《.4.1正余弦定理（学案）（原卷版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《.4.1正余弦定理（学案）（原卷版）（3页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、正余弦定理（学案）一.解三角形的概念一般地，三角形的三个角A, B, C和它们的对边m A c叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其 他元素的过程叫做解三角形.二.余弦定理.定义：三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍1 .公式：a2, b2, c2.公式变形：cosA=, cos B=, cos C=2 .使用条件：两边一角求边 三边求角（三边一角）三.正弦定理（大边对大角）1.定义在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等2,公式： （该比值为该三角形外接圆的直径.）3 .使用条件：两角一边求边或角 两边一对应角求角.正弦定理的变形形式设三角
2、形的三边长分别为b, c,外接圆半径为R,正弦定理有如下变形：（1）=，b=, c= （边化角）（2）sin A=, sin B=, sin C=.（角 化边）（3）。： b: c=sin A: sin B ： sin C.cibcsin 人-sin B-sin C-sin A + sin B+sin C2R四.三角形的面积公式.在ABC中，边BC, CA, A3上的高分别记为瓦，%，则S=jQ/?sin C=jQcsin B=7：hcsm A.题型一余弦定理【例1-1（2022广东）在ABC中，角A, B,。所对的边分别为。，b, c,若=逐，c = 2.2cos A =-,则人等于【例1-
3、2（2022河北）在ABC中，若 = 7,b = 8,sinC =逑，则。=.14【例1-3（2022江西）在ABC中，角A, B,。的对边分别为。，b, c,若b = c = 2a,则cosB等于（?）A. B. C. D. g8432【例1-4（2022上海）在 中，角A?8?C所对边分别是。？匕？。，若/+必=/,则。=7T【例1-5 （2022湖南）在【例1-5 （2022湖南）在【例2-1（2022.青海）在内角A, B,。所对的边分别为m b, c.若qc = 8,q + c = 7,8 = q题型二正弦定理角A, B,。的对边分别为，b, c,若sinA = / = 2近,-Jb
4、 = 3,则sinB= (?).B.V24【例2-2（2020河北）在ABC 中,已知 A = 60 ,。= 26*=2,则3= (?)A. 30 或150B.60C. 30D. 60 或120【例2-3】 （2022湖北）在中,【例2-3】 （2022湖北）在中,若3 = 45 ， c = 20 b =正,则角A的值是(?)3A. 15A. 15B. 75C. 105D. 15 或75【例2-4（2022黑龙江）在ABC中,43 = 2,3 = 120。,A = 30。，则ABC外接圆的半径为（?）C. 2C. 2D. 4题型三面积公式TT【例3-1】（2022上海崇明）在43c中，a =
5、2, b = l, C = -9那么43C的面积等于.【例3-2（2022重庆）在ABC中，三个内角A民。的对边分别是aec ,若b = 3, c、= 4,3cos A =、，则此三角形的面积为一.【例3-3（2022 湖南）在“IBC中,c分别为A,民。的对边,A = 60b = l,这个三角形的面 积为3 ， 则 = 【例3-4（2022 霍邱县）在qABC中，已知。=1, 3 = 45。，若匚48。的面积S = 2,则一ABC的题型四边角互换外接圆直径为【例4-1（2022.山东）在中，一分别为内角，的对边，若，则【例4-2】（2022广东）在中角A、的对边分别为、,且满足,角=_【例4-3（2022北京）已知锐角的内角的对边分别为，若，则.【例4-4（2022山东东营）在中，则角是【例4-5（2022.江苏）在中，内角的对边分别为，若，则角的大小为.【例4-6】（2022新疆）已知服b、c分别为的内角A、B、。所对的边，若满足，则角。的大小为一【例4-7（2022.全国,高一课时练习）在中，内角A, B,。的对边分别为m b, c,若，则8的值为