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1、综合测试(三)一、选择题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1、若想使连续时间信号在通过线性非时变系统传输时，波形不会产生失真，而仅仅是延时一段时间输出，则要求系统的单位冲激响应必须满足（）A.B.C.D.2、序列和 等于（）A.1 B.C.D.3、连续时间信号的单边拉普拉斯变换为（）A.B.C.D.4、下列各式中正确的是（）AB.C.D5、单边 Z 变换 对应的原时间序列为（）ABCD6请指出 是下面哪一种运算的结果？（）A左移 6 B.右移 6 C左移 2 D.右移 2 三、描述某系统的微分方程为y”(t)+4y(t)+3y(t)=f(t)求当 f(t)=2e-2t，t0；y
2、(0)=2，y(0)=-1 时的解；（15 分）解:(1)特征方程为2+4+3=0 其特征根1=1，2=2。齐次解为 yh(t)=C1e-t+C2e-3t 当 f(t)=2e2 t时，其特解可设为 yp(t)=Pe-2t 将其代入微分方程得 P*4*e-2t+4(2 Pe-2t)+3Pe-t=2e-2t 解得 P=2 于是特解为 yp(t)=2e-t全解为：y(t)=yh(t)+yp(t)=C1e-t+C2e-3t+2e-2t其中 待定常数C1,C2由初始条件确定。y(0)=C1+C2+2=2，y(0)=2C13C21=1 解得 C1=1.5，C2=1.5 最后得全解 y(t)=1.5e t
3、1.5e 3t+2 e 2 t ,t0 三、描述某系统的微分方程为y”(t)+5y(t)+6y(t)=f(t)求当 f(t)=2e-t，t0；y(0)=2，y(0)=-1 时的解；（15 分）解:(1)特征方程为2+5+6=0 其特征根1=2，2=3。齐次解为 yh(t)=C1e-2t+C2e-3t 当 f(t)=2e t时，其特解可设为 yp(t)=Pe-t 将其代入微分方程得 Pe-t+5(Pe-t)+6Pe-t=2e-t 解得 P=1 于是特解为 yp(t)=e-t全解为：y(t)=yh(t)+yp(t)=C1e-2t+C2e-3t+e-t其中 待定常数C1,C2由初始条件确定。y(0)
4、=C1+C2+1=2，y(0)=2C13C21=1 解得 C1=3，C2=2 最后得全解 y(t)=3e 2t 2e 3t+e t ,t0 四、如图信号 f(t)的拉氏变换 F(s)=，试观)ee1(e2sssss)ee1(e2sssss察 y(t)与 f(t)的关系，并求 y(t)的拉氏变换 Y(s)（10 分）解 y(t)=4f(0.5t)Y(s)=4 2 F(2s)（12分）312()13kkkF smnsss解：部分分解法（）100()10(2)(5)100(1)(3)3ssksF sssss其中211(1)()10(2)(5)20(3)ssksF ssss s解：333(3)()10
5、(2)(5)10(1)3ssksF ssss s1002010()313(3)F ssss解：)(e310e203100)(3ttftt)e2e1(2e82222sssss)e2e1(e22222sssssA卷【第 2 页共 3 页】32597(),(1)(2)sssF sss已知求其逆变换六、有一幅度为 1，脉冲宽度为 2ms的周期矩形脉冲，其周期为8ms，如图所示,求频谱并画出频谱图频谱图。（10 分）解：付里叶变换为Fn 为实数，可直接画成一个频谱图。nnTjnTtjn)2sin(2e122Fn022441f(t)t0T-T12212()212kkF ssss解：分式分解法11223(1
6、)2(1)(2)311ssskssssks其中21()212F ssss)()ee2()(2)()(2ttttftt六、有一幅度为 1，脉冲宽度为2ms的方波，其周期为4ms，如图所示,求频谱并画出频谱图。（10 分）解：=2*1000/4=500付里叶变换为Fn 为实数，可直接画成一个频谱图。或幅频图如上，相频图如下：tnnn500)12sin()12(41如图反馈因果系统，问当K满足什么条件时，系统是稳定的？其中子系统的系统函数G(s)=1/(s+1)(s+2)解：设加法器的输出信号X(s)X(s)=KY(s)+F(s)Y(s)=G(s)X(s)=K G(s)Y(s)+G(s)F(s)H(
7、s)=Y(s)/F(s)=G(s)/1-KG(s)=1/(s2+3s+2-k)H(s)的极点为为使极点在左半平面，必须(3/2)2-2+k(3/2)2,k2，即当 k2，系统稳定。如图反馈因果系统，问当K 满足什么条件时，系统是稳定的？解：如图所示，G(s)KF(s)Y(s)kp2232322,1在加法器处可写出系统方程为：y”(t)+4y(t)+（3-K）y(t)=f(t)H（S）=1/（S2+4S+3-K）其极点为使极点在左半平面，必须4+4k22,即 k0，当 k0 时，系统稳定。如图反馈因果系统，问当K 满足什么条件时，系统是稳定的？解：如图所示，在前加法器处可写出方程为：X”(t)+
8、4X (t)+3X(t)-Ky(t)=f(t)在后加法器处可写出方程为：4X(t)+X(t)=y(t)系统方程为：y”(t)+4y(t)+（3-K）y(t)=4f (t)+f(t)H（S）=（4S+1）/（S2+4S+3-K）其极点为使极点在左半平面，必须4+4k22,即 k0，当 k0 时，系统稳定。)3(44222,1kpkp4422,1)3(44222,1kpkp4422,1二、填空题（本题共6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1、计算积分2、若两个连续时间信号和 的卷积积分为：则信号3、计算卷积和4、若函数 的单边拉氏变换为，则函数 的初值为5、若 的单边拉氏变换为，则函数 的单边
9、拉氏变换为6、若信号的傅里叶变换式为，则其对应的时间信号三、按要求完成下列各题（本题共8 小题，每小题 5 分，共 40 分）1、已知系统的系统函数为，如果系统的零状态响应为，请求出系统的激励信号2、已知信号 的波形如下图所示，求其频谱函数3、如果一个离散系统的差分方程为：请求出该系统的单位函数响应。4、求序列 的 Z 变换，并求收敛区。5、已知函数 和 的波形如下面图(a)和图（b）所示，求 并画出 的波形。6、一个线性非时变离散时间系统的单位函数响应为如图(a)所示，当激励 如图(b)所示时，求系统的零状态响应，并画出图形。7、已知某连续时间系统函数为：，请画出该系统的零极图，并判断系统是
10、否稳定，说明原因。8、已知线性非时变系统的微分方程为：，若已知系统的初始状态为：，请求出该系统的零输入响应。四、计算题（本大题共6 小题，共 74 分）1、（本题共 10 分）已知连续时间信号的频谱函数为，请求出信号的频谱函数，并画出其相应频谱图；如果分别对信号和信号 进行均匀抽样，为了保证能够从所得的离散时间信号中恢复原连续信号，则需要的最大抽样间隔分别为多少秒？2、（本题 16 分）已知电路如图所示，激励信号为，,。求系统的零输入响应和零状态响应，并判断自然响应和受迫响应。3、（本题 8 分）某线性系统的模拟框图如下图所示，请列出系统的状态方程和输出方程4、（本题 12 分）一离散时间系统
11、的差分方程为：，其中系统的激励为，响应为，已知系统初始值为，若系统的激励信号为，请求出系统的全响应。5、（本题 12 分）下面图示是由系统由几个子系统组合而成，已知各子系统的单位冲激响应分别为，输入信号为，试求：（1）总系统的单位冲激响应；（2）求出系统的零状态响应。综合测试(三)答案一、解1.C 2.D 3.C 4.D 5.C 6.D 二、解1、2、3、4、函数的初值为1 5、6、三、解1、解2、解3、解4、解5、解6、7、解极点：均在 S 平面的左半平面，所以系统稳定。8、解四、解1、解(1)信号的频谱函数为(2)对信号进行均匀抽样，要求抽样频率，最大抽样间隔对信号进行均匀抽样，要求抽样频率最大抽样间隔2、解3、解4、解5、解