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1、信号与系统期末考试试题一、选择题（共 10 题，每题 3 分，共 30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的）1、卷积 f1(k+5)*f2(k-3)等于。（A）f1(k)*f2(k)（B）f1(k)*f2(k-8)（C）f1(k)*f2(k+8)（D）f1(k+3)*f2(k-3)2、积分(t 2)(1 2t)dt等于。（A）1.25（B）2.5（C）3（D）53、序列 f(k)=-u(-k)的 z变换等于。（A）z（B）-z（C）1（D）1z1z1z1z14、若 y(t)=f(t)*h(t),1则 f(2t)*h(2t)等于。（A）y(2t)（B）1 y(2t)（C）1 y(4t)（D）
2、1 y(4t)42425、已知一个线性时不变系统的阶跃相应g(t)=2e-2tu(t)+(t),当输入f(t)=3etu(t)时，系统的零状态响应yf(t)等于（A）(-9e-t+12e-2t)u(t)（B）(3-9e-t+12e-2t)u(t)（C）(t)+(-6e-t+8e-2t)u(t)（D）3(t)+(-9e-t+12e-2t)u(t)6、连续周期信号的频谱具有（A）连续性、周期性（B）连续性、收敛性（C）离散性、周期性（D）离散性、收敛性7、周期序列 2COS(1.5 k450)的 周期 N 等于（A）1（B）2（C）3（D）48、序列和k1等于k（A）1(B)(C)u k1(D)k
3、u k19、单边拉普拉斯变换F s12s e2 s的愿函数等于s2A tu tB tu t 2C t 2 u tD t 2 u t 210、信号f tte3t u t2的单边拉氏变换F s等于A2s 7 es 32 s 3Be 2s2s 32C se2 s 3De 2s3s32s s 3二、填空题（共 9 小题，每空 3分，共 30分）1、卷积和 （0.5）k+1u(k+1)*(1 k)=_的原序列 f(k)=_、单边变换zzF(z)=2z12-2t、已知函数的单边拉普拉斯变换s，则函数 y(t)=3e f(3t)的单F(s)=3f(t)s1边拉普拉斯变换 Y(s)=_4、频谱函数 F(j)=
4、2u(1-5、单边拉普拉斯变换F(s)的傅里叶逆变换 f(t)=_s23ss2s1的原函数f(t)=_6、已知某离散系统的差分方程为2 y(k)y(k 1)y(k2)f(k)2 f(k 1)，则系统的单位序列响应h(k)=_t27、已知信号 f(t)的单边拉氏变换是 F(s),则信号y(t)f(x)dx的单边拉氏变0换 Y(s)=_8、描述某连续系统方程为y t 2 y t该系统的冲激响应、5y tf th(t)=f t22tk9写出拉氏变换的结果 66u t，三、（8 分）四、（10分）如图所示信号f t，其傅里叶变换F jwFf t，求（1）F 0（2）Fjw dw六、（10 分）某LTI
5、 系 统 的 系 统 函 数H ss21，已知初始状态s22sy 00,y 02,激励 f t u t,求该系统的完全响应。信号与系统期末考试参考答案一、选择题（共 10 题，每题 3 分，共 30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的）1、D2、A3、C4、B5、D6、D7、D8、A9、B二、填空题（共 9 小题，每空 3分，共 30分）10、A1、0.5 u kk2、(0.5)k 1u(k)3、s4、te jtj t2s 52s e7、F ss5、(t)u(t)et u(t)6、10.5k 1u k8、etcos 2t u tk+1，22k!/S9、66s四、（10分）解：1）F()f(
6、t)ej t dtF(0)f(t)dt22）f(t)12F()ej t dF()d2 f(0)4六、（10分）解：由 H(S)得微分方程为y(t)2y(t)y(t)f (t)S2Y(S)Sy(0)y(0)2SY(S)2y(0)Y(S)S2F(S)Y(S)S2F(S)(S 2)y(0)y(0)S22S1S22S1将 y(0),y(0),F(S)1代入上式得SY(S)2S 11(S 1)(S 1)22(S 1)211(S1)2S 1y(t)tet u(t)etu(t)二、写出下列系统框图的系统方程，并求其冲激响应。（15 分）解：x”(t)+4x(t)+3x(t)=f(t)y(t)=4x(t)+x
7、(t)则：y”(t)+4y(t)+3y(t)=4f(t)+f(t)根据h(t)的定义有h”(t)+4h(t)+3h(t)=(t)h(0-)=h(0-)=0先求 h(0+)和 h(0+)。因方程右端有(t)，故利用系数平衡法。h”(t)中含 (t)，h(t)含 h(0-)，h(t)在 t=0连续，即 h(0+)=h(0-)。积分得h(0+)-h(0-)+4h(0+)-h(0-)+3=1考虑 h(0+)=h(0-)，由上式可得h(0+)=h(0-)=0h(0+)=1+h(0-)=1对 t0 时，有h”(t)+4h(t)+3h(t)=0故系统的冲激响应为一齐次解。微分方程的特征根为-1，-3。故系统
8、的冲激响应为h(t)=(C1e-t +C2e-3t)(t)，h(t)(0+)代入初始条件求得 C1=0.5,C2=-0.5,所以-3th(t)=(0.5 e-t 0.5e)(t)三、描述某系统的微分方程为y”(t)+4y(t)+3y(t)=f(t)求当 f(t)=2e-2t，t 0；y(0)=2，y(0)=-1 时的解；（15分）解:(1)特征方程为 2+4+3=0 其特征根 1=1，=2 2。齐次解为se2 (1 esy(t)=Ce-t+C e-3th12当 f(t)=2e2 t时，其特解可设为yp-2t(t)=Pe将其代入微分方程得P*4*e-2t+4(2 Pe-2t)+3Pe-t=2e-
9、2t解得 P=2于是特解为yp-t(t)=2e全解为：y(t)=yh(t)+yp(t)=C1e-t+C2e-3t +2e-2t其中y(0)=C待定常数 C1,C2由初始条件确定。+C+2=2，y(0)=122C3C1=112解得 C1=1.5，C2=1.5最后得全解y(t)=1.5et 1.5e 3t+2 e2 t,t 0三、描述某系统的微分方程为y”(t)+5y(t)+6y(t)=f(t)求当 f(t)=2e-t，t 0；y(0)=2，y(0)=-1 时的解；（15 分）解:(1)特征方程为2+5+6=0其特征根 1=2，2=3。齐次解为yh(t)=C1e-2t+C e2-3t当 f(t)=
10、2e t时，其特解可设为y(t)=Pe-tp将其代入微分方程得Pe-t+5(Pe-t)+6Pe-t=2e-t解得 P=1于是特解为-typ(t)=e全解为：y(t)=yh1 -2t2-3t-t其中 待定常数 C,C(t)+y由初始条件确定。p(t)=Ce+Ce+e12s s es)y(0)=Cy(0)=1+C2C2+1=2，3C1=112解得 C1=3，C2=2最后得全解y(t)=3e 2t2e 3t+e t,t 0（12 分）f(t)100320 e t10e 3t3(t)已知 F(s)s35s29s 7,(s 1)(s2)求其逆变换f(t)(t)2 (t)(2 ete2t)(t)六、有一幅
11、度为 1，脉冲宽度为 2ms 的周期矩形脉冲，其周期为 8ms，如图所示,求频谱并画出频谱图频谱图。（10 分）1f(t)0-TTt22解：付里叶变换为n1 ejn t2Tjn22 sin(2)TnFn 为实数，可直接画成一个频谱图。n1F42024周期信号f(t)=11cost2314sint3246试求该周期信号的基波周期解首先应用三角公式改写T，基波角频率，画出它的单边频谱图，并求 f(t)的平均功率。f(t)11f(t)的表达式，即 cos2t 2431 cos4t362的周期 T2=6显然 1是该信号的直流分量。11cost43的周期 T1=8 cos43232所以 f(t)的周期
12、T=24，基波角频率=2 /T=/12，根据帕斯瓦尔等式，其功率为2121 137P=11222 4321 cost是 f(t)的 /4/12=3 次谐波分量；2431 cos2是 f(t)的 /3/12=4 次谐波分量；433画出 f(t)的单边振幅频谱图、相位频谱图如图AnnA0213121o412643o3212643(a)(b)二、计算题（共 15分）已知信号f(t)t(t)1、分别画出f1(t)t t0、f2(t)(t t0)(t)f4(t)(t t0)(t t0)的波形,其中 t00。（5 分）2、指出f1(t)、f2(t)、f3(t)和f4(t)这 4个信号中，哪个是信号并指出哪
13、些信号的拉普拉斯变换表达式一样。（4 分）3、求f2(t)和f4(t)分别对应的拉普拉斯变换F2(s)和 F4(s)。（1、（4 分）2、f4(t)信号f(t)的延时t0后的波形。（2 分）f3(t)t (t t0)和f(t)的延时 t0后的波形。6 分）、3、F2(s)F1(s)1s2t0s（2 分）F4(s)1st2e0。（2 分）s三、计算题（共 10分）如下图所示的周期为 2秒、幅值为 1 伏的方波us(t)作用于 RL电路，已知 R1，L1H。1、写出以回路电路i(t)为输出的电路的微分方程。2、求出电流i(t)的前 3次谐波。解“1、us(t)0,1,t22t,t225。（2 分）
14、2、us(t)1 a05an cos(nt)n 12122nn 1sin(n)cos(nt)1 22cos(t)23cos(3t)25cos(5t)（32分）3、i(t)4、i(t)us(t)（2 分）i(t)11cos(t)1sin(t)115cos(3t)1 sin(3)（t3分）25四、计算题（共 10fm 2分）已知有一个信号处理系统，输入信号1，脉宽为f(t)的最高频率为）的矩形脉冲序m，抽样信号 s(t)为幅值为，周期为 TS（TS列，经过抽样后的信号为通滤波器后的输出信号为图所示。1、试画出采样信号fS(t)，抽样信号经过一个理想低y(t)。f(t)和 s(t)的波形分别如fS(
15、t)的波形；（4 分）2、若要使系统的输出y(t)不失真地还原输入信号f(t)，问该理想滤波器的截止频率c和抽样信号 s(t)的频率 fs，分别应该满足什么条件？（6 分）解：1、（4 分）2、理想滤波器的截止频率五、计算题（共 15分）cm,抽样信号s(t)的频率fs2 fm。（6分）5y(t)6 y(t)2 f(t)6 f(t)。某 LTI 系统的微分方程为：y(t)已知 f(t)(t)，y(0 )2，y(0)1。求分别求出系统的零输入响应、零状态响应和全响应yzi(t)、yzs(t)和 y(t)。解：1、F(s)0(t)e dtst0e dtst。（2 分）1 e|0ssst12、s2Y(s)分）3、Yzi(s)sy(s)y(0)5sY(s)5 y(0 )6Y(s)2sF(s)2 f(0)6F(s)（3sy(0)y(0)5 y(0)22ss21175s5s 65s 6 s 2 s 3（Yzs(s)s2Yzi(s)2 s3）121115s 6 s s 2 s s s 2（5 分）2s 3s25s6 s2s 11s25s6(7e2t14、yzi(t)5e3t)(t)yzs(t)(1e2t)(t)y(t)(16e2t5e3t)(t)（5 分）