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1、第二部分 课后习题第 1 章 绪 论1.1 说明波形如图 1-1 所示的各信号是连续信号还是离散信号。图 1-1答：连续时间信号是指它的自变量（时间变量 t）是连续的，若时间变量的取值是离散的，则为离散时间信号。图 1-1 中，（a）、（b）、（d）、（e）是连续信号，而（c）、（f）是离散信号。1.2 说明下列信号是周期信号还是非周期信号。若是周期信号，求其周期 T。（a）a sin t b sin 3 t（b）a sin 4 t b cos 7 t（c）a sin 3 t b cos t,3 和 3.141（d）a cost b sin 2t（e）a sin5 t 6 t t b cos
2、c sin2 5 7（f）（a sin 2 t）2（g）(a sin 2 t b sin 5 t)2提示：如果包含有n个不同频率余弦分量的复合信号是一个周期为T的周期信号，则其周期T必为各分量信号周期 Ti（i 1,2,3，n）的整数倍。即有TmiTi或i mi。式中 i2 为各余弦分量的角频率，Ti2 为复合信号的基波频率，mi为正整数。Tmn使成立，就可判因此只要找到n个不含整数公因子的正整数m1、m2、m3、定该信号为周期信号，其周期为：T miti mi2 i如复合信号中某两个分量频率的比值为无理数，则无法找到合适的m；，该信号常称为概周期信号。概周期信号是非周期信号，但如选用某一有理
3、数频率来近似表示无理数频率，则该信号可视为周期信号。所选的近似值改变，则该信号的周期也随之变化。例如cos t cos 2 t的信号，如令2 1.41，则可求得m1 100，m2 141，该信号的周期为T200。如令2 1.414，则该信号的周期变为 2000。答：（a）s i n t、s i n 3 t 的角频率之比其周期为，因此该信号为周期信号，T m1T1 m1（b）s i n 4 t、s i n 7 t 的角频率之比周期2 1 2，因此该信号为周期信号，T m1T1 4 2 2。4为周期信号，周期T m1T1 1 2 2；3 3，因此该信号（c）当 3时，s i n 3 t、s i n
4、 t 的角频率之比当 3.141 L时，由于 是无理数，因此该信号为非周期信号。（d）c o s t、s i n 2 t 的角频率之比号，周期，因此该信号为周期信T m1T1 1 2 2。5 6 1:，即m1:m2:m3 175:84:10所以该信号是周期信号，2 5 7（e）1:2:3周期T m3T3 10（f）2 140 1 7，因 此 该 信 号 为 周 期 信 号，周 期T 2 2。4 2（g）a s i n（2 t）b s i n（5 t）2由于号，周期 T 2。1.3 说明下列信号中哪些是周期信号，哪些是非周期信号；哪些是能量信号，哪些是功率信号。计算它们的能量或平均功率。，所以该
5、信号为周期信5 cos(10 t)t 0(1)f(t)0 t 08 e 4 t(2)f(t)0t 0t 0(3)f(t)5 sin 2 t 10 sin 3 t-t(4)f(t)20e 10 tcost-t(5)f(t)cos 5t 2 cos 22t-t 答：（1）严格地讲，周期信号应该是无始无终的，所以该信号应该算作非周期信号。但由于当t 0时，信号呈周期性变化，故这样的信号也称为有始周期信号，此时，T 2/10 1/5，显然该信号为功率信号，平均功率：（2）因t，f(t)0，故 f（t）为非周期信号，也为能量信号。其能量：（3）因功率信号，平均功率：，故 f（t）为周期信号，周期 T 2
6、，该信号也为（4）因t，f(t)0，故 f（t）为非周期信号，也为能量信号。其能量：（5）1:2 5:2 2，即m1:m2 5:2，所以该信号为非周期信号，为功率信号，其平均功率为1.4 试判断下列论断是否正确：（1）两个周期信号之和必仍为周期信号；（2）非周期信号一定是能量信号；（3）能量信号一定是非周期信号；（4）两个功率信号之和必仍为功率信号；（5）两个功率信号之积必仍为功率信号；（6）能量信号与功率信号之积必为能量信号；（7）随机信号必然是非周期信号。答：（1）错误。只有当两个周期信号周期的比值为正整数时，其信号之和才是周期信号。若其周期的比值为无理数，则其信号之和为非周期信号。（2）
7、错误。例如，f(t)(t)为非周期信号，但不是能量信号。（3）正确。因为周期信号是无限长的信号，它每个周期的信号是一致的，信号的能量就是每个周期的能量和周期个数的乘积，时间无穷大，能量也无穷大，所以能量信号一定是非周期信号。（4）错误。例如G(t)(t)与-(t)均为功率信号，但两者之和G(t)（门函数）却是能量信号。（5）错误。例如G(t)(t)与(t)均为功率信号，但两者之积G(t)（门函数）22却是能量信号。（6）错误。例如e为功率信号，e是能量信号。（7）正确。随机信号是无法找到周期的，所以为非周期信号。1.5 粗略绘出下列各函数式表示的信号波形。（1）f(t)3 e tt 0（2）f(t)5 e t 3 e 2 tt 0（3）f(t)e-tsin 2t0 t 3（4）f(t)t t为能量信号，但两者之积(t)e 2 t(t)却不sin atat（5）f(k)(2)k0 k 6（6）f(k)ek0 k 5（7）f(k)k 0 k n答：波形图如图 1-2（1）（7）所示。