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1、 信与系统期末考试试卷有详细答案 Standardization of sany group#QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#信号与系统 考试试卷（时间 120分钟）院/系 专业 姓名 学号 题 号 一 二 三 四 五 六 七 总分 得 分 一、填空题（每小题 2 分，共 20 分）1 系统的激励是)t(e，响应为)t(r，若满足dt)t(de)t(r，则该系统为 线性、时不变、因果。（是否线性、时不变、因果）2 求积分dt)t()t(212的值为 5。3 当信号是脉冲信号f(t)时，其 低频分量 主要影响脉冲的顶部，其 高频分量 主要影响脉冲的跳变沿。4 若信号f(
2、t)的最高频率是2kHz，则t)f(2的乃奎斯特抽样频率为 8kHz。5 信号在通过线性系统不产生失真，必须在信号的全部频带内，要求系统幅频特性为 一常 数相频特性为 _一过原点的直线（群时延）。得分 6 系统阶跃响应的上升时间和系统的 截止频率 成反比。7 若信号的3sF(s)=(s+4)(s+2)，求该信号的)j(Fj3(j+4)(j+2)。8 为使 LTI 连续系统是稳定的，其系统函数)s(H的极点必须在S 平面的 左半平面。9 已知信号的频谱函数是）00()j(F，则其时间信号f(t)为01sin()tj。10 若信号f(t)的211)s(s)s(F，则其初始值)(f 0 1。二、判断
3、下列说法的正误，正确请在括号里打“”，错误请打“”。（每小题2 分，共10分）1.单位冲激函数总是满足)()(tt （）2.满足绝对可积条件dttf)(的信号一定存在傅立叶变换，不满足这一条件的信号一定不存在傅立叶变换。（）3.非周期信号的脉冲宽度越小，其频带宽度越宽。（）4.连续 LTI 系统的冲激响应的形式取决于系统的特征根，于系统的零点无关。（）得分 5.所有周期信号的频谱都是离散谱，并且随频率的增高，幅度谱总是渐小的。（）三、计算分析题（1、3、4、5 题每题 10 分，2 题 5 分，6 题 15 分，共 60 分）1.信号)t(ue)t(ft 21，信号其他，01012t)t(f，
4、试求)t(f*)t(f21。（10 分）解法一：当0t 时，)t(f*)t(f21=0 当10t 时，()120()*()222tttf tf tede 当1t 时，1()120()*()22(1)ttf tf tedee 解法二：2.已知)2)(1(10)(zzzzX，2z，求)(nx。（5 分）解：()101010(1)(2)21X zzzzzzz，收敛域为2z 由1010()21zzX zzz，可以得到()10(21)()nx nu n 得分 3.若连续信号)t(f的波形和频谱如下图所示，抽样脉冲为冲激抽样)nTt()t(nsT。（1）求抽样脉冲的频谱；（3 分）（2）求连续信号)t(f
5、经过冲激抽样后)t(fs的频谱)(Fs；（5 分）（3）画出)(Fs的示意图，说明若从)t(fs无失真还原)t(f，冲激抽样的sT应该满足什么条件（2 分）解：（1）)nTt()t(nsT，所以抽样脉冲的频谱 ()2()TnsnFtFn 1nsFT。（2）因为()()()sTf tf tt，由频域抽样定理得到：（3）)(Fs的示意图如下)(Fs的频谱是()F的频谱以s为周期重复，重复过程中被1sT所加权，若从)t(fs无失真还原)t(f，冲激抽样的sT应该满足若2,smsmT。4.已知三角脉冲信号)t(f1的波形如图所示（1）求其傅立叶变换)(F1；（5 分）（2）试用有关性质求信号)tcos
6、()t(f)t(f0122的傅立叶变换)(F2。（5 分）解：（1）对三角脉冲信号求导可得：1()22()()()()22df tEEu tu tu tu tdt 21()18sin()4df tEFdtj，可以得到21()()24EFSa。（2）因为)tcos()t(f)t(f0122 5.电路如图所示，若激励信号)t(u)ee()t(ett3223，求响应)t(v2并指出响应中的强迫分量、自由分量、瞬态分量与稳态分量。（10 分）解：由 S 域模型可以得到系统函数为 由)t(u)ee()t(ett3223，可以得到 32()23E sss，在此信号激励下，系统的输出为 则 321v(2)(
7、)2ttteeu t 强迫响应分量：31()2teu t 自由响应分量：2()te u t 瞬态响应分量：321v(2)()2ttteeu t 2(t)f12tOE 稳态响应分量：0 6.若离散系统的差分方程为（1）求系统函数和单位样值响应；（4 分）（2）讨论此因果系统的收敛域和稳定性；（4 分）（3）画出系统的零、极点分布图；（3 分）（4）定性地画出幅频响应特性曲线；（4 分）解：（1）利用 Z 变换的性质可得系统函数为：112111071()3333()3111111()()482424zz zzzH zzzzzzz 12z，则单位样值响应为（2）因果系统 z 变换存在的收敛域是12z
8、，由于()H z的两个极点都在 z 平面的单位圆内，所以该系统是稳定的。（3）系统的零极点分布图（4）系统的频率响应为 当0时，32()9jH e 当时，16()45jH e 四、简答题（1、2 二题中任选一题解答，两题都做只计第 1 题的分数，共 10 分）1.利用已经具备的知识，简述如何由周期信号的傅立叶级数出发，推导出非周期信号的傅立叶变换。（10 分）2.利用已经具备的知识，简述 LTI 连续时间系统卷积积分的物理意义。（10 分）1.解：从周期信号 FS 推导非周期信号的 FT11()().jntnf tF ne对于非周期信号,T1,则重复频率10,谱线间隔1(n)d，离散频率变成连续频率。在这种极限情况下1()0F n，但112().F n可望不趋于零，而趋于一个有限值，且变成一个连续函数。考察函数1111).(或2).(TnFnF,并定义一个新的函数 F(w)傅立叶变换：()()j tFf t edt F(w)称为原函数 f(t)的频谱密度函数(简称频谱函数).傅立叶逆变换 11()().jntnf tF ne 2.解：线性系统在单位冲激信号的作用下，系统的零状态的响应为单位冲激响应：利用线性系统的时不变特性：利用线性系统的均匀性：得分 利用信号的分解，任意信号可以分解成冲激信号的线性组合：利用线性系统的叠加定理：