《2022-2023学年山东省青岛市高二年级上册学期期末数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年山东省青岛市高二年级上册学期期末数学试题含答案.pdf（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023学年山东省青岛市高二上学期期末数学试题一、单选题1 .已知S为等差数列&的前项和，&+$7=-1 6,&=-%，贝产0=()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【分析】设等差数列“的公差为，由 条 件 列 方 程 求 根 据 通 项 公 式 求4。.【详解】设等差数列 J的公差为 ，因为a+$7=7 6,%=-包，得a4+7 a1+7X-1=-1 6+。4 =JI+3d+7 q+2 1 d =-1 6 5即 i%+7 d +q+3 d=。，解得 j d=；所以“=q+(7)xd =-6,则 q 0=4,故选：D.2 .有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，
2、并且第一个数与第四个数的和是1 6,第二个数与第三个数的和是1 2,求这四个数的和为()A.2 8 B.2 6 C.2 4 D.2 0【答案】A【分析】根据题意利用等差等比中项公式得到方程组，解之即可；【详解】依题意，设这四个数分别为 J/？-y,1 6-x,1 x+(1 2-y)=2y 卜=0 Jx=1 5则 n(1 6 0=。2 4，解得 y =4 或 f y =9 ,所以这四个数为0、4、8、1 6或1 5、9、3、1,则这四个数的和为2 8.故选：A.3 .已知等比数列 的各项均为正数，且“3%=9,则1 0区4+唯3牝+1。&的=()A.7 B.9 C.8 1 D.3【答案】D【分析
3、】根据等比数列的性质以及对数的运算性质可求出结果.（详解】依题意可得W=%=4%=9,又。0,所 以%=3,所以 logs q+log3 a5 +logs的=log3（a1a9a5）=log3（9x3）=log33=3故选：D4.下列说法中正确的是（）A.等比数列中的某一项可以为0 B.常数列既是等差数列，也是等比数列C.若 J 是等比数列，贝.4+“向 不一定是等比数列 D.若=a c,贝 ij，h,。成等比数列【答案】C【分析】根据等比数列的定义可知等比数列中任意一项都不为 来验证四个选项.【详解】A 根据等比数列的定义可知等比数列中任意一项都不为0,所以A 不正确；B 若常数数列%=,是
4、等差数列，不是等比数列，所以B 不正确；c 若 如 是等比数列，设则Q n+a,+i=（T）+（T）=（T）+（T（T）=（Ty所以也+4+i 不是等比数列,故 c正确；D 设=0 1=0,c*满足但是”，儿。不成等比数列，所以D 不正确.故选：C5.中国古代数学著作 算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见每朝行里数，请公仔细算相还其大意为：”有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了六天后到达目的地,求每天走的路程.”在这个问题中，此人前三天一共走的路程为（）A.192 里 B.288 里
5、 C.336 里 D.360 里【答案】C【分析】利用等比数列的求和公式即可得到结果.【详解】记每天走的路程里数为S,由 题 意 可 得 是 公 比 为 5 的等比数列，6 1_1 _由等比数列的求和公式可得 2,解得6=192|-出5,=1 9 2 x 4-=3 3 61-1所以 2 里故选:C6.一个数列从第二项起，每一项与前一项的和都等于一个常数，则称此数列为等和数列，这个常数叫做等和数列的公和，设等和数列J的公和为3,前项和为月，若$2 02 1 =3 0 3 2,则6=()A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【分析】根据定义，将昆。2 1表示为首项和公和的关系，即可求解.【详解】
6、根据等和数列的定义可知，$2 02 1 =%+(/+3)+(4+“5)+(a2 02 0+“2 02 1 )=%+1 0 1 0 3 =3 0 3 2得q=2故选：C =j/，当为偶数时7.已知数列0满足：囚=机，机为正整数，+当 为 奇 数 时，若。6=1,则机所有可能的取值为()A.4,5 B.4,3 2 C.4,5,3 2 D.5,3 2【答案】C【分析】4=1,可 得 代 入 公 式，依次推论得到4，的，。2,直至,即可求加的值.a J会，当却偶数时【详解】因为=,由递推公式 展+1,当 为 奇 数 时，可知%0.6 =1,a=1当为为偶数时，“6一 2 一，解 得%=2,当名为奇数时
7、，%=3%+1=1,解 得%=,舍 去，所以%=2 ,=幺=2 =-当为为偶数时，-万 一,解得知 =4；当的为奇数时，牝=3%+1 =2,解 得 的-3,舍去.4=4 ，0 洛=4 _ _当阳为偶数时，4 2 ,解得。3=8；当阳为奇数时，包=3%+1 =4,解得。3T.a=幺=8当“3=8时，当出为偶数时，出2 ,解得“2=16；当%为奇数时，=3%+1=8,=7解得生 一,舍去.a=1当=1时，当的为偶数时，3 2 ,解得，=2；当的为奇数时，=3%+1 =1,解 得 的=0,舍去.a=幺=6当“2 =16时，当为偶数时，生 一 万 一，解得q =32 =加：当4为奇数时，生=36+1=
8、16,解得q=5 =当。2=2时，当q为偶数时，的 一 万-，解得q=4 =/；当/为奇数时，的=3%+1=2,解得1%=一3,舍去.综上可得机=4,5,32.故选：C.8.对于给定的正整数，设 集 合 元=23，,U X”,且“H0记）为集合A中的最大元素，当A取遍X 的所有非空子集时,对应的所有/的和记为S（），则S（2 2 3）=（）A.2 02 3X22 02 3+1 B.2 02 3X22 02 2+1C.2 02 2 x 2 2 +1 D.2 02 2X2M2 3+1【答案】D【分析】根据）的定义，推出s（”）的表达式，再计算即可.【详解】根据题意知/为集合X”的非空子集，满足）=
9、1的集合只有1个，即1；满足）=2的集合有2个，即2,1,2；满足/）=3的集合有 4 个，即3,1,3,2,3,1,2,3；满足/（）=的集合有2”T 个，所以S（）=1 +2X2 +3X2 2+-+I,则 2 s ()=1X2 +2X2 2+3X2 3+(“-l 2 T+.2 两式相减得一5()=1+2 +2 J -2 =2 I-.2 ,所以S()=(T*+1,所以5(2 02 3)=2 02 2 X22023+1.故选：D.二、多选题9.已知S 是等比数列%的前项和，$3,S 9,S 6 成等差数列，则下列结论正确的是（）A.4 2+4 5=2/B.0 3+4=2%C.al a2,a5
10、D.fl9 -a6【答案】AB【分析】根据题意，分情况进行讨论，然后利用等差中项的性质即可求解.【详解】若公比4 =1有.=3%5 6=6%S g=9 q,此时2 s 9 W S 3+S 6,故公比q wl,=2（1 力=.（1-4）可（1-46）由题意 2 s 9=$3+$6 -q-q-q,化简有4 +/=2 q 7,两边同时乘以,可得：。2+%=2,；两边同时乘以“口，可得：%+%=2%故有 2 +5 =2a8 或。3 +6 =2a9,选选：AB.10.下 面 是 关 于 公 差 的 等 差 数 列 “的几个命题，其中正确的有（）A.数列J 递增B.数 列 1 J 是递增的等差数列C.若4
11、=,S 为 包 的前项和，且1 +/为等差数列，则。=0D.若=,则方程=有唯一的根=13【答案】A B D【分析】由题意写出等差数列的通项公式，根据d 说明A 正确，然后逐一写出B、C、D所对应的通项公式，.【详解】解：A、设等差数列的首项为q,公差d 0,则=q+(T)=而+4，所以数列S 是递增数列，故A 选项符合题意；B、+=，+1=/+m+(-1)”=+(1)9，H&也。所以数列l J是以为首项，2为公差的等差数列.因为2 ,所以该数列是递增的等差数列，故 8 选项符合题意；SC、由为=得到2 .S I SJ =kn+b由 l +c j 为等差数列可设：+C即 S =。=(+c)(k
12、n+b)=kn2+(kc+b)n+be所以当w(+l)=2+=2 6/+2(M+%)+6 c 恒成立时，2k=1 ,2(和+6)=1,6 c =0.女所以 2,6 =0 或c=0.b=L当6 =时，c =l.当c=0 时，2.综上所述，c =l 或c =0.故C 选项不符合题意；D、由。7=0,d 0 ,得$6 =凡,40,即 叫 的%。4%4%=0 4又因为数列“递增，所以当“W 6 时，单调递减，当心7 时，$“单调递增.所以s“最小值是E 或 5,，所 以 品=.由当怅6 时，工 U.故当且仅当=13时，2 ,故。选项符合题意.故选：ABD.【点睛】本题解答的关键是等差数列通项公式及前项
13、和公式的应用，以及等差数列下标和性质的应用；1 1.数列 J的前项和为s”，则下列说法正确的是()A.已知。=5 +2 倔,=5-2,则使得。也 0 成等比数列的充要条件为=1B.若 J为等差数列，且4。,则当S“即可判断；对于C：先判断出 4 为等差数列，利用二次函数的性质即可判断出=5时，明取得最大值；对于D：利用等差数列的分段和性质直接求解.【详解】对于A：因为“=5+2指,c=5-2灰,所以使得。，“c成等比数列等价于=改，即=（5+2 6 X 5-2电，解得：-I,故A错误；对于B：因为“为等差数列，且即）“,所以由等差数列的性质可得：4 +出。22=6。+*2 0,_ 2022（4
14、+“2022）八口2022-T U所 以 2.故B错误；对于 C:因为”=-2+1 1,所以=-2+11=9,a+l-=-2(n+1)+11-(-2n+11)=-2；所以%为等差数列.S（9 +1 1 2/?）/?所以也J的前项和为一 1=-n2 4-10/7由二次函数的性质可得：当=5时，S“=-2+IO”取得最大值.故c正确；对于D：在等差数列“中，设 邑=加.员 因为&5,所 以w x O,且 品=5%.由等差数列的分段和性质可知：S QLS QJ-SS，儿-用也构成等差数列，所以$4=机，$8_54=47,S|2 _$8=7W,51 6-51 2=1 0W 1 解得：S4=m,Sg=5
15、 m,Sl2=1 2 w,S1 6=2 2 w ,所以九 2 2 .故口正确.故选：CD1 2.1 2 0 2 年，意大利数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现了这样一个数列%,其递推公式可以表示为4 =%=1,（n 3）,则下列结论正确的是（）A.%=52 2 2B.q +。2 +。3=。3。4C.%+%。2 0 2 0 =a2 0 2 2D.6+%+。5 +,.+4 0 2 1 =出0 2 2【答案】A B D【分析】根据递推关系氏=T +“-2对四个选项逐一分析判断即可.【详解】由题意可知=%=1,生=q+的=2,%=出+%=3,牝=%+%=5,A B正确；因为“2 0 2 2 =。2
16、 0 2 1 +“2 0 2 0 ,2 0 2 1 =2 0 2 0 +2 0 1 9 ,2 0 2 0 =2 0 1 9 +。2 0 1 8 ,。3=。2 +q，出=I ,各式相力口得 4 2 2 +2 0 2 1 +。2 0 2 0 3+2 =2 0 2 1 +2（2 0 2 0 +4 2 0 1 9 +2 0 1 8 +%）,所以“2 0 2 2 =2 0 2 0 +。2 0 1 9 +0 2 0 1 8 -+2%,Q 错误因为“2 0 2 2 =2 0 2 1 +2 0 2 0 =2 0 2 1 +“2 0 1 9 +2 0 1 8=2 0 2 1 +2 0 1 9 +。2 0 1 7
17、 +2 0 1 6 =*,=2 0 2 1 2 0 1 9 2 0 1 7 2 0 1 5 *%+2=a20 2+“2 0 1 9 +2 0 1 7 +2 0 1 5 3+%,）正确；故选：A B D三、填空题11 3.数 列%满足 q=7,，+J。”（此），则/=.【答案】-1【分析】通过计算出勾、,、由为等的值可以发现数列 是一个三个一循环的循环数列，然后通过计算，得 出 的 值.,1 1 1 14 =1，6 129=-3-=a3=-=2 4 =-=-1 详解 -la 2 Jg J%由以上可知，数列 J是一个循环数列，每三个一循环，所以 G o o =q=-L【点睛】在计算数列中的某一项的
18、时候，可以先通过观察发现数列的规律，在进行计算.1 4.已知等差数列 的首项为2,公差为9,在 S”中每相邻两项之间插入三个数，使它们与原数列的项一起构成一个新的等差数列 a ,数列3”的通项公式是.9 1n【答案】4 4【分析】根据等差数列的性质得&-=%-卬，即可求解也，的公差，进而可求解通项.【详解】设数列”,4 的公差分别为d,d二由题意可知q=2,%=4+”=1 1,且b、=也=%，9bh=4 d g a?-6=d D 4d归 9 D d=一所以4,9 9 ij =A+(l)dC=2+1(-1)=9 1n 故答案为：4 415.数列 2 与 3-1 的所有公共项由小到大构成一个新的数
19、列“，J,则即 =.【答案】56【分析】根据数列 2 与 3-1 的性质确定数列%是以2 为首项，6为公差的等差数列，从而可得通项,即可得力。的值.【详解】解：数列0 与-1 分别是以2,3为公差，2 为首项的等差数歹小则新的数列“力是以2 为首项，6为公差的等差数列，所 以%=2 +(-1)X6 =6-4,故即)=6x10-4=56.故答案为：56.16.小 李向银行贷款14760元，并与银行约定：每年还一次款，分 4 次还清所有的欠款，且每年还款的钱数都相等，贷款的年利率为0.2 5,则小李每年所要还款的钱数是 元.【答案】6250【分析】根据等额本息还款法，列出方程，利用等比数列前项和即
20、可求解.【详解】设每年还款的金额为x,由题意可知:X1 +(1+0.25)+(1+0.25)2+(1+0.2 5=14760 x(l+0.25)4 所以x-1 -1 754=14760 x 1.254 n x=1-1.2514760 X1.254 X 0.251-1.254=6250故答案为：6250四、解答题S=%H a 1 7.设 5 是数列 加 的前项和且C N*,所有项4 0,且 4 2 4.（1）证明：。是等差数列;（2）求数列“的通项公式.【答案】（1）证明见解析；（2）m=2 +l.【分析】（1）讨论”=1 时，af,求出卬；论2时，a，=S,_ S“T,将式子进行变形化简，进而
21、得出4 一是一个常数;(2)由(1),通过氏=%+(即可求得.1 2 1 3-C l,H-%-【详解】(1)证明：当=1时，al=Sl=4 2 4 ,解 得 田=3 或 可=1(舍去).,a S S-3)当 n2 时，=%=4 ，4 7,所以也=；一 3 +2%-2%T=(an+%)(4-%-2)=0 ,因为劣+。,1 ,所以一6 1=2所以数列 是 以 3为首项，2为公差的等差数列.由(1)知=3+2(-1)=2+1.1 8.在数列,J中，。产、”用=4%-3 +1,设 一,求证：数列也 是等比数列;（2）求 数 列 的前项和S“【答案】（1）证明见解析S“=如D+4,J l 2【分析】（1
22、）利 用%”=4%-3 +1,化简可知以产42,进而可知数列也 是首项为3、公比为4的等比数列；（2）通过）可 知%=+3 x 4 ;进而利用分组求和法计算即得结论.【详解】证 明：,%=4%-3 +1,1-b“+i=a,+|-+1）=4%3 +1 -1 =4（a”-）=4 ,又A=a1-l =4 1 =3,数列 是首项为3、公比为4的等比数列；(2)由 可 知%一 =3 x 4 i,即勺=+3 x 4 i,n（n +l）3（1-4 ）（+1）-+-J-+4 -11 9.己知等差数列 满 足%=5,%+牝=。3 +1 3,数列也 是首项为1、公比为3的等比数列.(1)求 数 列 的 通 项 公
23、 式；设c，=a/，数列匕 的前 项和为1,求9.【答案】=2 +1【分析】（1）根据等差数列基本量的计算即可求解首项和公差，（2）由错位相减法即可求和.kI+3 d +q +4 d =q +2 d +1 3,【详解】（1）设数列“的公差为d,贝/与+=5,（%=3,解得i =2.,4“=4 +（_ 1）=2 +1 （2）依题意，知数列 J的通项公式为二3 1 .由 知%=2 +1,.C“=（2 +1）3T,，7；=3 x 3 0+5 x 3 1+7 x 3 2+（2 +l）3 T x 3 得3 Z,=3 x 3 i+5 x 3 2 +7 x 3 3 +（2-l）3 i+（2 +l）3 ,-得
24、-2 7；,=3 +2 x 3 +2 x 32+2 x 33+-+2-3n-|-（2 +1）3 3(I-3T)=3+2，-3，-(2 +1)3”=-2 小3J，=32 0.数列 a 满足：q=1,点（M，+z）在函数卜=丘+1 的图象上，其中 为常数，且发声0.（1）若，%,%成等比数列，求人的值；（2）当无=3时，求数列包 的前2”项的和$2”【答案】（1）2；邑”=3-+n【分析】（1）通过合理代值，解 出 的=,%=2 k ,则得到/=2%解出即可.Sln（2）通过累加法得到彳 1 八 /c 4+6 -2 .7=4+1 0+6-2 =-n=3n2+n2 详解()由 +向=如+1 可得 +
25、%=k +1,4+%=2%+1,a3+a4=3k+1所以4=%+1,aA=2k又巧，牝，成等比数列，.后=的“，即公=2 人，又发H 0,故人=2.(2)4=3 时，4“+,用=3+1,A+a2=4；%+4 =1 0%+%“=3(2-1)+1S2=4+1 0H-F6 2 =4 +)-n=3n2+n2 1 .己知为数列%的前项和，S+2 =2 a.(1)求数列%的通项公式；为奇数Z?=S(2)记”噫。，为偶 数,求 也 前1 2 项的和.【答案】(1 产=2”(2)2 772【分析】（1）由题知数列 4 是等比数列，公比为2,首项为=2,进而得q=2”；-2,为奇数（2）结 合（1）得1，”为
26、偶 数，进而分组求和即可.【详解】（1）解：因为$+2=2%,所以，当=1 时，E+2=q+2=2 q,解得q=2,当2 2 时，S,+2=2勺，S“|+2=2%,所 以%=2%-2%,即=2 ,所以，数列 是等比数列，公比为2,首项为4=2,所以，数列 见 的通项公式为%=2”解:由 知。=2,八2,为奇数b=所以 为偶数记 名 前12项的和为，,所以 S12=（2+23+25+27+29+2）+（2+4+6 +8+10+12）2（1-22）（2+12）x6 2,3-2=-H +-=-+42=27721-22 2 32 2.已知函数/（X）满足/（x）+/（）=2,若数列也，满足：（1）求数
27、列%的通项公式；b=2 加一 1若数列也 满 足 3,”，也 用（心 2）,数 列 也 的前项和为S.，若S,加用对一切 wN*恒成立，求实数义的取值范围.【答案】（1产=+1,e N，；【分析】(1)由/(x)+/-x)=2,运用倒序相加求和，可得所求通项公式；(2)由(1)可得包，的通项公式，由数列的裂项相消求和可得S 1 再由参数分离和配方法求得最值，即可得到所求的取值范围.【详解】(1)因为/(x)+/(l-x)=2,=/(0)+/仕+/由 ”，则 I J，2a”=0)+/+|/(口 +/(曰+/(1)+/(0)=2(+1)所 以 可 得：I/(，故 凡=+1,GN*.h_ _ _ _1_(2)由 知，%=+1,则 N2 时，一 -%一(+1)(+2)-+1 +2,所 以=4+4+4+5=i +2.Q 1 *1-(+2)/1又由毛-=-H .即有 +2(+2)2当 =1时，+2 2)4 取得最大值9,所以 9.化+8 故实数X 的取值范围是19).