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1、信号与系统期末考试试题一、选择题（共 10 题，每题 3 分，共 30 分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的）1、卷积 f1(k+5)*f2(k-3)等于。（A）f1(k)*f2(k)（B）f1(k)*f2(k-8)（C）f1(k)*f2(k+8)（D）f1(k+3)*f2(k-3)2、积分(t 2)(1 2t)dt等于。（A）1.25（B）2.5（C）3（D）53、序列 f(k)=-u(-k)的 z 变换等于。（A）11zz（B）-（C）（D）z 1z 1z 1z 14、若 y(t)=f(t)*h(t),则 f(2t)*h(2t)等于。（A）1111y(2t)（B）y(2t)（C）y(4
2、t)（D）y(4t)42425、已知一个线性时不变系统的阶跃相应 g(t)=2e-2tu(t)+(t),当输入 f(t)=3etu(t)时，系统的零状态响应 yf(t)等于（A）(-9e-t+12e-2t)u(t)（B）(3-9e-t+12e-2t)u(t)（C）(t)+(-6e-t+8e-2t)u(t)（D）3(t)+(-9e-t+12e-2t)u(t)6、连续周期信号的频谱具有（A）连续性、周期性（B）连续性、收敛性（C）离散性、周期性（D）离散性、收敛性7、周期序列 2COS(1.5k 45)的 周期 N 等于（A）1（B）2（C）3（D）48、序列和0kk 1等于（A）1(B)(C)u
3、k 1(D)kuk 19、单边拉普拉斯变换Fs2s 12se的愿函数等于s2Atut Btut 2Ct 2ut Dt 2ut 210、信号ft te3tut 2的单边拉氏变换Fs等于2s 7e2s3e2sAB22s 3s 3Cse2s3s 32e2s3Dss 3二、填空题（共 9 小题，每空 3 分，共 30 分）1、卷积和（0.5）k+1u(k+1)*(1 k)=_z的原序列 f(k)=_2z 1s3、已知函数 f(t)的单边拉普拉斯变换 F(s)=，则函数y(t)=3e-2tf(3t)的单s 12、单边 z 变换 F(z)=边拉普拉斯变换 Y(s)=_4、频谱函数 F(j)=2u(1-)的
4、傅里叶逆变换 f(t)=_s23s 15、单边拉普拉斯变换F(s)的原函数s2 sf(t)=_6、已知某离散系统的差分方程为2y(k)y(k 1)y(k 2)f(k)2 f(k 1)，则系统的单位序列响应h(k)=_7、已知信号f(t)的单边拉氏变换是F(s),则信号y(t)换 Y(s)=_8、描述某连续系统方程为yt 2yt 5yt ft ftt20f(x)dx的单边拉氏变该系统的冲激响应 h(t)=9、写出拉氏变换的结果66ut，22tk三、（8 分）四、（10 分）如图所示信号ft，其傅里叶变换Fjw Fft，求（1）F0（2）Fjwdws2六、（10分）某LTI 系 统 的 系 统 函
5、 数Hs2，已 知 初 始 状 态s 2s 1y0 0,y 0 2,激励ft ut,求该系统的完全响应。信号与系统期末考试参考答案一、选择题（共 10 题，每题 3 分，共 30 分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的）1、D2、A3、C4、B5、D6、D7、D8、A9、B10、A二、填空题（共 9 小题，每空 3 分，共 30 分）1、0.5uk2、(0.5)kk1ejts 2u(k)3、4、ts 5jt5、(t)u(t)e u(t)6、10.5tk1e2suk7、sFs8、etcos2tut9、66，22k!/Sk+1s四、（10 分）解：1）F()f(t)e jtdtF(0)2）f(t
6、)f(t)dt 212F()ejtdF()d 2f(0)4六、（10 分）解：由H(S)得微分方程为y(t)2y(t)y(t)f(t)S2Y(S)Sy(0)y(0)2SY(S)2y(0)Y(S)S2F(S)S2(S 2)y(0)y(0)Y(S)2F(S)2S 2S 1S 2S 1将y(0),y(0),F(S)1代入上式得SY(S)2S 11222(S 1)(S 1)(S 1)11(S 1)2S 1 y(t)tetu(t)etu(t)二、二、写出下列系统框图的系统方程，并求其冲激响应。（15 15 分）分）解：x x”(t)+4x(t)+4x(t)+3x(t)=f(t)(t)+3x(t)=f(t
7、)y(t)=4xy(t)=4x(t)+x(t)(t)+x(t)则：y y”(t)+4y(t)+4y(t)+3y(t)=4f(t)+3y(t)=4f(t)+f(t)(t)+f(t)根据 h(t)的定义 有 h”(t)+4h(t)+3h(t)=(t)h(0-)=h(0-)=0先求 h(0+)和 h(0+)。因方程右端有(t)，故利用系数平衡法。h”(t)中含(t)，h(t)含(t)，h(0+)h(0-)，h(t)在 t=0 连续，即 h(0+)=h(0-)。积分得 h(0+)-h(0-)+4h(0+)-h(0-)+3=1考虑 h(0+)=h(0-)，由上式可得 h(0+)=h(0-)=0h(0+)
8、=1+h(0-)=1对 t0 时，有 h”(t)+4h(t)+3h(t)=0故系统的冲激响应为一齐次解。微分方程的特征根为-1，-3。故系统的冲激响应为-t-3t h(t)=(C1e +C2e)(t)代入初始条件求得 C1=0.5,C2=-0.5,所以-t-3t h(t)=(0.5 e 0.5e)(t)三、描述某系统的微分方程为三、描述某系统的微分方程为y y”(t)+4y(t)+4y(t)+3y(t)=f(t)(t)+3y(t)=f(t)求当求当 f(t)=2ef(t)=2e-2t-2t，t t0 0；y(0)=2y(0)=2，y y(0)=-1(0)=-1 时的解；时的解；（15 分）解解
9、:(1)特征方程为2+4+3=0其特征根1=1，2=2。齐次解为-t-3t yh(t)=C1e+C2e2 t当 f(t)=2e时，其特解可设为-2t yp(t)=Pe将其代入微分方程得-2t-2t-t-2t P*4*e+4(2 Pe)+3Pe =2e解得 P=2-t于是特解为 yp(t)=2e-t-3t-2t全解为：y(t)=yh(t)+yp(t)=C1e +C2e+2e其中 待定常数 C1,C2由初始条件确定。y(0)=C1+C2+2=2，y(0)=2C13C21=1解得 C1=1.5，C2=1.5 t 3t2 t最后得全解 y(t)=1.5e 1.5e+2 e ,t0三、描述某系统的微分方
10、程为三、描述某系统的微分方程为y y”(t)+5y(t)+5y(t)+6y(t)=f(t)(t)+6y(t)=f(t)求当求当 f(t)=2ef(t)=2e-t-t，t t0 0；y(0)=2y(0)=2，y y(0)=-1(0)=-1 时的解；时的解；（15 分）解解:(1)特征方程为2+5+6=0其特征根1=2，2=3。齐次解为-2t-3t yh(t)=C1e+C2e t当 f(t)=2e时，其特解可设为-t yp(t)=Pe将其代入微分方程得es(1esses)-t-t-t-t2 Pe+5(Pe)+6Pe =2es解得 P=1-t于是特解为 yp(t)=e-2t-3t-t全解为：y(t)
11、=yh(t)+yp(t)=C1e +C2e+e其中 待定常数 C1,C2由初始条件确定。y(0)=C1+C2+1=2，y(0)=2C13C21=1解得 C1=3，C2=2 2t 3t t最后得全解 y(t)=3e 2e+e ,t0（1212 分）分）解：部分分解法F(s)其中k1 sF(s)s0kk1k23（m n）ss1s310(s2)(s5)100(s1)(s3)s03解：k2(s1)F(s)s110(s2)(s5)20s(s3)s1k3(s3)F(s)s310(s2)(s5)10 s(s1)3s3解：F(s)10020103ss13(s3)10100 f(t)20ete3t(t)33s3
12、5s29s7已知F(s),(s1)(s2)求其逆变换解：分式分解法F(s)s2k1k2s1s2其中k1(s1)k2s3 2(s1)(s2)s1s3 1s1s221s1s2F(s)s2 f(t)(t)2(t)(2ete2t)(t)六、有一幅度为有一幅度为 1 1，脉冲宽度为，脉冲宽度为2ms2ms 的周期矩形脉冲，其周期为的周期矩形脉冲，其周期为8ms8ms，如图所示如图所示,求频谱并画出频谱图频谱图。求频谱并画出频谱图频谱图。（10 分）1 1f(t)f(t)0 0T Tt t-T-T22解解：付里叶变换为1 eT jn jnt222Tsin(n)2nFn 为实数，可直接画成一个频谱图。1F
13、Fn n4420 0 2121周期信号周期信号f f(t t)=)=1cossint t 234364试求该周期信号的基波周期试求该周期信号的基波周期 T T，基波角频率基波角频率，画出它的单边频谱图，画出它的单边频谱图，并求并求 f f(t t)的平均功率。的平均功率。解解首先应用三角公式改写首先应用三角公式改写 f f(t t)的表达式，即的表达式，即121f(t)1cost cost 2362443显然显然 1 1 是该信号的直流分量。是该信号的直流分量。121cos的周期的周期 T1=8T1=8的周期的周期 T2=6T2=6cost 243433所以所以 f(t)f(t)的周期的周期
14、T=24T=24，基波角频率，基波角频率=2=2/T=/T=/12/12，根据帕斯瓦尔等式，其功率为，根据帕斯瓦尔等式，其功率为22111137P=P=1 2224321cost 是是 f(t)f(t)的的/4/4/12=3/12=3 次谐波分量；次谐波分量；3241cos2是是 f(t)f(t)的的/3/3/12=4/12=4 次谐波分量；次谐波分量；433画出画出 f f(t t)的单边振幅频谱图、相位频谱图如图的单边振幅频谱图、相位频谱图如图nA An nA01321o o12 341264o o 2643123(a)(b)二二、计算题（共共 1515 分分）已知信号f(t)t(t)1、
15、分 别 画 出f1(t)t t0、f2(t)(t t0)(t)、f3(t)t(t t0)和f4(t)(t t0)(t t0)的波形,其中t0 0。（5 分）2、指出f1(t)、f2(t)、f3(t)和f4(t)这 4 个信号中，哪个是信号f(t)的延时t0后的波形。并指出哪些信号的拉普拉斯变换表达式一样。（4 分）3、求f2(t)和f4(t)分别对应的拉普拉斯变换F2(s)和F4(s)。（6 分）1、（4 4 分分）2、f4(t)信号f(t)的延时t0后的波形。（2 2 分分）3、F2(s)F1(s)1t0（2 2 分分）s2sF4(s)1st0（2 2 分分）e。2s三、计算题（共共 101
16、0 分分）如下图所示的周期为2秒、幅值为 1 伏的方波us(t)作用于 RL电路，已知R 1，L 1H。1、写出以回路电路i(t)为输出的电路的微分方程。2、求出电流i(t)的前3次谐波。解“1,t 221、us(t)。（2 2 分分）0,t ,t 2 2512、us(t)a0ancos(nt)2n1152n1222sin()cos(nt)cos(t)cos(3t)cos(5t)（3 32n1n2235分分）3、i(t)i(t)us(t)（2 2 分分）4、i(t)11111cos(t)sin(t)cos(3t)sin(3t)（3 3 分分）2155四、四、计算题（共共 1010 分分）已知有
17、一个信号处理系统，输入信号f(t)的最高频率为fm 2 m，抽样信号s(t)为幅值为 1，脉宽为，周期为TS（TS）的矩形脉冲序列，经过抽样后的信号为fS(t)，抽样信号经过一个理想低通滤波器后的输出信号为y(t)。f(t)和s(t)的波形分别如图所示。1、试画出采样信号fS(t)的波形；（4 分）2、若要使系统的输出y(t)不失真地还原输入信号f(t)，问该理想滤波器的截止频率c和抽样信号s(t)的频率fs，分别应该满足什么条件？（6 分）解：1、（4 4 分分）2、理想滤波器的截止频率cm,抽样信号s(t)的频率fs 2 fm。（6 6 分分）五、计算题计算题（共共1515分分）某LTI系
18、统的微分方程为：y(t)5y(t)6y(t)2 f(t)6 f(t)。已知f(t)(t)，y(0)2，y(0)1。求分别求出系统的零输入响应、零状态响应和全响应yzi(t)、yzs(t)和y(t)。解：111、F(s)(t)estdt estdt est|。（2 2 分分）000ss2、s2Y(s)sy(s)y(0)5sY(s)5y(0)6Y(s)2sF(s)2 f(0)6F(s)（3 3分分）sy(0)y(0)5y(0)2s 11753、Yzi(s)s25s 6s25s 6s 2s 3Yzs(s)（2 s 3）121112s 5s 6 ss 2 sss 22s 112s 31Yzi(s)22（5 5 分分）s 5s 6s 5s 6 s4、yzi(t)(7e2t5e3t)(t)yzs(t)(1 e2t)(t)y(t)(1 6e2t5e3t)(t)（5 5 分分）