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1、 信号与系统考试试卷（时间 120 分钟）院/系专业 XX学号题号一二三四五六七总分得分一、填空题（每小题2 分，共 20分）得分1系统的激励是e(t)，响应为r(t)，若满足r(t)de(t)，则该系统为 线性、时不变、因果。dt（是否线性、时不变、因果？）2求积分 (t2 1)(t 2)dt 的值为 5。3当信号是脉冲信号冲的跳变沿。f(t)时，其 低频分量主要影响脉冲的顶部，其高频分量主要影响脉4若信号f(t)的最高频率是 2kHz，则f(2t)的乃奎斯特抽样频率为 8kHz。5信号在通过线性系统不产生失真，必须在信号的全部频带内，要求系统幅频特性为数相频特性为 _一过原点的直线（群时延
2、）。6系统阶跃响应的上升时间和系统的7若信号的F(s)=一常截止频率成反比。j3(j3s，求该信号的 F(j)。(s+4)(s+2)+4)(j +2)8为使 LTI连续系统是稳定的，其系统函数9已知信号的频谱函数是H(s)的极点必须在S 平面的左半平面。F(j)(0）(0），则其时间信号 f(t)为1jsin(0 t)。10若信号f(t)的F(s)s1，则其初始值 f(0)(s 1)21。二、判断下列说法的正误，正确请在括号里打“”，错误请打“”。（每小题 2分，共 10分）得分信号与系统试卷第 1 页共 7 页1.单位冲激函数总是满足(t)(t)（）2.满足绝对可积条件 f(t)dt的信号一
3、定存在傅立叶变换，不满足这一条件的信号一定不存在傅立叶变换。3.非周期信号的脉冲宽度越小，其频带宽度越宽。（）（）4.连续 LTI系统的冲激响应的形式取决于系统的特征根，于系统的零点无关。（）5.所有周期信号的频谱都是离散谱，并且随频率的增高，幅度谱总是渐小的。（）三、计算分析题（1、3、4、5 题每题10 分，2 题 5分，得分6 题 15 分，共 60分）1.信号 f(t)tu(t)，信号1，10 t，试求12ef2(t)(t)*f。（10 分）2(t)0其他f1解法一：当 t0时，f1(t)*f2(t)=0t当 1t0时，f1(t)*f2(t)2e(t)d2 2et011当 t时，f1(
4、t)*f2(t)2e(t)d2et(e1)0解法二：L f1(t)*2(1 es)22esf2(t)s2ss(ss(s 2)2)22(22)esss2ss2f1(t)*f2(t)2u(t)2etu(t)2u(t 1)2e1t u(t 1)2.已知X(z)10 z，z2，求 x(n)。（5 分）(z 1)(z2)解：X(z)10z1010，收敛域为 z 2z(z 1)(z 2)z 2 z 110 z由 X(z)10z，可以得到x()10(2n 1)()nu nzz213.若连续信号f(t)的波形和频谱如下图所示，抽样脉冲为冲激抽样T(t)(tnTs)。n（1）求抽样脉冲的频谱；（3 分）信号与系
5、统试卷第 2 页共 7 页（2）求连续信号f(t)经过冲激抽样后 fs(t)的频谱 Fs(（3）画出 Fs(件？（2分）)；（5 分）)的示意图，说明若从 fs(t)无失真还原f(t)，冲激抽样的 Ts应该满足什么条f(t)F()1OtmOm解：（1）T(t)n(t nTs)，所以抽样脉冲的频谱FT(t)2nFn (ns)Ts(ns)sn（2）因为 fs(t)f(t)T(t)，由频域抽样定理得到：1F fs(t)F f(t)T(t)F()*21Ts n（3）Fs()的示意图如下F(ns)Fs()1TsFn1。OmsmsFs()的频谱是F()的频谱以s为周期重复，重复过程中被1所加权，若从 fs
6、(t)无失真还Ts原 f(t)，冲激抽样的 Ts应该满足若s2m,Ts。m4.已知三角脉冲信号 f1(t)的波形如图所示（1）求其傅立叶变换 F1()；（5 分）（2）试用有关性质求信号f2(t)f1(t)cos(2df1(t)dt0t)的傅立叶变换 F2()。（5 分）解：（1）对三角脉冲信号求导可得：2E u(t)u(t)22E u(t)u(t)F df1(t)dt1j8E2f1(t)E sin2()，可以得到 F1(4)ESa2()。24（2）因为f2(t)f1(t)cos(20 t)2试卷第 3 页共 7 页O2t 信号与系统2E212F f(t)e2jSa()4F f(t)cos(0
7、t)2ej(0)2 ESa2(0)1ej(0)2E2(0)224 2te322Sa45.电路如图所示，若激励信号e(t)(e 3t2)u(t)，求响应v2(t)并指出响应中的强迫分量、自由分量、瞬态分量与稳态分量。（10分）解：由 S 域模型可以得到系统函数为+11FH(s)V2(s)E(s)122s2ss2s22e(t)2v2(t)1-由 e(t)(e2t3E(s)3s2 se 3t223)u(t)，可以得到，在此信号激励下，系统的输出为1V2(s)H(s)E(s)s 2(32)2s2 s 2 s332s 1 s 3则v2 t(2et强迫响应分量：e u(t)13t1 e3t)u(t)2自由
8、响应分量：22etu t()瞬态响应分量：v2t(2et12 e3t)u(t)稳态响应分量：06.若离散系统的差分方程为y(n)34 y(n 1)1 y(n 2)8x(n)1 x(n 1)3（1）求系统函数和单位样值响应；（4分）（2）讨论此因果系统的收敛域和稳定性；（4分）（3）画出系统的零、极点分布图；（3分）（4）定性地画出幅频响应特性曲线；（4 分）解：（1）利用 Z变换的性质可得系统函数为：信号与系统试卷第 4 页共 7 页1H(z)1z13z(z1)1 3z14h(n)1z2(z)(z )z824n()u(n)71310z1137z3z21z12，则单位样值响应为410(1)n32
9、134（2）因果系统 z变换存在的收敛域是z1，由于 H(z)的两个极点都在z 平面的单位圆内，所以2该系统是稳定的。（3）系统的零极点分布图j Im zORe z（4）系统的频率响应为ej(ej1)ej1H(ej)3H(ej)3e j 23ej1ej1ej 14824当0时，H(ej)329当时，H(ej)1645H(ej )32916452信号与系统试卷第 5 页共 7 页四、简答题（1、2 二题中任选一题解答，两题都做只计第 1 题的分数，共 10分）得分1.利用已经具备的知识，简述如何由周期信号的傅立叶级数出发，推导出非周期信号的傅立叶变换。（10分）2.利用已经具备的知识，简述 LT
10、I 连续时间系统卷积积分的物理意义。（10分）1.解：从周期信号 FS推导非周期信号的FTf(t)nF(n1).ejn1t对于非周期信号,T1,则重复频率。10,谱线间隔(n1)T1d，离散频率变成连续频率F(n)1T112T21 f(t).ejn1t.dt在这种极限情况下 F(n1)0，但F(n.)12可望不趋于零，而趋于一个有限值，且变成一个连续函数。1F()lim0121F(n1).T1limT0F(n1).T11limT1T1 f(t)e22jn1tdtf(t)ej t dt考察函数 F(n1).F()f(t)ej t dt2或 F(n1).T1,并定义一个新的函数 F(w)傅立叶变换
11、：11F(w)称为原函数 f(t)的频谱密度函数(简称频谱函数).傅立叶逆变换f(t)nj ntF(n1 ).e11f(t)F(n)11n.ejn t.1n1F(n1)F()nF()2.ejn t.(n1)f(t)1T1120F().ejtdn1(n1)d2.解：线性系统在单位冲激信号的作用下，系统的零状态的响应为单位冲激响应：(t)h(t)信号与系统试卷第 6 页共 7 页利用线性系统的时不变特性：(t)h(t)利用线性系统的均匀性：e()(t)e()h(t)利用信号的分解，任意信号可以分解成冲激信号的线性组合：e(t)e()(t)d利用线性系统的叠加定理：e(t)e()(t信号与系统试卷)dr(t)e()h(t)d第 7 页共 7 页