133 二、多选题 9已知函数 11f xx，则（）A 32ff B f x为奇函数 C f x在1,上单调递增 D f x的图象关于点1,0对称 10已知方程221()169xykRkk，则下列说法中正确的有（）A方程221169xykk可表示圆
4、 B当9k 时，方程221169xykk表示焦点在x轴上的椭圆 C当169k时，方程221169xykk表示焦点在x轴上的双曲线 D当方程221169xykk表示椭圆或双曲线时，焦距均为 10 11对于函数 ln xfxx，下列说法正确的有（）A函数 f x的增区间为0,e B f x在0 x 处取得极大值1e C f x有两个不同的零点 D 21 ln xfxx 12半正多面体（semiregularsolid）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美，二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形构成（如图所示）
5、，若它的所有棱长都为2，则（）ABFEAB 平面 BAB 与 PF 所成角为 45 C该二十四等边体的体积为203 D该二十四等边体多面体有 12 个顶点，14 个面 三、填空题 13函数 f x满足 11f xfx对任意0,x都成立，其值域是fA，已知对任何满足上述条件的 f x都有,0fy yf xxaA，则a的取值范围为_.14设数列 na的前 n项和为*nSnN，则下列能判断数列 na是等差数列的是_nSn；2nSnn；2nnS；21nSnn 15在棱长为 2 的正方体1111ABCDABC D中，那么点D到平面11A BC的距离为_.16孙子算经是中国古代的数学名著，书中有如下问题：
6、“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗问：五人各得几何？”其意思为：“现有5个级别不同的诸侯，共分 60 个橘子，级别高的比级别低的多分 3 个，问：5 个人各分得几个橘子？”根据这个问题，分得的橘子最多的个数是_，分得的橘子最少的个数是_ 四、解答题 17已知集合22=-,ZAx x m n m n(1)判断 8、9、10 是否属于集合 A；(2)已知|21,ZBx xkk，证明：“xA”的充分非必要条件是“xB”18如图，在ABC中，已知2AB，6 2AC，45BAC，BC，AC边上的两条中线AM，BN相交于点P.(1)求AM；(2)求MPN的余弦值.19已知数列 na的前n项和为nS
7、，123a ，且220nnSa.(1)求数列 na的通项公式，(2)设数列 nb满足230nnbna（*nN），求数列 nb的前n项和为nT 20一个盒子中装有四张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是 1，2，3，4，现从盒子中随机抽取卡片，每张卡片被抽到的概率相等(1)若一次抽取三张卡片，求抽到的三张卡片上的数字之和大于 8 的概率；(2)若第一次抽一张卡片，放回后搅匀再抽取一张卡片，求两次抽取中至少有一次抽到写有数字 2 的卡片的概率 21设椭圆222210 xyabab的右顶点为 A，上顶点为 B已知椭圆的离心率为53，13AB (1)求椭圆的方程；(2)设直线 l：0ykx k与椭
8、圆交于 P，Q 两点，l与直线 AB交于点 M，且点 P，M均在第四象限若2PMPQ，求 k的值 22已知函数 322f xxaxxa(1)当1a 时，求函数 f x的单调区间；(2)当0 x 时，若 0f x 恒成立，求实数 a的取值范围 页 5第 山东省邹平市期末考试模拟试题 一、单选题 1【答案】D 2【答案】C 3【答案】C 4【答案】B 5【答案】C 6【答案】C 7【答案】B 8【答案】C 二、多选题 9【答案】AD 10【答案】BCD 11【答案】AD 12【答案】CD 三、填空题 13【答案】14【答案】15【答案】#16【答案】18 6 四、解答题 17【答案】(1)，；(2
9、)证明见解析 【分析】（1），假设，m，则，且，或，显然均无整数解，51,24 334338A9A10A22831229548A9A2210mnnZ10mnmn0mnmn101 102 5|+|=10|=1mnmn|+|=5|=2mnmn10A 6，.（2）集合，则恒有，即一切奇数都属于 A，又，“”的充分不必要条件是“”.18【答案】(1)(2)的余弦值为 【分析】(1)又已知为的中点，所以，所以，所以，又，所以，所以，(2)因为为的中点，所以，又，所以,所以，所以，又与的夹角相等，8A9A10A|21,ZBx xkk22211kkk 21kA 8A8BxAxB=5AMMPN13 1050M
10、BC111222AMABBMABBCABACABABAC2221+24AMABACAB AC2221+2cos,4AMABACABACAB AC2AB 6 2AC 45BAC212472+22 6 2=2542AM=5AMNAC12BNANABACAB12AMABAC221111122222AM BNABACACABACAC ABAB221 111 11=72124=132 222 22AM BNACAC ABAB21=18 124102BNACAB1313 10cos=50510AM BNAM BNAMBN，MPN,AM BN 页 7第 所以，所以的余弦值为.19【答案】(1)(2)【详解】
11、（1）因为，当时，解得：，当时，则有，两式相减可得：，所以，因为，所以数列是以为首项，以为公比的等比数列，所以数列的通项公式为.（2）由可得：，所以 两式相减可得：所以.20【答案】(1)；(2).【详解】（1）设 A 表示事件“抽到的三张卡片上的数字之和大于 8”，任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是1、2、3，1、2、4，1、3、4，2、3、4共 4 个，其中数字之和大于 8 的是2、3、4，13 10cos=50MPNMPN13 10501(2)()3n331()()4243nnnT 220nnSa1n 11220Sa123a 2n11220nnSa120nnnaaa113nn
12、aa1203a na2313 na1211()()(2)()333nnna 2(3)0nnbna1(3)()3nnbn23111111(2)(1)()0()(4)()(3)()33333nnnTnn 2341111111(2)()(1)()0()(4)()(3)()333333nnnTnn 23412211111()()()()(3)()3333333nnnTn1111193211113133232313nnnnn 331()()4243nnnT 14716 8.（2）设 B 表示事件“至少一次抽到 2”，每次抽 1 张，连续抽取两张全部可能的结果有：（1、1），（1、2），（1、3），（1、
13、4），（2、1），（2、2），（2、3），（2、4），（3、1），（3、2），（3、3），（3、4），（4、1），（4、2），（4、3），（4、4），共 16 个 事件 B包含的基本结果有（1、2），（2、2），（2、1），（2、3），（3、2），（2、4），（4、2），共 7 个基本结果 所求事件的概率为 21【答案】(1)；(2).【详解】（1）设椭圆的焦距为 2c，由已知得，又由，可得 又，所以，所以，椭圆的方程为（2）设点 P的坐标为，点 M 的坐标为，由题意，点的坐标为 因为，所以有，所以，即 易知直线的方程为，由方程组 消去 y，可得 1()4P A 7()16P B 22194x
14、y12k 2259ca222abc23ab22|13ABab3a 2b 22194xy11(,)x y22(,)xy210 xxQ11(,)xy|=2|PMPQ2PMQP2121,PMxx yy112,2QPxy2114xxx215xxAB236xy236,xyykx2632xk 页 9第 由方程组消去，可得 由，可得，两边平方，整理得，解得，或 当时，由可得，不合题意，舍去；当时，由可得，.所以，.22【答案】(1)的单减区间为，单增区间为和(2)【分析】(1)解：由，则，令，得或；令，得，所以的单减区间为，单增区间为和(2)解：由当时，恒成立，解得；当时，记，由（1）可知，在单调递减，在单调递增，所以，即 综上可知，实数 a的取值范围是 221,94,xyykxy12694xk215xx2945(32)kk2182580kk89k 12k 89k 2632xk26908329x 12k 2632xk261201322x 1125x 12k f x1,131,31,1,1a 321f xxxx 23211 31fxxxxx 0fx13x 1x 0fx113x f x1,131,31,0 x 0f x 1220fa 1a 1a 32232211f xxxxa xxxx 321,0g xxxxx g x 0,11,min10g xg 0f xg x1,10