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1、2020 2021学年江苏省南京市秦淮区八年级（下）期末数学模拟练习试卷一、单选题（本题共6 小题，每小题3 分，共 18分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合期目要求的）L（3 分）在我国占代的房屋建筑中.窗候是重要的组成部分，具有高度的艺术价值.下列商械的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A.能厘 D.2.（3 分）下列说法正确的是（A.r 解飞行员视力的达标率应使用抽样调杳B.一组数据3,6,6.7,8.9 的中位数是6C.从2000名学生中选由200名学生进行抽样调查,样本容房为2000D.组数据I,2,3,4,5 的方差是23.（3 分）一元二次方程/+2n4=0
2、有两个相等的实数根.财。的值是（）A.0 B.I C.2 D.34.13分）如果把分式中工的x 和都扩大3 倍,那么分式的值是（）x*yA.扩大3 倍 B.不变 C.缩小3 倍 D.缩小6 倍5.（3 分）如图,直组/L r 轴于点P,且与反比例函数川=（Jo）及门=一马0X X的图象分别交于点4瓦 连接0 4 0 5.已知A O M 的面枳为2,则箝妇的值为（）6.（3 分）如 图,N/O 8=3（T,点尸为N4O 8平分战上的一点,P C O B 攵 O A 千点C,第1页（共5页）PC=4cm,P D 1 O B.垂足为D.则PC的长足（A.km B.2cm C.3cm二、培空题本题共1
3、0小题.诲小题3分，共30分）7.（3分）板 福=-D 4c m8.（3 分）如 图.Z!=Z2./（I）当 8C=g。时./8CWZX48。的依据是 s /（2）当/3 =N4 时，1BC0ZUBD 的依据是.9.（3分）分式方程k+i-4的解是_ _ _ _ _ _.x-2 2-x210.（3分）卜列各式：磔也；W：上3J+y：上 乜 2-：-3?.是分式的有 是整式的有.（只填序号）II.（3分）在不透明的袋子中仃红球,黄球共40个,除颜色外其他完全相同.将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放何袋中,不断里现这一过程,摸广100次后.发现有30次摸到红球,则口袋中红球的个敷大
4、约是.12.（3分）若一元二次方程（m-I）f+n-E=0有一根为1,则旭=.1 3.（3分）南A至赣州的高铁于 2019年年底通车，全程约416Am已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度快10伙小人们的出行时间将缩短一半，求高铁的平均速度.设高铁的平均速度为X.则可列方程：.14.（3分）为落实素质教育要求.促进学生全面发展.我市某中学2009年投资I I万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增K率进行投资，2011年投资18.59万元.设该校为新增电脑投资的年平均增长率为X，根据超意得方程为：.15.（3 分）如图.四边形.48（7）中.AB=BC./4 8 r=/C M =90 BE L
5、AD F A E.且四边形4?CD的面枳为心 则H=第2页（共 5 页）16.（3分）反比例函数丫 .y 2 T 在 第 象网的图纹如图所示，过 山 上 任 意 点4作.，轴垂线文.VI于点3,交），轴干点C,作了轴垂城.交.仙于点/.交x轴尸点E.直线8。分别交x轴，y轴于点M,N,则g=_.IN三、解答题（本题共10小题17,18.19.20,21每小题。分，22,23,24.25题8分，26 K 10分，共72分）17.计算：（1）3 g W 9 t|l-V 2|2J 1：（2）d（-3）2+0+1 1 -V a.19.解方程：d-7=8.20.先化衢（-什|）+，二七性.然后从-2W
6、xW 2的范围内选择个合适的整数作a+1 a+1为x的值代入求值.2 L某校为了 解初三年线1000名学生的身体魅康情况，从该年级随机抽取 若干名学生,将他们按体里（均为整数.单位：kg）分成五组（439.546.5：B：46.553.5：C：53.56 0 6 D：60.567.5；：67.5745）,并依据统计数据绘制了如卜两幅尚不完整的统计图.解答卜列问题：（1）这 次 抽 样 调 查 的 样 本 容 量 是;（2）补全频数分布直方图.并求出扇形统计图中C组的BI心角的度数:弟？页（共5页）(3)请你估计该校初年破体班超过60也的学生大约有多少名？22.关于x的 一 元：次 方 程(3)
7、/(质7)=0有两个实数根.4(1)求m的取值范围：(2)若E为正整数.求此方程的根.2 3 .如图.在四边形/8C D中4DB C,为(刀的中点,连接/、B E.延长/交8c的延长线于点凡(!)和(?全等吗？说明理由：(2)i A B=B C A D.说明/：(3)在 2)的条件下，若 尸=6.CE=5.ZD-90*.你能否求出到/8的即离？如果能请直接写出结果.2 4.如国，在平面比角坐标系中，正方形OdBC的顶点。与生标原点里合，点。的强标为(0,3),点彳在K轴的负半轴上.点 M、。分别在OA A B匕 且力O=4W=2:一次函数，=小心的图象过点。和 反 比 例 函 数 的 图 象
8、经 过 点。，与反？交点为M 第4页(共 5 页)25.某商店准备进一批季节性小家电.进价为40元经市场预测.销件定价为52元时，可售出 180个，定价每增加I 元，销售故净残少10个.（1）若定价为55元，求所获的利润：（2）因受陈存的影响，每批次进货个数不得超过190个.若商店想获料2000元利润.则应进货多少个？定价为多少元？26.以长为2 的战段为边作正方形A8CD,取 的 中 点 尸,连 接 在 的 延 长 线 上 取点F,使 P F=P D,以4 F 为 边 作 正 方 形 凡 点 M 在/。上，如图所示.（I）求/M八 DM的长；（2）求证，A M2=AD*DM.第5页（共5页）
9、2020-2021学年江苏省南京市秦淮区八年级（下）期末数学模拟练习试卷参考答案与试题解析一、单选题（本网共6小题，每小题3分，共18分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）I.【分析】根据中心时称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【解答】杆：A,是中心对称图形，也是轴对称图膨，故本选项不符合!B、娃中心对称图形，也是轴对称图形.故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，也是轴对称图形.故本选项不符合题意：D.是中心对称图形但不是轴对称图形.故本选项符合题意.故选；D.【点评】本题考查r中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是J找对称轴，图形两部分折整后可
10、受合，中心对称图形是要寺找对称中心，旋转180度后两部分重合.2【分析】根据全面调置和抽样调汽的区别：中位数定义、样本容值定义和方差公式分别分析即可.【解答】解：/、r解飞行员视力的达标率，人数不多，应使用全面调包，故原题说法错谈；B、一的数据3,6,6,7,8,9的中位数是6 5 故原理说法错误；C、从2000名学生中选出200名学生进行抽样调杳，样本容量为2 0 0,故原题说法偌误：力、组数据1.2,3.4.5的平均数为3.方差是2.故原题说法正确：故选：D.【点评】此冏主要考有了方差、全血调行、中位数和样本容居定义，关键足掌握方差的计算公式：一般地设个数据.Xi，切 “的平均数为“则方差
11、（力 X）。n（X2 X）。+-X 2.3.【分析】根据方程有两个相等的实数根得出-4 o c=0,再求出0即可.【解答】解：:一元.次方程a?+2 rH=0有两个相等的实数根，/.A=/r -4ac=22-4 X o X 1 =4 -4 a0,解得：。=1,故选：B.弟1叛（共13页【点评】本期考位 根的判别式，元二次方程M+b.什c=0（o*0）的根与A=3-4/C有如卜关系；（1 A 0。方程有两个不相等的实数根：（2）A=0=方程有两个相等的实数根：（3）A V 0 B方程没行实数根.4.【分析】如果把分式卫-中的x和了都扩大了 3倍.判断出r r、的值的变化情况.即x*y可判断出分式
12、的值的变化情况.【解答】解：如果把分式口中的x和第都扩大了 3倍.w扩大到原来的9倍，x+vx*y扩大的到原来的3倍.分式的值扩大3倍.故选：A.【点评】此88主要与台广分式的她本性质，要熟掠掌握,解答此题的关犍是要明确：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于。的整式.分式的值不变.5【分析】根据反比例函S U的几何意义可知：ZUOP的面枳为旦,HOP的面枳为绘,2 2由即意可知lAOB的面积为-；【解答】解：根据反比例函数上的几何意义可知：&4O P的 面 枳 为?，A B O P 的面枳4-ki k9*的面枳为二-2 2；ki k22,2 2k-fc=41故选：C.【也泮】本题柠查反比例
13、函数北的几何意义.解题的关1是正确理解的几何方义，本题属于中等题316【分析】过。点作尸，CU于，如图，先利用平行线的性质得到N/C尸=30,内利用含30度的直角：角 形：边的关系得到/W=2 rm.然后根据角平分线的性质求解.【解密】喊:过。点作P_LQ1 f H.如图.,:PCOD,诩2取（共13页），/1/=/O 8=30 ,在 RtZkPCT/中,P/=lpc=-A.X4=2(cm).夕(2 2 q/A。平分/(M,PH LOA,PD1OB.7:.PD=PH=2cm o D B故选：B.【点评】本期考作了用平分线的性质：向的平分线上的点到角的两边的距离相等.也考查了含30度的直角：角
14、形 :边的关系.二、填空题(本题共10小题，每小题3分，共3。分)7.【分析】分别对技和患进行化简，再进行计算即可.【解答】解：原式=2 X当=6,故答案为：6.【点评】本题写g 二次根式的化简以及乘除法.掌握.次根式的性陵是正确计算的前提.8 【分析】(I)因为N1=N2,共边&)时，能根据S/S判 定8 cg W8D：(2因为N1=N2.”共边，当N 3=N 4时,能根据/X 4判定【解答】就：(I)VZI=Z2.AB=AB.BC=BD工 AABC4ABD(S/S)；VZI=Z2 AB=AB,Z3=Z4ABSA4BD(ASA).故答案为45、ASA.【点评】本S考宣三角形全等的判定方法，判
15、定两个三角形全等的一般方法昧SSS、SAS、ASA.AAS.H L.注意：w、SSX不能判定两个三角形全等.判定两个三角形余等时，必须仃边的参与，若仃两边角对应相等时.角必须是两边的夹角.9.【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的鼾得到x 的值,经检验即可得到分式方程的解.【解答】程：去分母得：H r-2=I,解得：x=l,经 检 验 是 分 式 方 程 的 就.第3页(共13页故答案为：2【点评】此题营查了解分式方程，利用了转化的思想.解分式方程注意要检验.10.【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母.如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.【解答】解：y*y：-
16、3 F的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式.樱丝；0 ;曲；妒巴一分母中含有字母，因此是分式.x x x-y m故答案是：、，、.【点怦】本题整要考查分式的定义,注意n不是字时，是常数，所以会不是分式，是整式.11.【分析】首先求出换到红球的频率，用频率去估计概率即可求出袋中红球约有多少个.【蟀答】蟀：摸/100次后，发现有30次摸到红球.换 到 红 球 的 频 率=鸿=0.3,100 袋子中有红球、白球共40个，这个袋中红球约有40X0.3=12个，故答案为：12.【点评】此题考查利用频率估计概率.大量反兑试验下频率检定值即概率.同时也考住广概奉公式的应用.用到的知识点为：微率=
17、所求情况数与总情况数之比.12.【分析】K=I 代入方程(m-1)r+m2.r-m=0,通过解方程即可求得m的值.注意：m-1*0.【解答】解；把x=1代 入(51)/+加，m=0 得(m-I)X l2W-/w=0.解得E=1.又：朋-1工0.故 m=-1.故答案是：-1.【点评】本题考查了一元二次方程的解和一元二次方程的定义.注意：一元二次方程的:次项系数不为零.第4页 共13页1 3 .【分析】设高铁的平均速度为*加儿则普通列车的平均速度为(X-1 0 0)km/h.根据时间=路程+速度结合高铁所用的时间是普通列车所用的时间的半，即可得出关于*的分式方程,此题得解.【解答】解：设高铁的平均
18、速度为R t m%.则普通列乍的平均速度为.x-1 0 0)km/h,依题意.得.416 一 416x 2(x-100)-故答案为：还=X4162(x-100)【点评】本题考查了由实际问愿抽象出分式方程，找准等量关系,正确列出分式方程是解即的关键.1 4 .【分析】设该学校为新增电脑投资的年平均增长率是受 从2 0 0 9 年到2 0 1 1 年两年在增长，可列出方程.【解答】解：设该学校为新增电脑投资的年平均增长率是工根据题急得:H (l+x)2=1 8.5 9.故答案为：H Hx)2=1 8.5 9.【点评】本题考卷了增长率问题.关潼是找到增长的结果这个等H 关系，列方程求解.IS .【分
19、析】运用割林法把原四边形转化为正方形，求 出 的 长.【解粹】解：过 8点作8 凡LCD,与0c的延长线交于尸点，:N F B O/C B E一 对 .乙4 困 N 8 C=9 0 .4 F B C q NABE,在 5b和 8 E A 中ZF=ZAEBZCBF=ZABE,BC=AB(AAS),则 BE=BF,V ZBED=Z F=ZD=9 0*,四 边 形 尸 是 矩 形.,:BE=BF,四 边 形 尸 是 正 方 形，s w C D=S 正方形 6 Z 尸=8,:B E=M=2第5页 共 13页故答案为2&.【点评】本题运用割补法把原四边形转化为正方形.其面积保持不变，所求8就是正方形的边
20、长：也可以看作将三角形,48绕6点逆时针旋传90后的图形.16.【分析】设 彳（孙 3）,则 C（0.3）.0）,可得 C=J（0 F）2.（3.0）2=Ymm m V 1nm表示出8（典，S）,D（m,1）.可求出直线8。解析式为=-从而N（0.3 m m mz m_ Im，码小.“当 0）.得正力号）242=然 且 即 可 得 需 忐3m=3r【解答】解；设/(m.3),则 C(0,3),(m,0),m m-CE=J(o-m)2+(-0)2ap m区在y J中,令y=S得x=?,*x m：.B(典,S),3 m在=-L中，令 xtn 得 v=-1 x m*D(/”，-)m皿 加 解 析 式
21、 为y泉小。-小 代 入 得:fk 3m2m-=y-k-H):.解得=mk+bm 自战B D解析式为y=-WQ，m2 m令*=0得产=9.令-=0得工=粤,m 3:.N(0-)JV Z(勺0)m 3”=(0号)2+4_0)%=4,+9.第6页（共1 3页，冉.CE_ _2_ 3TN 4Vm4 汹 T3m故答案为：4.4【点评】本翘考查反比例函数与一次函数的块合应用.解题的关低是用含m的代数式表示C E和M V的长度.三、解答题(本题共10小题17,18.19.20.21每小题。分，22,23,24.25题8分，26题10分，共72分)17.【分析】(1)本时涉及绝对值、二次根式化简、：次根式化
22、简3个知识点.在计算时,需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.2)本踵涉及绝对伉、二次根式化新、三次根式化的3个知识点.在计算时,需要时对每个知识点分别进行计比.然后根据实数的运算法则求得计算结枭.【解答】解；1)-遮+2旧=-2+3-I+V2+1=1/2+1；_-_ _崩形统计图中C 组的例心角的度数是：360 乂 尝=1152；8,.L(3)1000乂 匕 2=360(名)50答：该校初一年级体币.超过60依 的学生大约有360名.。39.5 点，A，A)5 d7 5 力S 后 第8页(共13页)【点评】本捌学行顿数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体样本容
23、量，解答本题的关键是明确题苣，利用数形结合的思想解答.22.【分析】根据元二次方程的定义和判别式的意义得到小*0且=(m-3)J2-4X m-1)2 0,然后求出两个不等式的公共部分即可；4(2)利用m的范围可确定”，=1,则原万程化为/+女=0.然后利用因式分解法解方4程.(解答W：(I)根据题意得mXO口4=(m-3)2-m(m-I)云0,解 得 且E=0;5 T/n为正整数.*nit二原方程变形为2/+2 r=0,解得xi=O,X2 *8.4【点评】本题考农了根的判别式：一元二次方程/十 加+c=0(*0)的根与A=/2-4,C有如下关系：当A 0时.方程有两个不相等的实数根：当A=0时
24、,方程有两个相等的实数根；当AV0时.方程无实数根.23.【分析】(1)根据XZV/BC可知N 4)C=N E C F.再根据E是CD的中点可求出AMDEFC：(2)E tj(1)知 A D E 9 4 F C E.得到/E=EF,A D=C F.由于 48=8 0 4。，等后代换得到XB=3C+CF.即#9=8 if SZUJ?WAFB.即可得到结论；在(2)的条件下有AdBEMArBE.得到N.4 BE=Z F 8 E,根据用平分线的性质即可得到结果.【解答】证明：(1)ZJ/ETZKC/E理由如下：AD/BC(已知).N.DC=NECF(两直线平行，内惜用相等)，T E是CD的中点(已知
25、).:.DE=EC(中点的定义).:在&A D E U A F C E 中,ZADC=ZECFDE=ECZAED=ZCEF第9页(共13页)ADEW4 FCE（ASA）：2由（1）知/。且尸CE，：.AE=EF,AD=CF.：AB=BC-AD,FB=BC；CF,AB=BF即48=8尸，在A A B E 与A F B E 中，世=EF，BE=BE工 A B E/4 F B E（S5S）./&=N,8=90.；.B E U E；（3）在（2）的条件卜有d6g月Mt.:,ZABE=/FBE.E到B F 的肉寓等于E到48的距离,VCE1SF.CE-5.，点E到48的即离为5.点评】本麴是道四边形综合
26、题.主要芍查了平行线的性质.全等三角形的判定与性城，等腰三角形的“三线合”的性质.解决此类何尊.随面的结论可作为后面的条件.24,【分析】(1)先 确 定 出 点 坐 标，再用将点。代入反比例函数的衣达式中，求解求出反比例函数的解析式，再将点D.M的坐标代入直线衣达式中求解.得出宜纹的表达式，联立宜线和双曲线的表达式，求解得出直线和双曲线的交点坐标,即可得出结论；3)先求出点N的坐标，进而求出四边形OMNC的面枳为4.5,再设出点P(0,n).进而用面积的和等于四边形O M D P的面积建立方程求解,即可得出结论.【解答】解：(1)7C(0.3).：O C f 四边形Od8c是正方形,：O A
27、=A B =3.就1。页(共13页).点 在反比例的数ynq的图象上.X-3X2=-6.二反比例函数的表达式为=-：XAM=2.：.O M=O A -AM=,：.M -1.0).,:瓜 D(-3.2).A/(-I,0)在直线 上，.f-3k*b=2(-k+b=0.fks-l(b=-l；一次 函 数 的 表 达 式 为-x-1J(2)Itj(1)知.反比例函数的友达式为v=-红.X一次函数的表达式为1y -1.联立解得，卜=T或0=2ly=2(y=-3 直线与双曲线的交点坐标为(3,2)、(2.-3),使 次函数值大于反比例函数值的X的取值范围为X V-3或0rV2；如图，过点力作“AL1，轴于
28、.山(I)知，反比例函数的表i i式为,=-2.X当,=3 时，x=-=-2.：.N(-2.3).阳=*(GV+O.W)OC=(2+1)X3=4.5,设P(0.n).四边形O M D P的面枳。四边形O M N C的面枳相等，$呷。的=(O M+D H)4呜I W P H=(!+3)X2+-1-X3X(n-2)-4.5,._ n7f第11页(共13页):.p（o,z）.3【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了正方形的性质,恃定系数法.梯形方面积公式和.角形的面枳公式.用方程的思想解决问题是解小超的关键.25【分析】（1）商店每天的获利=（销售价格成本义销件数龈；（2）利用销售利润=售价-进
29、价，设每个商品的定价是x 无，根据题中条件可以列出利洞与x 的关系式，求出即可.【辘答】（I）由题息知：（55-40）X|80-I0X（55-52）=2250答：如果俏告定价为55元时.那么该商店每天获利2250元.（2）解：设每个商品的定价是1 元，由题 意.得（x-40）1X0-10（jr-52）=2000整理得F1103000-0,解得 xi=50.xi=60.又 18010（x-5 2）190/.x=50（不含题意，舍去）当x=60时，进城180-1 0（60-52）=100个V I80个.符合题意.容：当该商品每个定价为60元时.进 货 100个.【点评】此题主要写住了 元二次方程的
30、应用.找到等量关系准确地列出方程是解决问题的关谎.2 6,【分析】（1）由勾股定理求?0.根据,4M=,4/=PF 2 4=FD/M,求解：（2）由计算的数抑:进行证明.【解答】（I）解：在 RlZ/FQ 中,PA=AB=,AD=2.t P D=4 PA2+AD 2=赤，:AM=AF=PF PA=PD PA=4 i 3D M-A D -A M=2-（V5-I）=3-V5:证明：/2=（4 5 i）2=6-2 4 5 4DZW=2 =6-2 5，：.A M1-AD*DM.限12页（共13页）【点评】本超号修了正方形的性痂及勾股定理的运用.关键是由勾股定理，正方形的边长相等，表示相关线段的长度斛 13页（共 13 页）