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1、专 题 0 2 运 算 思 维 之 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 专 练（解 析 版）错 误 率：易 错 题 号：一、单 选 题 1.（2021.江 苏 省 泰 兴 市 河 失 初 级 中 学 八 年 级 月 考）若&-9=7775.73,则 X 的 取 值 范 围 是（）A.x3 B.x-3 C.-30 x-30解 得：x3.故 选 A.2.（2021江 苏 沸 水 八 年 级 期 末）代 数 式 立 三 2 有 意 义 的 条 件 是（）+1A.a 2且 aN 1 B.a2 2C.a4 2且 aH 1 D.a2 2且 aw 1【标 准 答 案】D【思 路 指 引】根 据 分 式
2、有 意 义 的 条 件 以 及 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 列 不 等 式 组，解 不 等 式 组 即 可.【详 解 详 析】由 题 意 可 得：a+2206 7+1*0解 得：aN-2旦 aw-1.故 选：D.【名 师 指 路】本 题 主 要 考 查 分 式、二 次 根 式 有 意 义 的 条 件，根 据 分 式、二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 列 不 等 数 组 是 解 题 关 键.3.下 列 判 断 正 确 的 是（）A.带 根 号 的 式 子 一 定 是 二 次 根 式 B.式 子 7 7 寸 一 定 是 二 次 根 式 C.式 子 一 定 是 二 次 根 式 D.
3、式 子 一 定 是 二 次 根 式【标 准 答 案】B【思 路 指 引】直 接 利 用 二 次 根 式 的 定 义，右 是 二 次 根 式，其 中 即 可 分 析 得 出 答 案.【详 解 详 析】A、带 根 号 的 式 子 不 一 定 是 二 次 根 式，故 A 错 误：B、2+1 0，a2+定 是 二 次 根 式，故 B 正 确；C、当 x=0时，式 子。不 是 二 次 根 式，故 C 错 误；D、当 x-D.x2 2 2 2【标 准 答 案】D【思 路 指 引】根 据 二 次 根 式 的 性 质 和 分 式 的 意 义，被 开 方 数 大 于 等 于 0,分 母 不 等 于 0,列 不
4、等 式 求 解.【详 解 详 析】解:根 据 分 式 有 意 义 可 得：XHO.根 据 二 次 根 式 有 意 义 可 得：入-120,解 得：X 1,综 合 可 得 故 选 D.【名 师 指 路】本 题 主 要 考 查 分 式 有 意 义 和 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件，解 决 本 题 的 关 键 是 要 熟 练 掌 握 分 式 有 意 义 和 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件.5.（2021 江 苏 扬 州 市 梅 岭 中 学 八 年 级 月 考）函 数 y=M三 的 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是（）XA.应 1且#0 B.在 0 C.立 1且/0 D.xi【
5、标 准 答 案】C【思 路 指 引】根 据 二 次 根 式 的 性 质 和 分 式 的 意 义，被 开 方 数 大 于 等 于 0,分 母 不 等 于 0,就 可 以 求 解.【详 解 详 析】解：根 据 题 意 得：1-x K)且 解 得：烂 1且*0.故 选：C.【名 师 指 路】本 题 考 查 了 函 数 自 变 量 的 范 围，一 般 从 三 个 方 面 考 虑：(1)当 函 数 表 达 式 是 整 式 时，自 变 量 可 取 全 体 实 数；(2)当 函 数 表 达 式 是 分 式 时，考 虑 分 式 的 分 母 不 能 为 0；(3)当 函 数 表 达 式 是 二 次 根 式 时，
6、被 开 方 数 非 负.6.(2021江 苏 南 通 市 新 桥 中 学 八 年 级 月 考)设 等 式 斤 7 在 实 数 范 围 内 成 立，其 中 a、x、y 是 两 两 不 同 的 实 数，则 的 值 是()x 一 孙+yA.3 B.-C.2 D.-3 3【标 准 答 案】B【思 路 指 引】根 据 根 号 下 的 数 要 是 非 负 数，得 到 a(x-a)0,a(y-a)0,x-a0,a-y 0,推 出 aNO,a 0,a(y-a)0,x-a0,a-y0,a(x-a)沙 和 x aK)可 以 得 到*0,a(y-a)K)和 a y 2 0可 以 得 到 aW O,所 以 a 只 能
7、 等 于 0,代 入 等 式 得 4 x-yP y=0 i所 以 有 x=-y,即：y=-x,由 于 x,y,a 是 两 两 不 同 的 实 数,，x 0,y 0.将 x=-y代 入 原 式 得:原 式=3x2+JT(x)-(x)2x2-X(-X)+(-J C)2_3故 选 B.【名 师 指 路】本 题 主 要 考 查 对 二 次 根 式 的 化 简，算 术 平 方 根 的 非 负 性，分 式 的 加 减、乘 除 等 知 识 点 的 理 解 和 掌 握，根 据 算 术 平 方 根 的 非 负 性 求 出 a、x、y 的 值 和 代 入 求 分 式 的 值 是 解 此 题 的 关 键.二、填 空
8、 题 7.（2021江 苏 苏 州 高 新 区 第 五 初 级 中 学 校 一 模）若 代 数 式 正 三 有 意 义，则 实 数 x 的 取 值 范 围 是【标 准 答 案】x N-2且 xwO【思 路 指 引】根 据 二 次 根 式 中 的 被 开 方 数 是 非 负 数、分 式 分 母 不 为 0 列 出 不 等 式，解 不 等 式 得 到 答 案.【详 解 详 析】解：由 题 意 得，x+2K）,x和,解 得,x-2 x/0,故 答 案 为:xN-2且 x#0.【名 师 指 路】本 题 考 查 了 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件、分 式 有 意 义 的 条 件，掌 握 二 次
9、根 式 中 的 被 开 方 数 是 非 负 数、分 式 分 母 不 为。是 解 题 的 关 犍.X8.（2021江 苏 灌 云 八 年 级 期 末）使 代 数 式）不 有 意 义 的 x 的 取 值 范 围 是.【标 准 答 案】x-3【思 路 指 引】先 根 据 分 式 分 母 不 为 零，再 根 据 二 次 根 式 被 开 方 数 不 为 零 得 出 不 等 式 计 算 即 可.【详 解 详 析】解：有 题 意 可 知：f/x+30 x+30则 x+30第-3故 答 案 为：x-3【名 师 指 路】本 题 考 查 分 式 有 意 义 的 条 件，二 次 根 式 有 意 义 的 条 件.是
10、一 道 复 合 型 的 题 目，要 考 虑 前 面 是 重 点.9.应 1 中”的 取 值 范 围.a-1【标 准 答 案】a N-1且 awl【思 路 指 引】根 据 分 式 和 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 即 可 得 答 案.【详 解 详 析】.逅 起 有 意 义，a-.a+lNO且 a-lxO,解 得：故 答 案 为：aZ-1且 awl【名 师 指 路】本 题 考 查 分 式 和 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件，要 使 分 式 有 意 义 分 母 不 为 0；要 使 二 次 根 式 有 意 义，被 开 方 数 为 非 负 数；熟 练 掌 握 分 式 和 二 次 根 式
11、 有 意 义 的 条 件 是 解 题 关 键.10.（2021江 苏 苏 州 市 立 达 中 学 校 二 模）式 子 比 与 有 意 义，则 a 的 取 值 范 围 是.a-2【标 准 答 案】3 1且 群 2【思 路 指 引】根 据 二 次 根 式 及 分 式 有 意 义 的 条 件 可 求 解 a 的 取 值 范 围.【详 解 详 析】解：由 题 意 得 a-1对 且。-2和，解 得 生 1 且 存 2,故 答 案 为：血 1且 存 2.【名 师 指 路】本 题 主 要 考 查 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件，分 式 有 意 义 的 条 件，掌 握 二 次 根 式 有 意 义 的
12、条 件，分 式 有 意 义 的 条 件 是 解 题 的 关 键.11.（2021.江 苏 南 师 附 中 新 城 初 中 八 年 级 期 末）若 二 次 根 式 万 盛 有 意 义，且 关 于 k 的 分 式 方 程;一+21-x3=一 有 正 数 解，则 符 合 条 件 的 整 数 机 的 和 是 _.x-1【标 准 答 案】-4【思 路 指 引】根 据 二 次 根 式 万 方 有 意 义，可 得 E 2,解 出 关 于 x 的 分 式 方 程-上+2=二 7的 解 为=一 经，解 为 正 1-x x-i 2数 解，进 而 确 定，的 取 值 范 围，注 意 增 根 时，”的 值 除 外，再
13、 根 据，为 整 数，确 定 m 的 所 有 可 能 的 整 数值，求 和 即 可.【详 解 详 析】小 m 3解：-2=-1-x x-l去 分 母 得，-m+2(x-1)=3,解 得,5+mX-2m 3V 关 于 工 的 分 式 方 程;一+2=号 有 正 数 解,1-x x-1.5+/%,T0,；7-5,又 X I 是 增 根，当 E 时，等=1,即-3,；勿#-3，:万 荔 有 意 义,.*.2-m0,因 此-5m2 且 n#-3,加 为 整 数，-tn 可 以 为-4,-2,-1,0,1,2,其 和 为-4,故 答 案 为：-4.【名 师 指 路】考 查 二 次 根 式 的 意 义、分
14、 式 方 程 的 解 法，以 及 分 式 方 程 产 生 增 根 的 条 件 等 知 识，理 解 正 数 解，整 数，的 意 义 是 正 确 解 答 的 关 键.12.（2021.江 苏 苏 州 市 景 范 中 学 校 八 年 级 月 考）若 式 子 正 E 在 实 数 范 围 内 有 意 义，则 尤 的 取 值 范 是 3【标 准 答 案】烂 1【思 路 指 引】根 据 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件，列 出 不 等 式 即 可.【详 解 详 析】解：R E E 在 实 数 范 围 内 有 意 义，则 i-xK）,解 得 烂 1,3故 答 案 为：烂 1.【名 师 指 路】本 题 考
15、 查 了 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件，解 题 关 键 是 熟 练 运 用 二 次 根 式 的 性 质 列 出 不 等 式.13.（2021江 苏 淮 安 外 国 语 学 校 八 年 级 月 考）已 知 实 数“满 足|2020-|+病 淘=,那 么-20202+1的 值 是.【标 准 答 案】2022【思 路 指 引】根 据 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 得 到。22021,根 据 绝 对 值 的 性 质 化 简 得 到 a=20202+2021,把。的 值 代 入 所 求 式 子 计 算，得 到 答 案.【详 解 详 析】解：要 使 Va-2021有 意 义，.-.a-
16、20210,解 得 4 2 2021,a-2020+Vo-2021=a,二.a-2021=20202,.-.a=20202+2021,原 式=2020:+2021-20202+1=2022,故 答 案 为：2022.【名 师 指 路】本 题 考 查 了 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件，掌 握 二 次 根 式 的 被 开 方 数 是 非 负 数 是 解 题 的 关 键.14.（2022.江 苏.泰 州 市 海 陵 学 校 八 年 级 期 末）已 知 实 数 x,y 满 足|3-耳+万%=0,则 以 小 V 的 值 为 两 边 长 的 等 腰 三 角 形 的 周 长 是.【标 准 答 案】
17、15【思 路 指 引】根 据 绝 对 值 及 二 次 根 式 的 非 负 性 可 得 出 x、y 的 值，由 三 角 形 三 边 关 系 可 确 定 等 腰 三 角 形 的 三 边 长 度，将 其 相 加 即 可 得 出 结 论.【详 解 详 析】实 数 x,y 满 足|3-乂+厅=0，；x=3,y=6,3、3、6 不 能 组 成 三 角 形,等 腰 三 角 形 的 三 边 长 分 别 为 3、6、6,二 等 腰 三 角 形 周 长 为:3+6+6=15,故 答 案 是：15.【名 师 指 路】本 题 考 查 了 等 腰 三 角 形 的 定 义、二 次 根 式（绝 对 值）的 非 负 性 以
18、及 三 角 形 三 边 关 系，根 据 绝 对 值 及 二 次 根 式 非 负 性 结 合 三 角 形 的 三 边 关 系 找 出 等 腰 三 角 形 的 三 条 边 的 长 度 是 解 题 的 关 键.15.（2022 江 苏 如 皋 八 年 级 期 末）李 明 的 作 业 本 上 有 六 道 题：4=-蚯，石=-2,Q F=-2.4=2,4,=3,岛-岳=8,请 你 找 出 他 做 对 的 题 是（填 序 号）.【标 准 答 案】【思 路 指 引】由 立 方 根 的 含 义 可 判 断，由 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 可 判 断，由 可 判 断，由 算 术 平 方 根 的 含
19、义 可 判 断，由 负 整 数 指 数 基 的 含 义 可 判 断，由 同 类 二 次 根 式 的 含 义 可 判 断，从 而 可 得 答 案.【详 解 详 析】解：炉 工=_蚯，运 算 正 确，故 符 合 题 意；C 没 有 意 义，不 能 运 算，故 不 符 合 题 意；727=|-2|=2,故 不 符 合 题 意；74=2,故 不 符 合 题 意；4 尸=4*!=：,故 不 符 合 题 意；后，而 不 是 同 类 二 次 根 式，故 不 符 合 题 意；故 答 案 为：【名 师 指 路】本 题 考 查 的 是 立 方 根 的 含 义，算 术 平 方 根 的 含 义，二 次 根 式 的 化
20、 简，负 整 数 指 数 幕 的 含 义，同 类 二 次 根 式 的 含 义，掌 握 以 上 基 础 概 念 及 运 算 是 解 本 题 的 关 键.三、解 答 题 16.（2020江 苏 南 通 市 八 一 中 学 八 年 级 月 考）已 知 a,b 为 实 数，且=0,求 a耶。一 从 的 值；【标 准 答 案】0【思 路 指 引】由 工=0 可 得/+（1-切/与=0,由 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 可 得 1+aX）,1-bK）,再 根据 几 个 非 负 数 和 的 性 质 求 得 a、b 的 值，最 后 代 入 计 算 即 可.【详 解 详 析】解：,:匚 l+a0.l-
21、b0,N/T+a+（l-Z）V T=O1+a=0,1-b=0,即 a=-l,b=l./so _*1=（-1）2050 _ I=1 _ 1=0.【名 师 指 路】本 题 主 要 考 查 了 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 以 及 非 负 数 的 性 质，当 多 个 非 负 数 之 和 等 于 0 时，各 非 负 数 都 等 于 0 是 解 答 本 题 的 关 键.17.（2021.江 苏 省 泰 兴 市 河 失 初 级 中 学 八 年 级 月 考）已 知 实 数 a、b、c满 足&-7+附-5+（c-l=O.（1）求。、b、c的 值；（2）判 断 以、汰 c为 边 能 否 构 成 三 角
22、 形？若 能 构 成 三 角 形，判 别 此 三 角 形 的 形 状，并 求 出 三 角 形 的 面 积；若 不 能，请 说 明 理 由.7【标 准 答 案】（1）a=7,b=542,c=l;（2）直 角 三 角 形；面 积 为 5.【思 路 指 引】（1）根 据“一 个 式 子 的 算 术 平 方 根、绝 对 值 和 平 方 都 是 非 负 数 及 几 个 非 负 数 的 和 为 0,则 这 几 个 数 都 为 0”即 可 列 出 方 程，求 得。、b、c的 值；（2）根 据（1）中 所 得 结 果 分 别 求 出、h 02的 值，即 可 发 现/+0 2=,由 此 可 得 以 以 从 c为
23、 边 的 三 角 形 是 直 角 三 角 形，从 而 可 求 出 其 面 积.【详 解 详 析】解：（1）.实 数 以 b、c满 足=7+,-5&|+（C-1）2=0,/2,c=l,A a2=49,b2=50,c2=la2+c2=b2.以 a、b、c为 边 的 三 角 形 是 宜 角 三 角 形,1 7.该 三 角 形 的 面 积 为：-ac=-.2 218.（2021江 苏 靖 江 市 靖 城 中 学 八 年 级 月 考）已 知 a、b 分 别 为 等 腰 三 角 形 的 两 条 边 长，且 a、b满 足 a=6+历&3行 求 此 三 角 形 的 周 长.【标 准 答 案】15【思 路 指
24、引】根 据 题 意 求 出。、匕 的 值，根 据 三 角 形 的 三 边 关 系 确 定 三 角 形 的 边 长，求 出 此 三 角 形 的 周 长.【详 解 详 析】i3h-99 0解：由 题 意 得，T Ja-U“；Vn，解 得，6=3,a=6：3+3=6,二 3、3、6 不 能 组 成 三 角 形，.等 腰 三 角 形 的 三 边 是：6,6,3,此 二 角 形 的 周 长 为 6+6+3=15.【名 师 指 路】本 题 考 查 的 是 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件、三 角 形 三 边 关 系 和 等 腰 三 角 形 的 性 质，掌 握 二 次 根 式 的 被 开 方 数 是
25、非 负 数 是 解 题 的 关 键.19.（2021江 苏 无 锡 市 天 一 实 验 学 校 八 年 级 期 中）（1）已 知 2a-1的 平 方 根 是 3,3a+h-1的 平 方 根 是 4,求 a+2b的 平 方 根;（2）若 x,y都 是 实 数，且 y=8+VTM+行 匚，求 x+3y的 立 方 根.【标 准 答 案】（1）3；（2）3【思 路 指 引】1=9（1）由 2-1的 平 方 根 是 3,3“+人 I的 平 方 根 是 4,列 方 程 组。八,再 解 方 程 组，求 解 3。+力-1=16a+2 b,从 而 可 得 答 案；（2）先 根 据 二 次 根 式 有 意 义 的
26、 条 件 求 解 x=3,再 求 解 y=8,再 求 解 x+3y的 立 方 根 即 可.【详 解 详 析】解：（1）2a-1 的 平 方 根 是 3,3a+6-1的 平 方 根 是 4,12a-l=9,13a+6-l=16 由 得：4=5,把 a=5代 入 得：b=2,.-.f=5b=2.-.a+2b=5+2x2=9,而 9 的 平 方 根 是 3,a+2A的 平 方 根 是 3.(2)y=8+J x-3+13-x,J x-3 0-3-x 0解 得：x=3,.y=8+O+O=8,，x+3y=3+3x8=2 7,而 27 的 立 方 根 是 3,，x+3 y的 立 方 根 是 3.【名 师 指
27、 路】本 题 考 查 的 是 二 元 一 次 方 程 组 的 解 法，一 元 一 次 不 等 式 组 的 解 法，平 方 根，算 术 平 方 根，立 方 根 的 含 义，二 次 根 式 有 意 义 的 条 件，掌 握 以 上 基 础 知 识 是 解 题 的 关 键.20.(2021江 苏 淮 安 外 国 语 学 校 八 年 级 月 考)已 知 a、b、c 满 足 J a+8-4+|q-c+l|=Jb-c+Jc-b,求 的 平 方 根.【标 准 答 案】土 叵.2【思 路 指 引】利 用 非 负 数 的 性 质 求 出 小 乩 c的 值，根 据 开 平 方，可 得 答 案.【详 解 详 析】解：
28、由 题 意 得，h-c0 R c-/?0,所 以，厄 c 且。加，所 以，b=c,所 以，等 式 可 变 为 J a+7一 4+|。-4+1|=0,由 非 负 数 的 性 质,。+/?-4=0。一/?+1=03解 得 b=-2所 以，c=4，2,3 5 5 13+0+C=H-F=,2 2 2 2所 以，a+/7+C的 平 方 根 是 土 叵.2【名 师 指 路】本 题 考 查 了 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件，利 用 被 开 方 数 是 非 负 数 得 出 非 负 数 的 和 为 零 是 解 题 关 键.21.(2020.江 苏 吴 中 八 年 级 期 中)(1)若 实 数 m、n
29、满 足 等 式|利-2|+而 7=0,求 2m+3n的 平 方 根;(2)已 知 y=J x-2 4+j2 4-x-8,求 的 值.【标 准 答 案】(1)4；(2)4【思 路 指 引】(1)根 据 绝 对 值 的 非 负 性 和 算 数 平 方 根 的 非 负 性 得 出 m 和 n 的 值，代 入 即 可 求 解；(2)根 据 二 次 根 式 有 意 义 的 范 围 求 解 x,进 而 求 得 y,最 后 代 入 即 可 求 解.【详 解 详 析】(1),.,|w-2|+V n-4=0/.T n=2,n=4/.2/71+37?=1616的 平 方 根 为 4；(2)V y=y/x-24+y/2 4-x-S：.根 据 使 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 得 x-2 4 02 4-x 0Ax=24,y=-8/.*5 y=歹 24+4 0=痫=4原 式 的 值 为 4.【名 师 指 路】本 题 考 查 了 绝 对 值 的 非 负 性，算 术 平 方 根 的 非 负 性，二 次 根 式 的 定 义，关 键 是 掌 握 使 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件.