2021-2022学年八年级数学下册训练05运算思维之二次根式的应用专练（解析版）（苏科版）.pdf

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1、专 题 0 5 运 算 思 维 之 二 次 根 式 的 应 用 专 练（解 析 版）错 误 率：易 错 题 号：一、单 选 题 1.已 知 实 数 X，y满 足 卜-5|+后 二 i=0,则 X，y 的 值 为 两 边 长 的 等 腰 三 角 形 的 周 长 是（）A.21或 18 B.21 C.18 D.以 上 均 不 对.【标 准 答 案】A【思 路 指 引】根 据 非 负 数 的 意 义 列 出 关 于 x、y 的 方 程 并 求 出 x、y 的 值，再 根 据 x 是 腰 长 和 底 边 长 两 种 情 况 讨 论 求 解.【详 解 详 析】解：根 据 题 意 得 x-5=0f。解 得

2、 x=5y=8 若 5 是 腰 长，则 三 角 形 的 三 边 长 为：5、5、8,能 组 成 三 角 形，周 长 为 5+5+8=18；若 5 是 底 边 长，则 三 角 形 的 三 边 长 为：5、8、8,能 组 成 三 角 形，周 长 5+8+8=21：即 等 腰 三 角 形 的 周 长 是 21或 18.故 选：A.【名 师 指 路】本 题 考 查 了 等 腰 三 角 形 的 性 质、非 负 数 的 性 质 及 三 角 形 三 边 关 系；解 题 主 要 利 用 了 非 负 数 的 性 质，分 情 况 讨 论 求 解 时 要 注 意 利 用 三 角 形 的 三 边 关 系 对 三 边

3、能 否 组 成 三 角 形 做 出 判 断，根 据 题 意 列 出 方 程 是 正 确 解 答 本 题 的 关 键.2.我 国 南 宋 著 名 数 学 家 秦 九 韶 在 他 著 作 数 书 九 章 一 书 中，给 出 了 著 名 的 秦 九 韶 式，也 叫 三 斜 求 积 公 式，即 如 果 一 个 三 角 形 的 三 边 分 别 为 a,b,c,S 为 面 积，则 该 三 角 形 的 面 积 公 式 为 S=）2,已 知 工 ABC的 三 边 分 别 是 3,77和 0,则-43C的 面 积 是（）.【标 准 答 案】AB.逑 2C.273 D.3【思 路 指 引】根 据 二 次 根 式

4、乘 法、乘 方、最 简 二 次 根 式 的 性 质，利 用 已 知 运 算 公 式，将 数 据 代 入 代 数 式 计 算，即 可 得 到 答 案.【详 解 详 析】A B C的 三 边 分 别 是 3,疗 和 即。=3,b=,C=V2.ABC 的 面 积 S=J；a2h2 一（矿 故 选：A.【名 师 指 路】本 题 考 查 了 二 次 根 式 运 算 的 知 识；解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 二 次 根 式 乘 法、最 简 二 次 根 式 的 性 质，从 而 完 成 求 解.3.九 章 算 术 中 的“方 田 章”论 述 了 三 角 形 面 积 的 求 法：“圭 田 术 日，半

5、广 以 乘 正 广”，就 是 说：“三 角 形 的 面 积=底、高+2”，我 国 著 名 的 数 学 家 秦 九 韶 在 数 书 九 章 中 也 提 出 了“三 斜 求 积 术“，即 可 以 利 用 三 角 形 的 三 条 边 长 来 求 取 三 角 形 面 积，用 现 代 式 子 可 表 示 为：a2b2-（a+b2C）2（其 中、b.1为 三 角 形 的 三 条 边 长，S为 三 角 形 的 面 积）.如 图，在 平 行 四 边 形 ABCO中，已 知 4 8=，A D=6,对 角 线 8 0=石，则 平 行 四 边 形 ABCQ的 面 积 为（）【标 准 答 案】B【思 路 指 引】根

6、据 已 知 条 件 的 公 式 计 算 即 可；【详 解 详 析】根 据 题 意 可 知：ay/b,b=73 c=4,V14,s 胸=.S平 行 四 边 形 加-2&施=A/14；故 答 案 选 B.【名 师 指 路】本 题 主 要 考 查 了 二 次 根 式 的 应 用，准 确 分 析 计 算 是 解 题 的 关 键.4.中 外 数 学 家 曾 经 针 对 已 知 三 角 形 的 三 边，求 其 面 积 问 题 进 行 过 深 入 研 究，古 希 腊 几 何 学 家 海 伦 给 出“海 伦 公 式：s=p(p-a)(p-b)(p-c),其 中=+：+；我 国 南 宋 数 学 家 秦 九 韶

7、给 出“秦 九 韶 公 式“=；卜 _+厂 2),若 一 个 三 角 形 的 三 边 长 分 别 为 2,3,4,则 其 面 积 是()AV15 R 3 后 3 屈 n 37152 4 2 8【标 准 答 案】B【思 路 指 引】根 据 题 目 中 的 秦 九 韶 公 式，可 以 求 得 一 个 三 角 形 的 三 边 长 分 别 为 2,3,4 的 面 积，从 而 可 以 解 答 本 题.【详 解 详 析】解：VS=1 F 从 一（、十 丁 2）.若 一 个 三 角 形 的 三 边 长 分 别 为 2,3,4,则 面 积 是：S 卜 x 22 一（2*当 卜 6 一 2=亚.2 V 2 2V

8、 4 4故 选 B.【名 师 指 路】此 题 考 查 二 次 根 式 的 应 用，解 题 关 键 在 于 结 合 题 意 列 相 应 的 二 次 根 式 并 将 其 化 简.5.已 知 那 么+!的 值 是（）a aA.B.2&C.-2 G D.76【标 准 答 案】B【思 路 指 引】*根 据+4-a-,求 a 的 值，即 可 求 得 1 的 值 a1a+a=(2 厨+4=12所 以，a H=2A/.a故 选 B.【名 师 指 路】2本 题 考 查 完 全 平 方 公 式 和 二 次 根 式 的 的 运 用，解 题 的 关 键 是+1I与 的 关 系.6.我 们 把 形 如 五+人（。，为

9、有 理 数，五 为 最 简 二 次 根 式）的 数 叫 做 五 型 无 理 数，如 3 6+1是 石 型 无 理 数，则（6+逐 产 是（）A.6 型 无 理 数 B.逐 型 无 理 数 C.0 型 无 理 数 D.小 型 无 理 数【标 准 答 案】D【思 路 指 引】先 利 用 完 全 平 方 公 式 计 算，再 化 简 得 到 原 式=8+2而，然 后 利 用 新 定 义 对 各 选 项 进 行 判 断.【详 解 详 析】解：（G+百=3+2 行+5=8+2后，所 以（G+石 产 是 岳 型 无 理 数，故 选：D.【名 师 指 路】本 题 考 查 了 完 全 平 方 公 式 在 二 次

10、 根 式 中 的 计 算，也 考 查 了 无 理 数，熟 练 掌 握 完 全 平 方 公 式 及 二 次 根 式 的 运 算 法 则 是 解 决 本 题 的 关 键.7.秦 九 是 我 国 南 宋 著 名 的 数 学 家，他 与 李 冶、杨 辉、朱 世 杰 并 称 宋 元 数 学 四 大 家，在 他 所 著 的 数 书 九 故 选：B.章 中 记 录 了 三 斜 求 积 术，即 三 角 形 的 面 积 5=/；“2/,边 长.若 一 个 三 角 形 的 三 边 分 别 为 石，布,近，用 公 式 计 算 出 它 的 面 积 为（A.-B.返 C.V26 D.在 2 2 2【标 准 答 案】B【

11、思 路 指 引】直 接 把 已 知 数 据 代 入 进 而 化 筒 二 次 根 式 得 出 答 案.【详 解 详 析】解：一 个 三 角 形 的 三 边 分 别 为 逐,指,近，.它 的 面 积 是：，5 邛 卜 6 一 作 臼，阿（2 人；.S=8 5 x 6-4）,一 京=唔 其 中“，b,c为 三 角 形 的 三）【名 师 指 路】此 题 主 要 考 查 了 二 次 根 式 的 应 用，正 确 化 简 二 次 根 式 是 解 题 关 键.8.若 实 数 x,y 满 足 等 式 V775+y2-4.y+4=0,则 炉 的 值 是（）A.-3 B.-C.9 D.39【标 准 答 案】C【思

12、路 指 引】直 接 利 用 非 负 数 的 性 质 得 出 x,y 的 值，进 而 得 出 答 案.【详 解 详 析】解：VJ C+3+y2-4y+4=0,x/x+3+(y _ 2)2=0,.-.x+3=0,y-2=o,解 得：x=3,y=2,则 炉=0-3)2=9.故 选：C.【名 师 指 路】本 题 主 要 考 查 了 非 负 数 的 性 质，正 确 得 出 x,y 的 值 是 解 题 的 关 键.9.如 图，从 一 个 大 正 方 形 中 裁 去 面 积 为 18cm2和 32cm2的 两 个 小 正 方 形，则 剩 余 部 分（阴 影 部 分）的 面 积 等 于（）A.98cm2 B.

13、60cm2C.48cm2 D.38cm2【标 准 答 案】C【思 路 指 引】如 图，由 题 意 知 杉 BCDM=8C2=32(C7 2),5,/：H M F G=H G2=1 S(cm2),得 8c=后=4夜(cm),H G=W=3 0（cm）,进 而 求 得 S 用 f加 衍 S 中 啜 ABMH+S 妒 游 MDEF.【详 解 详 析】解：如 图.由 题 意 知：S,K B C D M=B C2=32(cm2),S,：H M F G=H G2=cm2).HC-y/32=4y/2(cm),HG=8=3y/2(cm).；四 边 形 是 正 方 形，四 边 形 H M F G 是 正 方 形

14、，,BC=BM=MD=4 V2 cm,HM=HG=MF=3 五 cm.S阴 影 部 所 S 矩 胫 ABMH+S矩 眠 MDEF=BM HM+MD，M F=4拒 x3及+4拒 x3母=48(cm2).故 选：C.【名 师 指 路】本 题 主 要 考 查 二 次 根 式，熟 练 掌 握 二 次 根 式 的 化 简 以 及 运 算 是 解 决 本 题 的 关 键.1 0.等 腰 三 角 形 的 两 边 满 足|a 7|+j 2 A-6=0,则 它 的 周 长 是()A.13 B.15 C.17 D.19【标 准 答 案】C【思 路 指 引】由 非 负 数 的 性 质 先 求 得 a,b,再 根 据

15、 三 角 形 三 边 之 间 的 关 系 确 定 出 那 个 是 腰，进 而 求 得 周 长 的 值.【详 解 详 析】解：；a-l+y/2b-6=0,a-7=0,2 b-6=0,即 a=7,b=3,V 2b=67,，底 边 的 长 为 3,腰 的 长 为 7,，周 长=7x2+3=17,故 此 等 腰 三 角 形 的 周 长 为 17.故 选：C.【名 师 指 路】本 题 考 查 非 负 数 的 性 质，解 题 关 键 是 利 用 等 腰 三 角 形 的 性 质 及 非 负 数 的 性 质、三 角 形 三 边 之 间 的 关 系 求 解，以 及 利 用 分 类 讨 论 的 思 想.二、填 空

16、 题 11.已 知 病-0=a j-&=b夜，则 a b=.【标 准 答 案】20【思 路 指 引】运 用 二 次 根 式 化 简 的 法 则 先 化 简，再 得 出 a,b 的 值 即 可.【详 解 详 析】解：闻-夜=5夜-0=4夜，a=5,b=4,ab=20,故 答 案 为：20.【名 师 指 路】本 题 考 查 了 二 次 根 式 的 化 筒 求 值，解 题 的 关 键 是 掌 握 二 次 根 式 运 算 法 则.12.若 一 直 角 三 角 形 两 直 角 边 的 长 分 别 为 血,屈,则 这 个 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 为 一.【标 准 答 案】7 2.【思

17、路 指 引】根 据 勾 股 定 理 可 以 求 得 斜 边 长，再 根 据 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半 即 可 解 答【详 解 详 析】解：一 直 角 三 角 形 两 直 角 边 的 长 分 别 为 0,尽，斜 边 长 为：5(何+(府=通=2垃,.这 个 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 为 应，故 答 案 为：无.【名 师 指 路】本 题 考 查 二 次 根 式 的 应 用，直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意，利 用 勾 股 定 理 解 答.13.对 于 实 数 a,b,定

18、 义 运 算“”：。匕=2 例 如 3*2,因 为 3 2,所 以 3*2=ab,(a vb)后 i-方-=亚 l，若 X，y满 足 方 程 组 j 32tx+23)y,_=50，则)x=_.【标 准 答 案】4屈【思 路 指 引】先 求 方 程 组 的 解，再 求 出 x*y的 值，再 代 入 求 出 答 案 即 可.【详 解 详 析】0 V _ 1 _(V 4/s 得：则 Xy3x+2y=10 y=-l.,“y=4*(-1)=42-(-l)2=V15,v 7154,(x，y)A-y/5 4=Vt5 x4=4 V 15.故 答 案 为：4715.【名 师 指 路】本 题 考 查 了 二 元

19、一 次 方 程 组，实 数 的 运 算，解 二 元 一 次 方 程 组 等 知 识 点，能 求 出 x、y 的 值 是 解 此 题 的 关 键.1 4.已 知，6均 为 正 数，且 a+b=8,求+9+扬+9 的 最 小 值.【标 准 答 案】10【思 路 指 引】将“+人 8变 形 a=8 代 入 历+庇 3,从 而 转 化 为 点 P(6,0)到 8(8,3)与 4(0,3)的 距 离，再 利 用 几 何 法 求 最 值 即 可.【详 解 详 析】将“+6=8 4%化 为 a=8b,代 入 yJa2+9+lb2+9 得 J(Q-8)2+(0-3)2+必 _ 0)2+6 3)2可 理 解 为

20、 点 P（0）到 B（8,3）与 A（0,3）的 距 离.如 图：找 到 A 关 于 X 轴 的 对 称 点 C.可 见，B C的 长 即 为 求 代 数 式 行 历+病 的 最 小 值.B C=d+8 2=10./.7a2+9+7 7 9 的 最 小 值 为 10.故 答 案 为：10.【名 师 指 路】本 题 主 要 考 察 了 二 次 根 式，儿 何 最 值 等 知 识 点，把 代 数 问 题 转 化 成 几 何 问 题 是 解 题 关 键.15.观 察 下 列 各 等 式：2 A 0 3|=7|；4日 根 据 以 上 规 律，请 写 出 第 5 个 等 式：_.【标 准 答 案】=F

21、I【思 路 指 引】根 据 左 边 根 号 外 的 因 数 与 根 号 内 的 分 子 相 同，根 号 内 的 分 母 为 分 子 平 方 与 1 的 差，右 边 根 号 内 为 左 边 根 号 外 与 根 号 内 两 数 之 和，即 可 找 到 其 中 规 律，从 而 写 出 第 个 等 式，再 将=6 代 入 即 可 求 出 答 案.【详 解 详 析】解：猜 想 第“个 为：g层=卜 舟（n 为 大 于 等 于 2 的 自 然 数）；理 由 如 下：Vn2,nnn2-1n3n2-1分 解 分 子 得:即:第 5 个 式 子，即=6,代 入 得:本 题 考 查 二 次 根 式 的 计 算，需

22、 要 通 过 观 察 分 析 和 寻 求 规 律、归 纳 和 论 证 的 抽 象 思 维 能 力，得 出 一 般 性 的 结 论；解 答 此 题 的 关 键 是 仔 细 观 察、细 致 分 析，局 部 找 规 律，整 体 找 关 系.1 6.设 b、。是 ABC的 三 边 的 长，化 简 J(a-c)2-|a-c|的 结 果 是.【标 准 答 案】2b-2a【思 路 指 引】根 据 三 角 形 的 三 边 关 系：两 边 之 和 大 于 第 三 边，依 此 对 原 式 进 行 去 根 号 和 去 绝 对 值.【详 解 详 析】解：b,C是 AABC的 三 边 的 长，：.a b+c,a+cb9

23、a-b-c 0,-b-c)-Z 7+c|=b+c-a-a-b+c)=b+c-a-a+b-c-2h-2a故 答 案 为：2b-2a.【名 师 指 路】本 题 考 查 了 二 次 根 式 的 化 简 和 三 角 形 的 三 边 关 系 定 理，关 键 是 根 据 三 角 形 的 性 质：两 边 之 和 大 于 第 三 边 去 根 号 和 去 绝 对 值 解 答.17.观 察 下 列 等 式：X l=i+l+-L=l=1+J-:根 据 以 上 规 律，计 算 X+&+七+X202（）-2021=【标 准 答 案】-击【思 路 指 引】根 据 题 意，找 到 第 个 等 式 的 左 边 为 J1+二+

24、一 二，等 式 右 边 为 1 与 7 三 的 和；利 用 这 个 结 论 得 到 2 YT（几+1）n（n+l）原 式=l；+J+l-!-+l 5-2021,然 后 把;化 为 1-；,，化 为-化 为 2 6 12 2020 x2021 2 山，2 6，2 3 2020 x2021，百-嬴，再 进 行 分 数 的 加 减 运 算 即 可.【详 解 详 析】解:由 题 意 可 知,卜 兴 舟 1 r%人 X9o,o=1 H2020 x2021“1+，2+X3+工 2020 20211+1 hl-+1-2 6 12 2020 x2021-2021=2020+1-1H-2020-20212021

25、1+2 2 3=2020+1 2021202112021故 答 案 为：一 丽.【名 师 指 路】本 题 考 查 了 二 次 根 式 的 化 简 和 找 规 律，解 题 关 键 是 根 据 算 式 找 的 规 律，根 据 数 字 的 特 征 进 行 简 便 运 算.18.已 知 长 方 形 的 面 积 为 12,共 中 一 边 长 为 2近，则 该 长 方 形 的 另 一 边 长 为.【标 准 答 案】3 4【思 路 指 引】根 据 二 次 根 式 的 除 法 法 则 进 行 计 算.【详 解 详 析】解：由 题 意 得：12+2应=%T=3五,故 答 案 为：3亚.【名 师 指 路】此 题

26、主 要 考 查 了 二 次 根 式 的 除 法，关 键 是 掌 握 二 次 根 式 的 除 法 法 则：=|（0,&0）.19.形 如 J7+2卡 的 根 式 叫 做 复 合 二 次 根 式,对 g+2#可 进 行 如 下 化 简:,7+2#=7（/6）2+2/6+1=J（几+1）2=7 6+1,利 用 上 述 方 法 化 简：J10-2互+-26+1=-【标 准 答 案】不【思 路 指 引】根 据 题 目 中 复 合 二 次 根 式 的 化 简 方 法 及 二 次 根 式 的 性 质 进 行 化 简，再 将 化 简 结 果 运 用 二 次 根 式 的 加 减 法 法 则 计 算 即 可.【详

27、 解 详 析】解：A/10-2历+,4-2 6+1=7（）2-2X/21+（/3）2+J（扬 2-2遥+1+1=小（近-6）2+（G F+1=-6+痒 1+1故 答 案 为：V 7.【名 师 指 路】此 题 考 查 了 二 次 根 式 的 化 筒 及 运 算，熟 练 掌 握 二 次 根 式 的 性 质 及 正 确 理 解 题 目 中 复 合 二 次 根 式 的 化 筒 方 法 是 解 题 的 关 键.20.已 知 ABC 的 三 边 长 分 别 为 28=2/+576,B C=，/+14+625，A C=7a2-14+625，其 中 a 7,则 A B C 的 面 积 为 一.【标 准 答 案

28、】168【思 路 指 引】将 已 知 A3、BC、A C 的 表 达 式 写 成 两 点 间 的 距 离 的 形 式，建 立 平 面 直 角 坐 标 系，则 根 据 图 形 可 得 AABC的 面 积.【详 解 详 析】解：AB=2J/+576=2Va2+242=J(a+a+(24+24了,BC=J/+14a+625=7(-7)2+(-24-0)2,AC=da?-14a+625=J(a-7+24?,如 图，设 点 A(a,24),B(-a,-24),C(7,0)-UTBOCI.=-2O CX24+-2O C X 24=-2X 7 X 24X 2=168,故 答 案 为：168.【名 师 指 路

29、】本 题 考 查 了 用 勾 股 定 理 求 两 点 间 距 离 公 式、三 角 形 面 积 计 算 中 的 应 用，数 形 结 合 并 正 确 地 将 所 给 的 三 个 等 式 变 形，在 平 面 直 角 坐 标 系 中 画 出 三 角 形 是 解 题 的 关 键.三、解 答 题 21.座 钟 的 摆 针 摆 动 一 个 来 回 所 需 的 时 间 称 为 一 个 周 期，其 计 算 公 式 为 7=2乃,其 中 7 表 示 周 期(单位 s）,/表 示 摆 长（单 位 团），乃 取 3,g=9.8?/s2.假 如 一 台 座 钟 的 摆 长 为 0.2?.它 每 摆 动 一 个 来 回

30、发 出 一 次 滴 答 声，那 么 在 1分 钟 内，该 座 钟 大 约 发 出 了 多 少 次 滴 答 声？【标 准 答 案】在 1分 钟 内，该 座 钟 大 约 发 出 了 69次 滴 答 声.【思 路 指 引】由 给 出 的 公 式 代 入 计 算 即 可.要 先 求 出 这 个 钟 摆 的 周 期，然 后 利 用 时 间 除 周 期 就 是 次 数.【详 解 详 析】解：7=2，=6糕”.87,丝 约。69（次），T 0.87.在 1分 钟 内，该 座 钟 大 约 发 出 了 6 9次 滴 答 声.【名 师 指 路】本 题 主 要 考 查 了 实 数 的 运 算 在 实 际 问 题 中

31、 的 应 用，解 题 关 键 是 利 用 公 式 来 求，第 一 个 公 式 题 中 已 给 出，第 二 个 公 式 实 质 上 就 是 一 个 速 度 公 式.2 2.设 a=j 8-x，b=j3 x+4,c=Jx+2，（1）当 x 取 什 么 实 数 时，a,b,c都 有 意 义；（2）若 RtA ABC三 条 边 的 长 分 别 为“，b,c,求 x 的 值.4 2【标 准 答 案】（1）4 x 4 8；（2）或 2.【思 路 指 引】（1）根 据 二 次 根 式 的 被 开 方 数 为 非 负 数，列 不 等 式 组 求 解；（2）根 据 a、b、c 分 别 作 直 角 三 角 形 的

32、 斜 边，由 勾 股 定 理 分 别 求 解.【详 解 详 析】8-JC0解：（1）由 二 次 根 式 的 性 质，f#-3x+40,x+204解 得-4 x 4 8；(2)当 c 为 斜 边 时,由 a?+b2=c2,即 8-x+3x+4=x+2,解 得 x=-10,当 b 为 斜 边 时，a2+c2=b2 即 8-x+x+2=3x+4,解 得 x=2,当 a 为 斜 边 时,b2+c2=a2,即 3x+4+x+2=8-x,2解 得 x=14,/x832，%=二 或 2.【名 师 指 路】本 题 考 查 二 次 根 式 的 性 质 及 勾 股 定 理 的 运 用.在 没 有 指 定 直 角

33、三 角 形 的 斜 边 的 情 况 下，注 意 分 类 讨 论.23.如 图，四 边 形 A8C。是 一 个 菱 形 绿 草 地，其 周 长 为 40/m,NABC=120。，在 其 内 部 有 一 个 矩 形 花 坛 E F G H,其 四 个 顶 点 恰 好 在 菱 形 A8C。各 边 中 点，现 准 备 在 花 坛 中 种 植 茉 莉 花，其 单 价 为 30元/n A 则 需 投 资 资 金 多 少 元？（G 取 1.732）c【标 准 答 案】2598元【思 路 指 引】根 据 菱 形 的 性 质，先 求 出 菱 形 的 一 条 对 角 线，由 勾 股 定 理 求 出 另 一 条 对

34、 角 线 的 长，由 三 角 形 的 中 位 线 定 理，求 出 矩 形 的 两 条 边，再 求 出 矩 形 的 面 积，最 后 求 得 投 资 资 金.【详 解 详 析】丁 ZABC=12O,：.ZA=60,.48。为 等 边 三 角 形,菱 形 的 周 长 为 4 0 0 m,.菱 形 的 边 长 为 10am,.,.BD=1072 m,B O 5y/2 m,.在 R S AOB 中,OA=yjAB2-OB2=(10V2)2-(5)2=5/6m,.AC=2OA=10 而 m,:E、F、G、H 分 别 是 A3、BC、C D、D4 的 中 点,E H=y BD=5y/2 m,EF=y A C

35、 5y/6 m,.S 用 彩=5&x5/6=50石 n?,则 需 投 资 资 金 50 G x30=1500 x 1.732=2598 元【名 师 指 路】本 题 考 查 了 二 次 根 式 的 应 用，勾 股 定 理，菱 形 的 性 质，等 边 三 角 形 的 判 定 与 性 质，三 角 形 的 中 位 线 平 行 于 第 三 边 并 且 等 于 第 三 边 的 一 半，熟 记 各 性 质 与 定 理 是 解 题 的 关 键.24.小 石 根 据 学 习“数 与 式”积 累 的 经 验，想 通 过“由 特 殊 到 一 般”的 方 法 探 究 下 面 二 次 根 式 的 运 算 规 律.下 面

36、 是 小 石 的 探 究 过 程，请 补 充 完 整:（1）具 体 运 算，发 现 规 律.特”卜 箱（填 写 运 算 结 果）（2）观 察、归 纳，得 出 猜 想.如 果 为 正 整 数，用 含 的 式 子 表 示 上 述 的 运 算 规 律 为：（3）证 明 你 的 猜 想.（4）应 用 运 算 规 律.化 简:若【标 准 答 案】（1）（a,人 均 为 正 整 数），则 a+b 的 值 为；（2）=（3）见 解 析；（4）20；57【思 路 指 引】(1)根 据 题 目 中 的 例 子 可 以 写 出 例 5；根 据（1）中 特 例，可 以 写 出 相 应 的 猜 想:(3)根 据（2）中 的 猜 想，对 等 号 左 边 的 式 子 化 简，即 可 得 到 等 号 右 边 的 式 子，从 而 可 以 解 答 本 题;(4)根 据（2）中 的 规 律 即 可 求 解.n nn2+1(2)又 右 边=左 边=右 边,=20,得“2+1=50b=50解 得：a=7,a=l（舍 去）,.x+8=7+50=57,故 答 案 是：57.【名 师 指 路】本 题 考 查 规 律 型：数 字 的 变 化 类，二 次 根 式 的 混 合 运 算，解 题 的 关 键 是 明 确 题 意，根 据 已 知 等 式 总 结-般 规 律 并 应 用 规 律 解 题.