《2022年高考数学试题解析06三角函数及解三角形.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高考数学试题解析06三角函数及解三角形.pdf（28页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1.(2 0 2 2 年全国甲卷】将函数f(x)=s i n(3 x +#3 0)的图像向左平移;个单位长度后得到曲线C,若 C关于y 轴对称，则3的最小值是()1-A.61-4B.1-31-2先由平移求出曲线C 的解析式，再结合对称性得与+3 =+k 兀,kez,即可求出3的最小值.由题意知：曲线C y =s i n 3(x +9+W=s i n Q x +詈+,又C 关于y 轴对称，则与+三=y +kn,k WZ,解得3 =：+2 k,k 6 Z,又30,故当k =0时，3的最小值为故选：C.2 .【2 0 2 2 年全国甲卷】沈 括 的 梦溪笔谈是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆
2、弧长度的 会圆术，如图，检 是 以。为圆心，O A 为半径的圆弧，C是的A 8 中点，。在通上，C D 1 4 B.会圆术”给出通的弧长的近似值5 的计算公式:“港 当。42,A O B=6 0 时，s =()A 1-3匹,2-B 11-4小-2-C 9-3巡-2-D.，2【答案】B连接。C,分别求出4 8,O C,C D,再根据题中公式即可得出答案.解：如图，连接。C,因为C 是4 B 的中点,所以。C 1 4 B,又C D J.AB,所 以 三 点 共 线,即。=0 4 =0 B =2,又4 4 0 B =6 0 ,所以 4 B =O A =O B=2,则。C =V3，故C D =2 一百
3、，所以 s =4B+%=2+=i OA 2 2故选：B.3.【2 0 2 2 年全国甲卷】设函数/（%）=5 也（3%+9在区间（0,7 1）恰有三个极值点、两个零点,则3的取值范围是（）A 居）B.舞）C.（羽 D,信 裔【答案】C由X的 取 值 范 围 得 到+g 的取值范围，再结合正弦函数的性质得到不等式组，解得即可.解：依题意可得3 0,因为 E（0,7 T）,所以3%+g W停,C O 7 T+,要使函数在区间（0,兀）恰有三个极值点、两个零点，又y =s i n x,X ,3 兀）的图象如下所示:4.【2 0 2 2 年全国乙卷】函数/(%)=c o s%+(%+l)s i n x
4、 +1 在区间 0,2 冗 的最小值、最大值分 别 为()A.一三，9 B.-,-C.一)5+2 D.-,-+22 2 2 2 2 2 2 2【答案】D1利用导数求得f(x)的单调区间，从而判断出/(x)在区间 0,2 n 上的最小值和最大值./(x)=s i n x +s i n x +(x +l)c o s x =(%+l)c o s x,所以/(%)在区间(0,5 和 管，2 n)上/)0,即f(x)单调递增；在区间写日)上/(%)0)的最小正周期为7 .若与 T n,且y =/(x)的图象关于点言,2)中心对称，则/6)=()3 5A.1 B.-C.-D.3【答案】A由三角函数的图象与
5、性质可求得参数，进而可得函数解析式，代入即可得解.由函数的最小正周期7满 足?7 兀，得 手 久 兀，解得2 3 3,3 3 0)又因为函数图象关于点(手,2)对称，所以亨3+W =/c7 r,ke Z,且8=2,所以3 =；+!%/c Z,所以3=9，f(%)=sin(x+)4-2,6 3 2 2 4所以f)=s in()+“+2=1.故选：A6.【2022 年新高考 2 卷】若 sin(a+夕)+cos(a+/?)=2&cos(a+彳)s in,则()A.tan(a 夕)=1 B.tan(a+夕)=1C.tan(a /?)=1 D.tan(a 4-/?)=-1【答案】C由两角和差的正余弦公
6、式化简，结合同角三角函数的商数关系即可得解.由 已知得：sin a cos +cos a sin 0+cos a cos p sin a sin 0=2(cos a sin a)sin 0,即：sin a cos/?cos a sin 0+cos a cos 0+sin a sin 0=0,即：sin(a 3)+cos(a 夕)=0,所以tan(a 0)1,故选：C7.【2022年北京】已知函数/(x)=c o s 2%-s in 2%,则()A./(x)在(话,-习上单调递减 B.f(x)在(-：,自上单调递增C./(x)在(0 5)上单调递减 D./(x)在仔高上单调递增【答案】C化简得出
7、f(x)=cos2x,利用余弦型函数的单调性逐项判断可得出合适的选项.因为/(%)=cos2x sin2%=cos2x.对于A选项，当 日 (一 泄，F 2X 冶，则/在(冶,上 单 调 递 增，A错;对于B选项，当一卜工 总时，则/(x)在(一彳,岛上不单调，B错；对于C选项，当0 x，0 2x y,则f(x)在(0,上单调递减，C对;对于D选项，当*X 时，2%y,则/(x)在仔身上不单调，D错.故选：C.8.【2022 年浙江】设X 6 R,则“sinx=1是cosx=0”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A由三角函数的性质结合
8、充分条件、必要条件的定义即可得解.因为 s i/x +cos2%=1 可得：当s in x=l时，cosx=0,充分性成立；当cosx=0时，sinx=1,必要性不成立：所以当x G R,sinx=1是cosx=0的充分不必要条件.故选：A.9.【2022年浙江】为了得到函数y=2sin3x的图象，只要把函数y=2sin(3x+分图象上所有 的 点()A.向左平移个单位长度 B.向右平移g个单位长度C.向左平移假个单位长度 D.向右平移看个单位长度【答案】D1根据三角函数图象的变换法则即可求出.因为y=2sin3x=2sin13(%-总+,，所以把函数y=2sin(3x+f图象上的所有点向右平
9、移己个单位长度即可得到函数y=2sin3x的图象.故选：D.1 0.【2022年新高考2卷】(多选)已知函数f(x)=sin(2x+8)(0 9 V冗)的图像关于点(g,o)中心对称，则()A.f(x)在区间(0,工)单调递减B.f(x)在区间(-也 瑞)有两个极值点C.直线x =是曲线y =久)的对称轴OD.直线y =当一 x 是曲线y =f(x)的切线【答案】AD根据三角函数的性质逐个判断各选项，即可解出.由题意得：/得)=s i n 得+租)=0,所以g+s =k E Z,即0=-+/t n,k Z,又 0 w n,所以k =2 时，由正弦函数y =s i n u 图象知y =/(x)在
10、(0噌)上是单调递减：对 B,当X(一盘，瑞)时，2 x +geC序)，由正弦函数y =s i r m图象知y =/(盼只有1 个极值点，由 2 x +g=苧，解得尤=得，即“=羽为函数的唯一极值点；对 C,当x =*时，2 尤+号=3T T,f(*)=0,直线=詈不是对称轴：对 D,由y=2 c o s(2 久 +g)=-1 得：c o s(2x+=1,解得 2 x +y=y+2/m或 2 x +y=y+2/C T T,f c G Z,从而得：x =k i r 或X=三 +k n,k e Z,所以函数y =/(x)在点(0,4)处的切线斜率为k =y,|x=0=2 c o s m=l f切线
11、方程为：y?=-(0)即y =B x.故选：AD.1 1.2 02 2 年全国甲卷】已知力B C 中，点。在边B C 上，乙4。8 =120,A D=2,C D=2BD.当堂取得最小值时，BD=AB-【答案】V 3-l#-l+V 3设C D=2 B D=2m 0,利用余弦定理表示出售后，结合基本不等式即可得解.设C D=2BD=2 m 0,则在力B D 中，A B2=BD2+A D2-2BD-A Dcosz.A DB=m2+4 +2m,在 A C。中，A C2=C D2+A D2-2C D-A DcosA DC=4 m2+4 -4 m,_ AC?_ 4m2+4-4m _ 4(m2+4+2m)-
12、12(l+m)_(12所 以 谆=m2+4+2m m2+4+2?n(m+lj+y 4-1 12=4-2 V 32 j(m+D磊，当且仅当m +1 =高 即 加=遮 一 1时，等号成立，所以当哼取最小值时，m =V 3 -1.故答案为：V 3 1.1 2.【2 0 2 2 年全国乙卷】记函数f(%)=cos(o)%+0)(3 0,0 0 0,0 (/?7 T)所以最小正周期T =乎 因为/(7)=cos(3 子+夕)=cos(2 n+cp)=cos(p=争又 0 V 9 0,所以当A =0时3 mi n=3；故答案为：31 3.2 0 2 2 年北京】若函数/(%)=A si n%百 cos%的
13、一个零点为%则4 =;/*)=【答 案】1 夜先代入零点，求 得A的值，再将函数化简为/(x)=2sin(x-5),代入自变量x=联，计算即可.丁 仁)=立4-立=0,：.A=1八3，2 2/./(%)=sin%VScosx=2sin(x IT IT IT 7 T r=2 s in(-)=-2 s in-=-V 21Z 1Z 5 4 1故答案为：1,V 21 4.【2022年 浙 江】我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三斜求积，它填补了我国传统数学的一个空白.如果把这个方法写成公式，就是5=,*卜&2_(+：-声)2 ,其 中。，6c是三角形的三边，5
14、是 三 角 形 的 面 积.设 某三角形的三边Q=2,b=y/3,c=2,则该三角形的面积S=.【答 案】理.41根据题中所给的公式代值解出.因为S=有，所以5=4 2-(亨)1=亨.故答案为：里.41 5.【2022 年 浙 江】若 3sina sin/?=a+0=,则 sina=,cos2/?=【答 案】3同 41 0 5先通过诱导公式变形，得到a的同角等式关系，再利用辅助角公式化简成正弦型函数方程,可求出。，接下来再求伊a+0=1,*sin/?=c o s a,即 3sina-cosa=V10,即V 1 U 0 s i n a 噜 cosa)=V 1 0,令 si n。=詈，cosd=则
15、 V T si n(a-6)=V l，J a 6 =1 +2/C7T,f c E Z,即a=9+2/C T T,*si na=si n(8 +2 k=cosd=，则 cos2p=2 cos2 夕1 =2 si n2 a-1 =g.故答案为：亚；i10 51 6.2 0 2 2 年全国乙卷】记4 4 6 c的内角4 8,C的对边分别为a,b,c,已知si nC si n。一 B)=si nf i si n(C -A).若A =2 8,求 C；(2)证明：2 a 2 =b2+c2【答案】泉(2)证明见解析.(1)根据题意可得，s i n C =s i n(C -/I),再结合三角形内角和定理即可解
16、出；(2)由题意利用两角差的正弦公式展开得s i n C(s i r h 4 co s 8 -co s Z s i n B)=sinB(sinC cosA -co s C s i n A),再根据正弦定理，余弦定理化简即可证出.(1)由4 =2 8,s i n C s i n(/B)=s i n B s i n(C 4)可得，sinC sinB=s i n B s i n(C A),而 0 V B V所以 s i n B G(0,1),即有 s i n C =s i n(C -A)0,而 OVCVI LOVC -A VT I,显然 C C -A,所以，。+。-4=豆，而4 =2 8,A+8 +
17、C =n,所以C =.8由 s i n C s i n(i 4 B)=s i n B s i n(C A)可得,s i n C(s i n/co s B co s As i n B)=s i n B(s i n C co s yl co s C s i n/),再由正弦定理可得，accosB-bccosA =bccosA -abcosC,然后根据余弦定理可知，1(a2+c2 h2)-1(62+c2 a2)=1(Z?2+c2 a2)1(a2 4-62 c2),化简得：2 a 2 =按+。2,故原等式成立.1 7.【2 0 2 2 年全国乙卷】记 4 B C 的内角A,B,C 的对边分别为a,历c
18、,已知s i n C s i n(4 8)=s i n f i s i n(C -4).（1）证 明:2 a2=b2+c2；（2）若a =5,co s 4=|,求 AB C 的周长.【答案】（1）见解析（2）1 4（1）利用两角差的正弦公式化简，再根据正弦定理和余弦定理化角为边，从而即可得证;（2）根 据（1）的结论结合余弦定理求出儿，从而可求得b +c,即可得解.(1)证明：因为 s i n C s i n(4 8)=s i n B s i n(C 4),所以 s i n C s i n Aco s B s i n C s i n B co s A=s i n B s i n C co s
19、A s i n B s i r h 4 co s C,所以a c /乂2 b c 史 铝2ac 2bc,a2+b2-c2H即n-a2-+-c-2-6-2-(z/,2+I cz 2 -a22)=-a-+b-2-,所以 2 a 2 =b2+c2i(2)解：因为a =5,co s 4 =|,由(1)得/+c2 =5 0,由余弦定理可得a?=b2+c2-2bccosA,则 5 0 亲 c=2 5,所 以 儿=日，故(b +c)2=b2+c2+2b c=5 0 +3 1 =8 1.所以b +c=9,所以 AB C 的周长为a +b +c=1 4.1 8.2 0 2 2 年新高考1 卷】记a AB C 的
20、内角A,B,C的对边分别为a,b,c,己 知 品 =1+smZl l+cos2F若C =与，求 8；求 挈 的最小值.【答案】（琛;(2)4 V 2-5.（1）根据二倍角公式以及两角差的余弦公式可将就=亲 瑞 化 成8 S G4 +B）=s i n B,再结合0 B 0,所以5 V C V n,0 2 V 8 -5 =4位-5-cos,B c o s/当且仅当co s 2 B =包时取等号，所 以 苧 的 最 小 值 为4 V 2-5.2cL1 9.【2 0 2 2年新高考2卷】记 AB C的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,分别以a,b,c为边长的三个正三角形的面积依次为S i，S 2,
21、S 3,已知S i 5 2 +S 3 =苧,s i n 8求 AB C的面积；(2)若 s i n As i n C =/，求 b.【答案】?(1)先表示出5 1，5 2,5 3，再由51-52+53=日求得次+。2-匕2 =2,结合余弦定理及平方关系求得a c,再由面积公式求解即可；(2)由 正 弦 定 理 得 与=*_,即 可 求 解.sinB sinAsinC由题意得S 1 =”2 .苧=小岛:%2后=*2,则S i _ S 2 +S 3 =%2 _+V3 2 _ V34C 一即小+。2-8 2 =2,由余弦定理得co s B =吐包比，整理得a cco s B =l,则co s B 0
22、,又2ac n 1snB=3则 cosB=11一()=等,砒=烹=苧，则SAABC=：a cs i n B =浮(2)23A/2由正弦定理得：一 彳=一 彳=+，则 乐=FT=喘=3，则一勺=*b=sinB sin4 smC smB sirM sinC sinsinC 4 snB 233.D 1-sm B=2 0.【2 0 2 2 年北京】在 AB C中，s i n 2 c=V 5 s i n C求(2)若b =6,且 AB C的面积为6百，求 AB C的周长.【答案】%(2)6 +6y/3(1)利用二倍角的正弦公式化简可得co s C的值，结合角C的取值范围可求得角C的值；(2)利用三角形的
23、面积公式可求得a的值，由余弦定理可求得c的值，即可求得 AB C的周长.解：因为C(O,TT),则 s i n C 0,由已知可得g s i n C =2 s i n C co s C，可得co s C =更，因此，C=l2 6解：由 三 角 形 的 面 积 公 式 可 得=gabsinC=ga=6旧，解得Q=4旧.由余弦定理可得C?=a2+Z?2-2abcosC=48+36-2 x 48 x 6 x 4=1 2,.c=28，所以，ABC的周长为Q+b+c=66+6.21.2022年浙江】在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知4a=V5c,cosC=1.求sinZ的值；（2）若
24、b=l l,求ABC的面积.【答案】（畔；（2）22.1（1）先由平方关系求出sin C,再根据正弦定理即可解出：（2）根据余弦定理的推论cosC=Q卫4以及4a=遍c可解出a,即可由三角形面积公式S=2abgabsinC求出面积.（1）由于 cosC=|,0 C 7T,则 sinC=.因为 4Q=A/C,由正弦定理知 4sinA=VSsinC,则 sinA=sinC=.4 5因为4a=V c,由余弦定理，得cosC=的受Y =巴 巴 受=上 苧=32ab 22a 2a 5即次+6。55=0,解得Q=5,而 sinC=p b=11,所以 ABC的面积S=absinC=1 x 5 x 11 x1
25、=22.2022年高考模拟试题1.（2022宁夏 银川一中模拟预测（文）已知点尸（-；,在 角。的终边上，且 同0,2兀），则角。的大小为（）.【答案】B根据给定条件，确定角。的范围，再利用三角函数定义求解作答.依题意，点P -万,5 在第二象限，又同0,2 兀)，贝吟”兀 而 t a n。=-6,所以，二 w故选：B2 .(2 02 2 安徽省舒城中学 三 模(理)将函数/(x)=2 s i n(0)的图象向左平移一33。个单位，得到函数歹=黑工)的图象，若 =8(犬)在 0,3 上为增函数，则3最大值为()45A.2 B.3 C.4 D.-2【答案】A根据平移法则求出函数g(x)的解析式，
26、进而求出g(x)的含有数0 的单调区间，再借助集合的包含关系即可解出.依题意，g(x)=2 s i n 0 得：-x ,3co 3 2 2 2co 2a)于是得y =g(x)的 一 个 单 调 递 增 区 间 是 因 y =g(x)在 0，勺 上为增函数，因此，2(0 2(0 4 0,c -,即有:解得0 2a)2a)4故选：A.3 .(2 02 2 甘肃,武威第六中学模拟预测(理)已知函数/(x)=2 s i n(3 +“(附?,直线x =-%为/(x)图象的一条对称轴，则下列说法正确的是()A.p=y B./(x)在区间-巴-g 单调递减6L 2 _C./(X)在区间-%,句 上的最大值为
27、2 D./(X +。)为偶函数，则0=2 万+3 时(“Z)【答案】D由已知得/(F)=2 s i n 信+可=2,由 冏 后 可 求 得。，可判断A 选项，由此有/(x)=2 s i n1 7 1-X-3 6对 于 B,由 x e F,_g 得-g v j x-j v-g,_ 2 J 2 3 6 3由正弦函数的单调性可判断；对于C,由x e F,句 得-W w g x-g v m，由此得/(x)在区间-肛句上的最大2 3 6 6值为 2 sin f=l；对于 D,/(x+0)=2 s in R x+2 e-,由2 夕-J =+.(%Z),解得6 1336)362。=24+3k7t(A eZ)
28、.解：因为函数/(x)=2 s in&+e)W S，直线x=r为/图象的一条对称轴，所以/(-4)=2 sin(-g +e j=2,所以-。+0=+左,左 2,又|同 O)的一个对称中心为,。，。，/(x)在区间(葛，乃)上不单调，则。的最小正整数值为()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B根据题意可得/(-)=s i n(-0)的一个对称中心为卜。,0),T T T TR f 1#/(-)=s i n(-co+(p)=G ,所以一。口+*=尺,4 Z ,*=+,kWZ,/(X)=G C O S(69X+9),由/（X）在区间所以/(x)=3C O S学上不单调,，乃I上有解,TT所以。x
29、+e =,+&乃化Z）,在区间著，乃）上有解,冗 冗所以+左圈=彳+左2乃（左2 Z）,7 1,一+左 乃所以0 =2 ,k=kk、c Z ,X H-3又5TTre 九乃4%、,所以 X +;(丁,3 6 3b,i+k7 1,3+64 3+6%、I o/x+3当左=2时，口 印,当,o 7此时。的最小正整数为2.故选：B6.（2 0 2 2河南省杞县高中模拟预测（理）己知若s i n 2。一7 C色=s i n 0+co s 0=(A.孚)R2V10D.-53后 或2 M行 一 5D.4*则布 或2后【答案】B根据题中所给的角的范围以及三角函数值,可以确定co s（2 U=坐，通过凑角，利用I
30、 4J 10和角正弦求得s i n 2 6=|,从而求得（s i n 9 +co s e）2=l +s i n 2 e =：,根据角的范围确定符号,开方即可得结果.因为所以一?2。一；当，2 4 4 4y.sin（20-=-,所以-四 2 6 二 0,0 ,s i n 6+co s 9=-5故选：B.7.(2 0 2 2 全国模拟预测(理)函数/(x)的图象按以下次序变换：横坐标变为原来的g；向左平移4个单位长度；向上平移一个单位长度；纵坐标变为原来的2 倍，得到y =s i n x 的图象，则/(x)的解析式为(【答案】AB.D.2根据三角函数图象变换的性质逆推求解即可由题意，纵坐标变为原来
31、的2 倍，得到y =s i n x 的图象，故变换前为y =g s i n x：向上平移一个单位长度，故变换前为y =；s i n x-l；向左平移勺个单位长度，故变换前为y=g s i n(x-5)-l ；横坐标变为原来的g ,故变换前为y=；s i n(；x-年)-1,故/(X)的解析式为“X)=；s i n%-y j-l故选：A8.(2 0 2 2,黑龙江哈九中三模(文)已知函数/(x)=/s i n x +9)(N 0,(y 0,0 9 7 t)的部分图象如图所示，且/(野)=2.将/(x)图象上所有点的横坐标缩小为原来的(，再向上平移一个单位长度,得到g(x)的图象.若g(x j g
32、(x 2)=9,为，匕4。,4可，则-玉的最大值为()【答案】C根据函数图象求得/(X)=2 s i n(；x +g),再根据图象变换可得g(x)的解析式，结合g(x j g(x 2)=9,为，x2 e 0,4,求得，再的值，可得答案.设/(x)的最小正周期为了，则 由 图 可 知#得 7 =4乃,以 x)=/s i n(g x+9),又由题图可知/(X)图象的一个对称中心为点(-与,0),则。哼=g，所故-1+=k/r,EEZ,故9=左 +1,k e Z ,因为0e0,3 0,0 9 O,；.y=2,，/(x)=/sin(2x+0),0,/.Jsin2万T+9)=0,0 9 ,【答案】答案不
33、唯一，具体见解析根据题干条件及余弦定理、面积公式，可求得角C的值，若 选 。=6,根据正弦定理，可求得s in 的值，根据大边对大角原则，可得角A 只有一解，根据同角三角函数关系，可求得cosZ的值；若 选 a=8,根据正弦定理，可求得s in/的值，根据大边对大角原则，可得角A有两解，根据同角三角函数关系，可求得c o s/的值：若 选 。=1 2,根据正弦定理，可求得s in/的值，因为s i n/l,则三角形无解.由题意可知在中，ma2+h2-c2=4S，且 S=%s in C,所r-r-以HI -+-b-C .一=s i n C,2ab由余弦定理可知+b =cosC,lab所以 cos
34、。=sinC因为。（0,乃）,所以c=f;4若 选 a=6,由正弦定理可得一三二一三sin smC解得 sin/=sinC=x -=,c 5V2 2 5在AA8C中，因为c 。，所以C 4,又因为C=f,则角4 只有一解，且/4 I 4所以cosZ=J l-s in2 Z=g.若 选 a=8,由正弦定理可得，：=sin A sin Cft?Wsin/l=sinC=,c 5V2 2 5在 ZAC中，因为c 。，所以C 1,所以A/15C无解，即三角形不存在.12.(2022 河南开封市东信学校模拟预测(理)在 4 8 C 中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且C bL si.n-B-+-C
35、-=osin8n.2(1)求角A 的大小：(2)若。为 8 c 边中点，且 4 5 =2,求 a 的最小值.【答案】(呜衅(1)利用三角恒等变形及正弦定理即可求解；(2)利用余弦定理及基本不等式即可求解.B+C it-A A力 sin-=tzsinS,/.Z?sin-=sin5,Epfecosy=(jsin.A由正弦定理得 sin B-cos =sin 4 sin B.2j 4 4sinwO,cos=sin4=2sincos.2 2 2 4 _八 .41(cos W 0,sin=,2 2 2又 0 且&且=工 A =-乂 U 2 2+26c cos A ,*-Z?2+c2=16-be,/.2b
36、c-.3 3 3故。的最小值为迪.313.(2022山东聊城三模)已知 48C 的内角4 8,C 的对边分别为a,b,c,且jrft sin C=ccos（5-）.求角B；若 b=4,求力8 c 周长的最大值.【答案】B=。；12.1（1）利用差角的余弦公式，结合正弦定理，化简计算作答.（2）利用余弦定理，结合均值不等式求出a+c的最大值因为b si n C =c c o s(8-6，贝 U 6 si n C =c(t c o s8 +i n B),在Z N C 中，由正弦定理得，si n 8 si n C=si n C c o sB+g si n B),而。(。，兀)，B P si n C
37、0,整理得 si n B =6 c o s 8，即 t a n B =g,又 8 (0,兀)，解得 8 =g,所以*.(2)在A/8 C中，由余弦定理=/+c 2-2 4 c c o s8 得：16 =a 2+c 2-4 c，即(a +c-1 6 =3 a c ,而a c 4(等了，于是得(4+C4 6 4,当且仅当a=c=4 时取因此，当。=c=4 时，a+c 取最大值8,从而a+b+c 取最大值1 2,所以A/8 C周长的最大值为1 2.1 4.(2 0 2 2 河南平顶山市第一高级中学模拟预测(理)在AN 8 C中，角 A,B,C 所对的边分别为。，b,c,且/=c(a c o s8-勺
38、.(1)求角A的大小；若c =8,AN 8 C的面积为4 6，求 8 c 边上的高.【答案】/也1 3(1)由余弦定理化简可得答案；(2)由三角形的面积公式可得b值，由余弦定理可得。值,结合面积公式可得高.(1)：or-b1=c(a c o s8-g),B p 2(a2-b2)=2cac o sB-bc.2(6 /J2)=C2+/b2-be,b2+c2-a2=bec o s A =h2c2-a2 12bc 2又/（0,%），/=C.3=Acsin=x8xftsin=2币)b-4 G ,:.b=2.2 2 3故由余弦定理可知 a=J2 2 +8?-2X2X8X CO S y=2-j3.而S=Ux
39、2拒 X =4G2 2解得=叵，所以8 c 边上的高为 迹.131315.(2022四川省泸县第二中学模拟预测(理)在A/8 C 中，角 A,B,C的对边分别为a,b,c.sin A+cos A=y/3 sin?/+sir)2 C；条件 ：ab,“cos/cosC ucsin?/+g a.这两个条件中选择一个作为已知，求：tan 2Z 的值：(2)c和面积S 的值.【答案】条件选择见解析，tan2Z=V5(2)条件选择见解析，c=2,5=百 若 选 ，由已知条件可得sin(4+2 =且，得/毛 或 三，由于”b,则可得/毛，I 6 J 2 6 2 6进而可求出ta n 2 Z,若选，由已知条件
40、可得sin(4+火=且，得/=或 1，由于。sin24+sin2c得 再由余弦2定理得c o s 8 sin2 l+sin2 C,在 AABC 中，y/3 sin A+cos A=6 ，即 sin(4+7)=-y-H/兀 7 C 7K I,.7 1 兀 T 2兀而4+片NT，故 +工=彳或工-，o o y 6 3 3则 4=3 或g，6 2：a=2b=2密，故/=三，6.,.tan2A=tan =3；3若选：ab,acQsAcQsC=csin2 A+a在力BC 中，VJsin A+cos A=）3 EPsinM+-一 旦 2 九 7兀6*T一,兀而 N+6 故 冢M则4或不兀 兀厂由 sin2
41、 A+sin2 C,由正弦定理得:b2 25/3寸Q4 吟一，则 sin B=，22 2 12由 sin2 B sin2+sin2 C=Z 2 6r2+c2 知：cosB=+C-0,lac故8 =年,则c=g6c=Q=2,S=ahsinC=x2x2A/3 xsin =VJ；2 2 6若选：ab,acos/cosC =csin2 Z+-o 1由正弦定理得：sin A cos A cos C=sin Csin-A+smA2V sin J 0/.cos A cos C-sin sin C=g,即 cos（4+C）=；,cosB=一；,0 3 兀，故 5=J,则 C=,3 6：.a=c由余弦定理得/=/+2 2qccos6,12=/+c?-2 c ，得c=2,/.S=fecsin J=x23 x 2xsin =VJ.2 2 6