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1、九年级数学中考复习 整体思想在方程（组）中的应用专题突破训练（附答案）一.选择题1.已知实数X,y满足方程组（3x-2y=3,则 以-y的 值 为（）I x+y=lA.1 B.2 C.3 D.42.已知x,y满足方程组（3x-y=5-2吗 则无论相取何值，小y恒有关系 式 是（I x+3y=mA.4 x+2y=5 B.2x-2y=5 C.x+y=D.5 x+ly=53.已知a,是方程/-2x-1=0的两个根，则工+工 等 于（）a b)A.2B.-2 C.1 D.-14 .若关于x,y的方程组(x+2y=3m-l的解满足2/y=x-y=5A.1 B.2 C.-1则m的 值 为（）D.-25 .
2、关于x、y的二元一次方程组的解俨如=5-1满足x _ 3y=o+,则 忆 的 值 是（）I 2x-y=2k+3A.2 B.-2 C.-3 D.36 .若（加2+2）（1-汴_2）+6 =0,则 混+M的 值 为（）A.3 B.-2 C.3 或-2 D.-3 或 27 .若关于x的一元二次方程ax1+bx+2=0（4 7 0）有一根为x=36,则一元二次方程a（x+1）2+bx-b=-2 必有一根为（）A.33 B.34 C.35 D.368.已知关于x,y的一元二次方程组 x1+b iY=c (x=21 1的 解 为 则 关 于冗，y的方程组a 2x+b2y=C 2 I y=3(a i1(x+
3、2022)+b1(7-2022)=0 11 1的 解 为()a 2(x+2022)+b 2(y-2022)=c 2人(x=2014 口 (x=2024A.iB.ily=-2019 ly=2025f x=-2020 f x=-2020，(y=-2019，ly=2025二.填空题9.已知x=1是关于x的方程2x2+m x+n=0的一个根，则m+n=.10.已知关于X、y的方程组1x+2y=2-a,则代数式(一)户 _.2x+y=a+711.已知关于x的一元一次方程x+2-二x=/n的解是x=7 1,那么关于y的一元一次方2022程 y+3-(y+1)m 的解是.202212.若有理数m b满足|2
4、a-b+6|+(a+4/)2=0,则a+匕的值为.2 213.用 换 元 法 解 方 程=包-=5，设X +l=y,则得到关于y的整式方程为_.2x /+x14 .已知羽 y 满 足(x-y)2-2(x -y)+1=0.(1)x-y的值为；(2)若f+y2=6,则孙的值为.15 .已知是一元二次方程7-3x+l=0的一个根，贝i j 3 a 3-8a 2+a 4 =.a J +116.关 于x的方程x+工=a+工的两个解为x i=a,X2;x+2=a+2的两个解为x i=a,x a a x aX 2=2,则关于x的方程x+_ E=a+_ E的两个解为 _.ax-2 a-2三.解答题17 .若
5、方 程 组5 n=l+2a的解满足胆+”=3,求”的值.I 6 m+2n=3-a18.已知关于x、y的二元一次方程组|-4丫=加1的解满足彳-丫-5,求m的取值范围.I 2x+y=-m+32 219.解方程组：x -4 y=27x-2y=320.解 方 程(f -1)2-3(7 -1)=0时，我 们 将/-1作为一个整体，设/-l=y,则原方程化为：y2-3y=0.解得yi=0,y2=3.当 y=0 时，x2-1=0,解得 x i=l,X 2=-1.当y=3 时，x2-1=3,解得 X 3=2,X4=-2.所以原方程的解为 x i=1,X2=-1,X 3=2,X4=-2.模仿材料中解方程的方法
6、，求 方 程(/+2x)2-11(/+2x)+24=0的解.21.阅读材料：善于思考的小军在解方程组 2乂+5丫=3时，采用了一种“整体代换”的4 x+lly=5 解法：解：将方程变形：4 x+10y+.y=5即2 +5 y)+y=5,把方程代入得：2X 3+y=5,；.y=-1,把y=-1代入得x=4,二方程组的解为(x=4 .ly=-l请你解决以下问题:(I)模仿小军的“整体代换”法解方程组(p x-2 y=5 Q；19x-4 y=19(2)已知x,y满足方程组，3x 2-2x y+l2y2=4 7，求/+与孙的值;,2x 2+x y+8y2=36(3)在(2)的条件下，写出这个方程组的所
7、有整数解.22.阅读材料，下列关于x的方程：x4=c的解为：x i=c，工；x1=c 的解X C 2 C X C为：X=C,X n =的解为：X I=C，x=-;的解为：X=c2cxe 2cxe3X o=-；Z C根据这些材料解决下列问题：(1)方程乂1=2 的解是；(2)方程x-i+一=2的解是 _；x-1 2(3)解方程：X X+1 223.【注重阅读理解】阅读材料：为了解方程(?-1)2-5 (?-1)+4=0,我们可以将7-1看作一个整体.解：设/-l=y,则原方程可化为y2-5)，+4=0，解得：yi=l,=4.当 y=l 时，7-1 =1,；./=2,.x2；当 y=4 时，x2-
8、1 =4,；./=5,.*.x=5.故原方程的解为x i=&,xi-A/2 X 3=J g，X4 A/5.解答下列问题：(1)上述解题过程，在由原方程得到方程的过程中，利用 法达到了降次的目的，体现了转化的数学思想；(2)请利用以上知识解方程：(7+x)2-5 (?+%)+4=0.24.【发现问题】已知e+2 y=求4 x+5 y的值.12x-y=6 方法一：先解方程组，得出x,y的值，再代入，求出4 x+5)，的值.方法二：将X2-，求出4 x+5 y的值.【提出问题】怎样才能得到方法二呢？【分析问题】为了得到方法二，可以将X m+义小 可 得(3 m+2)x+(.2m-n)y=4 m+6.
9、令等式左边(3m+2n)x+(2m-n)产4 x+5 y,比较系数可得(为+2n=4,求得(m=212m-n=5 ln=-l【解决问题】(1)请你选择一种方法，求4 x+5 y的值；(2)对于方程组 3 x+2y=4利用方法二的思路，求 女-7丫的值；2x-y=6【迁移应用】(3)已知 12XX 2,求工一丫的范围.4 3 x+2y -5,m+l -5././n -6.19 .解x2-4 y2=27 ，x-2y=3 由，得(x+2y)(x-2y)=27，把代入，得3 X (x+2y)=27,，x+2y=9 .由得 x-2y=3Ix+2y=9+，得 2x=12,J C=6.把 x=6 代入，得
10、尸 宗=6，原方程组的解为1 3.了至20.解：设，+2 x=y,则原方程化为2-11),+24=0,解得yi=8,2=3,当 y=8 时，/+2x=8,解得 xi=2,x2=-4；当 y=3 时，/+2x=3,解得尢3=-3,X4=l,所以原方程的解为xi=2,X2=-4,X3=-3,X4=l.21.解：，3 x-2y=5 ，19 x-4 y=19 将方程变形，3x+6x-4y=19,即 3x+2(3x-2y)=19,把方程代入，得：3x+2X5=1 9,解得：x=3,把 x=3 代入，得：3 X 3-2 y=5,解得：y=2,方程组的解为卜=3；1 y=2,八 3 x2-2xy+12y2=
11、4 7 2)92x2+xy+8 y2=3 6(x2+4 y2)将方程组变形，得：，(x2+4 y2)+?=18 将 -，得：号爸L,解得：冲=2,将盯=2 代入，得：x2+4y2+l=18,/.x2+4y2=17；/+4/的值为1 7,盯 的值为2；(3)由(2)可得孙=2,当X,y均为整数时，卜=1或 卜=-1或，x=2或 卜=-2,I y=2 ly=-2 I y=l ly=-l当 x=L y=2 时，W+4)2=17,当 x=-l,y=-2 时，2+4y2=7,当 x=2,y=l 时，W+4y2=8W 17,(故舍去)，当 x=-2,y=-l 时,f+4 y2=8 W i7,(故舍去)，在
12、(2)的条件下，这个方程组的所有整数解为I n或X=-1.I y=2 ly=-222.解：(1)根据题意，可得方程乂1=2 二 的 解 是 内=2,%2=,x 2 2故答案为：xi=2,XI ；2(2)根据题意，可得x-1=2 或 x-1=工，2解得xi=3,X2,2故答案为：幻=3,X 2=；2变形为乂+1+=2得，根据题意，可得x+l=2 或 x+l=生，2解得 Xl=l,X2=.223.解：(1)上述解题过程，在由原方程得到方程的过程中，利用换元法达到了降次的目的，体现了转化的数学思想，故答案为：换元；(2)(f+x)2-5(W+x)+4=0,设 x2+x=y,则原方程可化为尸-5y+4
13、=0,解得：yi=l,24,当 y=1 时，/+x=1,.,.x+x-1=0,-i V s X-,2 .X I-I-+-V-B_，X 2-1-V-5-；当 y=4 时，X2+X=4,./+x-4=0,.,._-l V 1 7.人 -,2.-1+717,4-1-V17.2 2故原方程的解为 1=二1也5.,*2=二1.一立-,%3=-1W1L,心=二 卫 五2 2 2 224.解：(1)方法一：由+X 2,可得：lx 16,解得：x=K,7将尢=西代入，可得：7尸 一 学4x+5y=4X西+5X(-成)7 7=2,方法二：.7=2,n=-1,X 2+X(-1),可得：4x+5y=2,令 俨+2
14、y=4d),1 2 x-y=6()将义+X，可得：(3+2 Z?)x+(2a-b)y=4+6 b,令等式左边(3。+2 8)%+(2a-b)y=7x-ly,比较系数，可得：3a+2 b=7 ,1 2 a_b=_7由+X 2,可得：7a=-7,解得：=-1,将。=7 代入，可得：6=5,将X(-1)+X 5,可得：7x-7y=4X(-1)+6 X5=2 6；令(2x 2,|43x+2 y7将X c+Xd,可得：(2c+3 d)x+(c+2d)y,令(2c+3 d)x+(c+2d)y=x-3 y,比较系数，可得：2 c+3 d=1 ，ic+2 d=-3 由 -X2,可得：-4=7,解得：d-7,将 4=-7 代入，可得：c,X 11 为 11 W 22x+1 lyW 22,X (-7)为-4 9 W -21x-14 y -28,.,.XU+X (-7),可得：-3 8 W x-3 yW -6.