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1、第三章函数的概念与性质3.1函数的概念及其表示例1函数的解析式是舍弃问题的实际背景而抽象出来的，它所反映的两个量之间的对应关系，可以广泛地用于刻画一类事物中的变量关系和规律.例如，正比例函数y(左。0)可以用来刻画匀速运动中路程与时间的关系、一定密度的物体的质量与体积的关系、圆的周长与半径的关系等.试构建一个问题情境，使其中的变量关系可以用解析式y=x(1 0-x)来描述.解：把y=x(1 0 x)看成二次函数，那么它的定义域是R,值域是B =y|yW 2 5.对应关系f把R中的任意一个数x,对应到B中唯一确定的数x(l O-x).如果对x的取值范围作出限制，例如xex 0 x 1 0 ,那么
2、可以构建如下情境：长方形的周长为2 0,设一边长为x,面积为y,那么y=x(1 0 x).其中，x的取值范围是A =x 0 x 1 0,y的取值范围是3 =y|0 0时，求/(a),/(。一1)的值.分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定.如果只给出解析式y=/(x),而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合.解：(1)使 根 式&与 有 意 义 的 实 数x的集合是卜次2-3 ,使分式 一 有意义的实数X的集合是x I X H -2.所以，这个函数的定义域是x|x.-3)f-x|x-2 =x|x -3,-21,即-3,-2)U(-2,x).(2)将-3与
3、(2代 入 解析式，有/(3)=J 3 +3+-=-1；-3 +2/F T 1 /T T 3 3 V 3 3加=b3 +%=八7+亍.3(3)因为(),所 以/(。)，/(。1)有意义.f(a)=J a +3 T ；V a+2f (a-=J a -1 +3 H-=ya+2 H -.a-1+2 a+l例3下列函数中哪个与函数产x是同一个函数？y=(；(2)=必(3)y=4 ；(4)m=n解：(1)y=(y=x (xex|x0),它与函数y=x (x e R)虽然对应关系相同，但是定义域不相同，所以这个函数与函数)=x (x e R )不是同一个函数.(2)=折7 =丫 (VGR),它与函数y=x
4、(x e R)不仅对应关系相同，而且定义域也相同，所以这个函数与函数y=x(XGR)是同一个函数.(3)y二 正 二 国 二 一 它 与 函 数y=x(x e R)的定义域都是实数集R,但 x,x0是当光=/(%)表示为图25-20-!5-10-5-例5画出函数y=W的图象.一x,x0解：由绝对值的概念，我们有y=0所以，函数丁 =|乂的图象如图所示.例 6给定函数x)=x+l,g(x)=(x+l)2,x e R,(1)在同一直角坐标系中画出函数/(x),g(x)的图象；(2)Vx e R,用M(X)表示 尤),g(x)中的较大者,记为M(x)=m a x f(x),g(x).例如，当x =2
5、时，M(2)=m a x /(2),g(2)=m a x 3,9 =9.请分别用图象法和解析法表示函数M(x).解：(1)在同一直角坐标系中画出函数/(x),g(x)的 图 象(图).(2)由图中函数取值的情况，结合函数M(x)的定义，可得函数M(x)的 图 象(图).由(x+l)2=x+l,得x(x+l)=O.解得 =1,或x =0.+,x -1结合图3.15 得出函数A/(x)的解析式为M(x)=x +l,-l 0例 7 表是某校高一（1）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表.姓名测试序号第 1次第 2 次第 3 次第 4次第 5 次第 6次王伟9 88 79 19 28
6、 89 5张城9 07 68 87 58 68 0赵磊6 86 57 37 27 58 2班级平均分8 8.27 8.38 5.48 0.37 5.78 2.6请你对这三位同学在高一学年的数学学习情况做一个分析.解：从表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩，但不太容易分析每位同学的成绩变化情况.如果将每位同学的“成绩”与“测试序号”之间的函数关系分别用图象（均为6 个离散的点）表示出来，如图，那么就能直观地看到每位同学成绩变化的情况，这对我们的分析很有帮助.从图3.1-6 可以看到，王伟同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀.张城同学的数学学习成绩不稳定，总是在班
7、级平均水平上下波动，而且波动幅度较大.赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但表示他成绩变化的图象呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高.例 8 依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照 中华人民共和国个人所得税法向国家缴纳个人所得税（简称个税）.2 019 年 1月 1 日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为个税税额=应纳税所得额X税率-速算扣除数.应纳税所得额的计算公式为应纳税所得额=综合所得收入额-基本减除费用-专项扣除-专项附加扣除-依法确定的其他扣除.其中，“基本减除费用（免征额）为每年6 0000元.税率与速算扣除数见表.级数全年应纳税所得额所
8、在区间税 率（）速算扣除数10,360(X)302(36000,144000102 5 2 03(144000,3000002 016 9 2 04(300000,4200002 53 19 2 05(420000,6600(刈3 05 2 9 2 06(66(XXX),96(XXX)3 58 5 9 2 07(960000,+oo)4 518 19 2 0（1）设全年应纳税所得额为，应缴纳个税税额为y,求 并画出图象；（2）小王全年综合所得收入额为1 8 9 6 0 0 元，假定缴纳或者住房租金、赡养老人的基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别
9、是8%,2%专项扣除、专项附加扣除1%,9%,专项附加扣除是5 2 8 0 0 元，依法确定其他扣除之外，由国务院决定以扣是4 5 6 0 元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？分析：根据个税产生办法，可按下列步骤计算应缴纳个税税额：第一步，根据计算出应纳税所得额f；第二步，由 r 的值并根据表得出相应的税率与速算扣除数第三步，根据计算出个税税额y 的值.由于不同应纳税所得额，对应不同 税率与速算扣除数，所以y 是，的分段函数.解：（1）根据表3.1-5,可得函数 的解析式为0.03/,0r 36000O.lr-2520,36000 t 1440000.2/-16920,144000 t 30
10、0000y=0.25t-31920,300000 t 420000,0.3Z-52920,420000 t 6600000.35r-85920,660000 960000函数图象如图所示.（2）根据，小王全年应纳税所得额为t=189600-60000-189600（8%+2%+1%+9%）52800-4560=0.8x189600-117360=34320.将 f 的值代入，得 y=0.03 x 34320=1029.6.所以，小王应缴纳的综合所得个税税额为1029.6元.3.1.1函数的概念练习1.一枚炮弹发射后，经 过26s落到地面击中目标，炮 弹 的 射 高 为845小，且炮弹距地 面
11、的 高 度 力（单位：加）与 时 间，（单位：s）的关系为=130/-5/.求所表示的函数的定义域与值域，并用函数的定义描述这个函数.【答 案】定义域为 f|0 f2 6 ,值 域 为|喷必8 4 5 ,描述见解析.【解 析】【分 析】根据题目中实际情境，时 间,为 定 义 域 打|0 /2 6 ,炮 弹 距 地 面 的 高 度/为值域/z|0 A 8 4 5 ,h（单位：m）与 时 间，（单位：s）的关系为5 =1 3 0 f-5产.【详 解】定义域为 什0。2 6 ,值 域 为 川0 8 4 5 ,对于数集 N 0 r 2 6 中的任一个数3在 数 集 川0 为正方形的边长，写出定义域值域
12、即可.【详解】设面积为x的正方形的边长为 则y =4，定义域为 x|x 0 ,值域为 y l y 0 .【点睛】本题考查函数解析式的应用，通过解析式来构建问题情境，考查逆向思维和对函数概念的灵活运用，属于基础题.练习5.求下列函数的定义域：(1 )f(-V);(2)f(X)=y)X+y/x+3 1 .4x +7【答案】(l)卜(2)x|【解析】【分析】(1)根据分母不为0,求出函数的定义域即可；(2)根据二次根式的性质得到关于x的不等式组，解出即可.7【详解】(1)由4X+7H0,得X H-,4.函数的定义域卜次7-(.(2)由 1%.0,且x+3 2 0,得3W x W l,.函数的定义域为
13、 x|-3 x l .【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，函数定义域等价于令函数有意义的自变量的取值范围，因此可根据题目列关于自变量的不等式(组)求解即可，属于基础题.6 .已知函数/(x)=3/+2x,(1)求/(2),/(-2),/(2)+/(-2)的值；(2)求/(a),f(-a),/()+/(-)的值.【答案】(1)/(2)=28,/(-2)=-28,/(2)+/(-2)=0；(2)/(a)=3a3+2,/(-。)=-(3/+2a),/()+/(-)=0.【解析】【分析】(1)直接代入数值计算即可；(2)直接代入计算可得.【详解】(1)f(2)=28,/(-2)=-28,/(2)+/
14、(-2)=0；(2)y(a)=3a3+la,/(-a)=-(3/+2a),f(a)+f(d)0.【点睛】本题考查函数的值，已知函数解析式，代入自变量计算求解，属于基础题.7 .判断下列各组中的函数是否为同一个函数，并说明理由：(I)表示炮弹飞行高度h与时间f关系的函数=1 30/-5/和二次函数y=1 30 x-5x2；(2)f(x)=l和 g(x)=x .【答案】(I)不相等，理由见解析；(2)不相等，理由见解析.【解析】【分析】分别判断函数定义域和对应法则是否相同，相同则为同一函数，不同则不是同一函数.【详解】(I)不相等，前者的定义域为 喷 出26 ,而后者的定义域为R.(2)不相等，前
15、者的定义域为R,而后者的定义域为 x|x 7 0 .【点睛】本题考查判断两个函数是否为同一函数，两个函数当且仅当定义域和对应法则相同时，是相同函数，如果定义域、值域、对应法则有一个不同，函数就不同，注意x 中 x l x k O ,属于基础题.3.1.2函数的表示法练习8 .如图，把直截面半径为25c m 的圆形木头锯成矩形木料.，如果矩形的一边长为x(单位：c m),面积为y (单位：c m2)把 y 表示为x的函数.【答案】y =x,2 5 0 0-f (0 r 5 0)【解析】【分析】先表示出矩形的另一边长，即可表示出矩形的面积.【详解】依题意可得圆的直径为5()c m,则该矩形的另一边
16、长为4 5()2 一如淇中0%5 0,故矩形的面积 y =Xy5O2-x2=x j 2 5 0 0 -f ,即将y 表示为x的函数为y =%,2 5 0 0 (0 x 2,【详解】解 法 1：由绝对值的概念，知 y =c2-x,x 2,所 以 函 数 的 图 象 如 图 所 示.解法2：(翻折法)先画出y =x-2 的图象，然后把图象中位于X 轴下方的部分沿X轴翻折到X 轴上面，其他不变.【点睛】本题考查含绝对值函数的图像的画法，是基础题.1 0.已知函数/(X)=X+1,g(x)=(x -l，X GR.(1)在图1 中画出函数/(x),g(x)的图象;(2)定义：VxeR,用?(x)表示/(
17、x),g(x)中的较小者，记为M x)=m i n x),g(x),请分别用图象法和解析式法表示函数m(x).(注：图象法请在图2中表示，本题中的单位长度请自己定义且标明)【答案】(1)图象见解析；(2)加(x)=-x+l,则=/(%)=r+l；当0 c x 1 时，工+1,则?()=8(%)=(%1)；当x N l 时，则加(x)=/(x)=-x+l；X+1,X (0 0,0 1 1,+8 )综冰 上所述：L =(x -l)92,x e(O,l).?(x)图象如下图所示：练习1 1.下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好？请你为剩下的那个图象写出一件事.（1）我离开家不久，发现自己把作业
18、本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学；（2）我骑着车离开家后一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间;【答案】见解析.【解析】【分析】根据时间和离开家距离的关系逐一进行判断.【详解】解：（1）根据回家后，离家的距离又变为0,对 应（D）；（2）由途中遇到一次交通堵塞，可判断中间有一段函数值没有发生变化，对应（A）；（3）由为了赶时间开始加速，可判断函数的图象上升速度越来越快，对 应（B）.剩下的图象（C）为：我出发后越走越累，所以速度越来越慢.【点睛】本题主要考查函数的图象的识别和判断，通过分析实际情况中离家距离随时间变化的趋势，找出关键的图象特征，对 3 个图象进行分
19、析，即可得到答案.1 2.某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5 公里以内（含 5 公里），票价2 元；（2）5 公里以上,每增加5 公里，票价增加1 元（不足5公里的按5公里计算）.如果某条线路的总里程为2 0 公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数关系式，并画出函数的图像.【答 案】/(x)=2,0 x 53,5 x 10,图像见解析.4,10 c x 155,15x20【解 析】【分 析】实际问题，根据实际情况确定分段函数的取值，及图像.【详 解】当0 xV 5时，/(x)=2；当 5xW10 时,/(x)=3；当1 0 E 5时,/*)=4；当 15xW20 时,/
20、(x)=5；综 上：函数解析式为了()=2,0 x 53,5x104,10 x155,15 S ,=%,4 且 x w l.、I 定义域为“1 x 4 4且x w l .【点睛】本题考查了求函数的定义域，考查了数学运算能力，属于基础题.1 4.下 列 哪 一 组 中 的 函 数 与g（x）是同一个函数？X2 /（x）=x l,g（x）=-1 ；(2)f(x)=x2,g(x)=(4x)4；(3)f(x)=x2,g(x)=-【答 案】3）不是；（2）不是；（3）是【解 析】【分 析】根据同一函数的定义，从定义域、对应关系两方面判断即可.【详解】解：（1）/“）定义域为R,g（洋定义域为 x l x
21、 w O 定 定义域不同，/*）与g（x）不是同一函数.（2）/（X）定义域为R,g（x）定义域为 x|x N O ,定义域不同，/（X）与g（x）不是同一函数.（3）8（幻=/，f（x）与g（x）定义域与对应关系都相同，/（幻与g（x）是同一函数.【点睛】本题考查了同一函数的定义，属于基础题.1 5.画出下列函数的图象，并说出函数的定义域、值域：（1）y =3 x ；Q（2）y=；x（3）y =Tx+5；（4）y=x2-6x+7.【答案】（1）答案见解析.（2）答案见解析.（3）答案见解析.（4）答案见解析.【解析】【分析】根据基本初等函数的图像特征，直接画出图像，写出定义域和值域.【小 问
22、 1 详解】一次函数 =3x 的图形如图所示，定义域为凡值域为RQ反比例函数y=2的图形如图所示，定义域为(,0)。(0,+8),值域为(-00,0)5。,+00).【小问3详解】一次函数y=-4X+5的图形如图所示，定义域为R,值域为R.【小问4详解】二次函数y=V -6x+7的图形如图所示，定义域为R,值域为-2,+00).1 6.已知函数/(x)=3x25x+2,求/(夜)(_。),/3 +3),/伍)+/(3)的值.【答 案】/(-V 2)=8+572 ；f(-a)=3a2+5a+2；/(+3)=3a2+1 3a +1 4；/(a)+/(3)=3a2-5a +1 6【解析】【分析】直接
23、代入解析式求值即可.【详解】解：/(-V 2)=3x(-V 2)2-5x(-V 2)+2 =8+5V 2 ；/(-a)=3(-4-5(-a)+2 =3a2+5a+2；/(。+3)=3(。+3)2-5(。+3)+2 =3。2 +1 3。+1 4；f(a)+f(3)=3a2-5 +2 +3 x 32-5x 3+2 =3a2-5a+1 6.【点睛】本题考查了求函数值，考查了代入思想，考查了数学运算能力.x +21 7.已知函数g(x)=:x-6(1)点(3,1 4)在函数的图像上吗？(2)当 x=4 时,求 g(x)的值；(3)当 g(x)=2 时，求 x的值.【答案】(1)不在；(2)-3；(3)
24、1 4.【解析】x +2【分析】将x =3,x =4,g(x)=2分别代入g(x)=即可得所求.x-6Q i 7 5【详解】(l)g(3)=-9 ，故点(3,1 4)不在函数g(x)的图像上.(3)g(%)=-=2=2x-1 2=x+2=x=l4x 61 8.f(x)=x2+b x+c,且/(l)=0,/(3)=0,求/(l)的值.【答案】8【解析】【分析】将/。)=0,/(3)=0 代入解析式即可求得从c 的值，求得解析式再代入即可求得了(-1)的值.【详解】因 为/（x）=f+4+%且/=0,/（3）=0则 9l +Z 3?+c =-0廨 方 程 组 可 引c =3则/(x)=f 4x+3
25、所以 T)=(T)2_4X(_1)+3=8【点睛】本题考查了二次函数解析式的求法，二次函数求值,属于基础题.1 9.画出下列函数的图象:0,x,0(1)“幻=*x 0（2）G（）=3 +l,e 1,2,3.【答 案】（1）图像见解析；（2）图像见解析【解 析】【分析】根据函数的类型直接画图即可.【详 解】解：（1）函数/（x）是一个分段函数，函 数 图 象 如 图（1）所示.（2）函数G（）的图象是三个离散的点，如 图（2）所示.【点睛】本题考查画函数图象的能力，属于基础题.综合运用2 0.如图，矩 形 的 面 积 为1 0.如果矩形的长为x,宽为y,对 角 线 为d,周长为/,那么你能获得关
26、于这些量的哪些函数？【答案】见解析【解 析】【分析】根据矩形面积，可以知道长宽的关系，进而可以求出对角线、周 长，利用可以求出函数解析式.【详 解】解：答案不唯一.如：孙=1 0,，y=W,这 是 y 关 于 x 的 函 数，其中x e (0,+oo),/=2(x+y)=2 l x +一 I,这 是/关 于 X的函数，其中6（0,+）.储=/+：/=/+詈，.=尤 2+袈，这 是 d关 于 x的函数，其 中 xe（0,+8）.【点睛】本题考查了根据具体几何背景求函数关系，属于开放试题.2 1.一个圆柱形容器的底部直径是d c/n,高是c m.现 在 以 u c 加/s 的速度向容器内注入某种溶
27、液，求容器内溶液的高度x （单位：c m）关于注入溶液的时间，（单位：s）的函数解析式，并写出函数的定义域和值域.【答 案 =其1，/J。,半,x w 0,【解 析】【分 析】利用圆柱的体积公式和题意直接写出函数解析式，进而再求出定义域和值域.【详 解】解：.容器内液体的体积V =定义域”。，半，值域川.一 4 A 1,【点睛】本题考查了依托几何背景求函数的解析式，属于基础题.22.一个老师用5 分制对数学作业评分，一次作业中，第一小组同学按座位序号1,2,3,4,5,6 的次序，得分依次是5,3,4,2,4,5,你会怎样表示这次作业的得分情况？用 x,分别表示序号和对应的得分，y 是x 的函
28、数吗？如果是，那么它的定义域、值域和对应关系各是什么？【答案】用 x,y 分别表示序号和对应的得分,y 是 x 的函数，定义域是1,2,3,4,5,6,值域是2,3,4,5 ,对应关系见解析【解析】【分析】根据函数的定义进行判断即可，如果是根据函数的定义直接写出定义域、值域和对应关系【详解】解：用列表法表示：序号123456分数534245用 x,y 分别表示序号和对应的得分，是 x 的函数，其中，定义域是123,4,5,6,值域是2,3,4,5 ,对应关系如上表所示.【点睛】本题考查了函数的定义，考查了函数的定义域、值域，对应关系.2 3.函数r=/(p)的图象如图所示，(1)函数r=/()
29、的定义域、值域各是什么？(2)r 取何值时，只有唯一的 值与之对应？图中，曲线/与直线机无限接近，但永不相交.【答案】(1)-5,0 2,6),0,+8)(2)0,2)U(5,-HX)【解析】【分析】(1)根据函数的图象，分析出自变量和函数值的范围，可得值域和定义域；(2)根据函数的图象，即可得到结果.【小 问 1详解】解：由函数r=/(p)的图象可得，函数，=P)的定义域为：一 5,()2,6),值域为：0,+8);【小问2 详解】解：由已知中函数r=/(p)的图象可得：当厂目0,2)/5,+8)时，只有唯一的。值与之对应.2 4.画出定义域为 x|-3 x 8,且x#5 ,值域为 川-lW
30、yW2,y#0 的一个函数的图象.(1)将你的图象和其他同学的相比较，有什么差别吗？(2)如果平面直角坐标系中点P(x,y)的坐标满足-34xW8,-那么其中哪些点不能在图象上？【答 案】(1)答 案 为 唯 一，见 解 析；(2)在 线 段 x=5(-l y 2),和线段y=0(-3 4 x V 8)上的点不在图象上.【解析】【分析】(1)根据所给的定义域和值域的特征，可以画出线性型函数即可.(2)根据所给的定义域和值域的特征，结合本问已知可以知道不在图象上的点.【详解】(1)由题意可知：定义域为 x|-3 K x W 8,且x#5 ,值域为y-ly2,尸 0 ,图象可以是如下图所示:(2)
31、由题意可知中：线 段 A B:x=5(1 4”2),和 线 段 C O:y=0(3 4 x 8)上【点睛】本题考查了已知函数的定义域和值域画图象，属于开放题.2 5.函 数/。)=幻的函数值表示不超过x 的最大整数，例 如，。3.5=-4,2.1=2.当x w(-2.5,3时，写出函数/的解析式，并画出函数的图象.【答 案】解析式见解析，图象见解析【解 析】【分 析】根据所给函数的定义进行分类讨论，画图函数的图象.3,2.5 x 2 2,2,x 1【详 解】解:1,L,x 0/(x)=O,O xl1,U x 22,2,x 0)来描述.【答案】静止状态的物体作自由落体运动，经 x秒时的位移为y,
32、则丁=3 8/(0)【解析】【分析】根据物理中的自由落体运动描述即可.【详解】在不考虑空气阻力的情况下，一个物理从空中从静止状态作自由落体运动，经 x秒时的位移为y,则y =g g x 2(x.O).【点睛】本题考查了已知函数的解析式，建构一个问题情境，属于开放题.拓广探索2 7.如图所示，一座小岛距离海岸线上最近的点P的距离是26,从点P沿海岸正东1 2 k”处有一个城镇.412 km城?12-X-*(1)假设一个人驾驶的小船的平均速度为弘加/力，步行的速度是5 切?”2,f (单位：h)表示他从小岛到城镇的时间，x(单位：k m)表示此人将船停在海岸处距点P 的距离，请将，表示为x 的函数
33、.(2)如果将船停在距点P 4 A m 处，那么从小岛到城镇要多长时间(精确到1 万)？【答案】（1）r =+4+1 2-x（礴 1 2）（2）t 3（/i）.【解析】【分析】(1)利用勾股定理，结合速度、路程、时间的关系，根据题意可以求出f 关于X的函数的解析式；.(2)代入求值即可.【详解】解：(1)如图，&=7 7 有 加 此人坐船所用时间为4=立 三 力，步行所用时间为.八 亨（礴 1 2）.（2）当x=4 时，f =+【点睛】本题考查了根据实际背景求函数的解析式，考查数学阅读能力，考查了数学建模思想.28.给定数集A=H,3=(YO,0 ,方程/+2 丫 =0,(1)任给“eA,对应
34、关系/使方程的解v 与对应，判断 =/(“)是否为函数；(2)任给n eB,对应关系g使方程的解与n 对应，判断“=g(v)是否为函数.【答案】(1)是；(2)不是【解析】【分析】根据函数的定义进行判断即可.【详解】解：(1)v =-1 2,对于任意 eR,有 唯 一 的 与 之 对 应，所以v=-u2,u e R是函数.2(2)取丫=一 2 (-a),0 ,则 =9,即对于y =2,A中有两个数与v 对应，所以u =g(u)不是函数.【点睛】本题考查了函数的定义，属于基础题.2 9.探究是否存在函数/（x）,g（x）满足条件：（1）定义域相同，值域相同，但对应关系不同；（2）值域相同，对应关
35、系相同，但定义域不同.【答案】（1）存在；（2）存在【解析】【分析】根据所学过的函数如一次函数、二次函数，可以写出满足条件的函数解析式.【详解】解（1）/（x）=x,g（x）=2 x,定义域与值域分别相同，但对应关系不同.（2）/（X）=X2,X G/?,g（x）=x2（X.0）.【点睛】考查了数学探究问题，属于基础题.3 0.在一个展现人脑智力的综艺节目中，一位参加节目的少年能将圆周率兀准确地记忆到小数点后面200位，更神奇的是，当主持人说出小数点后面的位数时，这位少年都能准确地说出该数位上的数字.如果记圆周率无小数点后第位上的数字为g那么你认为y 是的函数吗？如果是，请写出函数的定义域、值域与对应关系；如果不是，请说明理由.【答案】答案见解析.【解析】【分析】根据函数的定义即可求解.【详解】根据函数的定义可知，每一个圆周率兀小数点后第位上的数字是唯一的y,即对应唯一的y,故 y 是的函数.定义域为 e N*11W W 200,值域为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,对应关系：数位n 对应数字0,1,2,3,4,5,6,7,89