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1、2022-2023学年北京市三校联考八年级下册数学期中专项突破模拟（A卷）一、单 选 题（本大题共12小题，每小题3：分，共36分。）1.使 二 次 根 式 造 三 有 意 义 的 条 件 是（）x-4A.x 3x 3 且r w 42.下列根式中属最简二次根式的是（）c.%工3且工。4D.A.正 B.JC.V5D.723.若直角三角形中，斜边的长为13,一条直角边长为5,则这个三角形的面积是（)A.60 B.304.若 初 0,则及 化简后为（）C.20D.32A.-Xyy B.Xyy5.以下各组数为边长，没有能组成直角三角形的是C.Xy-y().D.-x y p y5 3A.1.5,2,2.
2、5 B.40,50,60C.7,25,24D.-,1,-4 46.已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40。，则两条对角线所成的锐角的度数是（）A.50B.60C 70D.807.如图，在矩形ABCD中，AB=4,B C=6,点 E 为 BC的中点，将4A B E沿 AE折叠，使点B 落在矩形内的点F 处，连接C F,则 C F的长为（）第 1页/总52页A.95B.12C.18D.22T8 .如图，过矩形A B C D 的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与 P Q,那么图中矩形AMKP的面积S i与矩形QCNK的面积S2的大小关系是（)C.S 1 S2D.无法确定9 .如图，在右/
3、台。中，48 =3,ZC=4,BC=5,尸为边8c上一动点，P E工4B 于E，PF L4C 于F ,M 为EF 中 点,则Z的最小值为（）.1 0 .如图，下列四组条件中，能判定DZBCD是正方形的有（）AB=BC,Z J=9 0；A C Y B D,AC=BD；O A=O D,BC=CD；Z BO C=9 0,Z A B D=Z D C AA.1 个B.2 个C.3 个D.4 个1 1 .如图，四边形/B C D 是菱形，AC=S,D B=6,DH UB 于 H,则。，等 于（）第 2 页/总 5 2 页A B.C.5 D.4 5 512.如图，CB=CA,/A C B =90，点 D 在
4、边BC上（与 B、C 没有重合），四边形ADEF为正方形，过点F 作F G _ L C A,交 CA 的延长线于点G,连接F B,交 DE于点Q,给出以下结论：AC=F G；SJA B：S四 边 形CBFG=L 2；/A B C =/A B F；其中正确的结论的个数是（）二、填 空 题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24分）13.在AABC 中，ZC=90,AB=10,ZA=30,AC=_14.“如果两个实数相等，那么它们的值相等”的逆命题是：15.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1,zUBC的顶点都在格点上，则A/B C 周长16.如图，一 ABCD的对角线相交于点0,且两条对
5、角线长的和为36cm,AD的长为5cm,ABOC的周长_17.如图，在菱形 ABCD 中，AB=4,E 在 BC 上，BE=2,NBAD=120。，点 P 在 BD 上，则 PE+PC第 3页/总52页的最小值是1 8 .如图，在正方形纸片A B C D 中，对角线A C、BD交于点0,折叠正方形纸片A B C D,使AD落在BD上，点 A恰好与BD上的点F重合.展开后，折痕DE分别交A B、AC于点E、G.连接G F.下列结论：N A G D=1 1 2.5；A D：A E=2；SAAGD=SAOGD;四边形A E F G 是菱形;B E=2 0G.其 中 正 确 结 论 的 序 号 是.1
6、 9 .将 n个边长为1 的正方形按照如图所示方式摆放，O p 02,03,04,是正方形对角线的交点，那么阴影部分面积之和等于2 0 .如图，矩形中，AB=3,3 c =4,点E是 边 上 一 点，连接NE,把D B 沿 NE折叠,使点8 落在矩形内一点5 处，当ACEB为直角三角形时，C 8 的长为三、解 答 题（本大题共6 小题，共 60分）2 1 .计算:（1）（扃-（击+悯；（2）（3 V 1 2-2,1+V48)-2V3.2 2 .如图，树 AB垂直于地面，为测树高，小明在C处，测得/ACB=1 5，他沿CB方向走第 4页/总 5 2 页了 20米，到达D处，测得N A D B =
7、30，你能帮助小明计算出树的高度吗？23.如图所示，在矩形ABCD中，AB=4cm,BC=8cm、点P从点D出发向点A运动，同时点Q从点B出发向点C运动，点P、Q的速度都是lcm/s.(1)在运动过程中，四边形AQCP可能是菱形吗？如果可能，那么多少秒后，四边形AQCP是菱形？(2)分别求出菱形AQCP的周长、面积.24.如图，将%ECF的对角线E F向两端延长，分别至点8和点。，且使E B=F D.求证：四边形45C 3为平行四边形.25.如图，在平行四边形N 8C D中，对角线N C、8。相交于点。，E是8。延长线上的点,且A4C E为等边三角形.(1)四边形/8 C。是菱形吗?请说明理由
8、；若 4ED=2NEA D,试说明：四边形/8 C D是正方形.26.如图所示，E、F分别为平行四边形ABCD边AB、CD的中点，A G/D B交C B的延长线第5页/总52页于点G.(1)求证：D E/B F；若NG=9 0，判断四边形D E B F的形状，并说明理由.第6页/总52页2022-2023学年北京市三校联考八年级下册数学期中专项突破模拟（A卷）一、单 选 题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。）1.使 二 次 根 式 正 三 有 意 义 的 条 件 是（）x-4A.x 3 c.%工3且%。4 D.x 3_ _x H 4【正确答案】A【详解】分析：根据二次根式的有意义和分式
9、有意义列出没有等式求解即可.详解：根据二次根式有意义的条件可得：f3-x 0 x-4 4 0,解得：x 3.故选A.点睛：考查二次根式有意义，二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于零.2.下列根式中属最简二次根式的是（）A.瓜 B.C.乖 D.V02【正确答案】C【详解】分析：检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就没有是.详解：A.被开方数含能开得尽方的因数，故 A 没有符合题意；B.被开方数含分母，故 B 符合题意；C.被开方数没有含分母；被开方数没有含能开得尽方的因数，故 C 符合题意；D.被开方数含分母，故 D 没有符合题意；故选C.点睛：考查最简二
10、次根式的概念，被开方数没有含有分母，被开方数没有含有能开得尽方的因数或因式.第 7页/总52页3.若直角三角形中，斜边的长为1 3,一条直角边长为5,则这个三角形的面积是（）A.60 B.30 C.20 D.32【正确答案】B【详解】解：根据直角三角形的勾股定理可得：另一条直角边=J 1 32-52=1 2,则 S=1 2x 5+2=30故选：B.4.若 孙 0,又x y 0,可知x 0,V x y 0,x 0,原式=-Xy y.故选A此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于掌握其定义5.以下各组数为边长，没有能组成直角三角形的是（）.5 3A.1.5,2,2.5 B.40,50,60 C.
11、7,25,24 D.1,-4 4【正确答案】B【详解】分析：判断是否可以作为直角三角形的三边长，则判断两小边的平方和是否等于最长边的平方即可.详解：A.（1.5）2+2?=（2.5，是直角三角形，故此选项错误；B.40 2+5（）2*60 2,没有是直角三角形，故此选项正确；C.7 2+242=252,是直角三角形,故此选项错误；第 8 页/总52页D.+产=（,是直角三角形，故此选项错误.故选B.点睛：考查勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形.6.已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40。，则两条对角线所成的锐角的度数是（）A.50B.60C
12、.70D.80【正确答案】D【详解】注意是两对角线所成的锐角.7.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,点 E 为 BC的中点，将4A B E沿 AE折叠，使点B 落在矩形内的点F 处，连接C F,则C F的长为（）A D【正确答案】C【分析】连接B F,（见详解图），由翻折变换可知，BFXAE,BE=EF,由点E 是 BC的中点，可知B E=3,根据勾股定理即可求得AE；根据三角形的面积公式可求2 2得 B H,进而可得到B F的长度；题意可知FE=BE=EC,进而可得NBFC=90。，至此，在 R3BFC中，利用勾股定理求出C F的长度即可【详解】如图，连接BF.V AAEF是由AA
13、BE沿 AE折叠得到的，/.BFAE,BE=EF.第 9页/总52页：B C=6,点 E 为 BC的中点，/.BE=EC=EF=3根据勾股定理有AE2=AB2+BE2代入数据求得AE=5根 据 三 角 形 的 面 积 公 式=2 2但 12得 BH=M即可得BF=1-由 FE=BE=EC,可得/BFC=90。再由勾股定理有BC2-BF 2=CF21 Q代入数据求得CF=不此题考查矩形的性质和折叠问题，解题关键在于利用好折叠的性质，对应点的连线被折痕垂直平分.8.如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K 分别作矩形两边的平行线MN与 P Q,那么图中矩形AMKP的面积Si与矩形QCNK的面积S2
14、的大小关系是（)C.SiS2D.无法确定第 10页/总52页【正确答案】B【详解】试题解析：四边形 NMQN、P QC D、A MK P、Q C N K、MB0K 均是矩形S=S,.故 选B.9.如 图，在A/B C中，A B =3,ZC=4,B C =5,尸为边8 c上一动点，P E工A B于E,P F 于F ,M为E/中 点，则的 最 小 值 为（）.【正确答案】D【分析】先根据矩形的判定得出4EPF是矩形，再根据矩形的性质得出E凡ZP互相平分，且E F=A P,再根据垂线段最短的性质就可以得出/尸_L8C时，/尸的值最小，即/的 值 最 小，根据面积关系建立等式求出其解即可.【详解】解：
15、如图，连接力产，：AB=3,AC=4,BC=5,：.N E 4 F=9 0,第11页/总52页:PEJLAB 于 E,于凡，四边形NE尸产是矩形，：.EF,NP互相平分.且EF=4P,：.EF,Z P 的交点就是点.：当A P 的值最小时，AM 的值就最小，.,.当4P_L8C时,4 P 的值最小,即4凶的值最小.vAP*BC=AB*AC,.AP*BC=AB*A C,：AB=3,AC=4,BC=5,.5=3x4,:.AM=_.5故选：D.本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，垂线段最短的性质的运用，解题的关键是求出4尸的最小值.10.如图，下列四组条件中，能判定D
16、/B C D是正方形的有（）AB=BC,ZJ=90；ACA-BD,AC=BD；OA=OD,BC=CD；NBOC=90,ZABD=ZDCAA.1 个【正确答案】DB.2个C.3 个D.4 个【分析】根据平行四边形的性质，矩形、菱形以及正方形的判定方法对各组条件进行判断即可得出答案.【详解】AB=BC,4=90;根据有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形，能判定口 1 8 8 是正方形，故此选项正确；第 12页/总52页 AC.L BD,AC=BD；由对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线相等的平行四边形是矩形，既是菱形又是矩形的四边形是正方形，能判定口Z3C。是正方形，故此选项正确
17、；O A=O D,BC=CD；由/B C D 是平行四边形，可得NC与 5。互相平分，而 O A=O D,所以4C=8。，对角线相等的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，既是矩形又是菱形的四边形是正方形，能判定Q/BCD是正方形，故此选项正确；N8OC=90,Z A B D =N D C 4；由N8OC=90，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可得口4 8。是菱形；由48CD是平行四边形，可得/C 与 BD互相平分，AB/CD,则所以OC=OD,又对角线相等的平行四边形是矩形，既是菱形又是矩形的四边形是正方形，能判定口Z 8C O 是正方形，故此选项正确.故选D考查正方形的
18、判定，熟练掌握平行四边形，菱形，矩形，正方形的判定是解题的关键.11.如图，四边形N5CD是菱形，4。=8,08=6,DH LA B 于 H,则。”等 于（）A.B.C.5 D.45 5【正确答案】A【分析】根据菱形性质求出/。=4,08=3,4 0 8=9 0。，根 据 勾 股 定 理 求 出 再 根 据 菱形的面积公式求出即可.:四边形48C。是菱形，：.A0=0C,B0=0D,AC1BD,第 13页/总52页 AC=8,DB=6,：.AO=4,0B=3,ZAOB=900,由勾股定理得：=3 2+4 2 =5,:S 菱 形 4 8C O=-xACxBD=ABxDE,x8x6 =5 xDH,
19、2故选：A.本题考查了勾股定理和菱形的性质的应用，能根据菱形的性质得出S菱形=ABxDH是解此题的关键.1 2.如图，C B =C A,N A C B =9（T，点D在边B C上（与B、C没有重合），四边形A D E F为正方形，过点F作F G _ L C A,交CA的延长线于点G,连接F B,交D E于点Q,给出以下结论：A C =FG；SDAB：S四 边 形C B F G=L 2；N A B C =/ABF；其中正确的结论的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3【正确答案】D【详解】分析：由正方形的性质得出N E 4 0 =9 0 ,AD=AF=E F，证出N C 4 D =N 4尸G
20、,由A A S证明AFGZG 4 CQ,得出Z C =FG,正确；证明四边形C B F G是矩形，得出S/=；尸8 尸G =；S四 边 形C B F G，正确；由等腰直角三角形的性质和矩形的性质得出N N 8 C =N 4 8E =4 5。，正确；详解：四边形4 0 E尸为正方形，：.ZFAD=90,AD=AF=EF第1 4页/总5 2页NC4O+N E4G=90,：FGLCA,，ZGAF+ZAFG=90：.ZCAD=ZAFG,在4FG 4和/C O 中，NG=NC/2 6,A C=6 +4 2 =5,BC=6+3?=H A 5 C的周长为：A C +A B +B C =5+收+屈.故答案为5
21、 +4 16+-点睛：本题考查了勾股定理及三角形的周长公式，关键是运用勾股定理求出工民工。,8。的长度.勾股定理的内容是:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.1 6.如图，=A B C D的对角线相交于点O,且两条对角线长的和为3 6 c m,AD的长为5 c m,A B O C的周长_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _第1 6页/总5 2页【正确答案】23cm【详解】分析：根据平行四边形的性质得出0C=O4=LZC,08=0D=!8 0,2 2求出0 C +0 8 的值，代入0 C +0 8 +8 C 求出即可.详解：四边形4 8 8 是平行四边形，AB=5cm,：.OC =
22、OA -A C,OB OD=-BD,B C =A D =5cm,2 2:AC+BD=36cm,O B +OC -18 cm,B()C 的周长是 OC +O B +B C=18 cm+5cm=2 3cm9故答案为2 3cm.点睛：考查平行四边形的性质.平行四边形的对角线互相平分.17.如图，在菱形 ABCD 中，AB=4,E 在 BC 上，BE=2,NBAD=120。，点 P 在 BD 上，则 PE+PC的最小值是【正确答案】2道【详解】分析：根据菱形的性质，得知”、C 关于3。对称，根据轴对称的性质，耨 P E +P C 转化为A P+P E,再根据两点之间线段最短得知A E 为P E +P
23、C的最小值.详解：.7 8 8 为菱形，第 17页/总52页DA:.连A E交B D于P,则 PE+PC=PE+AP=AE,根据两点之间线段最短，A E的长即为P E+P C的最小值，ZB A D=12 O.Z A B E =ZB A CNBC为等边三角形，又.：BE=CE,：.AE BC,A E -J42-2,-2也.故答案为2 J I点睛：考查了菱形的性质以及最短路线问题，根据轴对称的性质，将PE+P C转化为NP+PE是解题的关键.18.如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点0,折叠正方形纸片ABCD,使AD落 在BD上，点A恰好与BD上的点F重合.展开后，折 痕DE分别交
24、AB、AC于点E、G.连 接GF.下列结论：ZAGD=112.5；AD：AE=2；SAAGD=SAOGD;四边形AEFG是菱形;BE=2 0 G.其中 正 确 结 论 的 序 号 是.【正确答案】【详解】分析：根据正方形性质和折叠性质得出NG4。和N Z 0 G,即可求解;根据直角三角形的直角边小于斜边，即可得出结论；根据角平分线的性质得出三角形的高相等，再分析底边长即可；证明四条边相等即可；第18页/总52页 由 折 叠 的 性 质 设=E尸=ZE=1,进 一 步 表 示B D,。尸的长度，相似三角形进行求解即可.详解：因为在正方形纸片48CO中，折叠正方形纸片/8 C D,使力。落在8。上
25、，点力恰好与8。上的点尸重合，所以 NG/D=45,NZOG=L/D O =22.5,2可求,NZG=1 1 2 5,所以正确，4 D因为 tan Z/4EZ)=-,A E因 为 AE=E FBE,所以2因 为 因 此 错.因为 AG=FG O G,&AGD 与 AOG。同高，所以工祇 其施。，所以错.根据题意可得：AE=E F8=30,NACB=15。,/.ZCAD=ZADB 4 C 8 =15。，ZACB=ZCAD,AD CD 20,又:4 3。=90。，Z.AB=-AD =0,2二树的高度为10米.点睛：考查了等腰三角形的判定与性质，含30角的直角三角形的性质.熟记30所对的直角边等于斜
26、边的一半.23.如图所示，在矩形ABCD中，AB=4cm,BC=8cm、点P从点D出发向点A运动，同时点Q从点B出发向点C运动，点P、Q的速度都是lcm/s.第22页/总52页(1)在运动过程中，四边形A Q C P 可能是菱形吗？如果可能，那么多少秒后，四边形A Q C P 是菱形？(2)分别求出菱形A Q C P 的周长、面积.【正确答案】(1)3 s；(2)2 0 c m,2 0 c m2.【详解】分析：(I)设x 秒后，四边形Z 0 C P 是菱形，根据菱形的四边相等列方程即可求得所需的时间.(2)根据问可求得菱形的边长，从而没有难求得其周长及面积.详解：(l)x秒后，四边形N 0 C
27、 P 是菱形，D P=xcm.P=CP=AD-D P=(-x)cm,DP2+CD2=PC2,1 6+x2=(8 x)2,解得 x=3即 3 秒后四边形是菱形.(2)由问得菱形的边长为5,工菱形A Q C P的周长=5 x4=2 0(c/n),菱形 AQ CP 的面积=5 x4 =20(C/M2).点睛：考查菱形的判定与性质，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键.2 4.如图，将n/E C F 的对角线跖向两端延长，分别至点8和点。，且使E B=F Q.求证：四边形N 8 C。为平行四边形.【正确答案】见解析第 2 3 页/总5 2 页【分析】连接ZC交 Eb于点O,利用平行四边形的性质可得到。
28、/=O E,O A =OC,再由E B =F D可证出OD=O B ,即可用对角线相互平分的四边形是平行四边形进行判定.【详解】解：连接NC交EF于点。：四边形A EC F为平行四边形；.O F =O E ,O A =O C,:E B =F D：.O F +F D =O E +E BOD=O B四 边 形 为 平 行 四 边 形本题主要考查了平行四边形的性质及判定，熟悉掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.2 5.如图，在平行四边形Z 8 C。中，对角线/C、8。相交于点。，E是8。延长线上的点,且A 4 C E 为等边三角形.（1）四边形45CD是菱形吗?请说明理由;（2）若N A E D
29、=2NEA D,试说明：四边形/BCD是正方形.【正确答案】（1）四边形Z8CD为菱形，理由见解析；（2）见解析【分析】（1）根 据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”即可求证.（2）根 据“有一个角是9 0 的菱形是正方形”即可求证.第 2 4 页/总5 2 页【详解】（1）四 边 形 为 菱 形，理由：在平行四边形A B C D中,。1 =。，Z U C E 是等边三角形.EOLA C,又8、。、D、E四点在一条直线上，A C L B D.平行四边形A B C D是 菱 形.（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）（2）由A 4 C E 是等边三角形，0 E工A C ,得到N Z E O =3
30、 0。，Z E A C =60 Z A E D =2 Z E A D.A E A D =5.ND4O=4 5。，.四边形Z8C0是菱形，Z B A O =ZDA O=4 5,4/0=9 0，四边形Z8C0是正方形.（有一个角是9 0 的菱形是正方形）本题考查了平行四边形的性质以及菱形、正方形的判定定理，熟练掌握相关性质定理是解答本题的关键.2 6.如图所示，E、F分别为平行四边形A B C D 边 A B、CD的中点，AG/D B 交 CB的延长线于点G.（1）求证：D E/B F；（2）若/G=9 0 ，判断四边形D E B F 的形状，并说明理由.【正确答案】（1）证明见解析；（2）四边形
31、D E B F 是菱形；理由见解析.【详解】分析：（1）根 据 已 知 条 件 证 明 产，BE/D F,从而得出四边形。尸 8 E 是平行四边形，即可证明。3 凡（2）先证明Z）E =8E，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，从而得出结论.第 2 5 页/总5 2 页详解：(1)证明：.,四边形力B C Q 是平行四边形，J.AB/CD,AB=CD.点E.尸分别是4 8、CQ的中点,B EA B,D F =CD.2 2：.BE=D F,BE/D F,四边形。必 E 是平行四边形，：.D E/BF；(2)四边形O E 8 尸是菱形；理由如下：V/G =90 A E,使/）f与/CB一定相A B
32、B C 4 c A B似的有（）A.B.C.D.9 .如图，在 R t Z X/BC中，Z A C B =9 0,。为斜 边 的 中 点，动点尸从5点出发，沿运动,如图1 所示，设S 勿B=V，点尸运动的路程为x，若丁与x 之间的函数图像如图2 所示，则 的 面 积 为（）./D图1A.4 B.6 C.1 2 D.1 41 0.二次函数y=2 x 2 -8 x+m满足以下条件：当时，它的图象位于x 轴的下方；当 6 x、=或“0）与x 轴的交点分别为N（X,0）,S（x2,0）.（1）求证：抛物线总与x 轴有两个没有同的交点；（2）若/8 =2,求此抛物线的解析式.（3）已知 x 轴上两点 C
33、（2,0）,D（5,0）,若抛物线了=-8?x +16?一 1（?0）与线段有交点，请写出用的取值范围.2 4 .在菱形45C0中，N A B C =60。,E是对角线NC上任意一点，尸是 线 段 延 长 线 上一点，且C F =4E,连接BE、E F .（1）如图1,当 E是线段NC的中点时，易证5 E =E 尸.（2）如图2,当点E没有是线段NC的中点，其它条件没有变时，请你判断（1）中的结论:（填“成立”或“没有成立”）.（3）如图3,当点没有是线段Z C延长线上的任意一点，其它条件没有变时，（1）中的结论是否成立？若成立，请给予证明：若没有成立，请说明理由.第 3 1页/总5 2 页2
34、 5.已知两个函数，如果对于任意的自变量x,这两个函数对应的函数值记为必，%,都有点（X,）、（X,8）关于点（x,x）对称，则称这两个函数为关于 =x的对称函数，例 如，=-x3和y2=2X为关于v =%的对称函数，（1）判断：必=3 x和 必=x；x =x +l和=一1；必=2+1和%=/_1,其中为关于y =x的对称函数的是（填序号）.（2）若 弘=3 x+2和%=区+6（4中 0）为关于y =x的对称函数.求、b的值.对于任意的实数x,满足x机时，必 必恒成立，则 加 满 足 的 条 件 为.（3 ）若=a x2+6x+c（a*0）和=x?+为关于V =x对称函数，且对于任意的实数x,
35、都有,%，请函数的图像，求的取值范围.第3 2页/总52页2022-2023学年北京市三校联考八年级下册数学期中专项突破模拟（B卷）一、选 一 选（每 题3分，共30分）1 .若关于X 的方程x2+3 x+a=0 有一个根为-1,则另一个根为（）A.-2 B.2 C.4 D.-4【正确答案】A【分析】根 据%+=-2求解即可.a【详解】设另一根为X2，则1+X2=-3,/.X2=-2.故选A.本题考查了一元二次方程。/+b x+c=0 （存0）根与系数的关系，若打，也为方程的两个根，则b cXl，X2 与系数的关系式：Xf+X2=-，Xy-X2 .a a2.二次函数夕=f+2x +4 的值为（
36、）A.3 B.4C.5 D.6【正确答案】C【分析】先利用配方法得到y=-（x-1）2+5,然后根据二次函数的最值问题求解.【详解】解：y=-（x-1）2+5,V a=-I X2=-l.故选D.本题考查了抛物线与x 釉的交点：把二次函数严a x?+b x+c (a、b、c 是常数，a/)点坐标问题转化为关于x 的一元二次方程的问题.7.如图，在AABC中，D E B C,A D=6,D B=3,则谓盘也的值为()与 x 轴的交【正确答案】D49【详解】试题解析：BC/.A D E A A B C,.DE ADHnDE 6 2BC 6+3 3.S-ADE _ (OE)2 _ 4 S.ABJ BC
37、，-9故选D.第 3 5页/总52 页考点：相似三角形的判定与性质.8.如图，点 ,E分别在 Z8 C 的N 8,NC边上，增加下列条件中的一个：N 4 E D=N B,4 E DE T4,D 4 EZA DE=ZC,（3）=，（4）=,（5）AC1=A D A E,使t 与/C B 一定相4 B B C 04 cA.【正确答案】AB.C.D.【详解】N A E D =ZB，且N D A E =Z C A B ,A AADES,C B,成立.Z A D E=NC 且 N D A E =N C A B ,DEs“C B ,成立.A E D E=，但 比 一 定 与 D5 相等，故A/O E 与
38、Z C。没有一定相似.A B B C牝Ari 二A生F且 =A C A B:AADESC B,成立.AC E由得一=一无法确定出A4DE,A D A C故没有能证明：AZD E 与 Z 8 C 相似.故答案为A.点睛：本题考查了相似三角形的判定定理:(1)两角对应相等的两个三角形相似;(2)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似;(3)三边对应成比例的两个三角形相似;(4)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似.9.如图，在 R t力B C中，Z A C B =9 0,。为斜 边 的 中 点，动 点?从 B 点出发，沿Cf
39、 Z运动，如图1 所示，设5 网=，点尸运动的路程为x,若V 与x 之间的函数图像如图2 所示，则 的 面 积 为().第 3 6页/总52 页/DA.4 B.6 C.12 D.14【正确答案】B【详解】是 斜 边 的 中 点，根据函数的图像可知：8 c =4,AC=3,：C 8 =90。，S=AB,BC=x3x4=6,“B C 2 2故答案为B.10.二次函数y=2x2-8x+满足以下条件：当时，它的图象位于x 轴的下方；当 6 x 7 时，它的图象位于x 轴的上方，则机的值为()A.8 B.-10 C.-42 D.-24【正确答案】D【分析】根据抛物线顶点式得到对称轴为直线x=2,通过顶点
40、坐标位置特征求出m 的范围，将 A 选项剔除后，将 B、C、D 选项带入其中，并根据二次函数对称性和增减性特点判断是否合理.【详解】抛物线y=2x?8x+m=2(x 2)2-8+m 的对称轴为直线x=2,而抛物线在-2 x -l 时，它的图象位于x 轴的下方；当6 x 7 时，它的图象位于x 轴的上方，m 0,当m=-1 0 时，则y=2x28x 10,令y=0,则 2X2 8X 10=0，解得 X=1,2 5,第 37页/总52页则有当-2 x -l时，它的图象位于x轴的上方；当 m =-42 时，贝(I y =2 x 2 8 x-42 ,令y =0,则2X2-8X-42=0，解得 X 1
41、=-3,x2=7,则有当6x 7时，它的图象位于x轴的下方；当 m =-2 4 时，贝ij y =2 x?8 x-2 4,令y =0，则2X2 8X 24=0，解得x,=-2 ,x2=6,则有当-2 x -l时，它的图象位于x轴的下方；当6 x 7时，它的图象位于x轴的上方;故选D.本题考查了抛物线与x轴的交点以及抛物线的轴对称性：求二次函数y =a x 2 +bx +c(a,b,c是常数，a。0)与x轴的交点坐标，令y =0,即a x 2 +bx +c =0,解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标.A=b2-4a c决定抛物线与x轴的交点个数：A=b2-4a c0时，抛物线与x轴有2个交点
42、；A=b2 4a c =0时，抛物线与x轴有1个交点；eb?4a c、=或“”）可进一步得出，随横板的长度的变化而（填“没有变”或“改变”）.【正确答案】.=.没有变【详解】过B作8。J.4。，BD 1 AD,OC是A A B D与/XABD 的中位线，/.B D =BD =2OC，:.=%,故答案为%=h .随横板的长度的变化而没有变.故答案为（1）.=（2）.没有变.第40页/总52页1 6 .如果一个平行四边形一个内角的平分线分它的一边为1 ：2的两部分，那么称这样的平行四边形为“协调平行四边形”，称该边为“协调边 .当“协调边 为3时，这个平行四边形的周长为【正确答案】8 或 1 0【
43、详解】解：如图所示：当A E=1,D E=2 时，:四边形 A B C D 是平行四边形，BC=A D=3,A B=C D,A D BC,A Z A E B=Z C BE,：BE 平分NAB C,，N A BE=N C BE,A Z A BE=Z A E B,；.A B=A E=1,平行四边形A B C D 的周长=2 (A B+A D)=8；当 A E=2,D E=1 时，同理得：A B=A E=2,平行四边形A B C D 的周长=2 (A B+A D)=1 0；故答案为8 或 1 0.三、解 答 题(共52分)1 7 .(1)分解因式 2/w x?-3?x +x-2 m-2 .(2)解方
44、程：x2-6 x-l =0 .【正确答案】(1)(x 2)(2 m x+m +l)；(2 )%,=3 +V 1 0 ,x2=3-V 1 0 .【详解】分析:(1)利用十字相乘法分解即可；(2)利用配方法解一元二次方程即可.本题解析：(1)2 mx2-3mx+x-2 m-2-2 mx2+=(x-2)(2/n x +加 +1).(2 )X2-6X-1 =0.X2-6X+9 =1 0.(X-3)2=1 0,第4 1 页/总5 2 页玉=3+Vo-x2=3-V1O.18.如图，AABC 中，D 为 B C 上一点，N B A D =NC ,A B =6,8。=4,求C O 的长.A【正确答案】5.【分
45、析】易证B A D sB C A,然后运用相似三角形的性质可求出B C,从而可得到CD 的值.【详解】VZBAD=ZC,ZB=ZB,.BADABCA,.BA B DVAB=6,BD=4,6 4 .-，B C 6；.BC=9,.CD=BC-BD=9-4=5.1 9.已知：抛物线y=x2+(2?l)x+加2一1坐标原点，且当x 0 时，N随x 的增大而减小.(1)求抛物线的解析式.(2)图像写出y 0 时，对应的x 的取值范围.(3)设点A 是该抛物线上位于x 轴下方的一个动点，过点A 作x 轴的平行线交抛物线于另一点Q,再作Z 8_Lx轴于点B,O C L x 轴于点C,当8C=1时，直接写出矩
46、形/B C D 的周长.第 42页/总52页【详解】分析：(1)根据图象过原点，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案；(2)根据函数与没有等式的关系：图象位于x 轴下方部分是没有等式的解集，可得答案；(3)根据平行于x 轴的直线与抛物线的交点关于对称轴对称，可得A、D点关于对称轴对称，根据A BJ _ x 轴于点B,D Cx轴于点C,可得B 点坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得 A点坐标，根据矩形的周长公式，可得答案.本题解析：(1)抛物线y =f+(2?一+一1 原点，-1 =0 ,，加=1,当xo时，v随工的增大而减小，工 二 -1 ,.抛物线解析式为：了 =/一 3 x.(2)当
47、y0时，X2-3X0.由图像得：0 x 0 ,m .4本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数产a/+b x+c（a,b,c是常数，a#）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程，同时也考查了一元二次方程根与系数的关系.2 4.在菱形/B C D中，Z A B C =6 0 ,是对角线N C上任意一点，尸是线段8C延长线上一点，且C/=Z E,连接8 E、E F.（1）如图1，当 E是线段/C的中点时，易证=户.（2）如图2,当点E没有是线段Z C的中点，其它条件没有变时，请你判断（1）中的结论：（填“成立”或“没有成立”）.（3 ）如图3,当点E没有是线段Z C延长线上的任意一点，
48、其它条件没有变时，（1）中的结论是否成立？若成立，请给予证明：若没有成立，请说明理由.第4 8页/总5 2页【正确答案】（1）证明见解析；（2）成立；（3）成立，证明见解析.【详解】根据菱形的性质证明AABC是等边三角形和AB=2,求出4ABC的面积;(2)作EG BC 交 AB 于 G,证明 ABGE会ZXECF,得到 BE=EF;(3)作(交AB的延长线于H,证明得到/./.本题解析：(1)菱形 N 88,4 8 c =60,:.AB=BC=AC,BE LAC,为 NC 中点，AE=CF,/.CE=CF,：.ZF=Z.CEF=30,4BEF=120,NEBF=30,二 BE=EF.(2)成
49、立，取=连 HE,:菱形 ABCD,ZABC=60.:.AB=BC=AC,ABAC ZABC=60,:AH=AE,NHAE=60,力 为等边三角形.:.HB=EC,NBHE=NECF=120,AE=CF,：.HE=CF,在AHBE和ACEF中,第49页/总52页HE=CF NBHE=NECF,BH=CE：.AHBE g ACF(SAS),/.BE=EF.(3 )成立.取=逐 HE,由(2)得：“BC、AZE”均为等边三角形，:AH=AE=HE,AB=AC,NH=AACB=NECF=60。,V AE=CF,：.HE=CF,：.BH=CE,在ABHE和AECF中,BH=CE m 时，yiyz恒成立，得3x+2-x-2.解得x-l,m-l,(3)由yi=ax2+b x+c (a#)和 y2=x2+n为关于y=x的对称函数，得ax2+b x+c +12+及-=x.2解得 a=-l,b=2,c=-n.对于任意的实数x,都有y】V y 2,得x2+n-x2+2x-n.化简，得x2+nx,即 x2-x+n0,=(.1)2_ 而 .4考点：二次函数综合题.第 5 2页/总5 2页