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1、2021-2022学年广西河池市凤山县八年级（上）期末数学试卷1 .下列运算正确的是（）A.（2 a）3 8 a3 B.a2-a2=2 a4 C.（a3）2-a5 D.a3 4-a3=a2 .在平面直角坐标系中，点P（3,-2）关于），轴的对称点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限OC84分式：窸；号；总；表 中，最简分式的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5 .分式岩中的x,y的值都扩大到原来的2倍，则分式的值（）A.扩大到原来的2倍 B.不变 C.缩小到原来的3 D.缩小到原来的*6.已知 A B C的三边长分别为3,5,7,A D E F的三边长分别
2、为3,3%-2,2 x-1,若这两个三角形全等，则x等于（）A.I B.4 C.3 D.3 或17.如图，点E,F在线段B C上，/XA B F与全等，点A与点。，点8与点C是对应顶点，4 F与O E交于点M,则N DC E=（）可利用的是（）A.乙B B.乙4 C.4 E M F8.如图，LABCFED,AC=FD,BC=ED,要 利 用“SSS”判定 ABCL,F E D全等时，下列4个条件:A E =F B；A B =F E；A E =B E；B F =B E.其中，D.Z.AFBA.或B.或C.或D.或9.如图，在A B C中，力B =2 C,）、E两点在B C上，且有力。=4 E,B
3、 D=CE.若上BAD=3 0 ,N Z M E =5 0。，则N B 4 C的度数为（）C.1 1 0 D.1 0 0 1 0 .如图，点E是 A B C中A C边上的一点，过E作E DJ.4 B,垂足为D,若4 1 =4 2,则4 8。是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法确定1 1 .如图，直线/与线段4 8交于点。，点尸在直线/上，且P 4 =PB,则下列结论正确的有（）AO=BO；P 0 1 4 B；44PO=NBP。；点尸在线段A 8的垂直平分线上.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个1 2.如图，4 A C D是A Z B C的 夕 卜 角，N A B C的平
4、分线与4/C D的平分线交于点A ，N 4 B C的平分线与4 4 1 c o的平分线交于点力，71T B e的平分线与乙I n-i C D的平分线交于点4n.设=a,贝 =（）A.a B.C.y-D.L zn L1 3 .已知等腰三角形的一个外角为1 3 0。，则 它 的 顶 角 的 度 数 为.1 4 .当x _ _ _ _时，分式岩有意义.2x 11 5 .已知0.0 0 3 x 0.0 0 5 =1.5 x 1 0%则的值是.1 6.若 实 数 满 足|x -5|+=0,则 以 的 值 为 边 长 的 等 腰 三 角 形 的 周 长 为.1 7.在直角 A B C中，LA=3 0 ,4
5、 c =9 0。，BC=2,则4 B =.1 8.已知点A,8的坐标分别为(2,0),(2,4),。是原点，以点A,B,P为顶点的三角形与 4B0全等，写出所有符合条件的点尸的坐标：.19.计算:(l)xs-x7+x6-(X3)2+2(x3)4；(2)(a-2).a2 4cz2 4 a+420.因式分解9a3 -加；(2)(x2+9/-3 6/.21.解分式方程：小酢1 _=目4；6 x(2)一=-1.x 2 x+322.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,网格中有一个格点ABC(即三角形的顶点都在格点上).4BC的面积为(2)在图中作出 4BC关于直线M N的对称图形 A B C
6、.(3)利用网格纸，在上找一点P,使得PB+PC的距离最短.(保留痕迹)23.化简求值：工悬Wl+e，其中a?a=0.24.如图，NBC中，AO为4 8 4c的平分线，且。尸1 4 c于F,乙B=90,DE=DC.求证：BE=CF.25.列方程解应用题：某校为满足同学们课外活动的需求，决定购买排球和足球若干个，已知足球的单价比排球的单价多30元，用 500元购得的排球数量与用800元购得的足球数量相等.排球和足球的单价各是多少元？26.如 图 1,点 P、。分别是等边A ABC边 4 8、8C 上的动点(端点除外)，点 P 从顶点A、点。从顶点8 同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP
7、交于点M.求证：&ABQ支 CAP；(2)当点P、Q 分别在AB、8C 边上运动时，NQMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数.(3)如图2,若点P、。在运动到终点后继续在射线4?、8 c 上运动，直线4Q、CP交点、为M,则NQMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数.答案和解析1.【答案】A【解析】解：4(2a)3=(-2)3.。3=-8 a 3,故此题正确，符合题意；B.a2-a2=a4,故此题错误，不符合题意；C.(a3)2=a6,故此题错误，不符合题意；D.a3 a3=a0 =1,故本选项错误，不符合题意.故选：A.根据同底数暴乘法法则，幕的乘方法则，积的
8、乘方的运算性质以及合并同类项的法则，对各选项计算后利用排除法求解.本题主要考查同底数幕相乘，底数不变，指数相加；幕的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的事相乘；合并同类项，只把系数相加减，字母和字母的指数不变.熟练掌握性质是解题的关键.2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.根据关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互
9、为相反数求出对称点的坐标，再根据各象限内点的坐标特点解答.【解答】解：点P(3,2)关于y 轴的对称点是(一3,-2),.点 P(3,-2)关于y 轴的对称点在第三象限.故选C.3.【答案】B【解析】解：2-2-3=l x i =1.O O故选：B.直接利用负整数指数基的性质和零指数募的性质分析得出答案.此题主要考查了负整数指数基的性质和零指数基的性质，正确掌握相关性质是解题关键.4.【答案】B【解析】解：中分子分母没有公因式，是最简分式；中 铃=1第 一 有 公 因 式 9 一 )；a2-bz(a+b)(a-d)中 小”=J/八、有公约数4；12(a-b)4x3(a-b)故和是最简分式.故选
10、：B.最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分.判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分.本题主要考查最简分式，最简分式就是分式的分子和分母没有公因式，也可理解为分式的分子和分母的最大公因式为1.所以判断一个分式是否为最简分式，关键是要看分式的分子和分母的最大公因式是否为1.5.【答案】C【解析】解：由题意得：2x-2y _ x-y2x-2y _ 2xy.分式器中的X,y的值都扩大到原来的2倍，则分式的值缩小到原来的宗故选：C.利用分式的基本性质，进行计算即可解答.本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基
11、本性质是解题的关键.6.【答案】C【解析】解：ABC与尸 全等,当 3 x-2 =5,7x =3,把 =，弋入2x 1中，2x 1 K 7,.3%-2与5不是对应边.当 3x 2=7时，%=3,把 =3代入2%1中，2%1=5.故选：c.根据全等三角形的性质可得：3 x-2与5是对应边，或3 x-2与7是对应边；然后再计算发现，3%-2=5时，故3%-2与5不是对应边，由此即可得出正确选项.本题主要考查了全等三角形的知识，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.7.【答案】A【解析】【分析】由题可知4 ABF D C E,再根据全等三角形对应角相等即可求解。【解答】解：与ADCE全等，点A与点。
12、，点B与点C是对应顶点：.4ABF 乌 4DCE乙ABF=4DCE,BRzDCF=4B故选A。8.【答案】A【解析】【分析】本题考查了三角形的全等的判定，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件.要利用SSS进行和 FED全等的判定，还需要条件48=F E,结合题意给出的条件即可作出判断.【解答】解：由题意可得，要用SSS进行 ABC和FED全等的判定，需要4B=FE,若添加2E=F B,则可得4E+BE=FB+B E,即ZB=FE,故可以；若 添 加=F E,则可直接证明两三角形的全等，故可以.若添加4E=B E,
13、或BF=B E,均不能得出AB=F E,不可以利用SS5进行全等的证明，故不可以.故选49.【答案】C【解析】解：,ABC中，AB=AC,AD=AE,BD=CE,.ABD 丝 ACE,4BAD=Z.CAE=30 ABAC=乙 BAD+ADAE+ACAE=30+50+30=110故选c.根据题意可证AAB。丝ACE(SSS),证得NBA。=NCAE=3 0 ,即可求NBAC的度数.本题综合考查了全等三角形的判定的知识进行有关计算的能力，属于基础题，解答这类题时一般采取利用图形的全等的知识将分散的图形集中在一起，再结合图形的特征选择相应的公式求解.10.【答案】A【解析】解：A4BC是直角三角形：
14、理由如下：,ED 1 AB,:,=90,z l=Z.2,乙 2+=90,.C8=90,即ACB是直角三角形.故选：A.根据直角三角形的性质和判定解答即可.此题考查直角三角形的性质，关键是根据直角三角形的性质得出角的关系解答.11.【答案】A【解析】解：因为直线P。与 AB交于点。，且PA=PB,所以P 在线段AB的垂直平分线上，故选：A.根据线段的垂直平分线的性质判断即可.此题考查线段垂直平分线的性质，关键是根据线段的垂直平分线的性质解答.12.【答案】D【解析】解：&B 是乙4BC的平分线，&C是乙4CD的平分线，1 1=A B C,Z-AD=A C Df又 Z-ACD=Z-A+Z-ABC,
15、z,A1CD=z.A1BC+z.7l1,1 i*(4 A+Z-ABCy=-Z-ABC+,4 1 A =-Z-A,又丁乙4=a,1同理可得乙42=I X.1/1 a a乙人3=2 4力2=5 X/=尹,a二 认=酒故选：D.&B是乙4BC的平分线，41c是NACD的平分线，再结合角平分线的性质可得N&B C与/ABC,N&CD与乙4CD的关系；结合三角形外角的性质可得乙%与乙4的关系，再结合已知条件可求解，然后推出后一个角都是前一个角的一半，据此规律可得到答案.本题考查三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和、角平分线的定义，掌握三角形外角性质是解题关键.13.【答案】50或80【解析】解：等腰
16、三角形的一个外角为130。，与此外角相邻的内角为50。，当50。为顶角时，其他两角都为65。、65。，当50。为底角时，其他两角为50。、80,所以等腰三角形的顶角为50。或80。.故答案为：50。或80.等腰三角形的一个外角等于130。，则等腰三角形的一个内角为50。，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论.本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理.14.【答案】书【解析】解：由题意得：2 x-l*0,解得：x制，故答案为：H根据分式有意义的条件是分母不等于零可得2x-1。0,再解即可.此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零.15
17、.【答案】-5【解析】解：0.003 x 0.005=0.000015=1.5 x 10-5,故九=-5.故答案为：-5.直接利用有理数乘法运算法则计算，进而利用科学记数法表示得出答案.此题主要考查了科学记数法的表示方法，正确进行计算是解题关键.16.【答案】25【解析】解：根据题意得，x 5=0,y-1 0 =0,解得x=5,y=10,5是腰长时，三角形的三边分别为5、5、10,5+5=10,不能组成三角形；5是底边时，三角形的三边分别为5、10、10,能组成三角形，周长=10+10+5=25.综上所述，等腰三角形的周长是25.故答案为：25.根据非负数的性质求出x、y,再分情况讨论求解.本
18、题考查了绝对值和算术平方根的非负性，等腰三角形的定义，难点在于要分情况讨论.AB=2BC=2x2=4,故答案为：4.根据含30度角的直角三角形性质得出4B=2B C,代入求出即可.本题考查了含30度角的直角三角形性质的应用，注意：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30。,那么它所对的直角边等于斜边的一半.18.【答案】(4,0)或(4,4)或(0,4)或(0,0)【解析】解：如图:.6 M =点P i 的坐标为(4,0)；0 4 =B P 2，点 2 的坐标为(。，4);。4 =B P 3，点P 3 的坐标为(4,4).点 P与。重合时，也满足条件，此时P(0,0).故答案为：(4,0)或(4
19、,4)或(0,4)或(0,0).根据以4、B、P为顶点的三角形与 4 B。全等，找到坐标系内的所有可能的点P并画出图形，可得结论.本题考查全等三角形的判定，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题,属于中考常考题型.1 9.【答案】解：(1)原式=x1 2+x6-x6+2 炉2=%1 2+x1 2+2%1 2=4 x1 2；(2)原式=-2)器紧=Q +2.【解析】(1)直接利用暴的乘方运算法则、同底数幕的乘法运算法则分别化简，再合并同类项得出答案；(2)直接将分式的分子与分母分解因式，进而化简得出答案.此题主要考查了幕的乘方运算、同底数幕的乘法、分式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键
20、.2 0.【答案】解：(l)9 a3-a b2=a(9 a2 b2)=a(3 a +b)(3 a b)；(2)(/+9)2 -3 6 x 2=(x2+9 6 x)(x2+9 +6 x)=(X-3)2(X+3)2.【解析】(1)先提取公因式，再套用平方差公式；(2)先利用平方差公式，再套用完全平方公式.本题考查了整式的因式分解，掌握提公因式法、公式法是解决本题的关键.2 1.【答案】解：(1)方程两边都乘(x +2)(x 2),得 x+2 =4,解得x =2.检验：当x =2时，(x +2)(%2)=0,x=2不是原方程的解.原分式方程无解.(2)方程两边同乘(x -2)(%+3),得6(%+3
21、)=x(x -2)-(x -2)(%+3).整理，得6 x +1 8 =-3 x +6.解这个方程，得 =-*检验：当x =时，(x 2)(x +3)=(-g-2)(-g+3)10 5=(-T)X3-5-0-9-原分式方程的解为x =-5【解析】(1)(2)按解分式方程的一般步骤求解即可.本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤是解决本题的关键.2 2.【答案】解:(1)5；(2)如图，A B C 即为所求；(3)如图，点P即为所求.【解析】【分析】本题考查的是轴对称-最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称
22、点.(1)利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；(2)分别作出各点关于直线MN的对称点，再顺次连接即可；(3)连接BC交直线M N 于点、P,则点P即为所求点.【解答】解：(1)SMBC=3X4-1X2X2-X1X4-|X2X3=1 2-2-2-3 =5.故答案为5；(2)见答案；(3)见答案.23.【答案】解：号 金三+六a4-2 好 一2a+l az-1C L 1(Q+2)(Q 2)1a+2(a-1)2+(a+l)(a-l)a 2 1c t 1(a+l)(a 1)(a 2)(a+1)+1一 (a+l)(a-1)a2-a-l=(a+l)(a-v a2 a=0,解得，%=0,a2=1,
23、v(a+l)(a-1)。0,Q=0,当a=时，原 式=扁奇=L【解析】根据分式的乘法和加法可以化简题目中的式子，然后根据a?一 a=0和原分式可以确定a的值，然后代入化简后的式子即可解答本题.本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.24.【答案】证明：:4 8 =90,BD 1 AB.4D为4 8 的平分线，且0 F 1 4 C,DB=DF.在Rt BDEWRt FDC中，(DE=DC(.DB=DF.-.R tB D ER tFD CH L),BE=CF.【解析】先由角平分线的性质就可以得出OB=O F,再证明8。后 g 4?。就可以求出结论.本题考查了角平分线的性质的
24、运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键.25.【答案】解：设排球单价为x 元，则足球单价为(x+30)元，由题意得：驷=喘，x x+30解得：X=50,经检验：x=50是原分式方程的解，则 x+30=80.答：排球单价是50元，足球单价是80元.【解析】设排球单价是x 元，则足球单价是(x+30)元，根据题意可得等量关系：500元购得的排球数量=800元购得的足球数量，由等量关系可得方程，再求解即可.此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程.26.【答案】(1)证明：4BC是等边三角形 Z.ABQ=乙CAP=60,AB=CA,又
25、,点P、。运动速度相同，AP BQ,在AABQ与工CAP中，AB=CAZ-ABQ=tCAP,/P =BQ也CAP(SAS)；(2)解：点 P、。在运动的过程中，NQMC不变.理由：-A B Q C A P,Z-BAQ=乙ACP,v 乙QMC=Z.ACP+Z.MAC,Z,QMC=4BAQ+4MAC=Z-BAC=60；(3)解：点 P、0 在运动到终点后继续在射线A3、8C 上运动时，4QMC不 变.理由：在a/B Q 与C4P中，AP=BQ乙 CAP=4ABQ=60,AB=CA48Q gA G4P(S4S),Z-BAQ=乙 ACP,Z.QMC=4 BAQ+乙4PM,乙QMC=乙ACP+AAPM=180-乙CAP=180-60=120.【解析】此题是一个综合性题目，主要考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识.(1)根据等边三角形的性质，利用SAS证明2BQ名AC4P：(2)由ABQgA S P 根据全等三角形的性质可得NB4Q=乙4CP,到4QMC的度数；(3)由4 A B Q CAP根据全等三角形的性质可得NB4Q=AACP,内角和可得到NQMC的度数.结合三角形外角性质从而可得结合三角形外角性质和三角形